为了学生掌握数学基础知识与基本技能

为了学生掌握数学基础知识与基本技能
为了学生掌握数学基础知识与基本技能

为了学生掌握数学基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力,空间观念和解决简单的实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。同时培养学生解决问题策略,提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度,力争实现:人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。因此特制定

兴趣小组活动计划。

一、兴趣小组活动的目标:

1、激发学生联合会学习数学的兴趣

2、开放学生思维,努力提高学生的计算能力、逻辑思维能力和解题能力等。

3、扩展学生的知识面。让学生灵活运用数学知识解决问题,并学会用最佳的方法来解题。

4、增加了实践的机会,丰富学生的业余生活。

5、提高学生的合作能力及多种能力,学生进行活动时,可以互相合作,也可以借鉴其他同学的不同

想法,提高学生多方面的能力。

低年级数学口算能力的培养的研究计划

一、课题的意义及背景分析

众所皆知,良好的计算能力是学习其他任何数学知识的基础,而低段的计算又是基础中的基础。加强学生计算能力的培养,特别是低段学生计算能力的培养,是学生学好数学的基础。口算是计算能力的一个重要组成部分,具有快速、灵活的特点,它在小学数学教学以及实际应用中占有极其重要的地位和作用。提高学生的口算能力,进而提高计算能力是数学教学中不可缺少的一个重要目标,应该从低段开始训练。

所谓口算,又称心算,就是指不借助工具直接通过思维求出结果的一种计算方法。口算具有计算速度快、在日常生活中运用广泛的特点。同时,口算也是笔算的基础。虽然口算也要口述或笔记答案,但运算活动主要是依靠心智活动为主,因此,口算也是发展儿童心智的主要途径之一。

口算是将各种信息在头脑中进行合理地拆分、拼组等,并要在短时间内完成所有步骤得出正确结果,这是一个很高级的心理活动。而计算者正是通过这样的心理活动,锻炼了自己的思维,发展了注意力、记忆力和创造性思维能力。这就是研究口算的价值之所在。

二、课题研究的理论依

多元智能理论认为,人类的智能是多元化而非单一的。数学逻辑智能是人类智能的一个重要组成部分。而数学逻辑智能又包含了人的计算能力。口算是提高学生计算能力的重要途径,能促进学生运算能力、推理能力和创造性思维能力的发展。良好的口算能力不仅是学习其他数学知识的基础,而且计算的合理、简捷、迅速、正确也反映了一个人的数学素养。

皮亚杰的发展心理学理论认为,人类的认识(智力、思维)不管多么高深复杂,都可以追溯到人的童年时期,也就是说,儿童时期的智力思维能力的培养影响着人的一生。因此,作为一个教育工作者,应十分重视儿童的思维能力的培养,而学生的口算练习,数与数的运算能积极刺激大脑,有利于提高学生思维的敏捷性和准确性。

三、课题研究的内容

口算在数学教学中占有重要地位,它是一切计算的基础,口算直接关系到学生笔算能力的提高,能促进学生注意力,记忆力和创造思维能

1、手脑并用、直观演示、建立表

象。

从直接感知实物过渡到表象的运算,是低年级口算的重要形式。因此,要从学生认识10以内数开始,就始终注重直观教学。课前师生共同准备大量学生喜爱的实物图片、小棒等。课堂上认学生数一数图片、小棒,再数一数自己的小手指,强化数感训练。再通过分一分、并一并的直观操作活动建立表象,掌握10以内数的组成和分解,熟练地口算10以内的减法。

2、注重算理教学,加快口算速

度。

在口算教学中,让学生有效地掌握口算的基本方法的主要途径是教学生理解算理。口算方法的灵活运用,又能加深对算理的理解,因此在教学时,不仅仅教给学生正确合理的算法,而且要十分重视算理教学。通过说理训练,方法活了,口算速度也加快了。

3、科学设计训练方法,提高口算正确

率。

小学生的思维表象力强,不通过合理的训练很难提高口算的正确率,在口算训练中,可以采用以下几种措施:

(1) 视算听算结合训练

视算和听算是口算练习中两种基本的形式。视算是通过眼看题目脑算、口说得数,而听算则要求过耳听、脑记和脑算,方能算出得数,难度较大。在口算中经常调换口算形式,将视算和听算相互结合起来,交替使用,可以提高学生口算的兴趣,使他们的学习心理始终保持着渴求积极状态。

(2) 形式多样,乐此不疲,提高学生的学习兴

趣。

a、抢答口算题

b、笔录口算争奖章

c、小组口算比赛夺红旗

d、数数传球

e、卡片辅助找朋友

f、课堂擂台赛

为了充分发挥游戏效应,有时还可以根据学生的年龄特点设计如“小蝌蚪找妈妈”、“手拉手找朋友”、“龟兔赛跑”、“抽签答题”等,让学生在玩中促练,练中有提高。

(3) 新旧知识对比练。

低年级学生对新知识接受得快,但遗忘得也快。针对这一特点,经常采用新旧口算题对比训练。如:进位和不进位的对比;加法和减法的对比;乘法与除法的对比。这样训练使学生既掌握新知识,又复习了旧知识,进一步明确加、减,乘、除之间的关系,使新旧知识互相沟通,形成完整的知识体系,有利于学生良好认知结构的形成。同时又在复习中理顺关系,有利于口算正确性的提高。

(4) 分散集中经常练。

要提高学生的口算能力,不是一朝一夕的事情,而是长期训练的结果,在教学20以内进位加法时,先集中认识进位道理,然后分散练习9加几,8加几,7加几……最后再集中起来训练,找一找9加几,8加几……各有几题,并有规律地排列起来。20以内退位减法学完之后,可以将加、减集中训练,要求学生能够根据一道加法算式,想出两道减法算式;能根据相关联的三个数(如8、7、15)很快写出两道加法算式和两道减法算式。这样通过“集中——分散——再集中”的经常训练,使学生达到脱口而出的程度。

(三)建立科学的评价体

评价要关注学生的学习结果,更要关注学习的过程。在完成口算训练的同时,对各层次的学生进行肯定性评价。组织各种不同年级段的

口算比赛,对表现优异者给予一定的物质和精神鼓励。激发学生进行口算的兴趣,调动学生参与练习的积极性,从而更好地提高口算能力。

四、课题研究的方法与步骤

本课题的研究对象是实验小学一到三年级学生,课题将从文献资料法、检测对比法、实践探索法、经验总结等方法进行研究。研究时间为一年,从2010年3月到2010年12月结题

1、准备阶段(2010、3---2010、4)

组织教师学习新课标及相关的教育教学理论,确定所要研究的课题,落实课题组成员,收集有关材料。

2、实施阶段(2010、5---2010、

11)

学生的口算能力的培养不是一蹴而就的,是一项长期而又艰巨的任务,需要花大力气,下苦功夫,坚持不懈,持之以恒。

3、总结汇报阶段(2010、11—2010、

12)

继续进行课题研究,积累汇总,收集资料,准备撰写课题论文,撰写结题报告,做好结题工作,全面展示课题研究成果,为成果鉴定做也充分准备。

数学基础知识大全

数学基础知识大全 常用的数量关系式 1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2.倍数×1倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4.单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5. 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 6. 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 7. 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 8.因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率

小学数学图形计算公式 1.正方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2.正方体(V:体积a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3.长方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4.长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高) 三角形高=面积×2÷底h=2s÷a 三角形底=面积×2÷高a=2s÷h 6、平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高s=ah 7.梯形(s:面积a:上底b:下底h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8.圆形(S:面积C:周长л d:直径r:半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×лs=лrr 9.圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半 径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高

初中中考数学基础知识(知识点)合集

一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理

初中数学课程标准测试题

一、判断题 1、新课标提倡关注知识获得的过程,不提倡关注获得知识结果。【错】 2、要创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源为学生提供丰富多彩的学习素材。【对】 3、不管这法那法只要能提高学生考试成绩就是好法。【错】 4、《基础教育课程改革纲要》指出:课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据,是国家管理和评价课程的基础。【对】 5、《纲要》提出要使学生“具有良好的心理素质”这一培养目标很有必要,不仅应该在心理健康教育课中培养,在数学课上也应该关注和培养学生的心理素质。【对】 1、教师即课程。(X) 2、教学是教师的教与学生的学的统一,这种统一的实质是交往。(V) 3、教学过程是忠实而有效地传递课程的过程,而不应当对课程做出任何变革。(X) 4、教师无权更动课程,也无须思考问题,教师的任务是教学。(X) 5、从横向角度看,情感、态度、价值观这三个要素具有层次递进性。(V) 6、从纵向角度看,情感、态度、价值观这三个要素具有相对贸易独立性。(V) 7、从推进素质教育的角度说,转变学习方式要以培养创新精神和实践能力为主要目的。(V) 8、课程改革核心环节是课程实施,而课程实施的基本途径是教学。(V) 9、对于求知的学生来说,教师就是知识宝库,是活的教科书,是有学问的人,没有教师对知识的传授,学生就无法学到知识。(X) 1.课程改革的焦点是协调国家发展需要和学生发展需要二者间的关系. (V) 2.素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成. (X) 3.全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教育. (X) 4.现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的探索性的数学活动中去. (V) 5.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面发展. (V) 二、选择题(每小题3分,共24分) 1、新课程的核心理念是【为了每一位学生的发展】 2、教学的三维目标是【知识与技能、过程与方法、情感态度价值观】 3、初中数学课程为课标中规定的第几学段【第三】 4、《基础教育课程改革纲要》为本次课程改革明确了方向,基础教育课程改革的具体目标中共强调了几个改变【 6个】 5、课标中要求“会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程”。这里要求方程中的分式不超过【两个】 6、对“平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质”,课标中知识技能的目标要求是【掌握】 7、七年级上册第七章《可能性》属于下面哪一部分内容【统计与概率】 8、课标中要求“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算”,这里的运算步骤要【以三步为主】 9、《新课程标准》对“基本理念”进行了很大的修改,过去的基本理念说:“人人学有价值的数学,人人获得必须的数学,不同人在数学上得到不同的发展。”,现在的《新课标》改为:.“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学教育中得到不同的发展。 10、什么叫良好的数学教育? 就是不仅懂得了知识,还懂得了基本思想,在学习过程中得到磨练。 11.旧的标准理念中,为了突破过去的东西,写的时候有一些偏重,非常强调学生的独立学习,强调

三年级数学:综合计算能力测试卷

三年级数学计算能力测试卷 一、口算题:每题2分,共60分 765-104=356+144=835-134=1000-524=5×800= 20-2×7=4×6-20=46+4×7=50-5×8=600×9= 9+18÷6=3×9+15=45+15÷3=35÷5-1=210÷3= 48÷(8-2)=100-(72+28)=(99-78)÷3=87÷(21-20) = 687×(1-1) =(54-53) ×234=70×8=6×30=200÷5= 240÷8=□÷2=60 □×2=24 □÷3=12 900÷3=□×3=60 二、竖式计算:每题2分,共22分 962-804=532+168=256×3=243×6=407-138=205×4= 250×6=568+739=251+369+142=400-245+517=738-560-120= 三、脱式计算:每题3分,共18分 32+17×3 850-(256+280)78+600÷3 420÷(25-19)(48+52)÷5 84÷4-20 三年级数学计算能力测试卷 一、口算题:每题2分,共60分 765-104=356+144=835-134=1000-524=5×800= 20-2×7=4×6-20=46+4×7=50-5×8=600×9= 9+18÷6=3×9+15=45+15÷3=35÷5-1=210÷3= 48÷(8-2)=100-(72+28)=(99-78)÷3=87÷(21-20) = 687×(1-1) =(54-53) ×234=70×8=6×30=200÷5= 240÷8=□÷2=60 □×2=24 □÷3=12 900÷3=□×3=60 二、竖式计算:每题2分,共22分 962-804=532+168=256×3=243×6=407-138=205×4= 250×6=568+739=251+369+142=400-245+517=738-560-120= 三、脱式计算:每题3分,共18分 32+17×3 850-(256+280)78+600÷3 420÷(25-19)(48+52)÷5 84÷4-20

初中数学基础知识测试题精编版

初中数学基础知识测试题 学校 姓名 得分 一、填空题(本题共30小题,每小题2分,满分60分) 1、 和 统称为实数. 2、方程623y --8 53y -=1的解为 . 3、不等式组? ??+-x x 5743 的解集是 . 4、伍分和贰分的硬币共100枚,值3元2角.若设伍分硬币有x 枚,贰分硬币有y 枚,则可得方程 组 . 5、计算:28x 6y 2÷7x 3y 2= . 6、因式分解:x 3+x 2-y 3-y 2= . 7、当x 时,分式2 31+-x x 有意义;又当x 时,其值为零. 8、计算:b a a -+2 2b ab b -= ;(x 2-y 2)÷y x y x +-= . 9、用科学记数法表示:—0.00002008= ;121900000= . 10、81的平方根为 ;-125 64的立方根为 . 11、计算:18-2 1= ;(3+25)2= . 12、分母有理化:51 = ;y x y x +-= . 13、一块长8cm ,宽6cm 的长方形铁片,在四个角各剪去一个边长相等的小正方形,做成一个长方体无盖的盒子, 使它的底面积为24 cm 2 .若设小正方形边长为x cm ,则可得方程为 . >0, ≤0

14、如果关于x 方程2x 2-4x +k =0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 . 15、若x 1、x 2是方程2x 2+6x —1=0的两个根,则11x +2 1x = . 16、以2+1和2—1为根的一元二次方程是 . 17、在实数范围内因式分解:3x 2-4x -1= . 18、方程x +52 x =5的解是 . 19、已知正比例函数y =kx ,且当x =5时,y =7,那么当x =10时,y = . 20、当k 时,如果反比例函数y =x k 在它的图象所在的象限内,函数值随x 的减小而增大. 21、在直角坐标系中,经过点(-2,1)和(1,-5)的直线的解析式是 . 22、如果k <0,b >0,那么一次函数y =kx +b 的图象经过第 象限. 23、如果一个等腰三角形的周长为24cm ,那么腰长y (cm )与底长x (cm )之间的函数关系式是 . 24、二次函数y =-2x 2+4 x -3的图象的开口向 ;顶点是 . 25、经过点(1,3)、(-1,-7)、(-2,-6)的抛物线的解析式是 . 26、把抛物线y =-3(x -1)2+7向右平移3个单位,向下平移4个单位后,所得到的抛物线的解析式 是 . 27、柳营中学某班学生中,有18人14岁,16人15岁,6人16岁,这个班级学生的平均年龄是 岁. 28、当一组数据有8个数从小到大排列时,这组数据的中位数是 . 29、一组数据共有80个数,其中最大的数为168,最小的数为122 .如果在频数分布直方图中的组距为5,则可 把这组数据分成 组. 30、样本29、23、30、27、31的标准差是 . 二、填空题(本题共30小题,每小题2分,满分60分) 31、如果两条平行线被第三条直线所截,那么 相等, 互补. 32、命题“两直线平行,同旁内角互补”的题设是 , 结论是 . 33、若三角形三边长分别是6、11、m ,则m 的取值范围是 . 34、如果一个多边形的内角和为2520°,那么这个多边形是 边形. 35、等腰三角形的 、 、 互相重合. 36、在△ABC 中,若∠A =80°,∠B =50°,则△ABC 是 三角形. 37、在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =60°.若AC =5cm ,则AB = cm .

三年级数学【下册】能力检测试题 人教版(含答案)

乡镇(街道) 学校 班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题… 绝密★启用前 三年级数学【下册】能力检测试题 人教版(含答案) 题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分 得 分 考试须知: 1、考试时间:90分钟,满分为100分(含卷面分2分)。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、不要在试卷上乱写乱画,卷面不整洁扣2分。 一、用心思考,正确填空(共10小题,每题2分,共20分)。 1、在进位加法中,不管哪一位上的数相加满( ),都要向( )进( )。 2、时针在7和8之间,分针指向7,这时是( )时( )分。 3、换算。 7000千克=( )吨 8千克=( )克 23吨=( )千克 5200千克-200千克=( )吨 4、分针走1小格,秒针正好走( ),是( )秒。分针走1大格是( ),时针走1大格是( )。 5、劳动课上做纸花,红红做了2朵纸花,4朵蓝花,红花占纸花总数的( ),蓝花占纸花总数的( )。 6、小红家在学校( )方( )米处;小明家在学校( )方( )米处。 7、46÷9=5……1中,被除数是( ),除数是( ),商是( ),余数是( )。 8、看图写分数,并比较大小。 9、量出钉子的长度。 10、填一填。 二、反复比较,慎重选择(共8小题,每题2分,共16分)。 1、四边形( )平行四边形。 A.一定 B.可能 C.不可能 2、学校开设两个兴趣小组,三(1)27人参加书画小组,24人参加棋艺小组,两个小组都参加的有3人,那么三(1)一共有( )人参加了书画和棋艺小组。 A 、51 B 、54 C 、48 D 、30 3、明天( )会下雨,今天下午我( )游遍全世界。 A 、一定 ,可能 B 、可能,不可能 C 、不可能,不可能 D 、可能,可能 4、按农历计算,有的年份( )有13个月。 A.一定 B.可能 C.不可能 5、最小三位数和最大三位数的和是( )。

高中数学必修1-5知识点归纳与公式大全

必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 § 1.1.1 、集合 1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、常见集合:正整数集合:N*或N,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法 . § 1.1.2 、集合间的基本关系 1、一般地,对于两个集合 A 、 B ,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,则称集合A是集合 B的 子集。记作 A B . 2、如果集合A B ,但存在元素 x B ,且 x A ,则称集合A是集合B的真子集.记作:A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作:.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有2n个子集 . § 1.1.3 、集合间的基本运算 1、一般地,由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A与 B的并集 .记作:A B . 2、一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为A与 B的交集.记作:A B . 3、全集、补集?C U A { x | x U , 且 x U } § 1.2.1 、函数的概念 1、设 A、 B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都 有惟一确定的数 f x和它对应,那么就称 f: A B 为集合A到集合B的一个函数,记作:y f x , x A . 2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致, 则称这两个函数相等 . § 1.2.2 、函数的表示法 1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. § 1.3.1 、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性证明的一般格式: 解:设 x1 , x2a, b 且 x1x2,则: f x1 f x2=, §1.3.2 、奇偶性 1 、一般地,如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ,都有 f x f x ,那么就称函数 f x 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、一般地,如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ,都有 f x f x ,那么就称函数 f x 为奇函数. 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数(Ⅰ) § 2.1.1 、指数与指数幂的运算 1、一般地,如果x n a ,那么x叫做a的n次方根。其中n 1, n N . 2、当n为奇数时,n a n a ; n n a n

初三数学知识点大全

初三数学各章节重要知识点概要 倪月舟 第21章 二次根式 1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式; (2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0. 2.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ; 3.积的算术平方根:)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积; 4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根: )0b ,0a (b a b a >≥=, 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1) )0b ,0a (b a b a >≥= ;(2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (3)分母有理化的方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式. 8.最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式, ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做 同类二次根式. 12.二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数 范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法 运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程

初中数学基础知识测试题

初中数学基础知识测试题 姓名得分学校 2分,满分60分)一、填空题(本题共30小题,每小题统称为实数.和1、 y3?53?2y.2、方程1-=的解为86 x3?4? 0,>.3、不等式组的解集是?x?570 ≤?枚,则可得方枚,贰分硬币有y4、伍分和贰分的硬币共100枚,值3元2角.若设伍分硬币有x .程组 2362.5、计算:28x y ÷7x y = 23326、因式分解:x +x -y -y.= 1x?x 时,分式时,其值为零.有意义;又当x 7、当23x? 2byx?a22.;(x-y)÷==8、计算:+2yx?b?abb?a .;121900000=9、用科学记数法表示:—0.00002008= 6481.;-的立方根为10 、的平方根为125 12518.)=11、计算:-=;(3+2 2 yx?1.==; 12 、分母有理化:5yx?的长方形铁片,在四个角各剪去一个边长相等的小正方形,做成一个长,宽6cm 13、一块长8cm 2 .,则可得方程为方体无盖的盒子,使它的底面积为24 cm .若设小正方形边长为x cm2.14 、如果关于x方程2x的取值范围是-4x +k=0有两个不相等的实数根,那么k 112.=+6x—10的两个根,则+=是方程15、若x、x2x21xx 2122.16 、以+1 和—1为根的一元二次方程是 2.-4x-1=17、在实数范围内因式分解:3x 25?x.的解是18、方程x +=5.yyy19、已知正比例函数=kx,且当x=5时,=7,那么当x=10时,=k在它的图象所在的象限内,函数值随=x的减小时,如果反比例函数y 20、当k x 而增大. 21、在直角坐标系中,经过点(-2,1)和(1,-5)的直线的解析式 是. 22、如果k<0,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过第象 限. )之间的函数关系式cm(x)与底长cm(y,那么腰长24cm、如果一个等腰三角形的周长为23.

初中数学函数基础知识基础测试题附答案

初中数学函数基础知识基础测试题附答案 一、选择题 1.父亲节当天,学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗:“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t表示离家的时间,下面与上述诗意大致相吻合的图像是() A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 正确理解函数图象即可得出答案. 【详解】 解:同辞家门赴车站,父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样,当学子离开车站出发,离家的距离越来越远,父亲离开车站回家,离家越来越近. 故选B. 【点睛】 首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象. 2.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积为() A.24 B.40 C.56 D.60 【答案】A 【解析】 【分析】 由点P的运动路径可得△PAB面积的变化,根据图2得出AB、BC的长,进而求出矩形ABCD的面积即可得答案. 【详解】 ∵点P在AB边运动时,△PAB的面积为0,在BC边运动时,△PAB的面积逐渐增大, ∴由图2可知:AB=4,BC=10-4=6, ∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24, 故选:A.

【点睛】 本题考查分段函数的图象,根据△PAB 面积的变化,正确从图象中得出所需信息是解题关键. 3.如图,在ABC ?中,90C =o ∠,30B ∠=o ,10AB cm =,P Q 、两点同时从点A 分别出发,点P 以2/cm s 的速度,沿A B C →→运动,点Q 以1/cm s 的速度,沿A C B →→运动,相遇后停止,这一过程中,若P Q 、两点之间的距离PQ y =,则y 与时间t 的关系大致图像是( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况,分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式,进而得出答案. 【详解】 解:在ABC ?中,90C =o ∠,30B ∠=o ,AB=10, ∴AC=5, 12 AC AB =, I. 当05t ≤≤时,P 在AB 上,Q 在AC 上,由题意可得:2AP t =,AQ t =, 依题意得: 12AQ AP =,

小学三年级数学下册创新能力测试题

小学三年级数学下册创新能力测试题 一、填空: 1、250×40的积末尾有()个0,积是()位数。 2、小华和他的5个同学在假期中每两人之间要通一次电话,一共需要通()次电话。 3、42.05元读作(),七十元八分写成小数是()。 4、一个长方形的面积是72厘米,宽是6厘米,周长是()厘米。 5、盒子里有1个白球,3个红球,2个黑球,任意摸出三个球,共有()结果。 6、在括号里填上合适的单位名称: (1)、南京长江大桥长约6300();(2)、一超市占地约1250(); (3)、课桌高约8();(4)、天安门广场的面积约是44()。 7、把一根木料锯成6段,每锯一次需要3分钟,锯完这根木料一共需要()分钟。 8、三人同时吃完3个苹果要3分钟,6人同时吃6个苹果要()分钟。 9、在减法算式里,被减数、减数与差的和是60.减数是差的2倍,减数是()。 10、从一张长45厘米、宽32厘米的长方形纸上剪下面积是9平方厘米的正方形,最多可 以剪()个。 二、选择题:(10分) 1、同学们按“三男两女”的顺序排列,第54名学生是() A.男生 B.女生 C.不能确定 2、从镜子里看到的钟表所显示的时间是8:45,这时的实际时间是() A. 3:45 B. 8:15 C. 3:15 D. 4:15 3、边长4厘米的正方形,它的周长和面积相比() A. 面积大 B. 周长大 C. 一样大 D. 无法比较

4、从镜子中看到的左边图形的样子是() A. B. C. D. 5、 2□×2□的积是()位数。 A.三位数 B.四位数 C.三位数或四位数 D.无法确定 三、判断题: 1、把一个蛋糕分给4个小朋友,每人分得它的四分之一。() 2、三(1)班有70人,减少6人可以排成方队。() 3、周长相等的长方形和正方形,正方形的面积一定大。() 4、第一小组同学的平均体重是32千克,不可能有体重低于32千克的同学。() 5、在一个装有100个白球和1个黑球的盒子中不可能摸出黑球。() 四、计算: 1、直接写得数 15×8 = 16×40 = 38×50 = 96×20 = 600×5 = 525÷5 = 6 + 1.4 = 7.6 – 6 = 125×8×6 = 46 + 320÷4 = 2、列竖式计算: 50×46 = 95×38 = 17.1 – 5.64 = 4、脱式计算:

高中数学必修1、3、4、5知识点归纳与公式大全

必修1数学知识点 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合:Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?,则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A . 3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都 有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作: ()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致, 则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、 注意函数单调性证明的一般格式: 解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则:()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时,a a n n =; 当n 为偶数时,a a n n =. 3、 我们规定:

初中数学基础知识点总汇

初中数学知识点总汇 一、数及代数A:数及式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且及原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂叫底数叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X 就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数。

人教版初中数学函数基础知识基础测试题

人教版初中数学函数基础知识基础测试题 一、选择题 1.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)的对应关系如图所示,下列叙述正确的是( ) A .甲乙两地相距1200千米 B .快车的速度是80千米∕小时 C .慢车的速度是60千米∕小时 D .快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米 【答案】C 【解析】 【分析】 (1)由图象容易得出甲乙两地相距600千米;(2)由题意得出慢车速度为60010=60(千米/小时);设快车速度为x 千米/小时,由图象得出方程60×4+4x=600,解方程即可;(3)求出快车到达的时间和慢车行驶的路程,即可得出答案. 【详解】 解:(1)由图象得:甲乙两地相距600千米,故选项A 错; (2)由题意得:慢车总用时10小时, ∴慢车速度为:60010 =60(千米/小时); 设快车速度为x 千米/小时, 由图象得:60×4+4x=600,解得:x=90, ∴快车速度为90千米/小时,慢车速度为60千米/小时;选项B 错误,选项C 正确; (3)快车到达甲地所用时间: 60020903=小时,慢车所走路程:60×203 =400千米,此时慢车距离乙地距离:600-400=200千米,故选项D 错误. 故选C 【点睛】 本题考核知识点:函数图象. 解题关键点:从图象获取信息,由行程问题基本关系列出算式. 2.如图,矩形ABCD 中,6cm AB =,3cm BC =,动点P 从A 点出发以1cm /秒向终点B 运动,动点Q 同时从A 点出发以2cm /秒按A D C →→B →的方向在边AD ,

初中数学基础知识大全及经典题型综合讲解

初中数学基础知识及经典题型讲解

初中数学基础知识及经典题型讲解 目录 第一章绪论2 1.1初中数学的特点2 1.2怎么学习初中数学2 1.3如何去听课5 1.4几点建议6 第二章应知应会知识点7 2.1代数篇7 2.2几何篇11 第三章例题讲解17 第四章兴趣练习29 4.1代数部分29 4.2几何部分45 第五章复习提纲50

第一章绪论 1.1初中数学的特点 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 1.2怎么学习初中数学 1,培养良好的学习兴趣。 两千多年前孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”意思说,干一件事,知道它,了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学,喜欢学,这就是兴趣。兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好,爱好它就要去实践它,达到乐在其中,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中,我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认

识”过程,这自然会变为立志学好数学,成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢? (1)课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心。 (2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭策学习的动力。 (3)思考问题注意归纳,挖掘你学习的潜力。 (4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的方法怎样是产生的? (5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念也回归于现实生活,如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可*,在应用概念判断、推理时会准确。2,建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间,以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3,有意识培养自己的各方面能力。 数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活动,如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察,比如,空间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是,教师为了培养这些能力,会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习

初中数学基础知识测试卷答案-A

初中数学基础知识测试卷答案 一、选择题(本题共10个小题,每小题2分,满分20分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D C B A A B B B D C 二、填空题(本题共5个小题,每小题2分,满分10分) 11 ..17 13.1 14.20 15.①,③,④ 三、解答题(本题共6个小题,满分70分) 16.(本题满分10分) 解:(1)1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=. ········· 1分 初一学生总数:2010%200÷=(人). ··············· 2分 (2)活动时间为5天的学生数:20025%50?=(人). 活动时间为7天的学生数:2005%10?=(人). ··········· 3分 频数分布直方图(如图) · 4分 (3)活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%108?=°°. ···· 5分 (4)众数是4天,中位数是4天.················· 8分 (5)该市活动时间不少于4天的人数约是 6000(30%25%15%5%)4500?+++=(人). ············ 10分 17.(本题满分10分) 解:过点C 作CE AB ⊥于E . 906030903060D ACD ∠=-?=∠=-= °°,°°°, 90CAD ∴∠=°. 1 1052 CD AC CD =∴== ,. ······ 3分 在Rt ACE △中, 5 sin 5sin 302AE AC ACE =∠== °, ··· 4分 cos 5cos30CE AC ACE =∠== ° ··· 6分 在Rt BCE △中, D B A (第22题图) C (第21题图)

三年级数学综合能力测试卷

测试卷 得分:________ 班级: _________ 姓名:___________ 一、填空:(每空1分,共20分) 1、三位数乘一位数的积可能是()位数,也可能是()位数。 2、小明和他的3个好朋友去儿童乐园玩,每张门票22元,他们一共要用()元买 门票。 3、排序: 1米20分米3米300毫米240毫米240 厘米 ( )> ()> ()> ()> () > () 7厘米77 毫米77分米7米 ( )> ()> ()> () 5千米500 毫米5000分米50 米 ( )> ()> ()> () 4、一个长方形的长8米,是宽的2倍,这个长方形的周长是()米 5、一个长方形的长增加4厘米,宽不变,那么周长就会增加()厘 米。 6 —个正方形的周长是28分米,它的边长是()。 二、选择(2分X 3=6分) 1、435 X()时,积一定是四位数 A 3 B 、2 C 、1 2、一个正方形周长是36米,边长是()米。 A、12 B 、9 C 、6 3、一辆卡车一次运走62袋大米,运走300袋大米,()次就够了。 A 5次 B 、6次 C 、7次 三、计算(3分X 4=12分) 1、用竖式计算 375 X 2= 8 X 507= 4 X 350= 7 X 245= 四、量一量画一画(12分) 1、在下面的方格纸上先画一个长5厘米,宽3厘米的长方形;再画一个和它周

1、 一根绳子对折4次后量得是10厘米,这根绳子原来有多少长? ( 8分) 2、 一根木头长4米,小明锯了 7次将它锯成了同样长的小段,每段木头长多少 分米? ( 10分) 3、 在长10厘米,宽6厘米的长方形内剪去一个宽2厘米的小长方形,求剩下的 图形的周长。(8分) 4、 粮店运来4车面粉,每车75袋。卖出150袋,还剩多少袋?( 6分) 5、 一瓶果汁,连瓶子重正好1千克,已知瓶子的重量是150克,这瓶果汁的净 含量是多少克? ( 5分) &一个长方形的宽是14厘米,长是宽的3倍,长是多少厘米?周长是多少厘米? (5分) 7、右面是如家宾馆客房的价格: ① 已知三人间的价格是单人间的2倍, 三人间价格多少元? ( 4分) ② 住2个三人间和1个双人间一共要花多少钱? ( 4 客房价格 单人间:9 8元 双人间:138元 三人间:?元

高中数学必修一集合知识点总结大全34337

高中数学 必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=???????

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