2020年高三数学理科模拟试卷1【含答案】

2020年高三数学理科模拟试卷1

数学试卷（理科）

一、选择题

1.集合{}1log |2≤∈=x N x A ,集合{}

5|2≤∈=x Z x B ,则=B A I （ ） A.{}2

B.{

}2,1 C.{}2,1,0 D.∅ 2.已知()()z i i +=-112

，i 为虚数单位，则=z （） A.i +1 B.i -1 C.i +-1

D.i --1

3.已知函数()3x x f =和()x

x g -=12，命题()x f p :，()x g 在定义域内都是增函数；命题:q 函数

()()x g x f y -=的零点所在区间为()2,0，则在命题：q p ∧，q p ∨，q p ∧⌝中，真命题的个数

为（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3 4.已知336cos =

⎪⎭⎫

⎝

⎛-

πx ，则=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-+3cos cos πx x （ ） A.1- B.1

C.

3

3

2 D.3

5.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，普州（现四川省安岳县）人。他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式的一个实例，若输入的x 值为9，则输出v 的值为（ ） A.100

9

B.19

100

- C.100

10

B.110

100

-

6.已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若5

4cos =

A ，13

12

cos =

C ，1=a ，则=b （ ） A.2 B.

1356 C.

13

21 D.

39

56 7.函数()()2

2cos 2

+-=

x x x x f π的部分图象可能是（ ）

A

B

C

D

8.把函数的()x x x f 2cos 2sin +=的图象向右平移()0>m m 个单位长度，得到函数()x g 的图象，当3

π

-

=x 时，()x g 取最小值，则m 的最小值为（ ）

A.

24

π B.

12

π

C.

6

π D.

4

π 9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图的右侧曲线为半圆弧，则几何体表面积为（ ） A.2243-+π B.2223-+π C.

2222

3-+π

D.

2222

3++π

10.已知离心率为2的双曲线12222=-b

y a x 的右焦点2F 是抛物线x y 82

=的焦点，过点2F 作一直线l

与双曲线的右半支交于两点P ,Q ，1F 为双曲线的左焦点，若11QF PF ⊥，则直线l 的斜率为（ ） A. 3

7

±

B.2

7±

C.3

3±

D.7

7

3±

11.某海上油田A 到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为B ，海岸线上距离B 处100海里有一原油厂C ，现计划在BC 之间建议石油管道中转站M 。已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要是从油田A 处到原油厂C 修建管道的费用最低，则中转站M 到B 处的距离应为（ ） A.25海里 B.

22

5

海里 C.5海里 D.10海里

12.在三棱锥ABC P -中，点P 在底面的正投影恰好落在等边△ABC 的边AB 上，点P 到底面ABC 的距离等于底面边长。设△PAC 与底面所成的二面角大小为α，△PBC 与底面所成的二面角大小为

β，则()βα+tan 的最小值为（ ）

A.

433 B.532 C.13

3

8- D.8

3

5-

二、填空题

13.上和组织峰会将于2018年6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将A,B,C,D,E 五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作，要求A,B 必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为____________________

14.如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD AB ⊥，2=

AB ，2=BC ，E 为AB 的中点，若

2-=⋅BD CE ，则向量CD 在BC 上的投影为__________________________________-

15.不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域为D 。若直线)3(+=x k y 与D 有公共点，则实数k 的

取值范围是___________________

16.对于函数()x f e y x =（e 是自然对数的底数），若存在实数T 使得()T x f e x

≥在()+∞,0上恒成立，则称函数()x f 具有性质T 。给出下列函数：①()122+=-x e x f ；②()x x x f 22

-=；③

()x x f sin =；④()x

x f 1

=

。其中具有性质T 的所有函数的序号为_____________________-- 三、解答题

17.已知等差数列{}n a 的公差1=d ，等比数列{}n b 的公比2=q ，若1是1a 和1b 的等比中项，设向量()21,a a =，()21,b b =，5=⋅ （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）设n a

n b c n 2log 2=，求数列{}n c 的前n 项和n T 。

18.如图，梯形ABCD 中，AD=BC ，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，平面BDFE ⊥平面ABCD ，EF ∥BD ，BE ⊥BD （1）求证：平面AFC ⊥平面BDFE ；

（2）若222==CD AB ,2==EF BE ,求BF 与平面DFC 所成角的正弦值。