全等三角形常考题型及详细解答-很全面的保你满意

一、补充条件型试题

[例1] （1）（06湖北宜昌课改）如图，AB=CD,AD 、BC 相交于点O ，要使△ABO ≌△DCO 。应

添加的条件为__________（添加一个条件即可）

∠A=∠B,∠A=∠C ，∠B=∠C ，∠B=∠D ，AB ∥CD

(2)(05重庆中考题) 如图，已知∠ACB=∠DBC ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个

条件是__________。（只需填写一个你认为合适的条件即可）

BD=CA,∠ABD=∠ACD,∠ABC=∠DCB,

∠A=∠D ，S △ABO=S △CDO

(3)(06深圳中考题) 如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB,若不增加任何字母与

辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需要增加的一个条件是__________ AB=CD,或∠BCA=∠CBD

(4)（04四川中考）如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条

件后，仍然无法判断△ABE ≌△ACD 的是（ ） =AE B.∠AEB=∠ADC =CD =AC 补充两个三角形中任意一组对应边相等即可，选B 二、组合条件型试题

[例2] （05杭州中考）如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四

个条件，请你在其中选3个座位题设，余下的一个作为结论，下一个真命题，加以

A

B

O

C

D

A D

B C

O A D B C A D

B

A D

E C

证明：①AB=DE ②AC=DF ③∠ABC=∠DEF ④BE=CF

解析：若所选条件中含有③∠ABC=∠DEF ，则另外两个条件可选择①AB=DE ④BE=CF ，证明全

等的理由是边角边定理。此时的真命题是：在△ABC 和△DEF 中，B,E,C,F 在同一直线上，若∠ABC=∠DEF,AB=DE,BE=CF,则AC=DF.

若所选条件中不含有③∠ABC=∠DEF ，则另外三个条件也可构成一个真命题，此时证

明全等的理由是边边边定理。真命题是：在△ABC 和△DEF 中，B,E,C,F 在同一直线上，若AB=DE,BE=CF,AC=DF,则∠ABC=∠DEF 。

[例3]（06湖北中考）如图，给出下列三个式子：①EC=BD; ②∠BDA=∠CEA;③AB=AC 请将

其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（形式：如果……，那么……），并给出证明

解析：当条件中含有②∠BDA=∠CEA ，由于∠A 共用，故无论选择①EC=BD 还是③AB=AC 其中

的一个作为条件，剩下的作为结论，均能构成真命题。真命题如下：

如果∠BDA=∠CEA ，EC=BD ，那么AB=AC 如果∠BDA=∠CEA ，AB=AC ，那么EC=BD

当条件中不含有②∠BDA=∠CEA 时，只能以①EC=BD ；③AB=AC 作为条件，不能证明△

ABD ≌△ACE,故不能得出②∠BDA=∠CEA 。此时没有真命题。

三、探索型试题

[例4](06北京课改)如图（1）所示，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP

所在直线为对称轴的全等三角形。

A

D

C

B E

请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题：

（1） 如图（2），在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°,AD,CE 分别是∠BAC,∠BCA 的

平分线，AD,CE 相交于点F.请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系

（2） 如图（3），在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而（1）中的其他条件均不变，请

问，你在（1）中得到的结论是否仍然成立若成立，请证明：若不成立，请说明理由。

解析：（1）FE=FD.证明：在AC 上取点M,使得AM=AE ，连接FM 。易证△AEF ≌△AMF,△MCF ≌

△DCF,故EF=FM=FD.

（2）在AC 上取点M,使得AM=AE,连接FM 。

∵∠BAD=∠CAD,AF=AF,AE=AM ∴△AEF ≌△AMF ∴EF=FM,∠AFE=∠AFM

∵∠BAD=∠CAD,∠BCE=∠ACE,∠B=60° ∴∠AFC=120°，∠AFE=60° ∴∠MFC=60°=∠DFC ∵∠BCE=∠ACE,CF=CF

O

M

N

P (1)

B

C D

A

E

(2B

D

C A E

F

(3F

B

C

D

A

E

(2M

B

D

C

A

E

F

(3

∴△MFC ≌△DFC ∴DF=FM=EF

[例5] （2007年北京市中考题）我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似

地，我们定义，至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形。

(1) 请写出一个你学过的特殊四边形中师等对边四边形的图形的名称；

(2) 如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB,AC 上，设CD,BE 相交于O ，若∠A=60°,∠DCB=∠

EBC=

2

1

∠A,请你写出图中一个与∠A 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形； (3) 在△ABC 中，如果∠A 是不等于60°的锐角，点D,E 分别在AB,AC 上，且∠DCB=∠EBC=

2

1

∠A,探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。 解析：（1）平行四边形，等腰梯形等等；

（2）与∠A 相等的角是∠BOD(或∠COE),四边形DBCE 是等对边四边形； （3）此时存在等对边四边形DBCE.

如图，作CG ⊥BE 于G 点，作BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 点。 ∵∠DCB=∠EBC=

2

1

∠A,BC 为公共边 ∴△BCG ≌△CBF ∴BF=CG

∵∠BDF=∠ABC+∠DCB=∠ABE+∠EBC+∠DCB=∠ABE+∠A ∠GEC=∠ABE+∠A

∴∠BDF=∠GEC,∴△BDF ≌△CEG

∴BD=CE 故四边形BCED 为等对边四边形

A

E

C B

D

O

A

E

C

B

D

O

F

G