正弦、余弦、正切的二倍角公式

§3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式

学习目标

1、以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；

2、二倍角的理解及其灵活运用.

重点：二倍角正弦、余弦和正切公式；

难点：二倍角正弦、余弦和正切公式的灵活运用.

预习案

（预习教材P132—P134）

复习引入：请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式：

=+)sin(βα =+)cos(βα

=+)tan(βα

探索新知

问题：由两角和的正弦、余弦和正切公式能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？ 探究1：推导sin2α,cos2α

sin2α=

cos2α=

思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？； cos2α=

cos2α=

探究2：推导tan2α；（注意：2,22k k π

π

απαπ≠+≠+ ()k z ∈）

tan2α=

课中案

例1、已知5

sin 2,,1342π

π

αα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值．

变式：已知1

tan 2,3α=求tan α的值．

例２、求下列各式的值

（1）︒︒15cos 15sin

（2）8sin 8cos 22π

π-

例3、在△ABC 中，54

cos =A ，。B A B 的值求)22tan(,2tan +=

当堂检测

。，，的值求、已知4tan ,4cos ,4sin )128(54

8cos 1α

α

α

παπα

〈〈-=

。、的值求已知ααπ2cos ,53

)sin(2=-

.tan 2sin 2sin 3的值求、αππ

ααα），，（，∈-=

4、已知),2(,135

sin ππ

∈α=α，求sin2α，cos2α，tan2α的值。

5、已知的值求)2tan(,31

tan ,71

tan βαβα+==

6、求值020

5.22tan 15.22tan 2)1(-

（2）12cos 24cos 48cos 48sin 8π

π

ππ

课堂总结：

熟记二倍角的正弦、余弦和正切公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.