曲线运动(基本概念)
曲线运动知识点总结
曲线运动知识点总结曲线运动是物体在空间中运动时按照曲线路径进行的运动。
在物理学中，曲线运动是一个重要的研究领域，涉及到许多重要的概念和原理。
本文将对曲线运动的知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、曲线运动的基本概念曲线运动指的是物体在运动过程中沿着曲线路径移动。
与直线运动不同，曲线运动具有不规则的路径，需要考虑多方面的因素。
曲线运动的基本概念包括曲线的方向、速度、加速度等。
1. 曲线方向：曲线运动的路径通常是弯曲的，因此物体的方向也在不断变化。
在分析曲线运动时，我们需要关注物体在不同点的方向变化情况，以更好地理解运动的特点。
2. 曲线速度：曲线运动的速度也是非常重要的一个概念。
在曲线运动中，速度的大小和方向都会随着物体在曲线路径上的位置而改变。
因此，我们需要考虑速度的瞬时值和平均值，以便更好地描述曲线运动的速度变化。
3. 曲线加速度：曲线运动中的加速度也是一个重要的概念。
加速度描述的是速度随时间的变化率，可以帮助我们理解物体在曲线路径上的加速和减速情况。
在曲线运动中，加速度的大小和方向也会随着位置的变化而改变。
二、常见的曲线运动模型在物理学中，有许多常见的曲线运动模型，可以用来描述物体的运动轨迹。
以下是几种常见的曲线运动模型。
1. 圆周运动：圆周运动是最常见的一种曲线运动模型。
在圆周运动中，物体沿着一个固定半径的圆圈移动，速度和加速度的大小和方向都随着位置的变化而改变。
圆周运动的物体通常存在一个向心力，使其向圆心靠近。
2. 抛物线运动：抛物线运动模型用来描述物体抛出后的运动轨迹。
在抛物线运动中，物体在一个斜向上抛的角度下，经过一个曲线路径运动。
抛物线运动的物体受到重力和空气阻力的影响，速度和加速度会随着时间的推移而改变。
3. 螺旋线运动：螺旋线运动是一种综合性较强的曲线运动模型。
在螺旋线运动中，物体同时具有直线运动和旋转运动的特点，其路径呈螺旋形状。
螺旋线运动的物体通常会受到两种或多种力的作用，速度和加速度的大小和方向会随着位置的变化而改变。
曲线运动知识点
曲线运动知识点运动，是自然界中普遍存在的现象，而曲线运动则是运动中最有趣和挑战性的一种形式。
曲线运动不仅涉及到物体的速度和方向的变化，还需要考虑到曲率、加速度等复杂因素。
在这篇文章中，我们将探讨曲线运动的一些基本知识点。
一、曲线运动的基本概念曲线运动可以简单地理解为物体在运动过程中路径呈曲线形状的一种运动方式。
相较于直线运动，曲线运动考虑到了速度和方向的变化。
在曲线运动中，物体的速度不仅可以以不同的大小改变，还可能改变运动的方向。
因此，在分析和描述曲线运动时，我们需要引入矢量这一概念。
二、矢量与速度速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，而矢量则能够准确地表示速度的大小和方向。
在曲线运动中，物体沿着曲线运动的路径发生了变化，因此我们需要引入切线和法线的概念来描述物体在不同位置的速度方向。
切线是指曲线上某一点处的速度方向，它与曲线相切，表示物体在该点的运动方向。
法线是垂直于切线的线段，它指向曲线中心，用于描述物体相对于曲线中心的远离或靠近程度。
切线和法线的方向以及它们的变化率，决定了物体在曲线上的运动形态。
三、曲率与加速度曲率是曲线的一个重要属性，用于描述曲线的弯曲程度。
在曲线运动中，物体在不同位置的曲率可能不同，因而导致了速度的变化。
具体来说，曲率越大，物体在该位置的速度变化越剧烈；曲率越小，速度变化越平缓。
加速度则是描述速度变化率的物理量，它与速度的变化方向有关。
在曲线运动中，当物体的速度改变时，我们就说它具有加速度。
加速度的大小和方向决定了物体在曲线上的加速和减速程度，以及物体相对于曲线的内外移动。
四、圆周运动圆周运动是一种特殊的曲线运动，在物理学中具有重要的应用和意义。
圆周运动中，物体沿着圆形路径运动，速度的大小保持不变，但方向不断改变。
在圆周运动中，物体具有向心加速度，这是指向圆心的加速度，用于保持物体沿着圆周运动。
五、引力和曲线运动引力是曲线运动中不可忽视的因素之一，它决定了物体在曲线路径上的运动状态。
曲线运动知识点总结
曲线运动知识点总结曲线运动是物体在运动过程中所呈现的轨迹为曲线的运动形式。
在物理学中，曲线运动是一个重要的研究领域，涵盖了许多基本概念和原理。
下面，我们将对曲线运动的相关知识进行总结，并详细讨论其相关特点和应用。
一、曲线运动的基本概念1. 曲线运动的定义：物体在运动过程中所呈现的轨迹如果为曲线形状，则称为曲线运动。
2. 曲线运动的要素：曲线运动主要包括两个要素，即位移和时间。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化量，而时间则是指位移发生的持续时间。
3. 曲线运动的描述方法：曲线运动可以通过图像、数学模型和实验数据等多种方式进行描述。
其中，图像是最直观的描述方法，数学模型可以用公式表示，实验数据则通过实际测量得到。
二、曲线运动的常见特点1. 轨迹形状：曲线运动的最显著特点是轨迹为曲线形状。
曲线的形状可以是直线、抛物线、圆周等多种形式，取决于物体运动的特性。
2. 速度变化：与直线运动不同，曲线运动的速度不是恒定的。
由于物体在曲线运动过程中改变了方向，速度会随着时间的推移而发生变化。
3. 加速度存在：曲线运动中常常存在加速度。
加速度是速度的变化率，它描述了物体在单位时间内速度的变化量。
在曲线运动中，加速度不仅考虑了速度的大小，还涉及了速度的方向变化。
4. 矢量描述：由于曲线运动中涉及到方向的改变，所以常常需要用矢量来描述物体的位移、速度和加速度。
矢量具有大小和方向两个特性，能够很好地描述曲线运动的复杂性。
三、曲线运动的常见模型1. 抛物线运动：抛物线运动是一种特殊的曲线运动，其轨迹呈抛物线形状。
抛物线运动常见于自由落体、抛体运动等情况，其数学模型可以通过解析几何和牛顿力学中的运动方程来描述。
2. 圆周运动：圆周运动是物体绕固定轴进行的曲线运动，轨迹为圆形。
圆周运动常见于行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等情况，其数学模型可以通过旋转运动和牛顿运动定律来描述。
3. 螺旋线运动：螺旋线运动是物体同时绕轴线转动和沿轴线前进的运动形式，轨迹呈螺旋形状。
高中物理必修二曲线运动公式
高中物理必修二曲线运动公式一、曲线运动的基本概念曲线运动是指物体在空间中沿着曲线轨迹运动的过程。
在高中物理必修二中，我们主要学习的是匀速圆周运动和抛体运动这两种曲线运动。
1. 匀速圆周运动匀速圆周运动是指物体在圆周轨道上以恒定的速度做曲线运动。
在这种运动中，物体的速度大小保持不变，但速度方向不断改变，因此物体始终受到向心力的作用。
2. 抛体运动抛体运动是指物体在水平方向上受到初速度，而在竖直方向上受到重力作用，从而形成的曲线运动。
抛体运动可以分为竖直上抛、竖直下抛、水平抛和斜上抛四种情况。
二、曲线运动的基本公式1. 匀速圆周运动公式（1）线速度公式：v = rω其中，v表示线速度，r表示圆周半径，ω表示角速度。
（2）向心力公式：F = mv^2/r其中，F表示向心力，m表示物体质量，v表示线速度，r表示圆周半径。
2. 抛体运动公式（1）竖直上抛公式：h = v0t 1/2gt^2其中，h表示物体上升的高度，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
（2）竖直下抛公式：h = 1/2gt^2其中，h表示物体下落的高度，g表示重力加速度，t表示时间。
（3）水平抛公式：x = v0t，y = 1/2gt^2其中，x表示物体水平位移，y表示物体竖直位移，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
（4）斜上抛公式：x = v0cosθt，y = v0sinθt 1/2gt^2其中，x表示物体水平位移，y表示物体竖直位移，v0表示初速度，θ表示抛射角，g表示重力加速度，t表示时间。
三、曲线运动的应用曲线运动在生活中有着广泛的应用，如：1. 匀速圆周运动：汽车转弯、地球绕太阳公转等。
2. 抛体运动：投篮、投掷标枪等。
通过对曲线运动公式的学习，我们可以更好地理解生活中的各种曲线运动现象，为解决实际问题提供理论依据。
高中物理必修二曲线运动公式一、曲线运动的分类及特点在高中物理必修二中，我们学习到的曲线运动主要分为两大类：匀速圆周运动和抛体运动。
曲线运动的基本概念
一、曲线运动的基本概念（1）做曲线运动的条件质点有一定的初速度v0，且质点所受的合外力ΣF与v不在一条直线上。
（2）曲线运动中物体的速度方向是时刻改变的它在某一点或某一时刻的瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
（3）曲线运动的特点路程大于位移大小；一定是变速运动（匀变速或非匀变速、匀速率或变速率）；所受合外力（和加速度）一定不为零，且指向曲线弯曲的内侧。
二、研究曲线运动的方法——运动的合成和分解运动的合成与分解指的是对运动的位移、速度、加速度等矢量的合成和分解，遵守平行四边形法则。
（1）合运动与其分运动的基本性质同时性：合运动与其分运动总是同时开始、同时进行、同时结束独立性：各分运动独立进行、互不干扰（2）合运动性质的判定A．两个匀速直线运动的合运动，是匀速直线运动或静止B．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，是初速度为零的匀加速直线运动或静止说明：A、B中如指明v1≠v2、a1≠a2或互成角度，则无静止的可能性。
C．一个匀速直线运动与一个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，一定是匀变速（直线或曲线）运动D．两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，是直线运动还是曲线运动，要看合加速度与合初速度的方向关系（3）应用：船过河问题设船在静水中的速度为v1，水速为v2，船对岸的速度为vv 1，v2，v三者遵循平行四边形法则。
设河宽为d，船头与水流方向成θ角，则船过河时间t=，其中v1sinθ可理解为船沿垂直河岸方向的分速度；沿平行河岸方向的位移为s∥=(v2+v1cosθ)t=（i）最短时间过河根据合运动与分运动的等时性，船过河的运动可分解为v1、v2两个分运动。
对v1这个分运动来说，tmin =，其中d为河的宽度，此时v1与岸垂直。
所以，当船头垂直岸过河时，渡河时间最短。
（ii）最短位移过河当v1＞v2、合速度v方向垂直岸时，smin=d。
船头斜向上游，与岸的夹角为θ=arccos。
当v1＜v2时，v不可能垂直岸，那么，v与岸的夹角越大，s就越小。
高中物理曲线运动知识点总结
高中物理曲线运动知识点总结曲线运动作为物理学中的重要概念，是人们探索物体运动规律的基石之一。
在高中物理中，我们学习了很多关于曲线运动的知识点，下面将对这些知识进行总结和梳理。
1. 曲线运动的基本概念曲线运动是指物体在运动过程中相对轨迹是曲线的运动。
它的运动轨迹可以是任意曲线，比如直线、抛物线、圆等。
在曲线运动中，我们通常关注物体的位移、速度和加速度这三个重要的物理量。
2. 曲线运动的位移曲线运动的位移是指物体从初始位置到终止位置的位移。
与直线运动不同的是，曲线运动中的位移并不等于轨迹长度，而是由初始位置和终止位置之间的直线距离决定。
我们可以通过向量的加法和减法来计算曲线运动的位移。
3. 曲线运动的速度曲线运动的速度是指物体单位时间内通过的位移。
与直线运动相比，曲线运动的速度是瞬时速度的概念。
通过取物体在极短时间内的位移并求极限，即可计算出瞬时速度。
在曲线运动中，速度的方向和大小都是变化的，我们可以通过速度矢量来表示。
4. 曲线运动的加速度曲线运动的加速度是指物体单位时间内速度的变化率。
与直线运动不同的是，曲线运动中的加速度也是瞬时加速度的概念。
通过取物体在极短时间内速度的变化并求极限，即可计算出瞬时加速度。
在曲线运动中，加速度的方向和大小也是变化的，我们可以通过加速度矢量来表示。
5. 曲线运动的力学公式在曲线运动中，我们可以借助牛顿第二定律和基本运动公式来求解物体的运动规律。
对于曲线运动中的力学问题，我们可以根据实际情况选择不同的公式进行运用。
比如，当曲线运动为匀速圆周运动时，我们可以使用向心力和惯性力相等来求解物体向心加速度和向心力；当曲线运动为自由落体抛物线运动时，我们可以使用重力加速度和平抛运动公式来求解物体的竖直方向和水平方向的位移、速度和加速度。
曲线运动是高中物理课程中的重要内容之一。
通过对上述知识点的掌握，我们可以更好地理解和应用曲线运动的规律。
在学习过程中，我们还可以通过数学工具如微积分来进一步推导和研究曲线运动的原理和公式。
物理曲线运动知识总结
物理曲线运动知识总结曲线运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体沿着曲线路径运动的规律。
在曲线运动中，物体的速度和加速度的方向都会随着时间的推移而改变，因此需要使用向量的概念来进行描述。
下面是对物理曲线运动知识的详细总结。
一、基本概念1. 曲线运动：物体在空间中沿着曲线路径运动，而不是直线运动。
2. 位移：物体从起始位置到终止位置的位置变化量。
位移是一个向量，具有大小和方向。
3. 速度：物体的位置随时间变化的快慢。
平均速度等于位移与时间的比值，即v = Δx / Δt。
瞬时速度是在某一时刻的速度。
4. 加速度：物体速度随时间变化的快慢。
平均加速度等于速度变化量与时间的比值，即a = Δv / Δt。
瞬时加速度是在某一时刻的加速度。
5. 弧长：沿曲线所测得的长度，通常用S表示。
二、曲线运动的描述1. 参数方程：曲线运动可以通过使用参数方程来进行描述，其中物体的横坐标和纵坐标都是时间的函数。
例如，对于平面上的曲线运动，参数方程可以写为x = f(t)和y = g(t)，其中f(t)和g(t)是时间的函数。
2. 切线：曲线上某一点的切线是通过该点并与曲线相切的一条直线。
切线的斜率等于该点的瞬时速度，切线的方向与速度的方向相同。
3. 法线：曲线上某一点的法线是与该点的切线垂直的一条直线。
法线的斜率等于该点的瞬时加速度，法线的方向与加速度的方向相同。
4. 曲率：曲线运动中，曲线的曲率表示了曲线弯曲程度的大小。
曲线的曲率等于单位切线矢量相对于弧长的导数。
三、常见的曲线运动1. 直线运动：当物体在曲线运动中的加速度为零时，物体沿着直线运动。
在直线运动中，物体的速度和位移的方向保持不变。
2. 圆周运动：物体沿着一个确定的圆形路径运动。
在圆周运动中，物体的速度的大小保持不变，但方向不断改变，所以速度是一个向量。
3. 抛体运动：物体受到水平速度和竖直加速度的双重影响，运动轨迹是一个抛物线。
在抛体运动中，物体的速度在水平方向上保持不变，在垂直方向上受到重力加速度的影响。
曲线运动
曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动的基本概念 1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.2.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二、运动的合成与分解 1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.3.合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.1.(教科版必修2P4第2题)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A.质点速度方向时刻在改变B.质点加速度方向时刻在改变C.质点速度方向一定与加速度方向相同D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向2.(人教版必修2P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图1A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关3.(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A.匀速直线运动或静止B.匀变速直线运动C.非匀变速曲线运动D.匀变速曲线运动4.(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图2中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向______(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.图25.(人教版必修2P4演示实验改编)如图3甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s 上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点.图3(1)请在图乙中画出蜡块4s内的运动轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求t＝2s时蜡块的速度大小v.命题点命题点一运动的合成及运动性质分析1.分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动.2.要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解.3.两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点.例1(2015·新课标全国Ⅱ·16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A.西偏北方向，1.9×103m/sB.东偏南方向，1.9×103m/sC.西偏北方向，2.7×103m/sD.东偏南方向，2.7×103m/s1.如图5所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动.若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是()2.(2015·广东理综·14)如图6所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物()图6A.帆船朝正东方向航行，速度大小为vB.帆船朝正西方向航行，速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v3.(多选)如图7甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是()图7A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在2s内做匀变速曲线运动C.t＝0时猴子的速度大小为8m/sD.猴子在2s内的加速度大小为4m/s2命题点二 小船渡河模型问题1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.2.三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度).3.三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽).(2)过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.(3)过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图8所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝dcos α＝v 2v 1d .图8例2 河宽l ＝300m ，水速μ＝1m/s ，船在静水中的速度v ＝3 m/s ，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？ (1)以最短时间过河； (2)以最小位移过河； (3)到达正对岸上游100m 处.求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线.(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解.(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理.4.(粤教版必修2P25第2题改编)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，图9中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图依次是()图9A.①②B.①⑤C.④⑤D.②③5.(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边.小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图10所示.船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定()图10A.沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B.沿三条不同路径渡河的时间相同C.沿AC轨迹渡河所用的时间最短D.沿AC轨迹到达对岸的速度最小6.(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.k v k2－1B.v1－k2C.k v 1－k2D.vk2－1命题点三 绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等. 2.思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则. 3.解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图11所示.图11例3 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a 、b 间用一细直棒相连，如图所示.当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a 、b 实际速度大小之比.绳(杆)牵连物体的分析技巧1.解题关键找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键.2.基本思路(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向).(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动.(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相等.7.如图13所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A.汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是()图13A.将竖直向上做匀速运动B.将处于超重状态C.将处于失重状态D.将竖直向上先加速后减速8.如图14所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M 的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将()图14A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小生活中的运动合成问题一、骑马射箭典例1 (多选)民族运动会上有一骑射项目如图15所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )图15A.运动员放箭处离目标的距离为d v 2v 1B.运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v 22v 2C.箭射到固定目标的最短时间为dv 2D.箭射到固定目标的最短时间为dv 22－v 21二、风中骑车典例2 某人骑自行车以4m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s ，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( ) A.西北风 风速为4m/s B.西北风 风速为42m/s C.东北风 风速为4m/s D.东北风 风速为42m/s 三、下雨打伞典例3 雨滴在空中以4m/s 的速度竖直下落，人打伞以3 m/s 的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？四、转台投篮典例4趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球.则如图(各俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是()[课时作业]题组1运动的合成及运动性质分析1.(2015·安徽理综·14)如图1所示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动.图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是()图1A.M点B.N点C.P点D.Q点2.帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为3v，以海岸为参考系，不计阻力.关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是()A.帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2vB.帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为2vC.帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2vD.帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为2v3.(多选)质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图2甲、乙所示，由图可知()图2A.最初4s内物体的位移为82mB.从开始至6s末物体都做曲线运动C.最初4s内物体做曲线运动，接下来的2s内物体做直线运动D.最初4s内物体做直线运动，接下来的2s内物体做曲线运动4.如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()图3A.大小为v，方向不变，与水平方向成60°角B.大小为3v，方向不变，与水平方向成60°角C.大小为2v，方向不变，与水平方向成60°角D.大小和方向都会改变5.有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图4中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图4A.①B.②C.③D.④题组2小船渡河模型6.如图5所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()图5A.t甲>t乙B.t甲＝t乙C.t甲<t乙D.无法确定7.如图6所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是()图6A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度D.小船渡河的时间是160s8.(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河.河水流速为v0.两船在静水中的速率均为v.甲、乙两船船头均与河岸夹角为θ，如图7所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l.则下列判断正确的是()图7A.甲、乙两船同时到达对岸B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A点D.若仅是河水流速v 0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l 题组3 绳(杆)端速度分解模型9.如图8所示，一名学生把被风刮倒的旗杆绕着O 点扶起来，已知旗杆的长度为L ，学生的手与杆的接触位置高为h ，当学生以速度v 向左运动时，旗杆转动的角速度为(此时旗杆与地面的夹角为α)( )图8A.ω＝v LB.ω＝v sin αhC.ω＝v sin 2αhD.ω＝vh sin α10.(多选)如图9所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在使A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )图9A.此时B 球的速度为v cos αcos βB.此时B 球的速度为v sin αsin βC.在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D.在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动11.(多选)如图10所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是()图10A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB.小环到达B处时，重物上升的高度也为dC.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 212.(多选)在光滑的水平面内建立如图11所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以v0匀速运动，已知P 点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为θ，下列关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v的表达式正确的是()图11A.P点的运动轨迹是一条直线B.P点的运动轨迹是圆的一部分C.P点的运动速度大小v＝v0tanθD.P点的运动速度大小v＝v0 2sinθ参考答案： 1答案 AD 2答案 BC 3答案 BD 4答案 b c 不在5答案 (1)见解析图 (2)5×10－2m/s 2 (3)210m/s 解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示.(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝at 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5.0cm ，相邻时间间隔为1s ，则a ＝Δx t2＝5×10－2m/s 2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 v y ＝yt＝0.1m/s水平方向做匀加速直线运动，2s 时蜡块在水平方向的速度为v x ＝at ＝0.1m/s则2s 时蜡块的速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝210m/s. 命题点一 例1题眼：①卫星的高度与同步轨道的高度相同；②转移轨道和同步轨道的夹角为30°. 答案 B解析 附加速度Δv 与卫星飞经赤道上空时的速度v 2及同步卫星的环绕速度v 1的矢量关系如图所示.由余弦定理可知，Δv ＝v 21＋v 22－2v 1v 2cos30°≈1.9×103m/s ，方向为东偏南方向，故B 正确，A 、C 、D 错误.1答案 B解析 木板自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速运动，且向右做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，B 正确. 2答案 D解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v 和正北方向的速度v ，所以帆船相对帆板的速度v 相对＝2v ，方向为北偏东45°，D 正确.3答案 BD解析 猴子在竖直方向做初速度为8m/s ，加速度为4 m/s 2的匀减速运动，水平方向做速度大小为4m/s 的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在2s 内做匀变速曲线运动，选项A错误，B 正确；t ＝0时猴子的速度大小为v 0＝v 20x ＋v 20y ＝42＋82m/s ＝45m/s ，选项C 错误；猴子在2 s 内的加速度大小为4 m/s 2，选项D 正确.命题点二例2答案 见解析解析 (1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角.最短时间为 t ＝l v ＝3003s ＝100s.(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向河岸上游，与河岸夹角为θ，有 v cos θ＝μ， 解得cos θ＝13渡河时间为t ＝lv sin θ≈106.1s(3)设船头与上游河岸夹角为α，x ＝100m ，则有 (v cos α－μ)t ＝x v t sin α＝l两式联立得α＝53°，t ＝125s. 4答案 C解析 小船过河类问题，只要是小船在最短时间内渡河，都是船头垂直河岸，④对，C 项正确. 5答案 AC解析 当船沿AD 轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故A 正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故B 错误；船沿AB 轨迹做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC 轨迹运动的渡河时间，故C 正确；沿AC 轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故D 错误. 6答案 B解析 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v 0，则去程渡河所用时间t 1＝dv 0，回程渡河所用时间t 2＝d v 20－v2.由题知t 1t 2＝k ，联立以上各式得v 0＝v 1－k 2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误.命题点三例3题眼：小球a 、b 间用一细直棒相连. 答案 tan θ解析 根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示.由图中几何关系可得，a 、b 沿棒方向的分速度分别为v a cos θ和v b sin θ，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿棒的分速度大小相等，即有v a cos θ＝v b sin θ，解得：v av b＝tan θ.7答案 B解析 设汽车向右运动的速度为v ，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v ′，则v cos α＝v ′，汽车匀速向右运动，α减小，v ′增大，物块加速上升，A 、D 错误；物块加速度向上，处于超重状态，B 正确，C 错误. 8答案 A解析 设经过时间t ，∠OAB ＝ωt ，则AM 的长度为hcos ωt ，则AB 杆上小环M 绕A 点的线速度v ＝ω·hcos ωt .将小环M 的速度沿AB 杆方向和垂直于AB 杆方向分解，垂直于AB 杆方向的分速度大小等于小环M 绕A 点的线速度v ，则小环M 的速度v ′＝v cos ωt ＝ωhcos 2ωt，随着时间的延长，则小环的速度将不断变大，故A 正确，B 、C 、D 错误. 典例1答案 BC解析 要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v 2必须垂直于v 1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为dv 2，C 对，D 错；运动员放箭处离目标的距离为d 2＋x 2，又x ＝v 1t ＝v 1·dv 2，故d 2＋x 2＝d 2＋(v 1d v 2)2＝d v 21＋v 22v 2，A错误，B 正确.典例2答案 D典例3答案 向西倾斜，与竖直方向成37°角解析 雨滴相对于人的速度的反方向即为伞柄的指向.雨滴相对人有向东3m/s 的速度v 1，有竖直向下的速度v 2＝4 m/s ，如图所示，雨滴对人的合速度v ＝v 21＋v 22＝5m/s.tan α＝v 1v 2＝34.即α＝37°.典例4答案 C解析 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向时，篮球才可能会被投入球筐.故C 正确，A 、B 、D 错误. [课时作业] 题组1 1 答案 C解析 α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C 项正确.2答案 A解析 由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v 航行，南风以3v 的风速吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v 实＝v 2＋(3v )2＝2v ，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α，则sin α＝v 2v ＝12，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A 正确. 3答案 AC解析 由运动的独立性并结合v －t 图象可得，在最初4s 内y 轴方向的位移y ＝8m ，x 轴方向的位移x ＝8m ，由运动的合成得物体的位移s ＝x 2＋y 2＝82m ，A 正确.在0～4s 内，物体的加速度a ＝a y ＝1m/s 2，初速度v 0＝v x 0＝2 m/s ，即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动.4s 末物体的速度与x 轴正方向夹角的正切tan α＝v y v x ＝42＝2，在4～6s 内，合加速度与x 轴正方向夹角的正切tan β＝a y a x ＝－2－1＝2，速度与合加速度共线，物体做直线运动，C 正确，B 、D 错误.4答案 B解析 由于橡皮沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v 匀速运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；根据平行四边形定则求得合速度大小为3v ，方向不变，与水平方向成60°角.故选项B 正确.5答案 A解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A 、B 两小球的轨迹相同，故A 项正确.题组26答案 A解析 设游速为v ，水速为v 0，OA ＝OB ＝l ，则甲整个过程所用时间t 甲＝l v ＋v 0＋l v －v 0＝2v l v 2－v 20，乙为了沿OB 运动，应从和河岸一定的角度向下游动，如图所示，则乙整个过程所用时间t乙＝l v 2－v 20×2＝2l v 2－v 20v 2－v 20，由于v >v 2－v 20，则t 甲>t 乙.7答案 B解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A 错.当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3m/s ，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 对.小船在距南岸200m 处的速度等于在距北岸200m 处的速度，C 错.小船的渡河时间t ＝800m 4m/s＝200s ，D 错. 8答案 ABD解析 甲、乙两船在垂直河岸方向上的分速度相同，都为v sin θ，根据合运动与分运动具有等时性可得，两船的渡河时间相同，且与河水流速v 0无关，故A 、B 正确；将船速v 正交分解，当v cos θ＝v 0，即船的合速度垂直指向对岸时，船才能到达正对岸，故C 错误；两船到达对岸时，两船之间的距离x ＝x 乙－x 甲＝(v cos θ＋v 0)t －(v 0－v cos θ)t ＝2v t cos θ，与v 0无关，故D 正确.题组三9答案 C解析 把学生的速度分解为垂直于旗杆的速度v 1和沿旗杆的速度v 2，如图所示，则v 1＝v sin α，此时手握旗杆的位置到O 点的距离为h sin α，则ω＝v 1h sin α＝v sin 2αh，C 项正确.10答案 AD解析 由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此v cos α＝v B cos β，故v B ＝v cos αcos β，A 正确，B 错误.在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球做加速运动，C 错误，D 正确.11答案 AC解析 由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于2mg ，所以A 正确；小环到达B 处时，重物上升的高度应为绳子竖直部。
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曲线运动
——基本概念
1．关于曲线运动，有下列说法
①曲线运动一定是变速运动②曲线运动可以是匀速运动③在平衡力作用下，物体可以做曲线运动④在恒力作用下，物体可以做曲线运动，其中正确的（ B ）A．①③B．①④C．②③D．②④
2.物体在平抛运动过程中,在相等时间内下列哪个量是相等的（BD ）A．位移B．加速度C．平均速率D．速度的变化
3．做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内（AB ）A．通过的路程相等B．转过的角度相等
C．速度的变化量相等，方向相同D．发生的位移相等，方向相同
4．下列说法错误
．．的是（ A ）A．物体在始终与速度垂直的力作用下一定作匀速圆周运动。
B．物体在始终与速度垂直的力作用下不一定作匀速圆周运动
C．光滑水平面上汽车不可能转弯
D．汽车通过拱形桥的顶端时，桥承受压力小于汽车的重力。
5、关于平抛运动，下列说法正确的是：（ ABC ）
A、平抛运动是匀变速运动
B、平抛运动的物体在任何相等时间内速度变化量相等
C、平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成
D、落地时间与落地速度只与抛出点高度有关
6、关于曲线运动的描述中正确的是：（ ABC ）
A、曲线运动可以是匀速率运动
B、曲线运动一定是变速运动
C、曲线运动可以是匀变速运动
D、曲线运动加速度可以为零。