《圆周角定理》第二课时
这个圆叫做这个多边形的外接圆。
四边形ABCD是⊙O的内接
B
四边形， ⊙O是四边形 ABCD的外接圆。
A
O
圆内接四边形
D
有什么性质？
C
例题
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分
线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB
2
求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O，
1
∵AO=BO， CO= 2AB,
A
·BO来自∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径,
∴∠ACB=
1 2
×180°=
90°.
∴ △ABC 为直角三角形.
自学检测 50°
BC AB2 AC2 102 62 8
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）
直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
C2 C1
C3
探究与思考
A
O
B
（1）如图，弧AB是⊙O半圆（AB是⊙O的直
径），那么∠C1、∠C2、∠C3的度数 是__9__0°
（2） 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB
是180° 。点O在_A_B_上，弦AB是 直__径_
圆与多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个 圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。
350 700
4.如图,在直径为AB的半圆中,O为圆心,
C,D为半圆上的两点,∠COD=50°,则
∠CAD=_2__5_°__；
5.在⊙O中,一条弧所对的圆心角和圆
周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°, 则x=_20°_；
4题图
说出你这节课的收获和体验，让大家 与你一起分享！
小结:
1.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
2. 圆内接多边形与多边形的外接圆。
3. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互 补。
作业：
小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角 所对的弧相等。
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,∠A=——
D
A
O 40° B
C
2.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若 ∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿50＿°＿＿.
3.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使
AD=AB，如果∠ADB=35°，
∠BOC的度数=_1__4_0__°
请同学们认真自学教材P85 后两自 然段—86内容, 完成：
1.理解并能运用P85倒数第二自然段 的内容;
2.掌握圆内接多边形、多边形的外接 圆的概念；
3.思考：圆内接四边形的性质是什么?
自学检测
１.如图(1):AB是直径,你能确定∠C的度数吗?
C
A
●O
B
(１)
[推论] 半圆（或直径）所对的圆周角是
回顾:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都 和圆相交的角叫圆周角. 2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所 对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆 心角的一半；相等的圆周角所对的弧 相等。
学习目标
1.理解圆周角的定理． 2.理解圆周角定理的推论． 3.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵 活运用．
自学指导
四边形ABCD是⊙O的内接
B
四边形， ⊙O是四边形 ABCD的外接圆。
A
O
圆内接四边形
D
有什么性质？
C
例题
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分
线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB
2
求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O，
1
∵AO=BO， CO= 2AB,
A
·BO来自∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径,
∴∠ACB=
1 2
×180°=
90°.
∴ △ABC 为直角三角形.
自学检测 50°
BC AB2 AC2 102 62 8
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）
直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
C2 C1
C3
探究与思考
A
O
B
（1）如图，弧AB是⊙O半圆（AB是⊙O的直
径），那么∠C1、∠C2、∠C3的度数 是__9__0°
（2） 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB
是180° 。点O在_A_B_上，弦AB是 直__径_
圆与多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个 圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。
350 700
4.如图,在直径为AB的半圆中,O为圆心,
C,D为半圆上的两点,∠COD=50°,则
∠CAD=_2__5_°__；
5.在⊙O中,一条弧所对的圆心角和圆
周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°, 则x=_20°_；
4题图
说出你这节课的收获和体验，让大家 与你一起分享！
小结:
1.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
2. 圆内接多边形与多边形的外接圆。
3. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互 补。
作业：
小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角 所对的弧相等。
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,∠A=——
D
A
O 40° B
C
2.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若 ∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿50＿°＿＿.
3.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使
AD=AB，如果∠ADB=35°，
∠BOC的度数=_1__4_0__°
请同学们认真自学教材P85 后两自 然段—86内容, 完成：
1.理解并能运用P85倒数第二自然段 的内容;
2.掌握圆内接多边形、多边形的外接 圆的概念；
3.思考：圆内接四边形的性质是什么?
自学检测
１.如图(1):AB是直径,你能确定∠C的度数吗?
C
A
●O
B
(１)
[推论] 半圆（或直径）所对的圆周角是
回顾:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都 和圆相交的角叫圆周角. 2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所 对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆 心角的一半；相等的圆周角所对的弧 相等。
学习目标
1.理解圆周角的定理． 2.理解圆周角定理的推论． 3.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵 活运用．
自学指导
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24.1.4圆周角(第二课时)
九年级数学上册 第24章 圆
24.1.4 圆周角（第二课时）
人掌握的知识就是一个圆，圆 外是未知世界．掌握的知识越多圆 越大，你所接触的未知越多－－－ 困惑越多．学得知识越多越觉得自 己无知．
1.复习回顾
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
求证：AD 的延长线平分∠CDE．
A DE
O
F
B
C
4．利用性质解决问题
2、拓展：如图，AD、BE 是△ABC 的两条高． 求证：∠CED=∠ABC．
C D
E
A
B
5．布置作业
（1）如下图左，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是 直径，∠ABD =30°，则∠BCD 的度数为多少？
（2）如下图右，在⊙O 中，AB 为直径，直线 l 与 ⊙O 交于点 C、D，BE⊥l 于点 E，连接 BD、BC．
同弧或等弧所对的圆周角相等．
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周
角所对的弦是A 直径.
AD
C
O
O
A
O
B
B
B C
C
2.例题讲解
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，
ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
解：连接 OD
C
∵ AB 是⊙O 的直径，
求证：∠CBE =∠ABD．
D C
A
O
B
A
O
B
D
CE l
下课!
课堂作业：课本 家庭作业：练习册
3.问题探究
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 这样的多边形叫做圆内接多边形。
24.1.4 圆周角（第二课时）
人掌握的知识就是一个圆，圆 外是未知世界．掌握的知识越多圆 越大，你所接触的未知越多－－－ 困惑越多．学得知识越多越觉得自 己无知．
1.复习回顾
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
求证：AD 的延长线平分∠CDE．
A DE
O
F
B
C
4．利用性质解决问题
2、拓展：如图，AD、BE 是△ABC 的两条高． 求证：∠CED=∠ABC．
C D
E
A
B
5．布置作业
（1）如下图左，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是 直径，∠ABD =30°，则∠BCD 的度数为多少？
（2）如下图右，在⊙O 中，AB 为直径，直线 l 与 ⊙O 交于点 C、D，BE⊥l 于点 E，连接 BD、BC．
同弧或等弧所对的圆周角相等．
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周
角所对的弦是A 直径.
AD
C
O
O
A
O
B
B
B C
C
2.例题讲解
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，
ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
解：连接 OD
C
∵ AB 是⊙O 的直径，
求证：∠CBE =∠ABD．
D C
A
O
B
A
O
B
D
CE l
下课!
课堂作业：课本 家庭作业：练习册
3.问题探究
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 这样的多边形叫做圆内接多边形。
圆周角定理及其运用课件
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB
2 求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O， 1
∵AO=BO， CO= 2 AB,
A
·
B
O
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径,
∴∠ACB=
1 2
×180°= 90°.
∴ △ABC 为直角三角形.
•圆周角定理及其运用
D
A1
87
2
3 4
B
6
5
C
•圆周角定理及其运用
探究与思考：
问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问： ∠C1、∠C2、∠C3的度数是 90°。
C1 C2
C3
问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3是
直角，那么∠AOB是
。
180°
A
O
B 推论：半圆（或直径）所对的 圆周角是直角；90°的圆周 角所对的弦是直径。
A
则∠AOC等于（ ）
A、50°；
B、D 80°；
C、90°；
D、100°
BO
C
2、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B）
A、30°；
B、60°；
A
B
C、90°；
D、45°
P
•圆周角定理及其运用
练一练
3、如图，∠A=50°， ∠AOC=60 °
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
•圆周角定理及其运用
圆周角定理的证明
• H:\第24章圆.课件\圆周角定理的证明.gsp • 结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆
2圆心角和圆周角第二课时-冀教版九年级数学上册课件
课堂小结
定义：顶点在圆上，两边均与 圆相交的角.
圆
周
角
同弧所对的圆周角是圆心角的一半
性质 直径所对的圆周角是直角
90°的圆周角所对的弦是直径
同学们再见
三个作为结论，写出所有正确的命题，并加
以证明.
A
D C
BE
典例精析
①AB是直径;②D是BC的中点;③AB=AC.
命题一：若AB是直径，
A
D是BC的中点，则
AB证=A明C.：连接AE
D
∵AB是直径
BE
C ∴∠AEB=90°
又知D是BC的中点
∴AE垂直平分BC
∴AB=AC
典例精析
①AB是直径;②D是BC的中点;③AB=AC.
上，∠OAB=46°.求∠ACB的度数.
C
分析：构造同弧所对的圆心角
证明：连接OB
O·
∵OA=OB ∴∠OBA=∠OAB=46°
∴∠AOB=180°-2∠OAB
A
B
=180°-2×46°=88°
∵∠ACB与∠AOB同对⌒AB
ACB 1 AOB 44 2
新课学习 探究三：
1.直径所对的圆周角是多少度？ 2.90°的圆周角所对的弦是直径吗？
C 如图，直径AB所对的圆周角
是∠ACB
A
O·
弧ADB所对的圆心角是∠AOB
B 所对的圆周角是∠ACB
ACB 1 AOB 1 180 90
D
2
2
即直径所对的圆周角是直角.
新课学习 探究三：
1.直径所对的圆周角是多少度？ 2.90°的圆周角所对的弦是直径吗？
如图，弦AB所对的圆周角是∠ACB
C 弧ADB所对的圆心角是∠AOB
初中数学北师大版九年级下册《圆周角定理的推论(第二课时)》课件
证明：如图，连接AD，AE . ∵ D,E分别是AB和AC的中点 , ∴ AD=DB，AE=EC， ∠DAB=∠AED，∠EAC= ∠ADE， ∴ ∠AMN=∠ANM，∴AM=AN .
A
E D MN
●O
B C
∴ △AMN为等腰三角形.
【跟踪训练】
1.判断题：
（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （ √ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ×）
D
有E两个圆的题A目常用的一
种辅助线：作公共弦. 此C 图形是O1一个考试热O门2 图
形.
B
F
A
C O1
E
B
D
O2 F
证明：连接AB，
∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形， 可得∠BAD=∠E.
又∵四边形ABFD是⊙O2的内接四边形，
A
∴∠BAD+∠F=180°， ∴∠E+∠F=180°，
C O1
例1 . 如图 , AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 , 延长B 为什么?
解：BD=CD.
A
理由：如图，连接AD. ●O
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC. 又∵AC=AB，∴BD=CD.
C DB
例2 . 如图，⊙O中,D，E分别是AB和AC的中点, DE分别交 AB和AC于点M，N.求证:△AMN是等腰三角形.
【规律方法】
圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或 等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中 的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相 转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等 只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.
圆周角定理第二课时
1 3 5
A A B
2 3 7
6 8 9
综训 72 页 1-2 题 综训 72 页 3-4 题 综训 72 页 5-6 题
无 无 无
说明：
难易程度：
A 识记
B 理解
C 应用
反 思 评 学 环 节 设 计
教 学 反 思
口答 板演
展示 小组
展示学生
存在问题及改进措施
训 练 展 示 环 节 设 计
5 3 1
A A B
5 4 3
1 5 7
无 无 不会，学生不好理解
板演
说明： 评价内 容 难易 程度 点评 小组 点评学生
难易程度：
A 识记
B 理解
C 应用 存在问题及改进措施
变式训练与问题预设
评 价 点 评 环 节 设 计
推论:________________________________________________
【拓展训练】 半径为 R 的圆中，有一弦分圆周成 1：2 两部分，则弦所对的 圆周角的度数是 .
【当堂检测】 ：综训 2 页 1-8 题
疑 难 突 破 环 节 设 计
展示内 容
难易 程度
展示 方式
二、探究新知
活动一:
自 主 质 疑 阶 段
请画出弧 AB 所对的圆心角以及圆周角 活动二:量一量
A
O B
量出上图同一个圆中弧 AB 所对的圆心角以及圆周角的度数 活动三:归纳总结 同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？ 结论:______________________________ 【进阶训练】 已知：∠BOA，∠BCA 分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角 求证：∠BCA=
圆周角_第二课时- 课件
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二： 圆的内接多边形
重点、难点知识★▲
活动2 探索圆的内接四边形四个角之间的关系。
∠A和∠C是四边形ABCD的一组对角，也是⊙O的圆 周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？
这两条弧有什么关系？ 从而∠A和∠C具有怎样的数量关系？ ∠B和∠D也具有这样的关系吗？
这两条弧的度数之和为360°，从而∠A和∠C之和等 于360°的一半，也就是180°，∠B和∠D之和也为180°。
1 2
OA，根据含30°的
直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据
三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周
角定理计算∠APB的度数。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三 例题分析
活动2 提升型例题
【解题过程】 解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图， ∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
1 ∴∠AOB=90°，∴∠ADB= 2 ∠AOB=45°， ∴∠AEB=180°﹣∠ADB=135°。 ∴此弦所对的圆周角等于45°或135°。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三 例题分析
活动3 探究型例题
例5.已知弦AB、CD相交于E，»AC 的度数为90°，B»D 的度数为30°，则∠AEC=_6__0_°___。
∴弦AB所对的圆周角的度数为： 1 ∠AOB=20°或180°﹣20°=160°。 2
【思路点拨】由⊙O的弦AB所对的圆心角为40°，根据 圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB 所对的圆周角的度数。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三 例题分析
活动2 提升型例题
练习4：在⊙O中，若弦AB长2 2 cm，弦心距为 2 cm，则此弦所对的圆周角等于______。
人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角(第二课时)说课课件(共21张PPT)
圆周角（第二课时）说课稿
说课内容
1 2 3 4 5
教材分析 教学目标 重点难点 教学过程 反思生成
教材分析
1. 本节课在教材所处的地位和作用：
圆内接四边形是在研究圆周角之 后的学习内容，从圆内接四边形 的四个角都是圆周角引入，它是 在圆中探求角的相等或互补时常 用的一个重要定理，是学生后续 学习的基础。
教学重点和难点
教学重点
教学难点
圆内接四边形的性质探索及应用
圆内接四边形的性质探索
教法与学法
教法：演示法，引
导启发式教学法
学法：观察、操作与数
学思考归纳相结合；自 主学习与小组合作探究 相结合
教学过程
1
课前热身，引入新知 2 合作探究，获取新知 3 师生合作，应用新知 4 课堂小结，提炼新知 5 课堂检测，体验成功
教学目标
教学目标
知识目标
技能目标
情感目标
通过观察图形认识圆 内接多边形和多边形 的外接圆；探索圆内 接四边形的性质定理 并运用它探求角之间 的关系．
经历圆内接四边形性 质定理的探索过程， 体会从特殊到一般、 数形结合、分类、归 纳、转化等数学思想 方法，发展学生的推 理能力．
鼓励学生敢于实践， 勇于发现，大胆探索， 认识数学的内在联系， 增强学习数学的兴趣。
四边形的外接圆： 图，△ABC是⊙O的 △ABC的外角平分线并
圆内接四边形的性质内：接三角形。 （1）若AD是
交⊙O于点D，连接BD， CD，上述结论还成立吗？
∠BAC的角平分线, 请你补全图形，若结论
交⊙O于点D．
成立，则给出证明；若
求证：BD=CD 结论不成立，则说明理
由。
反思
成功之处：本节课从回顾圆周角定理及推论入手，引入圆
说课内容
1 2 3 4 5
教材分析 教学目标 重点难点 教学过程 反思生成
教材分析
1. 本节课在教材所处的地位和作用：
圆内接四边形是在研究圆周角之 后的学习内容，从圆内接四边形 的四个角都是圆周角引入，它是 在圆中探求角的相等或互补时常 用的一个重要定理，是学生后续 学习的基础。
教学重点和难点
教学重点
教学难点
圆内接四边形的性质探索及应用
圆内接四边形的性质探索
教法与学法
教法：演示法，引
导启发式教学法
学法：观察、操作与数
学思考归纳相结合；自 主学习与小组合作探究 相结合
教学过程
1
课前热身，引入新知 2 合作探究，获取新知 3 师生合作，应用新知 4 课堂小结，提炼新知 5 课堂检测，体验成功
教学目标
教学目标
知识目标
技能目标
情感目标
通过观察图形认识圆 内接多边形和多边形 的外接圆；探索圆内 接四边形的性质定理 并运用它探求角之间 的关系．
经历圆内接四边形性 质定理的探索过程， 体会从特殊到一般、 数形结合、分类、归 纳、转化等数学思想 方法，发展学生的推 理能力．
鼓励学生敢于实践， 勇于发现，大胆探索， 认识数学的内在联系， 增强学习数学的兴趣。
四边形的外接圆： 图，△ABC是⊙O的 △ABC的外角平分线并
圆内接四边形的性质内：接三角形。 （1）若AD是
交⊙O于点D，连接BD， CD，上述结论还成立吗？
∠BAC的角平分线, 请你补全图形，若结论
交⊙O于点D．
成立，则给出证明；若
求证：BD=CD 结论不成立，则说明理
由。
反思
成功之处：本节课从回顾圆周角定理及推论入手，引入圆
圆周角定理第二课时
OCBADEEDCOBA圆周角（第二课时）学习目标：掌握圆周角定理的推论1.推论2，并会应用推论解决问题。
任务一：忆一忆圆周角定理的内容：几何语言:任务二：记一记（笔记本）圆周角定理推论1在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧。
圆周角定理推论2半圆（或直径）所对的圆周角是；所对的弦是直径。
任务三：做一做1.已知：锐角三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为10，sinA=53,求BC.2、例题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：3已知：在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC的长为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,及sin∠CDBBOACDOABCOE DC BA4.已知：⊙C 经过坐标原点O ，并与两坐标轴相交于点 A ， D 两点，∠OBA=30°，D 点的坐标为（0,2） 求点A 与点C 的坐标。
任务四：直击中考1. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，AB =2，则⊙O 的半径为A ．1B ．2C ．2D ．222．如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．若∠BED=30°，⊙O 的半径为4，则弦AB 的长是A ．4B ．43C ．2D ．233．如图，已知AB 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，∠C =∠BAD ，且BD ⊥AB 于B .（2）若⊙O 的半径为3，AB =4，求AD 的长.AOBCA BCDO。
2.1 圆周角定理 课件(人教A选修4-1)(2)
∠BAC＝40°，作OE⊥AB交劣弧 B 于点E，连接EC， A 求∠OEC. 分析：本题考查圆周角定理与圆心角定理的应用． 解决本题需要先求∠OEC所对的弧的度数，然后根据圆心
角定理得∠OEC的度数．
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解：连接 OC. ∵∠ABC＝60° ，∠BAC＝40° ， ∴∠ACB＝80° . ∵OE⊥AB，∴E 为 B 的中点． A
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[小问题·大思维] 1．圆心角的大小与圆的半径有关系吗？ 提示：圆心角的度数等于它所对弧的度数，与圆的半径 没有关系． 2．相等的圆周角所对的弧也相等吗？ 提示：不一定．只有在同圆或等圆中，相等的圆周角所
对的弧才相等．
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[研一题]
[例1]
锐角三角形ABC内接于[悟一法]
(1)在圆中，只要有弧，就存在着所对的圆周
角．同弧所对的圆周角相等，而相等的角为几何命题的
推理提供了条件，要注意此种意识的应用． (2)证明一条线段等于两条线段之和，可将其分为 两段，其中一段等于已知线段，再去证明另一段也等于 已知线段．
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[通一类] 2.如图，G是以BC为直径的圆上一点，
所以∠ABE＝90°.
因为AD是△ABC的高， 所以∠ADC＝90°. 所以∠ADC＝∠ABE. 因为∠E＝∠C，
所以∠BAE＝180°－∠ABE－∠E，
∠DAC＝180°－∠ADC－∠C. 所以∠BAE＝∠DAC. 返回
[研一题] [例2] 已知三角形ABC是圆内接正三角形，M是
B上的一点．
求证：MA＝MB＋MC. 分析：本题考查圆周角定理及全等三角形的应用． 解答本题可先将MA分成MD和AD两段，然后证明MB
关系在证明中的应用． 返回
证明：连结OD，因为BD＝DC，
北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件教学课件(第2课时)
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课时小结：
1．本节课我们探索了圆的对称性． 2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理． 3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、 弦心距等计算问题．
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课后作业：
(一)课本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习课本：P94～97内容
新课讲解
知识点2 直角所对的弦是直径
在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？
新课讲解
90°的圆周角所对的弦是直径.
新课讲解
典例分析
例 如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B 两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于( B ) A．80° B．90° C．100° D．无法确定
拓展与延伸
已知在半径为4的⊙O中，弦AB＝4 3 ，点P在圆上，则 ∠APB＝_6_0_°__或__1_2_0_°_．
第3单元 · 圆
圆的对称性
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问题： 前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?
我们是用什么方法研究轴对称图形的?
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交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
问题：（1）右图是轴对称图形吗？ 如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说一说你的理由。
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总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 弧。 推理格式：如图所示 ∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径 ∴AM=BM，AD BD, AC BC .