基于核函数的学习算法经典.ppt

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Kernel方法演示课件-精选.ppt

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高斯过程
•线性回归重访问: 基本模型
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高斯过程
• 考察y的前两阶矩
• 由此确定y的分布(由核矩阵K所决定) • 作业:自行验证上述公式
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高斯过程
• 替换视角:不显式指定基函数集{ϕk}和p(w), 直接定义核矩阵K
• 高斯核和指数核
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高斯过程
• 目标方程:
,这里
• 目标分布:
• y分布: 核矩阵
,这里K是由参数决定
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高斯过程
•由上述定义,可解析给出
这里 •问题:利用哪些结果可获得上面给出的结果?
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高斯过程
• 核矩阵K的定义:
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•预测:
高斯过程
•为计算以上条件概率,考虑
协方差矩阵做如下划分
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高斯过程
• 利用高斯分布条件化公式(2.81和2.82),
得到
服从均值和方法如下的高斯分布:
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学习超参数
• 最大似然解
• 注:问题是非凸的
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对偶表示
•比较原形式化的解
与对偶形式化的解
易知两个形式化涉及不同规模的矩阵反转 •问题:典型问题设置下,哪个形式化计算开 销更小?对偶形式化的优势在哪里?
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构造核
•方法1:首先构造 ,再由 获得核函数k(.,,)
•方法2:直接定义k(.,,) •注:方法2需要Hale Waihona Puke 证所定义的k(.,,)合法精品
Kernel方法
PRML第6、7章
精品
不同的方法框架
•数据只与模型的训练过程发生联系:例如线性 回归、Logistic回归等
训练耗时,测试相对较快

大数据十大经典算法SVM-讲解PPT

大数据十大经典算法SVM-讲解PPT
大数据十大经典算法svm-讲解
contents
目录
• 引言 • SVM基本原理 • SVM模型构建与优化 • SVM在大数据处理中的应用 • SVM算法实现与编程实践 • SVM算法性能评估与改进 • 总结与展望
01 引言
算法概述
SVM(Support Vector Machine,支持向量机)是一种监督学习模型,用于数据 分类和回归分析。
性能评估方法
01
准确率评估
通过计算模型在测试集上的准确率来评估SVM算法的性能,准确率越
高,说明模型分类效果越好。
02
混淆矩阵评估
通过构建混淆矩阵,可以计算出精确率、召回率、F1值等指标,更全面
地评估SVM算法的性能。
03
ROC曲线和AUC值评估
通过绘制ROC曲线并计算AUC值,可以评估SVM算法在不同阈值下的
核函数是SVM的重要组成部分 ,可将数据映射到更高维的空 间,使得原本线性不可分的数 据变得线性可分。常见的核函 数有线性核、多项式核、高斯 核等。
SVM的性能受参数影响较大, 如惩罚因子C、核函数参数等 。通过交叉验证、网格搜索等 方法可实现SVM参数的自动调 优,提高模型性能。
SVM在文本分类、图像识别、 生物信息学等领域有广泛应用 。通过具体案例,可深入了解 SVM的实际应用效果。
SVM算法实现步骤
模型选择
选择合适的SVM模型,如CSVM、ν-SVM或One-class SVM等。
模型训练
使用准备好的数据集对SVM模 型进行训练,得到支持向量和 决策边界。
数据准备
准备用于训练的数据集,包括 特征提取和标签分配。
参数设置
设置SVM模型的参数,如惩罚 系数C、核函数类型及其参数 等。

基于核及其优化的流形学习算法

基于核及其优化的流形学习算法
PCA KPCA KOPCA(my method)
0.22
PCA KPCA KOPCA(my method)
0.21
error rate
0.36 0.34 0.32 0.3
0.2
0.19
0.18
0.28 0.26 0.1
0.2
0.3 trainset size
0.4
0.5
0.17 0.1
0.2
0.3 trainset size
Dataset methods PCA KPCA KOPCA Label rate 0.005 0.01 0.05 0.1 0.2841 0.2727 0.2522 0.2472 0.2427 0.2336 0.04 0.0533 0.044 0.0405 0.0351 0.0343 0.4247 0.2603 0.2589 0.2536 0.2470 0.2445 0.4712 0.3942 0.3487 0.3443 0.3353 0.3284 0.2174 0.2609 0.2697 0.2432 0.2334 0.2051 wine Iris glass sonar soybean
利用核函数k代替特征空间中的内积,就对应于将数据通过一个 映射,映射到某个高维的特征空间中,高维特征空间是由核函 数定义的,选定了一个核函数,也就对应地定义了一个高维特 征空间。特征空间中所有的内积运算都是通过原空间中的核函 数来隐含实现。我们可以利用此思想,在特征空间中实现一般 的线性算法,同时也就实现了相对于原空间来说是非线性的算 法。这将会大大地提高学习算法的效率,改进现有算法,提高 各类模式识别任务的识别率。 目前常用的满足mercer条件的核函数:
线性分类器,只能对线性可分的样本做处理,如果提供 的样本线性不可分,那么用线性分类器无法将样本点分 开,于是,便可以引入核函数。 那么什么是核函数呢?

基于核函数的学习算法

基于核函数的学习算法

基于核函数的学习算法基于核函数的学习算法是一种机器学习算法,用于解决非线性分类和回归问题。

在传统的机器学习算法中,我们通常假设样本数据是线性可分或线性可回归的,但是在现实世界中,许多问题是非线性的。

为了解决这些非线性问题,我们可以使用核函数来将原始数据映射到高维特征空间中,然后在该特征空间中进行线性分类或回归。

核函数是一个用于计算两个向量之间相似度的函数。

它可以通过计算两个向量在特征空间中的内积来度量它们的相似程度。

常用的核函数包括线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。

支持向量机是一种非常有力的分类算法。

它利用核技巧将输入数据映射到高维特征空间中,然后在该特征空间中找到一个最优分割超平面,使得样本点离超平面的距离最大化。

通过最大化间隔,支持向量机能够更好地处理非线性分类问题,并具有较好的泛化性能。

支持向量机的核函数可以将样本数据映射到高维特征空间中,以便在非线性问题上进行线性分类。

常用的核函数包括线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。

线性核函数可以实现与传统线性分类算法相同的效果。

多项式核函数可以将数据映射到多项式特征空间中,通过多项式特征的组合实现非线性分类。

高斯核函数可以将数据映射到无穷维的特征空间中,通过高斯核函数的相似度计算实现非线性分类。

核岭回归是一种非线性回归算法。

类似于支持向量机,核岭回归也利用核函数将输入数据映射到高维特征空间中,然后在该特征空间中进行线性回归。

通过最小二乘法求解岭回归问题,核岭回归能够更好地处理非线性回归问题。

1.能够处理非线性问题:核函数能够将数据映射到高维特征空间中,从而实现对非线性问题的线性分类或回归。

2.较好的泛化性能:支持向量机等基于核函数的学习算法通过最大化间隔来进行分类,可以有较好的泛化性能,减少模型的过拟合风险。

3.算法简洁高效:基于核函数的学习算法通常具有简单的模型结构和高效的求解方法,能够处理大规模数据集。

4.不依赖数据分布:基于核函数的学习算法不依赖于数据的分布情况,适用于各种类型的数据。

高斯核函数计算

高斯核函数计算

高斯核函数:深度学习中的经典工具
在深度学习领域中,高斯核函数一直是一个备受关注的经典工具。

它不仅可以有效地解决回归和分类等任务,还可以应用于图像和语音
识别等领域。

那么,高斯核函数是如何计算的呢?本文将介绍高斯核
函数的计算方法及其应用。

首先,高斯核函数是一种基于距离的相似度度量方式。

它可以将
样本空间中的点映射到高维空间中,使得原本线性不可分的数据变成
线性可分的数据。

具体而言,我们可以用以下公式来表示高斯核函数:K(x_i, x_j) = exp(-|| x_i - x_j ||^2 / (2 * sigma^2))
其中,x_i和x_j分别表示样本空间中的两个点,sigma为高斯核
函数的参数,|| x_i - x_j ||^2为欧氏距离的平方。

在实际计算过程中,高斯核函数通常与支持向量机(SVM)算法结
合使用,来进行分类和回归等任务。

在SVM算法中,高斯核函数可以
将原始数据映射到一个高维空间中,并计算多维空间中数据的内积,
从而得出分类结果。

具体而言,高斯核函数可以通过SVM的拉格朗日
乘子来计算。

除此之外,高斯核函数还可以应用于图像和语音识别等领域。

例如,在图像识别中,可以通过高斯核函数来进行图像特征提取,从而
实现图像分类和识别。

在语音识别中,可以通过高斯核函数来进行声
学模型训练,从而实现语音识别的精准度提升。

综上所述,高斯核函数作为深度学习中的经典工具,不仅能够有效地解决回归和分类等问题,还可以应用于图像和语音识别等领域。

因此,如果你想要开展深度学习相关的研究,那么请不要错过这个重要的工具!。

机器学习经典算法(PPT45页)

机器学习经典算法(PPT45页)
1)用于二分类或多分类的应用场景 2)用于做分类任务的baseline 3)用于特征选择(feature selection) 4)Boosting框架用于对badcase的修正
培训专用
七、K-means
• K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法,采 用距离作为相似性的评价指标,即认为两个对象的 距离越近,其相似度就越大。该算法认为簇是由距 离靠近的对象组成的,因此把得到紧凑且独立的簇 作为最终目标。
1)adaboost是一种有很高精度的分类器 2)可以使用各种方法构建子分类器,adaboost算法提
供的是框架 3)当使用简单分类器时,计算出的结果是可以理解的。
而且弱分类器构造极其简单 4)简单,不用做特征筛选 5)不用担心overfitting
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adaboost算法的一些实际可以使用的场景:
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步骤1:发现频繁项集
❖ 频繁项集发现过程: ❖ (1)扫描 ❖ (2)计数 ❖ (3)比较 ❖ (4)产生频繁项集 ❖ (5)连接、剪枝,产生候选项集 ❖ 重复步骤(1)~(5)直到不能发现更大频集
培训专用
步骤2:产生关联规则
• 根据前面提到的置信度的定义,关联规则的产生如 下:
• (1)对于每个频繁项集L,产生L的所有非空子集; • (2)对于L的每个非空子集S,如果
• 主要应用在电子邮件过滤和文本分类的研究
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朴素贝叶斯算法原理:
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培训专用
培训专用
培训专用
培训专用
四、KNN
• K-近邻分类算法(K Nearest Neighbors,简称KNN) 通过计算每个训练数据到待分类元组的距离,取和 待分类元组距离最近的K个训练数据,K个数据中哪 个类别的训练数据占多数,则待分类元组就属于哪 个类别。

基于核函数的学习算法经典.ppt

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(4)
其中,非负常数C 为惩罚因子,C 值越大表示对错误分类的惩罚越大。 这是一个具有线性约束的二次规划问题,利用拉格朗日乘子法可以 将式(4) 转化为其对偶形式:
(5)
约束条件: (6)
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21 其中ai为原问题中与约束条件式(2) 对应的拉格朗日乘子。 这是一个不等式约束下的二次函数寻优问题,存在高效的 算法求解。可以证明,在此寻优问题的解中有一部分ai不 为0,它们所对应的训练样本完全确定了这个超平面,因 此称其为支持向量(support vector)。
最新.
9
该线性分类函数的VC维即为3
最新.
10
一般而言,VC维越大, 学习能力就越强,但学 习机器也越复杂。
目前还没有通用的关于计算任意函数集的VC 维的理论,只有对一些特殊函数集的VC维可以 准确知道。
最新.
11 结构风险最小化准则
Vapnik和Chervonenkis(1974)提出了SRM。 传统机器学习方法中普遍采用的经验风险最小化原则
最新.
18
支持向量机方法建立在统计学习理论基础之上,专门 针对小样本情况下的机器学习问题。 对于分类问题,
支持向量机方法根据区域中的样本计算该区域的分类 曲面,由该曲面决定该区域中的样本类别。
已知样本x 为m 维向量, 在某个区域内存在n个样本:
(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)
最新.
32 Principal Component Analysis
主成分分析(Principal Component Analysis, 简称PCA)是 一种常用的基于变量协方差矩阵对信息进行处理、压缩和抽 提的有效方法。
Kernel-Based Learning Algorithms

核函数

核函数

核函数(2010-12-23 23:08:30)分类:工作篇标签:校园高斯核函数所谓径向基函数(Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。

通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数, 可记作 k(||x-xc||), 其作用往往是局部的 , 即当x远离xc时函数取值很小。

高斯核函数 - 常用公式最常用的径向基函数是高斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作用范围。

核函数简介(1)核函数发展历史早在1964年Aizermann等在势函数方法的研究中就将该技术引入到机器学习领域,但是直到1992年Vapnik等利用该技术成功地将线性SVMs推广到非线性SVMs时其潜力才得以充分挖掘。

而核函数的理论则更为古老,Mercer定理可以追溯到1909年,再生核希尔伯特空间(ReproducingKernel Hilbert Space, RKHS)研究是在20世纪40年代开始的。

(2)核函数方法原理根据模式识别理论,低维空间线性不可分的模式通过非线性映射到高维特征空间则可能实现线性可分,但是如果直接采用这种技术在高维空间进行分类或回归,则存在确定非线性映射函数的形式和参数、特征空间维数等问题,而最大的障碍则是在高维特征空间运算时存在的“维数灾难”。

采用核函数技术可以有效地解决这样问题。

设x,z∈X,X属于R(n)空间,非线性函数Φ实现输入间X到特征空间F的映射,其中F属于R(m),n<<m。

根据核函数技术有:K(x,z) =<Φ(x),Φ(z) >(1)其中:<, >为内积,K(x,z)为核函数。

从式(1)可以看出,核函数将m维高维空间的内积运算转化为n维低维输入空间的核函数计算,从而巧妙地解决了在高维特征空间中计算的“维数灾难”等问题,从而为在高维特征空间解决复杂的分类或回归问题奠定了理论基础。

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其中,xi 是训练元组,xi∈Rm,yi是类标号,yi∈{1,1}。
若存在超平面( hyperplane):
ω·x + b = 0
(1)
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19 其中·表示向量的点积,如图1 所示,超平面能将这n 个样 本分为两类,那么存在最优超平面不仅能将两类样本准确 分开,而且能使两类样本到超平面的距离最大。式(1) 中 的ω和b 乘以系数后仍能满足方程,进行归一化处理之后, 对于所有样本xi ,式| ω·xi + b| 的最小值为1 , 则样本与 此最优超平面的最小距离为|ω·xi + b |/‖ω‖= 1/‖ω‖,那 么最优超平面应满足条件: yi(ω·xi + b)≥1,i=1,…,n. (2)
最新.
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14
核方法分为核函数设计和算法设计两个部分,具体情况如图1 所示。核方法的实施步骤,具体描述为: ①收集和整理样本,并 进行标准化; ②选择或构造核函数; ③ 用核函数将样本变换成 为核矩阵; ④在特征空间对核矩阵实施各种线性算法;⑤得到 输入空间中的非线性模型。
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核函数
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VC维
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Vanik和Chervonenkis(1968)提出了VC维的概念。 VC维:对于一个指示函数(即只有0和1两种取值的函
数)集,如果存在h个样本能够被函数集里的函数按照 所有可能的2h种形式分开,则称函数集能够把h个样本 打散,函数集的VC维就是能够打散的最大样本数目。 VC维是描述函数集或学习机器的复杂性或者说是学习 能力的一个重要指标,在此概念基础上发展出了一系列 关于统计学习的一致性、收敛速度、泛化性能等的重 要结论。
典型的例子就是SVM(可支持向量机)、 KFD(基于核的Fisher判别分析)。
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17 SVM(Support vector machines)
SVM是基于SLT的一种机器学习方法。简单的 说,就是将数据单元表示在多维空间中,然 后对这个空间做划分的算法。
SVM是建立在统计学习理论的VC维理论和结 构风险最小原理基础上的,根据有限的样本 信息在模型的复杂性之间寻求最佳折衷,以 期获得最好的推广(泛化)能力。
在样本数目有限时是不合理的,因此,需要同时最小 化经验风险和置信范围。 统计学习理论提出了一种新的策略,即把函数集构造 为一个函数子集序列,使各个子集按照VC维的大小排 列;在每个子集中寻找最小经验风险,在子集间折衷考 虑经验风险和置信范围,取得实际风险的最小。这种 思想称作结构风险最小化准则(Structural Risk Minimization Principle)。
学习机中有函数集{f(x,w)},可估计输入与输出之间依赖关系, 其中w为广义参数。
最新.
风险最小化-机器学习问题表示
已知变量y与输入x之间存在一定的未知依赖关系,即联合概率分布F(x,y) 机器学习就是根据独立同分布的n个观测样本: (x1, y1), (x2, y2), ···, (xn, yn)
统计学习理论为研究有限样本情况下的模式 识别、函数拟合和概率密度估计等三种类型 的机器学习问题提供了理论框架,同时也为 模式识别发展了一种新的分类方法——支持 向量机。
最新.
6 机器学习
机器学习是现代智能技术中重要的一个方面,研究从观测样本出 发去分析对象,去预测未来。
机器学习的基本模型:
输出y与x之间存在一种固定的、但形式未知的联合概率分布函数 F(y,x)。
最新.
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支持向量机方法建立在统计学习理论基础之上,专门 针对小样本情况下的机器学习问题。 对于分类问题,
支持向量机方法根据区域中的样本计算该区域的分类 曲面,由该曲面决定该区域中的样本类别。
已知样本x 为m 维向量, 在某个区域内存在n个样本:
(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)
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理论基础 监督学习:SVM、KFD 无监督学习:KPCA 模型选择
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4
理论基础
机器学习 VC维 结构风险最小化原则
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5 SLT(Statistical Learning Theory)
上世纪90年代中才成熟的统计学习理论,是 在基于经验风险的有关研究基础上发展起来 的,专门针对小样本的统计理论。
主要的核函数有三类: 多项式核函数
Байду номын сангаас径向基函数
S形函数
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最新.
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有监督学习
(supervised learning)
监督学习,就是人们常说的分类,通过已有 的训练样本(即已知数据以及其对应的输出) 去训练得到一个最优模型(这个模型属于某 个函数的集合,再利用这个模型将所有的输 入映射为相应的输出,对输出进行简单的判 断从而实现分类的目的,也就具有了对未知 数据进行分类的能力。
Kernel-Based Learning Algorithms
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最新.
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引言
近几年,出现了一些基于核函数的机器学习 方法,例如:SVM(可支持向量机)、KFD (基于核的Fisher判别分析)、KPCA(核主 成分分析)等。这些方法在分类问题、回归 问题以及无监督学习上都具有现实意义。这 些核函数方法已经成功应用到模式识别的各 个领域,比如目标识别、文本分类、时间序 列预测等等
最新.
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该线性分类函数的VC维即为3
最新.
10
一般而言,VC维越大, 学习能力就越强,但学 习机器也越复杂。
目前还没有通用的关于计算任意函数集的VC 维的理论,只有对一些特殊函数集的VC维可以 准确知道。
最新.
11 结构风险最小化准则
Vapnik和Chervonenkis(1974)提出了SRM。 传统机器学习方法中普遍采用的经验风险最小化原则
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核函数
在处理线性分类问题时,数据以点积的形式( xi ·xj ) 出现。 而在处理非线性分类问题时,需要采用非线性映射把输入 空间映射到高维特征空间,记为: 当在特征空间H 中构造最优超平面时,训练算法仅使用空 间中的点积,即
存在一种核函数K,使得:
核函数将m维高维空间的内积运算转化为n维低维输入空 间的核函数计算,从而巧妙地解决了在高维特征空间中计 算的“维数灾难”等问题。
在一组函数{f(x,w)}中求一个最优函数f(x,w0),使预测的期望风险R(w)最 小化。
R(w) L( y, f (x, w))dF(x, y)
L(y, {f(x,w)})为损失函数,由于对y进行预测而造成的损失;w为函数的 广义参数,故{f(x,w)}可表示任何函数集;F(x,y) 为联合分布函数。
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