2021年浙教版七下数学期末考试压轴题
A 剪拼
B
C
D E
F
D E
C 七下数学期末考试压轴题2012.6.12
1、如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4cm ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是( ).
(A)2 (B)4 (C)8 (D)10
2、如图是5×5的正方形的网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3、如图，△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE ＝5cm ，△ABC 的周长为30cm ，则△ABD 的周长是 ；
4、按如图所示的程序计算，若输入的值17x =，则输出的结果为22；若输入的值34x =，则输出结果为22．当输出的值为24时，则输入的x 的值在0至40之间的所有正整数为 ．
5、现有纸片:l 张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，3张宽为a 、长为b 的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为:
A ．a+b
B ．a-+2b
C ．2a+b
D ．无法确定
6.如图,正方形ABCG 和正方形CDEF 的边长分别为b a ,,用含b a ,的代数式表示阴影部分的面积。
7、已知方程组2313359x y x y -=⎧⎨
+=-⎩ 的解是23x y =⎧⎨=-⎩ ， 则方程组2(1)3(2)13
3(1)5(2)9
x y x y --+=⎧⎨-++=-⎩的解
输入x
12
x x +5
得到y
x 为偶数 x 为奇数
y 大于等于20 输出结果 y 小于20
是 ( ) A 、23x y =⎧⎨
=-⎩ B 、35x y =⎧⎨=-⎩ C 、15x y =⎧⎨=-⎩ D 、3
1
x y =⎧⎨=-⎩
8、如图，在△ A 1B 1C 1中，取B 1C 1中点D 1、A 1C 1中点A 2，并连结A 1D 1、A 2D 1称为第一次操作；取D 1C 1中点D 2、A 2C 1中点A 3，并连结A 2D 2、D 2A 3称为第二次操作；取D 2C 1中点D 3、A 3C 1中点A 4，并连结A 3D 3、D 3A 4称为第三次操作，依此类推……。
记△A 1D 1A 2的面积为S 1，△A 2D 2A 3的面积为S 2，△A 3D 3A 4的面积为S 3，…… △A n D n A n+1的面积为S n .若△ A 1B 1C 1的面积是1，则S n = .(用含n 的代数式表示)
9、(本题8分)请阅读下面的例子: 求满足x 2一3x —l0=0的x 值． 解:原方程可变形为:(x 一5)(x+2)=0． x —5=0或x+2=0(注①)， 所以x 1=5，x 2= 一2．
注①:我们知道如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式有一个等于0，它们的积就等于0． 请仿照上面例子求满足下列等式的x 的值． (1)3x 2一6x=0:
(2)5x(x 一2)一4(2一x)=0．
A 1
B 1
C 1
D 1
A 2
D 2
A 3
D 3
A 4 S 2
S 3
S 1
A B C
F D E
G P 32
F
B 10、如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、
C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. (1)观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.
(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.
(3)若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.
11、如图，△ABC 与△ADE 都是等边三角形，连结BD 、CE 交点记为点F ． (1)BD 与CE 相等吗？请说明理由．
(2)你能求出BD 与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？
(3)若将已知条件改为:四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，连结BE 、DG 交点记为点M (如图)．请直接写出线段BE 和DG 之间的关系？
12、我市某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂家
在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案:(A)西装和领带都按定价的90%付款；(B)西装、领带售价不变，买一套西装可送一条领带。
现某客户现要到该服装厂购买西装x 套(x 为正整数)，领带条数是西装套数的4倍多5．
(1)若该客户按方案(A)购买，请填写下表1，用含x 的代数式表示；
若该客户按方案(B)购买，请填写下表2，用含x 的代数式表示； (2)若x ＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)求当x 为何值时，两种方案的付款数相等？
表1:客户按方案(A)付款金额 表2:客户按方案(B)付款金额
13．正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．
(1)如图1，当点E 在线段BC 上(不与点
B 、
C 重合)时: ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由；
②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当点E 在射线
CN 上(不与点C 重合)时: ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；
②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．
图 2图 1
14．(本小题7分)为了有效的使用好资源，某市电业局从2021年l 月起进行居民峰谷用电试
点，每天8:00～21:00用一度电位0．56元(峰电价)，21:00～次日8:00用一度电为0．35元(谷电价)，而目前不使用“峰谷”’电的居民用一度电为0．53元
(1)同学小丽家某月使用“峰谷电”后，应支付电费99．4元，已知“峰电”度数占总
用电度数的70％，请你计算一下，小丽家当月使用“峰电”和“谷电”各多少度? (2)假设小丽家该月用电210度，请你计算一下:当“峰电”用电量不超过多少度时，使
用“峰谷”电合算?
15、(10分)我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产。
他们购得规格是170cm ×40cm 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材。
如图1所示，(单位:cm)
(1)列出方程(组)，求出图甲中a 与b 的值。
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种无盖．．礼品盒。
①两种裁法共产生A 型板材 张，B 型板材 张； ②设做成的竖式无盖．．礼品盒x 个，横式无盖．．
礼品盒的y 个，根据题意完成表格:
竖式无盖(个)
横式无盖(个)
x y A
型(张)
4x 3y
B
型(张)
x
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数．．最多是 个；此时，横式．．无盖礼品盒可以做 个。
(在横线上直接写出答案，无需书写过程)
40 40 (裁法一) (裁法二) 图甲 图乙
礼品盒 板 材
16．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1)写所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；
(2)已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)恰好用10•万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求该学校购买了A型电脑几台？
17．H1N1流感侵袭北京后，全国各地积极参与防治救助工作. 某公司捐助的一批医疗必需物资120吨打算运往北京，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
车型甲乙丙
汽车运载量(吨/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各
几辆？
(2)为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数
为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？。
2021年浙教版七年级下册数学期末测试卷含答案
202X- 七年级(下)期末数学试题班级_____________姓名____________学号______________得分_____________ 一、选择题（每小题3分，共30分）1．若1x y k =⎧⎨=⎩，是二元一次方程23x y -=的一个解，则k 的值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．22．如图，已知∠1=70°，要使AB ∥CD ，则须具备另一个条件（ ）A ．∠2=70°B ．∠2=100°C ．∠2=110°D ．∠3=70°3．若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx4．因式分解（x －1）2－9的结果是（ ）A. （x ＋8）（x ＋1）B. （x ＋2）（x －4）C. （x －2）（x ＋4）D. （x －10）（x ＋8）5．下面是小马虎同学在一次数学测验中的计算摘录，其中正确的是（ ）A ．()()23a a a -=-÷- B ．()523a a =C ．()532623xxx -=-⋅ D ．()623ab ab=6．若分式1x 2x x 2+--的值为零，那么x 的值为( )A ．x ＝－1或x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝－17．图是某校初中各年级人数占初中总人数的比例统计图，已知八年级有学生360人，那么七年级有学生数 （ ）A ．900人 B. 315人 C ．225人 D. 360人 8．下列各式计算正确的是( )A.222a ab b a b b a -+=--;B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.11x y x y -=-+-9．如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE ＝（ ） A.60° B.50° C.30° D.20°F EDCB AG 1FEDCBA(第9题) (第13题) (第18题) 10．若分式方程a x ax =-+1无解，则a 的值是 （ ） A.－１ B. 1 C. ±1 D.－2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．计算：534515a b c a b -÷=12．因式分解：=+-m mx mx 2422；13．如图，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝45°，那么与∠FCD 相等的角有___个，它们分别是____。
初中七年级下册期末压轴题数学附答案(一)
初中七年级下册期末压轴题数学附答案（一）一、解答题1．如图所示，A （1，0）、点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，且点C 的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E 的坐标；（2）在四边形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿“BC→CD”移动．若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，回答下列问题：①当t=秒时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P 在运动过程中的坐标，（用含t 的式子表示，写出过程）；③当点P 运动到CD 上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x ，y ，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含x ，y 的式子表示z ，写出过程；若不能，说明理由．2．已知直线//AB CD ，点P 为直线AB 、CD 所确定的平面内的一点．（1）如图1，直接写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系；（2）如图2，写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作//EF PC ，作PEG PEF ∠∠=，点G 在直线CD 上，作BEG ∠的平分线EH 交PC 于点H ，若30APC ∠= ，140PAB ∠= ，求PEH ∠的度数．3．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB ＝130°，∠PCD ＝120°．求∠APC 的度数．小明的思路是：过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点P 在直线I 上运动，当点P 在线段MN 上运动时（不与点M 、N 重合），∠PAB ＝α，∠PCD ＝β，判断∠APC 、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P 在线段MN 或NM 的延长线上运动时．请直接写出∠APC 、α、B 之间的数量关系；（3）如图3，AB ∥CD ，点P 是AB 、CD 之间的一点（点P 在点A 、C 右侧），连接PA 、PC ，∠BAP 和∠DCP 的平分线交于点Q ．若∠APC ＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．4．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝，β＝；直线AB 与CD 的位置关系是；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．5．如图1，已AB ∥CD ，∠C ＝∠A ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）如图2，若点E 是在平行线AB ，CD 内，AD 右侧的任意一点，探究∠BAE ，∠CDE ，∠E 之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C ＝90°，且点E 在线段BC 上，DF 平分∠EDC ，射线DF 在∠EDC 的内部，且交BC 于点M ，交AE 延长线于点F ，∠AED +∠AEC ＝180°，①直接写出∠AED 与∠FDC 的数量关系：．②点P 在射线DA 上，且满足∠DEP ＝2∠F ，∠DEA ﹣∠PEA ＝514∠DEB ，补全图形后，求∠EPD 的度数6．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED =．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．7．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋯÷ 个（a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③=___，（12）⑤=___；（2）关于除方，下列说法错误的是___A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1；C ．3④=4③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）④=___；5⑥=___；（-12）⑩=___．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；（3）算一算：212÷(−13)④×(−2)⑤−(−13)⑥÷338．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣12）⑤＝；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣12）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于；9．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把个记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③，（﹣12）③．（深入思考）2④21111112222222⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣12）⑩．（3）猜想：有理数a （a≠0）的圈n （n≥3）次方写成幂的形式等于多少．(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧10．已知，在计算：()()12++++N N N 的过程中，如果存在正整数N ，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数N 为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为2349++=没有进位，30313293++=没有进位；15和91都不是“本位数”，因为15161748++=，个位产生进位，919293276++=，十位产生进位．则根据上面给出的材料：（1）下列数中，如果是“本位数”请在后面的括号内打“√”，如果不是“本位数”请在后面的括号内画“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位数中，最大的“本位数”是，最小的“本位数”是．（3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？11．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差．例如：＝1，[2.2]＝2，1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：＝{5}＝；（2）若＝1，写出所有满足题意的整数x 的值：．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数，且满足}＝0．我们规定：y 1＝]，y 2＝]，y 3＝]，…，以此类推，直到y n 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y 0＝，n ＝．12．阅读下列材料：小明为了计算22019202012222+++++ 的值，采用以下方法：设22019202012222s =+++++ ①则22020202122222s =++++ ②②-①得，2021221s s s -==-请仿照小明的方法解决以下问题：（1）291222++++= ________；（2）220333+++= _________；（3）求231n a a a a ++++ 的和（1a >，n 是正整数，请写出计算过程）.13．如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，()0,C a ，(),D b a ，其中a 、b 满足关系式：24(1)0a b a ++--=．()1a =______，b =______，BCD 的面积为______；()2如图2，石AC BC ⊥于点C ，点P 是线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点.Q 当CPQ CQP ∠=∠时，求证：BP 平分ABC ∠；(提示：三角形三个内角和等于180) ()3如图3，若AC BC ⊥，点E 是点A 与点B 之间上一点连接CE ，且CB 平分.ECF ∠问BEC ∠与BCO ∠有什么数量关系？请写出它们之间的数量关系并请说明理由．14．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线．（1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．15．在平面直角坐标系xOy 中，如图正方形ABCD 的顶点A ，B 坐标分别为()1,0A -，()3,0B ，点E ，F 坐标分别为(),0E m ，()3,0F m ，且12m -<≤，以EF 为边作正方形EFGH .设正方形EFGH 与正方形ABCD 重叠部分面积为S .（1）①当点F 与点B 重合时，m 的值为______；②当点F 与点A 重合时，m 的值为______.（2）请用含m 的式子表示S ，并直接写出m 的取值范围.16．中国传统节日“端午节”期间，某商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌的粽子进行了打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元？（2）在商场让利促销活动期间，某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共40盒，总费用不超过2300元，问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？17．对于平面直角坐标系xOy 中的图形G 和图形G 上的任意点P （x ，y ），给出如下定义：将点P （x ，y ）平移到P '（x +t ，y ﹣t ）称为将点P 进行“t 型平移”，点P '称为将点P 进行“t 型平移”的对应点；将图形G 上的所有点进行“t 型平移”称为将图形G 进行“t 型平移”．例如，将点P （x ，y ）平移到P '（x +1，y ﹣1）称为将点P 进行“l 型平移”，将点P （x ，y ）平移到P '（x ﹣1，y +1）称为将点P 进行“﹣l 型平移”．已知点A （2，1）和点B （4，1）．（1）将点A （2，1）进行“l 型平移”后的对应点A '的坐标为．（2）①将线段AB 进行“﹣l 型平移”后得到线段A 'B '，点P 1（1.5，2），P 2（2，3），P 3（3，0）中，在线段A ′B ′上的点是．②若线段AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则t 的取值范围是．（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M 是线段CD 上的一个动点，将点B 进行“t 型平移”后得到的对应点为B '，当t 的取值范围是时，B 'M 的最小值保持不变．18．如图1，以直角AOC △的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 80b -=．（1）直接写出点A ，点C 的坐标；（2）如图1，坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，点P 从点C 出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q 从点O 出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P 到达点O 整个运动随之结束；线段AC 的中点D 的坐标是()4,3D ，设运动时间为t 秒．是否存在t ，使得DOP △与DOQ △的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，若DOC DCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，并且OA 平分DOG ∠，点E 是线段OA 上一动点，连接CE 交OD 于点H ，当点E 在OA 上运动的过程中，探究DOG ∠，OHC ∠，ACE ∠之间的数量关系，直接写出结论．19．题目：满足方程组3512332x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的x与y的值的和是2，求k的值．按照常规方法，顺着题目思路解关于x，y的二元一次方程组，分别求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，构造关于k的方程求解，从而得出k值．（1）某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想，对于方程组中每个方程变形得到“x＋y”这个整体，或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“x＋y”整体值，从而求出k值请你运用这种整体思想的方法，完成题目的解答过程．（2）小勇同学的解答是：观察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y＝15，3x＋y＝2，∴x＝95∴k＝3×95＝275把x＝95，y＝15代入方程②得k＝﹣35所以k的值为275或﹣35．请诊断分析并评价“小勇同学的解答”．20．如图，已知∠a和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD//EF,AC AE⊥.(1)分别求∠a和β∠的度数；(2)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(3)求C∠的度数．21．一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”，例如：2534，因为25347+=+=，所以2534是“7类诚勤数”．（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；（2）若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值．22．在平面直角坐标系中，若点P （x ，y ）的坐标满足x ﹣2y +3＝0，则我们称点P 为“健康点”：若点Q （x ，y ）的坐标满足x +y ﹣6＝0，则我们称点Q 为“快乐点”．（1）若点A 既是“健康点”又是“快乐点”，则点A 的坐标为；（2）在（1）的条件下，若B 是x 轴上的“健康点”，C 是y 轴上的“快乐点”，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若P 为x 轴上一点，且△BPC 与△ABC 面积相等，直接写出点P 的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为()1A m n -,，B 点的坐标为()0n -,，其中,m n 是二元一次方程组2202m n m n +=⎧⎨-=-⎩的解，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点C ．（1）求点,A B 的坐标；（2）动点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线BO 的方向运动，连接PC ，设点P 的运动时间为t 秒，三角形OPC 的面积为()0S S ≠，请用含t 的式子表示S （不用写出相应的t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在动点P 从点B 出发的同时，动点Q 从点C 出发以每秒1个单位长度的速度沿线段CA 的方向运动．过点O 作直线PC 的垂线，点G 为垂足；过点Q 作直线PC 的垂线，点H 为垂足．当2OG QH =时，求t 的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知，点()0,A a ，(),0B b ，()0,C c ，a ，b ，c 满足()28212a b -+-=，（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标及ABC 的面积；（2）如图2，过点C 作直线//l AB ，已知(),D m n 是l 上的一点，且152ACD S ≤△，求n 的取值范围；（3）如图3，(),M x y 是线段AB 上一点，①求x ，y 之间的关系；②点N 为点M 关于y 轴的对称点，已知21BCN S =△，求点M 的坐标．25．阅读材料：形如2213x <+<的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如221213x x <+⎧⎨+<⎩；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得122x <<，然后同时除以2，得1112x <<．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2235x ≥-+>-；（3）已知532x -≤<-，求35x +的整数值．26．阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x ]．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]=，[－6.5]=；（2）如果[x ]=3，那么x 的取值范围是；（3）如果[5x －2]=3x +1，那么x 的值是；（4）如果x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1，且4a =[x ]+1，求x 的值．27．阅读理解：例1．解方程|x |＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x |＝2的解为x ＝±2．例2．解不等式|x ﹣1|＞2，在数轴上找出|x ﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x ﹣1|＝2的解为x ＝﹣1或x ＝3，因此不等式|x ﹣1|＞2的解集为x ＜﹣1或x ＞3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x ﹣2|＝3的解为；（2）解不等式：|x ﹣2|≤1．（3）解不等式：|x ﹣4|+|x +2|＞8．（4）对于任意数x ，若不等式|x +2|+|x ﹣4|＞a 恒成立，求a 的取值范围．28．如图①，在平直角坐标系中，△ABO 的三个顶点为A （a ，b ），B （﹣a ，3b ），O（0，0|b ﹣2|＝0，线段AB 与y 轴交于点C ．（1）求出A ，B 两点的坐标；（2）求出△ABO 的面积；（3）如图②，将线段AB 平移至B 点的对应点B '落在x 轴的正半轴上时，此时A 点的对应点为A '，记△A B C ''的面积为S ，若24＜S ＜32，求点A '的横坐标的取值范围．29．已知关于x 、y 的二元一次方程23,3 3.x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩①②（1）若方程组的解x 、y 满足0,1x y ≤<，求a 的取值范围；（2）求代数式638x y +-的值．30．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A 的坐标是(4，0)，点B 的坐标是(2，3)，点C 在x 轴的负半轴上,且AC=6.(1)直接写出点C 的坐标.(2)在y 轴上是否存在点P ，使得S △POB =23S △ABC 若存在,求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.(3)把点C 往上平移3个单位得到点H ，作射线CH,连接BH ，点M 在射线CH 上运动(不与点C 、H 重合).试探究∠HBM ，∠BMA ，∠MAC 之间的数量关系，并证明你的结论.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）（-2，0）；（2）①t=2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，z=x+y．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点C的坐标为（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（-2，0）；故答案为：（-2，0）；（2）①∵点C的坐标为（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化-平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC=∠A+∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=12∠FEG，∠GEH=12∠BEG，根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．【详解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=12∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=12∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=1 2∠FEG-12∠BEG=12∠BEF=55°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．3．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC ，∴∠APC =β-α；（3）如图3，过点P ，Q 分别作PE ∥AB ，QF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥QF ∥PE ∥CD ，∴∠BAP =∠APE ，∠PCD =∠EPC ，∵∠APC =116°，∴∠BAP +∠PCD =116°，∵AQ 平分∠BAP ，CQ 平分∠PCD ，∴∠BAQ =12∠BAP ，∠DCQ =12∠PCD ，∴∠BAQ +∠DCQ =12（∠BAP +∠PCD ）=58°，∵AB ∥QF ∥CD ，∴∠BAQ =∠AQF ，∠DCQ =∠CQF ，∴∠AQF +∠CQF =∠BAQ +∠DCQ =58°，∴∠AQC =58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键．4．（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ；（2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠．【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-= ，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠ ，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒ ，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠；理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠ ，12PFQ PFN =∠，PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩，可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠，∴112EPM FQM ∠=∠．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．5．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=514∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．6．（1）70°；（2）EAF AED EDG∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠= ，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒ ，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒ ，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒，DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．7．初步探究：（1）12，8;（2）C ；深入思考：（1）213，415，82；（2）21n a -；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；深入思考：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；（3）先按照除方的定义将每个数的圈n 次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.【详解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=12（12）⑤=11111822222÷÷÷÷=（2）A ：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A 错误;B ：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1，故选项B 错误；C ：3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14，3④≠4③，故选项C 正确；D ：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D 错误；故答案选择：C.深入思考：（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=2135⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=415（-12）⑩=8111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）a ⓝ=a÷a÷a…÷a=21n a -（3）原式=()4252621111442711233---÷⨯-÷-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1144981278⎛⎫÷⨯--÷ ⎪⎝⎭=23--=-5【点睛】本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.8．初步探究：（1）12，-8；深入思考：（1）(−13)2，(15)4，82；（2）21n a -⎛⎫⎪⎝⎭【分析】初步探究：（1）分别按公式进行计算即可；深入思考：（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（2）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a，则11n a a a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ⓝ；【详解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=12，111111-=-----222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤111=1---222⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11-2--22⎛⎫⎛⎫÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-8；深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(−13)2=(−13)2；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=(15)4；同理可得：（﹣12）⑩＝82；（2）21n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭ⓝ【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．9．（1）12，-2；（2）（15）4，（﹣2）8；（3）n-21a⎛⎫⎪⎝⎭；（4）7-28.【分析】（1）分别按公式进行计算即可；（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a，则aⓝ=a×(1a)n-1；（4）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．【详解】解：（1）2③=2÷2÷2=12，（﹣12）③=﹣12÷（﹣12）÷（﹣12）=﹣2；（2）5⑥=5×15×15×15×15×15=（15）4，同理得；（﹣12）⑩=（﹣2）8；（3）aⓝ=a×1a×1a×…×n-211a a⎛⎫= ⎪⎝⎭；(4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧=（-3）8×（1-3）7-（﹣12）9×（-2）6=-3-(-12)3=-3+1 8=7 -2 8.【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．10．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）36（个）．【分析】（1）根据“本位数”的定义即可判断；（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000；（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有34336⨯⨯=（个）．【详解】解：（1）106107108321++=有进位；111112113336++=没有进位；4004014021203++=有进位；2015201620176048++=有进位；故答案为：×，√，×，×．（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000，故答案为：3332，1000．（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有34336⨯⨯=（个）．【点睛】本题考查了新定义计算题，准确理解新定义的内涵是解题的关键．11．（1）2；32）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定义进行计算即可；（2）由题可知，04x <<，则可得满足题意的整数的x 的值为1、2、3；（3）由0=，可知，0y 是某个整数的平方，又0y 是符合条件的所有数中最大的数，则0256y =，再依次进行计算．【详解】解：（1）由定义可得，2=，[52=，{53∴=．故答案为：2；3．（2）1= ，2∴<，即04x <<，∴整数x 的值为1、2、3．故答案为：1、2、3．（3）0= ，即0=-=，∴2t ，且t 是自然数，0y 是符合条件的所有数中的最大数，0256y ∴=，1[16]16y ∴===，2[4]4y ===，3[2]2y ===，41y ===，即4n =．故答案为：256，4．【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．12．（1）1021-；（2）21332-；（3）111n a a +--【分析】（1）设式子等于s ，将方程两边都乘以2后进行计算即可；（2）设式子等于s ，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案；（3）设式子等于s ，将方程两边都乘以a 后进行计算即可.【详解】（1）设s=291222++++ ①，∴2s=29102222++++ ②，②-①得：s=1021-，故答案为：1021-；（2）设s=220333+++ ①，∴3s=22021333+++ ②，②-①得：2s=2133-，∴21332s -=,故答案为：21332-；（3）设s=231n a a a a ++++ ①，∴as=231n n a a a a a +++++ ②，②-①得：（a-1）s=11n a +-，∴s=111n a a +--.【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.13．（1）4-；3-；6；（2）证明见解析；（3）2BEC BCO ∠=∠，理由见解析.【详解】分析：（1）求出CD 的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据等角的余角相等解答即可；（3）首先证明∠ACD=∠ACE ，推出∠DCE=2∠ACD ，再证明∠ACD=∠BCO ，∠BEC=∠DCE=2∠ACD 即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，∵|a+4|+（b-a-1）2=0，∴a=-4，b=-3，∵点C（0，-4），D（-3，-4），∴CD=3，且CD∥x轴，∴△BCD的面积=12×4×3=6；故答案为-4，-3，6．（2）如图2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ，∴BQ平分∠CBA．（3）如图3中，结论：∠BEC=2∠BCO．理由：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB 平分∠ECF ，∴∠ECB=∠BCF ，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE ，∴∠DCE=2∠ACD ，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO ，∵C （0，-4），D （-3，-4），∴CD ∥AB ，∠BEC=∠DCE=2∠ACD ，∴∠BEC=2∠BCO ，点睛：本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠，12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠，180BCE BCD ∠+∠=︒ ，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）CM CN ⊥ ，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠，2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒ ，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，。
浙教版七下数学期末考试压轴题
七下数学期末考试压轴题20211、如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4cm，点E、F分别是AB、BC的中点，假设沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一栋“小别墅〞，那么图中阴影局部的面积和是〔〕.EABAFE DCBCD剪拼〔A〕2〔B〕4〔C〕8〔D〕102、如图是5×5的正方形的网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个3、如图，△ABC中，DE是AC的中垂线，AE＝5cm，△ABC的周长为30cm，那么△ABD的周长是；4、按如下图的程序计算，假设输入的值x17，那么输出的结果为22；假设输入的值x34，那么输出结果为22．当输出的值为24时，那么输入的x的值在0至40之间的所有正整数为．输入xx为偶数x得到y y大于等于20输出结果x+5y小于20x为奇数5、现有纸片：l张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为a、长为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为：A．a+bB．a-+2bC．2a+bD．无法确定6.如图,正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为a,b,用含a,b的代数式表示阴影局部的面积。
7、方程组2x3y13的解是x3，那么方程组2(x1)3(y2)13的解3x5y9y3(x1)5(y2)9是()A 、B、C、D、18、如图，在△A1B1C1中，取B1C1中点D1、A1C1中点A2，并连结A1D1、A2D1称为第一次操作；取D1C1中点D2、A2C1中点A3，并连结A2D2、D2A3称为第二次操作；取D2C1中点D3、A3C1中点A4，并连结A3D3、D3A4称为第三次操作，依此类推⋯⋯。
记△A1D1A2的面积为S1，△A2D2A3的面积为S2，△A3D3A4的面积为S3，⋯⋯△A n D n A n+1的面积为S n.假设△A1B1C1的面积是1，那么Sn=.〔用含n的代数式表示〕A1S 1A2A3S 2A 4S3B1D1D2D3C19、(此题8分)请阅读下面的例子：2一3x—l0=0的x值．求满足x解：原方程可变形为：(x一5)(x+2)=0．x—5=0或x+2=0〔注①〕，所以x1=5，x2=一2．注①：我们知道如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式有一个等于0，它们的积就等于0．请仿照上面例子求满足以下等式的x的值．2一6x=0：(1)3x(2)5x(x一2)一4(2一x)=0．10、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP＝2，连结AP、PF.〔1〕观察猜测AP与PF之间的大小关系，并说明理由.〔2〕图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？假设存在，请说明变换过程；假设不存在，请说明理由.〔3〕假设把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.EFAD32BGCP11、如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F．〔1〕BD与CE相等吗？请说明理由．EADF〔2〕你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？BC〔3〕假设将条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M〔如图〕．请直接写出线段BE和DG之间的关系？GFABMECD12、我市某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：(A)西装和领带都按定价的90%付款；(B)西装、领带售价不变，买一套西装可送一条领带。
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6(含解析)
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A. 同位角、同旁内角、内角错B. 同位角、内错角、同旁内角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角2. 若{x =−2y =m是方程nx +6y =4的一个解，则代数式3m −n +1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −13. 已知a 2+b 2=25，且ab =12，则a +b 的值是( )A. ±7B. 7C. ±√37D. √374. 疫情期间，为了解我区七年级6000名学生网课学习时间，从中抽取了500名学生进行调查，下列判断正确的是( )A. 6000名学生是总体B. 每名学生的网课学习时间是个体C. 500名学生是总体的一个样本D. 样本容量是500名5. 若x 2+kx −24=(x +12)(x −2)，则k 的值是( )A. 10B. −10C. ±10D. −146. 如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(a +3b)，宽为(a +2b)的大长方形，则需要C 类卡片( )A. 3张B. 4张C. 5张D. 6张7. 如图，若x 为正整数，则表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在 ( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④8.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60cm的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别是()A. 48cm，12cmB. 48cm，16cmC. 44cm，16cmD. 45cm，15cm9.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°10.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为()A. 98B. 49C. 20D. 10二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.计算：75ab3÷(25ab2)=．12.如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC=6，DC=2，那么线段BE的长是________．13.分解因式：ax2−ay2=．14. 七年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数).若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________． 15. 符号“|ab cd |”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a b c d|=ad −bc ，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若|2111−x1x−1|=1，那么x =_____． 16. 将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N的位置上，若∠EFG =52°，则∠2−∠1=____°．17. 已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 有一组公共解，则公共解为__________．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 解方程组(1){3x +y =224(x +y)−5(x −y)=2 (2){m+n3+n−m4=14m+86−5(n+1)12=219. 已知2x−3(x−1)(x+2)=Ax−1+Bx+2，求A ，B 的值．20.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是________；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为________；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？21.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．22.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？23.问题情境：如图1，AB // CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘.求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE // AB，通过平行线性质，可得∠APC=50∘+60∘= 110∘．问题迁移：(1)如图3，AD // BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系．2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）24. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A. 同位角、同旁内角、内角错B. 同位角、内错角、同旁内角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 据此作答即可． 【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选B ．25. 若{x =−2y =m是方程nx +6y =4的一个解，则代数式3m −n +1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −1【答案】A【解析】解：∵{x =−2y =m 是方程nx +6y =4的一个解，∴代入得：−2n +6m =4， ∴3m −n =2，∴3m −n +1=2+1=3， 故选：A ．把{x =−2y =m 代入方程nx +6y =4得出−2n +6m =4，求出3m −n =2，再代入求出即可．本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出3m −n =2是解此题的关键．26. 已知a 2+b 2=25，且ab =12，则a +b 的值是( )A. ±7B. 7C. ±√37D. √37【答案】A 【解析】略27. 疫情期间，为了解我区七年级6000名学生网课学习时间，从中抽取了500名学生进行调查，下列判断正确的是( )A. 6000名学生是总体B. 每名学生的网课学习时间是个体C. 500名学生是总体的一个样本D. 样本容量是500名【答案】B【解析】解：A.6000名学生网课学习时间是总体，此选项判断错误； B .每名学生的网课学习时间是个体，此选项判断正确；C .500名学生网课学习时间是总体的一个样本，此选项判断错误；D .样本容量是500，此选项判断错误； 故选：B ．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．28.若x2+kx−24=(x+12)(x−2)，则k的值是()A. 10B. −10C. ±10D. −14【答案】A【解析】【解析】本题主要考查分解因式与多项式乘法是互逆运算，利用系数对应相等求解是解题的关键．把右边利用多项式乘法化成多项式乘法展开，再根据对应系数相等求解．【解答】解：∵(x+12)(x−2)=x2+10x−24，∴k=10．故选A．29.如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+3b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要C类卡片()A. 3张B. 4张C. 5张D. 6张【答案】C【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用．按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．【解答】解：∵(a+3b)(a+2b)=a2+5ab+6b2，∵一张C类卡片的面积为ab，∴需要C类卡片5张．故选C．30.如图，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在()A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】B【解析】略31.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60cm的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别是()A. 48cm，12cmB. 48cm，16cmC. 44cm，16cmD. 45cm，15cm【答案】D【解析】略32.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．根据四边形ABCD是长方形，可得AD//BC，得∠FEH=∠BFE，∠EHG=∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH=∠FEH+∠EHG=118°，由折叠可得EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP=2(∠BFE+∠CGH)=236°，进而可得∠FPG的度数．【解答】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，∴∠FEH =∠BFE ，∠EHG =∠CGH ，∴∠BFE +∠CGH =∠FEH +∠EHG =118°，由折叠可知：EF ，GH 分别是∠BFP 和∠CGP 的角平分线，∴∠PFE =∠BFE ，∠PGH =∠CGH ，∴∠PFE +∠PGH =∠BFE +∠CGH =118°，∴∠BFP +∠CGP =2(∠BFE +∠CGH)=236°，∴∠PFG +∠PGF =360°−(∠BFP +∠CGP)=360°−236°=124°，∴∠FPG =180°−(∠PFG +∠PGF)=180°−124°=56°．故选：C ．33. 如图，将长方形ABCD 的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD 的面积为( )A. 98B. 49C. 20D. 10【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式在几何问题中的应用，根据题意正确列方程组并运用完全平方公式化简，是解题的关键．设AB =DC =x ，AD =BC =y ，由题中周长和面积的关系，得关于x 和y 的二元二次方程组，根据完全平方公式及方程之间的关系，可得答案．【解答】解：设AB =DC =x ，AD =BC =y ，由题意得：{2×4x +2×4y =562x 2+2y 2=58化简得：{x +y =7 ①x 2+y 2=29 ②将①两边平方再减去②得：2xy =20∴xy=10故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）34.计算：75ab3÷(25ab2)=．【答案】3b【解析】75ab3÷(25ab2)=(75÷25)(a÷a)(b3÷b2)=3b．35.如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC=6，DC=2，那么线段BE的长是________．【答案】4【解析】略36.分解因式：ax2−ay2=．【答案】a(x+y)(x−y)【解析】略37.七年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数).若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________．【答案】30%【解析】略38.符号“|a bc d |”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a bc d|=ad−bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若|2111−x1x−1|=1，那么x=_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法有关知识，利用新运算法则列出方程即可解答．【解答】解：由题意可得：2 x−1−11−x=1，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解．故答案为4．39.将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2−∠1=____°．【答案】28【解析】【分析】由折叠的性质可得，∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质可得，∠DEF=∠EFG=55°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2，从而求解．此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．【解答】解：∵AD//BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠FEG=52°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°−∠GEF−∠DEF=180°−52°−52°=76°，∴∠2=180°−∠1=104°，∴∠2−∠1=104°−76°=28°．故答案为：28．40. 已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 有一组公共解，则公共解为__________．【答案】{x =0y =−1【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，根据已知条件得出关于x 、y 的二元一次方程组是解答此题的关键．先把原方程化为a(x −y −1)−b(x +y +1)=0的形式，再分别令a 、b 的系数等于0，求出x 、y 的值即可．【解答】解：由已知得，a(x −y −1)−b(x +y +1)=0，即{x −y −1=0 ①x +y +1=0 ②， ①+②，2x =0，x =0；把x =0代入①得，y =−1，故此方程组的解为：{x =0y =−1． 故答案为：{x =0y =−1． 另法：解：因为对于任意有理数a ，b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 都有一组公共解，所以，设a =1，b =−1(a +b =0)，则(a −b)x −(a +b)y =a +b 为：2x =0，x =0，设a =b =1，(a −b =0)，则(a −b)x −(a +b)y =a +b 为：−2y =2，y =−1，所以公共解为：x =0，y =−1．故答案为：{x =0y =−1． 三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）41. 解方程组(1){3x +y =224(x +y)−5(x −y)=2 (2){m+n 3+n−m 4=14m+86−5(n+1)12=2 【答案】解：(1)方程组整理得：{3x +y =22①−x +9y =2②， ①+②×3得：28y =28，解得：y =1，把y =1代入②得：−x +9=2，解得：x =7，则方程组得：{x =7y =1； (2)方程组整理得：{m +7n =3①2m −5n =13②， ①×2−②得：19n =−7，解得：n =−719，把n =−719代入①得：m −4919=3，解得：m =10619，则方程组的解为{m =10619n =−719． 【解析】(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．42. 已知2x−3(x−1)(x+2)=A x−1+B x+2，求A ，B 的值．【答案】解：A x−1+B x+2 ，=A(x+2)+B(x−1)(x−1)(x+2) ， =Ax+Bx+2A−B (x−1)(x+2)，=x(A+B)+2A−B(x−1)(x+2)，∴{A+B=22A−B=−3∴{A=−13 B=73．【解析】略43.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是________；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为________；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？【答案】解：(1)100；(2)1500分钟；(3)根据题意得1000×35+30+10100=750(人)，答：该中学双休日两天大约有750名学生家务劳动的时间不少于90分钟．【解析】略44.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．【答案】(1)135°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE=180°理由如下：∵∠ACE=90°−∠DCE又∵∠ACB=∠ACE+90°∴∠ACB=90°−∠DCE+90°=180°−∠DCE即∠ACB+∠DCE=180°；(3)30°、45°、120°、135°、165°．理由：当CB//AD时，∠ACE=30°；当EB//AC时，∠ACE=45°；当CE//AD时，∠ACE=120°；当EB//CD时，∠ACE=135°；当BE//AD时，∠ACE=165°．【解析】(1)①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°∴∠ACE=45°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+45°=135°故答案为：135°；②∵∠ACB =140°，∠ECB =90°∴∠ACE =140°−90°=50°∴∠DCE =90°−∠ACE =90°−50°=40°；(2)见答案；(3)见答案．(1)①根据∠DCE 和∠ACD 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠BCE 求得∠ACB 的度数；②根据∠BCE 和∠ACB 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠ACD 求得∠DCE 的度数；(2)根据∠ACE =90°−∠DCE 以及∠ACB =∠ACE +90°，进行计算即可得出结论；(3)分五种情况进行讨论：当CB//AD 时，当EB//AC 时，当CE//AD 时，当EB//CD 时，当BE//AD 时，分别求得∠ACE 角度．本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．45. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车(x +4)辆，依题意，得：{36x +2=y 22(x +4)−2=y， 解得：{x =6y =218． 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，依题意，得：36m +22n =218，∴n =109−18m 11．又∵m ，n 均为正整数，∴{m=3n=5．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【解析】(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量−2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．46.问题情境：如图1，AB // CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘.求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE // AB，通过平行线性质，可得∠APC=50∘+60∘= 110∘．问题迁移：(1)如图3，AD // BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系．【答案】解：(1)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠DPF+∠CPF=∠α+∠β；(2)①当点P在BA延长线上时，∠CPD=∠β−∠α；理由：如图4，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠CPF−∠DPF=∠β−∠α；②当点P在B、O两点之间时，∠CPD=∠α−∠β．理由：如图5，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠DPF−∠CPF=∠α−∠β．【解析】本题考查了平行线的性质的运用，主要考查了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．(1)过P作PF//AD交CD于F，推出AD//PF//BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，即可得出答案；(2)分两种情况：①点P在BA延长线上，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，即可得出结论．。
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选4(解析版)
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选4（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．(本题3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()a x y ax ay -=- B ．221(2)1x x x x ++=++ C ．2(1)(3)43x x x x ++=++ D ．3(1)(1)x x x x x -=+-【答案】D 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； B. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； C. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； D. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．2．(本题3分)下式运算中错误的是（ ）． A ．(－xy)2＝x 2y 2B ．a 2b·（－a ）＝－a 3bC ．（－xy ）（－x 2y ）＝x 3y 3D ．（－xy ）·（－xy 2）＝x 2y 3【答案】C 【分析】利用单项式乘以单项式，以及同底数幂的乘法法则即可计算. 【详解】A ：(－xy)2=x 2y 2，故本选项不符合题意；B ：a 2b ·（－a ）＝－a 3b ，故本选项不符合题意；C ：（－xy ）（－x 2y ）＝x 3y 2，故本选项符合题意；D ：（－xy ）·（－xy 2）＝x 2y 3，故本选项不符合题意； 故选：C.本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键.3．(本题3分)若()2333A m n m mn -=-，则代数式A 的值为（ ）A ．mB ．mnC ．2mnD ．2m n【答案】A 【分析】利用提取公因式法进行因式分解，从而求解． 【详解】解：()3233m mn m m n -=-∴代数式A 的值为m 故选：A ． 【点睛】本题考查提公因式法分解因式，掌握提取公因式的技巧准确计算是解题关键． 4．(本题3分)下列各式从左到右的变形中，不正确的是（ ）A ．2233a a -=-B ．66b ba a -=- C ．3344a ab b=-- D ．8833a ab b--=- 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可． 【详解】解：A 、2233a a -=-，故本选项不符合题意； B 、66b ba a -=-，故本选项不符合题意； C 、3344a ab b =--，故本选项不符合题意； D 、8833--=a ab b，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：∴分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，∴分式分子的符号，分式分母的符号，分式本身的符号，改变其中的两个符号，分式本身5．(本题3分)为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（ ） A ．300名学生 B ．300名学生的体重 C ．被抽取的50名学生 D ．被抽取的50名学生的体重【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可． 【详解】解：为了解某校九年级300名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是被抽取的50名学生的体重． 故选：D ． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．(本题3分)已知x 、y 满足方程组233327x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C 【分析】根据题意可把方程组里的两个方程相加求解即可． 【详解】 解：由题意得：233327x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ∴+∴得：5510x y +=， ∴2x y +=； 故选C ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．7．(本题3分)如图，下列条件不能判断//l m 的是（ ）A ．45∠=∠B ．15180∠+∠=︒C ．23∠∠=D ．12∠=∠【答案】D 【分析】根据平行线的判定逐一进行分析即可得到答案． 【详解】解：A 、∴4=∴ 5，故l ∴m （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B 、∴1+∴ 5=180°，∴1=∴ 6，则∴6+∴ 5=180°，故l ∴m （同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C 、∴2=∴ 3，故l ∴m （同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、∴1=∴ 2，无法证明l ∴m ，故此选项符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定定理． 8．(本题3分)若27a ab m +=+，29b ab m +=-．则a b +的值为（ ） A ．4± B ．4C ．2±D ．2【答案】A 【分析】两式相加，构造2()16a b +=，求16的平方根即可 【详解】∴27a ab m +=+，29b ab m +=-，∴2279a ab b ab m m +++=++-， ∴2()16a b +=， ∴a b +=±4， 故选A ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方根，熟练构造完全平方公式，准确理解平方根的定义是解题的关键．9．(本题3分)《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤＝16两）若设每只雀、燕分别重x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A ．45,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩B ．56,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩C ．45,5616.x y y x x y -=-⎧⎨+=⎩D ．56,5616.x y y x x y -=-⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】根据有5只雀、6只燕分别聚集，将1只雀、1只燕交换位置而放重量相同；再根据 5只雀、6只燕重量为16两，两个等量关系即可选出答案． 【详解】 解：依题意得：45,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 故选A ． 【点睛】本题考察了二元一次方程组应用题列式方法，准确找出等量关系是解题关键． 10．(本题3分)①如图1,AB①CD,则①A +①E +①C=180°；①如图2,AB①CD,则①E =①A +①C;①如图3,AB①CD,则①A +①E －①1=180° ； ①如图4,AB①CD,则①A=①C +①P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】∴如图1，过点E作EF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴EF∴CD，所以∴A+∴AEF=180°，∴C+∴CEF=180°，所以∴A+∴AEC+∴C=∴A+∴AEF+∴C+∴CEF=180°+180°=360°，则∴错误；∴如图2，过点E作EF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴EF∴CD，所以∴A=∴AEF，∴C=∴CEF，所以∴A+∴C=∴AEC+∴AEF=∴AEC，则∴正确；∴如图3，过点E作EF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴EF∴CD，所以∴A+∴AEF=180°，∴1=∴CEF，所以∴A+∴AEC-∴1=∴A+∴AEC-∴CEF=∴A+∴AEF=180°，则∴正确；∴如图4，过点P作PF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴PF∴CD，所以∴A=∴APF，∴C=∴CPF，所以∴A=∴CPF+∴APC=∴C+∴APC，则∴正确；故选C.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．(本题3分)如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠=___︒．【答案】75 【分析】首先计算出2∠的度数，再根据对顶角相等即可求出1∠的度数． 【详解】 如图，21356075∠=︒-︒=︒，∴1275∠=∠=︒．故答案为：75． 【点睛】本题考查了对顶角以及角的运算，解题的关键是掌握对顶角相等．12．(本题3分)计算：()2633x y xy xy +÷=_______________________．【答案】21x + 【分析】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加的法则计算． 【详解】解：()2633x y xy xy +÷，263+33=x y xy xy xy ÷÷，=2+1x ．故答案为：21x +． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．(本题3分)因式分解：2327y -=__________． 【答案】3(3)(3)y y +- 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解． 【详解】解：原式=23(9)3(3)(3)y y y -=+-， 故答案为：3(3)(3)y y +-． 【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时能提取公因式先提取公因式，再考虑能否运用公式法因式分解．14．(本题3分)某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：70~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是______________． 【答案】0.25 【分析】根据已知75～90、90～105、105～120、135～150的频数，求出120～135分数段的频数，然后根据频率=频数总数即可求出测试分数在120～135分数段的频率． 【详解】解：120～135分数段的频数=200-15-42-58-35=50人， 则测试分数在120～135分数段的频率=50200=0.25． 故答案为：0.25． 【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解题的关键是求出相应分数段的频数． 15．(本题3分)在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为“a *b ＝6a﹣5b”，根据这个规则方程（x ﹣1）*x ＝0的解为_____． 【答案】5x =- 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可． 【详解】 解：a *b ＝6a﹣5b∴（x ﹣1）*x ＝0可化为：6501x x-=- 去分母得：6550x x -+= 解得：5x =-经检验5x =-是分式方程的解 故答案为：5x =-． 【点睛】本题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．(本题3分)已知β∠的一边与α∠的一边平行，β∠的另一边与α∠的另一边垂直，若53α∠=︒，则β∠=______． 【答案】143°或37° 【分析】分AB ∴CF ，EF ∴BD 和AB ∴CF ，EF ∴BD 两种情况，画出图形，根据平行线的性质和垂直的定义求解． 【详解】解：如图1，AB ∴CF ，EF ∴BD ，∴AB ∴CF ， ∴∴CFD =∴α=53°， ∴EF ∴BD ， ∴∴DFE =90°，∴∴β=∴CFD +∴DFE =53°+90°=143°； 如图2，AB ∴CF ，EF ∴BD ，∴AB ∴CF ， ∴∴CFD =∴α=53°， ∴EF ∴BD ， ∴∴EFD =90°，∴∴β=∴EFD -∴CFD =90°-53°=37°；故答案为：143°或37°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是根据题意画出图形，分类讨论求出结果．17．(本题3分)若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________． 【答案】1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可．【详解】∴关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．(本题7分)解方程组：（1）254511x y x y +=-⎧⎨-=⎩； （2）2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩． 【答案】（1）13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：254511x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， ∴×5+∴，14x ＝﹣14，解得x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入∴，﹣2+y ＝﹣5，解得y ＝﹣3，∴原方程组的解是13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得8962717x y x y -=⎧⎨--=⎩①②， ∴+∴×4，﹣37y ＝74，解得y ＝﹣2，把y ＝﹣2代入∴，8x +18＝6，解得x ＝﹣32， ∴原方程组的解是322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．19．(本题7分)先化简：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x 的值，代入求代数式的值．【答案】x +1； 当x =－2时，原式=－1．【分析】利用分式的运算法则化简，再代入合适的值即可求解．【详解】221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭=222211111x x x x x ⎛⎫-÷+ ⎪---⎝⎭=()()22111x x x x x+-⋅- = x +1∴当x =-1，0，1时，分母为零，无意义，所以x 只能取-2，故当x =-2时，原式=-1．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及分母不为零的情况．20．(本题8分)某校为了解九年级女生“仰卧起坐”成绩的情况，随机选取该年级部分女生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为人，成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为%；（2）被测试女生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为%；（3）若该校九年级共有240名女生，根据调查结果，估计该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数．【答案】（1）20，20；（2）50，10；（3）72人【分析】（1）根据统计表和扇形统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据良好的人数和所占的百分比求出总人数，再用“不及格”的女生人数除以总人数即可得出所占的百分比；（3）用总人数乘以等级为“优秀”的学生人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为20；成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为20%，故答案为：20，20；（2）被测试女生总数是20÷0.4=50（人），成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为550×100%=10%； 故答案为：50，10；（3）及格人数有50×20%=10（人），优秀人数有：50-20-10-5=15（人）， 240×1550=72（人）， 答：该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数有72人．【点睛】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．(本题8分)完成下面的证明：已知：如图，BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠，且90a β∠+∠=．求证：//AB CD ，证明：BE 平分ABD ∠(已知)2ABD a ∴∠=∠（ ） DE 平分BDC ∠(已知)BDC ∴∠=（ ）(222)ABD BDC a a ββ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（ ）90a β∠+∠=(已知)ABD BDC ∴∠+∠=（ ）//AB CD ∴（ ）【答案】角平分线的定义；2β∠；等式的基本性质；180°；同旁内角互补，两直线平行【分析】根据角平分线的性质及平行线的判定解决即可．【详解】解：BE 平分ABD ∠(已知)2ABD a ∴∠=∠（角平分线的定义） DE 平分BDC ∠(已知)BDC ∴∠=（2∴β）(222)ABD BDC a a ββ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（等式的基本性质）90a β∠+∠=(已知)ABD BDC ∴∠+∠=（180°）//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；2β∠；等式的基本性质；180°；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质及判定等，熟练掌握角平分线的性质及平行线的判定和性质是解决本题的关键．22．(本题9分)2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳），为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳． （1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a 个和跳绳b 根（其中15a >），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？【答案】（1）足球的单价为100元，跳绳的单价为20元；（2）共有2种方案：方案一：购进足球18个，跳绳24根；方案二：购进足球21个，跳绳8根；（3）购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；（2）由题意得80a+15b=1800（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为22.5，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；（3）求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论．【详解】解：（1）设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，由题意可得：12101400, 10121240,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：10020xy=⎧⎨=⎩，答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元．（2）由题意得：80a+15b=1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为：180080=22.5，∴15＜a＜22.5，当a=16时，b=1043（舍去）；当a=17时，b=883（舍去）；当a=18时，b=24；当a=19时，b=563（舍去）；当a=20时，b=403（舍去）；当a=21时，b=8；当a=22时，b=83（舍去）；∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一的销售利润为：(10080)18(2015)24480-⨯+-⨯=（元）方案二的销售利润为：(10080)21(2015)8460-⨯+-⨯=（元）∴480460>，∴购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识；理解题意，列出方程组和方程是解题的关键．23．(本题10分)如图1所示：点E 为BC 上一点，①A ＝①D ，AB ①CD（1）直接写出①ACB 与①BED 的数量关系；（2）如图2，AB ①CD ，BG 平分①ABE ，BG 的反向延长线与①EDF 的平分线交于H 点，若①DEB 比①GHD 大60°，求①DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的①DEB 的度数不变，如图3，BM 平分①EBK ，DN 平分①CDE ，作BP ①DN ，则①PBM 的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．【答案】(1) +180ACB BED ∠∠=︒；(2) 100︒；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出+180ACB BED ∠∠=︒；(2)如图2，过点E 作ES ∴AB ，过点H 作HT ∴AB ，根据AB ∴CD ，AB ∴ES 推出BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据AB ∴TH ，AB ∴CD 推出GHD THD THB ∠=∠-∠，最后根据BED ∠比BHD ∠大60︒得出BED ∠的度数；(3)如图3，过点E 作EQ ∴DN ，根据DEB CDE ABE ∠=∠+∠得出βα-的度数，根据条件再逐步求出PBM ∠的度数．【详解】(1)如答图1所示，延长DE 交AB 于点F ．AB ∴CD ，所以D EFB ∠=∠，又因为A D ∠=∠，所以A EFB ∠=∠，所以AC ∴DF ，所以ACB CED ∠=∠． 因为+180CED BED ∠∠=︒，所以+180ACB BED ∠∠=︒．(2)如答图2所示，过点E 作ES ∴AB ，过点H 作HT ∴AB ．设ABG EBG α∠=∠=，FDH EDH β∠=∠=，因为AB ∴CD ，AB ∴ES ，所以ABE BES ∠=∠，SED CED ∠=∠，所以21802BED BES SED ABE CDE αβ∠=∠+∠=∠+∠=+︒-，因为AB ∴TH ，AB ∴CD ，所以ABG THB ∠=∠，FDH DHT ∠=∠，所以GHD THD THB βα∠=∠-∠=-，因为BED ∠比BHD ∠大60︒，所以2+1802()60αββα︒---=︒，所以40βα-=︒，所以40BHD ∠=︒，所以100BED ∠=︒(3)不发生变化如答图3所示，过点E 作EQ ∴DN ．设CDN EDN α∠=∠=，EBM KBM β∠=∠=，由(2)易知DEB CDE ABE ∠=∠+∠，所以2+1802100αβ︒-=︒，所以40βα-=︒， 所以180()180DEB CDE EDN EBM PBM PBM αβ∠=∠+∠+︒-∠+∠=+︒--∠， 所以80()40PBM βα∠=︒--=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．。
2021学年浙教版七年级下册数学期末练习2（含答案）
2021学年浙教版七年级下册数学期末练习2（含答案）2021学年浙教版七下数学期末期末练习21．如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（）A．B．C．D．2．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解椒江区中学生近视情况，采用全面调查方式D．了解台州市中学生一天的学习时间，采用抽样调查方式3．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜24．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是（）A．130°B．120°C．110°D．100°5．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD 是中点，若EF＝a，CD＝b，则AB的长（）A．a﹣bB．a+bC．2a﹣bD．2a+b6．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．已知214﹣4能被下列某个整数整除，这个整数可能是（）A．61B．63C．64D．668．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁9．如图，点O在直线PQ上，∠AOP＝20°，将∠A OB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′，且有∠B′O′Q＝40°，则∠AOB的度数为（）A．120°B．140°C．150°D．160°10．如图，a∥b，设∠1＝（3m+10）°，∠4＝（7m﹣30）°，正确的选项是（）A．若∠2＝∠3，则∠2＝（3m﹣10）°B．若∠1＝∠4，则∠3＝（m+30）°C．若∠1＝2∠2＝2∠3，则∠2＝（3m）°D．若∠1＝∠2＝∠3，则∠2＝（5m﹣10）°11．一次射击训练中，李磊共射击10发，射中8环的频率是0.4，则射中8环的频数是．12．计算：3﹣1÷3＝．13．分解因式：x2﹣14x+49＝．14．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是．15．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，AE平分∠DAC，∠ABC＝∠BAC，∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F＝50°，则∠BCD＝．17．（1）计算：﹣﹣；（2）解方程组．18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．19．定义：若a+b＝ab，则称a、b是“相伴数”例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“相伴数”（1）﹣1与是一组“相伴数”；（2）若m、n是一组“相伴数”，2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]的值．20．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为．21．填写推理理由：已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF＝∠A．解：∵DF∥AB，∴∠A+∠AFD＝180°．∵DE∥AC，∴∠AFD+∠EDF＝180°（）．∴∠A＝∠EDF（）．22．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，若∠A﹣∠C＝10°，求∠A和∠C的度数；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，则∠ABD与∠C相等吗？试说明理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在射线DM上，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠DBC＝140°，求∠EBC的度数．23．某企业生产、销售A，B两类产品．今年A类产品与B类产品的销售额之比为5：4，计划明年将A类产品的销售额增加a%，B 类产品的销售额需增加b%．（1）要使明年两种产品的销售额之比变为3：2．①当a＝20时，求b的值；②试用含b的代数式表示a；（2）要使明年两种产品的销售额之比变为m：n（m，n为正整数），试用含b，m，n的代数式表示a．24．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，则和都是“和谐分式”．（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是：（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝．（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．参考答案1．解：A、是一个对称图形，不能由平移得到；B、是应该轴对称图形，不是平移；C、是平移；D、是中心对称图形，不是平移．故选：C．2．解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适；C、了解椒江区中学生近视情况，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；D、了解台州市中学生一天的学习时间，采用抽样调查方式，本选项说法合适；故选：D．3．解：根据题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．4．解：8：20时，时针与分针相距4+＝份，8：20时，时针与分针所夹的角是30×＝130°，故选：A．5．解：∵E是AC的中点，F是BD是中点，∴AE＝CE，DF＝BF，即CE＝AC，DF＝DB，∵EF＝EC+CD+DF，∴AC+CD+DB＝a，∴AC+2CD+DB＝2a，∴AC+CD+DB＝2a﹣b，即AB＝2a﹣b．故选：C．6．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠2，∠1＝∠4，∵∠4＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠2与∠5互补，∴∠3与∠5互补，∵∠4与∠5互补，∴∠1与∠5互补；∴正确的有5个；故选：A．7．解：∵214﹣4＝4×（212﹣1）＝4×（26+1）×（26﹣1）＝4×65×63，∴这个整数可能是63．故选：B．8．解：∵÷＝•＝•＝•＝＝，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．9．解：∵将∠AOB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′，∴AO∥A′O′，OB∥O′B′，∴∠BOO′＝∠B′O′Q＝40°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOP﹣∠BOP′＝180°﹣20°﹣40°＝120°，故选：A．10．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠5，∵∠2+∠4＝∠3+∠5，当∠2＝∠3时，可以推出∠1＝∠4，∠2与∠3是变化的，选项A，B中∠2∠3不确定表示不了，C选项成立时m＝10°，此时∠1＝∠4＝40°按照题目给的代数式∠C＝30°不存在前面条件的二倍关系．故A，B，C错误．如图，当∠1＝∠2＝∠3时，∵∠1＝∠2，∴a∥c，∵a∥b，∴c∥b，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴∠2＝（∠1+∠4）＝[（3m+10）°+（7m﹣30）°]＝（5m﹣10）°，故选项D正确，故选：D．11．解：∵共射击10发，射中8环的频率是0.4，∴射中8环的频数是：10×0.4＝4，故答案为：4．12．解：3﹣1÷3＝，故答案为：．13．解：原式＝（x﹣7）2．故答案为：（x﹣7）2．14．解：∵被调查的总人数为12÷＝40（人），∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是40﹣（4+12+8）＝16（人），故答案为：16人．15．解：解方程组，得，代入x+y+m＝0得，m＝5．16．解：连结BE，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∵AE平分∠DAC，∴∠EAC＝∠DAC＝∠ACB，∵∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠EAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB ＝90°；∴∠BAE＝90°，∴∠FAE＝90°．∵∠F＝50°，∴∠APC＝90°+50°＝140°．∴∠PAC+∠ACP＝40°．∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，∴∠DAC+∠ACD＝2（∠PAC+∠ACP）＝80°，∴∠D＝180°﹣80°＝100°．∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．17．解：（1）原式＝3﹣6﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0；（2），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：6+y＝10，解得y ＝4，∴原方程组的解为：．18．解：解不等式①得x＜4，解不等式②得．x≥﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜4，其解集在数轴上表示为：19．解：（1）设﹣1与m是一组“相伴数”，由题意得，﹣1+m＝﹣m，解得，m＝，故答案为：；（2）∵m、n是一组“相伴数”，∴m+n＝mn，则2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]＝2mn﹣m﹣（n﹣m）﹣mn+3＝2mn﹣m﹣n+m﹣mn+3＝mn﹣（m+n）+3＝3．20．解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：4×7＝28．故答案为：28．21．解：∵DF∥AB（已知），∴∠A+∠AFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵DE∥AC（已知），∴∠AFD+∠EDF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A＝∠EDF（同角的补角相等）．故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．22．解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∵∠A﹣∠C＝10°，∴∠A＝50°，∠C＝40°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD ＝90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝70°，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝5∠DBE ＝5α，∴∠AFC＝5α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝9°，∴∠ABE＝9°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝9°+90°＝99°．故答案为：∠A+∠C＝90°．23．解：（1）设今年A类产品的销售额为5x，则B类产品的销售额为4x，明年A类产品的销售额为5（1+a%）x，B类产品的销售额为4（1+b%）x．①当a＝20时，＝，解得：b＝0，经检验，b＝0是原方程的解，且符合题意．答：当a＝20时，b的值为0．②依题意，得：＝，∴a＝20+b．（2）依题意，得：＝，∴a＝+b．24．解：（1）①＝，故是和谐分式；②＝，故不是和谐分式；③＝，故是和谐分式；④＝，故是和谐分式；故答案为①③④；（2）＝＝＝，故答案为；（3）解方程组得，∵方程组有正整数解，∴m＝﹣1或﹣7．。
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5(含解析)
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1. 计算(x 2)5⋅x 5的结果是( )A. x 12B. x 30C. x 10D. x 152. 如图，射线AB ，AC 被射线DE 所截，图中的∠1与∠2是( )A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角3. 下列某个方程与x −y =3组成方程组的解为{ x =2y =−1，则这个方程是( ) A. 3x −4y =10 B. 12x +2y =3 C. x +3y =2 D. 2(x −y)=6y4. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人5. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =B B. A =−B C. A >B D. A <B6. 因式分解4+a 2−4a 正确的是( )A. (2−a)2B. 4(1−a)+a 2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)27. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。
()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为()A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g9.从−6，−5，…，0，1，2，3，4，5这12个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的方程xx−3−1−a3−x=−1有整数解，则这12个数中，所有满足条件的数a的值之和是()A. 10B. −8C. −6D. −1010.如图，ABCD为一长方形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.已知方程x m−2+y=6是关于x，y的二元一次方程，则m=．12. 若3m =9n =2，则3m+2n = ． 13. 某班体育委员统计该班女生的小升初体育成绩(单位：分)，并把统计结果绘制成如图所示的折线统计图，估计初一年级1200名女生中体育成绩高于48分的有__________人．14. 若多项式x 2−mx +6分解因式后，有一个因式是x −3，则m 的值为 ． 15. 定义运算“♁”，规定x ♁y =ax +by ，其中a ，b 为常数，且1♁2=5，2♁3=6，则1♁3=______．16. 甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A ，B 两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙，则甲的速度为_______千米/小时．17. 在四边形ABCD 中，∠ADC 与∠BCD 的角平分线交于点E ，∠DEC =115°，过点B作BF//AD 交CE 于点F ，CE =2BF ，∠CBF =54∠BCE ，连接BE ，S △BCE =4，则CE =______．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 解下列方程或方程组：(1)2x+32−10x+58=1；(2){7x −10=1−y 4(x +y)−1=y −2．19.某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)(1)被抽取测量身高的女生有多少名？(2)通过计算，将频数直方图补充完整．(3)求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．(4)若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm的人数．20.已知将(x3+mx+n)(x2−3x+4)(m,n为常数)展开的结果不含x3和x2项．(1)求m，n的值．(2)在题(1)的条件下，求(m+n)(m2−mn+n2)的值．21.小明将一个底为正方形，高为m的无盖盒子展开，如图 ①所示．(1)请你计算无盖盒子的表面展开图的面积S1;(2)将图 ①剪拼成一个长方形，如图 ②所示，这个长方形的长和宽分别是多少⋅长方形的面积S2是多少⋅(3)比较(1)，(2)的结果，你得出什么结论⋅22.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；(2)若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE//AB，并简要说明理由．23.宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元;方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值;(2)当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）24. 计算(x 2)5⋅x 5的结果是( )A. x 12B. x 30C. x 10D. x 15【答案】D 【解析】(x 2)5⋅x 5=x 2×5⋅x 5=x 10⋅x 5=x 15．25. 如图，射线AB ，AC 被射线DE 所截，图中的∠1与∠2是( )A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角【答案】A【解析】解：射线AB 、AC 被直线DE 所截，则∠1与∠2是内错角，故选：A ．根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．本题主要考查了内错角，同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．26. 下列某个方程与x −y =3组成方程组的解为{ x =2y =−1，则这个方程是( ) A. 3x −4y =10 B. 12x +2y =3 C. x +3y =2 D. 2(x −y)=6y【答案】A 【解析】解：A 、当x =2，y =−1时，3x −4y =6+4=10，故本选项符合题意； B 、当x =2，y =−1时，12x +2y =1−2=−1≠3，故本选项不符合题意； C 、当x =2，y =−1时，x +3y =2−3=−1≠2，故本选项不符合题意； D 、当x =2，y =−1时，2(x −y)=2×3=6≠−6=6y ，故本选项不符合题意． 故选：A ．直接把x =2，y =−1代入各方程进行检验即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人【答案】D【解析】解：所有学生人数为 100÷20%=500(人)；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200(人).故选D ．由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数．此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =BB. A =−BC. A >BD. A <B【答案】B 【解析】解：∵B =x−2−x−2(x+2)(x−2)=−4x 2−4，∴A 和B 互为相反数，即A =−B ．故选：B ．先把B 式进行化简，再判断出A 和B 的关系即可．本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A 和B 互为相反数是解答此题的关键．29. 因式分解4+a 2−4a 正确的是( ) A. (2−a)2B. 4(1−a)+a 2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)2【答案】A【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，根据式子特点选择合适的分解方法是解题关键．根据式子特点利用公式法分解因式即可．【解答】解：4+a2−4a=22−4a+a2=(2−a)2．故选A．30.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。
浙教七年级下数学期末压轴题训练精编版
浙教七年级下数学期末压轴题训练精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】七年级下期末压轴题训练1．我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元． 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t ，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t ；如果进行精加工，每天可加工6 t ，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．你认为选择哪种方案获利最多?为什么?2、操作与探究 如图，已知△ABC ， （1）画出∠B 、∠C 的平分线，交于点O ；（2）过点O 画EF ∥BC ，交AB 于点E ，AC 于点F ；（3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A ，∠BOC 的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A ，∠BOC 的度数；（5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC 与∠A 度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？3、.用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x 宽为y ，⑴正方形的边长可以表示为 ；⑵用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果。
⑶设长方形长大于宽试说明正方形与长方形面积哪个大。
（提示，可以将⑵的结果分解因式后分析）4、某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2b a 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）A ．a ＞b 有素B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与ab大小无关5、如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．6. 甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多?(多的比少的)多几道题?7.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
浙教版七年级数学下册 期末真题重组卷(压轴卷)
专题7.7 期末真题重组卷（压轴卷）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021春•萧山区期末）如图，下列条件中能判断AD ∥BC 的是（ ） ①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB +∠2+∠3＝180°．A ．①③④B ．①②④C ．①③D ．①②③④2．（3分）（2021春•奉化区校级期末）多项式4a 2+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．多于4种3．（3分）（2021春•西湖区期末）人类的血型可分为A ，B ，AB ，O 型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A 型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（ ）A ．1班比2班大B ．1班比2班小C ．1班和2班一样大D ．无法判断4．（3分）（2021春•奉化区校级期末）两位同学在解方程组时，甲同学由{ax +by =2cx −y =−4正确地解出{x =3y =−2，乙同学因把c 写错了解得{x =−2y =2，则a +b +c 的值为（ ）A ．3B ．0C ．1D ．75．（3分）（2021春•宁波期末）关于x 的方程3x−1x+1−m x+1=1有增根，则方程的增根是（ ）A ．﹣1B ．4C ．﹣4D ．26．（3分）（2021春•西湖区期末）已知a ，b ，c 为自然数，且满足2a ×3b ×4c ＝192，则a +b +c 的取值不可能是（ ）7．（3分）（2021春•奉化区校级期末）如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（）A．96B．112C．126D．1408．（3分）（2021春•永嘉县校级期末）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20239．（3分）（2021春•嵊州市期末）如图，将长方形纸片沿EB，CF折叠成图1，使AB，CD在同一直线上，再沿BF折叠成图2，使点D落在点D'处，BD'交CF于点P，若∠CEB＝37°，则∠CPB的度数为（）A．110°B．111°C．112°D．113°10．（3分）（2021春•奉化区校级期末）已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M=aa+1+b b+1，N=1a+1+1b+1，则下列两个结论（）①ab＝1时，M＝N；ab＞1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021春•嵊州市期末）如图，长方形ABCD的长AD为6，宽AB为4，将这个长方形向上平移2个单位，再向右平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为．12．（3分）（2021春•宁波期末）一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图，数据分组时，组距是，自左至右最后一组的频率是．13．（3分）（2021春•镇海区校级期末）已知1x −1y=2，则−x+xy+y2x+7xy−2y= ．14．（3分）（2021春•越城区期末）已知：a +b ＝5，（a ﹣b ）2＝13，则ab 的值是 ．15．（3分）（2021春•越城区期末）若方程组{2a −3b =4.73a +5b =19.4的解是{a =4.3b =1.3，则方程组{2(x −1)−3(y +1)=4.73(x −1)+5(y +1)=19.4的解为 ．16．（3分）（2021春•乐清市期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH ∥MN ，现将三角板ABC 绕点A 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF 绕点D 以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t 秒，如图2，∠BAH ＝t °，∠FDM ＝2t °，且0≤t ≤150，若边BC 与三角板的一条直角边（边DE ，DF ）平行时，则所有满足条件的t 的值为 ．三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）（2021春•宁波期末）因式分解：（1）﹣ab +2a 2b ﹣a 3b ； （2）（x ﹣y ）2﹣x +y ．18．（8分）（2021春•西湖区校级期末）解方程（组）：（1）{2x +3y −2=3(2x −y)3x −2y =1； （2）x+64−x 2+x x−2=1．19．（8分）（2021春•镇海区期末）先化简再求值：x2−4x2+4x+4÷（2x−4x+2−x+2），其中x可在﹣2，0，3三个数中任选一个合适的数．20．（8分）（2021春•衢江区校级期末）某校为庆祝建党100周年举行“学习党史知识竞赛”活动，全校共有1000名学生参加活动，为了了解本次知识竞赛成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生进行统计，请你根据不完整的表格，解答下列问题：“学习党史知识竞赛”成绩频数表成绩x分频数频率75≤x＜80100.0580≤x＜8514n85≤x＜90m0.290≤x＜95560.2895≤x＜100800.40（1）表中的m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图；（3）若规定90分及以上为优秀，则全校有多少学生成绩是优秀的？21．（10分）（2021春•奉化区校级期末）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次560940第二次4201002①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由；②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．22．（10分）（2021春•北仑区期末）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2018）2+（x﹣2021）2＝41，求（x﹣2018）（x﹣2021）的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．23．（10分）2021春•西湖区期末2018年，在南浔区美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的13施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米，请回答下列问题．①根据题意，填写下表；（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）乙工程队甲工程队技术改进前技术改进后施工天数（天）（用含a 的代数式表示）②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．24．（10分）（2021春•奉化区校级期末）已知，直线AB ∥DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当∠BAP ＝60°，∠DCP ＝20°时，求∠APC ．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 外，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∠AKC 与∠APC 有何数量关系？并说明理由．。
2021年浙江省杭州市七年级数学下册期末押题卷(Word版 含解答)
2021年浙江省杭州市七年级数学下册期末押题卷一、选择题（共10题；共30分）1.有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。
其中属于旋转的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.某校七年级开展“阳光体育”活动，对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计（每人只能选择其中一项），得到如图所示的扇形统计图.若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，喜欢乒乓球的人数是21人，则下列说法正确的是（）A. 被调查的学生人数为80人B. 喜欢篮球的人数为16人C. 喜欢足球的扇形的圆心角为36°D. 喜欢羽毛球的人数占被调查人数的35%3.如图，下列条件中能判定AB//CD的是（）A. ∠AEC=∠BFDB. ∠CEF=∠BFEC. ∠AEF+∠CFE=180°D. ∠B=∠AEC4.已知{x=2y=−1是关于x，y的二元一次方程组{ax+by=−52bx−ay=2的解，则a＋b的值为（）A. ﹣5B. ﹣1C. 3D. 75.某种原子的直径为0.0000000002米，用科学记数法表示为（）A. 0.2×10﹣10B. 2×10﹣10C. 1×10﹣10D. 0.1×10﹣106.若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A. 2B. 4或-4C. 2或-2D. 8或-87.下列各式中，正确的是（）A. ab =a2b2B. a+1b+1=abC. 3a2bab2=3abD. a+2b−1=3a+23b−18.古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ）A. {13x =y +414x =y +1 B. {13x =y −414x =y −1 C. {13x +4=y 14x −1=y D. {13x −4=y14x +1=y9.已知三个数 a,b,c 满足ab a+b=15，bc b+c =16， ca c+a =17 ，则abcab+bc+ca的值是（ ）A. 19 B. 16 C. 215 D. 12010.如图，AB ∥CD ， CF 平分∠ECD ， HC ⊥CF 交直线AB 于H ， AG 平分∠HAE 交HC 于G ， EJ ∥AG 交CF 于J ， ∠AEC ＝80°，则下列结论正确的有（ ）个．①∠BAE+∠ECD ＝80°；②CG 平分∠ICE ；③∠AGC ＝140°；④∠EJC ﹣∠AGH ＝90°．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共6题；共24分）11.已知 2x =8 ，则 2x−3 的值为________．12.若分式 x+2x−1 有意义，则 x 的取值范围是________．13.公益活动中，小明根据本班同学的捐款情况绘制成如图所示的不完整统计图，期中捐10元的人数占全班总人数的40%，则本次捐款20元的人数为________人.14.若 {x =−1,y =3 是关于 x ， y 的二元一次方程组 {5x +y =m,x −my =n 的解，则 n 的值为________．15.设 P =x 2−3xy ， Q =3xy −9y 2 ，若 P =Q ，则 xy 的值为________.16.如图,两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后分别得到如图①、图②、已知大长方形的长为a,则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是 ________．三、计算题（共7题；共66分）17.计算或化简：（1）3−1+(π−2019)0+|−23| （2）(2x)3⋅(−5xy 2)÷(−2x 2y)218.计算： 1−x−yx+2y ÷x 2−y 2x 2+4xy+4y 219.解下列方程组：（1）{x −3y =−4x+12+y =1 ； （2）{x+y 2+x−y 3=1(x +y)−2(x −y)=10 ．20.为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价：每户每月用水量不超过25吨享受基本价格：超出25吨的部分实行加价收费.为了更好地决策，自来水公随机抽取部分用户的用水量，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点不包括左端点），请根据统计图解决以下问题：（1）这次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角的度数；（3）估计该地30万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b ，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：________；方法2：________；（2）观察图2，请你写出代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，(a−b)2=13，求ab的值；②已知(2021−a)2+(a−2020)2=5，求(2021−a)(a−2020)的值；22.某公司开发生产960件新产品，需要加工后才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，公司需付甲工厂加工费每天80元，乙工厂每天加工费用120元。