浅谈空间与图形教学的难点及策略

浅谈空间与图形教学的难点及策略
空间与图形，是小学数学新课程四大内容之一。

在小学的空间与图形教学中，学生可能会遇到以下难点：
一、学生难以把握几何概念的内涵
几何概念的内涵，指的是一个几何对象的本质属性的总和。

如“平行”这个概念，它的
本质属性是“同一平面、不相交、直线”；周长这个概念，其本质属性则是“封闭图形、一周长度”。

学生在学习几何概念时，往往难以把握概念的内涵。

具体表现为，一是在表述概念时会遗漏重要的属性。

如学生在说什么是“平行”时，长辉漏掉“在同一平面内”这一要素。

二是在实际运用中，难以用来指导问题的解决。

三是在一些相关概念的理解时，学生总是分不清楚。

如长方形和正方形的关系，学生常会说“长方形是特殊的正方形”。

上述现象的出现，除了学生随意，粗心等客观原因之外，更主要的是因为学生思维的抽象能力差、辨析能力弱，导致无法准确地构建概念的表象，无法清晰地分辨概念之间的差别。

面对这种现象，我们教师很无奈，除了让学会反复背诵、强化记忆概念之外，往往没有其他号的办法。

但即使概念背得再熟，学生在理解和运用时还是错误频频。

那么如何解决这个问题呢？
学习知识，关键在与要理解一个事物的内涵，唯有通过自己实际去“做”，具体去“用”，才能形成体验，深刻领悟并牢固掌握。

在教学中，我们应该遵循这样的原则，创设具有启发性的情境，提供给学生感知、体验的机会，让学生真正理解概念的内涵。

如一位教师在教学面积时的一个巧妙处理：
得出概念之后，教师呈现两个图，提问：“谁的面积大？”成人看似很简单的问题，学生却争论很大，有人说1号大，有人说2号大，业有人说相等。

教师请学生各自将道理，然后组织辩论。

在辩论中，学生逐渐明白，比面积看的是大小而不是边的长短。

教师继续深入，请学生图出面积，再去体会这层含义。

此后，教师还不罢手，再让学生描出周长，进一步体验其与面积的不同。

这样的处理方法，教师没有严谨地去讲述面积的定义，没有让学生死记硬背面积的概念，却使学生对面积的含义以及面积和周长的区别形成了清晰的认知。

这个例子带给我们的启示就是想让学生牢固把握几何概念的内涵，应当重感知、重体验、重理解。

二、学生难以掌握几何作图的技能
学习与研究空间与图形知识，作图的能力非常重要，但难画的垂线，“有趣”的高，画不平行的平行线，样子奇怪的平行四边形等等，都是老师们熟悉不过的景象了。

看似简单的作图，学生为什么学不好呢？其原因有：
1、在学生层面上，小学生动手能力差，模仿能力若，看到教师的演示，却不能有效地转化为自己的技能。

2、在教师层面上，教师教学时，对作图原理解释不够，对作图方法欠缺，导致学生的操作演变为一种简单的“描红”，学生当然难以形成良好的操作技能
基于上述原因，要解决学生作图技能差的现状，关键从“理解原理，重视指导”入手。

如在叫学生画平行线时，可利用书上的一个操作活动摆小棒，摆一根小棒和已知小棒垂直，再摆一根小棒和已知小棒垂直，看看这两根小棒会有什么关系？让学生认识到两条直线都与一条直线垂直，那么它们就会平行。

然后再教学推平行线时，让学生思考为什么把尺滑动后画出的两条直线会是平行？就是让学生意识到这实际上用的就是摆小棒的原理。

正因为学生理解了这个原理，他们就会知道一把尺子不能动，另一把尺子利用直角和它紧贴并上下滑动的重要性，这对他们掌握正确的操作技能非常重要。

其次，还可以借助一些形象的语言来提升知道的效果。

如告诉学生，一把尺子就是轨道，不能动，在它上面的另一把尺子好像是火车，它要在轨道的上面前后滑动，不能脱轨。

原理理解了，知道到位了，学生掌握正确的作图技能就不会是一件难事。

三、学生难以形成良好的空间观念
空间观念，指的是物体额形状、大小、位置、距离等形象在人头脑中的印象。

通过空间与图形内容的教学，帮助学生形成良好的空间观念，促进他们形象思维能力和创造能力的提升，这是空间与图形教学的核心目标。

然而，小学生难以形成良好的空间观念，并因此难以解决何种几何问题，也是我们常见的现象。

如一般的平行四边形，小学生总会认为是轴对称图形，在他们的想象中，对称轴不是横画，就是竖画，再不行，那就画对角线。

再如平行四边形一拉就变成长方形，学生也能够总会觉得两个图形的大小事不变的，只不过是变了一下形而已。

但边的长度可没有变，因此，长方形面积是长乘宽，那么，平行四边形的面积就是邻边相乘。

小学生空间观念薄弱，主要原因是他们年龄小，知觉水平处于低级阶段，抽象思维能力相对较弱，难以对图形进行合理的想象，难以准确地分解图形，分析关系，难以准确地描述或思考图形的运动和变化，由此带来理解上的困难并阻碍实际问题的解决，从而进一步阻碍空间观念的发展。

如何突破这个难关呢？例如，在教学平行四边形面积时，学生在有了上述想法之后，教师可用一个可拉动的框子，进行现场演示，并“得出”了平行四边形面积等于邻边相乘的公式。

这时，在公式旁打一个问号。

然后让学生静静看图。

学生经过静心观察、理性思考之后，发现长方形和平行四边形的面积并不相同。

然后让学生指出如何不同，，学生用涂色、做记号加以说明，这样，所有的学生都能深切地体会到底乘邻边是长方形的面积，它大于平行四边形的面积，这个公式是不对的。

在这个过程中，运用“注重观察，突出实践”的有效策略，学生看过了，思考了，头脑中就会清晰地构建对形体的本质以及形体之间性质关系的认识，这就是空间观念。

学生实践过了，视觉、听觉、触觉等各种感官协同活动，对空间观念的感知更加清晰更加牢固了，这也是空间观念。

用这个道理，可以解决类似于这个平行四边形到底是否对称的问题，，很简单，让学生去折，想怎么折旧怎么折，折过了就忘不了。

四、学生难以理解严密的推理过程
发展学生的逻辑推理能力是传统几何知识教学的一个重要目标。

因此，在教学空间与图形知识教学时，也会特意设计一些凸显推理思想的教学方案，来培养学生的推理能力。

如教学圆面积时，我们经常有意识地引导学生将原转化成不同的几何图形，然后通过对比分析，推理得出圆的面积计算公式。

然而，这样的过程让学生很痛苦，学生难以理解他们之间的关系，难以对此进行过程复杂的推理。

有分说，这样的腿力不算稀奇，有一种方法叫做微分法，将原的周长n等分，通过算一块的面积来推导整个圆的面积，这个推理才有意思。

然而，这样的教学，基本上没有学生感到有意思，也没有几个学生能真正理解这样的推理过程。

究其原因，是教师忽略了小学生的实际“对直观的依赖性强，开展演绎的能力弱”。

年幼的孩子喜欢的就是直观，喜欢的就是简单。

也正因为这些，新课标明确提出“削弱以演绎推理为主要形式的论证几何，代之以形象生动的直观几何。

”因此，我们要做的就是真正理解和践行新课标理念——突出直观，关注经验。

查看教材，我们就会更加明晰这个教学理念。

教材要求“做一个实验，剪一剪，拼一拼”，还提供了学生附页，真正让学生自己动手。

在拼出一个近似的长方形后，要求学生观察它的长和宽与圆的周长、半径之间有什么关系，从而简简单单地得出公式。

遮掩过的教学行为，在教学理论上称为“实验几何”或“经验几何”，都属于“直观几何”的范畴。

这时一种重要的教学指导思想。

如果以这样的思想来审视小学空间与图形的教学中的种种难点之处，如平移与旋转、位置与方向、观察物体等，那么，问题都可以迎刃而解。

一句话，小学空间图形要突出直观。