《地震勘探原理》第2章地震信号频谱分析
地震勘探原理第2章地震信号频谱分析课件
三、采样定理和假频问题
1、采样定理
若采样频率为fs时，信号频率为f，则满足这样的条 件，即当采样频率fs大于信号频率f的2倍时，采集到的 离散信号才能完全恢复原来的连续信号。
20
a
10
第二节 傅立叶展式的重要性质
四、时延定理
设τ是一个实值常量，而
则有 u(t) S()
u(t ) S ( )e jt
五、褶积定理
u1 (t) S1 () u2 (t) S2 ()
则有
u1(t) *u2 (t) S1() S2 ()
其中，褶积定义为：
u1 (t) * u2 (t) u1 ( )u2 (t )d
若输入信号和相应的频谱为：
x(t) X ()
系统的时间响应和频率响应为： h(t) H ()
通过系统后输出信号和相应的频谱为：
y(t) Y ()
则有
y(t) x(t) h(t)
Y () Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ() H ()
19
第三节 地震波频谱的特征和应用
五、频率滤波参数的选择
有效波与干扰波频谱不重叠时，滤波器中心频率应与 有效波主频相同； 通频带越窄，选择性越好，但分辨能力降低，只适用 于厚层的研究，反之亦成立； 地层变深，地震波主频降低，因此应采取时变滤波器； 应首先对地震资料进行频谱分析，做频率扫描，了解 有效波和干扰波的频谱规律，通过试验选取合适的滤 波器。
1
信号的合成和分解
• 一个复杂的信号可以分解成不同 频率的正弦信号。
• 不是所有的信号都可以分解（哪 怕无限多个）简谐振动的。数学 上确立了确切的条件，即狄利克 莱（Dirichlet)条件。
地震勘探原理各章重点复习资料
地震勘探原理各章重点复习资料第⼀章：1、地球物理勘探:是根据地质学和物理学的基本原理，利⽤电⼦学和信息论等许多学科领域的新技术建⽴起来的⽅法，简称物探⽅法。
也就是，根据地层和岩⽯之间的物理性质不同来推断岩⽯性质和构造。
2、主要物探⽅法：地震勘探(岩⽯弹性的差别)—勘探地震学⾮地震类：重⼒勘探(岩⽯的密度差别)磁法勘探(岩⽯的磁性差别电法勘探(岩⽯的电性差别)3、重⼒勘探是研究反映地下岩⽯密度横向差异引起的重⼒变化，⽤于提供构造和矿产等地质信息。
重⼒异常的规模、形状和强度取决于具有密度差的物体⼤⼩、形状及深度。
重⼒勘探的任务是通过研究地⾯、⽔⾯、⽔下（或井下）或空间重⼒场的局部或区域不规则变化（即局部重⼒异常或区域重⼒异常）来寻找埋藏在地下的矿体和地质构造4、磁法勘探就是测定和分析各种磁异常，找出磁异常与地下岩⽯、地质构造及有⽤矿产的关系，作出地下地质情况和矿产分布等有关结论。
磁法勘探主要⽤来研究地质构造；研究深⼤断裂；计算结晶基底的埋深；寻找油⽓、煤⽥的构造圈闭、盐丘等，寻找磁铁矿床、⾦属和⾮⾦属矿床等。
5、电法勘探就是利⽤⼈⼯或天然产⽣的直流电场或电磁场在地下的分布规律来研究地球结构、地质构造及找矿的⼀种物探⽅法。
电法勘探是以岩⽯或矿⽯的电性差异为基础的，主要研究的电性差异参数包括：电阻率（ρ）、激发极化率（η）、介电常数（ε）、导磁率（µ）、电化学活动性等。
电法勘探的内容⼗分丰富，它们⼴泛应⽤于⾦属及⾮⾦属、⽯油、⼯程地质、⽔⽂地质等勘探研究⼯作中。
6、地震勘探⽅法就是利⽤⼈⼯⽅法激发的地震波(弹性波)，研究地震波在地层中传播的规律，来确定矿藏（包括油⽓，矿⽯，⽔，地热资源等）、考古的位置，以及获得⼯程地质信息。
地震勘探所获得的资料，与其它的地球物理资料、钻井资料及地质资料联合使⽤，并根据相应的物理与地质概念，能够得到有关构造及岩⽯类型分布等信息。
7、地震波的激发和接收，提取有⽤信息。
第2章地震勘探频谱分析
地震勘探原理主讲人：王守东地震勘探原理第2章地震波运动学理论第3章地震资料采集方法与技术第5章地震资料解释的理论基础23第2+章地震信号的频谱分析频谱分析的数学基础是付立叶(Fourier)分析。
第2+章地震信号的频谱分析第二节傅里叶展式的重要性质第四节线性时不变系统的滤波方程5第一节频谱分析概述二、频谱图6一、信号的合成与分解一、信号的合成与分解一、信号的合成与分解一、信号的合成与分解就是利用付立叶方法来对振动信号进行分解并进而对它进行研究和处理的一种过程。
9一、信号的合成与分解一个复杂的振动信号，可以看成是由许多简谐分量叠加而成；那许多简谐分量及其各自的振幅、频率和初相，就叫做那复杂振动的频谱11狄利克莱（Dirichlet)条件狄利克莱（Dirichlet)条件，任意一个区段内，1)信号f(t)除有限个间断点外都连续，2)仅有有限个极大和极小值。
这是傅里叶级数展开的充分必要条件。
能分解的振动曲线不能分解的振动曲线12第一节频谱分析概述二、频谱图13二、频谱图2、频谱的描述141、函数的傅里叶展开ωωπωd e S t u t j )(21)(∫∞∞−=dte t u S t j ∫∞∞−−=ωω)()(注意：S(ω)是复值函数1、函数的傅里叶展开15 1、函数的傅里叶展开171、函数的傅里叶展开182、频谱的描述频宽Δω= ω2-ω1二、频谱图2、频谱的描述19第一节频谱分析概述二、频谱图2021第2+章地震信号的频谱分析第二节傅里叶展示的重要性质第四节线性时不变系统的滤波方程22第二节傅里叶展示的重要性质二、线性叠加定理四、时延定理23一、唯一性定理所谓唯一性是说u （t ）和S （ω）是一一对应的。
给定了u （t ），只能求出一种展式，而不可能求出互不相等的两种展式，反过来，给了一个展式，也只能定出一种u （t ），而不可能得到两个不同的u （t ）。
用符号表示出来就是)()(ωS t u ↔24二、线性叠加定理设有N 个函数以及N 个常数（可以是实数，也可以是复数）)(),(),(21t u t u t u N L L Na a a L L ,,21)()()()()(22112211ωωωN N N N S a S a S a u a t u a t u a +++↔↔+++L L L L 则有)(,)(),(21ωωωN S S S L L )()(),(21t u t u t u N L L 的频谱分别是25三、时标变换定理)()/(ωa aS a t u ↔)()(ωS t u ↔)/(1)(a S aat u ω↔设则或26四、时延定理设τ是一个实值常量，而则有)()(ωS t u ↔()()j u t S e ωττω±±↔U(t-τ)和u(t)的关系定理的含意：1)在时间曲线上，两者差τ。
地震勘探原理 第2章地震波运动学2
05:28
25
动校正
05:28
26
2.2.1 水平反射面和正常时差
2.2.1.1 时距曲线的概念 2.2.1.2 水平界面的共炮点反射波时距 曲线方程 2.2.1.3 正常时差与动校正
05:28
27
2.2 常速单界面的反射波特征及数学表达式
2.2.1 水平反射面和正常时差 2.2.2 倾斜反射面和倾角时差 2.2.3 时距曲面与时间场
05:28
15
水平界面的共炮点反射波时距曲线方程
05:28
16
2.2.1 水平反射面和正常时差
2.2.1.1 时距曲线的概念 2.2.1.2 水平界面的共炮点反射波时距 曲线方程 2.2.1.3 正常时差与动校正
05:28
17
正常时差与动校正
正常时差的概念 正常时差的计算 动校正
05:28
18
地震勘探原理
主讲人：陈双全
地震勘探原理
第1章 绪论 第2章 地震波运动学理论 第3章 地震资料采集方法与技术 第4章 地震波速度 第5章 地震资料解释的理论基础
05:28
2
第2章 地震波运动学理论
2.1 几何地震学基本概念 2.2 常速单界面的反射波特征及数学表达式 2.3 变速多界面的反射波特征及数学表达式 2.4 地震折射波运动学
正常时差
问题： 需要的是来自观测点正下方的时间，即自激自收时间。 实际得到的时距曲线是时间随炮检距的改变而变化。
05:28
19
正常时差
问题1 一炮多道 接收的反射并不来自炮点O和接收点S正下方， 在水平界面时反射来自距的中点M。 从实际生产考虑，不采用自激自收方式，要得到M点 正下方的反射，则需在M点两边对称的点上进行激发 （O）和接收（S）。
Chp2S1-S6地震信号的频谱分析
器)的取样间隔为△t=0.005s，也可以说，它的取样
频率fn是200次/s。
从上面的具体例子可以看出：
取样频率为200次/s时，对于频率小于 等于100Hz的信号，用取样值能恢复出原 来的连续信号。
即对于其频率小于等于取样频率一半 的信号，取样后不会产生新的频率成分。 这也就是取样定理的结论。
u=Acos(ωt+α) (2－1－2) 这里A是振幅，ω是圆频率，α是初相位。
如果按三角学公式将上式展开，又可以写成
函数u(t)的频谱用图表形式表示，可以画出u(t) 的“振幅谱”和“相位谱” 如图2-1-5所示 。
图2-1-7(b)是一个非周期振动和组成它的一些简 谐分量；图2-1-7(a)是它的振幅谱和相位谱。
图2-3-1所示是一道记录的一部分， 设时窗长度为100ms，步长是50ms。
实际地震道频谱
图左边是1.0～1.1s、1.3～1.4s、2.3～2.4s三个 时窗的波形，右边是分别计算出的频谱。
频谱的主频和频宽:
ω0是频谱的主频。 △ω=ω2－ω1叫做频谱 宽度。
第二章 地震信号的频谱分析
第四节 地震波频谱的特征及其应用
2)已知信号的图形，但不知道具体的 函数关系f(t)。
对一个给定的波形进行频谱分析的计 算方法已如上述。还要指出，当要对一道 地震记录从浅层到深层的各个反射波组连 续进行频谱分析时，因为预先不知道反射 波出现的时间，而且又要避免把反射波漏 掉，一般采用沿一个滑动时窗，按一定步 长计算一道记录各段的频谱。
时间特性系统对一个短促作用(严格说 就是对一个δ(t)的反应，用h(t)来表示。
获得一个系统的h(t)，较方便的做法也 是实际测定，即给系统输入一个很短的尖 脉冲，观测输出信号的图形。
地震勘探原理 (2)精选全文
Impedance Inversion 反演成波阻抗或积分地震道
Interpretation 解释——层位标定、砂层追踪及厚度推算等等
4
二、分辨率的基本概念
1. 严格的分辨率定义
要使两个地震波完全分开，必须两个子波脉冲的包络完全分开，如果两 个子波的包络连在一起，必然互相干涉，两个波的振幅、频率必然含糊不清 。 Knapp认为：垂向分辨率应该用地震子波脉冲的时间延续度来定义。
t
1 2.3 f
f ：地震子波视频率（主频）
厚度分辨率： zR
z
v tR 2
*
4.6
zR ：可分辨厚度 如 V=3000m/s f =30Hz
所以 zR =22m
以上公式假定了地震子波是理想的雷克子波。 在上述分辨厚度时，相邻两个雷克子波的过零点互相重合。 最小相位子波和混合相位子波可分辨厚度更差。 Rayleigh 指出：“一个反射波的分辨率的极限是 1/4 波长。”
60Hz的包络相同，但子波振动相位数却不同。
(2)相对频宽
f2与f1相除称为相对频宽R，即 R= f2/f1 或倍频程数：OCT=3.32Log10(f2/f1)。 倍频程相同（即相对频宽相同），波形是相同的，只是波形的胖瘦不同，因此分辨率
不同。
如： 10—40Hz B=30 R=4 胖
20—80Hz B=60 R=4 瘦，分辨率高
当然比较简单，有时 10—30Hz 曲线似乎也反映得不错，但是当砂泥岩互层比较复杂时，频宽 就十分重要了。
40―50Hz的曲线频带太窄，根本不能反映砂层的存在，而40―160Hz的曲 线虽然绝对频宽很宽，但对模型的反映也很差，因为缺乏低频。
结论：分辨率与频宽成正比这句话虽然不错，但是并不能光看频宽数值愈大 愈好，还要注意不要丢掉低频成分，那种丢掉低频成分的，表面上看来主频 较高的分辨率是假分辨率。
浅谈地震频谱分析
叶级数为：
a0 [an cos(n0t) bn sin(n0t)] n1
（1）
式中 0
2 T
：基波频率
n0 ：n次谐波频率
a0
1 T
2
2
x(t)dt
an
2 T
2 2
x(t)
cos(n0t)dt
bn
2 T
2
2
x(t) sin(n0t)dt
a0 ：信号的直流分量
an ：余弦分量的振幅
x x0
f (x) ，
f (x0
0)
lim
x x0
f (x)
周期与非周期函数傅里叶级数
以 2 为周期的函数 f (x)
以 2l 为周期的函数 f (x)
一 般
f
(x)
~
1 2
a0
n1
(an
cos
nx
bn
sin
nx)
函
数
an
1
f (x) cos nxdx
(n 0,1, 2)
bn
1
x(t) A0 An sin(n0t n ) n1
（6）
或 x(t) B0 Bn cos(n0t n ) （将（1）式中所有三角函数用cos表示出来） n1
将（6）式展开
x(t) A0 [ An cosn sin(n0t) An sinn cos(n0t)] n1
将（7）式与（1）式对比
由 cn
1 2
(an
jbn )
得
cn
(
1 2
an
)2
(
1 2
bn
)
2
1 2
an2
bn2
地震勘探原理 第2章地震波运动学1
22:35
41
视速度和视波长
22:3542源自21视速度和视波长
22:35
43
视速度和视波长
22:35
44
22
2.1.1 地震波的基本概念
2.1.1.1 地震波 2.1.1.2 波前、波后和波面 2.1.1.3 射线 2.1.1.4 振动图与波剖面 2.1.1.5 地震子波 2.1.1.6 描述波动的特征量
2.1.1.1 地震波 2.1.1.2 波前、波后和波面 2.1.1.3 射线 2.1.1.4 振动图与波剖面 2.1.1.5 地震子波 2.1.1.6 描述波动的特征量
22:35
38
19
2.1.1.6 描述波动的特征量
波随时间的变化，一种最简单的形 式是简谐波(正弦波)，用正弦的形 式表示： U(t)=Asin(ωt+φ) A-振幅，ω=2πf为圆频率， φ-初 相位。 简谐波为单频波，是一种理想的振 动，但在理论分析上有十分重要的 意义。 大多数形式较复杂的波，可以用简 谐波的叠加来表示，方法是付氏 (频谱)分析。
22:35
50
25
2、反射定律和透射定律
反射定律
反射线位于入射面内，反射角α’等于入射角α。
透射定律：
透射线也位于入射面内，入射角的正弦和透射角的正弦 之比等于第一和第二两种介质的波速之比,即
sin α V1 = sin β V2
或
sin α sin β = V1 V2
改写
V1 V = 2 sin α sin β
22:35
4
2
第2章 地震波运动学理论
2.1 几何地震学基本概念 2.2 常速单界面的反射波特征及数学表达式 2.3 变速多界面的反射波特征及数学表达式 2.4 地震折射波运动学
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、线性叠加定理
设有N个函数 u1 (t ),u2 (t ),u N (t )
S1 (), S 2 (), S N () 分别是 u1 (t ), u 2 (t )u N (t ) 的频谱。
a1u1 (t ) a2 u 2 (t ) a N u N a1 S1 ( ) a2 S 2 ( ) a N S N ( )
2、激发条件对地震波频谱的影响
药量大，频谱向低频方向移动； 岩石致密，频谱向高频方向移动。
3、不同类型的反射波频谱有差异
同一界面的反射纵波比反射横波频率较高，原因主要是横波 高频成分被吸收严重。
4、相同类型的反射波随传播 距离增加，频率降低
14
第三节 地震波频谱的特征和应用
二、地震勘探中频谱的应用
fs f
2
f s 时，有
fa f fs
16
第三节 地震波频谱的特征和应用
四、线性时不变系统
在信号的传递过程中，所涉及的是一个信号系统，多 数情况下，以知道信号的激发(输入)和接收(输出)，中 间过程是未知的。 这个系统实质是一个滤波系统。
17
第三节 地震波频谱的特征和应用
线性时不变系统具有如下的特点：
地震勘探原理
第二章 地震信号的频谱分析
第一节 频谱分析概述 第二节 傅立叶展式的重要性质 第三节 地震波频谱的特征和应用
1
第二章 地震信号的频谱分析
第一节 频谱分析概述
所谓频谱分析，就是利用付立叶方法来对振动信号进行分解并 进而对它进行研究和处理的一种过程。
一、频谱的基本概念 1、频谱(Spectrum):
bn u(t ) sin ntdt
T 2 T 2
T 2 T 2
An cos(n0t n )
n 0
n
jn0t C e n
2 2
An a n bn
a bn Cn n 2
2
2
Cn Cn e
jn
n arctg(
bn ) an
20
第三节 地震波频谱的特征和应用
五、频率滤波参数的选择
有效波与干扰波频谱不重叠时，滤波器中心频率应与 有效波主频相同； 通频带越窄，选择性越好，但分辨能力降低，只适用 于厚层的研究，反之亦成立； 地层变深，地震波主频降低，因此应采取时变滤波器； 应首先对地震资料进行频谱分析，做频率扫描，了解 有效波和干扰波的频谱规律，通过试验选取合适的滤 波器。
8
第一节 频谱分析概述 4、频谱的参数
主频ω0
——频谱极大值所对应的频率。
频宽Δω= ω2-ω1
——振幅谱等于最大值的0.707倍处的两个频率
值之间的宽度。
9
第二章 地震信号的频谱分析
第二节 傅立叶展式的重要性质
一、唯一性定理
所谓唯一性是说u(t)和S(ω)是一一对应的。 用符号表示: u(t ) S ()
a1 , a2 ,a N 为N个常数（可以是实数，也可以是复数）
10
第二节 傅立叶展式的重要性质 三、时标变换定理
设
则
u(t ) S ( )
u(t / a) a S (a)
或
u(at) 1 S ( / a) a
11
第二节 傅立叶展式的重要性质
四、时延定理
设τ是一个实值常量，而 则有 u(t ) S ()
21
一个复杂的振动信号，可以 看成是由许多简谐分量叠加 而成；那许多简谐分量及其 各自的振幅、频率和初相， 就叫做复杂振动的频谱。
2
信号的合成和分解
一个复杂的信号可以分解成不同 频率的正弦信号。
不是所有的信号都可以分解（哪 怕无限多个）简谐振动的。数学 上确立了确切的条件，即狄利克 莱（Dirichlet)条件。
1) 设输入x1(t) 产生的输出为 y1(t) 。输入 x2(t) 产生的输出 为y2(t)，a、b为任意常数。如果输入a x1 (t)+b x2 (t)，恒 有输出为a y1(t) +b y2(t)则称这个系统是线性的。
2)设输入x(t) 产生的输出为 y(t)．如果对于任意 τ 值，输 入 x(t+τ) 所产生的输出为 y(t+τ) ，则称这个系统是时不 变的。
fs 2 f
15
第三节 地震波频谱的特征和应用
2、假频(Alias) 某一频率的连续信号，在离散采样时，由于采样 频率小于信号频率的两倍，于是在连续信号的每一个 周期内取样不足两个，取样后变成另一种频率的新信 号，这就是假频。 假频的频率fa同采样频率为fs、信号频率为f之间 的关系是： 1
当
H ( )e j ( ) d
19
第三节 地震波频谱的特征和应用
滤波方程
若输入信号和相应的频谱为： 系统的时间响应和频率响应为：
x(t ) X ( ) h(t ) H ( )
通过系统后输出信号和相应的频谱为：
y(t ) Y ( )
则有
y(t ) x(t ) h(t ) Y ( ) X ( ) H ( )
4
第一节 频谱分析概述
将波(振动)以频谱方式表示称为频谱分析，频谱分析 在信号处理中是十分重要的工具。 振幅谱是以频率为横坐标、各频率谐波的振幅为纵坐 标绘出的曲线；相位谱则以各频率谐波的相位为纵坐 标绘出的图形。
5
第一节 频谱分析概述
非周期函数的连续谱
当周期函数u(t)的周期T越大，基频ω减小，ω趋于零时 成为非周期函数，对应的频谱为谱。
用频率特征和时间特征描述系统的性质。
18
第三节 地震波频谱的特征和应用
用频率特征和时间特征描述系统的性质。
1)频率特征
H () H () e j ( )
H () 为振幅特性和θ(ω)为相位特性
2)时间特征
观察系统对脉冲作用δ(t)的反应，用h(t)表示。
1 h(t ) 2
掌握干扰波出现的规律，在野外采集时选择仪器上合适的滤 波档，将其拒之门外。在室内处理时，有针对性地设计滤波 器，将其滤除，提高信噪比s/n。
三、采样定理和假频问题
1、采样定理
若采样频率为fs时，信号频率为f，则满足这样的条 件，即当采样频率fs大于信号频率f的2倍时，采集到的 离散信号才能完全恢复原来的连续信号。
u(t ) S ( )e jt
五、褶积定理
u1 (t ) S1 ()
则有
u2 (t ) S2 ( )
u1 (t ) * u2 (t ) S1 () S 2 ()
其中，褶积定义为：
u1 (t ) * u 2 (t ) u1 ( )u 2 (t )d
3
第一节 频谱分析概述
二、频谱的特征
付立叶分析理论，满足狄利克莱条件的任意周期函数，都 可以展成付立叶级数，也就是展成许多谐振动函数的和。
u (t ) u (t nT )
u (t ) an cos(n0t ) bn sin(n0t )
n 0
2 0 T
an u(t ) cosntdt
如果u(t)是一个满足狄利克莱条件的非周期函数，它还 是可以表示为许多谐振分量的叠加。这些谐振动分量 的频率是连续分布的，得到的展开式不是级数，而是 积分，通常写成
1 u (t ) S ( )e jt d 2
S ( ) u(t )e jt dt
—付立叶变换
6
第一节 频谱分析概述
振幅谱的意义： —频率成分 —每个频率分量的幅度大小
7Байду номын сангаас
第一节 频谱分析概述 三、获取频谱的方法
用解析式给出，通过傅立叶变换求出。 已知图形，但不知具体函数f(t): （1）模拟信号—频谱分析仪 （2）数字信号——离散傅立叶变换或FFT 实际应用(地震)—根据需要开时窗，做FFT。
12
第二章 地震信号的频谱分析
第三节 地震波频谱的特征和应用
一、各种地震波频谱的特征
1、与地震勘探有关的一些波的频谱特点
面波频率低（10-30Hz）； 反射波主频（30-50Hz），深层反射频率更低； 声波频率较高，大于100Hz； 工业交流电为50Hz左右的窄带。
13
第三节 地震波频谱的特征和应用