现代控制理论实验报告

现代控制理论实验

实验一 线性定常系统模型

一 实验目的

1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。

2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。

3. 熟悉系统的连接。学会用MA TLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。

4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB 进行线性变换。

二 实验内容

1. 已知系统的传递函数 (a) )

3()1(4)(2++=s s s s G

(b) 3

486)(22++++=s s s s s G

2. 已知系统的状态空间表达式

(a) u x x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=106510 []x y 11=

(b) u x x ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=7126712203010 []111=y

实验二线性定常系统状态方程的解

一、实验目的

1. 掌握状态转移矩阵的概念。学会用MA TLAB求解状态转移矩阵。

2. 掌握线性系统状态方程解的结构。学会用MATLAB求解线性定常系统的状态响应和输出响应，并绘制相应曲线。

二、实验内容

1.求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵

（a ）⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=0410A

（b ）⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=452100010A

（c ）⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=λλλ000000A

2. 已知系统

u x x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=105610 []x y 01=

（1）令初始状态为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=01)0(x ，输入为零。 a) 用MA TLAB 求状态方程的解析解。选择时间向量t ，绘制系统的状态响应曲线。

观察并记录这些曲线。

b) 用函数initial( )计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解, 并用函

数plot( ) 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与a)中状态响应曲线进行比较。

3. 已知系统

u x x ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=1006116100010 []x y 006=

且初始状态为⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=101)0(x 。 （1） 当输入为)()(t t u δ=时，用函数initial( )和impulse( )求解系统的状态响应和输出响

应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。

实验三线性定常系统的能控性和能观测性

一、实验目的

1. 掌握能控性和能观测性的概念。学会用MA TLAB判断能控性和能观测性。

2. 掌握系统的结构分解。学会用MA TLAB进行结构分解。

3. 掌握最小实现的概念。学会用MA TLAB求最小实现。

二、实验内容

1. 已知系统

u

x

x⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

-

-

-

=

1

4

1

4

3

[]x

y1

1-

-

=

（1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状态能控性和输出能控性之间有无联系。

（2）令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MA TLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统状态的能控性？

（3）将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与（1）的结果是否一致？为何？

（b ）)

3)(2)(1(1)(++++=s s s s s G 用函数minreal( )求最小实现。判断所得系统的能控性和能观测性，验证其是否最小实现。