古典概型【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
支彩笔中含有红色彩笔的概率为
()
4
3
2
1
A.5
B.5
C.5
D.5
解析：从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，有以下 10 种
情况：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，
(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．其中含
有红色彩笔的有 4 种情况：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，
B．从规格直径为 250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽
一根，测量其直径 d
C．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶 解析：依据古典概型的特点判断，只有 C 项满足：①样本空
间的样本点只有有限个；②每个样本点发生的可能性相等． 答案：C
2．下列关于古典概型的说法中正确的是
1 0 ． 1 .3 古 典 概 型-【新 教材】 人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 二册课 件(共3 1张PPT )
古典概型的判断 [例 1] 判断下列概率模型中哪些是古典概型，为什么？ ①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到 1 的概率； ②从含有 1 的 10 个整数中任意取出一个数，求取到 1 的概率； ③向一个正方形 ABCD 内投掷一点 P，求 P 恰好与 A 点重合的 概率； ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率．
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判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是 有限性；二是等可能性．
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[变式训练]
某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限 个：命中 10 环、命中 9 环、……、命中 5 环和不中环．你认 为这是古典概型吗？为什么？ 解：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有 7 个，而命 中 10 环、命中 9 环、……、命中 5 环和不中环的出现不是等 可能的，即不满足古典概型的第二个条件.
10 ．1.3 古典概型
新课程标准 1.结合具体实例，理解古典概型． 2.能计算古典概型中简单随机事件的概率. 新学法解读 1.能够掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，
解决简单的实际问题． 2.会用求古典概型的公式方法求解概率问题.
[思考发现]
1．下列试验中，属于古典概型的是
()
A．种下一粒种子，观察它是否发芽
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样本点的计数问题
[例 2] (1)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中
紫)，所以所求事件的概率 P＝140＝25.故选 C. 答案：C
5．从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是 另一个数的两倍的概率为________．
解析：从 1,2,3,4 中一次随机地取两个数，此试验的样本空间 共有以下 6 种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．其 中一个数是另一个数的两倍的共有(1,2)，(2,4)两种． ∴所求概率为26＝13. 答案：13
()
①样本空间的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性
相等；③每个样本点发生的可能性相等；④样本点的总数为
n，随机事件 A 若包含 k 个样本点，则 P(A)＝nk.
A．②④
B．①③④
C．①④
D．③④
解析：根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正
确，②不正确，故选 B.来自答案：B3．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率
为
()
1
1
2
A.2
B.3
C.3
D．1
解析：从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲，乙)，(甲，
丙)，(乙，丙)，共 3 种情况，其中，甲被选中的情况有 2
种，故甲被选中的概率为 P＝23.
答案：C
4．有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、
紫．从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2
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[解] 根据古典概型的特征进行考虑，①③中样本点 有无限多个，因此不属于古典概型．④中硬币不均匀，则 “正面朝上”“反面朝上”出现的可能性不相等，不是古 典概型．②从含有 1 的 10 个整数中任取 1 个整数，其样 本点总数为 10，是有限的，且每个数取到的可能性相等， 故②为古典概型概率问题．
[系统归纳]
1．古典概型的特征 (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 2．古典概型的概率公式 设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率为 P(A)＝nk＝nnΩA.
[说明] (1)随机试验 E 中的样本点 ①任何两个样本点都是互斥的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成某些样本点的和． (2)求解古典概型问题的一般思路 ①明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、 数组等)表示试验的样本点(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出 所有样本点)； ②根据实际问题情景判断样本点的等可能性； ③计算样本点总个数及事件 A 包含的样本点个数，求出事件 A 的概率．
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【新教材精创】10.1.3 古典概型 课件(2)-人教A版高中数学必修第二册(共23张PPT)
名女同学”，求事件ห้องสมุดไป่ตู้M 发生的概率．
解析 (1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的样本空间为{A， B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}， {B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共 15
种． (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的样
从而
P
A
n A n
4 36
1 9
；
因为 B 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6，所以 nB 6，
从而
P
B
nB n
6 36
1 6
；
因为 C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),
(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}，
这是一个古典概型．
因此 P(A)＝122＝16≈0.167. 因为按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以 A＝∅， 因此 P(A)＝0.
解题技巧(“有放回”与“无放回”的区别)
“有放回”是指抽取物体时，每一次抽取之后，都将被抽取的 物体放回原处，这样前后两次抽取时，被抽取的物体的总数是一样 的．
Ω3＝{(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)}．
(2)设事件 A＝“抽到两名男生”，则
对于有放回简单随机抽样
A＝{(B1，B1)，(B1，B2)，(B2，B1)，(B2，B2)}． 因为抽中样本空间 Ω1 中每一个样本点的可能性都相等，所以 这是一个古典概型．因此 P(A)＝146＝0.25. 对于不放回简单随机抽样，A＝{(B1，B2)，(B2，B1)}． 因为抽中样本空间 Ω2 中每一个样本点的可能性都相等，所以
古典概型【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件1
学首校先在 写一出次样提法本示制空讲间：座,再“活找动抛出中满掷请足来两题A意,枚B的,C硬样,D本四币点位,,最至贵后宾少运,他用一们古应枚典分概正别型坐面的在概向a,率b上,公c,d式”四求个包出席概含位率上“. ,但第四位一贵枚宾落正座面时均向未上留意,第,而二是随枚机正坐下面.
从装有三个大球、一个小球的袋中取出一球的试验是古典概型.
有限性:样本空间的样本点只有① 有限 个;
提示：球的大小不同,抽取时不具有等可能性,不符合古典概型中等可能性这一特
概率与统计结合的问题,一般利用频率分布表、频率分布直方图等给出信息,只要能够从题中提炼出需要的信息,就能解决此类问题.
解析 (1)依题意,估计该厂家产品的平均分值为55×0.
利一用般试 地验,设得4试.到“验样E抛是本古空掷典间两概,利型用枚,样指硬本数空型币间函,至Ω数包的少含相n一关个性样枚质本正得点到,面事事件向件A的包上限含制”其条中是件的,基k确定本所事求概件率.事件中( 的样✕本点数) ,进而求出概率.
样本点,
古典概型的概率公式
解决古典概型概率问题的步骤
试其列中出 所这选四两人个所国坐家一位都置是般的亚地所洲有国,设可家试能包结含验果的E样. 是本点古有典(A1概,A2型),(A,1样,A3本),(A空2, 间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k
学校在一次法制讲座活动中请来A,B,C,D四位贵宾,他们应分别坐在a,b,c,d四个席位上,但四位贵宾落座时均未留意,而是随机坐下.
理解古典概型的两个基本特征和计算公式,能利用古典概型解决简单的实际问题.
(1)若从这六个国家中任选两个,求这两个国家都是亚洲国家的概率;
解决古典概型概率问题的步骤
2.
( ✕)
高一下学期数学人教A版必修第二册10.1.3古典概型课件
(1)任何一个事件都是一个样本点．( × ) (2)古典概型中，试验中出现的样本点可以是无限多．( × ) (3)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等．( √ ) (4)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的．( √ ) (5)日常生活中的射击活动,它的概率模型是古典概型. ( × ) (6)在区间[0,10]上任取一个数，这个概率模型属于古典概型.(×)
（1）第一次摸到红球的可能结果有8种：
P(A) 8 2 20 5
（2）第二次摸到红球的可能结果也有8种：
P(B) 8 2 20 5
（3）事件AB包含2个可能结果，即AB=｛(1,2),(2,1)｝
P(AB) 2 1
1
20 10
10
知识梳理
[规律方法] 求解古典概型概率的“四步”法：
已知某多项选择题的正确答案是AC.某某同学不会做该题,他只想 得2分,就按单项选择题处理,随机填写了一个答案,求他得2分的概率.
补充两个计数原理
分类加法计数原理是指完成一件事有几类不同的方案， 在第1类方案中有m1种不同的的方法， 在第2类方案中有m2种不同的的方法…… 在第n类方案中有mn种不同的的方法， 那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种方法。
例1 一枚质地均匀的正四面体的四个面分别标有数字1，2，3，4， 将该正四面体先后抛掷两次，观察两次出现的与桌面接触面的点数 情况．
(1)求一共有多少个基本事件； (2)求“出现的点数之和大于5”包含几个基本事件数．
基本事件的计数问题
[规律方法]
1．在列出基本事件时，应先确定基本事件是否与顺序有关．写 基本事件时，一定要按一定顺序写，这样不容易漏写．
（3，1） （3，2） （3，3）
（1）第一次摸到红球的可能结果有8种：
P(A) 8 2 20 5
（2）第二次摸到红球的可能结果也有8种：
P(B) 8 2 20 5
（3）事件AB包含2个可能结果，即AB=｛(1,2),(2,1)｝
P(AB) 2 1
1
20 10
10
知识梳理
[规律方法] 求解古典概型概率的“四步”法：
已知某多项选择题的正确答案是AC.某某同学不会做该题,他只想 得2分,就按单项选择题处理,随机填写了一个答案,求他得2分的概率.
补充两个计数原理
分类加法计数原理是指完成一件事有几类不同的方案， 在第1类方案中有m1种不同的的方法， 在第2类方案中有m2种不同的的方法…… 在第n类方案中有mn种不同的的方法， 那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种方法。
例1 一枚质地均匀的正四面体的四个面分别标有数字1，2，3，4， 将该正四面体先后抛掷两次，观察两次出现的与桌面接触面的点数 情况．
(1)求一共有多少个基本事件； (2)求“出现的点数之和大于5”包含几个基本事件数．
基本事件的计数问题
[规律方法]
1．在列出基本事件时，应先确定基本事件是否与顺序有关．写 基本事件时，一定要按一定顺序写，这样不容易漏写．
（3，1） （3，2） （3，3）
2019-2020学年新教材人教A版必修第二册 第十章 10.1.3 古典概型 课件(22张)
b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），即A由4个样本点组成，所以P（A）＝
4 6
2 3
.
（2）有放回地连续取两件，所有的样本点共有9个，分别是（a1，a1），（a1，a2）， （a1，b1），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）. 由于每一件产品被取到的机会相等，因此这些样本点的出现是等可能的.用B表示“取出
共6种，两次都是奇数有（1，3），（1，5），（3，1），（3，5），
（5，1），（5，3），共6种，故P（A）＝ 12 2
30 5
（2）根据题意，设“两个号码至少有一个为偶数”为事件B，抽取一张后放回， 再抽取一张，共有如下表所示的36种结果.两次都为奇数的情况有（1，1）， （1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），
（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个； （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
二 古典概型的概率
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含
其中的k个样本点，则定义事件A的概率P（A）＝
k n
＝
n( A) n()
.
其中，n（A）和n（Ω）分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
们不重不漏地列出所有的可能结果）；
（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性； （3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件 A的概率.
常考题型 题型一 古典概型的判断
例1.判断下列试验是不是古典概型：
（1）口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取1球，观察 颜色后放回，直到取出红球； （2）从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生 代表； （3）射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数. 【解题提示】 运用古典概型的两个特征逐个判断即可.
2021高中数学10.1.3古典概型课件新人教A版必修第二册
D.15
[解析] ∵f(x)＝－x2＋mx＋m的图象与x轴有公共点，∴Δ＝ m2＋4m≥0，∴m≤－4或m≥0，∴在[－6,9]内取一个实数m，函 数f(x)的图象与x轴有公共点的概率P＝ [－4－9－－6－]＋69－0 ＝ 1115 ， 故选D.
[解题技法] 与长度有关的几何概型
(1)如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示， 则其概率的计算公式为
法，所以所求概率P＝4＋ 242＝14.
考点二 几何概型 [全析考法过关]
[考法全析] 类型(一) 与长度有关的几何概型
[例1] (2019·濮阳模拟)在[－6,9]内任取一个实数m，设f(x)
＝－x2＋mx＋m，则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于
( D)
2
7
3
11
A.15
B.15
C.5
P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域长度. (2)与时间、不等式等有关的概率问题可转化为几何概型， 利用几何概型概率公式进行求解．
[针对训练]
(2019·包头十校联考)已知函数 f(x)＝－x2＋2x，x∈[－1，3]，
则任取一点 x0∈[－1,3]，使得 f(x0)≥0 的概率为( )
A.34
B.13
C.12
D.14
解析：选 C 由 f(x)≥0，解得 0≤x≤2，又 x∈[－1,3]，
所以 f(x0)≥0 的概率为24＝12.
类型(二) 与面积有关的几何概型 [例2] (2018·潍坊模拟)如图，六边形ABCDEF
是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该
点恰好在图中阴影部分的概率是
①有限性：在一次试验中，可能出现的结果是有限的，即只
古典概型课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
延伸探究 本例条件不变，求点数之和能被3整除的概率.
解 记“点数之和能被3整除”为事件D，则事件D包含的样本点共12个： (1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)， (6,6).
故 P(C)＝1326＝31.
(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率.
解 是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个 整数被抽到的可能性相等.
反思感悟
古典概型需满足两个条件
(1)样本点总数有限
(2)各个样本点出现 的可能性相等.
跟踪训练1 (多选)下列试验中是古典概型的是
知识梳理
古典概型试验 一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有 有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性 相等 . 称试验E为古典概型试验
注意 古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
例1 下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；
反思感悟
利用古典概型概率计算公式计算概率的步骤
(1)确定样本空间的 样本点的总数n.
(2) 确 定 所 求 事 件 A 包 含的样本点的个数m.
(3)P(A)＝mn .
跟踪训练2 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在 一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不
有限性和等可能性
解 不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的实数有无限 多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾.
古典概型【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件PPT
1 0 ． 1 .3 古 典 概 型-【新 教材】 人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 二册课 件(共3 1张PPT )
4．有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、
紫．从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2
支彩笔中含有红色彩笔的概率为
()
4
3
2
1
A.5
随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的所有样
本点个数为
()
A．2
B．3
C．4
D．6
(2)连续掷 3 枚质地均匀的硬币，观察这 3 枚硬币落在地面上
时是正面朝上还是反面朝上．
①写出这个试验的所有样本点；
②求这个试验的样本点的总数；
③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些样本点？
1 0 ． 1 .3 古 典 概 型-【新 教材】 人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 二册课 件(共3 1张PPT )
含“有放回”抽取的古典概型问题
[例 4] 小李在做一份调查问卷，共有 5 道题，其中有两 种题型，一种是选择题，共 3 道，另一种是填空题，共 2 道．
(1)小李从中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(不放回)，求 所选的题不是同一种题型的概率；
(1)因为 A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，所以 n(A)＝6，从而 P(A)＝nnΩA＝165＝25；
(2)因为 B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)， (4,6)}，所以 n(B)＝8，从而 P(B)＝nnΩB＝185.
1 0 ． 1 .3 古 典 概 型-【新 教材】 人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 二册课 件(共3 1张PPT )
【高中数学】古典概型课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4）（4，5） （4，6）
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
新知探究
(2) 求出下列事件的概率：A =“两点之和是5”；
B =“两个点数相等”； C =“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数.
数.
，
新知探究
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四
个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，它可以选
择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他
答对的概率是多少？
变式：不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，
同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不
10.1.3 古典概型
学习目标
1. 理解古典概型概念及其概率计算公式.
2.会用列举法、树状图法和表格法计算随机事件所含的基本事
件数及事件发生的概率.
情境引入
我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质
地均匀骰子的试验。它们的共同特征有哪些？
有限性：样本空间的
样本点只有有限个；
等可能性：每个样本点
A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外其他
完全相同，从中任取一球
C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一
点都是等可能的
D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，
命中9环，…，命中0环
新知探究
随机事件发生可能性大小的度量（数值）称
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
新知探究
(2) 求出下列事件的概率：A =“两点之和是5”；
B =“两个点数相等”； C =“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数.
数.
，
新知探究
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四
个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，它可以选
择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他
答对的概率是多少？
变式：不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，
同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不
10.1.3 古典概型
学习目标
1. 理解古典概型概念及其概率计算公式.
2.会用列举法、树状图法和表格法计算随机事件所含的基本事
件数及事件发生的概率.
情境引入
我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质
地均匀骰子的试验。它们的共同特征有哪些？
有限性：样本空间的
样本点只有有限个；
等可能性：每个样本点
A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外其他
完全相同，从中任取一球
C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一
点都是等可能的
D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，
命中9环，…，命中0环
新知探究
随机事件发生可能性大小的度量（数值）称
高中新教材数学人课件必修第二册第章古典概型
05
数学期望与方差
数学期望定义及性质
1 2
数学期望定义
在概率论和统计学中，数学期望（或均值，亦简 称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结 果的总和。
线性性质
对于任意两个随机变量X和Y以及任意实数a和b ，有E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)。
3
常数性质
对于任意常数c，有E(c)=c。
方差定义及性质
组合数公式
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不 同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 c(n,m)表示。
排列组合在概率计算中应用
等可能事件的概率
如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本 事件互为等可能事件。
系统抽样
按照一定规则从总体中抽 取样本，分析抽样方法的 合理性。
有奖销售抽奖
计算不同奖项的中奖概率 ，评估活动的公平性。
其他实际问题中古典概型应用
生日悖论
分析在随机选择的群体中，至少两个人生日相同的概率。
密码安全性评估
探讨密码被破解的概率与密码长度的关系。
遗传问题中的概率计算
应用古典概型分析遗传病的遗传规律。
定义法
根据独立性的定义，如果 P(AB) = P(A)P(B)，则事 件A与事件B相互独立。
等可能法
在古典概型中，如果事件 A与事件B的发生是等可能 的，且P(AB) = P(A)P(B) ，则事件A与事件B相互独 立。
条件概率在古典概型中应用
求解复杂事件的概率
01
通过条件概率的定义，可以将复杂事件的概率转化为简单事件
第10章 10.1 10.1.3 古典概型-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课件
知
养
取 2 道题解答．试求：
合
作
课
探
(1)所取的 2 道题都是甲类题的概率；
究
时 分
层
释
(2)所取的 2 道题不是同一类题的概率．
作
疑
业
难
返 首 页
·
25
·
情
[解] (1)将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4；2 道乙类题依次编号为 5,6. 课
境
堂
导 学
任取
2
道题，这个试验的样本空间为
Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
究
分
释 正确计算事件 A 所包含的样本点数．
层 作
疑
业
难
返 首 页
·
29
·
情
课
境
【例 3】 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一
堂
导
小
学
结
探 项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两
·
提
新
素
知 次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区
养
合 作
域中的数．设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下：
堂 小
学
结
·
探 一一对应．
提
新
素
知
养
因为 S 中元素的个数是 4×4＝16，所以样本点总数 n＝16.
合
作 探
(1)记“xy≤3”为事件 A，则事件 A 包含的样本点个数共 5 个，
课 时
究
分
释
即 A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)}．