希尔伯特-黄变换方法
希尔伯特-黄变换说明及程序(标准程序)
目录∙ 1 本质模态函数(IMF)∙ 2 经验模态分解(EMD)∙ 3 结论∙ 4 相关条目∙ 5 参考文献∙ 6 外部链接[编辑]本质模态函数(IMF)任何一个资料，满足下列两个条件即可称作本质模态函数。
⒈局部极大值(local maxima)以及局部极小值(local minima)的数目之和必须与零交越点(zero crossing)的数目相等或是最多只能差1，也就是说一个极值后面必需马上接一个零交越点。
⒉在任何时间点，局部最大值所定义的上包络线(upper envelope)与局部极小值所定义的下包络线，取平均要接近为零。
因此，一个函数若属于IMF，代表其波形局部对称于零平均值。
此类函数类似于弦波（sinusoid-like），但是这些类似于弦波的部分其周期与振幅可以不是固定。
因为，可以直接使用希尔伯特转换，求得有意义的瞬时频率。
[编辑]经验模态分解(EMD)EMD算法流程图建立IMF是为了满足希尔伯特转换对于瞬时频率的限制条件之前置处理，也是一种转换的过程。
我们将IMF来做希尔伯特转换可以得到较良好的特性，不幸的是大部分的资料并不是IMF，而是由许多弦波所合成的一个组合。
如此一来，希尔伯特转换并不能得到正确的瞬时频率，我们便无法准确的分析资料。
为了解决非线性（non-linear）与非稳态（non-stationary）资料在分解成IMF时所遇到的困难，便发展出EMD。
经验模态分解是将讯号分解成IMF的组合。
经验模态分解是借着不断重复的筛选程序来逐步找出IMF。
以讯号为例，筛选程序的流程概述如下:步骤 1 : 找出中的所有局部极大值以及局部极小值，接着利用三次样条(cubic spline)，分别将局部极大值串连成上包络线与局部极小值串连成下包络线。
步骤 2 : 求出上下包络线之平均，得到均值包络线。
步骤 3 : 原始信号与均值包络线相减，得到第一个分量。
步骤 4 : 检查是否符合IMF的条件。
希尔伯特黄变换获取时频谱, python
希尔伯特黄变换(Hilbert-Huang Transform, HHT)是一种非线性、非平稳信号分析方法，能够有效地获取信号的时频谱信息。
在信号处理和振动分析领域，HHT被广泛应用于信号的时间-频率特征提取、故障诊断、模式识别等方面。
而Python作为一种功能强大的编程语言，为HHT的实现提供了便利条件。
下面将介绍希尔伯特黄变换的基本原理及其在Python中的实现。
1. 希尔伯特变换希尔伯特变换是对信号进行解析的一种数学方法，其核心是通过与原始信号相关的虚部信号来构建解析信号。
希尔伯特变换可以将实部信号与虚部信号相互转换，从而实现对信号的时域和频域分析。
希尔伯特变换的数学表示如下：\[H(x(t)) = P \left( \frac{1}{\pi t} \right) \ V \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x(\tau)}{t-\tau} d\tau \]其中，\(x(t)\)为原始信号，\[H(x(t))\]为对应的希尔伯特变换，\(P\)表示柯西主值，\(V\)表示广义积分。
在时频分析中，希尔伯特变换可以用于提取信号的振幅和相位信息，从而实现时域和频域特征的全面分析。
2. 黄变换黄变换是由我国科学家黄次寅于1998年提出的一种基于希尔伯特变换的信号分析方法。
与传统的傅立叶变换和小波变换相比，黄变换更适用于非线性和非平稳信号的分析。
黄变换包括两个核心步骤：经验模态分解(EMD)和希尔伯特谱分析。
EMD是将复杂信号分解成若干个本征模态函数(EMD)，而希尔伯特谱分析是在每个本征模态函数上进行希尔伯特变换，从而获取每个本征模态函数的时频特征。
3. 希尔伯特黄变换希尔伯特黄变换是将希尔伯特变换与黄变换相结合的一种信号分析方法。
希尔伯特黄变换主要包括以下步骤：1) 对原始信号进行EMD分解，得到若干个本征模态函数；2) 对每个本征模态函数进行希尔伯特变换，得到每个本征模态函数的时频谱信息；3) 将每个本征模态函数的时频谱信息相加，得到原始信号的时频谱分布。
希尔伯特黄变换及其应用
希尔伯特黄变换及其应用希尔伯特黄变换及其应用希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是一种用于分析非线性和非平稳信号的方法，它由黄其森（Norden E. Huang）和希尔伯特（Hilbert）共同提出。
该方法通过将信号分解为一组固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）来提取信号中的模式和趋势。
本文将介绍希尔伯特黄变换的应用，并详细讲解其中的几个应用领域。
应用一：信号处理•希尔伯特黄变换可以用于音频信号处理，通过提取信号的固有模态函数，可以分离出音频信号中的主要频率成分，从而实现去噪、降噪等处理。
•在图像处理中，希尔伯特黄变换可以用于边缘检测和纹理分析。
通过提取图像的固有模态函数，可以分离出图像中的纹理信息和边缘信息，从而实现图像增强和分割等操作。
应用二：地震学•地震学中的信号分析是一项重要的任务，希尔伯特黄变换可以用于地震信号的分析和处理。
通过将地震信号分解为固有模态函数，可以提取出地震信号中的地震波的时频特征，从而实现地震信号的分类和识别。
•希尔伯特黄变换还可以用于地震信号的时频谱分析，通过将地震信号分解为固有模态函数，并对每个分量进行傅里叶变换，可以得到地震信号的时频谱图，从而更好地理解地震信号的时频特性。
应用三：医学工程•在医学工程中，希尔伯特黄变换可以用于生物信号的分析和处理，如心电图（ECG）和脑电图（EEG）等。
通过将生物信号分解为固有模态函数，可以提取出信号中的重要特征，如心跳频率、脑电波的频率等，从而实现疾病的诊断和监测。
•希尔伯特黄变换还可以用于生物信号的时频谱分析，通过将生物信号分解为固有模态函数，并对每个分量进行傅里叶变换，可以得到信号的时频谱图，从而更好地分析信号的时频特性。
应用四：金融市场•在金融市场中，希尔伯特黄变换可以用于股票价格的分析和预测。
通过将股票价格分解为固有模态函数，可以提取出股票价格的趋势和周期成分，从而更好地预测股票价格的走势。
(完整版)希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform,HHT)
希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）0 前言传统的数据分析方法都是基于线性和平稳信号的假设，然而对实际系统，无论是自然的还是人为建立的，数据最有可能是非线性、非平稳的。
希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是一种经验数据分析方法，其扩展是自适应性的，所以它可以描述非线性、非平稳过程数据的物理意义。
1 HHT简介[贺礼平.希尔伯特-黄变换在电力谐波分析中的应用研究[D].湖南:中南大学,2009]HHT的发展。
1995年，Norden E.Huang为研究水表面波构思出一种所谓“EMD--HSA”的时间序列分析法，通过这种方法他发现水波的演化不是连续的，而是突变、离散、局部的。
1998年，Norden E.Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。
HHT是一种新的分析非线性非平稳信号的时频分析方法，由两部分组成：第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）（the sifting process，筛选过程），它是由Huang提出的,基于一个假设：任何复杂信号都可以分解为有限数目且具有一定物理定义的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF；也称作本征模态函数）；EMD方法能根据信号的特点，自适应地将信号分解成从高到低不同频率的一系列IMF；该方法直接从信号本身获取基函数，因此具有自适应性，同时也存在计算量大和模态混叠的缺点。
第二部分为Hilbert谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，HSA），利用Hilbert变换求解每一阶IMF 的瞬时频率，从而得到信号的时频表示，即Hilbert谱。
希尔伯特黄变换和经验模态分解
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希尔伯特黄变换
而且能够表示可变的频率。因此，新方法突破了傅立叶变
换的束缚。用Hilbert谱可以进一步定义边际谱为：
(12)
H H,tdt
这里由HHT得到的边际谱与Fourier频谱有相似之 处，从统计观点上来看，它表示了该频率上振幅 (能量)在时间上的累加，能够反映各频率上的能 量分布，但因为瞬时频率定义为时间的函数，不 同以往Fourier等需要完整的振荡波周期来定义局 部的频率值，而且求取的能量值不是全局定义的 。因此对信号的局部特征反映更准确，在这方面 优于Fourier谱。尤其是在分析非平稳信号时，这 种
2.4 Hilbert谱和边际谱
• 在IMF定义和EMD的基础上，Huang等人系统地
提出了一种分析信号的新理论或新方法。它包
括两个大组成部分，EMD和与之相应的Hilben
谱分析方法。即首先用EMD将任意信号s(t)分解
成有限个IMF的和
n
s(t)cjtrnt
j1
然后分别对每一个IMF分量用Hilbert变换进行谱 分析。最后得到信号的瞬时频率表示:
2．2时间特征尺度
• 现在有三种测量时间尺度的方法：相邻两过零点间隔 的时间尺度，相邻两极值点间隔的时间尺度，相邻两 曲率极值点间隔的时间尺度。三种情况中，时间间隔 都是用来局部测量事物时间变化的。局部极值时间间 隔和曲率时间间隔尺度代表了整个波形，无论波形是 否穿过零线。Huang等人分析认为，时间尺度代表了 信号的局部震荡尺度，并且仅表示一种震荡模式。这 种震荡从一个极值点到另一个相反的极值点，因此时 间尺度是震荡本身所隐含的尺度，称为特征时间尺度。 EMD方法使用的时间尺度是极值点间隔，它当然提供 了一个很好的对时间尺度测量的方法。所谓的局部是 特征尺度是指信号重量邻近极大值点或者极小值点的 时间间隔。HHT分析方法是通过对信号本身的局部特 征进行分析，从局部特征时间尺度入手，获得不同时 间尺度特征的有限个IMF分量。
希尔伯特—黄变换及其在混凝土无损检测中的应用
希尔伯特—黄变换及其在混凝土无损检测中的应用
方菲
【期刊名称】《工程地球物理学报》
【年(卷),期】2018(015)006
【摘要】希尔伯特—黄变换(HHT)是处理非线性、非平稳信号的时频分析方法.将希尔伯特—黄变换方法用于工程勘察的资料处理与解释.HHT对非线性、非平稳信号的处理的基本步骤为:首先对工程勘察的资料进行多分辨经验模态分解和瞬时频率的求解,随后获得信号的时频谱,再利用提取的瞬时振幅、瞬时频率、瞬时相位信息来分析地下目标物(比如在混凝土损伤与地下溶洞等情况).以三峡工程混凝土质量缺陷物探快速无损检测现场1∶1模型为例探讨了HHT方法的有效性.
【总页数】9页(P733-741)
【作者】方菲
【作者单位】河北省地震局,河北石家庄050021
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4
【相关文献】
1.基于希尔伯特-黄与小波变换的压气机失速信号分析方法 [J], 向宏辉;侯敏杰;杨荣菲;葛宁;刘志刚;吴晨
2.基于希尔伯特变换的信号解调算法及其在飞机供电特性参数测试系统中的应用[J], 李小舟; 金海彬
3.改进希尔伯特-黄变换方法在钢轨波磨检测中的应用 [J], 吴传奇;柴晓冬;李立明;
郑树彬
4.希尔伯特—黄变换在地震资料去噪中的应用 [J], 王强;刘金辉;叶恒
5.基于CEEMDAN的希尔伯特变换在海底天然气水合物地震探测中的应用 [J], 夏秋萍;刘怀山
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希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的研究
希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的研究希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的研究引言近年来，随着科学技术的不断发展，人类对信号分析的需求也越来越迫切。
传统的频域和时域分析方法在处理非平稳和非线性信号时存在一定的局限性。
希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论作为一种新兴的信号分析方法，正在蓬勃发展，并在多个领域得到广泛应用。
本文将探讨希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的基本原理、方法以及其在电力系统、金融市场等领域的应用。
一、希尔伯特—黄变换基本原理希尔伯特—黄变换（Hilbert-Huang Transform, HHT）由美国华盛顿大学的黄其煜教授首次提出，是一种将非线性和非平稳信号转化为时频域瞬态信息的方法。
HHT由希尔伯特变换（Hilbert Transform）和本征模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）两部分组成。
希尔伯特变换用于将信号从时域转换为分析频域，而本征模态分解则用于将信号分解为一系列本征模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMF），每个IMF都代表不同频率的局部信号。
二、希尔伯特—黄变换的方法1. 希尔伯特变换：希尔伯特变换是对时域信号进行处理的关键步骤。
它是通过与原始信号进行卷积操作，得到解析信号的虚部，并通过解析信号的相位来计算瞬时频率。
希尔伯特变换的实质是对信号进行包络提取。
2. 本征模态分解：本征模态分解是希尔伯特—黄变换的第二个关键步骤。
它通过一系列的迭代过程将信号分解为多个单调且封闭的振动模态。
每个振动模态的频率是递减的，而模态之间是相互正交且线性无关的。
三、希尔伯特—黄变换在电力系统领域的应用1. 故障诊断：希尔伯特—黄变换可以用于电力系统的故障诊断。
通过分析电力系统中的非平稳信号，可以快速准确地定位故障点，提高故障诊断的效率。
2. 电力质量分析：希尔伯特—黄变换可以对电力质量进行分析，识别电力系统中的异常波形，如电压闪烁、谐波等。
希尔伯特·黄变换
HHT-希尔伯特·黄变换1998年，Norden E. Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。
HHT主要内容包含两部分，第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD），它是由Huang提出的；第二部分为Hilbert谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，简称HAS）。
简单说来，HHT处理非平稳信号的基本过程是：首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数（以Intrinsic Mode Function或IMF表示，也称作本征模态函数），这些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一个IMF进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱。
与传统的信号或数据处理方法相比，HHT具有如下特点：(1)HHT能分析非线性非平稳信号。
传统的数据处理方法，如傅立叶变换只能处理线性非平稳的信号，小波变换虽然在理论上能处理非线性非平稳信号，但在实际算法实现中却只能处理线性非平稳信号。
历史上还出现过不少信号处理方法，然而它们不是受线性束缚，就是受平稳性束缚，并不能完全意义上处理非线性非平稳信号。
HHT则不同于这些传统方法，它彻底摆脱了线性和平稳性束缚，其适用于分析非线性非平稳信号。
(2)HHT具有完全自适应性。
HHT能够自适应产生“基”，即由“筛选”过程产生的IMF。
这点不同于傅立叶变换和小波变换。
傅立叶变换的基是三角函数，小波变换的基是满足“可容性条件”的小波基，小波基也是预先选定的。
在实际工程中，如何选择小波基不是一件容易的事，选择不同的小波基可能产生不同的处理结果。
希尔伯特黄变换法
希尔伯特黄变换法
希尔伯特黄变换法是一种信号处理方法，用于将时域信号转换为频域信号。
它是通过对时域信号进行卷积和解卷积操作，得到频域信号的方法。
该方法在信号分析、滤波、压缩等领域有着广泛的应用。
具体来说，希尔伯特黄变换法的步骤如下：
1. 将时域信号进行傅里叶变换，得到频域信号。
2. 对频域信号进行一定的处理，使其具有对称性。
这一步处理可以采用希尔伯特变换或者黄变换。
3. 对处理后的频域信号进行反傅里叶变换，得到时域信号的希尔伯特变换。
希尔伯特变换和黄变换是两种常用的对称性处理方法。
希尔伯特变换是对信号进行一次卷积，得到一个对称的信号；黄变换则是对信号进行两次卷积，得到一个反对称的信号。
两种方法都可以用于希尔伯特黄变换法中。
希尔伯特黄变换法可以用于提取信号中的特定频率成分，从而实现信号滤波。
此外，它还可以用于信号的压缩和降噪等应用。
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希尔伯特-黄变换方法在GAT磁悬 浮陀螺仪数据处理中的应用
主要内容
一．绪论 二．磁悬浮陀螺全站仪工作系统 三．希尔伯特-黄变换（HHT）原理 四．陀螺仪数据分析与EMD去噪处理 五．HHT方法对陀螺仪转子电流数据周期的分 析 六．总结与展望
第一章 绪论
1. 2. 3. 4. 引言 陀螺仪定向技术的发展 陀螺仪数据处理方法介绍 本文研究的目的
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2. EMD
分 解 过 程
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IMF 1; iteration 1 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
IMF 1; iteration 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
IMF 1; iteration 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Hilbert谱
经Hilbert变换之 后，可以得到每 个IMF函数的瞬 时频率（w,t）和 瞬时幅度 （a,t）—均为时 间t的函数。以这 3个变量为底的3 维图像就表示 Hilbert谱。
内在模式函数 （Intrinsic Mode Function, IMF）