《工程流体力学》 杨树人 第2-4章 课件
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工程流体力学4章new
c.s
故 dB d ( )s dV Q * dV (V n )dA dt dt cv t c.v . c.s
§4-2 雷诺输运定理
在定常流动情况下 .v dV 0 t c 则 dB ( ) s (V n )dA dt c.s 这表明定常情况下的系 统内物理量B的变化只与通过 控制面的流动有关 无需考虑控制体内部的 , 情况。
§4-5 伯努利方程
The law of conservation of energy in that the
sum of the kinetic energy, energy due to pressure and potential energy (i.e. the total energy) is always constant. This is Bernoulli's equation. Condition:1. Perfect fluid;2.Non compressible; 3.Mass force is gravity;4. Steady state;5.One dimension
§4-5 伯努利方程
二.应用 1.小孔出流
V2 p2 V1 p1 gz2 gz1 2 2 2 1
若皆暴露于大气压下,则
2 2
pa
V2 gh 2 pa
V 2 gh
§4-5 伯努利方程
2.皮托(Pitot)管
直角弯曲管一端朝上, 一端向来流,朝向来流 处成为驻点,速度为0, 该点的压强称为总压 强,其值高于周围的静 压。
一.定常流动的动量定理 动量方程适用于求解流体与固体间的相互作用 问题，是动量守恒定律对流体流动问题应用的 结果。 根据动量定理：系统内流体动量对时间的变化 率等于作用在系统上外力的矢量和。
故 dB d ( )s dV Q * dV (V n )dA dt dt cv t c.v . c.s
§4-2 雷诺输运定理
在定常流动情况下 .v dV 0 t c 则 dB ( ) s (V n )dA dt c.s 这表明定常情况下的系 统内物理量B的变化只与通过 控制面的流动有关 无需考虑控制体内部的 , 情况。
§4-5 伯努利方程
The law of conservation of energy in that the
sum of the kinetic energy, energy due to pressure and potential energy (i.e. the total energy) is always constant. This is Bernoulli's equation. Condition:1. Perfect fluid;2.Non compressible; 3.Mass force is gravity;4. Steady state;5.One dimension
§4-5 伯努利方程
二.应用 1.小孔出流
V2 p2 V1 p1 gz2 gz1 2 2 2 1
若皆暴露于大气压下,则
2 2
pa
V2 gh 2 pa
V 2 gh
§4-5 伯努利方程
2.皮托(Pitot)管
直角弯曲管一端朝上, 一端向来流,朝向来流 处成为驻点,速度为0, 该点的压强称为总压 强,其值高于周围的静 压。
一.定常流动的动量定理 动量方程适用于求解流体与固体间的相互作用 问题，是动量守恒定律对流体流动问题应用的 结果。 根据动量定理：系统内流体动量对时间的变化 率等于作用在系统上外力的矢量和。
工程流体力学课件3+++
时变加速度
位变 加速度
加 速 度
由流速 不恒定 性引起
由流速不均 匀性引起
第二节 流体运动的基本概念
一间
t 无关的流动。即
0 t
非恒定流： 和流体力学有关的物理量只要有任何
一个随时间t 变化的流动。
若水位 H 保持不变(稳定水头的出 流)，称为恒定出流。
u1 1
u2 2
驻点 u=0
源
汇
点
点
• 流线的应用
流线可以用来表 现流场； 通过作流线可使 流场中的流动情 形更为明白； 对于不可压缩流 体，流线还能定 性地反映出速度 的大小。
三、流管，流束，总流
在某时刻，流场中作一条非流线的曲线，对该曲 线上每一点画流线，由这些流线所形成的空间面称为 流面。
重、难点
1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.应用三大方程联立求解工程实际问题。
第一节 描述流体运动的两种方法
• 静止流体（不论
理想或实际流体）
P= - pn p
• 运动理想流体
P= - pn
p
p ：动压强
p ：静压强
定义
p
1 3
(
pxx
p yy
pzz )
流体的动压强
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
H
若水位 H 持续下降（变水头的出 u 流），称为非恒定出流。
二、迹线与流线
•迹线：
z
t2 质点由 t1 运动至 t2 时所经过的轨迹线。
t1 dl o
y
d l dx i dy j dz k
x
udl
u ux i uy j uz k
dt
dx dy dz dt ——迹线微分方程 ux uy uz
《工程流体力学》PPT课件
第二章 流体静力学
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。
工程流体力学课件4章
结论三
• 沿程损失
32vl h f Jl 2 d
2 2
第四章
32 L 64 L v L v hf 2 d Re d 2 g d 2g
u
(r r )
2 0 2
（4-3-8）
• 圆管层流的流速分布
第四章
2
u
J 4
(r r )
2 0
（4-3-8）
物理意义： 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转 抛物面，如上图(c)
• 圆管层流的最大速度在管轴上， 即r o时
umax
J 2 4 0
r
J 16
r0
d
2
r0
( z1 ) ( z2
p1
p2
) hf
p2
联解得
( z1 ) ( z2
p1
引入水力坡度J ，
f J l
h
2 0l ) hf r0
第四章
hf
0 r
1 2
hf 0 l
1 2 r0 J
（4-3-4）
2 0 l r0
1 0 r0 J 2
雷诺数
Re
vd
vd
第四章 三、层流、紊流的判别标准——临界雷诺数 • 临界雷诺数
Rek
k d
v
k d
v
• 圆管流
Rek
2000
层流 紊流
(4-2-2)
Re Rek 2000
Re Rek 2000
(4-2-3) (4-2-4)
四、雷诺数Re的意义 为什么雷诺数Re能判断流态？ Re vd vd
《工程流体力学》教学课件—04流体动力学基础
6.37kW
hp =16.47 m
第四节 恒定总流动量方程和动量矩方程
2
1
dA1
1
1
u1
dA2
1
2
t时流体质点系边界
2
2
u2
t+t时流体质点系边界
恒定总流，取过流断面1-1、2-2为渐变流断面，面积为A1、A2 ，
过流断面及总流的侧表面所围空间为控制体。控制体内的流体，
经dt时间，由1-2运动到1’-2'位置。
ρ gdQ ρ gu1dA1 ρ gu2dA2
z1
p1 ρg
u12 2g
ρ
gdQ
z2
p2 ρg
u22 2g
ρ
gdQ
hl 'ρ
gdQ
上式对总流过流断面积分
z1 A1
p1 ρg
ρ
gu1dA1
u12 ρ 2g
A1
gu1dA1
z2 A2
p2 ρg
ρ
gu 2dA2
u
2 2
ρ
2g
A2
第四章 流体动力学基础
第一节 理想流体运动微分方程
流体动力学三大方程之一，是牛顿第二定律的流体 力学表达式。
一、方程推导
根据牛顿第二运动定律 在y方向有 Fy=may，即：
D'
z
A'
p
p y
dy 2
dz p(x,y,z) B' O’
dx D dy
A
B
C'
p
p y
dy 2
C
y
o
x
(p
p y
dy 2
)
d
工程流体力学 杨树人 第2 4章 课件 文档资料
静压力的性质 （1）静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地
指向作用面； （2）静止流体中任何一点上各个方向的静压力大
小相等，与作用方向无关。
4．流体平衡微分方程 当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上 的质量力与压力的合力之间的关系式。
X
?
1 ρ
?p ?x
=
0
? ?
?
Y
?
1 ρ
?p ?y
=
0
pab = pa + ? gh pM= pab ? pa ? ?gh （当pab＞pa时，pM称为
真空压力： pv ? pa ? pab ? ? pM
11．流体静压力的测量
（此时pab＜pa时）。
Ｕ形测压管――采用等压面法，即静止的、相互连通的同
种液体，同一高度压力相等。通常选取U 形管中工作液的最
正方向，但流体却相对于坐标系静止，应用达朗伯原理，
单位质量流体所受的质量力除考虑重力“ -g”外，还有沿x
反方向的惯性力“-a”。
（3）根据以上分析有
tan? ? a g
，可结合容器的尺寸和液面
高度来确定不使水溢出容器的最大允许加速度 a。
12. 面积矩
y
dA
x
?A ydA ――面积A对ox轴的面积矩；
?
?
uxx (, y, z,)t uy (,x y, z,)t uxz (, y, z,)t
10．流管 在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此 曲线上每一点的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状 曲面称为流管。
11．流束和总流 充满流管内部的流体的集合称为流束，断面无穷小的流束 称为微小流束。管道内流动的流体的集合称为总流。
工程流体力学2PPT课件
Z1
p1
g
Z2
p2
g
24
若质量力仅为重力，根据等压面方程：
axdxaydyazdz0
则有：
azdz 0 Z const
这说明绝对静止流体的等压面为水平面，自由 界面上各点的压力相等，所以自由面为等压面。
25
2.可压缩流体
可压缩流体的密度是随压强变化的，故不能 象不可压缩流体那样进行简单积分，只有知道密 度变化关系后才能积分。假设可压缩流体为气体， 对完全气体的等温过程，有：
19
四、等压面和等压面方程
1.等压面定义 若某连续曲面上各点的压强相等，则称为该
曲面为等压面。不同流体的分界面等皆为等压面， 如自由界面、不同液体的分界面。 2.等压面方程
(4)dx (5)dy (6)dz
p xd x p yd y p zd z(a X d x a yd y a zd z)
p lim P A0 A
3
二、静压强有两个特点
1)．静压强的方向永远沿着作用面的内法线方 向，理由如下：
(1)如果静压强不垂直于作用面，则可分解为正 应力和切应力。根据流体的特点，切应力存在必然 引起相对运动，这与静止液体假设矛盾，故切应力 必须为零。压强垂直于作用面。
4
(2)正应力有拉应力和压应力之分，假如压 强方向与作用面外法线方向一致，那么流体受 到拉力，根据流体特性，流体不能承受拉应力， 只能承受压应力，故压强方向与作用面内法线 方向一致。
ay
p y
0
(5)
az
p z
0
(6)
因此，用矢量表示 ：
axiayjazk p xi p y j p zk 0
a rp0
13
工程流体力学课件4
以 hf 表示
l v2 hf d 2g
或
l v 2 pf d 2
在非均匀流动中，各流段所形成的阻 力是各种各样的，但都集中在很短的 局部损失： 流段内，这种阻力称为局部阻力。发 生在非均匀流段上，由局部阻力产生 的水头损失。
以 hj 表示
v2 hj 2g
总损失：
或
v pj 2
1 T ' 1 T 1 T f f dt ( f f )dt fdt f T 0 T 0 T 0
'
紊流是非恒定的，但其时均值可以是恒定的。
三、紊流的附加剪应力
du 对层流： dy
对紊流：
1 2
其中 τ1 —由相邻两流层间时均速度差所产生的粘性阻力 du 1 τ2 — 由脉动引起的紊流附加切应力 dy
r0
二、达西公式和沿程阻力系数
由平均流速公式得
64l 1 v 2 l v2 32l 64 hf v 2 2 d v 2 g vd d 2 g gd 64 l v 2 l v2 hf Re d 2 g d 2g
其中
64 Re
—— 沿程阻力系数
造成能量损失的原因：流动阻力
内因— 流体的粘滞性和惯性 外因— 流体与固体壁面的接触情况 流体的运动状态 能量损失的表示方法 液体：hw — 单位重量流体的能量损失 气体： pw — 单位体积流体的能量损失
第一节 流动阻力和 水头损失的分类
一、损失分类及计算
在均匀流中，流体所承受的阻力只有 沿程损失： 不变的摩擦阻力，称为沿程阻力。发 生在均匀流段上，由沿程阻力产生的 水头损失。
Re
vd
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14．系统 所谓系统，就是确定物质的集合。系统以外的物质称为环 境。系统与环境的分界面称为边界。系统与拉格朗日法相 对应。
15．控制体 所谓控制体，是指根据需要所选择的具有确定位置和体积 形状的流场空间。控制体的表面称为控制面。控制体与欧 拉法相对应。
系统的特点 （1）系统始终包含着相同的流体质点； （2）系统的形状和位置可以随时间变化； （3）边界上可以有力的作用和能量的交换，但不能有质量
u u(x, y, z,t)
p
p(x,
y,
z,t)
(x, y, z,t)
3．欧拉法表示的加速度
a
=
du dt
=
u t
ux
u x
uy
u y
uz
u z
a = du = u (u ∇ )u dt t
ax
dux dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
du y dt
u y t
u u 表示同一时刻由于流动的不均匀性引起的加速度，
称为迁移加速度或位变加速度。（注：对于同一时刻，速 度随空间位置的变化率）
（3）质点导数 又称为随体导数，由时变和位变两部分组成。
d dt
=
t
(u ) =
t
ux
x
uy
y
uz
z
4. 流动的分类 （1）按照流动介质划分：牛顿流体和非牛顿流体的流动；
静压力的性质 （1）静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地
指向作用面； （2）静止流体中任何一点上各个方向的静压力大
小相等，与作用方向无关。
4．流体平衡微分方程 当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上 的质量力与压力的合力之间的关系式。
X
1 ρ
p x
=
0
Y
1 ρ
p y
=
0
Z
1 ρ
p z
J y
J yC
yx2 A
17．压力中心 总压力的作用点。
yD
yC
J Cx yC A
xD
xC
J Cy xC A
18．静止流体作用在平面上的总压力
静止流体作用在平面上的总压力等于形心点的静压力与该 面积的乘积，表述为
P ghC A pC A
19．静止流体作用在曲面上的总压力
Px Pz
工程流体力学
第2-4章
第二章 流体静力学
1．绝对静止 流体整体对地球没有相对运动。此时，流体所受的质量力 只有重力。
2．相对静止 流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运 动，如等加速水平运动容器中的流体、等角速度旋转容器 中的流体。
3．静压力 在静止流体中，流体单位面积上所受到的垂直于该表面的 力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用 p表示，单位Pa。
时间变化引起的，则流线的形状和位置不随时间变化，迹 线也与流线重合；如果不稳定仅仅是由速度的方向随时间 变化引起的，则流线的形状和位置会随时间变化，迹线与 流线不重合；
（5）流线的疏密程度反映出流速的大小。流线密的地方速 度大，流线稀的地方速度小。
迹线方程的确定
（1）迹线的参数方程 （2）迹线微分方程
dp (Xdx Ydy Zdz) 确定静压力的分布规律； （3）应用等压面微分方程 Xdx Ydy Zdz 0 确定等压面方
程（如自由液面方程），进而确定等压面的形状，也可以 根据等压面的形状确定加速度的大小。
7．等加速水平运动容器中流体的质量力分析
（1）以容器内流体为研究对象，当坐标系建立在地面上时， 流体随容器一起以加速度a运动，容器两侧壁面对流体的 作用力是流体产生加速度a的原因，即牛顿二定律成立， 该坐标系为惯性系
6．等压面微分方程 Xdx Ydy Zdz = 0
将质量力代入，积分即可确定等压面方程，进而可以确定 等压面的形状。 7．等压面的性质 在静止流体中（如等加速水平运动容器中和等角速度旋转 容器中的平衡流体），等压面与质量力相互垂直，即满足
dlgf = Xdx Ydy Zdz = 0
8．静力学基本方程式
=
0
流体平衡微分方程的矢量形式及物理意义
f = 1 p ρ
该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位
质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。
其中：称为哈密顿算子，
x
i
y
j
z
k
，它本身为一个
矢量，同时对其右边的量具有求导的作用，如：
v v i v j v k x y z
5．等压面 在充满平衡流体的空间里，静压力相等的各点所组成的面
（3）物理意义：z称为比位能，p/ρg代表单位重力流体所具 有的压力势能，简称比压能。比位能与比压能之和叫做静 止流体的比势能或总比能。
因此，流体静力学基本方程的物理意义是：静止流体中总 比能为常数。
9．静力学基本公式 流体处于静止状态时，流体静压力的分布规律，适用于绝 对静止和相对静止。
pA = p0 ρgh
则称为稳定流动，也称作恒定流动或定常流动。如稳定流
动的速度场可描述为 6．不稳定流动
u u(x, y, z)
如果流场中每一空间点上的部分或所有运动参数随时间变
化，则称为不稳定流动，也称作非恒定流动或非定常流动。
不稳定流动的速度场可描述为
u u(x, y, z,t)
7．一元、二元和三元流动 元就是需要几个空间坐标来描述流动。三元流动即需三个 空间坐标来描述，如
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
duz dt
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
（1）当地加速度或时变加速度
u t表示在同一空间点上由于流动的不稳定性引起的加速 度，称为当地加速度或时变加速度；（注：对于同一空间
点，速度随时间的变化率）
（2）迁移加速度或位变加速度
ghC Ax gV
pC Ax
P
Px2 Pz2
其中：Ax――曲面沿水平受力方向的投影面积； V――压力体。
20．压力体 是由受力曲面、液体的自由表面（或其延长面）以及两者 间的铅垂面所围成的封闭体积。
21．实压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的 压力体为实压力体，用（+）来表示，其PZ的方向垂直向下
静压力常用单位及其之间的换算关系
常用的压力单位：帕(Pa)、巴(bar)、标准大气压(atm)、 毫米汞柱(mmHg)、米水柱(mH2O)、工程大气压（at）。 其换算关系：1bar=1×105Pa；1atm=1.01325×105Pa； 1atm=760mmHg；1atm=10.34 mH2O；1mmHg=133.28Pa； 1mH2O=9800Pa；1at=98000Pa。 由此可见静压力的单位非常小，所以在工程实际中常用的 单位是kPa(103Pa）或MPa(106Pa)。
（2）当坐标系建立在容器上，坐标系随容器一起以加速度a 运动，此时流体仍然受容器两侧壁面的作用力，合力沿x 正方向，但流体却相对于坐标系静止，应用达朗伯原理， 单位质量流体所受的质量力除考虑重力“-g”外，还有沿x 反方向的惯性力“-a”。
（3）根据以上分析有 tan a ，可结合容器的尺寸和液面
液体所受质量力只有重力，由 dp = (Xdx Ydy Zdz) 得到的 关系式，即绝对静止流体中的任意两点满足
z1
p1 ρg
=
z2
p2 ρgຫໍສະໝຸດ （或zp ρg
=c
）
静力学基本方程式的适用条件及其意义 （1）适用条件：重力作用下静止的均质流体；
（2）几何意义：z称为位置水头，p/ρg称为压力水头，z＋ p/ρg为测压管水头； 因此，静力学基本方程的几何意义是：静止流体中测压管 水头为常数。
x x(a,b,c,t) y y(a,b, c,t) z z(a,b,c,t)
dx dy dz dt ux (x, y, z,t) uy (x, y, z,t) uz (x, y, z,t)
通常的解法是，将上式整理成下式再求解一阶线性微分方
程
dx
dt
ux
(x,
y,
z,t)
dy
p(a,b, c,t)
(a,b, c,t)
2．欧拉法 欧拉法是从分析流体所占据的空间中各固定点处的质点运 动着手，来研究整个流体的流动。它着眼点不是流体质点， 而是空间点，即设法描述出空间点处质点的运动参数，如 速度和加速度随时间的变化规律，以及相邻空间点之间这 些参数的变化规律。物理量在空间的分布即为各种物理参 数的场，如：速度场、压力场、密度场。
dt
uy (x,
y, z,t)
dz dt
uz
(x,
y,
z,t)
流线方程的确定 （1）直角坐标系中的流线微分方程 已知欧拉法表示的速度场，代入流线微分方程并求解
dx dy dz ux (x, y, z,t) uy (x, y, z,t) uz (x, y, z,t)
10．流管 在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此 曲线上每一点的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状 曲面称为流管。
u u(x, y, z,t)
8．迹线 流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线。
9．流线 流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，即矢量场的 矢量线。在某一时刻该曲线上任意一点处质点的速度矢量 与此曲线相切。
流线的性质
（1）流线不能相交，但流线可以相切； （2）流线在驻点（u=0）或者奇点（u→∞）处可以相交； （3）稳定流动时流线的形状和位置不随时间变化； （4）对于不稳定流动，如果不稳定仅仅是由速度的大小随