2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列调查方式中，最合适的是（）A．为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用普查的方式B．为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式C．为了解某本书中的印刷错误，采用抽样调查的方式D．为了解我市居民的节水意识，采用普查的方式4．（3分）下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形5．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣56．（3分）在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是（）A．AF＝CE B．AE＝CF C．∠BEA＝∠ECF D．∠BAE＝∠FCD7．（3分）如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC＝20°．则∠ADC的度数为（）A．20°B．30°C．50°D．60°8．（3分）函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y39．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上．若平行四边形OABC的面积为8，则k2﹣k1的值为（）A．4B．8C．12D．1610．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC＝60°，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB＝2BC，下列结论：①∠ACD＝30°；②当BC＝4时，BD＝4；③CD＝4OE；④S△COE＝S四边形ABCD，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）在一个不透明的袋子中，装有红球和白球共20个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意模出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到红球的频率逐渐稳定在0.3左右，则据此估计袋子中大约有白球个．13．（3分）已知正方形的对角线长为5，则这个正方形的面积是．14．（3分）已知实数a，b满足0＜a＜b，则化简﹣|a|的结果是．15．（3分）如图，在△ABC中，BC＝14，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上一点，连接AF、CF，若DF＝12，∠AFC＝90°，则AC＝．16．（3分）点A（a，b）是一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y＝的交点，则2a2b﹣ab2＝．17．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，对角线AC∥x轴，若AC＝4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E在CD边上，且DE＝2，将△ADE沿直线AE折叠，得到△AFE，连接BF，则△ABF的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（10分）计算：（1）2+3﹣+；（2）÷×（﹣）．20．（6分）已知x＝﹣2，y＝+2，求代数式x2+y2+xy﹣2x﹣2y的值．21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．22．（5分）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若要求在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小时）装完这批货物，求装货速度的范围．23．（7分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）本次共调查了学生人，被调查的学生中，类别为C的学生有人；（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？24．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（n，3）和点B（1，﹣6），与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）请直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集；（3）把点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点C′，连接AC′，BC′，求△ABC′的面积．25．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OB的中点，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AOE≌△FBE；（2）求证：四边形BOCF是菱形．26．（7分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．（1）若OB＝3，求k的值；（2）连接CO，若AB＝BD，求四边形ABOC的周长．27．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I．（1）求证：四边形BFGH是正方形；（2）求证：ED平分∠CEI；（3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3，则△BEI的周长为．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点．已知AB＝6，AD＝8，∠DAB＝60°，点B的坐标为（﹣6，0）．（1）求点D和点M的坐标；（2）如图①，将▱ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点D′和点M的对应点M′恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式；（3）如图②，在（2）的条件下，过点M，M′作直线l，点P是直线l上的动点，点Q是平面内任意一点，若以B′，C′，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A、＝2，不符合题意；B、＝，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝，不符合题意．故选：C．3．解：A．为了解某品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式；B．为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，适合采用抽样调查的方式；C．为了解某本书中的印刷错误，适合采用全面调查的方式；D．为了解我市居民的节水意识，适合采用抽样调查的方式；故选：B．4．解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签，是随机事件，不合题意；B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D．5．解：∵反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，∴k﹣5＞0，解得，k＞5．故选：A．6．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项A不符合题意．B、根据AE＝CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B符合题意．C、错误．∵∠BEA＝∠FCE，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项C不符合题意．D、由∠BAE＝∠FCD，∠B＝∠D，AB＝CD可以推出△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵AD＝BC，∴AF＝EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项D不符合题意．故选：B．7．解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝20°，AC＝AE，∠CAE＝120°，∴∠E＝∠ACE＝30°，∵∠ADC＝∠E+∠DAE＝30°+20°＝50°，故选：C．8．解：∵﹣k2﹣4＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：D．9．解：延长BA交y轴于D，连接OB，如图，∵四边形ABCO为平行四边形，∴AB∥x轴，即AB⊥y轴，S△AOB＝S▱ABCO＝×8＝4，∵S△AOD＝|k1|＝k1，S△BOD＝|k2|＝k2，∴k2﹣k1＝4，∴k2﹣k1＝8．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE＝∠BCE＝60°∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝CE，∵AB＝2BC，∴AE＝BC＝CE，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确；∵BC＝4，∴AB＝8，∴AC＝＝4，∴OC＝2，∴BO＝＝2，∴BD＝2BO＝4，故②正确；∵O为AC中点，E为AB中点，∴OE为△ABC的中位线，∴BC＝2OE，∵AB＝2BC，∴CD＝4OE，故③正确；∵AO＝OC，∴S△AOE＝S△COE，∵OE∥BC，OE＝BC，∴S△AOE＝S△ABC，∵S△ABC＝S▱ABCD，∴S△COE＝S四边形ABCD，故④错误．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上11．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．12．解：设盒子中大约有红球x个，根据题意得：＝0.3，解得：x＝6，∴白球为20﹣6＝14个，答：估计盒子中大约有白球14个．故答案为：14．13．解：∵正方形的对角线长为5，∴正方形的面积是：＝25，故答案为：25．14．解：原式＝|a﹣b|﹣|a|，∵0＜a＜b，∴a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a﹣b）﹣a＝﹣a+b﹣a＝﹣2a+b，故答案为：﹣2a+b．15．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝7，∴EF＝DF﹣DE＝5，在Rt△AFC中，AE＝EC，∴AC＝2EF＝10，故答案为：10．16．解：∵点A（a，b）是一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y＝的交点，∴b＝2a﹣3，ab＝9，即2a﹣b＝3，ab＝9，∴原式＝ab（2a﹣b）＝9×3＝27．故答案为：27．17．解：连接BD交AC于E，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AE＝CE，∵AC＝4，∴AE＝CE＝2，∵点A的坐标为（2，2），点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴y＝，∵AC∥x轴，∴E（4，2），∴B点的横坐标为4，∵点B在函数y＝（x＞0）的图象上，∴B（4，1），∴AB＝＝，∴菱形ABCD的周长为4，故答案为：4．18．解：过点F作MN∥BC交CE于点M，交AB于点N，则FM⊥EC，FN⊥AB，∴四边形ADMN为矩形，∴AD＝MN，∵将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，∴∠D＝∠AFE＝90°，AD＝AF＝4，DE＝EF＝2，∴∠MEF+∠MFE＝∠MFE+∠AFN＝90°，∴∠MEF＝∠AFN，∵∠EMF＝∠ANF＝90°，∴△EMF∽△FNA，∴，设FM＝x，则NF＝4﹣x，∵∠EMF＝90°，∴EM2+MF2＝EF2，∴EM＝＝，∴，解得x＝或x＝0（舍去），∴FM＝，∴FN＝4﹣x＝4﹣＝，∴S△ABF＝×AB×FN＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．解；（1）原式＝2+﹣+＝+2；（2）原式＝﹣＝﹣．20．解：∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝2，xy＝﹣1，∴x2+y2+xy﹣2x﹣2y＝（x+y）2﹣xy﹣2（x+y）＝（2）2﹣（﹣1）﹣2×2＝12+1﹣4＝13﹣4．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．22．解：（1）设y与x的函数关系式是y＝，400＝，得k＝600，即y与x的函数关系式是y＝；（2）当120≤y≤150时，即120≤≤150，解得4≤x≤5．故如果要在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小时）装完这批货物，则装货速度至少为每分钟4≤x≤5吨．23．解：（1）本次共调查了学生100÷50%＝200（人），被调查的学生中，类别为C的学生有200×14%＝28（人），故答案为：200，28；（2）类别为A的学生有：200﹣100﹣28﹣12＝60（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数为：360°×＝21.6°；（4）1000×＝800（人），即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800人．24．解：（1）将点B的坐标代入反比例函数表达式得：﹣6＝，解得：m＝﹣6，将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：n＝﹣2，故点A（﹣2，3），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故一次函数的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）从图象看，当0＜x＜1或x＜﹣2时，kx+b＞，故不等式的解集为0＜x＜1或x＜﹣2；（3）设直线AB交x轴于点H，对于y＝﹣3x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣1，故点H、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），∵点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点C′，故其坐标为：（3，0），△ABC′的面积S＝S△C′HB+S△C′HA＝C′H×（y A﹣y B）＝×（3+1）（3+6）＝18．25．证明：（1）∵BF∥AC，∴∠AOE＝∠FBE，∵E是OB的中点，∴OE＝BE，在△AOE和△FBE中，，∴△AOE≌△FBE（ASA）；（2）由（1）得：△AOE≌△FBE，∴OA＝BF，∵四边形ABD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴OC＝BF，∵BF∥AC，∴四边形BOCF是平行四边形，又∵OB＝OC，∴四边形BOCF是菱形．26．解：（1）过A作AE⊥BC于E交x轴于F，则AF∥y轴，∵BC∥x轴，∴四边形BOFE是矩形，∴EF＝OB＝3，∵AB＝AC＝，BC＝4，∴BE＝BC＝2，∴AE＝＝，∴A（2，），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，∴k＝2×＝9；（2）设OB＝a，∵BD＝AB＝，∴A（2，+a），D（，a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D，∴2（+a）＝a，解得：a＝6，∴OB＝6，∴OC＝＝＝2，∴四边形ABOC的周长＝AB+OB+OC+AC＝11+2．27．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠DCE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，∵GF⊥CF，GH⊥AB，∴∠F＝∠GHB＝∠FBH＝90°，∴四边形FBHG是矩形，∵ED＝EG，∠DEG＝90°，∵∠DEC+∠FEG＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，∴∠FEG＝∠EDC，∵∠F＝∠DCE＝90°，∴△DCE≌△EFG（AAS），∴FG＝EC，EF＝CD，∵CB＝CD，∴EF＝BC，∴BF＝EC，∴BF＝GF，∴四边形FBHG是正方形．（2）证明：延长BC到J，使得CJ＝AI．∵DA＝DC，∠A＝∠DCJ＝90°，AI＝CJ，∴△DAI≌△DCJ（SAS），∴DI＝DJ，∠ADI＝∠CDJ，∴∠IDJ＝∠ADC＝90°，∵∠IDE＝45°，∴∠EDI＝∠EDJ＝45°，∵DE＝DE，∴△IDE≌△JDE（SAS），∴∠DEI＝∠DEJ，∴DE平分∠IEC．（3）解：∵△IDE≌△JDE，∴IE＝EJ，∵EJ＝EC+CJ，AI＝CJ，∴IE＝EC＝AI，∴△BIE的周长＝BI+BE+IE＝BI+AI+BE+EC＝2AB＝6．故答案为6．28．解：（1）∵AB＝6，点B的坐标为（﹣6，0），∴点A（﹣12，0），如图1，过点D作DE⊥x轴于点D，则ED＝AD sin∠DAB＝8×＝4，同理AE＝4，故点D（﹣8，4），则点C（﹣2，4），由中点公式得，点M（﹣4，2）；（2）图象向右平移了a个单位，则点D′（a﹣8，4）、点M′（a﹣4，2），∵点D′M′都在函数上，∴（a﹣8）×4＝（a﹣4）×2，解得：a＝12，则k＝（12﹣8）×4＝16，故反比例函数的表达式为＝；（3）由（2）知，点M′的坐标为（8，2），点B′、C′的坐标分别为（6，0）、（10，4），设点P（m，2），点Q（s，t）；①当B′C′是矩形的边时，如图2，求解的矩形为矩形B′C′PQ和矩形B′C′Q′P′，过点C′作C′H⊥l交于点H，C′H＝4﹣2＝2，直线B′C′的倾斜角为60°，则∠M′PC′＝30°，PH＝C′H÷tan∠M′PC′＝2＝6，故点P的坐标为（16，2），由题意得：点P、Q′关于点C′对称，由中点公式得，点Q的坐标为（12，﹣4）；同理点Q、Q′关于点M′对称，由中点公式得，点Q′（4，6）；故点Q的坐标为：（12，﹣4）或（4，6）；②当B′C′是矩形的对角线时，∵B′C′的中点即为PQ的中点，且PQ＝B′C′，∴，解得：，，故点Q的坐标为（4，2）或（12，﹣2）；综上，点Q的坐标为：（12，﹣4）或（4，6）或（4，2）或（12，﹣2）．。
江苏省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷一(含答案)
江苏省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若把一个分式中的m、n同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A．2mm n+B．m nm n+-C．2m nm+D．m nm n-+5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是()A．0 B．12C．34D．16．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，8AD=，3OE=，则线段OD的长为()A．5 B．6 C．8 D．10二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．若分式12020xx--有意义，则x的取值范围是．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是．9．方程11233xx x--=--的解是．10．如图，在Rt ABC∆中，90BAC∠=︒，且6BA=，8AC=，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM AB⊥于点M，DN AC⊥于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．第10题图第12题图11．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为cm．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．第13题图第14题图14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是 ．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷--18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =．19．解方程：2533322 x xx x--+=--．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．21．如图，平行四边形ABCD中，8B∠=︒，G是CD的中点，E=，60BC cmAB cm=，12是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56∆的三个顶点均在格点上，⨯的网格中，ABC请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC∆的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出ABCDY 的面积．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD==的性质进行探究，以下判断正确的有（填序号）．①AC BD⊥；②AC、BD互相平分；③AC平分BAD∠和BCD∠；④ABC ADC∠=∠；⑤180BAD BCD∠+∠=︒；⑥筝形ABCD的面积为12AC BD⨯．（3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由． 判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况【解答】A、调查某航空公司飞行员实力的达标率是准确度要求高的调查，适于全面调查；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品是准确度要求高的调查，适于全面调查；C、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命如果普查，所有笔芯都报废，这样就失去了实际意义，适宜抽样调查；D、调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况，人数少，适宜全面调查．故选：C．3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； ④射击运动员射击一次，命中靶心； ⑤水中捞月； ⑥冬去春来．其中是必然事件的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件； ④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； ⑤水中捞月，是不可能事件； ⑥冬去春来，是必然事件； 故选：B ．4．若把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A ．2m m n+B ．m nm n+- C ．2m nm + D ．m nm n-+ 【解答】A 、22(3)333m m m n m n=++，故分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，故符合题意；B 、3333m n m nm n m n ++=--，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意； C 、2233(3)3m n m n m m ++=，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大13倍，故不符合题意；D 、3333m n m nm n m n--=++，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意， 故选：A ．5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是( )A ．0B ．12C ．34D ．1【解答】掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是12； 故选：B ．6．点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8AD =，3OE =，则线段OD 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．10【解答】Q 在矩形ABCD 中，8AD =，3OE =，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8BC AD ∴==，26AB OE ==，90B ∠=︒，22226810AC AB BC ∴=++=， Q 点O 为AC 的中点，90ADC ∠=︒，152OD AC ∴==， 故选：A ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上） 7．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是 2020x ≠ ．【解答】由题意得：20200x -≠， 解得：2020x ≠， 故答案为：2020x ≠．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是 100 ．【解答】为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是100． 故答案为：1009．方程11233x x x--=--的解是 6x = ． 【解答】方程整理得：11233xx x --=--， 去分母得：12(3)1x x --=-， 去括号得：1261x x -+=-， 移项合并得：6x -=-， 解得：6x =，经检验6x =是分式方程的解， 故答案为：6x =10．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且6BA =，8AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为245．【解答】90BAC ∠=︒Q ，且6BA =，8AC =，2210BC BA AC ∴+，DM AB ⊥Q ，DN AC ⊥，90DMA DNA BAC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形，MN AD ∴=，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC ∆的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯， 245AB AC AD BC ∴==g ， MN ∴的最小值为245； 故答案为：245． 11．在PC 机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是扇形统计图．【解答】根据题意，得要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故答案为：扇形统计图．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为 3 cm．【解答】Q菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，∴1462AC⨯⨯=，解得：3AC=，故答案为：3．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：66121.5x x+=．【解答】小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意得：66121.5x x+=，故答案为：66121.5x x+=．14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是13．【解答】51、53、55、57、59、60这6个数中能被5整除的有55和60两个，所以抽到的数能被5整除的可能性的大小是2163=， 故答案为：13．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 34︒ ．【解答】Q 四边形ABDE 是矩形， 90BAE E ∴∠=∠=︒， 62ADE ∠=︒Q ， 28EAD ∴∠=︒， AC CD ⊥Q ， 90C E ∴∠=∠=︒AE AC =Q ，AD AD =，Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆ 28EAD CAD ∴∠=∠=︒， 90282834BAF ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：34︒．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0) ．【解答】Q 点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，当11A C 为平行四边形的边时， 112PQ AC ∴==，P Q 点在直线25y x =+上，∴令2y =时，252x +=，解得 1.5x =-，令2y =-时，252x +=-，解得 3.5x =-，∴点Q 的坐标为( 1.5,0)-，( 3.5,0)-，当11A C 为平行四边形的对角线时， 11A C Q 的中点坐标为(3,2)，P ∴的纵坐标为4，代入25y x =+得，425x =+， 解得0.5x =-， (0.5,4)P ∴-，11A C Q 的中点坐标为：(3,2)，∴直线PQ 的解析式为：42677y x =-+， 当0y =时，即426077x =-+，解得： 6.5x =，故Q 为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)． 故答案为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷-- 【解答】1(1)122xx x x ++÷-- (1)(1)12(1)1x x x x x+-+-=-g21121x x -+=g221x x=g 2x =．18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =． 【解答】原式211(1)(1)1(2)a a a a a --+-=--g22(1)(1)1(2)a a a a a -+-=--g12a a +=-， 当2020a =时，原式202012021202022018+==-． 19．解方程：2533322x x x x --+=-- 【解答】去分母，得：253(2)33x x x -+-=-， 去括号，得：253633x x x -+-=-， 移项，合并，得：28x =， 系数化为1，得：4x =，经检验，当4x =时，20x -≠，即4x =是原分式方程的解， 所以原方程的解是4x =．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是 ；袋中黑球的个数约为 只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．【解答】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，Q摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的总数的25，∴估计袋中黑球的个数为250205⨯=只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：200.6 50xx+=+，解得25x=，经检验：25x=是原方程的根，故答案为：25；21．如图，平行四边形ABCD中，8AB cm=，12BC cm=，60B∠=︒，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，DEG CFG∴∠=∠，GDE GCF∠=∠．G Q 是CD 的中点，DG CG ∴=，在EDG ∆和FCG ∆中，DEG CFG GDE GCF DG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EDG FCG AAS ∴∆≅∆． ED FC ∴=． //ED CF Q ，∴四边形CEDF 是平行四边形．（2）①当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形．理由如下： 作AP BC ⊥于P ，如图所示： 8AB cm =Q ，60B ∠=︒， 30BAP ∴∠=︒， 142BP AB cm ∴==， Q 四边形ABCD 是平行四边形，60CDE B ∴∠=∠=︒，8DC AB cm ==，12AD BC cm ==， 8AE cm =Q ， 4DE cm BP ∴==，在ABP ∆和CDE ∆中，AB CD B CDE BP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CDE SAS ∴∆≅∆， 90CED APB ∴∠=∠=︒，∴平行四边形CEDF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形； 故答案为：8．②当4AE cm =时，四边形CEDF 是菱形．理由如下： 4AE cm =Q ，12AD cm =． 8DE cm ∴=．8DC cm =Q ，60CDE B ∠=∠=︒．CDE∴∆是等边三角形．DE CE∴=．∴平行四边形CEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．故当4AE cm=时，四边形CEDF是菱形；故答案为：4．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？【解答】（1）这次调查的总人数是：5226%200÷=（人)，故答案为：200；（2）选择B的学生有：2005234165840----=（人)，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中E所对应的圆心角是：58 360104.4200︒⨯=︒，故答案为：104.4；（3）341700289200⨯=（人)，答：选择C有289人．23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．【解答】（1）如图1，ABCDY即为所求；（2）如图2，正方形AECF即为所求，其面积为222(26)40+=．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？【解答】设两种机器人需要x 小时搬运完成，9006001500kg kg kg +=Q ，A ∴型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ． 依题意，得：90060030x x -=， 解得：10x =，经检验，10x =是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56⨯的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC ∆的形状；（2）在图中确定一个格点D ，连接AD 、CD ，使四边形ABCD 为平行四边形，并求出ABCD Y 的面积．【解答】（1）由题意可得，22125AB =+=，222425AC =+=，22345BC =+=， 222(5)(25)255+==Q ，即222AB AC BC +=，ABC ∴∆是直角三角形．（2）过点A 作//AD BC ，过点C 作//CD AB ，直线AD 和CD 的交点就是D 的位置，格点D 的位置如图，ABCD ∴Y 的面积为：52510AB AC ⨯=⨯=．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD ==的性质进行探究，以下判断正确的有 （填序号）． ①AC BD ⊥；②AC 、BD 互相平分；③AC 平分BAD ∠和BCD ∠；④ABC ADC ∠=∠；⑤180BAD BCD ∠+∠=︒；⑥筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由．判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．【解答】（1）因为两组邻边分别相等的四边形是筝形，所以菱形或正方形符合题意． 故答案是：菱形或正方形；（2）正确的有①③④⑥．故答案为：①③④⑥；（3）选①．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．选③．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．BAC DAC ∴∠=∠，BCA DCA ∠=∠．AC ∴平分BAD ∠和BCD ∠．选④．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．ABC ADC ∴∠=∠．选⑥．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．∴筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （4）当筝形ABCD 满足90ADC ∠=︒时，四边形PNDM 是正方形．理由如下： PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，90PMD PND ∴∠=∠=︒．又90ADC ∠=︒Q ，∴四边形MPND 是矩形．Q 在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，同（3）得：()ABD CBD SSS ∆≅∆，ADB CDB ∴∠=∠．又PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，PM PN ∴=．∴四边形MPND 是正方形．故答案为：90ADC ∠=︒；（5）一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．理由如下：如图1：若AC 垂直平分BD ，则AB AD =，BD CD =，∴四边形ABCD 是筝形．故答案为：一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．（答案不唯一）27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．【解答】（1）①延长FD 到G ，使得DG DF =，连接BG 、EG ．（或把CFD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)BGD ∆， CF BG ∴=，DF DG =，DE DF ⊥Q ，EF EG ∴=．在BEG ∆中，BE BG EG +>，即BE CF EF +>． ②若90A ∠=︒，则90EBC FCB ∠+∠=︒， 由①知FCD DBG ∠=∠，EF EG =， 90EBC DBG ∴∠+∠=︒，即90EBG ∠=︒， ∴在Rt EBG ∆中，222BE BG EG +=， 222BE CF EF ∴+=；（2）：①F Q 是AD 的中点，AF FD ∴=，Q 在ABCD Y 中，2AD AB =，AF FD CD ∴==，DFC DCF ∴∠=∠，//AD BC Q ，DFC FCB ∴∠=∠，DCF BCF ∴∠=∠， 12DCF BCD ∴∠=∠，故此选项正确； ②延长EF ，交CD 延长线于M ， Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠，F Q 为AD 中点，AF FD ∴=，在AEF ∆和DFM ∆中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEF DMF ASA ∴∆≅∆，FE MF ∴=，AEF M ∠=∠， CE AB ⊥Q ，90AEC ∴∠=︒，90AEC ECD ∴∠=∠=︒，FM EF =Q ，FC EF FM ∴==，故②正确； ③EF FM =Q ，EFC CFM S S ∆∆∴=，MC BE >Q ，2BEC EFC S S ∆∆∴<故2BEC CEF S S ∆∆=错误；④设FEC x ∠=，则FCE x ∠=， 90DCF DFC x ∴∠=∠=︒-， 1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒-， 90AEF x ∠=︒-Q ，3DFE AEF ∴∠=∠，故此选项正确． 故答案为①②④．。
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题5
江苏省八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．民间剪纸在我国有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的是（）A B C D2．下列调查方式，你认为最合适的是………………………………………………（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式3、今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是…………………………………………（）A．300名考生的数学成绩B．300C．1500名考生的数学成绩D．300名考生4、下列各式：()22214151 ,, ,,532x yx a xxb yπ-+--，其中分式共有………………（）A．5个B．4个C．3个D．2个5、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是………………………………………（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对6、把分式3x yx y+-中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值 ·····························（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的21D．扩大为原来的4倍7、如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O分别与CD、AB交于点E、F，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.68．如图，动手操作：长为1，宽为a的长方形纸片（12<a<l），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为 ( ) A．23B．34或23C．35D．34或35二、填空（每空2分，共26分.）（第7题）OFED CBA（第8题）E F D B C AR P 9、当x _________时，1x +1有意义；若分式x 2－4x +2的值为零，则x 的值为______． 10、 下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是 ，不可能事件是 ．（将事件的序号填上即可）11、若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．12、计算m ÷n ·1n = ；化简a 2－2a 4－a 2＝ ． 13、如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的动点，E 、F 分别是P A 、PR 的中点.如果DR =3，AD =4，则EF 的长为________.14、 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若□ABCD 的周长为10cm ，则∆CDE 的周长为 cm ．第13题 第14题 第16题 第18题15、如果3x 323-+=-x x 有增根，那么增根为________。
苏州市初二年级数学下期中测试卷(含答案解析)
苏州市2019初二年级数学下期中测试卷(含答案解析)苏州市2019初二年级数学下期中测试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸相应的位置上．1．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣22．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm3．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠35．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）A．4 B．16 C．2 D．47．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．8．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y 与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相应的位置上）11．命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是．12．当a=时，最简二次根式与是同类二次根式．13．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是m．14．一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数（x＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而．15．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．17．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为．18．如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）．19．化简或求值（1）（1+ ）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．20．计算（1）（2）．21．解方程：+ =2．22．在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）23．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（，）．24．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．25．某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？26．如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．27．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．28．直线y=x+b与双曲线y= 交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）直接写出b=，m=；（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图①，在矩形ABCD中，AB= ，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．苏州市2019初二年级数学下期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸相应的位置上．1．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1=0且x+2≠0，从而解决问题．解答：解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选：B．点评：此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm考点：黄金分割．分析：根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．解答：解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618=12.36cm．故选：A．点评：本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．3．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：命题与定理．分析：利用平行线的性质、互余的定义、互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；②两点之间，线段最短，正确，为真命题；③相等的角是对顶角，错误，为假命题；④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、互余的定义、互补的定义，难度不大．4．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意，得解得，x≥2且x≠3．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、= ，可化简，故A选项错误；B、= =2 ，可化简，故B选项错误；C、=|x|，可化简，故C选项错误；D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．点评：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）A．4 B．16 C．2 D．4考点：相似三角形的判定与性质．分析：利用相似三角形的判定和性质，先求出△ADC∽△CDB，再根据对应边成比例，可求出CD的值．解答：解：根据题里的已知条件，可知∠CAD+∠ACD=90°，∠CAD+∠CBD=90°，所以∠ACD=∠CBD，而∠ADC=∠CDB=90°，所以△ADC∽△CDB，则，把AD=8，DB=2代入得，CD?CD=AD?DB=2×8=16，所以CD=4．故选：A．点评：此题运用了相似三角形的判定和性质，两个角对应相等，则两三角形相似．7．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．解答：解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S△AFG= S△ABCS△AEH= S△ABC∴S阴影部分的面积=S△AFG﹣S△AEH= S△ABC﹣S△ABC=S△ABC故选：C．点评：本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．8．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概率．专题：几何图形问题．分析：看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可．解答：解：阴影部分的面积为2+4=6，∴镖落在阴影部分的概率为= ．故选：A．点评：此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．9．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y 与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的性质；动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：根据△ABC是等腰三角形，∠BAC=20°，则∠ABC=∠ACB=80°．根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，得到∠QAC=∠P，得到△APB∽△QAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得x与y的函数关系式，即可进行判断．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°∴∠ACB=80°又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=100°∴∠PAB+∠CAQ=80°△ABC中：∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°∴∠AQC=∠PAB同理：∠P=∠CAQ∴△APB∽△QAC∴，即= ．则函数解析式是y= ．故选A．点评：注意本题不一定要通过求解析式来解决．能够根据角度的关系，联想到△APB∽△QAC是解决本题的关键．10．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．解答：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y= 上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故选：B．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．二、填空题（每题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相应的位置上）11．命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是如果a2=b2，那么a=b．考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b．解答：解：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是：如果a2=b2，那么a=b．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．当a=4时，最简二次根式与是同类二次根式．考点：同类二次根式．分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．解答：解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=4．故答案为4．点评：本题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．13．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是20m．考点：相似三角形的应用．分析：设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）．即该旗杆的高度是20m．故答案为：20．点评：本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．14．一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数（x＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而增大．考点：反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系．分析：首先根据一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限可以判定a ＞0，b＜0，即判断出反比例函数系数ab＜0，再根据反比例函数的性质即可写出正确答案．解答：解：∵一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数（x＞0）的图象位于第二、四象限内，在每一个象限内，函数值随x的增大而增大，故答案为增大．点评：本题主要考查了反比例函数y= （k≠0）的性质和一次函数图象与系数关系的知识点，重点掌握反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．15．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：AB∥CD （答案不唯一），使△AOB∽△COD．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：题中已给出一组对顶角相等，我们只要再给出另一组对应角相等，或两组对应边成比例即可．解答：解：∵∠COD=∠AOB，∴只要∠OAB=∠OCD，∠ODC=∠OBA，∠OAB=∠ODC，∠OCD=∠OBA，AB∥CD等等，其中一项符合即可，答案不唯一．点评：本题考查了三角形相似的性质，答案不唯一．16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式解答即可．解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）= ．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为3 ．考点：相似三角形的应用；坐标与图形性质．专题：跨学科．分析：如图设A关于x轴的对称点A'坐标是（0，﹣1），作DB∥A'A，A'D∥OC，交DB于D，在Rt△A'BD中，利用勾股定理即可求出A'B，也就求出了从A点到B点经过的路线长．解答：解：A关于x轴的对称点A'坐标是（0，﹣1）连接A′B，交x轴于点C，作DB∥A'A，A'D∥OC，交DB于D，故光线从点A到点B所经过的路程A'B= = =3 ．故答案为：3 ．点评：考查了相似三角形的应用级坐标与图形性质的知识，构造直角三角形是解决本题关键，属于中等难度题目．18．如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=3．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．证出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，从而求出S△DOE，根据反比例函数k的几何意义，求出k的值．解答：解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO=90°，∠OBA+∠BAO=90°，∴∠DAE=∠OBA，又∵∠BOA=∠AED，AB=DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA=DE．∵y=﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA=DE=1，∴OE=OA+AE=1+2=3，∴S△DOE= ?OE?DE= ×3×1= ，∴k= ×2=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了反比例函数k的几何意义，构造△BOA≌△AED是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）．19．化简或求值（1）（1+ ）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．考点：分式的化简求值；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式= ÷ = ? = ；（2）原式=1﹣? =1﹣= = ，当a=﹣，b=1时，原式=4．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：解：（1）原式= ﹣+2=4﹣+2=4+ ；（2）原式=5﹣+ ﹣1=4+ ．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．解方程：+ =2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3﹣x=2x﹣4，解得：x= ，经检验x= 是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据概率的意义解答；（2）根据袋中还剩5只球，然后根据概率的意义解答；（3）列出图表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．解答：解：（1）∵一共有6只球，黑球1只，∴取出的球是黑球的概率为；（2）∵取出1只红球，∴袋中还有5只球，还有1只红球，∴取出的球还是红球的概率是；（3）根据题意列表如下：白1 白2 白3 红1 红2 黑白1 白1白1 白1白2 白1白3 白1红1 白1红2 白1黑白2 白2白1 白2白2 白2白3 白2红1 白2红2 白2黑白3 白3白1 白3白2 白3白3 白3红1 白3红2 白3黑红1 红1白1 红1白2 红1白3 红1红1 红1红2 红1黑红2 红2白1 红2白2 红2白3 红2红1 红2红2 红2黑黑黑白1 黑白2 黑白3 黑红1 黑红2 黑黑一共有36种情况，两次取出的球都是白球的情况数有9种，所以，P（两次取出的球都是白球）= = ．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（﹣2x，﹣2y）．考点：作图-位似变换．专题：网格型．分析：（1）延长BO，CO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO，CO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A'，B'，C'再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据点的位置写出点的坐标即可；（2）M′的坐标的横坐标、纵坐标分别是M的坐标的2倍的相反数．解答：解：（1）如图（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．点评：本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）利用已知条件易证AB∥DE，进而证明△DCE∽△BCA；（2）首先证明AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE 的长．解答：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DA，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（4﹣x）：4，解得：x= ，∴DE的长是．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．25．某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一次每本的进货价是x元，根据提价之后用6000元购进数量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）设售价为y元，根据获利不低于4500元，列不等式求解．解答：解：（1）设第一次每本的进货价是x元，由题意得，﹣=1000，解得：x=1．答：第一次每本的进货价是1元；（2）设售价为y元，由题意得，（6000+5000）y﹣12019≥4500，解得：y≥1.5．答：每本售价为1.5元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）利用= ，OE=CF=6，可计算出OA=2，于是得到A点坐标为（﹣2，0）；（2）由于B点坐标为（0，﹣2），则可利用待定系数法求出一次函数解析式为y1=﹣x﹣2，再利用一次函数解析式确定C点坐标为（﹣6，4），根据反比例函数图象上点的坐标特征计算出k=﹣24，所以反比例函数解析式为y2=﹣．解答：解：（1）∵ = ，而OE=CF=6，∴OA=2，∴A点坐标为（﹣2，0）；（2）B点坐标为（0，﹣2），把A（﹣2，0）、B（0，﹣2）代入y1=mx+n得，即得，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣2；把x=﹣6代入y1=﹣x﹣2得y=6﹣2=4，∴C点坐标为（﹣6，4），∴k=﹣6×4=﹣24，∴反比例函数解析式为y2=﹣．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．27．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF；（2）求出CE=CF，然后利用“边边边”证明△AEC和△AFC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAC=∠FAC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EM=FM，再判断出EF垂直平分AM，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=EM，然后根据四条边都相等的四边形是菱形证明．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF；（2）解：∵BC=CD，BE=DF，∴BC﹣BE=CD﹣CF，即CE=CF，在△AEC和△AFC中，，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠EAC=∠FAC，又∵AE=AF，∴AC垂直平分EF，∴EM=FM，∵OM=OA，∴EF垂直平分AM，∴AE=EM，∴AE=EM=FM=AF，∴四边形AEMF是菱形．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，（1）熟记正方形的性质并确定出全等三角形是解题的关键，（2）熟练掌握等腰三角形三线合一的性质以及菱形的判定方法是解题的关键．28．直线y=x+b与双曲线y= 交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）直接写出b=﹣4，m=5；（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为x＜﹣1或0＜x＜5；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三。
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题6
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题 6精选资料江苏省 八年级放学期期中考试数学试题(满分： 100 分，时间： 120 分钟 )一、选择题 ( 本大题共8 小题，每题 2 分，共 16分，每题仅有一个答案正确)1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲ )A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形2．以下检查中，合适采纳全面检查(普查 )方式的是 (▲)A ．对某食质量量的检查．B ．对数学课本中印刷错误的检查．C ．对学校成立英语角见解的检查．D ．对公民保护环境意识的检查 .3．以下各式正确的选项是 ( ▲ )n n ay y 2a x a 1n naA ． m m aB ．xx 2C ． b x b 1aD ． m ma4．以下命题中，正确的个数是 (▲)①13 个人中起码有2 人的诞辰是同一个月是必定事件②为认识我班学生的数学成绩，从中抽取 10名学生的数学成绩是整体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为 0.7，他投篮 10 次，必定会命中 7 次④ 小颖在装有 10 个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频次在 0.6 邻近颠簸，据此预计黑球约有6 个．A ． 1B ． 2C ． 3D ．45．四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 订交于点 O ，以下条件不可以判断这个四边形是平行四边形的是( ▲)A ． AB//DC ， AD//BCB ．AB//DC ，AD=BCC ． AO=CO ， BO=DOD ． AB=DC ， AD=BCFAADEFOEBBDCC第 5 题第 6 题第 8 题6. 如图，在△ ABC 中， E 、D 、 F 分别是 AB 、BC 、CA 的中点，AB=AC= 5， BC=8 ，则四边形 AEDF ?的面积是 ( ▲ )A ．10B ． 12C ．6D ．207．在 500 个数据中，用合适的方法抽取50 个为样本进行统计，频次散布表中54.5～ 57.5 这一组的频次是 0.15，那么预计整体数 据在 54.5～57.5 之间的约有 (▲)A ．150个B ．75 个C ．60 个D ．15 个8．如图， E 、F 分别是正方形ABCD 的边 CD 、AD 上的点，且 CE=DF ，AE 、BF 订交于点 O ，以下结论：(1)AE=BF ； (2)AE ⊥BF ； (3)AO=OE ； (4) S AOBS 四边形 DEOF 中正确的有 (▲)A ．4 个B ．3个C ．2 个D ．1 个二、填空题 (此题共 10 小题，每题 2分，共 20 分)9．当 x ＝ ___ ▲ ___时，分式x1无心义．x 1江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题6精选资料(2),10．y11y x y2(2)y2 2 y 1 ()11.若分式1的正数，x 的范是▲.x212.某班在大活中抽了10 名学生每分跳次数，获得以下数据(位：次 )：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．跳次数在90～ 110 一的率是▲.AA E DDF第 14题第 16题B E C第H17 题B C来描绘数据 .13. 小明想认识自己一学期数学成的化，用▲14.如 Y ABCD中，∠ ABC 的均分交 AD 于 E,DC=4,DE=2, Y ABCD的周长_▲__.15. E、 F、 G、 H 分四形 ABCD 各的中点，增添_ ▲ _条件，四形EFGH 菱形。
2019-2020学年苏州市八年级下期中考试数学试题-附答案(已纠错)
2019-2020学年第二学期期中试卷初二数学 考试时间120分钟 总分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡相应的位置上）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………（ ）A. B. C. D.2．在代数式21332x xy x yπ++、 、1a m +中，分式的个数有………………………（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若将分式abba +中的字母b a ,的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值…………（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的414．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是………………………………………（ ） A ．3x < B ．3x ≠ C ．3x ≤ D ．3x ≥5．如果12与最简二次根式a 2-7是同类二次根式，那么a 的值是………………（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 6．已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点……（ ） A.（1，2） B.（2,1） C.（-1，-2） D.（-2,1） 7．若M(12-,)、N(14-,)、P(12,3y )三点都在函数k y x=（k>0）的图象上，则、2y 、3y 的大小关系是……………………………………………………………（ ）A.132y y y >>B.312y y y >>C.213y y y >>D.123y y y >> 8．矩形具有而菱形不具有的性质是………………………………………………………（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．每条对角线平分一组对角9．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，则下列判断错误的是……………（ ） A ．四边形AEDF 一定是平行四边形 B ．若AD 平分∠A ，则四边形AEDF 是正方形 C ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形10．如图,等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是………………………………………………（ A 、12k << B 、13k ≤≤C 、14k ≤≤D 、14k <≤二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当=x 时，242--x x 的值为0.12. 若分式方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为 ． 13．已知函数()221ay a x -=-是反比例函数，则a = .14．已知函数5y x =+的图象与反比例函数2y x=-的图象的一个交点为A (),a b ， 则11a b-= ． 15．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD =24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF 的长为 ．16.若分式方程2221-=--+x mx x 的解为非负数，则a 的取值范围是 ． 17.如图，正方形ABCD 的面积是12，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ,使PE PD +最小， 则这个最小值为 18. 如图：两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示， 点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ， 交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）17. 18.三、解答题：（共76分）19. （16分）计算：①()27-3--2-32⎛ ⎝③21+1x x x -+ ④111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷2111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭.20．(8分)解方程：①31144x x x --=-- ②23193xx x +=--.21. (5分)先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+÷-++1211222x x x x x ，其中2x =.22.（6分）如图，E ，F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AD ∥BC ，DF ∥BE ，AE ＝CF ．求证：（1）△AFD ≅△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．23. (6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1 关于点E 成中心对称．(1) 画出对称中心E ，并写出点E 的坐标 ；(2) 画出△A 1B 1C 1绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； (3) 画出与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称的△A 3B 3C 3.24.（5分）甲、乙两人每小时共做35个零件，甲做160个零件所用的时间与乙做120个 零件所用的时间相等。
2019-2020年八年级数学下学期期中试题
2019-2020年八年级数学下学期期中试题一、选择题:(每小题3分，共30分)1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A.了解一批圆珠笔的寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考察人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件2. 如图，将Rt ABC V 跷直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到'''A B C V ，连接'AA ，若65B ∠=︒，则1∠的度数是( )A. 45°B. 25°C.20°D.15°3. 如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点'B 的位置，'AB 与CD 交于点E ，若8AB =，3AD =，则图中阴影部分的周长为( ) A. 16 B. 19 C. 22 D. 254. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角5. 一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同。
从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球。
由此估计盒子中的白球大约有( )A. 10个B. 15个C. 18个D. 30个6. 已知点1(1,)y -，2(2,)y ，3(,)y π在双曲线21k y x+=图像上，则( ) A.123y y y >> B.132y y y >> C.213y y y >> D.312y y y >>7. 顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是( )A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形8. 如图，已知DE 是ABC V 的一条中位线，F 、G 分别是线段BD 、CE 的中点。
江苏省常熟市2019—2019学年初二下数学期中试卷及答案
2019—2019学年第二学期常熟市第一中学期中考试初二数学试卷一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是 (▲)2．若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是 (▲)A ．x ≠1B ．x ≠－1C ．x ≠0D 。
x >－13．下列事件中，不是必然事件的是 (▲)A ．对顶角相等B ．直角三角形斜边的中点到各项点的距离相等C ．同位角相等D ．平行四边形是中心对称图形4．下列调查中，适宜采用普查方式的是 (▲)A ．了解一批圆珠笔的寿命B ．了解全国九年级学生身高的现状C ．考察人们保护海洋的意识D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件5．已知反比例函数y =k x(k ≠0) 的图像经过点P (2，－3)，则这个函数的图像位于 (▲) A ．第一、二象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第二、四象限6．若A (－4，y 1)、B (－2，y 2)、C (2，y 3) 三点都在反比例函数y =k x(k ≮0) 的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为 (▲)A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 2<y 1D ．y 3<y l <y 27．顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 是 (▲)A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形8．一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间．设原来每间住x 人，则下列方程正确的是 (▲) A ．20x －l=201x + B ．20x +1=201x + C ．20x +1=201x - D ．20x －l=201x - 9．如图，四边形A BCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，已知下列6个条件：①AB ∥DC ；②AB=DC ；③AC=BD ；④∠ABC=90°：⑤OA=OC ；⑥OB=OD ． 则不能．．使四边形ABCD 成为矩形的是 (▲) A ．①②③ B ．②③④ C ．②⑤⑥ D ．④⑤⑥10．如图，将△ABC 绕点顺时针旋转90°得到△A'B'C'，则点P 的坐标是 (▲)A ．(1，1)B 。
苏州市2019-2020学年八年级下期中数学模拟试卷(三)-附答案(精校版)
学校___________ 编号________ 班级_________ 姓名______________ 学号________ …………………………………………密……………………………………………封…………………………………………线……………………………………………2019-2020学年第二学期八年级期中数学模拟试卷三考试范围：苏科版《数学》八年级下册第九、十、十一章内容；考试时间：120分钟；考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130分。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，反比例函数是 ( ) A ．25y x=B ．25y x =－1 C ．245y x =D ．25y x =-2．下面对□ABCD 的判断，正确的是 ( ) A ．若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形；B ．若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形；C ．若AC =BD ，则□ABCD 是矩形 ； D ．若AB =AD ，则□ABCD 是正方形． 3．对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是（ ） A ．点(21)--，在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小4．分式x--11可变形为（ ） A ．11--x B ．x +-11 C ．x +11 D ．11-x 5．若代数式13x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. 3x =-B. 3x ≠-C. 3x <-D. 3x >-6．下列各点中，在双曲线上12y x=的点是（ ）A ．(4，－3) B. (3，－4) C. (－4，3) D.(－3，－4) 7．已知点123(1,),(2,),(3,)A yB yC y -都在反比例函数2y x=-的图像上，则( ) A. 123y y y <<； B. 132y y y >>； C. 123y y y >>； D. 231y y y >>8．己知，一次函数1y ax b =+与反比例函数2ky x=的图像如图所示，当12y y <时，x 的取值范围是（ ）A.2x <； B.5x >； C.25x <<； D.02x <<或5x >第7题第9题9．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为( ) A ．（3，1） B ．（3，） C ．（3，） D ．（3，2）10．如图所示，在Rt AOB ∆中，90,23AOB OB OA ∠=︒=，点A 在反比例函数2y x=的图象上，若点B在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ） A ．3 ； B. －3； C. 94-； D. 92-。
苏州市常熟市20192020学年度初二下数学期中试题含苏科版
--------------------------------------------- 名- 线- 姓----------------------------------- 号--- 证- -- 考--- 准---订------------------------ 级- -- 班------------------------装------ 校- -- 学- ------------------------------2017~2018 第二学期期中考试一试卷八年级数学2018.04 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题构成，共 28 题，满分 130 分 .考试用时120 分钟 .一、选择题 :(本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分， )1 ．以下图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．2.以下检查中，适合采纳普查方式的是( ▲)A.认识一批灯泡的寿命B.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零零件C.观察人们保护环境的意识 D.认识全国八年级学生的睡眠时间3. 为了认识 2016 年苏州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000 名学生的数学成绩，以下说法正确的选项是( ▲)A. 2016 年苏州市九年级学生是整体B.每一名九年级学生是个体C. 1000 名九年级学生是整体的一个样本D.样本容量是 10004.反比率函数，y6▲)的图像在 (xA.一、二象限 B 一、三象限 C.二、三象限 D.二、四象限5、以下判断正确的选项是(▲)A一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形6、如图，函数ykkx 1 k 0 在同一平面直角坐标系中的图像大概(▲)与 yx7.已知A(x1, y1), B( x2, y2)是反比率函数yk(k 0) 图象上的两个点，当x1 x2 0 时，xy1 y2,那么一次函数y kx k 的图象不经过( ▲)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，四边形ABCD是菱形， AC=8,DB=6,DH⊥AB 于 H,则 DH 等于 ( ▲)24 12C. 5D. 4A. B.5 59．如图，在周长为20 cm 的□ABCD中， AB≠AD， AC、 BD 订交于点 O，OE⊥ BD 交 AD 于 E，则△ABE 的周长为(▲)A． 4 cm B． 6 cm C．8 cm D． 10 cm第8题第9题第10题10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－ 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，极点 D恰巧落在双曲线y=k．若将正方形沿x 轴向左平移xb 个单位长度后，点C恰巧落在该双曲线上，则 b 的值为 ( ▲ )A ． 1B ．2C ．3D ． 4二、填空题 :(本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分 )11.己知反比率函数y kP(2, 3) , k的值为▲. ( k 0) 的图像经过点x12.一个不透明的盒子中放着编号为 1 到 10 的 10 张卡片 (编号均为正整数)，这些卡片除了编号之外没有任何其余差别.搅匀后从中随机地抽出 1 张卡片，则“该卡片上的数字大于16 ”3 的概率是▲.13.反比率函数y (k 1)x k 2 5（ k 为常数），当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小，则 k 的值为▲．14. 矩形 ABCD 中， AB=5，BC=12，对角线 AC，BD 交于点 O，E，F 分别为 AB，AO 中点，则线段 EF=___ ▲ ______.15. 如图，延伸矩形ABCD的边 BC至点 E，使 CE=BD， ADB 30 ， E = ▲ .16. 如图，点 A 是反比率函数图象上一点，过点 A 作 AB⊥ y 轴于点B，点 C、D 在 x 轴上，且BC∥ AD，四边形 ABCD的面积为 3，则这个反比率函数的分析式为▲．第14 题第15 题第16 题题17.已知反比率函数y 102 时，x的取值范围是▲.，当 yx18.如图，在矩形 ABCD中，点 E 是边 CD的中点，将△ ADE沿 AE折叠后得到△ AFE，且点 F 在矩形 ABCD内部．将 AF延伸交边 BC于点 G．若CG1 ，GB 8则AD的值是▲第 18 题图AB三、解答题 :(本大题共10 小题，共 76 分 ).19 、 (6 分 )在平面直角坐标系中 , △ABC的点坐标分别是A(2,4) 、 B(1,2) 、 C(5,3) ，如图：°(1) 以点 (0,0) 为旋转中心 ,将△ABC顺时针转动 90 ,获得△ A1 B1C1,在座标系中画出△ A1 B1C1,写出A1、B1、C1的坐标；(2) 在 (1) 中 ,若△ABC 上有一点 P(m,n),直接写出对应点P1的坐标。
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列调查方式中，最合适的是（）A．为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用普查的方式B．为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式C．为了解某本书中的印刷错误，采用抽样调查的方式D．为了解我市居民的节水意识，采用普查的方式4．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形5．已知反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣56．在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是（）A．AF＝CE B．AE＝CF C．∠BEA＝∠ECF D．∠BAE＝∠FCD 7．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC＝20°．则∠ADC的度数为（）A．20°B．30°C．50°D．60°8．函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y39．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上．若平行四边形OABC的面积为8，则k2﹣k1的值为（）A．4B．8C．12D．1610．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC＝60°，点E是AB 的中点，连接CE、OE，若AB＝2BC，下列结论：①∠ACD＝30°；②当BC＝4时，BD＝4；③CD＝4OE；④S△COE＝S四边形ABCD，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．在一个不透明的袋子中，装有红球和白球共20个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意模出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到红球的频率逐渐稳定在0.3左右，则据此估计袋子中大约有白球个．13．已知正方形的对角线长为5，则这个正方形的面积是．14．已知实数a，b满足0＜a＜b，则化简﹣|a|的结果是．15．如图，在△ABC中，BC＝14，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上一点，连接AF、CF，若DF＝12，∠AFC＝90°，则AC＝．16．点A（a，b）是一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y＝的交点，则2a2b﹣ab2＝．17．如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，对角线AC∥x 轴，若AC＝4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为．18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E在CD边上，且DE＝2，将△ADE沿直线AE折叠，得到△AFE，连接BF，则△ABF的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：（1）2+3﹣+；（2）÷×（﹣）．20．已知x＝﹣2，y＝+2，求代数式x2+y2+xy﹣2x﹣2y的值．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．22．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若要求在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小时）装完这批货物，求装货速度的范围．23．某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）本次共调查了学生人，被调查的学生中，类别为C的学生有人；（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（n，3）和点B（1，﹣6），与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）请直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集；（3）把点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点C′，连接AC′，BC′，求△ABC′的面积．25．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OB的中点，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AOE≌△FBE；（2）求证：四边形BOCF是菱形．26．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．（1）若OB＝3，求k的值；（2）连接CO，若AB＝BD，求四边形ABOC的周长．27．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I．（1）求证：四边形BFGH是正方形；（2）求证：ED平分∠CEI；（3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3，则△BEI的周长为．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点．已知AB＝6，AD＝8，∠DAB＝60°，点B的坐标为（﹣6，0）．（1）求点D和点M的坐标；（2）如图①，将▱ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点D′和点M 的对应点M′恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式；（3）如图②，在（2）的条件下，过点M，M′作直线l，点P是直线l上的动点，点Q 是平面内任意一点，若以B′，C′，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．解：A、＝2，不符合题意；B、＝，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝，不符合题意．故选：C．3．下列调查方式中，最合适的是（）A．为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用普查的方式B．为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式C．为了解某本书中的印刷错误，采用抽样调查的方式D．为了解我市居民的节水意识，采用普查的方式【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解：A．为了解某品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式；B．为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，适合采用抽样调查的方式；C．为了解某本书中的印刷错误，适合采用全面调查的方式；D．为了解我市居民的节水意识，适合采用抽样调查的方式；故选：B．4．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案．解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签，是随机事件，不合题意；B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D．5．已知反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5【分析】根据反比例函数的性质可得k﹣5＞0，再解不等式即可．解：∵反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，∴k﹣5＞0，解得，k＞5．故选：A．6．在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是（）A．AF＝CE B．AE＝CF C．∠BEA＝∠ECF D．∠BAE＝∠FCD 【分析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项A不符合题意．B、根据AE＝CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B符合题意．C、错误．∵∠BEA＝∠FCE，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项C不符合题意．D、由∠BAE＝∠FCD，∠B＝∠D，AB＝CD可以推出△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵AD＝BC，∴AF＝EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项D不符合题意．故选：B．7．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC＝20°．则∠ADC的度数为（）A．20°B．30°C．50°D．60°【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE＝20°，AC＝AE，∠CAE＝90°，根据三角形的外角的性质可求∠ADC的度数．解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝20°，AC＝AE，∠CAE＝120°，∴∠E＝∠ACE＝30°，∵∠ADC＝∠E+∠DAE＝30°+20°＝50°，故选：C．8．函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．解：∵﹣k2﹣4＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：D．9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上．若平行四边形OABC的面积为8，则k2﹣k1的值为（）A．4B．8C．12D．16【分析】延长BA交y轴于D，连接OB，如图，利用平行四边形的性质得到AB⊥y轴，S△AOB＝S▱ABCO＝4，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOD＝k1，S△BOD＝k2，从而得到k2﹣k1＝4．解：延长BA交y轴于D，连接OB，如图，∵四边形ABCO为平行四边形，∴AB∥x轴，即AB⊥y轴，S△AOB＝S▱ABCO＝×8＝4，∵S△AOD＝|k1|＝k1，S△BOD＝|k2|＝k2，∴k2﹣k1＝4，∴k2﹣k1＝8．故选：B．10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC＝60°，点E是AB 的中点，连接CE、OE，若AB＝2BC，下列结论：①∠ACD＝30°；②当BC＝4时，BD＝4；③CD＝4OE；④S△COE＝S四边形ABCD，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，根据角平分线的定义得到∠DCE＝∠BCE＝60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB ＝90°，求出∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确；由AC⊥BC，可求出BO的长，进而可求出BD＝4，故②正确；易证OE为△ABC的中位线，可得BC＝2OE，又因为AB＝2BC，所以可得CD＝4OE，故③正确；根据等底同高的三角形面积相等可得S△AOE ＝S△COE，再由③可知S△AOE＝S△ABC，进而可得S△COE＝S四边形ABCD，故④错误．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE＝∠BCE＝60°∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝CE，∵AB＝2BC，∴AE＝BC＝CE，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确；∵BC＝4，∴AB＝8，∴AC＝＝4，∴OC＝2，∴BO＝＝2，∴BD＝2BO＝4，故②正确；∵O为AC中点，E为AB中点，∴OE为△ABC的中位线，∴BC＝2OE，∵AB＝2BC，∴CD＝4OE，故③正确；∵AO＝OC，∴S△AOE＝S△COE，∵OE∥BC，OE＝BC，∴S△AOE＝S△ABC，∵S△ABC＝S▱ABCD，∴S△COE＝S四边形ABCD，故④错误．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．12．在一个不透明的袋子中，装有红球和白球共20个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意模出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到红球的频率逐渐稳定在0.3左右，则据此估计袋子中大约有白球6个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：设盒子中大约有红球x个，根据题意得：＝0.3，解得：x＝6，∴白球为20﹣6＝14个，答：估计盒子中大约有白球14个．故答案为：14．13．已知正方形的对角线长为5，则这个正方形的面积是25．【分析】根据正方形的对角线长为5，可知正方形的面积等于对角线乘积的一半，然后代入数据计算即可．解：∵正方形的对角线长为5，∴正方形的面积是：＝25，故答案为：25．14．已知实数a，b满足0＜a＜b，则化简﹣|a|的结果是﹣2a+b．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．解：原式＝|a﹣b|﹣|a|，∵0＜a＜b，∴a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a﹣b）﹣a＝﹣a+b﹣a＝﹣2a+b，故答案为：﹣2a+b．15．如图，在△ABC中，BC＝14，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上一点，连接AF、CF，若DF＝12，∠AFC＝90°，则AC＝10．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到EF的长，根据直角三角形的性质计算，得到答案．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝7，∴EF＝DF﹣DE＝5，在Rt△AFC中，AE＝EC，∴AC＝2EF＝10，故答案为：10．16．点A（a，b）是一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y＝的交点，则2a2b﹣ab2＝27．【分析】把点A（a，b）分别代入两个函数表达式，求出a﹣2b与ab的值，代入代数式进行计算即可．解：∵点A（a，b）是一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y＝的交点，∴b＝2a﹣3，ab＝9，即2a﹣b＝3，ab＝9，∴原式＝ab（2a﹣b）＝9×3＝27．故答案为：27．17．如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，对角线AC∥x 轴，若AC＝4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为4．【分析】连接BD交AC于E，根据菱形的性质得到BD⊥AC，AE＝CE，求得AE＝CE ＝2，求得y＝，得到E（4，2），求得B（4，1），根据勾股定理即可得到结论．解：连接BD交AC于E，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AE＝CE，∵AC＝4，∴AE＝CE＝2，∵点A的坐标为（2，2），点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴y＝，∵AC∥x轴，∴E（4，2），∴B点的横坐标为4，∵点B在函数y＝（x＞0）的图象上，∴B（4，1），∴AB＝＝，∴菱形ABCD的周长为4，故答案为：4．18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E在CD边上，且DE＝2，将△ADE沿直线AE折叠，得到△AFE，连接BF，则△ABF的面积为．【分析】过点F作MN∥BC交CE于点M，交AB于点N，证明△EMF∽△FNA，得出，设FM＝x，则NF＝4﹣x，得出，解得x＝，求出FN，则可求出答案．解：过点F作MN∥BC交CE于点M，交AB于点N，则FM⊥EC，FN⊥AB，∴四边形ADMN为矩形，∴AD＝MN，∵将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，∴∠D＝∠AFE＝90°，AD＝AF＝4，DE＝EF＝2，∴∠MEF+∠MFE＝∠MFE+∠AFN＝90°，∴∠MEF＝∠AFN，∵∠EMF＝∠ANF＝90°，∴△EMF∽△FNA，∴，设FM＝x，则NF＝4﹣x，∵∠EMF＝90°，∴EM2+MF2＝EF2，∴EM＝＝，∴，解得x＝或x＝0（舍去），∴FM＝，∴FN＝4﹣x＝4﹣＝，∴S△ABF＝×AB×FN＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：（1）2+3﹣+；（2）÷×（﹣）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解；（1）原式＝2+﹣+＝+2；（2）原式＝﹣＝﹣．20．已知x＝﹣2，y＝+2，求代数式x2+y2+xy﹣2x﹣2y的值．【分析】先计算出x+y与xy的值，再利用完全平方公式得到x2+y2+xy﹣2x﹣2y＝（x+y）2﹣xy﹣2（x+y），然后利用整体代入的方法计算．解：∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝2，xy＝﹣1，∴x2+y2+xy﹣2x﹣2y＝（x+y）2﹣xy﹣2（x+y）＝（2）2﹣（﹣1）﹣2×2＝12+1﹣4＝13﹣4．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1；（2）根据中心对称的定义即可画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）根据旋转的性质即可将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，进而写出旋转中心的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．22．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若要求在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小时）装完这批货物，求装货速度的范围．【分析】（1）根据函数图象可以设出函数的解析式，然后根据图象中的数据即可求得函数的解析式；（2）利用函数关系式，当装载时间120≤y≤150时，即120≤≤150，解不等式即可求解．．解：（1）设y与x的函数关系式是y＝，400＝，得k＝600，即y与x的函数关系式是y＝；（2）当120≤y≤150时，即120≤≤150，解得4≤x≤5．故如果要在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小时）装完这批货物，则装货速度至少为每分钟4≤x≤5吨．23．某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）本次共调查了学生200人，被调查的学生中，类别为C的学生有28人；（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？【分析】（1）根据类别为A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据C占14%，即可计算出类别为C的人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类别为A的人数，然后将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人．解：（1）本次共调查了学生100÷50%＝200（人），被调查的学生中，类别为C的学生有200×14%＝28（人），故答案为：200，28；（2）类别为A的学生有：200﹣100﹣28﹣12＝60（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数为：360°×＝21.6°；（4）1000×＝800（人），即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800人．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（n，3）和点B（1，﹣6），与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）请直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集；（3）把点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点C′，连接AC′，BC′，求△ABC′的面积．【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）根据函数与不等式的关系，可得答案；（3）根据三角形面积的和差，可得答案．解：（1）将点B的坐标代入反比例函数表达式得：﹣6＝，解得：m＝﹣6，将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：n＝﹣2，故点A（﹣2，3），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故一次函数的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）从图象看，当0＜x＜1或x＜﹣2时，kx+b＞，故不等式的解集为0＜x＜1或x＜﹣2；（3）设直线AB交x轴于点H，对于y＝﹣3x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣1，故点H、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），∵点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点C′，故其坐标为：（3，0），△ABC′的面积S＝S△C′HB+S△C′HA＝C′H×（y A﹣y B）＝×（3+1）（3+6）＝18．25．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OB的中点，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AOE≌△FBE；（2）求证：四边形BOCF是菱形．【分析】（1）由ASA即可得出△AOE≌△FBE；（2）由全等三角形的性质得出OA＝BF，由矩形的性质得出OA＝OB＝OC＝OD，则OC＝BF，证四边形BOCF是平行四边形，由OB＝OC，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BF∥AC，∴∠AOE＝∠FBE，∵E是OB的中点，∴OE＝BE，在△AOE和△FBE中，，∴△AOE≌△FBE（ASA）；（2）由（1）得：△AOE≌△FBE，∴OA＝BF，∵四边形ABD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴OC＝BF，∵BF∥AC，∴四边形BOCF是平行四边形，又∵OB＝OC，∴四边形BOCF是菱形．26．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．（1）若OB＝3，求k的值；（2）连接CO，若AB＝BD，求四边形ABOC的周长．【分析】（1）过A作AE⊥BC于E交x轴于F，则AF∥y轴，根据矩形的性质得到EF ＝OB＝3，根据勾股定理得到AE＝＝，求得A（2，），于是得到结论；（2）设OB＝a，得到A（2，+a），D（，a），列方程得到2（+a）＝a，求得OB＝6，根据勾股定理得到OC＝＝＝2，于是得到结论．解：（1）过A作AE⊥BC于E交x轴于F，则AF∥y轴，∵BC∥x轴，∴四边形BOFE是矩形，∴EF＝OB＝3，∵AB＝AC＝，BC＝4，∴BE＝BC＝2，∴AE＝＝，∴A（2，），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，∴k＝2×＝9；（2）设OB＝a，∵BD＝AB＝，∴A（2，+a），D（，a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D，∴2（+a）＝a，解得：a＝6，∴OB＝6，∴OC＝＝＝2，∴四边形ABOC的周长＝AB+OB+OC+AC＝11+2．27．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I．（1）求证：四边形BFGH是正方形；（2）求证：ED平分∠CEI；（3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3，则△BEI的周长为6．【分析】（1）首先证明四边形FBHG是矩形，再证明FB＝FG即可解决问题．（2）延长BC到J，使得CJ＝AI．证明△IDE≌△JDE（SAS）即可解决问题．（3）证明△BIE的周长＝2AB即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠DCE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，∵GF⊥CF，GH⊥AB，∴∠F＝∠GHB＝∠FBH＝90°，∴四边形FBHG是矩形，∵ED＝EG，∠DEG＝90°，∵∠DEC+∠FEG＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，∴∠FEG＝∠EDC，∵∠F＝∠DCE＝90°，∴△DCE≌△EFG（AAS），∴FG＝EC，EF＝CD，∵CB＝CD，∴EF＝BC，∴BF＝EC，∴BF＝GF，∴四边形FBHG是正方形．（2）证明：延长BC到J，使得CJ＝AI．∵DA＝DC，∠A＝∠DCJ＝90°，AI＝CJ，∴△DAI≌△DCJ（SAS），∴DI＝DJ，∠ADI＝∠CDJ，∴∠IDJ＝∠ADC＝90°，∵∠IDE＝45°，∴∠EDI＝∠EDJ＝45°，∵DE＝DE，∴△IDE≌△JDE（SAS），∴∠DEI＝∠DEJ，∴DE平分∠IEC．（3）解：∵△IDE≌△JDE，∴IE＝EJ，∵EJ＝EC+CJ，AI＝CJ，∴IE＝EC＝AI，∴△BIE的周长＝BI+BE+IE＝BI+AI+BE+EC＝2AB＝6．故答案为6．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点．已知AB＝6，AD＝8，∠DAB＝60°，点B的坐标为（﹣6，0）．（1）求点D和点M的坐标；（2）如图①，将▱ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点D′和点M 的对应点M′恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式；（3）如图②，在（2）的条件下，过点M，M′作直线l，点P是直线l上的动点，点Q 是平面内任意一点，若以B′，C′，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）ED＝AD sin∠DAB＝8×＝4，同理AE＝4，即可求解；（2）图象向右平移了a个单位，则点D′（a﹣8，4）、点M′（a﹣4，2），点D′M′都在函数上，则（a﹣8）×4＝（a﹣4）×2，即可求解；（3）分B′C′是矩形的边、B′C′是矩形的对角线两种情况，分别求解即可．解：（1）∵AB＝6，点B的坐标为（﹣6，0），∴点A（﹣12，0），如图1，过点D作DE⊥x轴于点D，则ED＝AD sin∠DAB＝8×＝4，同理AE＝4，故点D（﹣8，4），则点C（﹣2，4），由中点公式得，点M（﹣4，2）；（2）图象向右平移了a个单位，则点D′（a﹣8，4）、点M′（a﹣4，2），∵点D′M′都在函数上，∴（a﹣8）×4＝（a﹣4）×2，解得：a＝12，则k＝（12﹣8）×4＝16，故反比例函数的表达式为＝；（3）由（2）知，点M′的坐标为（8，2），点B′、C′的坐标分别为（6，0）、（10，4），设点P（m，2），点Q（s，t）；①当B′C′是矩形的边时，如图2，求解的矩形为矩形B′C′PQ和矩形B′C′Q′P′，过点C′作C′H⊥l交于点H，C′H＝4﹣2＝2，直线B′C′的倾斜角为60°，则∠M′PC′＝30°，PH＝C′H÷tan∠M′PC′＝2＝6，故点P的坐标为（16，2），由题意得：点P、Q′关于点C′对称，由中点公式得，点Q的坐标为（12，﹣4）；同理点Q、Q′关于点M′对称，由中点公式得，点Q′（4，6）；故点Q的坐标为：（12，﹣4）或（4，6）；②当B′C′是矩形的对角线时，∵B′C′的中点即为PQ的中点，且PQ＝B′C′，∴，解得：，，故点Q的坐标为（4，2）或（12，2）；综上，点Q的坐标为：（12，﹣4）或（4，6）或（4，2）或（12，2）．。