十字相乘法分解因式经典例题和练习

用十字相乘法分解因式

令狐采学

十字相乘法：

一．2()x p q x pq +++型的因式分解

这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：

(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．2()()()x p q x pq x p x q +++=++ 例1把下列各式因式分解：

(1) 276x x -+ (2) 21336x x ++

变式

1、22215a b ab --

2、422318a b a b --

例2把下列各式因式分解：

⑴2243a ab b -+⑵222()8()12x x x x +-++

变式

1、22215x xy y -- 2.、2256x xy y +-

例3把下列各式因式分解

⑴223310x y xy y --⑵2234710a b ab b -+

变式

⑴222(3)2(3)8x x x x +-+-⑵22(2)(22)3x x x x ----

二．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解

例4把下列各式因式分解：

(1) 21252x x -- (2) 22568x xy y +-

练习：

1、.因式分解：1、6732-+x x

2、3832-+x x 例5把下列各式因式分解：

（1）422416654y y x x +-； （2）633687b b a a --； 练习：234456a a a --； 422469374b a b a a +-．

例6把下列各式因式分解

练习：233222++-+-y y x xy x

变式：分解因式：222456x xy y x y +--+- 变式：. 若x y mx y 2256-++-能分解为两个一次因式的积，求m 的值

课后作业：

用十字相乘法分解因式

（1）2914x x ++（2）212x x --（3）2812x x ++

（4）2295x x +- （5）2376x x --（6）28103x x ++

（7）210275x x ++(8).2x2－5x －12 (9).3x2－5x －2

(10).6x2－13xy+6y2 (11).8x2y2+6xy －35

（12）分解因式22282143x xy y x y +-++-