2020-2021学年人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 章末训练
A.
B.
C.
D.
3. 已知方程组
A.3 C.5
则 x+y+z 的值是( )
B.4 D.6
4. 下列各组数是二元一次方程组
的解的是 ( )
A.
B.
C.
D.
5. 某市某九年一贯制学校现共有学生 3000 人，计划一年后初中在校生增加 8%，
小学在校生增加 11%，这样全校在校生将增加 10%，则这所学校现初中在校生，
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600 元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200 元. 要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送、付费 方式，运费最少?并求出该方式的运费.
22. （2020·扬州）
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知
5x y 3 A. x 5y 2
5x y 2
B.
x
5
y
3
5x 3y 1
C.
x
2y
5
3x y 5 D. 2x 5y 1
二、填空题 9. 已知－2xm－1y3 与12xnym＋n 是同类项，那么(n－m)2 012＝______.
10.
（2020·绍兴）若关于
x，y
的二元一次方程组
备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，那么租房方案有几种?把
每种方案都写出来.
18. （2020·黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标 管”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕 粉，共需 960 元；如果购买 1 盒羊角春牌绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元．请
18. 【答案】
解：设每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉的售价分别为 x 元和 y 元，根据题意，
6x 4y 960
x 120
得
x 3y
300
解之，得
y
60
答：每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉的售价分别为 120 元和 60 元．
19. 【答案】
[解析] 解此题的关键是能在正方体的展开图中找出折成正方体后相对的面.
数的代数式的值，如以下问题：
已知实数 x、y 满足 3x-y=5①，2x+3y=7②，求 x-4y 和 7x+5y 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得工 y 的值再代入欲求值的
代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系
数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得
(1)若为了将其转化为关于 y，z 的二元一次方程组，则应由①②消去
;
(2)若为了将其转化为关于 x，y 的二元一次方程组，则应由
消去 z;
(3)若为了将其转化为关于 x，z 的二元一次方程组，则应由
消去
.
14. (2020·成都)《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国
古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直
此二元一次方程的正整数解为
此时 7-x-y 的值为 0，1，2. 当 x=1，y=6 时，7-x-y=0，即只租了二人间和三人间，没有租四人间，不合 题意，舍去.
所以共有 2 种租房方案:
方案一:租二人间 2 间，三人间 4 间，四人间 1 间；
方案二:租二人间 3 间，三人间 2 间，四人间 2 间.
远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里，如果下车时
两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )
A．10 分钟 B．13 分钟 C．15 分钟 D．19 分钟
8. （2020·恩施）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大
x-4y=-2，由①+②X2 可得 7x+5y=19.这样的解題思想就是通常所说的“整体思想”。
解决问题：
（1）已知二元一次方程组
2x x 2
y y
7，则 8，
x-y=
，x+y=
；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32
元，买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、5 块橡
解:根据题意，得
解得 即 x，y，z 的值分别为 4，3，1.
20. 【答案】
解：(1)设该工厂从 A 地购买了 x 吨原料，制成运往 B 地的产品 y 吨.
依题意，得
解得 答：该工厂从 A 地购买了 500 吨原料，制成运往 B 地的产品 400 吨. (2)∵产品销售额为 400×7500=3000000(元)， 原料费为 500×2000=1000000(元)， 总运费为 26000+156000=182000(元)， ∴3000000-(1000000+182000)=1818000(元). 答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多 1818000 元.
问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
19. 图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，求 x，y，z 的值.
20. 如图，某工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批 每吨 2000 元的原料运回工厂，制成每吨 7500 元的产品运到 B 地.已知公路运 价为 2 元/(吨·千米)，铁路运价为 1.5 元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公 路运费 2.6 万元，铁路运费 15.6 万元.求： (1)该工厂从 A 地购买了多少吨原料，制成运往 B 地的产品多少吨； (2)若不计人力成本，这批产品的销售额比原料费和运费的和多多少元?
器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大
小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个
小桶可以盛酒 2 斛．问 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶盛 酒 x 斛，1 个小桶盛酒 y 斛，下列方程组正确的是（ ）．
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程 组 章末训练
一、选择题 1. 下列方程组中，为三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
2. 数学文化中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头，共 价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价 几何?”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为 ( )
21. 【答案】
解：(1)设 A 型商品有 x 件，B 型商品有 y 件.
由题意可得
解得
答：A 型商品有 5 件，B 型商品有 8 件.
(2)①若按车收费：10.5÷3.5=3(辆)，
但车辆的容积为 6×3=18<20(m3)，
所以 3 辆货车不够，需要 4 辆车.
12. 【答案】 [解析] 将
代入 x+y=-1，可得▲=-2，所以此方程组的解为
把
代入 x+by=0，可得 b= .
13. 【答案】(1)x (2)②③ (3)①③ y
14. 【答案】
【解析】根据“5 头牛、2 只羊共值金 10 两．2 头牛、5 只羊共值金 8 两”，得到 2 个等量关系，即可列出方程组．
金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2
只羊共值金 10 两．2 头牛、5 只羊共值金 8 两．每头牛、每只羊各值金多少两？
设 1 头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两，则可列方程组为
．
15.
已
知
x＝3 y＝－2
是
方
程
组
ax＋by＝3 bx＋ay＝－7
的
解
，
则
代
数
10. 【答案】x-y（本题答案不唯一） 【解析】本题考查了方程组的解的意义．若一组未知数的值是已知方程组的解， 则它满足每一个方程，因为 x-y =1-1=0，所以多项式 A 可以是 x-y，除此，其他 符合题意的多项式均可．因此本题答案为 x-y（本题答案不唯一）．
11. 【答案】①③ ②③ ③
∵1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，∴x+5y=2，
∴得到方程组
5x y x 5y
3 2
，故选：A.
二、填空题
9. 【答案】1
解析：由于－2xm－1y3
与12xnym＋n
是同类项，所以有
m 1 3 m
n, n,
由
m－1
＝n，得－1＝n－m.所以(n－m)2 012＝(－1)2 012＝1.
皮、5 本日记本共需多少元?
（3）对于实数 x、y，定义新运算：x* y=ax+by+c，其中 a、b、c 是常数，等式
右边是通常的加法和乘法运算.已知 3*5=15，4*7=28，那么 1*1= .
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程 组 章末训练-答案
一、选择题 1. 【答案】A
2. 【答案】D
x
A
y
0
2
的解为
x yBiblioteka 1 ，则多项1式 A 可以是
（写出一个即可）．
11. 有下列三对数:①
②
③
其中
解，
是方程 2x-y=7 的解，
是方程组
是方程 3x+y=8 的 的解.(填序号)
12. 若关于 x，y 的二元一次方程组
盖住了，则 b 的值是
.
的解是
第8章二元一次方程组 单元测试-2020-2021学年人教版七年级下册数学
《第8章 二元一次方程组》单元测试卷一、选择题。
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、解方程121153x x +-=-时，去分母正确的是( )。
A 、3(x+1)＝1-5(2x-1) B 、3x+3＝15-10x-5 C 、3(x+1)＝15-5(2x-1) D 、3x+1＝15-10x+5 2、已知式子1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ）。
A 、21a b =⎧⎨=-⎩ B 、21a b =⎧⎨=⎩ C 、21a b =-⎧⎨=-⎩ D 、21a b =-⎧⎨=⎩3、下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ）。
A 、2113a b a b⎧+=⎪⎨⎪=⎩ B 、325210x y y z -=⎧⎨-=⎩ C 、1321x yxy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩D 、271.1405x y x y -=⎧⎨+=⎩4、已知则（ ）。
A. B. C. D.5、如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（ ）。
A 、-1B 、2C 、1D 、0 6、若方程组的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）。
A 、 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩B 、8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩C 、10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ D 、10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩7、船在顺水中的速度为50千米/小时，在逆水中的速度为30千米/小时，则水流的速度为（ ）。
A 、10千米/小时 B 、20千米/小时 C 、40千米/小时 D 、30千米/小时8、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）。
A 、80元B 、100元C 、120元D 、160元9、某市举办花展，如图所示，在长为14m ，宽为10m 的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ）。
8.3实际问题与二元一次方程组课后练习2020-2021学年 人教版七年级下册
2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组课后练习一、单选题1.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A. {x +y =510x +3y =30B. {x +y =53x +10y =30C. {x +y =30x 10+y 3=5D. {x +y =30x 3+y 10=5 2.《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x 元，一亩坏田为y 元，根据题意列方程组得（ ）A. {x +y =100300x +7500y =10000B. {x +y =100300x +5007y =10000C. {x +y =1007500x +300y =10000D. {x +y =1005007x +300y =10000 3.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人，设全班有学生 x 人，分成 y 个小组，则可得到方程组为（ ）A. {7x +4=y 8x −3=yB. {7y =x +48x +3=xC. {7y =x −48y =x +3D. {7y =x +4，8y =x +34.王老师的数学课采用小组合作学习方式,把班上40名学生分成若干小组,如果要求每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案A. 4B. 3C. 2D. 15.李老师一次购买单价分别为5元/瓶、8元/瓶的消毒液共用了90元，购买两种（两种都买）消毒液的数量和最多是（ ）A. 18瓶B. 17瓶C. 16瓶D. 15瓶6.校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.例如：图中 △ABC 的与四边形 DEFG 均为格点多边形.格点多边形的面积记为 S ，其内部的格点数记为 N ，边界上的格点记为 L ，已知格点多边形的面积可表示为 S =N +aL +b （ a ， b 为常数），若某格点多边形对应的 N =14 ， L =7 ，则 S = （ ）A. 16.5B. 17C. 17.5D. 188.已知关于x ，y 的方程组 {x +3y =4−a x −y =3a，其中 −3≤a ≤1 ，给出下列结论： ① {x =5y =−1是方程组的解； ②当 a =−2 时，x ，y 的值互为相反数；③当 a =1 时，方程组的解也是方程 x +y =4−a 的解；其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. 无法确定9.小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶 5 次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分 21 分，小亮得分 17 分，则小颖得分为（ ）A. 19 分B. 20 分C. 21 分D. 22 分10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的.在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式.如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示 x 、 y 的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组 {3x +y =177x +4y =23，则根据图（2）列出的方程组是（ ）A. {x +5y =32x +2y =14B. {x +5y =112x +4y =9C. {x +5y =212x +2y =9D. {x +5y =12x +2y =911.如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）个球．A. 5B. 6C. 7D. 812.根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是()A. 51元B. 35元C. 8元D. 7.5元二、填空题13.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为________．14.两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的13，另一根露出水面的长度是它的总长度的15，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是________ cm．15.关于x，y的方程组{3x−5y=2a2x+7y=a−18，有下列三种说法：其中说法正确的有________.（填序号）①当a＝8时，x，y互为相反数；②x，y都是负整数的解只有1组；③ {x=21y=−3是该方程组的解.16.声音在空气中的传播速度v（m/s）随温度t（℃）的变化而变化，且v＝at+b（a，b是常数）．若当t＝10时，v＝336；当t＝20时，v＝342．则当v＝324时，t＝________．17.“众志成城，抗击疫情”，帅童到药店购买了两种物品，分别是单价为20元一盒的医用口罩和单价为10元一瓶的75%酒精，共花50元，则帅童购买的口罩盒数是________18.小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕。
2020-2021学年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习知识点分类训练
2021人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习知识点分类训练（附答案）一．二元一次方程的定义1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．2x+y＝5B．xy+5＝4C．+2＝3y D．ax+y＝22．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy＝100B．x＝2y+1C．D．x2+y＝134．若方程x﹣3my＝2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（）A．m≠0B．m≠1C．m≠2D．m≠35．已知3x2a+b﹣3﹣5y3a﹣2b+2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）b＝．二．二元一次方程的解6．已知是关于x、y的二元一次方程x+my＝5的一组解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．27．关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝5的解有（）A．B．C．D．8．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，则下列说法一定不正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 9．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．210．方程2x+y＝9在正整数范围内的解有（）A．1个B．2 个C．3个D．4个11．二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为．三．解二元一次方程12．已知3x﹣＝1，用含x的式子表示y下列正确的是（）A．y＝6x﹣2B．y＝2﹣6x C．y＝﹣1+3x D．13．下列各组数中，不是二元一次方程2x﹣5y＝3的解是（）A．B．C．D．14．已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（）A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝15．写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解．16．已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝．17．将方程2x+3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式：．四．由实际问题抽象出二元一次方程18．列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？19．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）：甲数的2倍与乙数的的差等于48的．五．二元一次方程的应用20．为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪，积极号召主动接受测温和各楼道做好消毒工作．其中，每瓶消毒剂5元，每支红外线测温枪560元，总共消费金额为3000元．问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量．21．为倡导绿色出行，构建低碳环保生活理念，大青山李白文化旅游区于9月22日“世界无车日”上午9：00举办“2018当涂大青山环骑活动”．甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度骑车，如果反向而行，那么他们每隔40分钟相遇一次；如果同向而行，那么他们每隔80分钟乙就追上甲一次．乙的速度是甲的速度的几倍？22．为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B 型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．六．二元一次方程组的定义23．下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．24．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．25．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．26．下列方程组中，二元一次方程组是（）A ．B ．C ．D ．七．二元一次方程组的解27．若关于x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝12的解，则k 的值为（）A ．B ．C ．D ．28．已知关于x、y 的方程组的解满足x+y＝5，求：m2021+2的值．29．已知，关于x、y 二元一次方程组的解满足方程2x﹣y＝13，求a的值．30．若方程组与有相同的解，则a、b的值为多少？31．已知关于x的方程m+x＝3的解满足，若﹣1＜y＜5，求实数m的取值范围．八．解二元一次方程组32．对于实数x，y定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m＝3，n＝1时，F （2，4）＝3×2+1×4＝10．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝．33．二元一次方程组的解是．34．解方程：．35．解方程组．36．按要求解方程组：（1）；（代入法）（2）．（加减法）37．解方程组：（1）；（2）．38．解方程组：．九．由实际问题抽象出二元一次方程组39．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是．40．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”求弟弟和哥哥的年龄．设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是．41．某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人，花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意可列方程组为．十．二元一次方程组的应用42．某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元．（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价．（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？十一．解三元一次方程组43．已知三元一次方程组，则x+y+z＝．44．当x＝﹣2时，代数式ax2+bx+c的值是5；当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+c的值是0；当x＝1时，代数式ax2+bx+c的值是﹣4；则当x＝2时，代数式ax2+bx+c的值是．45．已知方程组，则x：y：z＝．46．已知关于a、b、c的方程组，则（a﹣b）c＝．十二．三元一次方程组的应用47．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？48．已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长．49．为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由．50．有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？参考答案一．二元一次方程的定义1．解：A、该方程是二元一次方程，符合题意；B、该方程的未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；C、该方程不是整式方程，不符合题意；D、当a＝0时，该方程不是二元一次方程，不符合题意．故选：A．2．解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．3．解：A．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元一次方程，故本选项符合题意；C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：x﹣3my﹣2x＝﹣4，﹣x﹣3my＝﹣4，由题意得：﹣3m≠0，m≠0，故选：A．5．解：因为3x2a+b﹣3﹣5y3a﹣2b+2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则，利用代入法求出a＝1，b＝2．把a＝1，b＝2代入，得（a+b）b＝9．二．二元一次方程的解（共6小题）6．解：由题意，得1+2m＝5，解得m＝2．故选：D．7．解：将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝5，左边＝右边，所以是该方程的解．将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝6，左边≠右边，所以不是该方程的解．将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝2，左边≠右边，所以不是该方程的解．将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝﹣25，左边≠右边，所以不是该方程的解．故选：A．8．解：由2x﹣3y＝3，得x＝，y＝，因为二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，所以当m＜0时，n＜0，故选项C符合题意．故选：C．9．解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，解得a＝2．故选：D．10．解：由题意，得x＝，要使x，y都是正整数，则合适的y的值只能是y＝1，3，5，7，相应的x的值为x＝4，3，2，1．答案是4个．故选：D．11．解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．∵x，y都是非负整数，∴y＝0，1，2，相应的x＝5，3，1．∴二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为，，．故答案为：，，．三．解二元一次方程（共6小题）12．解：∵3x﹣＝1，∴，∴y＝6x﹣2．故选：A．13．解：A、把代入方程得：左边＝3﹣0＝3，右边＝3，左边＝右边，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝﹣2﹣5＝﹣7，右边＝3，左边≠右边，符合题意；C、把代入方程得：左边＝8﹣5＝3，右边＝3，左边＝右边，不符合题意；D、把代入方程得：左边＝﹣12+15＝3，右边＝3，左边＝右边，不符合题意，故选：B．14．解：方程3x﹣4y＝5，移项得：﹣4y＝﹣3x+5，解得：．故选：D．15．解：方程整理得：x＝﹣4y+11，当y＝1时，x＝7，则方程的一个整数解为，故答案为：16．解：方程4x﹣3y﹣6＝0，移项得：4x＝3y+6，解得：x＝y+．故答案为：y+．17．解：方程2x+3y＝1，解得：y＝，故答案为：y＝．四．由实际问题抽象出二元一次方程（共2小题）18．解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，，解得：，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．19．解：设甲数为x，乙数为y，则2x﹣y＝48×．五．二元一次方程的应用（共3小题）20．解：设本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为x和y，根据题意可得：5x+560y＝3000，当y＝1时，x＝488，当y＝2时，x＝376，当y＝3时，x＝264，当y＝4时，x＝152，当y＝5时，x＝40，答：本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为488，1或376，2或264，3或152，4或40，5．21．解：设乙的速度是xm/s，甲的速度是ym/s，环山一周为am，依题意有，解得：x＝3y，答：乙的速度是甲的速度的3倍．22．解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n＝480，解得：n＝8﹣m．∵m，n为整数，∴（舍去），，，∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车．当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5＝3400（元），当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2＝3600（元）．∵3400＜3600，∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．六．二元一次方程组的定义（共4小题）23．解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是．故选：D．24．解：A．是二元一次方程组，故本选项符合题意；B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：A．25．解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是，因为方程xy＝0中未知数的次数是2次，故选：B．26．解：A、是二元二次方程组，不合题意；B、，是二元一次方程组，符合题意；C、，是二元二次方程组，不合题意；D、，第2个方程不是整式方程，不合题意．故选：B．七．二元一次方程组的解（共5小题）27．解：解方程组得：．将代入2x+3y＝12中得：2×7k+3×（﹣2k）＝12．解得：k＝．故选：D．28．解：，①﹣②，得x+y＝4﹣m，∵关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，∴4﹣m＝5，解得m＝﹣1．∴m2021+2＝（﹣1）2021+2＝﹣1+2＝1．29．解：由题意可得，解得，将代入2x﹣3y＝7a﹣9，得10+9＝7a﹣9，解得a＝4．30．解：联立得：，①+②×4得：11x＝22，即x＝2，将x＝2代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，∴方程组的解为，代入得：，解得：a＝，b＝﹣．31．解：，②﹣①，得3y＝6a﹣3，解得y＝2a﹣1，把y＝2a﹣1代入①，得x﹣2a+1＝3﹣a，解得x＝a+2，∵关于x的方程m+x＝3的解满足，∴x＝3﹣m，∴y＝2a﹣1＝2（a+2）﹣5＝2x﹣5＝2（3﹣m）﹣5＝1﹣2m，又∵﹣1＜y＜5，∴﹣1＜1﹣2m＜5，解得﹣2＜m＜1．八．解二元一次方程组（共7小题）32．解：∵F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，∴根据题中的新定义化简得：，解得：，即F（x，y）＝3x﹣y，则F（3，﹣2）＝9+2＝11．故答案为：11．33．解：，①+②，得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入②，得5﹣2y＝5，解得y＝0，故方程组的解为．故答案为：．34．解：（1）∵（x﹣4）2＝25，∴x﹣4＝±5，∴x＝9或x＝﹣1．（2），①×3得：6x+3y＝6，③②﹣③得：x＝，将x＝代入①得：y＝﹣1，∴该方程组的解为．35．解：将②代入①得：﹣y＝﹣1，∴y＝4，将y＝4代入①中，x＝12，∴．36．解：（1），由①得：y＝3x﹣6③，把③代入②得：2x+3（3x﹣6）＝15，解得：x＝3，把x＝3代入③得：y＝3，则方程组的解为；（2），①+②×2得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝3，则方程组的解为．37．解：（1），①×2+②得：﹣5y＝﹣9，解得：y＝1.8，把y＝1.8代入②得：﹣4x+1.8＝﹣3，解得：x＝1.2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：8﹣y＝5，解得：y＝3，则方程组的解为．38．解：由①得：4x+4＝6y﹣2③，由②×2得：4x﹣12＝10y﹣16④，③﹣④得：16＝﹣4y+14，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入③得：x＝﹣，则方程组的解为．九．由实际问题抽象出二元一次方程组（共3小题）39．解：依题意得：．故答案为：．40．解：设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意得：，故答案为：．41．解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共60件，所以x+y＝60因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y＝800由上可得方程组：．故答案为：．一十．二元一次方程组的应用（共1小题）42．解：（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为x元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y元，依题意得：，解得：．答：甲种型号的空气加湿器每台的进价为200元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为170元．（2）设该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器m台，则购进乙种型号的空气加湿器（60﹣m）台，依题意得：（260﹣200）m+（190﹣170）（60﹣m）＝2800，解得：m＝40，∴60﹣m＝20（台）．答：该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器40台，乙种型号的空气加湿器20台．一十一．解三元一次方程组（共4小题）43．解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝12，等式两边都除以2，得x+y+z＝6，故答案为：6．44．解：根据题意，得，解得，∴当x＝2时，代数式ax2+bx+c的值为：1×22+（﹣2）×2+（﹣3）＝4﹣4﹣3＝﹣3．故答案为：﹣3．45．解：，①+②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．①﹣②，得2y﹣6z＝0，∴y＝3z．∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故答案为：2：3：1．46．解：，②﹣①得：2a﹣2b＝4，即a﹣b＝2，把a﹣b＝2代入①得：c＝3，则原式＝23＝8．故答案为：8．一十二．三元一次方程组的应用（共4小题）47．解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得：，3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．48．解：设该三角形的最长边为xcm，最短边为ycm，另一边为zcm，根据题意得：，解得：．答：△ABC的最长边为23cm，最短边为9cm，另一边长为16cm．49．解：设三人间，二人间，单人间分别住了x，y，z间，其中x，y，z都是自然数，总的住宿费为W元，则，解得（2分）∵x，y，z都是自然数∴，或，或，或，或，或（5分）∴w＝60x+60y+50z＝﹣10z+1200，∴w随z的增大而减小，∴当z＝5时，即x＝15，y＝0，z＝5时，住宿的总费用最低．（7分）50．解：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，丙的年龄为z岁，依题意，得：，解得：．答：甲的年龄为8岁，乙的年龄为7岁，丙的年龄为9岁．。
2020-2021学年七年级数学人教版下册：第八章 二元一次方程组单元测试题
二元一次方程组单元检测试题一、选择题（每小题3分，共30分，把正确答案的代号填在括号内）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．y x 23-B ．02=-xyC ．0421=-y πD ．5243y x -=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎩⎨⎧==54y xB ．⎩⎨⎧=-=+64382c b b aC ．⎪⎩⎪⎨⎧==-n m n m 20162D ．⎪⎩⎪⎨⎧+=-=4236316y xy x 3．二元一次方程1832=+y x （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程x y -=1与523=+y x 的公共解是（ ）A ．⎩⎨⎧==23y xB ．⎩⎨⎧=-=23y xC ．⎩⎨⎧-==23y xD ．⎩⎨⎧-=-=23y x 5．若0)23(22=++-y x ，则y x )1(+的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．236．方程组⎩⎨⎧=+=-53234y x k y x 的解中，x 与y 的值相等，则k 等于（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．07．已知33+-m n y x 与1122+-n m y x 是同类项，则（ ）A ．3,5==n mB ．2,1==n mC ． 5,3==n mD ．4,2==n m8．望龙中学某年级学生共有128人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，设女生人数为x 人，男生人数为y 人，则下面所列的方程组中正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧-==+22128x y y xB ．⎩⎨⎧+==+22128x y y xC ．⎩⎨⎧+==+22128x y y x D ． ⎩⎨⎧+==+22128y x y x 9．已知⎩⎨⎧=+=+25ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==34y x ，则（ ） A ．⎩⎨⎧==12b a B ．⎩⎨⎧-==12b a C ． ⎩⎨⎧=-=12b a D ．⎩⎨⎧-=-=12b a 10．用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+1123332y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=+1169364y x y xB ．⎩⎨⎧=-=+2226936y x y xC ．⎩⎨⎧=-=+3369664y x y xD ．⎩⎨⎧=-=+1146396y x y x二、填空题（每题3分，共24分）11．解一次方程组的基本思想是__________，其基本方法有___________和_____________。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 第八章 二元一次方程组 单元测试 (含解析)
第八章二元一次方程组单元测试一．选择题1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y2．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．23．已知方程组，则x﹣y的值是（）A．1B．2C．4D．54．用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（）A．由①，得x＝B．由①，得y＝2x﹣1C．由②，得y＝D．由②，得x＝5．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cm D．10cm，6cm6．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．20217．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．08．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．把方程5x﹣2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是：．12．若关于x、y的二元一次方程2x+ay＝7有一个解是，则a＝．13．若关于x，y的方程2x|n|+3y m﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝．14．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是．15．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为．16．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是岁．17．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．19．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是．20．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了题．21．若方程组的解是，则方程组的解是x＝，y ＝．三．解答题22．解方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．23．解方程组：（1）；（2）．24．已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b﹣，求b的值．25．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？26．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？参考答案一．选择题1．解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，解得a＝2．故选：D．3．解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，∴x﹣y＝2，故选：B．4．解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有B．故选：B．5．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：．故选：B．6．解：联立得：，①×5+②×3得：29x＝58，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，代入得：，解得：，则原式＝（﹣2+2）2021＝0．故选：A．7．解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故选：B．8．解：每组10人时，实际人数可表示为10y﹣5；每组9人时，实际人数可表示为9y+3；可列方程组为：，故选：C．9．解：由题意可得，，故选：B．10．解：①（1）×3+（2）得：4x+8y＝12∴x+2y＝3 （3）将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边故①正确；②将a＝﹣2代入方程组得：解得：x，y的值互为相反数，故②正确；③将a＝1代入方程组得：解得：当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：x+y＝3∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．故选：D．二．填空题11．解：5x﹣2y＝3，移项得：﹣2y＝3﹣5x，系数化1得：＝．故答案为：y＝．12．解：把代入方程2x+ay＝7，得6+a＝7，解得a＝1．故答案为：1．13．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，解得：n＝±1，m＝3，∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，∴m+n的值是2或4，故答案为：2或4．14．解：解方程组：，得：，∵x和y互为相反数，则有2k+3+（﹣k﹣2）＝0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：把代入，得：，①+②得：7（a+b）＝14，则a+b＝2，故答案为：2．16．解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意得：，解得：，即现在小新的年龄是13岁，故答案为：13．17．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．18．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0．解方程组，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案为2．19．解：依题意得：．故答案为：．20．解：设小王答对了x道题，答错了y道题，依题意得：，解得：．故答案为：19道．21．解：把代入方程组得，，所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），因此x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c＝﹣（c﹣2a）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．三．解答题22．解：（1），由①得：y＝4﹣x③，将③代入②得，3x﹣2（4﹣x）＝2，5x﹣8＝2，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝2，∴方程组的解为：，（2），将①×2+②得，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝3，∴方程组的解为：．23．解：，①×5+②，14x＝﹣14，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是；（2）方程组整理得，①+②×4，﹣37y＝74，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，8x+18＝6，解得x＝﹣，∴原方程组的解是．24．解：∵，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，∴①+②，得2m+3＝2n+2b+2，整理，得2m﹣2n＝2b﹣1∴m﹣n＝b﹣∴b﹣＝b2+b﹣即b2＝5，∴b＝±．25．解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有：，解得：，答：绳长是36尺，井深是8尺．26．解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：．答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．。
《第8章二元一次方程组》期末复习培优提升训练2020-2021学年人教版七年级数学下册
2021年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习培优提升训练（附答案）1．方程（m﹣2021）x|m|﹣2020+（n+3）y|n|﹣2＝2022是关于x、y的二元一次方程，则（）A．m＝±2021；n＝±3B．m＝2021，n＝3C．m＝﹣2021，n＝﹣3D．m＝﹣2021，n＝32．若，是方程ax+by＝6的两组解，则a、b的值为（）A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣43．由x+2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（）A．x＝1﹣2y B．x＝1+2y C．y＝（1﹣x）D．y＝（1+x）4．某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．下列说法中，正确的（）A．1千克青提葡萄的价格可以是36元B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元C．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解5．某宾馆有三人间、四人间两种客房供游客居住（房间足够多），某旅行团24人入住该宾馆，要求入住的房间都住满，则入住方案有（）种．A．4B．3C．2D．16．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．7．若二元一次方程组的解为，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．﹣D．38．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（）A．15B．18C．16D．179．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．10．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cm D．10cm，6cm11．方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．12．一种营养粥是由糯米、黑米和红豆三种主要原料配比后熬制而成，且权重之比为5：4：1．经市场了解发现，糯米、黑米和红豆的价格分别为6元/千克、8元/千克和20元/千克，仅从主要原料角度考虑，这种营养粥的成本价为（）A．8.5元/千克B．6.8元/千克C．7.6元/千克D．8.2元/千克13．若关于x，y的方程2x|n|+3y m﹣2＝0是二元一次方程，则m+n ＝．14．已知是二元一次方程2x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣4a+14b的值是．15．对于方程2x+3y＝8，用含x的代数式表示y，则可以表示为．16．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y 本笔记本，则可列方程为．17．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的倍．18．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是．19．方程组：的解为．20．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则符合题意的方程组是．21．点点去文具店购买水笔和笔记本（水笔的单价相同，笔记本的单价相同）．已知购买3支水笔和2本笔记本，则需要支付12元，够买1支水笔和2本笔记本，则需要支付8元．若点点购买1支水笔和1本笔记本，则需要支付元．22．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝与x＝时，y的值相等，则a﹣b+c＝．23．规定：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有无数组解，每组解记为M（x，y），称M （x，y）为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，回答下列问题：（1）已知A（﹣1，3），B（4，﹣1），C（1，2），则是“合作线”2x+3y＝8的“团结点”的是；（2）设P（1，﹣1），Q（4，4）是“合作线”（m2+1）x+ny＝8的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程的正整数解；（3）已知h，t是实数，且，若是“合作线”2x﹣4y＝s的一个“团结点”，求s的最大值与最小值的和．24．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元/台）1000800500销售获利（元/台）260190120（1）购买丙型设备台（用含x，y的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，为了获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？25．已知关于x，y的方程组，其中a是实数．（1）若x＝y，求a的值；（2）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求（a﹣4）2021的值；（3）求k为何值时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．26．解方程组：．27．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？28．已知x﹣2y+z＝2x﹣y+z＝3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组．29．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？参考答案1．解：∵（m﹣2021）x|m|﹣2020+（n+3）y|n|﹣2＝2022是关于x、y的二元一次方程，∴m﹣2021≠0，n+3≠0，|m|﹣2020＝1，|n|﹣2＝1，解得：m＝﹣2021，n＝3．故选：D．2．解：把，代入方程得：，①+②得：3a＝12，解得：a＝4，把a＝4代入①得：4+b＝6，解得：b＝2．故选：A．3．解：方程x+2y＝1，解得：y＝（1﹣x）．故选：C．4．解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70，∴当y＝36时，x＝﹣2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；当x＝12时，12+2y＝70，解得y＝29，故选项B不正确；若是方程x+2y＝70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m ＝﹣2，n＝36，故选项C不正确；若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解，故选项D正确；故选：D．5．解：设入住三人间x间，入住四人间y间，则3x+4y＝24，∴y＝6﹣x，∵x、y都是非负整数，∴当x＝0时，y＝6，当x＝4时，y＝3，当x＝8时，y＝0，∴入住方案有3种：①入住四人间6间，②入住三人间4间，入住四人间3间，③入住三人间8间．故选：B．6．解：A．此方程组属于三元一次方程组，不符合题意．B．此选项方程组是二元一次方程组，符合题意．C．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；D．此方程组属于分式方程组，不符合题意；故选：B．7．解：①+②，得6x﹣6y＝12，∴x﹣y＝2．由于x＝m，y＝n，∴m﹣n＝2．故选：B．8．解：由题意得，①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故选：D．9．解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：，故选：D．10．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：．故选：B．11．解：，②+③得：x+y＝﹣1④，把④代入①得﹣1﹣z＝8，解得：z＝﹣9，把z＝﹣9代入②得：y＝10，把z＝﹣9代入③得：x＝﹣11，则方程组的解为．故选：D．12．解：设营养粥的总质量是10a千克，则糯米、黑米和红豆分别是5a千克、4a千克、a千克，总成本价是：6×5a+8×4a+20×a＝82a（元），∴成本价为：82a÷10a＝8.2（元/千克）．故选：D．13．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，解得：n＝±1，m＝3，∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，∴m+n的值是2或4，故答案为：2或4．14．解：将代入二元一次方程2x﹣7y＝8得：2a﹣7b＝8．∴原式＝17﹣2（2a﹣7b）＝17﹣2×8＝1．故答案为：1．15．解：方程2x+3y＝8，解得：y＝．故答案为：y＝．16．解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．故答案是：y＝8x﹣7．17．解：设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，依题意得：x+y＝2x，解得：y＝2x，∴＝2．故答案为：2．18．解：把代入方程组，得．∴＝＝＝．故答案为：．19．解：，①+②得：3x＝15，解得：x＝5，把x＝5代入①得：5﹣y＝3，解得：y＝2，则方程组的解为．故答案为：．20．解：依题意得，故答案为：．21．解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，依题意有，解得．∴点点购买1支水笔和1本笔记本，则需要支付2+3＝5（元）；故答案为：5．22．解：根据题意得：，解得：a＝6，b＝﹣11，c＝3．∴a﹣b+c＝20．故答案为：20．23．解：（1）将A，B，C三点坐标代入方程2x+3y＝8，只有是方程2x+3y＝8的解，∴“合作线”的团结点的是C（1，2）．故答案为：C（1，2）．（2）将代入P（1，﹣1），Q（4，4）方程（m2+1）x+ny＝8得：得：．解得：．代入方程得：5x+6y＝26．∴此方程的正整数解为：．（3）∵，∴＝6﹣2|t|，|t|＝．∵是“合作线”2x﹣4y＝s的一个“团结点”，∴s＝2﹣4|t|．∴s＝2（6﹣2|t|）﹣4|t|＝12﹣8|t|，或s＝2﹣4×＝4﹣12．∵≥0，|t|≥0，∴由s＝12﹣8|t|，可得s有最大值12．由s＝4﹣12，可得s有最小值﹣12．∴s的最大值与最小值的和为12﹣12＝0．24．解：（1）购买丙型设备（60﹣x﹣y）台．故答案为：（60﹣x﹣y）．（2）依题意，得：1000x+800y+500（60﹣x﹣y）＝56000，整理得：5x+3y＝260，∴x＝52﹣y．又∵x，y，（60﹣x﹣y）均为正整数，∴y为5的倍数，当y＝5时，x＝49，60﹣x﹣y＝6；当y＝10时，x＝46，60﹣x﹣y＝4；当y＝15时，x＝43，60﹣x﹣y＝2；当y＝20时，x＝40，60﹣x﹣y＝0，不合题意，舍去．∴共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台．（3）选择方案1的销售利润为260×49+190×5+120×6＝14410（元）；选择方案2的销售利润为260×46+190×10+120×4＝14340（元）；选择方案3的销售利润为260×43+190×15+120×2＝14270（元）．∵14410＞14340＞14270，∴购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元．25．解：（1）方程组，①×3+②得：5x＝15a﹣5，解得：x＝3a﹣1，把x＝3a﹣1代入①得：y＝a﹣2，则方程组的解为，令3a﹣1＝a﹣2，解得a＝；（2）把方程组代入方程得：3a﹣1﹣5a+10＝3，解得：a＝3，则（a﹣4）2021＝（﹣1）2021＝﹣1；（3）∵x2﹣kxy+9y2＝（x﹣3y）2+6xy﹣kxy＝25+（6﹣k）xy，且代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，∴当k＝6时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，定值为25．26．解：，①+②×3，得10a＝50，解得：a＝5，把a＝5代入②，得10+b＝13，解得：b＝3，所以方程组的解是．27．解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，依题意得：，解得：．答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，依题意得：，解得：．答：这所学校购买了30个B型号篮球．28．解：原式化为，②﹣①得，x+y＝0，∵x，y，z的值中仅有一个为0，∴z＝0，由解得，∴原方程组的解为．29．解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得：，3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．。
《第8章二元一次方程组》期末复习综合提升训练1(附答案)-2020-2021学年人教版七年级数学下册
2021人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习综合提升训练1（附答案）1．已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．方程x+2y＝5的非负整数解有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程x+y＝6的解相同，则k的值是（）A．5B．6C．7D．84．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A．B．C．D．5．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支6．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm，则每一个小长方形的面积为（）A．8cm2B．15cm2C．16cm2D．20cm27．甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区．结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲，乙仓库原来所存药品分别为（）A．21吨，24吨B．24吨，21吨C．25吨，20吨D．20吨，25吨8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝12的解，则k 的值为（）A．B．C．D．9．方程组的解是．10．已知方程组，则x+y的值为．11．关于x、y的方程3x+2y＝7的正整数解为．12．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得．13．一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是．14．若是二元一次方程mx+ny＝﹣2的一个解，则2m﹣n﹣6的值是．15．若方程组的解是，则方程组的解是a ＝，b＝．16．二元一次方程组的解是．17．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是．18．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的倍．19．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？（填“变”或“不变”）．20．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了题．21．解方程组：（1）；（2）．22．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到了方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求3a﹣b2的值；（2）求原方程组的解．23．已知方程组和有相同的解，求a和b的值．24．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，求：m2021+2的值．25．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备用400元购买A，B两种商品（400元恰好用完，两种商品都有），请问有几种购买方案？26．某文具店用13600元购进了一批篮球和排球，共计500个，它们的成本价和销售价如表所示：单价（元/个）成本价销售价篮球3248排球2436（1）购进的这批篮球和排球各多少个？（2）该店销售完这批篮球和排球后可获利多少元？27．在鞍山外环公路改建工程中，某路段长5280米，现准备由甲乙两个工程队拟在20天内（含20天）合作完成，已知两个工程队各有20名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问甲队最多可以调离多少人？28．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．参考答案1．解：把代入方程得：﹣m+9＝7，解得：m＝2．故选：B．2．解：方程x+2y＝5，解得：x＝﹣2y+5，当y＝0时，x＝5；y＝1时，x＝3；y＝2时，x＝1，则方程的非负整数解有3个，故选：B．3．解：，①+②，得4（x+y）＝3k+3，把x+y＝6代入，得24＝3k+3，解得k＝7．故选：C．4．解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，由题知，所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．故选：C．5．解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则，其中x＝11，x＝9，x＝7时都不符合题意；x＝4时，y＝4，z＝4符合题意．故选：D．6．解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，则每一个小长方形的面积为5×3＝15（cm2）；故选：B．7．解：设甲，乙仓库原来所存药品分别为x吨，y吨．根据题意得：，解得：，因此甲，乙仓库原来所存药品分别为24吨，21吨．故选：B．8．解：解方程组得：．将代入2x+3y＝12中得：2×7k+3×（﹣2k）＝12．解得：k＝．故选：D．9．解：①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+y＝5，解得：y＝3，即原方程组的解为：，故答案为：．10．解：①+②得，3x+3y＝6∴x+y＝2．故答案为：2．11．解：∵3x+2y＝7，∴y＝，∵要求的是正整数解，∴x＝1，或x＝2，∴当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝，此时y不是正整数，故不符合题意．故答案为：．12．解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意，得．故答案是：．13．解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：，解得：，∴10x+y＝58．故答案为：58．14．解：把代入二元一次方程mx+ny＝﹣2，得2m﹣n＝﹣2，∴2m﹣n﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．故答案为：﹣8．15．解：∵若方程组的解是，方程组，可得：．解这个方程组得：．故答案为：﹣，．16．解：，①+②，得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入②，得5﹣2y＝5，解得y＝0，故方程组的解为．故答案为：．17．解：解方程组：，得：，∵x和y互为相反数，则有2k+3+（﹣k﹣2）＝0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，依题意得：x+y＝2x，解得：y＝2x，∴＝2．故答案为：2．19．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，∴图中阴影部分面积为14×（6+2y）﹣6xy＝44（cm2）．无论怎么平移这六个长方形，阴影部分的面积均为14×（6+2y）﹣6xy＝44（cm2）．故答案为：44cm2；不变．20．解：设小王答对了x道题，答错了y道题，依题意得：，解得：．故答案为：19道．21．解：（1），①×2﹣②得，x＝10，把x＝10代入①中，得y＝10，∴原方程组的解为：．（2）原方程组可变形为：，①×2+②得，y＝，把y＝代入①中，得x＝，∴原方程组的解为：．22．解：（1）根据题意可知：将x＝2，y＝﹣代入方程②，得2b+7＝1，解得b＝﹣3，将x＝2，y＝﹣1代入方程①，得2a﹣3＝1，解得a＝2，∴3a﹣b2＝3×2﹣（﹣3）2＝6﹣9＝﹣3；（2）由（1）知方程组为：，①×3+②×2，得y＝5，把y＝5代入①得，x＝﹣7，∴原方程组的解为．23．解：方程组得：，把代入得：，解得：．24．解：，①﹣②，得x+y＝4﹣m，∵关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，∴4﹣m＝5，解得m＝﹣1．∴m2021+2＝（﹣1）2021+2＝﹣1+2＝1．25．解：（1）设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由题意，得，解得：．答：A种商品每件20元，B种商品每件50元；（2）设A种商品购买m件，B种商品购买n件，由题意得：20m+50n＝400，正整数解：，，，答：有三种购买方案：①A种商品购买5件，B种商品购买6件；②A种商品购买10件，B种商品购买4件；③A种商品购买15件，B种商品购买2件．26．解：（1）设购进篮球x个，排球y个，依题意得：，解得：．答：购进篮球200个，排球300个．（2）（48﹣32）×200+（36﹣24）×300＝6800（元）．答：该店销售完这批篮球和排球后可获利6800元．27．解：（1）设甲工程队每天修路x米，乙队每天修y米，由题意列方程组，解这个方程组得．答：甲、乙每天分别修路200米和100米．（2）设甲队最多可以调走m人，根据题意得：5280＝8×（200+100）+12×100+12×10×（20﹣m），解得m＝6．答：甲队最多可以调走6人．28．解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．（2）依题意得：3a+4b＝31，∴a＝．又∵a，b均为非负整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元。
人教版七年级数学下册章末复习测评卷：第八章《二元一次方程组》
⼈教版七年级数学下册章末复习测评卷：第⼋章《⼆元⼀次⽅程组》章末测评卷：第⼋章《⼆元⼀次⽅程组》⼀．选择题1．下列⽅程是⼆元⼀次⽅程的是（）A．+＝5 B．xy＝2 C．+y＝1 D．x2+x﹣2＝0 2．在关于x，y的⼆元⼀次⽅程组的下列说法中，错误的是（）A．当a＝2时，⽅程的两根互为相反数B．不存在⾃然数a，使得x，y均为正整数C．x，y满⾜关系式x﹣5y＝6D．当且仅当a＝﹣5时，解得x为y的2倍3．若⽅程组的解满⾜x+y＝2020，则k等于（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20214．⽅程组的解为，则点P（a，b）在第（）象限．A．⼀B．⼆C．三D．四5．关于x、y的⽅程组的解为整数，则满⾜这个条件的整数m的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．⽆数个6．解⽅程组时，⼀学⽣把c看错得，已知⽅程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定7．太原市城乡居民⽤电价格按⽤电需求分为三个档次，电价分档递增：第⼀档电量为170千⽡时及以下，第⼆档电量为171千⽡时⾄260千⽡时，第三档电量为261千⽡时及以上，⼩颖家7⽉⽤电量为210千⽡时，交电费102.17元；8⽉⽤电量为180千⽡时，交电费86.36元．若第⼀档电价为x元/千⽡时，第⼆档电价为y元/千⽡时，则可得⽅程（）A． B．C． D．8．若⽅程组的解是，则⽅程组的解是（）A．B．C．D．9．⼆元⼀次⽅程x+3y＝10的⾮负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．410．将7张相同的长⽅形纸⽚（如图1所⽰）按图2所⽰的⽅式不重叠的放在长⽅形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长⽅形，已知⼩长⽅形纸⽚的长为a，宽为b，且a＞b，当未被覆盖的两个长⽅形的周长相等时，a，b满⾜的关系是（）A．B．a＝3b C．D．a＝4b⼆．填空题11．若关于x的⽅程（k﹣2）x|k|﹣1﹣7y＝8是⼆元⼀次⽅程，则k＝．12．若是⽅程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝．13．有⼀个两位数，它的个位数字与⼗位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与⼗位数字对调，所得的新数⽐原数⼤63，则原来的两位数为．14．以⽅程组的解为坐标的点（x，y）在平⾯直⾓坐标系中的位置是第象限．15．把四张形状⼤⼩完全相同的⼩长⽅形卡⽚（如图①）不重叠地放在⼀个底⾯长为8，宽为7的长⽅形盒⼦底部（如图②），盒⼦底⾯未被卡⽚覆盖的部分⽤阴影表⽰，则图②中两块阴影部分周长和是．16．某班同学参加学校运⼟劳动，⼀部分同学抬⼟，另⼀部分同学挑⼟，已知全班共⽤箩筐59个，扁担36根（⽆闲置不⽤⼯具），则共有名同学抬⼟，名同学挑⼟．三．解答题17．已知关于x，y的⽅程组的解满⾜4x+y＝3，求m的值．18．解⽅程组（1）（2）19．当m，n都是实数，且满⾜2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱⼼点”．（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱⼼点”，并说明理由；（2）若点A（a，﹣4）、B（4，b）是“爱⼼点”，请判断A、B两点的中点C在第⼏象限？并说明理由；（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的⽅程组解为坐标的点B（x，y）是“爱⼼点”，求p，q的值．20．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和⽔杯，保温壶和⽔杯在两家超市的售价分别⼀样．已知买1个保温壶和1个⽔杯要花费60元，买2个保温壶和3个⽔杯要花费130元．（1）请问：⼀个保温壶与⼀个⽔杯售价各是多少元？（列⽅程组求解）（2）为了迎接“五⼀劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买⼀个保温壶赠送⼀个⽔杯．若某单位想要买4个保温壶和15个⽔杯，如果只能在⼀家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．21．某包装⽣产企业承接了⼀批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进⾏试⽣产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法⼀或裁法⼆裁下A型与B型两种板材．如图所⽰，（单位：cm）（1）列出⽅程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试⽣产阶段，若将m张标准板材⽤裁法⼀裁剪，n张标准板材⽤裁法⼆裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧⾯和底⾯，做成图⼄横式⽆盖礼品盒．①两种裁法共产⽣A型板材张，B型板材张（⽤m、n的代数式表⽰）；②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好⽤完，做成的横式⽆盖礼品盒可能是个．（在横线上直接写出所有可能答案，⽆需书写过程）参考答案⼀．选择题1．解：A、该⽅程属于⼆元⼀次⽅程，故本选项符合题意．B、该⽅程的最⾼次数是2，属于⼆元⼆次⽅程，故本选项不符合题意．C、该⽅程是分式⽅程，故本选项不符合题意．D、该⽅程是⼀元⼆次⽅程，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：A、当a＝2时，⽅程组为，①+②×2得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代⼊①得：y＝﹣1，则x+y＝1﹣1＝0，即⽅程的两根互为相反数，不符合题意；B、，①+②×2得：7x＝5a﹣3，解得：x＝，y＝，要使x为正整数，可得5a﹣3＝7，14，21，…；同理a﹣9＝7，14，21，…，当a＝16时，x＝11，y＝1，所以存在⾃然数a，使得x，y均为正整数，符合题意；C．∵x﹣5y＝﹣5（）＝＝6，不符合题意；D．当a＝﹣5时，解得x＝﹣4，y＝﹣2，∴x为y的2倍，不符合题意．故选：B．3．解：，①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，∵x+y＝2020，∴k﹣1＝2020，∴k＝2021，故选：D．4．解：把⽅程的解代⼊所给⽅程组得，解得，∴点P（a，b）在第⼀象限，故选：A．5．解：，②﹣①得：mx﹣2x＝m，解得：x＝，由x为整数，得到m＝0，1，3，4，故选：A．6．解：把代⼊ax+by＝2，得﹣2a+2b＝2①，把代⼊⽅程组，得，则①+②，得a＝4．把a＝4代⼊①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5．解③得c＝﹣2．故a＝4，b＝5，c＝﹣2．故选：B．7．解：⼩颖家7⽉电费：170x+（210﹣170）y＝102.17，①⼩颖家8⽉电费：170x+（180﹣170）y＝86.36，②①和②联⽴可得⽅程组．故选：C．8．解：令x+1＝m，y﹣2＝n，∴⽅程组可化为，∵⽅程组的解是，∴x+1＝2，y﹣2＝﹣1，解得．故选：A．9．解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是⾮负整数，∴y＝0时，x＝10；y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝4；y＝3时，x＝1．∴⼆元⼀次⽅程x+3y＝10的⾮负整数解共有4对．故选：D．10．解：由图可得，2×3b+2×4b＝2a+2a，∴14b＝4a，∴a＝b，故选：C．⼆．填空题（共6⼩题）11．解：根据题意得：，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：把代⼊⽅程2x+y＝0，得2a+b＝0，∴6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝2．故答案为：2．13．解：设这个两位数⼗位为x，个位为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为：29．故答案为：29．14．解：①+②得2y＝﹣4，即y＝﹣2，把y＝﹣2代⼊①得：x＝4，∴⽅程组的解为，∴坐点的标（4，﹣2），则点（x，y）在平⾯直⾓坐标系中的位置是第四象限．故答案为：四15．解：设⼩长⽅形卡⽚的长为m，宽为n，则右上⼩长⽅形周长为2×（8﹣m+7﹣m）＝30﹣4m，左下⼩长⽅形周长为2×（m+7﹣2n），∴两块阴影部分周长和＝44﹣2（m+2n）∵8＝m+2m，∴两块阴影部分周长和＝44﹣16＝28故答案为：28．16．解：设有x名同学抬⼟，y名同学挑⼟．则解得三．解答题（共5⼩题）17．解：由题意可得，解得，将代⼊mx+（m﹣1）y＝3，得m+（m﹣1）＝3，解得．18．解：（1）由①﹣②，可得2x＝16，解得x＝8，把x＝8代⼊②，可得8+4y＝﹣12，解得y＝﹣5，∴⽅程组的解为；（2）⽅程组可化为：由①×5﹣②，可得x＝﹣1由①×3﹣②，可得y＝﹣1∴⽅程组的解为19．解：（1）A点为“爱⼼点”，理由如下：当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，解得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“爱⼼点”；当B（4，8）时，m﹣1＝4，＝8，解得m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，所以B点不是“爱⼼点”；（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：∵点A（a，﹣4）是“爱⼼点”，∴m﹣1＝a，＝﹣4，解得m＝a+1，n＝﹣10．代⼊2m＝8+n，2（a+1）＝8﹣10，解得a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱⼼点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代⼊2m＝8+n，解得b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（，），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的⽅程组得．∵点B（x，y）是“爱⼼点”，∴m﹣1＝p﹣q，＝2q，解得m＝p﹣q+1，n＝4q﹣2．代⼊2m＝8+n，得2p﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得2p﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使2p﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得q＝﹣．所以P＝0，q＝﹣．20．解：（1）设⼀个保温壶售价为x元，⼀个⽔杯售价为y元．由题意，得：．解得：．答：⼀个保温壶售价为50元，⼀个⽔杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费⽤为：0.9（50×4+15×10）＝315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费⽤为：50×4+（15﹣4）×10＝310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．21．解：由题意得：，解得；（2）①由图⽰裁法⼀产⽣A型板材为：2×m＝2m，裁法⼆产⽣A型板材为：1×n＝n，所以两种裁法共产⽣A型板材为2m+n（张），由图⽰裁法⼀产⽣B型板材为：1×m＝m，裁法⼆产⽣A型板材为，2×n＝2n，所以两种裁法共产⽣B型板材为（m+2n）张；②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好⽤完，做成的横式⽆盖礼品盒可能是24或27或30个．由图可知，做⼀个横式⽆盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张．∵所裁得的板材恰好⽤完，∴＝，化简得m＝4n．∵n，m皆为整数，∴m为4的整数倍，⼜∵30≤m≤40，∴m可取32，36，40，此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30．故答案为：2m+n；m+2n；24或27或30．。
新人教版七年级下《第8章二元一次方程组》章末复习试卷(4)含答案
章末复习(四) 二元一次方程组基础题知识点1 二元一次方程(组)的概念1．下列选项中，是二元一次方程的是(C )A ．xy ＋4x ＝7B ．π＋x ＝6C ．x －y ＝1D ．7x ＋3＝5y ＋7x2．写出一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2的二元一次方程组答案不唯一．如⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1x －y ＝3． 知识点2 二元一次方程(组)的解3．(正定县期中)写出方程x ＋2y ＝5的正整数解:⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1． 4．(台湾中考)若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 值为(D ) A ．19 B .212C ．7D ．13 知识点3 解二元一次方程组5．已知二元一次方程x 4＋32y ＝1. (1)用含有x 的代数式表示y ；(2)用含有y 的代数式表示x.解:(1)将方程变形为3y ＝2－x 2， 化y 的系数为1，得y ＝23－x 6. (2)将方程变形为x 2＝2－3y ， 化x 的系数为1，得x ＝4－6y.6．解方程组:(1)(成都中考)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1；② 解:①＋②，得4x ＝4，即x ＝1，把x ＝1代入①，得y ＝2，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(2)(淮安中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2；② 解:由①＋②×2，得7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.(3)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，①5x ＋y ＝11.② 解:将①代入②，得5x ＋2x －3＝11，解得x ＝2.将x ＝2代入①，得y ＝1，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.知识点4 二元一次方程组的应用7．(荆门中考)王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克2021乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了5千克．8．(海南中考)小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A 型号计算器的单价比B 型号计算器的单价多10元，5台A 型号的计算器与7台B 型号的计算器的价钱相同，问A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？解:设A 型号计算器的单价为x 元，B 型号计算器的单价为y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝10，5x ＝7y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35，y ＝25. 答:A 型号计算器的单价为35元，B 型号计算器的单价为25元．知识点5 三元一次方程组的解法及其应用9．(蓬溪县期中)三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－1，y －z ＝－1，x ＋z ＝4的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2z ＝3．10．(高密市期末)纸箱里有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1∶2，黄球与绿球的比为3∶4，纸箱内共有68个球，则黄球有24个．中档题11．解二元一次方程组的基本思路是(C )A ．代入法B ．加减法C ．化“二元”为“一元”D ．代入法或加减法12．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝△，2x －3y ＝5 时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝⊗，则△和⊗代表的数分别是(B ) A ．△＝1，⊗＝5 B ．△＝5，⊗＝1C ．△＝－1，⊗＝3D ．△＝3，⊗＝－113．如图所示为某商店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x 元的衣服和一件定价y 元的裤子，共省500元，则依题意可列出的方程为(C )A ．0.4x ＋0.6y ＋100＝500B ．0.4x ＋0.6y －100＝500C ．0.6x ＋0.4y ＋100＝500D ．0.6x ＋0.4y －100＝50014．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －18y －x ＝18－xB .⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝18x －y ＝y ＋18 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18y －x ＝18＋y D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x 18－y ＝y －x15．解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧x －13－y ＋24＝0，x －32－y －13＝16.解:原方程组化为:⎩⎪⎨⎪⎧4（x －1）－3（y ＋2）＝0，3（x －3）－2（y －1）＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝10，①3x －2y ＝8，② 将①×2－②×3，得x ＝4.将x ＝4代入①，得y ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.16．(巴彦淖尔中考)我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要2021，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需52021这比打折前少花多少钱？解:设打折前甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝180，x ＋4y ＝200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝44. 10×(24＋44)＝680(元)，680－5202160(元)．答:这比打折前少花160元．综合题17．五一节期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7 000分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法．解:设亮亮妈妈兑换了x 个电茶壶和y 个书包，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2 000x ＋1 000y ＝7 000，x ＋y ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 或设亮亮妈妈兑换了x 个榨汁机和y 个书包，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3 000x ＋1 000y ＝7 000，x ＋y ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4. 答:亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包．。
2020-2021学年度 人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 章节检测题含答案
第八章 二元一次方程组(满分100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1．如果(a －2)x ＋(b ＋1)y ＝11是关于x 、y 的二元一次方程，那么( ) A ．a≠2 B ．b≠－1 C ．a≠2且b≠－1 D ．a≠2或b≠－12．用代入法解方程⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2①2x －y ＝5②比较合理的变形是( )A ．由①，得x ＝2－4y 3B ．由①，得y ＝2－3x4C ．由②，得x ＝5＋y2D ．由②，y ＝2x －53．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3①3a ＋b ＝4②最简单的方法是( )A ．①×3－②×2B ．①×③＋②×2C ．①＋②×2D ．①－②×2 4．若单项式2x 2ya ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a 、b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－1 5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝906．如图所示，宽为50cm 的长方形图案是由10个完全相同的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为( )A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．4000cm 27. 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱剩下10元，若购买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元，若只购买8玫瑰，则她所带的钱剩下( )A ．34元B ．31元C ．25元D ．19元二、填空题(每小题4分，共20分)8．若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝33x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ay ＝b ，则a －b ＝ .9．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝16 ①5x －6y ＝22 ②，用加减法消去x 的方法是 ，消去y 的方法是 .10．已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝10ax ＋by ＝1与方程组⎩⎪⎨⎪⎧bx ＋ay ＝62x －y ＝5有相同的解，则a ＝ ，b ＝ .11．若a ＋2b ＝8,3a ＋4b ＝18，则a ＋b 的值为 .12．商场购进甲、乙两种服装后，都按进价加价40%出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的8折和9折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．则甲种服装的进价是 元，乙种服装的进价是 元．三、解答题(共52分)13．(10分)用适当的方法解方程组．(1) ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝52x ＋y ＝4(2) ⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－12x ＋3y ＝814．(10分)已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x ＋2y ＝4.(1)解该方程组；(2)若上述方程组的解是关于x 、y 的二元一次方程ax ＋by ＝2的一组解，求式子6b －4a 的值．15．(10分)若关于x 、y 的方程2x m ＋2＋3y 1－2n ＝17是二元一次方程． (1)求m 、n 的值； (2)求该方程的正整数解．16．(10分)有A 、B 、C 三个粮仓，已知A 、B 两个粮仓原有存粮450吨，根据灾情需要，现从A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓的25支援C 粮仓，这时A、B两仓的存粮吨数相等．(1)A、B两处原有存粮各多少吨？(2)C粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？17．(12分) 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少元？答案; 一、1---8 CDDAD AB 二、 8. 749. ②×3－①×5 ①×3＋②×2 10. －2 3 11. 5 12. 50 100 三、13. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝214. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3(2)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3代入方程ax ＋by ＝2中，得－2a ＋3b ＝2，即3b －2a ＝2，∴原式＝2(3b －2a)＝415. 解：(1)根据二元一次方程的定义，m ＋2＝1,1－2n ＝1，即m ＝－1，n ＝0 (2)由2x ＋3y ＝17，得x ＝17－3y 2.当y ＝1时，x ＝7；当y ＝2时，x ＝112；当y ＝3时，x ＝4；当y ＝4时，x ＝52；当y ＝5时，x ＝1；当y ＝6时，x ＝－12…方程的正整数是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝1、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝516. 解：(1)设A 粮仓原有存粮x 吨，B 粮仓原有存粮y 吨．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4501－35x ＝1－25y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝270y ＝180.答：A 粮仓原有存粮270吨，B 粮仓原有存粮180吨 (2)A 粮仓支援C 粮仓的粮食为35×270＝162(吨)．B 粮仓支援C 粮仓的粮食为25×180＝72(吨)．A 、B 两仓共支援C 粮仓的粮食为162＋72＝234(吨)． ∵234＞200，∴此次调拨计划能满足C 粮仓的需求17. 解：(1)设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意可得方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1058x ＋12y ＝1500－418，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝44.5y ＝60.5，显然书的本数应为整数，不能为小数，不合题意，故一定是搞错了(2)设笔记本的单价为a 元，根据题意所列方程组应为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1058x ＋12y ＋a ＝1500－418，可得关系式y ＝242－a4，要使y 为整数，则a 首先必须为偶数，又是小于5元的整数，故a 只能为2或4，当a ＝2时，y ＝60；当a ＝4时，y ＝59.5(不合题意舍去)．综上所述，笔记本的单价可能为2元。