2019-2020学年河南省南阳市第一中学高一上学期第一次月考数学试题 PDF版
南阳市一中2019年秋期高一第一次考试数学试题注意事项:1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
2.将第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，考试结束只交答题卡和答题卷。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |y =x ∈Z }，则集合A 的真子集个数为（ ）A ．32B ．4C ．5D ．312．下列各式中，正确的个数是（ ）①{0}{0,1,2}∈；②{0,1,2}{2,1,0}⊆；③{0,1,2}∅⊆； ④{0}∅=；⑤{0,1}{(0,1)}=；⑥0{0}=. A ．1B ．2C ．3D ．43. 已知全集U ＝R ，集合{}202,{0}A x x B x x x =≤≤=->，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．(1](2,)-∞⋃+∞，B ．(0)(12)-∞⋃，，C ．[1)2，D ．(12]， 4. 已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（ ）A ．2()1y f x =+B ．(21)y f x =+C ．()y f x =-D ．|()|y f x =5.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，且当[2,1]x ∈-时，2()24f x x x =--，则关于x 的不等式()1f x <-的解集为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(,3)-∞C ．(1,3)-D ．(1,)-+∞6.已知1()1xf xx =-，则()f x 的解析式为（ ） A ．1()(0x f x x x -=≠，且1)x ≠ B ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠C ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠D ．()(01xf x x x =≠-，且1)x ≠7．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )①1y x =+； ②xy x=； ③2x y x =-；④x y x x=+.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8.已知函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f xg x x=在区间()1,+∞上一定（ ）A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数 9．若函数()22f x x a x =++，x ∈R 在区间[)3,+∞和[]2,1--上均为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[]6,4-- C．3,⎡--⎣ D ．[]4,3-- 10．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 11. 已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有成立，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数f(x)＝22,2,2x x x x <⎧⎨≥⎩，若f(a ＋1)≥f(2a －1)，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C ．[2，6]D ．[2，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13．若A ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋2x －1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x ＋1}，则A ∩B ＝____． 14．函数()f x =的单调递增区间是_________．15．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．16．已知定义在上的函数满足(1)(1)f x f x +=-且在[1,)+∞上为增函数;若1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()(1)f ax f x <-成立，则实数a 的取值范围为______．三、解答题：（本大题共六小题，共70分。
写出必要的文字说明和解题过程。
） 17． 已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<， （1）若23=a ，求 ； （2）若 ，求实数a 的取值范围。
18．已知()f x =的定义域为集合A ，集合B={|26}x a x a -<<-. （1）求集合A ；（2）若A ⊆B,求实数a 的取值范围.19．已知二次函数满足f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，且f （0）＝1，（1）函数f （x ）的解析式：（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：20．2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米时是车流密度单位：辆千米的函数当桥上的车流密度达到220辆千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为100千米时，研究表明：当时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．Ⅰ当时，求函数的表达式；Ⅱ当车流密度x 为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆时可以达到最大？并求出最大值．21．已知()f x 定义域为R ，对任意,x y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=+-，当0x >时，()1f x <，(1)0f =.（1）求(0)f 和(1)f -的值；（2）试判断()f x 在R 上的单调性，并证明； （3）解不等式：()2232()4f x x f x --+>. 22.南阳一中2019年秋高一第一次月考数学试题答案一、选择题DBABD CCDBDA B二、填空题13．{(－1，－2)，(2，7)} 14．(,1)-∞- 15．(－∞，2]16．(0,2)三、解答题17． 解：（1）23=a 时，⎪⎭⎫⎝⎛=4,21A ， {|01}B x x =<<， ∴ ()4,0=；、 （2）（1）当A=∅时，有2a+1a-1a -2≤⇒≤ （2）当A ≠∅时，有2a+1a-1a>-2>⇒ 又A B =∅Q I ，则有2a+10a-11≤≥或1a -a 22⇒≤≥或12a -a 22∴-<≤≥或由以上可知122a a ≤-≥或，即所求的范围为][2∞∞U 1（-，-，+)2.-18．（1）{|23}A x x =-<≤;（2）9,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（1）由已知得3020x x -≥⎧⎨+>⎩ 即23x -<≤∴{|23}A x x =-<≤ （2）∵A B ⊆ ∴2263a a -≤⎧⎨->⎩ 解得92a >∴a 的取值范围9,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.19．（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4解：（1）由题意：f （x ）为二次函数，设f （x ）＝ax 2+bx +c ，∵f （0）＝1， ∴c ＝1．则f （x ）＝ax 2+bx +1又∵f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，∴a （x +1）2+b （x +1）+1﹣ax 2﹣bx ﹣1＝2ax +a +b ，即2ax +a +b ＝2x ，由220a ab =⎧⎨+=⎩，解得：a ＝1，b ＝﹣1． 所以函数f （x ）的解析式：f （x ）＝x 2﹣x +1． （2）由（1）知()22131()24f x x x x =-+=-+， 根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x 12=， ∴当12x =时，f （x ）有最小值34， 当x ＝﹣1时，f （x ）有最大值3；∴()f x 的值域为3[,3]420．【详解】解：当时，设，则，解得：，．由得．当时，；当时，，当时，的最大值为．车流密度为110辆千米时，车流量最大，最大值为6050辆时．21．【详解】（1）因为对任意,x y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=+-， 所以，令0x y ==，则(0)(0)(0)1f f f =+-，所以(0)1f =；令1,1x y ==-，则(0)(1)(1)1f f f =+--，因为(1)0f =， 所以(1)2f -=； （2）任取12x x <，则()()()()22111211f x f x x x f x f x x =-+=+--210x x ->Q ，()211f x x -<，当0x >时，()1f x <，()()21f x f x ∴<，()y f x ∴=在R 上单调递减；（3）因为()()()222232()23(2)12322f x x f x f x x f x f x x x --+=--++=--++，所以原不等式可化为()223224f x x x --++>；即()222(1)f x x f -->=-，由（2）可得221x x --<-， 解得12x >或1x <-； 即原不等式的解集为112x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或. 22．。
河南省南阳市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
河南省南阳市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题、选择题：本大题共60分，每小题5分。
1、已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A ?u(A「B)n c B、？u(B n c)n Ac A「？U(B U C) D、？U(A U B)C C2、已知集合A ={x| y = v-x2+2x +3} , B ={ y | y = 1g x},则A^ B =A [ -1,3]B 、[-3,1]C 、[1,3]D 、*3、已知函数f (x)=ln x十*6—2x,则f(x)的定义域为A (0,1)B 、(1,2]C 、(0,4]D 、(0,2]10v ..................4、函数f(x)=(一)x —5的零点所在的区间为3A (0,1)B 、(1,2)C 、(2,3)D 、(3,4)5、已知f(x) =ax2+bx是定义在[a—1,2a]上的倜函数，那么f(x)的最大值是A 0B 、4C 、色D 、1 3 276、不等式(x+b)[(a—1)x+(1—b)] A0的解集为(―叱―1)U(3,y),则不等式x2+bx —2a <0的解集为()11、 1A、(—2,5)B、(一一，一)C、(-2,1)D、(— ,1)2 5 2一，一 ,，一，、x -ax +1,x >17、已知函数f(x)=J , 是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是ax +a -1,x <1A 0<a <1B 、0<a<1C 、0<a<2D 、0<a <28、已知a=log20.1, b=20', c =0.21.1,则a,b,c 的大小关系是A a :: b :: c B、b :: c :二a C、c :: a ； b D> a :: c :: b9、已知：f (x) =/x—jT^x,则A、f(x)max=，2, f(x)无最小值B 、f(x)min=1, f (x)无最大值A 5B 、6C 、7D 、8、填空题：本大题共 20分，每小题5分。
2019学年河南南阳一中高一上月考一数学试卷【含答案及解析】
2019学年河南南阳一中高一上月考一数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A .B . ____________________C . ______________D .2. 已知集合，集合，则等于（）A . _______________________B . ________________________C . ______________D .3. 已知 , 定义在同一区间上，是增函数，是减函数，且，则（）A . 为减函数______________________________________B .为增函数C . 是减函数D . 是增函数4. 函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（）A . ___________B . ________________________C . _________D .5. 已知集合，，若，则与的关系是（）A . ________________________________________________B .______________________________C . 或_________________________________D . 不能确定6. 已知，，则的元素个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. 已知集合，则满足的集合的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（）A . 增函数且最小值是-5______________________________________B . 增函数且最大值是 -5C . 减函数且最大值是-5_____________________________________D . 减函数且最小值是-59. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A . ____________________B . ____________________C .______________ D .10. 已知，，且，则（）A . -6或-2____________________B . -6C . 2或-6______________________________D . -211. 设，则的值为（）A . 10B . 11C . 12D . 1312. 设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）A . ______________________________________B .C . ______________________________________D . 与大小不确定二、填空题13. 若集合， . 若，，则实数的取值范围是__________ .14. 已知函数满足，则的解析式为__________ .15. 设是上的增函数，,则 ___________ .16. 设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围__________ .三、解答题17. 已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求 .18. 已知奇函数 .（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围 .19. 已知二次函数的最小值为1， .（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求的取值范围；（3）若，试求的最小值 .20. 已知函数 .（1）当时，求函数的最小值；（2）试讨论函数的奇偶性，并说明理由 .21. 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有 .（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围 .22. 已知二次函数，满足， . （1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
南阳中学2019-2020学年第二学期高一第一次月考数学试卷(有答案)(精品)
清远市南阳中学高一第二学期第一次月考数学试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x|x﹣2|．若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10个不同实数解，则a的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）3．（5分）对于任意向量、、，下列命题中正确的有几个（）（1）|•|=||||（2）|+|=||+||（（3）（•）=（•）（4）•=||2．A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin3x的图象（）m．A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．2 C．1 D．6．（5分）已知=（2，﹣1），=（x，3），且∥，则||=（）A．3 B．5 C．D．37．（5分）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A．6 B．2 C．2D．28．（5分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5分）如图，在圆C中，C是圆心，点A，B在圆上，•的值（）A．只与圆C的半径有关B．只与弦AB的长度有关C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（2x﹣）D．f（x）=2sin（4x﹣）11．（5分）集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={0，1}，则A∪B=（）A．{1} B．{0，1，2} C．（1，2）D．（﹣1，2]12．（5分）的值为．（）A．B． C．D．二、填空题（20分，每题5分）13．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t 的取值范围是．14．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）三、解答题（70分）17．（10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）若B=∅，求m的取值范围；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．19．（12分）已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y ﹣6=0相较于A、B两点．（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离．21．（12分）已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上（1）求圆的方程；（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=﹣．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．数学答案一、CDABB DDBBB BD（﹣3．+∞）14、①②二、13、三、17、解：（1）当B=∅时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，（2）（i）当B=∅时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，此时B⊆A成立；（ii）当B≠∅时，由题意：m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，若使B⊆A成立，应有：m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时2≤m≤3，综上，实数m的范围为（﹣∞，3]．18、解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE（1分）在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4 （2分）在Rt△POE中，PE=4，OE=3，则高PO=（4分）所以（6分）S侧面积==×4×6×4=48（8分）19、解：（1）设直线l的方程为：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0 即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0 由题意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0即：x=2或4x﹣3y﹣5=0…（6分）（2）圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，故圆心坐标为：C1（1，2）圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0 即（x+3）2+（y+1）2=16，故圆心坐标为：C2（﹣3，﹣1）直线C1C2与AB垂直，所以直线l与C1C2平行，可知：l的斜率为k==由题意：=解得：λ=∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0即：3x﹣4y﹣2=0．…（12分）20、（1）证明：设PB的中点为Q，连接AQ，NQ；∵N为PC的中点，Q为PB的中点，∴QN∥BC且QN=BC=2，又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2 且AM∥BC，∴QN∥AM且QN=AM，∴四边形AMNQ为平行四边形，∴MN∥AQ．又∵AQ⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中点E，连接PE，则PE⊥BC，且PE==，∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2．设点M到平面PBC的距离为h，则V M﹣PBC=×S△PBC×h=h．又V M﹣PBC=V P﹣MBC=V P﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=，即h=，得h=．∴点M到平面PBC的距离为为．21、解：（1）MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25∴圆C的方程为：（x﹣1）2+y2=25…（4分）（2）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d＜5 即：8k2﹣15k＞0∴k＜0或k＞又因为k＞0∴k的取值范围是（，+∞）…（8分）（3）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0 ∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴k﹣2=0 即k=2∵k=2＞故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y﹣1=0…（12分）22、解：（1）因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得：b=1，又由f（1）=﹣，即=﹣，解得：a=1，经检验b=1，a=1满足题意；（2）证明：由（1）知f（x）=，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2，∴﹣＞0又（+1）（+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上为减函数．。
2020-2021学年河南省南阳市第一中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020-2021学年河南省南阳市第一中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{A y y ==，{5B x x =<-或}1x >，则()AB =R（ ）A ．[0,1)B ．[)1,1- C ．[0,1] D ．[1,1]-【答案】C【分析】先化简集合{A y y ==，再由交集和补集的概念，即可得出结果.【详解】因为集合{{}0A y y y y ===≥，{5B x x =<-或}1x >，所以{}51RB x x =-≤≤，因此()[]0,1R A B ⋂=.故选：C.2．若集合{}0123A =，，，，()}{,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，，则B 中所含元素的个数为（ ） A ．4 B ．6C ．7D ．10【答案】D【分析】根据题中条件，由列举法写出集合B 中的所有元素，即可得出结果.【详解】因为集合{}0123A =，，，，()}{,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，， 当0x =时，0y =；则()0,0是集合B 中的元素；当1x =时，0y =或1y =，则()1,0，()1,1是集合B 中的元素；当2x =时，0y =或1y =或2y =，则()2,0，()2,1，()2,2是集合B 中的元素； 当3x =时，0y =或1y =或2y =或3y =，则()3,0，()3,1，()3,2，()3,3是集合B 中的元素.即B 中所含元素的个数为10个. 故选：D.3．设集合1|,36k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,63k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则M ，N 的关系为（ ）A ．M N ⊆B ．M NC ．M N ⊇D ．M N ∈【答案】A【分析】将集合M 、N 中表达式化为216k +、26k +，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定M 、N 的包含关系.【详解】集合1|,36k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭中的元素，满足366121k k x +=+=，k Z ∈， 集合1|,63k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭中的元素，满足63126k k x +=+=，k Z ∈， ∵21k +表示所有的奇数，2k +表示所有的整数； ∴M N ⊆ 故选：A.4．满足1{M a ⊆，2a ，3a ，4}a ，且1{M a ⋂，2a ，31}{a a =，2}a 的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】首先根据1{M a ⋂，2a ，31}{a a =，2}a 可知1a ，2a 是M 中的元素，3a 不是M 中的元素，由子集的定义即可得出答案.【详解】解：1{M a ⋂，2a ，31}{a a =，2}a1a ∴，2a 是M 中的元素，3a 不是M 中的元素 1{M a ⊆，2a ，3a ，4}a1{M a ∴=，2}a 或1{M a =，2a ，4}a ，故选：B.【点睛】此题考查了交集的运算，属于基础题.5．设I 是全集，集合,,M N P 都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．()I M P C N ⋂⋂B ．()I M NC P ⋂⋂ C ．()I I M C N C M ⋂⋂D ．()()M N M P ⋂⋃⋂【答案】B【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为()I M N C P ⋂⋂， 故选B.6．下列各式中，表示y 是x 的函数的有（ ） ①(3)y x x =--；②y =；③1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩；④0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【分析】根据构成函数的两要素分析定义域是否为空集及对应法则是否对定义域内每一个元素都有唯一实数值与之对应，即可求解.【详解】①(3)y x x =--,定义域为R ,化简解析式为3y =，定义域内每个值按对应法则都有唯一实数3与之对应，是函数；②y =2010x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得x ∈∅，所以不是函数；③1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩，定义域为R ，对应法则对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数；④0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数，定义域为R ，当1x =时，y 有两个值0,1与之对应，所以不是函数. 故选C.【点睛】本题主要考查了函数的概念，构成函数的两个要素，属于中档题.7．已知A B ==R ,x A ∈,y B ∈,:f x y ax b →=+是从A 到B 的映射,若2和7的原像分别是4和9,则5在f 作用下的像是 A ．3 B ．4C ．6D ．7【答案】A【解析】∵2和7的原象分别是4和9，∴由4297a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1a =，2b =-，即:2f x y x →=-，则当5x =时，523y =-=，故选A.8．函数(2)y f x =-定义域是[0,4]，则(1)y f x =+的定义域是（ ） A ．[3,1]- B ．[2,2]-C ．[1,3]-D ．[1,5]【答案】A【分析】根据函数的定义域求出222x -≤-≤，再由212x -≤+≤，解不等式即可求解.【详解】函数(2)y f x =-定义域是[0,4]， 则222x -≤-≤，所以212x -≤+≤，解得31x -≤≤， 所以函数(1)y f x =+的定义域为[3,1]-. 故选：A9．如图所示的图形中，可以表示以{|01}M x x =≤≤为定义域，以{|01}N y y =≤≤为值域的函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的定义可判断．【详解】解：A 选项，函数定义域为M ，但值域不是N ； B 选项，函数定义域不是M ，值域为N ；D 选项，集合M 中存在x 与集合N 中的两个y 对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的概念及表示方法，是基础题.10．已知集合{}0,1,2P =，{}10,N Q x x x =<∈，():21f x x x P →-∈，则该函数的值域为（ ） A ．{}1,3 B ．()1,3C ．[]1,3D ．Q【答案】A【分析】让自变量取遍集合P 中所有元素求出函数值组成值域．【详解】由题意记()21f x x =-，则(0)1,(1)1,(2)3f f f ===，值域为{1,3}． 故选：A.【点睛】本题考查函数的定义，考查求函数值域．掌握值域的定义是解题关键． 11．已知集合{},{},,1,M x y z N l -==，则从集合M 到集合N 的映射中，满足()1f x =的映射有（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】在两个集合中，集合M 有三个元素，其中一个已经确定对应关系，剩下两个元素，分别和集合N 中的三个元素对应，得到共有4种不同的结果． 【详解】解：∵满足x 对应的元素是1，故l =1 集合M 中还有两个元素y 和z ， y 可以和1-对应，也可以和1对应, z 可以和1-对应，也可以和1对应, 每个元素有两种不同的对应， ∴共有2×2＝4种结果， 故选B ．【点睛】本题考查映射的个数，在两个集合中，若A 集合有m 个元素，B 集合有n 个元素，根据分步计数原理知，从集合A 到集合B 的映射的个数是nm ．12．已知函数2()f x x nx m =++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ）A ．[0,4)B ．[1,4)-C ．[3,5]-D ．[0,7)【答案】A【分析】设a A ∈，代入集合B 得到0m =，讨论0n =和0n ≠两种情况，得到2()f x x nx n =+=-无解，计算得到答案.【详解】,A B 都不是空集，设a A ∈，则()0f a =；a B ∈，则()()()00f f a f m ===.2()0f x x nx =+=当0n =时：方程的解为0x = 此时{}0A B ==，满足； 当0n ≠时：2()0f x x nx =+=的解为0x =或x n =-{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，则2()0f x x nx =+=或2()f x x nx n =+=-A B =，则2()f x x nx n =+=-无解，24004n n n ∆=-<∴<<综上所述：04n ≤<，[0,4)m n +∈ 故选A【点睛】关键点睛：解题关键在于确定0m =后，讨论0n =和0n ≠两种情况，属于基础题二、填空题 13．若函数()f x =________. 【答案】[1,1)(1,)-⋃+∞【分析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.【详解】因为()f x =210110x x x ⎧-≥⎪-⎨⎪-≠⎩，解得1x ≥-且1x ≠，即函数()f x =[1,1)(1,)-⋃+∞. 故答案为：[1,1)(1,)-⋃+∞.14．已知集合A 、B 均为U ＝{1，3，5，7，9}的子集，且A ∩B ＝{3}，()U B A ＝{9}，则A ＝________. 【答案】{3，9}【解析】由Venn 图知A ＝{3，9}.15．下列说法正确的是________________ ①(){}240x x x ∈-=N 与集合{}0,2,2-相等②方程()()0x a x a -+=的所有实数根组成的集合可记为{},a a - ③全体偶数组成的集合为{}2,x x k x =∈Z ④集合{}(,)x y y x =表示一条过原点的直线 【答案】④【分析】解方程()240x x -=化简集合(){}240x x x ∈-=N ，可判断①错；讨论a 的取值，可判断②错；用集合表示偶数集，可判断③错；根据点集的集合表示，可判断④正确.【详解】①由()240x x -=得0x =或2x =±，因此(){}{}2400,2x x x ∈-==N 与集合{}0,2,2-不相等；即①错；②当0a =时，方程()()0x a x a -+=的解为0x =，方程()()0x a x a -+=的所有实数根组成的集合为{}0，不能表示为{},a a -；即②错； ③全体偶数组成的集合为{}2,x x k k =∈Z ；即③错；④集合{}(,)x y y x =表示直线y x =上的所有点，即集合{}(,)x y y x =表示一条过原点的直线；即④正确. 故答案为：④.16．设函数11,02()12,033x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是________.【答案】(),1-∞-【分析】讨论0a ≥或0a <，代入分段函数的解析式，解不等式即可求解.【详解】11,02()12,033x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，若()f a a >当0a ≥时，112a a ->，解得2a <-，此时无解， 当0a <时，1233a a ->，解得1a <-，此时不等式的解集为(),1-∞-，故答案为：(),1-∞-三、解答题 17．已知集合{}2,1,3A a a =+-，{}23,21,1B a a a =--+，若{3}A B ⋂=-，求实数a 的值.【答案】1a =-【分析】由{3}A B ⋂=-得3B -∈，分33a -=-，213a -=-，213a +=-三种情况讨论，一定要注意元素的互异性. 【详解】{3}A B ⋂=-，3B ∴-∈，而213a +≠-，∴当33a -=-，0a =，{0,1,3}A =-，{3,1,1}B =--，这样{3,1}A B ⋂=-与{3}A B ⋂=-矛盾， 当213a -=-，1a =-，符合{3}A B ⋂=-， 1a ∴=-.【点睛】本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想，属中档题.18．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}=-≤≤C x m x m （1）求A B ，()R C A B ⋃；（2）若BC C =，求实数m 的取值范围.【答案】(1) {|25}AB x x =≤< (){|35}RC A B x x ⋃=-<< (2)5(,1)(2,)2-∞-【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂=∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m mm m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭19．已知集合{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=. （1）若A B ⊆，求a 的值； （2）若B A ⊆，求a 的值.【答案】（1）1a =；（2）1a ≤-或1a =.【分析】（1）由题{4,0}A =-，集合B 最多两个元素，A B ⊆，则A B =，所以集合B 中的方程两根为-4,0，即可求解；（2）分类讨论：B 为空集，单元素集合，两个元素的集合三种情况分别求解即可. 【详解】（1）由题集合B 最多两个元素，{4,0}A =-，A B ⊆，则A B =，所以集合B中的方程两根为-4,0，224(1)4(1)0a a =+-->，即1a >-，由根与系数的关系，{20142(1)a a -=-+=-，解得：1a =；（2）由题B A ⊆，B 中最多两个元素，对于方程222(1)10x a x a +++-=当集合B =∅时：224(1)4(1)0a a =+--<，即1a <-时，方程无解，B =∅，符合题意；当集合B 中只有一个元素时：224(1)4(1)0a a =+--=，即1a =-时，方程的解为0x =，{0}B =，符合题意；当B 中有两个元素时：224(1)4(1)0a a =+-->，即1a >-时，方程有两个不同实根，集合B 有两个元素， 此时则A B =，所以集合B 中的方程两根为124,0x x =-=，由根与系数的关系，{20142(1)a a -=-+=-，解得：1a =；综上所述：1a ≤-或1a =.【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的取值，集合B 是方程的解集，在进行分类讨论时应以集合中元素个数为分类标准方可做到不重不漏. 20．根据下列条件，求()f x 的解析式. （1）()()43ff x x =-，其中()f x 为一次函数；（2）12(),(0)f f x x x x ⎛⎫+=≠⎪⎝⎭. 【答案】（1）()21f x x =-或()23f x x =-+；（2）2()(0)33xf x x x =-≠. 【分析】（1）由题意，设()(0)f x ax b a =+≠，根据题中条件，列出方程组求解，得出系数，即可求出解析式； （2）根据原式，将原式中的x 与1x 互换，得112()f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，两式联立求解，即可得出结果.【详解】（1）由题意，设()(0)f x ax b a =+≠，则()2()()()43f x af x b a ax b b a x ab b x =+=++=++=-，由恒等式性质，得243a ab b ⎧=⎨+=-⎩，21a b =⎧⎨=-⎩或23a b =-⎧⎨=⎩. ∴所求函数解析式()21f x x =-或()23f x x =-+. （2）解：因为1()2f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，将原式中的x 与1x 互换， 得112()f f x x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭.于是得关于()f x 的方程组1()2112()f x f x x f f x x x ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩. 解得2()(0)33x f x x x =-≠. 21．函数f （x ）的图象如图所示，曲线BCD 为抛物线的一部分．（Ⅰ）求f （x ）解析式；（Ⅱ）若f （x ）=1，求x 的值；【答案】(1) ()233,10f {?43,03x x x x x x +-≤≤=-+<≤（2）2x 3=-或22-. 【分析】（1）当﹣1≤x≤0时图形为直线，根据两点坐标可求出解析式；当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣3），带入坐标点可求出抛物线方程；（2）函数f （x ）图形与直线y=1的交点横坐标即为所求x 的值.【详解】（1）当-1≤x ≤0时，函数图象为直线且过点（-1，0）（0，3），直线斜率为k =3，所以y =3x +3；当0＜x ≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y =a （x -1）（x -3），当x =0时，y =3a =3，解得a =1，所以y =（x -1）（x -3）=x 2-4x +3，所以()233,10f {43,03x x x x x x +-≤≤=-+<≤． （2）当x ∈[-1，0]，令3x +3=1，解得；当x ∈（0，3]，令x 2-4x +3=1，解得， 因为0＜x ≤3，所以x=22所以2x 3=-或22 【点睛】本题主要考查了函数图象，分段函数解析式求法以及函数图形的基本性质，属于基础题．22．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002x x -元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：总收益=总成本+利润） （1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1) 2130020000,0400,()260000100,400,x x x x N f x x x x N⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩. (2) 当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.【分析】（1）利用已知条件，结合分段函数列出利润表示为月产量x 的函数()f x ； （2）利用分段函数的解析式，分段求解函数的最大值即可．【详解】（1）由题意得总成本为（20000+100x ）元， 所以利润2130020000,0400,()260000100,400,x x x x N f x x x x N⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩. （2）当0400x ≤≤时，2211300200003002500022()()f x x x x =--=--+， 所以当300x =时，()f x 的最大值为25000；当400x >时，()60000100f x x =-是减函数，所以max ()600001004002000025000f x <-⨯=<综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.【点睛】本题考查利用函数思想求解实际问题，求解函数的解析式是解题的关键，考查发现问题解决问题的能力，是基础题．。
河南省南阳市第一中学校2020届高三上学期10月月考数学(理)试题 Word版含解析
南阳市一中2019年高三年级第三次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.复数1ii+的虚部是（ ） A. i - B. 1-C. 1D. i【答案】B 【解析】 试题分析：，虚部为-1.考点：复数的概念和运算.2.已知R 是实数集，22{|1},{|1}=<==-M x N y y x x，则()R C M N =I （） A. ()1,2- B. []1,2-C.(0)2， D. []0,2【答案】D 【解析】 【分析】由分式不等式解法和二次函数值域可求得集合M 和集合N ，根据补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由21x<得：0x <或2x >，即()(),02,M =-∞+∞U []0,2R C M ∴= 21y x =-Q 的值域为[)1,-+∞，即[)1,N =-+∞ ()[]0,2R C M N ∴=I本题正确选项：D【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集混合运算，属于基础题.3.已知向量()1,2a =r ，()1,0b =r ，()3,4c =r，若λ为实数，()//a b c λ+r r r ，则λ=（）A. 2B. 1C.12D. 2-【答案】C 【解析】根据向量坐标运算可求得()1,2a b λλ+=+r r；由向量共线坐标表示可构造方程求得结果. 【详解】()()()1,2,01,2a b λλλ+=+=+r r()//a b c λ+r r r Q ()4123λ∴+=⨯，解得：12λ=本题正确选项：C【点睛】本题考查根据向量共线求解参数值的问题，关键是能够熟练掌握向量的坐标运算.4.已知α∈（-4π，0）且sin2α=-2425，则sinα+cosα=（ ） A.15 B. -15C. -75D. 75【答案】A 【解析】24sin 22sin cos 25ααα==-,又α∈（-4π，0），所以sin 0,cos 0αα<>，且sin cos 0αα+>，222241sin cos 2sin cos (sin cos )12525αααααα++=+=-=，所以 1sin cos 5αα+=，选A.5.在ΔABC 中，a x =，2,45b B ==︒，若ΔABC 有两解，则x 的取值范围是（ ）A. (2,B. (0,2)C. (2,)+∞D. 2)【答案】A 【解析】【详解】因为ΔABC 有两解，所以2sin 45bb a a <<∴<<︒A ．6.直线12y =与曲线2sin cos 22⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ππ在y 轴右侧的交点自左向右依次记为M 1，M 2，M 3，…，则113||M M u u u u u u u r等于（）A. 6πB. 7πC. 12πD. 13π【解析】 【分析】利用诱导公式和二倍角公式可将函数化为sin 2y x =，结合正弦函数图象可得12y =与函数sin 2y x =在y 轴右侧的交点坐标，求得113,M M 坐标后，根据向量模长的求解方法可求得结果.【详解】2sin cos 2cos sin sin 222y x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,122M π⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，13731,122M π⎛⎫⎪⎝⎭()1136,0M M π∴=u u u u u u u r 1136M M π∴=u u u u u u u r本题正确选项：A【点睛】本题考查直线与正弦型函数交点的问题，关键是能够将函数化为正弦型函数，结合正弦函数的图象求解交点坐标.7.已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是 （ ）A. 3[,3]2-B. [3,3]-C. 1[,22-D. [0,2【答案】A 【解析】考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域． 专题：计算题．解答：解：函数f(x)=3sin(ωx -π6)（ω＞0）和g （x ）=3cos （2x+φ）的图象的对称中心完全相同，所以ω=2，f(x)=3sin(2x-π6)，因为x∈[0，π2]所以2x-π6∈ [-π6，5π6]，所以3sin(2x-π6)∈[-32，3]；故选A点评：本题是基础题，考查三角函数的基本知识，基本性质的应用，周期的应用，考查计算能力．8.在 ABC V 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，已知()()32sin B A sin B A sin A -++=，且c =3C π=，则 ABC V 的面积是 ()n n或6【答案】D 【解析】分析：由题意得3sinBcosA sinAcosA =，分0cosA =和0cosA ≠两种情况求解，然后结合三角形面积公式可得结果．详解：∵()()32sin B A sin B A sin A -++=， ∴3sinBcosA sinAcosA =．①当0cosA =时，ABC V 为直角三角形，且2A π=．∵c =3C π=，∴3b tan==∴1122ABC S bc ===n ②当0cosA ≠时，则有3sinB sinA =， 由正弦定理得3b a =．由余弦定理得2222c a b abcosC =+-， 即()()22173232a a a a =+-⋅⋅， 解得1a =．∴1113223ABC S absinC sin n π==⨯⨯⨯=．综上可得ABC V 的面积是334 或 736． 故选D ．点睛：在判断三角形的形状时，对于形如3sinBcosA sinAcosA =的式子，当需要在等式的两边约去cosA 时，必须要考虑cosA 是否为0，否则会丢掉一种情况． 9.若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 0a b c A +B +=u u u r u u u ru u ur r ，则角（ ）A. 90oB. 60oC. 45oD. 30o【答案】D 【解析】 试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.10.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-u u u r u u u r，且O A u u u v 与OB uuu r在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 （ ） A.43B.52C.25D.34【答案】C【解析】【详解】设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方向向量为(1,)m k =r，由且O A u u u v 与OB uuu r 在直线l 上的射影长度相等，得OA m OB m m m⋅⋅=u u u v u u u v r rr r，即143k k +=-+，解之得25k =或43k =-（舍），故选C ．考点：向量投影定义及运算．11.定义域为R 的函数()f x 满足()()24+=f x f x ，当[)0,2x ∈时，2,[0,1)()1),[1,2)x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨+∈⎪⎩,若)2[0∈-，x 时,对任意的 )2[1∈，t 都有2()168t a f x t ≥-成立，则实数a 的取值范围是（）A. (]2-∞，B. [)2+∞，C. (]6-∞，D. [)6+∞，【答案】D 【解析】 【分析】由()()24+=f x f x 可求解出[)2,1x ∈--和[)1,0-时，()f x 的解析式，从而得到()f x 在[)2,0-上的最小值，从而将不等式转化为2116816t a t -≤-对[)1,2t ∈恒成立，利用分离变量法可将问题转化为322a t t ≥+，利用导数可求得32t t +在[)1,2上的最大值，从而得到212a ≥，进而求得结果.【详解】当[)2,1x ∈--时，[)20,1x +∈()()()()()2211122232444f x f x x x x x ⎡⎤∴=+=+-+=++⎣⎦[)2,1x ∴∈--时，()min 31216f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当[)1,0x ∈-时，[)21,2x +∈ ()()()112344f x f x x ∴=+=+[)1,0x ∴∈-时，()()min 112f x f =-= [)2,0x ∴∈-时，()min116f x =-，即2116816t a t -≤-对[)1,2t ∈恒成立即：322a t t ≥+对[)1,2t ∈恒成立令()32g t t t =+，[)1,2t ∈，则()232g t t t '=+当[)1,2t ∈时，()0g t '>，则()g t 在[)1,2上单调递增 ()()212g t g ∴<=212a ∴≥，解得：[)6,a ∈+∞本题正确选项：D【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到利用函数性质求解出未知区间内函数的解析式，关键是能够将问题转化为所求变量与函数最值之间的大小关系的比较问题.12.已知函数32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，且230a b c ++=，(0)(1)0,f f >设12,x x 是方程()0f x =的两根，则12x x -的取值范围是（ ）A. 2[0,)3B. 4[0,)9C. 12(,)33D. 14(,)99【答案】A 【解析】 试题分析：因为2()32f x ax bx c=++，所以(0)(1)(32)(22)0,01c f f c a b c c a c a=++=-><<，又12312[0,).3333a c c x x a a a --====-∈考点：二次方程根与系数关系二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.下列四个命题：①函数()cos sin f x x x =的最大值为1；②“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；③若ABC ∆为锐角三角形，则有sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++； ④“0a ≤”是“函数()2f x x ax =-在区间()0,∞+内单调递增”的充分必要条件．其中所有正确命题的序号为____________．【答案】③④ 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简函数，可得()1sin 22f x x =，根据正弦型函数值域可知①错误；确定原命题的逆命题后，通过20m =可知逆命题为假，②错误；利用诱导公式和角的范围可证得结论，③正确；分类讨论去掉函数中的绝对值符号，根据二次函数的性质可确定函数的单调性，从而得到满足题意的范围，进而说明充要条件成立，④正确. 【详解】①()1cos sin sin 22f x x x x ==()max 12f x ∴=，①错误 ②“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：“若a b <，则22am bm <” 若20m =，可知22am bm =，则其逆命题为假命题，②错误 ③ABC∆Q 锐角三角形 0,2A π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2A B π+>2A B π∴>-且0,22B ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ sin sin cos 2A B B π⎛⎫∴>-= ⎪⎝⎭同理可得：sin cos B C >，sin cos C A >sin sin sin cos cos cos A B C A B C ∴++>++，③正确④令20x ax -=，解得：10x =，2x a =当0a ≤时，20x ax ->对()0,x ∈+∞恒成立 ()2f x x ax ∴=-()f x Q 对称轴为02ax =≤ ()f x ∴在()0,∞+上单调递增，充分条件成立 当0a >时，()22,0,ax x x a f x x ax x a⎧-<<=⎨-≥⎩，此时()f x 在,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，不满足题意∴“0a ≤”是“()2f x x ax =-在区间()0,∞+内单调递增”的充分必要条件，④正确本题正确结果：③④【点睛】本题考查正假命题的判定，涉及到函数最值的求解、逆命题真假性的判断、诱导公式的应用、函数单调性的应用、充要条件的判定等知识，属于中档题.14.若点(sin ,cos )P αα在直线2y x =-上，则tan()4πα+=___________．【答案】13【解析】 【分析】根据点在直线上可代入求得tan α，利用两角和差正切公式可求得结果.【详解】()sin ,cos P ααQ 在直线2y x =-上 cos 2sin αα∴=- 1tan 2α∴=-1tan tan1142tan 1431tan tan 142παπαπα+-+⎛⎫∴+=== ⎪⎝⎭-+本题正确结果：13【点睛】本题考查两角和差正切公式的应用，属于基础题.15.已知向量,a b rr 满足20a b =≠r r ，且函数在()()321132f x x a x a b x =++⋅r r r 在R 上有极值，则向量,a b rr 的夹角的取值范围是_______________．【答案】,3ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】根据函数有极值可知导函数有变号零点，由()f x '为二次函数可知>0∆，从而得到214a b a ⋅<r r r ，根据向量夹角公式可求得cos ,a b <>rr 的范围，根据向量夹角的范围和余弦函数图象可确定夹角的取值范围.【详解】由题意得：()()2f x x a x a b '=++⋅rr r()f x Q 在R 上有极值 ()240aa b ∴∆=-⋅>r r r ，即214a b a⋅<r r r22114cos ,11222aa b a b a b a b a a a ⋅⋅∴<>==<=⋅⋅r r r r r rr r r r r r[],0,a b π<>∈r r Q ,,3a b ππ⎛⎤∴<>∈ ⎥⎝⎦r r本题正确结果：,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查向量夹角取值范围的求解，涉及到导数与极值之间的关系、向量夹角公式的应用等知识；关键是能够根据函数有极值确定导函数有变号零点，从而利用二次函数的性质得到向量数量积和模长之间的关系.16.设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)ππ-U 上，其导函数为()f x '，且()02f π=，当0πx <<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<,则关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为 ．【答案】(,0)(,)66πππ-U 【解析】 【详解】设()()sin f x g x x =，∴2()sin ()cos ()sin f x x f x xg x x'='-， ∵()f x 是定义在(,0)(0,)ππ-U 上的奇函数，∴()()()()sin()sin f x f x g x g x x x--===-，∴()g x 是定义在(,0)(0,)ππ-U 上的偶函数， ∵当0πx <<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<，∴()0g x '<，∴()g x 在(0,)π上单调递减，()g x 在(,0)π-上单调递增，∵()02f π=，∴()2()02sin 2f g πππ==， ∵()2()sin 6f x f x π<，∴()()6g x g π<，(0,)x π∈，或，(,0)x π∈-，∴6x ππ<<或06x π-<<. ∴关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为(,0)(,)66πππ-U .考点：利用导数研究函数的单调性.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数2()1xe f x ax=+ （Ⅰ）当a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
河南省南阳市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含答案)
2019年秋期高一第一次考试数学试题注意事项:1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
2.将第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，考试结束只交答题卡和答题卷。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |y =x ∈Z }，则集合A 的真子集个数为（ ） A ．32 B ．4 C ．5 D ．312．下列各式中，正确的个数是（ ）①{0}{0,1,2}∈；②{0,1,2}{2,1,0}⊆；③{0,1,2}∅⊆；④{0}∅=；⑤{0,1}{(0,1)}=；⑥0{0}=.A ．1B ．2C ．3D ．43. 已知全集U ＝R ，集合{}202,{0}A x x B x x x =≤≤=->，则图中的阴影部分表示的集合为( ) A ．(1](2,)-∞⋃+∞， B ．(0)(12)-∞⋃，，C ．[1)2，D ．(12]， 4. 已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（ ） A ．2()1y f x =+B ．(21)y f x =+C ．()y f x =-D ．|()|y f x = 5.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，且当[2,1]x ∈-时，2()24f x x x =--，则关于x 的不等式()1f x <-的解集为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(,3)-∞C ．(1,3)-D ．(1,)-+∞ 6.已知1()1x f xx=-，则()f x 的解析式为（ ） A ．1()(0x f x x x -=≠，且1)x ≠ B ．1()(01f x x x=≠-，且1)x ≠ C ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠ D ．()(01x f x x x =≠-，且1)x ≠ 7．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( ) ①1y x =+； ②x y x =； ③2x y x =-； ④x y x x =+. A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 8.已知函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f x g x x=在区间()1,+∞上一定（ ）A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数 9．若函数()22f x x a x =++，x ∈R 在区间[)3,+∞和[]2,1--上均为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[]6,4-- C．3,⎡--⎣ D ．[]4,3-- 10．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 11. 已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有成立，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数f(x)＝22,2,2x x x x <⎧⎨≥⎩，若f(a ＋1)≥f(2a －1)，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，2] C ．[2，6] D ．[2，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13．若A ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋2x －1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x ＋1}，则A ∩B ＝____．14．函数()f x =的单调递增区间是_________．15．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．16．已知定义在上的函数满足(1)(1)f x f x +=-且在[1,)+∞上为增函数;若1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()(1)f ax f x <-成立，则实数a 的取值范围为______．三、解答题：（本大题共六小题，共70分。
2020-2021学年河南省南阳一中高一上学期第一次月考数学试题
2020-2021学年河南省南阳一中高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知集合{}{+1},51A y x B x y x x ===<->或，则=⋂)(B C A R （ ）A ．[0,1)B ．[-1,1)C ．[0,1]D ．[1,1]-2．若集合{}0123A =，，，，}{()B x y x A y A x y A =∈∈-∈，，，，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．4B ．C ．7D ．103．设集合11|,,|,3663k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M 、N 的关系为（ ） A.N M ⊆B. N M =C. N M ⊇D. N M ∈4．满足{}4321a a a a M ，，，⊆，且{}{}21321a a a a a M ，，，= 的集合M 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设I 是全集，集合,,M N P 都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．()I M P C N ⋂⋂B ．()I M NC P ⋂⋂ C ．()I I M C N C M ⋂⋂D ．()()M N M P ⋂⋃⋂6．下列各式中，表示y 是x 的函数的有（ ）①(3)y x x =--；②21y x x =-+-；③1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩；④0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知A B R ==,x A ∈,y B ∈,:f x y ax b →=+是从A 到B 的映射,若2和7的原像分别是4和9,则5在f 作用下的像是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．78．函数()2y f x =-定义域是[]0,4，则(1)y f x =+的定义域是（ ）A ． [3,1]-B ． [2,2]-C ． [1,3]-D ． [1,5]9．如图所示的图形中，可以表示以{|01}M x x =≤≤为定义域，以{|01}N y y =≤≤为值域的函数的图象是（ ）A. B.C. D.10．已知集合{}0,1,2P =，{}10,N Q x x x =<∈，():21f x x x P →-∈，则该函数的值域为（ ）A ．{}1,3B ．()1,3C ．[]1,3D ．Q11．已知集合{},{},,1,1M x y z N -==，则从集合M 到集合N 的映射中，满足()1f x =的映射有（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．612．已知函数m nx x x f ++=2)(，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ）A ．[0,4)B ．[1,4)-C ．[3,5]-D ．[0,7)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若函数11)(2--=x x x f ，则它的定义域为 14．已知A B ，均为集合{}13579U=，，，，的子集，且{}3A B =，}9{)(=⋂A B C U ，则A =______________15．下列说法正确的是________________①{}2(4)0x x x ∈-=N 与集合{}022-，，相等 ②方程()()0x a x a -+=的所有实数根组成的集合可记为{}a a -，③全体偶数组成的集合为{}2x x k x =∈Z ， ④集合{}x y y x =)(，表示一条过原点的直线16．设函数11,02()12,033x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：17．（本小题满分10分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值。
河南省南阳市2019-2020学年高一数学上学期期中质量评估试题
河南省南阳市2019-2020学年高一数学上学期期中质量评估试题 注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.2.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.4.请按照题号在各題的答題区域(黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁,不折叠,不破损.第I 卷 (选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},N={4,6},则=N M C U I )(A. {4,6}B. {1,4,6}C.φD. {2,3,4,5,6}2.下列函数)(),(x g x f 表示的是相同函数的是A. x x g x f x 2log )(,2)(==B. 2)(|,|)(x x g x x f ==C. xx x g x x f 2)(,)(== D. )2lg()(,lg 2)(x x g x x f == 3.函数82)5ln(-+-=x x y 的定义域是A.[2,3)B. [3,5)C. )3,(-∞D.（2,3） 4.已知x x x f 22)(2-=,则在下列区间中,)(x f 有零点的是A. (-3,-2)B.(-2,-l)C.(-1,0)D.(0,1)5.在映射B A f →:中,{}R y x y x B A ∈==,|),(,且)2,2(),(:y x y x y x f +-→,则元素(3,-1)在f 的作用下的原像为A. (0,-1)B.(1,-1)C. (-∞,3)D. (2,3)6.设312.0212,)31(,3log ===c b a ,则 A.a<b<c B. c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 7.已知355)(xx x f --=,则)(x f 是 B.偶函数,在R 上为增函数 D.偶函数,在R 上为减函数A.奇函数,在R 上为增函数 C.奇函数,在R 上为减函数8.设函数⎩⎨⎧-≤=1>,log 11x ,2)(2x -1x x x f ,则满足4)(≤x f 的x 的取值范围是A.[-1,2]B. [0,2]C.[l,+∞)D.[-l,+∞) 9.已知二次函数42)(2--=x x x f 在区间[一l,a)上的最小值为-5,最大值为-1,则实数a 的取值范围是A.[1,3)B.[1,3]C.[l,+∞)D. (1,3]10.已知函数)3(log )(221a ax x x f +-=在区间[2,+∞)是减函数,则实数a 的取值范围是A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.(-4,4]D.[-4,4]11.已知定义在实数集R 上的函数)(x f y =不恒为零,同时满足)()()(y f x f y x f =+, 且当0>x 时,1>)(x f ,那么当0<x 时,一定有A. 1<)(-x fB. 0<)(<1-x fC. 1<)(<0x fD.[-4,4]12.已知函数⎩⎨⎧-+=2>),(log 2<|,2|)(2x m x x x x f ,若))(()()(321321x x x x f x f x f 、、==互不相等）,且321x x x ++的取值范围为(-1,14),则实数m 的值为A.0B.-1C. 1D.2第II 卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)13.已知幂函数)(y x f =的图象过点)22,21(,则=)8(log 2f . 14. 已知函数⎩⎨⎧≤=)0(30)>(log )(2x x x x f x ,则=)]41([f f .15.设函数422)(+-=x x f 和函数a ax x g +=)(,若对任意),0[1+∞∈x ,都有]1,(2-∞∈x 使得)()(21x g x f =,则实数a 的取值范围为 .16.若)(n f 为)(12*∈+N n n 的各位数字之和,如 142 +1 = 197, 1+9+7 = 17,则17)14(=f ;记*∈===+N k n f f n f n f f n f n f n f k k )),(()()),...,(()(),()(1121,则=)8(2019f .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答写出文字说明,写明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分）计算:(1) 214303125.016)81(064.0++---； (2) 8log 74lg 25lg 27log 42log 37+-++.18.(本题满分12分） 设集合A={21,2|≤≤=x y y x },B={1<lgx <0|x },C={R t 2t,<x <1|∈+t x }.(1)求B A I .(2)若C C A =I ,求t 的取值范围.19.(本题满分12分）已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数,当0>x 时,x x x f 2)(2-=.(1)求出函数)(x f 在R 上的解析式；(2)在答题卷上画出函数)(x f 的图象,并根据图象写出)(x f 的单调区间；(3)若关于工的方程12)(+=a x f 有三个不同的解,求a 的取值范围.20.(本题满分12分）经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第+∈≤≤N x x x ,301(天的销售价格(单位:元/件)为⎩⎨⎧≤-≤≤+=30<10,40101,20)(x x x x x f ,第x 天的销售量(单位:件)为 x(a -a g(x)=为常数),且在第10天该商品的销售收入为600元(销售收入=销售价格×销售量).(1)求a 的值,并求第15天该商品的销售收入；(2)求在这30天中,该商品日销售收入y 的最大值.21.(本题满分12分）已知R a ∈,函数)x1(log f(x)2a +=. (1)当a=3时,求不等式/Cc)>0的解集；(2)设a>0,221≤≤t ,若对任意的]1,[,21+∈t t x x ,都有1|)()(|21≤-x f x f ,求实数 a 的取值范围.22.(本题满分12分） 已知定义域为R 的函数mn x f x x +-=+122)(是奇函数. (1)求)(x f 的解析式;(2)试判断)(x f 的单调性,并用定义法证明；(3)若存在]4,1[∈t ,使得不等式/0<)2()2(log 22k t f t t f -+-0成立,求实数k 的取值范围.2019年秋期高中一年级期中质量评估数学试题参考答案1-5 ABBCB 6-10 AADDC 11-12 CD13. 32 14. 91 15．()∞+，0 16. 8 17. 解:（1）.10218125=++-=原式 ………………………………………………5分 （2）342332log 212425lg 3log +-⨯+=）（原式 232-223++= 3= ………………………………………………………10分（得分分解：4项中每项算对各得1分,最后结果正确再得1分）18. 解:（1）由题可知[]4,2=A , …………………………………………2分()e B ,1=, …………………………………………4分所以[)e B A ,2=I ． …………………………………………6分（2）因为,所以, …………………………………………7分 ①若是空集,则,得到, …………………………………………8分 ②若非空,则,得,…………………………………………11分 综上所述,,即的取值范围是．.…………………………………12分19.解：（1）①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数,则(0)0f =；②当0x <时,0x ->,因为()f x 是奇函数,所以()()f x f x -=-．所以22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=----=--. 综上：222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩…………4分.（2）图象如图所示．（图像给2分）单调增区间：),1[],1,(+∞--∞单调减区间：)1,1(- ………8分.（3）∵方程12)(+=a x f 有三个不同的解∴1121<+<-a …………… …………………………………10分. ∴01<<-a∴)0,1(-∈a ……………………………………………12分.20.解：（1）当10x =时,由(10)(10)(2010)(10)600f g a ⋅=+-=,解得30a =. ………… …………………………………3分. 从而可得(15)(15)2515375f g =⨯=（元）,即第15天该商品的销售收入为375元. ………………………………… 5分（2）由题意可知(20)(30),110(40)(30),1030x x x y x x x +-≤≤⎧=⎨--<≤⎩, 即2210600,110701200,1030x x x y x x x ⎧-++≤≤=⎨-+<≤⎩当110x ≤≤时,2210600(5)625y x x x =-++=--+,故当5x =时y 取最大值,max 625y =,当1030x <≤时,21070101200600y <-⨯+=,故当5x =时,该商品日销售收入最大,最大值为625元. ……………………12分21.（1）由21log (3)0,x +>得131x +> 解得：10,2x x ><-或 因此不等式的解集为1(,)(0,)2-∞-⋃+∞………………………………………… 5分（2）由题意,函数f(x)在区间[,1]t t +上是减函数,因此min max ()(1),()()f x f t f x f t =+=化简得2(1)10at a t ++-≥,该式对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t 恒成立。
河南省南阳市第一中学校2020届高三数学上学期10月月考试题理(含解析)
河南省南阳市第一中学校2020届高三数学上学期10月月考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.复数1ii+的虚部是（ ） A. i - B. 1-C. 1D. i【答案】B 【解析】 试题分析：，虚部为-1.考点：复数的概念和运算.2.已知R 是实数集，22{|1},{|1}=<==-M x N y y x x，则()R C M N =I （） A. ()1,2- B. []1,2-C.(0)2， D. []0,2【答案】D 【解析】 【分析】由分式不等式解法和二次函数值域可求得集合M 和集合N ，根据补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由21x<得：0x <或2x >，即()(),02,M =-∞+∞U []0,2R C M ∴= 21y x =-Q 的值域为[)1,-+∞，即[)1,N =-+∞ ()[]0,2R C M N ∴=I本题正确选项：D【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集混合运算，属于基础题.3.已知向量()1,2a =r ，()1,0b =r ，()3,4c =r，若λ为实数，()//a b c λ+r r r ，则λ=（）A. 2B. 1C.12D. 2-【答案】C【解析】 【分析】根据向量坐标运算可求得()1,2a b λλ+=+r r；由向量共线坐标表示可构造方程求得结果. 【详解】()()()1,2,01,2a b λλλ+=+=+r r()//a b c λ+r r r Q ()4123λ∴+=⨯，解得：12λ=本题正确选项：C【点睛】本题考查根据向量共线求解参数值的问题，关键是能够熟练掌握向量的坐标运算.4.已知α∈（-4π，0）且sin2α=-2425，则sinα+cosα=（ ） A.15 B. -15C. -75D. 75【答案】A 【解析】24sin 22sin cos 25ααα==-,又α∈（-4π，0），所以sin 0,cos 0αα<>，且sin cos 0αα+>，222241sin cos 2sin cos (sin cos )12525αααααα++=+=-=，所以 1sin cos 5αα+=，选A.5.在ΔABC 中，a x =，2,45b B ==︒，若ΔABC 有两解，则x 的取值范围是（ ）A. (2,B. (0,2)C. (2,)+∞D. 2)【答案】A 【解析】【详解】因为ΔABC 有两解，所以2sin 45bb a a <<∴<<︒A ．6.直线12y =与曲线2sin cos 22⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ππ在y 轴右侧的交点自左向右依次记为M 1，M 2，M 3，…，则113||M M u u u u u u u r等于（）A. 6πB. 7πC. 12πD. 13π【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和二倍角公式可将函数化为sin 2y x =，结合正弦函数图象可得12y =与函数sin 2y x =在y 轴右侧的交点坐标，求得113,M M 坐标后，根据向量模长的求解方法可求得结果.【详解】2sin cos 2cos sin sin 222y x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,122M π⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，13731,122M π⎛⎫⎪⎝⎭()1136,0M M π∴=u u u u u u u r 1136M M π∴=u u u u u u u r本题正确选项：A【点睛】本题考查直线与正弦型函数交点的问题，关键是能够将函数化为正弦型函数，结合正弦函数的图象求解交点坐标.7.已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是 （ ）A. 3[,3]2-B. [3,3]-C. 1[2-D. [0,2【答案】A 【解析】考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域． 专题：计算题．解答：解：函数f(x)=3sin(ωx -π6)（ω＞0）和g （x ）=3cos （2x+φ）的图象的对称中心完全相同，所以ω=2，f(x)=3sin(2x-π6)，因为x∈[0，π2]所以2x-π6∈ [-π6，5π6]，所以3sin(2x-π6)∈[-32，3]；故选A点评：本题是基础题，考查三角函数的基本知识，基本性质的应用，周期的应用，考查计算能力．8.在 ABC V 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，已知()()32sin B A sin B A sin A -++=，且c =3C π=，则 ABC V 的面积是 ()n nA.4B.6C.3D.4或6【答案】D 【解析】分析：由题意得3sinBcosA sinAcosA =，分0cosA =和0cosA ≠两种情况求解，然后结合三角形面积公式可得结果．详解：∵()()32sin B A sin B A sin A -++=， ∴3sinBcosA sinAcosA =．①当0cosA =时，ABC V 为直角三角形，且2A π=．∵c =3C π=，∴33b tanπ==．∴1122ABC S bc ===n ②当0cosA ≠时，则有3sinB sinA =， 由正弦定理得3b a =．由余弦定理得2222c a b abcosC =+-， 即()()22173232a a a a =+-⋅⋅， 解得1a =．∴1133132234ABC S absinC sin n π==⨯⨯⨯=． 综上可得ABC V 的面积是334 或 736． 故选D ．点睛：在判断三角形的形状时，对于形如3sinBcosA sinAcosA =的式子，当需要在等式的两边约去cosA 时，必须要考虑cosA 是否为0，否则会丢掉一种情况． 9.若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 0a b c A +B +=u u u r u u u r u u ur r ，则角（ ）A. 90oB. 60oC. 45oD. 30o【答案】D 【解析】 试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.10.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-u u u r u u u r ，且O A u u u v 与OB uuur 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 （ ）A.43B.52C.25D.34【答案】C 【解析】【详解】设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方向向量为(1,)m k =r ，由且O A u u u v 与OB uuu r在直线l 上的射影长度相等，得OA m OB m m m⋅⋅=u u u v u u u v r rr r，即143k k +=-+，解之得25k =或43k =-（舍），故选C ．考点：向量投影定义及运算．11.定义域为R 的函数()f x 满足()()24+=f x f x ，当[)0,2x ∈时，2,[0,1)()1),[1,2)x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨+∈⎪⎩,若)2[0∈-，x 时,对任意的 )2[1∈，t 都有2()168t a f x t ≥-成立，则实数a 的取值范围是（）A. (]2-∞，B. [)2+∞，C. (]6-∞，D. [)6+∞，【答案】D 【解析】 【分析】由()()24+=f x f x 可求解出[)2,1x ∈--和[)1,0-时，()f x 的解析式，从而得到()f x 在[)2,0-上的最小值，从而将不等式转化为2116816t a t -≤-对[)1,2t ∈恒成立，利用分离变量法可将问题转化为322a t t ≥+，利用导数可求得32t t +在[)1,2上的最大值，从而得到212a ≥，进而求得结果.【详解】当[)2,1x ∈--时，[)20,1x +∈()()()()()2211122232444f x f x x x x x ⎡⎤∴=+=+-+=++⎣⎦[)2,1x ∴∈--时，()min 31216f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当[)1,0x ∈-时，[)21,2x +∈ ()()()112344f x f x x ∴=+=+[)1,0x ∴∈-时，()()min 112f x f =-= [)2,0x ∴∈-时，()min116f x =-，即2116816t a t -≤-对[)1,2t ∈恒成立即：322a t t ≥+对[)1,2t ∈恒成立令()32g t t t =+，[)1,2t ∈，则()232g t t t '=+当[)1,2t ∈时，()0g t '>，则()g t 在[)1,2上单调递增 ()()212g t g ∴<=212a ∴≥，解得：[)6,a ∈+∞本题正确选项：D【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到利用函数性质求解出未知区间内函数的解析式，关键是能够将问题转化为所求变量与函数最值之间的大小关系的比较问题.12.已知函数32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，且230a b c ++=，(0)(1)0,f f >设12,x x 是方程()0f x =的两根，则12x x -的取值范围是（ ）A. 2[0,)3B. 4[0,)9C. 12(,)33D. 14(,)99【答案】A 【解析】 试题分析：因为2()32f x ax bx c=++，所以(0)(1)(32)(22)0,01c f f c a b c c a c a=++=-><<，又12312[0,).33333a c c x x a a a a --====-∈考点：二次方程根与系数关系二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.下列四个命题：①函数()cos sin f x x x =的最大值为1；②“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；③若ABC ∆为锐角三角形，则有sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++； ④“0a ≤”是“函数()2f x x ax =-在区间()0,∞+内单调递增”的充分必要条件．其中所有正确命题的序号为____________． 【答案】③④ 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简函数，可得()1sin 22f x x =，根据正弦型函数值域可知①错误；确定原命题的逆命题后，通过20m =可知逆命题为假，②错误；利用诱导公式和角的范围可证得结论，③正确；分类讨论去掉函数中的绝对值符号，根据二次函数的性质可确定函数的单调性，从而得到满足题意的范围，进而说明充要条件成立，④正确. 【详解】①()1cos sin sin 22f x x x x ==()max 12f x ∴=，①错误 ②“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：“若a b <，则22am bm <” 若20m =，可知22am bm =，则其逆命题为假命题，②错误 ③ABC∆Q 锐角三角形 0,2A π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2A B π+>2A B π∴>-且0,22B ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ sin sin cos 2A B B π⎛⎫∴>-= ⎪⎝⎭同理可得：sin cos B C >，sin cos C A >sin sin sin cos cos cos A B C A B C ∴++>++，③正确④令20x ax -=，解得：10x =，2x a =当0a ≤时，20x ax ->对()0,x ∈+∞恒成立 ()2f x x ax ∴=-()f x Q 对称轴为02ax =≤ ()f x ∴在()0,∞+上单调递增，充分条件成立 当0a >时，()22,0,ax x x a f x x ax x a⎧-<<=⎨-≥⎩，此时()f x 在,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，不满足题意∴“0a ≤”是“()2f x x ax =-在区间()0,∞+内单调递增”的充分必要条件，④正确本题正确结果：③④【点睛】本题考查正假命题的判定，涉及到函数最值的求解、逆命题真假性的判断、诱导公式的应用、函数单调性的应用、充要条件的判定等知识，属于中档题.14.若点(sin ,cos )P αα在直线2y x =-上，则tan()4πα+=___________．【答案】13【解析】 【分析】根据点在直线上可代入求得tan α，利用两角和差正切公式可求得结果.【详解】()sin ,cos P ααQ 在直线2y x =-上 cos 2sin αα∴=- 1tan 2α∴=-1tan tan1142tan 1431tan tan 142παπαπα+-+⎛⎫∴+=== ⎪⎝⎭-+本题正确结果：13【点睛】本题考查两角和差正切公式的应用，属于基础题.15.已知向量,a b rr 满足20a b =≠r r ，且函数在()()321132f x x a x a b x =++⋅r r r 在R 上有极值，则向量,a b rr 的夹角的取值范围是_______________．【答案】,3ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】根据函数有极值可知导函数有变号零点，由()f x '为二次函数可知>0∆，从而得到214a b a ⋅<r r r ，根据向量夹角公式可求得cos ,a b <>rr 的范围，根据向量夹角的范围和余弦函数图象可确定夹角的取值范围.【详解】由题意得：()()2f x x a x a b '=++⋅r r r ()f x Q 在R 上有极值 ()240aa b ∴∆=-⋅>r r r ，即214a b a⋅<r r r22114cos ,11222aa b a b a b a b a a a ⋅⋅∴<>==<=⋅⋅r r r r r r r r r r r r[],0,a b π<>∈r r Q ,,3a b ππ⎛⎤∴<>∈ ⎥⎝⎦r r本题正确结果：,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查向量夹角取值范围的求解，涉及到导数与极值之间的关系、向量夹角公式的应用等知识；关键是能够根据函数有极值确定导函数有变号零点，从而利用二次函数的性质得到向量数量积和模长之间的关系.16.设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)ππ-U 上，其导函数为()f x '，且()02f π=，当0πx <<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<,则关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为 ．【答案】(,0)(,)66πππ-U 【解析】【详解】设()()sin f x g x x =，∴2()sin ()cos ()sin f x x f x xg x x'='-，∵()f x 是定义在(,0)(0,)ππ-U 上的奇函数，∴()()()()sin()sin f x f x g x g x x x--===-，∴()g x 是定义在(,0)(0,)ππ-U 上的偶函数， ∵当0πx <<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<，∴()0g x '<，∴()g x 在(0,)π上单调递减，()g x 在(,0)π-上单调递增，∵()02f π=，∴()2()02sin 2f g πππ==， ∵()2()sin 6f x f x π<，∴()()6g x g π<，(0,)x π∈，或，(,0)x π∈-，∴6x ππ<<或06x π-<<.∴关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为(,0)(,)66πππ-U . 考点：利用导数研究函数的单调性.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数2()1xe f x ax =+（Ⅰ）当a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
2019-2020学年河南省南阳市高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合U ={1,2，3，4}，M ={1,2，3}，N ={2,3，4}，则∁U (M ∩N)=( )A. {1,2}B. {2,3}C. {2,4}D. {1,4}2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1)y 1=(x+3)(x−5)x+3，y 2=x −5;(2)y 1=√x +1√x −1，y 2=√(x +1)(x −1);(3)f(x)=x ，g(x)=√x 2;(4)f(x)=√x 4−x 33，F(x)=x √x −13; (5)f 1(x)=(√2x −5)2，f 2(x)=2x −5．A. (1)、(2)B. (2)、(3)C. (4)D. (3)、(5) 3. 函数y =log 2(1+x )+√4−2x 的定义域为( ) A. (−1,2) B. (0,2] C. (0,2)D. (−1,2] 4. 在下列区间中，函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为( ) A. (−2,−1) B. (−1,0) C. (0,12)D. (12,1) 5. 已知映射f:(x,y)→(x +y,xy)，则(2,−3)在f 作用下的原像是( ) A. (3,−1) B. (−1,−6)C. (−1,3)D. (−1,3)或(3,−1) 6. 已知a =(13)3，b =313，c =log 133，则( ) A. a <b <c B. c <b <aC. c <a <bD. b <c <a 7. 已知函数f(x)=e x −(1e )x ，则下列判断正确的是( )A. 函数f(x)是奇函数，且在R 上是增函数B. 函数f(x)是偶函数，且在R 上是增函数C. 函数f(x)是奇函数，且在R 上是减函数D. 函数f(x)是偶函数，且在R 上是减函数8. 设函数f (x )={21−x , x >11−log 2x,x ≤1，则不等式f (x )≤2的解集是( ) A. [0,+∞) B. [12,+∞) C. [0,1] D. [12,1]9. 已知函数f(x)=2x 2−ax −1，在[−1,2]上单调，则实数a 的取值范围是( )．A. [−4,8]B. (−∞,−4]C. [8,+∞]D. (−∞,−4]∪[8,+∞) 10. 若函数f(x)=ln(x 2−ax +1)在区间(2,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A. (−∞,4] B. (−∞,52)C. (−∞,52]D. (52,4] 11. 已知函数f(x)对任意实数x 1，x 2都有f(x 1x 2)=f(x 1)+f(x 2)成立，则f(1)=( ) A. 3B. 2C. 1D. 0 12. 已知函数f (x )={|lnx |,0<x ≤e 2−lnx,x >e，若正实数a ，b ，c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a +b +c 的取值范围为( ) A. (e,2e +e 2) B. (1e +2e,2+e 2) C. (1e +e,2+e 2) D. (1e +e,2e +e 2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 幂函数f(x)=x a 的图象经过点(12,√22)，则1+log a f(4)= ______ ． 14. 已知函数f (x )={log 3x , x >0 , 9x , x ≤0 , ，则f(f (−1))=_________． 15. 已知函数f (x)={x +4,x <a,x 2−2x,x ⩾a,若任意实数b ，总存在实数x 0，使得f (x 0)=b ，则实数a 的最大值是________．16. 已知数列{a n }满足：a n ≤a n+1，a n =n 2+λn ，n ∈N ∗，则实数λ的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算：(1)(0.001) −13+27 23+(14) −12−(19)−1.5 (2)12lg25+lg2−lg√0.1−log 29⋅log 32.18. 已知函数f(x)=√6−2x +lg(x +2)的定义域为集合A ，B ={x|x >3或x <2}．(1)求A ∩B ；(2)若C ={x|x <2a +1}，B ∩C =C ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=log 23+x 3−x ， g(x)=(k −1)x 2+(k −2)x +k ．(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明．(2)画出f(x)在[−73,73]上的图象．(3)若x ∈(0,95)时，函数ℎ(x)=g(f(x)+2)有两个零点，求实数k 的取值范围．20. 经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第x(1≤x ≤30,x ∈N ∗)天的销售价格(单位：元/件)为f(x)={40+x,1≤x ≤1060−x,10<x ≤30，第x 天的销售量(单位：件)为g(x)=a −x(a 为常数)，且在第20天该商品的销售收入为1200元(销售收入=销售价格×销售量)．(1)求a 的值，并求第8天该商品的销售收入；(2)在30天中，第几天该商品日销售收入y 最大？并求出最大值．21.已知函数f(x)=log2(2−x)−log2(2+x)．(1)求不等式f(x)>f(0)的解集；(2)若任意t∈(−∞,1)，f(2t)<a2+a−2恒成立，求实数a的取值范围．22.已知函数f(x)=2x+a为奇函数．2x(1)求函数f(x)的解析式；(2)利用定义法证明函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递增．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查两个集合的交集、补集的运算，属于基础题．先根据交集的定义求出M ∩N ，再依据补集的定义求出∁U (M ∩N)．【解答】解：∵M ={1,2，3}，N ={2,3，4}，∴M ∩N ={2,3}，∁U (M ∩N)={1,4}，故选D ．2.答案：C解析：【分析】本题考查两个函数是否是同一函数的判断，属于简单题目．根据两个函数是同一函数的定义，即定义域和对应关系相同逐一排除即可．【解答】解：(1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应法则不同;(4)定义域相同，且对应法则相同;(5)定义域不同．故选C ．3.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的定义域与值域，属于基础题．解析：解：函数的定义域可推{4−2x >01+x >0⇒x ∈(−1,2] 故选D ．4.答案：C【分析】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题．若函数f(x)在[a,b]上是连续的，如果函数f(x)满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a,b)上至少存在一个零点．【解答】解：∵函数f(x)=e x +4x −3在R 上连续，且f(0)=e 0−3=−2<0，f (12)=√e +2−3=√e −1=e 12−e 0>0，∴f (0)⋅f (12)<0，∴函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为(0,12)．故选C ． 5.答案：D解析：【分析】本题主要考查了映射的概念，属于基础题.设原像为(x,y)，根据题中条件建立关于x ，y 的方程即可求解．【解答】解：设原像为(x,y)，则{x +y =2xy =−3， 解得：{x =−1y =3或{x =3y =−1， 故原像为(−1,3)或(3,−1)，故选D ．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，为基础题．利用指数函数与对数函数的性质求解即可．解：由指数函数的性质可得a=(1)3∈(0,1)，3b=313>30=1，由对数函数的性质可得，所以c<a<b．故选C．7.答案：A−e x=−f(x)；解析：解：f(x)的定义域为R，且f(−x)=1e x∴f(x)是奇函数；)x都是R上的增函数；又y=e x和y=−(1e)x是R上的增函数．∴f(x)=e x−(1e故选：A．可看出f(x)的定义域为R，并可求出f(−x)=−f(x)，从而判断出f(x)是奇函数，而根据y=e x和y=−(1)x都是R上的增函数，即可得出f(x)是R上的增函数，从而选A．e考查奇函数的定义及判断，以及指数函数的单调性，增函数的定义．8.答案：B解析：【分析】本题考查分段函数，指数，对数不等式的解法，难度适中．根据分段函数分别计算，最后求并集即可．【解答】解：当x>1时，原不等式等价21−x≤2=21，即：x≥0．∴x>1当x≤1时，，，即：x≥12⩽x⩽1，此时的解集为12综上所述，原不等式的解集为9.答案：D解析：【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．结合二次函数的图象与性质以及f(x)在区间[−1,2]上单调，可得a的取值范围．【解答】解：∵函数f(x)=2x2−ax−1的图象是开口朝上，且以直线x=a4为对称轴的抛物线，且f(x)在区间[−1,2]上单调，∴a4≤−1或a4≥2，解得：a∈(−∞,−4]∪[8,+∞)，故选D．10.答案：C解析：【分析】本题主要考查复合函数单调性的应用，结合二次函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题．根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设g(x)=x2−ax+1，则要使f(x)=ln(x2−ax+1)在区间(2,+∞)上单调递增，则满足{a2≤2g(2)=5−2a≥0，即{a≤4a≤52,得a≤52，即实数a的取值范围是(−∞,52],故选：C．11.答案：D解析：解：函数f(x)对任意实数x1，x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立，则f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)，可得f(1)=0．利用赋值法直接求解即可．本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.答案：B解析： ↵【分析】本题考查函数的图象的应用，函数的零点的判定，基本知识的考查数形结合的应用． 画出函数的图象，判断a ，b ，c 的范围，然后推出a +b +c 的取值范围．【解答】解：函数f(x)={|lnx|,(0<x ≤e)2−lnx,(x >e)，若a ，b ，c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)， 如图，不妨a <b <c ，由已知条件可知：0<a <1<b <e <c <e 2，∵−lna =lnb ，∴ab =1∵lnb =2−1nc ，∴bc =e 2，∴a +b +c =b +e 2+1b ，(1<b <e)， 令ℎ(b)=b +e 2+1b ，(1<b <e)， 由(b +e 2+1b)′=1−e 2+1b 2<0，故(1,e)为减区间， ∴2e +1e <a +b +c <e 2+2，∴a +b +c 的取值范围是：(1e +2e,2+e 2).故选B ．13.答案：0解析：【分析】本题考查了幂函数的解析式以及对数的运算，是基础题． 根据幂函数f(x)的图象经过点(12,√22)，求出幂函数的解析式，再计算1+log a f(4)的值． 【解答】解：幂函数f(x)=x a 的图象经过点(12,√22)， ∴(12)α=√22， 解得a =12，∴f(x)=x 12=√x ；∴f(4)=√4=2，∴1+log a f(4)=1+log 122=1−1=0． 故答案为：0．14.答案：−2解析：【分析】本题考查分段函数函数值的求法，依题意，求得f (−1)=9−1=19，进而求得f(f (−1))=f (19)=log 319=−2．【解答】解：因为函数f (x )={log 3x , x >0 , 9x , x ≤0 , 所以f (−1)=9−1=19，f(f (−1))=f (19)=log 319=−2，故答案为−2． 15.答案：4解析：【分析】本题考查了分段函数的应用及二次函数的性质的应用．根据二次函数的最小值分类讨论，从而得解．【解答】解：①当a≤1时，∵对任意实数b，总存在实数x0，使得f(x0)=b，∴a+4≥1−2，解得a≥−5；②当a>1时，a+4≥a2−2a，解得−1≤a≤4，综上所述，实数a的取值范围是[−5,4]，故答案为：4．16.答案：−3解析：【分析】本题考查数列的函数特征，属于基础题．根据题意可得λ≥−(2n+1)对任意n∈N∗成立，求解即可．【解答】解：由题意，数列{a n}满足：a n≤a n+1，a n=n2+λn，n∈N∗，∴n2+λn≤(n+1)2+λ(n+1)，n∈N∗，所以λ≥−(2n+1)对任意n∈N∗成立，∴λ≥−3，所以实数λ的最小值是−3．故答案为−3．17.答案：解：(1)原式=(10−3)−13+(33)23+(2−2)−12−(3−2)−32=10+9+2−27=−6(2)原式=lg5+lg2−lg10−12−2log 23×log 32=1+12−2=−12．解析：(1)利用指数运算法则即可得出；(2)利用对数的运算法则即可得出．本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．18.答案：解：(1)函数f(x)=√6−2x +lg(x +2)，要使f(x)有意义，其定义域满足{6−2x ≥0x +2>0， 解得−2<x ≤3，∴集合A ={x|−2<x ≤3}，集合B ={x|x >3或x <2}．故得A ∩B ={x|−2<x <2}．(2)C ={x|x <2a +1}，∵B ∩C =C ，∴C ⊆B ，∴2a +1≤2，解得：a ≤12故得求实数a 的取值范围是(−∞,12].解析：(1)求解出函数f(x)的定义域，可得集合A ，根据集合的基本运算即可求A ∩B ，(2)根据B ∩C =C ，建立条件关系即可求实数a 的取值范围．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．19.答案：解：(1)由3+x 3−x >0得−3<x <3，∴f(x)定义域为(−3,3)定义域关于原点对称，而f(−x)=log 23−x 3+x =−log 23+x 3−x =−f(x)，∴f(x)为奇函数，(2)(3)令t =f(x)+2，∵x ∈(0,95)，∴t ∈(2,4)，ℎ(x)=g(f(x)+2)=g(t)有两个零点等价于(k −1)t 2+(k −2)t +k =0在(2,4)上有两个不等实根−(k−2)2(k−1)>0，k ∈(1,2)，∴g(t)=(k −1)t 2+(k −2)t +k 开口向上，∴{2<−k−22(k−1)<4g(2)>0g(4)>0，即{2<−(k−2)2(k−1)<4 4(k −1)+2(k −2)+k >016(k −1)+4(k −2)+k >0，Δ=(k −2)2−4(k −1)k >0，解得{109<k <65k >87k >87，即87<k <65， 又因为Δ=(k −2)2−4(k −1)k >0，所以−2√33<k <2√33， 综上可得87<k <2√33． ∴当87<k <2√33时，ℎ(x)有两个零点．解析：本题考查的是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．(1)根据函数奇偶性的定义即可证明．(2)根据函数的性质和单调性画出图象．(3)ℎ(x)=g(f(x)+2)=g(t)有两个零点等价于(k −1)t 2+(k −2)t +k =0在(2,4)上有两个不等实根−(k−2)2(k−1)>0，解不等式即可求得结果．20.答案：解：(1)当x =20时，由f(20)g(20)=(60−20)(a −20)=1200，解得a =50.从而可得f(8)g(8)=(40+8)(50−8)=2016(元)，即第8天该商品的销售收入为2016元.(2)由题意可知y ={(40+x)(50−x),1≤x ≤10,(60−x)(50−x),10<x ≤30,x ∈N ∗ 即y ={−x 2+10x +2000,1⩽x ⩽10,x 2−110x +3000,10<x ⩽30,x ∈N ∗ 当1≤x ≤10时，y =−x 2+10x +2000=−(x −5)2+2025，故当x =5时，y 取最大值，y max =2025;当10<x ≤30时，y =x 2−110x +3000=(x −55)2−25，故y max <102−110×10+3000=2000；故当x =5时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元．解析：本题考查了分段函数模型的应用以及二次函数的性质，属于基础题．(1)由f(20)g(20)=(60−20)(a −20)=1200，解得a =50，将x =8代入求解.(2)由题意可知y ={(40+x)(50−x),1≤x ≤10,(60−x)(50−x),10<x ≤30,x ∈N ∗，利用二次函数的性质求解最大值． 21.答案：解：(1)∵f (0)=0，∴所求不等式即log 2(2−x)>log 2(2+x)，∴不等式f(x)>f(0)的解集为(−2,0)．(2)任意t ∈(−∞,1)，f(2t )<a 2+a −2恒成立，只需f(2t )max <a 2+a −2，又函数f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)=log 22−x 2+x ，因为y =log 2m 在(0,+∞)内单调递增，m =2−x 2+x 在(−2,2)内单调递减，所以f(x)为定义域(−2,2)内的减函数，令u =2t ，又t ∈(−∞,1)，∴u ∈(0,2)，∴f (2t )<f (0)=0，∴a 2+a −2≥0，解得a ≥1或a ≤−2．故实数a的取值范围为a≥1或a≤−2．解析：本题考查对数函数的单调性及解对数不等式，属于中档题．(1)所求不等式可化为解不等式组即可，(2)任意t∈(−∞,1)，f(2t)<a2+a−2恒成立，只需f(2t)max<a2+a−2，即可得到a2+a−2≥0，解出实数a的取值范围．22.答案：解：(1)若由题意得，函数f(x)=2x+a2x定义域为R，又f(x)为奇函数，则f(0)=0，即f(0)=1+a=0，所以a=−1，故f(x)=2x−12x；(2)任取x1>x2，则f(x1)−f(x2)=2x1−12x1−(2x2−12x2)=2x1−2x2−(12x1−12x2)=2x1−2x2−2x2−2x12x1·2x2=(2x1−2x2)(1+12x1·2x2)因为x1>x2，所以2x1>2x2，所以2x1−2x2>0，又因为1+12x12x2>0，所以f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(−∞,+∞)上单调递增．解析：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．(1)根据f(x)为奇函数，可得f(0)=0，建立方程即可求a的值;(2)若f(x)在(−∞,+∞)上单调递增，根据函数单调性的定义建立条件关系即可求a的取值范围．。