2023届陕西省部分名校高三下学期高考仿真模拟理科数学试卷(word版)
2023-2024学年陕西省高三下学期高考数学(理)模拟试题(二模)含解析
2023-2024学年陕西省高三下学期数学（理）模拟试题（二模）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合(){}{ln 10},21,xA x xB y y x A =-<==-∈，则A B = （）A ．()1,3B ．()1,2C ．()1,3-D ．()1,-+∞2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数i1iz a =-（i 为虚数单位）为“等部复数”，则实数a 的值为（）A ．3-B ．1-C ．0D ．13.若圆锥的母线长为6π，则该圆锥的体积是（）AB ．9πC．D ．3π4.我市拟向哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（）A ．300种B ．150种C ．120种D ．90种5.若()()()()()42201223222nn x x x a a x a x a x -+=+-+-++- ，则564a a a +=（）A ．15B ．25C ．35D ．456.在如今这个5G 时代，6G 研究已方兴未艾.2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办.会上传出消息，未来6G 速率有望达到1Tbps ，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G 数据传输速率有望比5G 快100倍，时延达到亚毫秒级水平.香农公式2log (1)SC W N=+是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN叫做信噪比.若不改变带宽W ，而将信噪比SN从11提升至499，则最大信息传递率C 会提升到原来的（）(参考数据:22log 3 1.58,log 5 2.32==)A ．2.7倍B ．2.6倍C ．2.5倍D ．2.4倍7.已知抛物线2:2(0)C y px p =>，倾斜角为6π的直线交C 于,A B 两点，若线段AB 中点的纵坐标为p 的值为（）A.12B.1C.2D.48.已知函数5()cos()124f x x π=-+，若将()y f x =的图像向右平移()0m m >个单位长度后图像关于y 轴对称，则实数m 的最小值为（）A ．10πB ．310πC ．710πD ．1110π9.已知函数()2ln 3x f x x -=+，2log 3a =，3log 4b =，32c =，则（）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f a f c f b <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f c f b f a <<10.已知双曲线22221x y a b-=),(00>>b a 的左、右焦点分别为21F F ,，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于B A ,两点，若2ABF △的周长为16，则当2b 取得最大值时，该双曲线的离心率为（）AB C ．2D 11.已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，()f x 为偶函数且()()23f x f x ++=，()()102g x g x +-=，则[]91()()i f i g i =+=∑（）A ．21B ．22C ．452D ．47212.已知函数()2ln 1f x x mx =+-有两个零点,a b ，且存在唯一的整数[]0,x a b ∈，则实数m 的取值范围为（）A ．e 02⎛⎫⎪⎝⎭,B ．ln 3e e ,92⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．ln 2e ,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．ln 2e ,14⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的横线上.）13.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=______．14.已知点M 在直线BC 上，点A 在直线BC 外，若AB AC AB AC +=-，且4AB =uu u r ，2AC = ，则AM的最小值为______.15.数列{}n a 中，1log (2)(N )n n a n n *+=+∈．定义：使数列{}n a 的前k 项的积为整数的数(N )k k *∈叫做期盼数，则区间[1,2023]内的所有期盼数的和等于______.16.已知正四面体-P ABC 内接于球，D 为棱AB 上点，满足3AD DB =.若存在过D 点且面积为3π的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项的积记为n T ，且满足112n n na T a -=.(1)证明：数列{}n T 为等差数列;(2)设11n n n b T T +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.(本小题满分12分)强基计划校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为12；该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为1263m ，，，其中01m <<．(1)若23m =，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m 的取值范围．19.(本小题满分12分)如图，,AB CD 分别是圆台上､下底面的直径，且ABCD ，点E (异于,D C 两点)是下底面圆周上一点，AB =，圆台的高.(1)证明：不存在点E 使平面AEC ⊥平面ADE ；(2)若4DE CE ==，求二面角D AE B --的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为点,,A B且4,AB =椭圆C 离心率为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的右焦点，且斜率不为0的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，直线AM ，BN 的交于点Q ，求证：点Q 在直线4x =上.21.(本小题满分12分)已知函数221()2(0)2f x ax x a lnx a =-+≠.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：121212()()11f x f x x x x x -<+-请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．22．(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程．如图是以等边OAB ∆的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形，记为勒洛OAB ∆（勒洛三角形是德国机械工程专家，机械运动学家勒洛首先发现的，故命名为勒洛三角形）．在平面直角坐标系XOY 中，以坐标原点O 为极点，以X 轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（规定：极径0ρ≥，极角[]π,πθ∈-），已知,A B 两点的极坐标分别为π2,6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，π2,6B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求AB 和OB 的极坐标方程；(2)已知M点的极坐标π12M ⎫⎪⎭，Q 是AB 上的动点，求2MQ 的取值范围．23．(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲．已知()32f x x a x a =-++-，()()221g x x ax a =-++∈R (1)当2a =时，解关于x 的不等式()7f x ≥;(2)若对12,x x ∀∈R ，都有()()12f x g x >成立，求a 的取值范围.陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十一次模考试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案A BD B D C C B B A CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的横线上.）10．14．5．15．2026．16．4⎡⎤⎣⎦．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【详解】（1）当2n ≥时，11111122222n n n n n n a T T a a T --==-=-，1122n n T T-∴=-，即12n n T T --=，又当1n =时，11111112a T a a -==，得113T a ==，∴数列{}n T 是以3为首项，2为公差的等差数列；（2）由（1）得21n T n =+，则12111(21)(23)2123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，11111111+3557212332331122(23)n nn S n n n ⎛⎫⎛⎫--++-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭=.18．【详解】（1）设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件A ，该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件B ，根据题意可得213113()C 228P A ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，211521217()2636335418P B ⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯=⎪⎝⎭.（2）设该考生报考甲大学通过的科目数为X ，报考乙大学通过的科目数为Y ，根据题意可知，1~3,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则13()322E X =⨯=，515(0)(1)(1)6318P Y m m ==⨯-=-，115251111(1)(1)(1)636363183P Y m m m m ==⨯-+⨯-+⨯=-，12115211(2)(1)63636392P Y m m m m ==⨯-+⨯+⨯=+，121(3)639P Y m m ==⨯=，则随机变量Y 的分布列为Y 0123P5(1)18m -111183m -1192m +19m 111215()183936E Y m m m m =-+++=+，若()()E Y E X >，则5362m +>，故213m <<，即m 的取值范围是2,13⎛⎫⎪⎝⎭.19．【详解】(1)假设存在这样的点E 使平面AEC ⊥平面ADE ，CD 是底面直径，故EC DE ⊥，作DH AE ⊥，垂足为H ，由于平面AEC ⊥平面ADE ，平面AEC I 平面ADE AE =，DH ⊂平面ADE ，根据面面垂直的性质定理，DH ⊥平面AEC ，又EC ⊂平面AEC ，故DH EC ⊥，又DH DE D Ç=，,DH DE Ì平面ADE ，故EC ⊥平面ADE ，故EC AE ⊥，同理可证ED AE ⊥，又,,DE CE E DE CE ⋂=⊂平面CDE 于是⊥AE 平面ECD ，又圆台上下底面圆心连线垂直于底面，但显然上下底的圆心连线不和AE 平行，于是假设矛盾，故不存在点E 使平面AEC ⊥平面ADE .(2)过B 作BF CD ⊥，垂足为F ，下以F 为原点，,FB FD 为,x z 轴，过F 垂直于BD 且落在底面的射线为y 轴，建立空间直角坐标系.列出各点坐标(32,0,0),(22,0,14),(2,22,0),(0,0,14)D AE B (2,22,14)AE =-- ，(22,22,0)DE =- ，设平面ADE 的法向量(,,)n x y z =，00n AE n AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩可得22214022220x y z x y ⎧-+-=⎪⎨-+=⎪⎩，不妨取(7,7,1)n = ；(2,22,14)AE =-- ，(22,0,0)AB =-，设平面ABE 的法向量(,,)m a b c = ，00m AE m AB ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 可得222140220x y z x ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩，不妨取(0,7,2)m = .于是法向量,m n 的夹角为93165cos ,551511m n m n m n⋅===⋅.由图所示二面角的大小是钝角，故二面角大小的余弦值是316555-.20．【详解】（1）因为AB 4=，椭圆C 离心率为12，所以2222412a c a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得24a =，23b =.所以椭圆C 的方程是22143x y +=.（2）①若直线l 的斜率不存在时，如图，因为椭圆C 的右焦点为()1,0，所以直线l 的方程是1x =.所以点M 的坐标是31,2⎛⎫⎪⎝⎭，点N 的坐标是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.所以直线AM 的方程是()122y x =+，直线BN 的方程是()322y x =-.所以直线AM ，BN 的交点Q 的坐标是()4,3.所以点Q 在直线4x =上.②若直线l 的斜率存在时，如图.设斜率为k .所以直线l 的方程为()1y k x =-.联立方程组()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得()2223484120k x k x k +-+-=.显然0∆>.不妨设()11,M x y ，()22,N x y ，所以2122834k x x k +=+，212241234k x x k -⋅=+.所以直线AM的方程是()1122y y x x =++.令4x =，得1162=+y y x .直线BN 的方程是()2222y y x x =--.令4x =，得2222y y x =-.所以()()121212126121622222k x k x y y x x x x ---=-+-+-()()()()()()12121261222122k x x k x x x x ---+-=+-分子()()()()1212612221k x x k x x =---+-()()12211212232222k x x x x x x x x =--+--+-⎡⎤⎣⎦.()12122258k x x x x =-++⎡⎤⎣⎦()2222241258283434k k k k k ⎡⎤-⨯⎢⎥=-++⎢⎥⎣⎦22228244024322034k k k k k ⎛⎫--++== ⎪+⎝⎭.所以点Q 在直线4x =上.21．【详解】（1）22222()1a ax x a f x ax x x -+'=-+=，设22()2p x ax x a =-+．(0)x >，△318a =-，当12a 时，△0 ，()0p x，则()0f x ' ，()f x 在(0,)+∞上单调递增，当102a <<时，△0>，()p x的零点为1x =2x =，且120x x <<，令()0f x '>，得10x x <<，或2x x >，令()0f x '<，得12x x x <<，()f x ∴在，上单调递减，在，，)+∞单调递增，当0a <时，△0>，()p x 的零点为1182a，()f x ∴在1(0,2a上单调递增，在1(2a-，)+∞上单调递减．（2）证明：由（1）知，当102a <<时，()f x 存在两个极值点，不妨设120x x <<，则121x x a +=，要证：121212()()11f x f x x x x x -<+-，只要证121212121221()()()()x x x x x x f x f x x x x x -+->=-，只需要证211212122211()[()2]22x x x x x a x x a ln x x x -+-+>-，即证21121222112()2x x x a ln x x x x x -+>-，设12x t x =，(01)t <<，设函数21()2g t a lnt t t =-+，22221()t a t g t t -+∴'=-，∴△4440a =-<，22210t a t ∴-+>，()0g t ∴'<，()g t ∴在(0,1)上单调递减，则()(1)0g t g >=又121()02x x -<，则121()0()2g t x x >>-，则21121222112)2x x x a ln x x x x x -+>-，从而121212()()11f x f x x x x x -<+-．22．【详解】(1)因为AB 所在圆的直角坐标方程为224x y +=，所以AB 的极坐标方程为2ρ=，ππ,66θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；因为π2,6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直角坐标是)1-，所以OB的所在的圆的直角坐标方程(()2214x y ++=，所以OB 的极坐标方程为π4cos 6ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ,63θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．(2)解：因为Q 是AB 上的动点，所以设()(),2,Q ρθθ=，ππ,66θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，在OMQ 中，由余弦定理得222π2cos 12MQ OQ OM OQ OM θ⎛⎫=+-⋅⋅- ⎪⎝⎭ππ42641212θθ⎛⎫⎛⎫=+--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由ππ,66θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得πππ,12124θ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以πcos ,1122θ⎤⎛⎫-∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，故262MQ ⎡⎤∈-⎣⎦.23．【详解】（1）当2a =时，()24f x x x =-++当2x ≥时，()24227f x x x x =-++=+≥，∴52x ≥当42x -≤<时，()67f x =≥，无解．当<4x -时，()24227f x x x x =---=--≥，∴92x ≤-综上不等式的解集为5922x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或（2）由已知()()min max f x g x >∵()()()323242f x x a x a x a x a a =-++---+-=-≥，∴()min 42f x a =-()()2max 1g x g a a ==+∴2421a a ->+等价于2421a a ->+或2421a a -<--，解得13a <<或22a -<<-．。
陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 已知椭圆的右顶点为，上、下顶点分别为，，是的中点．若，则椭圆的方程为（ ）A．B．C．D．2. 若角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A．B．C．D．3. 表示复数的共轭复数，若，则（ ）A．B．C．D．4.已知不同平面，不同直线和，则下列命题中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若则5. 2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（ ）A．B．C．D．6.设函数，若恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 若直线l：将圆C：分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．8. 已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A 在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9. 已知复数z 满足(3+4)z =|3-4|(其中为虚数单位)，则（ ）A ．z的虚部为B ．复数在复平面内对应的点位于第一象限C．D ．当θ∈[0，2π)时，|5z -cos θ-isin θ|的最大值为610. 若，下列结论正确的是（ ）A ．n =10B ．n =11C ．a =466D ．a =23311.医学上判断体重是否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去所得差值即为该人的标准体重.比如身高的人，其标准体重为公斤，一个人实际体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了，现分析某班学生的身高和体重的相关性时，随机抽测了8人的身高和体重，数据如下表所示：编号12345678身高165168170172173174175177陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题(2)陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题(2)三、填空题四、解答题体重5589616567707575由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定有一个样本点为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的7组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为，则（ ）A．B．C．D．12. 已知抛物线C ：的焦点为，点A ，B 为C 上两个相异的动点，则（ ）A ．抛物线C的准线方程为B．设点，则的最小值为4C ．若A ，B ，F 三点共线，则的最小值为2D ．若，AB 的中点M 在C 的准线上的投影为N，则13.设函数，若恒成立，则实数的值为_____.14.已知数列的前项和为，，，，则______．15. 已知四面体ABCD的所有棱长都相等，其外接球的体积等于，则下列结论正确的是___________.（填序号）①四面体ABCD 的棱长均为2；②四面体ABCD 的体积等于，③异面直线AC 与BD 所成角为.16. 已知椭圆的左顶点为，过右焦点且平行于轴的弦．(1)求的内心坐标；(2)是否存在定点，使过点的直线交于，交于点，且满足？若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．17. 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为，（1）求等差数列的通项公式；（2）若公差，求数列的前项和.18. 已知函数，，其中…为自然对数的底数.(1)当时，若过点与函数相切的直线有两条，求的取值范围；(2)若，，证明：.19. 设，集合（1）求集合D （用区间表示）（2）求函数在D 内的极值点.20. 已知边长为2的正方形ABCD 与菱形ABEF 所在平面互相垂直，M 为BC中点．(1)求证：平面ADF；(2)若，求四面体的体积．21. 已知四棱锥，其中面，，为的中点.（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求证：面面；（Ⅲ）求四棱锥的体积.。
陕西省西安市长安区2023届高三下学期一模理科数学试题及参考答案
陕西省西安市长安区2023届高三下学期一模长安区高三质量检测数学（理科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}04,A x x x =<≤∈N ，{}26xB x =≤，则A B ⋂=（）A.{}1,2 B.[]1,2 C.{}1,2,3 D.[]1,32.甲乙两位射击运动员参加比赛，抽取连续6轮射击比赛的成绩情况如下：甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80则下列说法中正确的是（）A.甲比乙平均成绩高，甲比乙成绩稳定B.甲比乙平均成绩高，乙比甲成绩稳定C.乙比甲平均成绩高，甲比乙成绩稳定D.乙比甲平均成绩高，乙比甲成绩稳定3.复数z 满足322i z =-+，则z =（）A.1i- B.1i+ C.1i-- D.1i-+4.函数()101sin 101x x f x x -=⋅+在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（）5.在ABCD □中，13AE AD = ，13CF CD = ，则BA =（）A.6955AF CE -B.2355AF CE -C.6955AF CE +D.2355AF CE +6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距()0180θθ︒≤≤︒的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，且()1tan 3αβ-=，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍7.下列是函数()32sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图像的一条对称轴的是（）A.6x π=B.4x π=C.3x π=D.2x π=8.盲盒是一种深受大众喜爱的玩具.某盲众生产厂商准备将棱长为8cm 的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，为节约成本，使得魔方能够放入盲盒且盲盒棱长最小时，盲盒内剩余空间的体积为（）A.3642cm 3 B.31282cm 3 C.32562cm 3D.35122cm 39.已知点()4,0F 是双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，重足为A ，交另一条渐近线于点B .若2AF FB =，则双曲线C 的方程为（）A.221124x y -= B.221412x y -=C.221106x y -= D.221610x y -=10.已知函数()f x 满足()()22f x f x x +-=-，若22log a b c ==，则A.()()()f a f b f c << B.()()()f b f c f a <<C.()()()f a f c f b << D.()()()f c f b f a <<11.在三棱锥A BCD -中，平面ACD ⊥平面BCD ，ACD △是以CD 为斜边的等腰直角三角形，M 为CD 中点，BM BC ⊥，24AC BC ==，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.16πB.24πC.32πD.40π12.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-.则下列结论正确的个数是（）①()78f =；②若对任意(],x m ∈-∞，都有()6f x ≤，则m 的取值范围是13,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；③若方程()()5f x m x =-恰有3个实数根，则m 的取值范围是11,4⎛⎫--⎪⎝⎭；④函数()f x 在区间[]()22,2n n n +-∈N 上的最大值为n a ，若n +∃∈N ，使得27n a n λ<-成立，则3,16λ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设a 为实数，函数()2e exxf x ax -=-+的导函数为()f x '，若()f x '是偶函数，则a =_________，此时，曲线()y f x =在原点处的切线方程为_________.14.已知直线l ：10mx y ++-=与圆224x y +=交于A ，B 两点，若2AB =，则m =_________.15.已知在ABC △中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，满足2cos 2b A a c +=，且b =，则2a c -的取值范围为_________.16.在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知O 是滑杆上的一个定点，D 可以在滑杆上自由移动，线段3OA AD ==，点E 在线段AD 上，且满足AE ED λ=，若点E 所形成的椭圆的离心率为265，则λ=_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为洗考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足36a =，_________.在①36S a =；②420S =；③25830a a a ++=这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件.按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选_________”）（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n an n b a =+，求{}n b 的前n 项和n T .如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，AD BC ∥，2PA AD CD ===，3BC =，E 为PD 的中点，F 在PC 上，满足EF PC ⊥.（1）求证：CD ⊥平面PAD ；（2）求二面角B AF C --的余弦值.19.（本小题满分12分）设抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，M C ∈，Q 在准线上，Q ，点M 到F 与到定点Q 的距离之和的最小值为4.（1）求抛物线C 的方程；（2）过F 且斜率为2的直线l 与C 交于A 、B 两点，求ABQ △的面积.20.（本小题满分12分）某学校组织知识竞答比赛，设计了两种答题方案：方案一：先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；方案二：全部回答单选题.其中每道单选题答对得2分，答错得0分；多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项得0分.每名参与竞答的同学至多答题3道.在答题过程中得到4分或4分以上立刻停止答题.统计参与竞答的500名同学，所得结果如下表所示：男生女生选择方案一10080选择方案二200120（1）能否有90%的把握认为方案的选择与性别有关?（2）小明回答每道单选题的正确率为0.8；多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3.①若小明选择方案一，记小明的得分为X ，求X 的分布列及数学期望；②如果你是小明，为了获取更好的得分你会选择哪个方案?请通过计算说明理由.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()20P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828已知函数()2e xf x x =-，求证：（1）()f x 存在唯一零点；（2）不等式()212e 1ln 0x x x x --++≥-恒成立，（二）选考题：共10分.考生从22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2211423t x ty t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（0t >，t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）已知直线l ：10x y --=与x 轴的交点为F ，且曲线C 与直线l 交于A 、B 两点，求FA FB ⋅的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知()13f x x x =-+-.（1）求()3f x ≤的解集；（2）已知()()221a x f x -+≥在[)3,∞上恒成立，求实数a 的取值范围.陕西省西安市长安区2023届高三一模数学（理科）长安区高三质量检测数学参考答案一、选择题：1.A2.B3.B 解析：设复数bi a z +=，则由322i z =-+可得()ibi a 223+-=+即()i bi i ab bi a a 22333223+-=+++，则2323-=-ab a ，2332=-b b a ，整理得()()0422=++-bab a b a ，当b a =时，解得1==b a ，此时i z +=1，当0422=++b ab a 时，即()2232b b a =+，结合各选项，该式均不成立.4.A解析：∵()()()x f x x x f xxx x =⋅+-=-⋅+-=--sin 101101sin 110110∴()x f 为偶函数，排除B 和D ，当20π<<x 时，0sin >x ，110>x，即()0>x f ，排除C.5.C 解析：设a AB=，b AD =，∵AD AE 31=，∴ba DE CD CE 32--=+=∵CD CF 31=，∴ab DF AD AF 32+=+=设CE n AF m BA +=，则⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-b a n a b m a 3232 ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-032132n m n m ，解得56=m ，59=n ，即CE AF BA 5956+=.6.B 解析：依题意1tan =β，则()[]()()2311131tan tan 1tan tan tan tan =-+=⋅--+-=+-=ββαββαββαα，所以第一次“晷影长”是“表高”的2倍.7.D 解析：()xx x x x x x f 2cos 22sin 4cos 4sin 24sin 24sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππππππ显然1213cos 6±≠==⎪⎭⎫ ⎝⎛ππf ，102cos 4±≠==⎪⎭⎫ ⎝⎛ππf ，12132cos 3±≠-==⎪⎭⎫⎝⎛ππf ，1cos 2-==⎪⎭⎫⎝⎛ππf ，所以函数的图象的对称轴是2π=x .8.C 解析：依题意，要使棱长为8cm 的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，且盲盒棱长最小，则当且仅当正方体的面对角线长等于正四面体的棱长，即它们有相同的外接球，如图，正四面体ABCD 的棱长为8cm ，该正四面体的所有棱均为正方体的对应的面对角线，所以该正方体的棱长为24cm ，盲盒内剩余空间的体积为32256242421314=⨯⨯⨯⨯（cm ³）.9.A解析：双曲线C 的渐近线方程为：0=±ay bx ，不妨令点A 在直线0=-ay bx 上，1622=+b a ，如图，∵OA AF ⊥，则b bb a b AF ==+=44422，而FB AF =2即有B AF FB 22==，b AB 3=，a b AFOF OA =-=-=22224，4sin bAOF =∠，由FB AF =2知，点B A ，在y 轴同侧，于是⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∠=∠202π，AOF AOB ，0812sin 1cos 22>-=∠-=∠b AOF AOB ，82<b ，在AOB RT ∆中，222228169b b a ABOA OB +=+=+=，由AOB OB OA ∠=cos 得：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+=8181622b b a ，整理得：()()()222282168b bb-+=-，化简得0401424=+-b b ，解得：4,1222==b a .10.B 解析：∵()()x x f x f 22-=-+∴()()x x f x f 22=+-，联立这两式得：()x x f 2-=，在R 上单调递减，在同一坐标系中作c y =，xy 2=，x y 2log =，x y =的图象，如图，∴b c a <<，故()()()a f c f b f <<.11.D 解析：∵ACD ∆是以CD 为斜边的等腰直角三角形，M 为CD 中点，4=AC ，∴CD AM ⊥，且22==MC AM ，∵42=BC ，∴2=BC ，而BC BM ⊥，故BCM ∆为等腰直角三角形，︒=∠45BMC ，︒=∠135BMD ，由题意得：球心O 在平面ACD 上的投影与M 点重合，∵平面ACD ⊥平面BCD ，∴球心O 在平面BCD 上，在平面BCD 上，过M 点作CD MH ⊥，故︒=∠45BMH ，球心O 在MH 上，设x OM =，由余弦定理得：x x BMH BM OM BM OM OB 224cos 22222-+=∠⋅-+=，则22228x OMAM AO +=+=，由22AO OB =得：x x 2242-+28x +=，解得：2-=x ，设外接球的半径为R ，则()102822=-+=R ，故该三棱锥的外接球的表面积为ππ4042=R .12.B解析：函数()x f 的定义域为R ，满足()()x f x f 22=+，即()()22-=x f x f ，且当(]2,0∈x 时，()()x x x f -=2，当(]42，∈x 时，(]2,02∈-x ，故()()()161224222-+-=--=x x x x x f ，当(]64，∈x 时，(]422，∈-x ，故()()()[]964041621222222-+-=--+--=x x x x x f 依次类推，当(]n n x 2,22-∈时，()()()()22221222121---+-=--n n x n x x f n n n ()()222122221---+-=-n n x n x n n n由此可作出函数()x f 的图象如图：对于①，()8,67∈，此时4=n ，故()87=f ，正确.对于②，当6≤x 时，()4≤x f ；结合①可知当86≤<x 时，()8≤x f ；故当()8,6∈x 时，令()638411282=-+-=x x x f ，即01955642=++x x ，∴()()013x 215-x 2=-，解得72151>=x ，72132＜=x 又()87=f ，故对任意(]m x ,∞-∈，都有()6≤x f ，则m 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-213，，正确；对于③，取1-=m ，则直线5+-=x y ，过点()2,3结合图象可知()x f y =，5+-=x y 恰有3个交点，即()()5-=x m x f 恰有3个实数根，即说明1-=m 符合题意，则③错误；对于④，当(]n n x 2,22-∈时，()()()222122221---+-=-n n x n x x f n n n ，其最大值为()()121241242282--=----⨯=n n n n n n a ，若*∈∃N n ，使得72-<n a n λ成立，即1272--<n n λ，即需max1272⎪⎭⎫ ⎝⎛-<-n n λ；记1272--=n n n b ，则nn n b 2521-=+，故-+1n b n b n n 252-=1272---n n nn 292+-=，当4≤n 时，-+1n b n b ＞0，{}n b 递增；当5≥n 时，-+1n b n b ＜0，{}n b 递减.又814=b ，1635=b ，则45b b >，故1272--=n n n b 的最大值为163，则163<λ，故④错误，综合可知，结论正确的个数是2个.二、填空题13.①.0②.x y 2=解析：()ax e e x f xx 2++='-，∵()x f '是偶函数，∴()()x f x f '=-'在R x ∈上恒成立，则ax e e ax e e xx x x 22++=-+--恒成立，故0=a .∵()00=f ，()20='f ，∴曲线在原点处的切线方程为()020-=-x y ，即x y 2=.14.33-解析：由题知：()0,0O 圆心()0,0O ，半径2=r ，则点O 到直线l 的距离32122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=AB r d ，而1132+-=m m d ，因此31132=+-m m ，解得33-=m .15.()3432，-解析：在ABC ∆中，满足c a A b 2cos 2=+，即()B A C A A B +==+sin 2sin 2sin cos sin 2，即B A A cos sin 2sin =，而()π，0∈A ，∴0sin ≠A ，故21cos =B ，又()π，0∈B ∴3π=B ，则A AB A b a sin 423sin 32sin sin ===，同理C c sin 4=，故⎪⎭⎫⎝⎛--=-=-A A C A c a 32sin 4sin 8sin 4sin 82π⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=6sin 34cos 32sin 6πA A A 又⎪⎭⎫ ⎝⎛∈320π，A ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-266πππ，A ，故⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,216sin πA ，则()34,322-∈-c a .16.2解析：如图，以O 为原点，OD 为x 轴，过点O 作OD 的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，过点E 作OD 的垂线交OA 延长线于P ，交OD 于M ，作PE AF ⊥，垂足为F ，则OD AF ∥，∵3==AD OA ，故AOD P AF ∠=∠，ADO EAF ∠=∠，则EAF P AF ∠=∠，故AE P A =，EFPF =设AD t AE =，()10≤≤t ，则t AE P A 3==，故t OP 33+=，则P 点的轨迹方程为()22219t y x +=+，由于OD AF ∥，则t ADAE MFEF ==，故MF t EF PF ==，则()MF t PM +=1，()MF t EM -=1，设()y x E ,，则p x x =，p y tt y +-=11，而()22219t y x p p +=+，故()2221911t y t t x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++，即为E 点轨迹方程，表示椭圆，即()()119192222=-++t y t x ，由于椭圆的离心率为562，即()()2225621919⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-t t ，解得32=t ，即AD AE 32=，由于ED AE λ=，故2=λ.三、解答题（一）必考题17.解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d若选择条件①63a S =，则由63=a ，得⎩⎨⎧+=+=+d a d a d a 53362111，解得⎩⎨⎧==221d a ，∴()n n a n 2122=-+=；若选择条件②204=S ，则由63=a ，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+2023446211d a d a ，解得⎩⎨⎧==221d a ，∴()n n a n 2122=-+=；若选择条件③30852=++a a a ，则由63=a ，得()⎩⎨⎧=+=+30436211d a d a ，解得⎩⎨⎧==221d a ，∴()n n a n 2122=-+=；（2）由（1）知，选择三个条件中的任何一个，都有n a n 2=，则n n a b n n n a n n242222+=+=+=，∴{}n b 的前n 项和()()n T nn +++++++++= 32124444321()()()n n n n nn ++-=+⨯+--=2143421241414.18.解:（1）∵⊥P A 平面ABCD ，⊂CD 平面ABCD ，∴CD P A ⊥，又∵CD AD ⊥，A AD P A =⋂，P AD AD P A 平面，⊂，∴P AD CD 平面⊥.（2）过A 作AD 的垂线交BC 于点M ，∵ABCD P A 平面⊥，ABCD AD AM 平面，⊂，∴AM P A ⊥，AD P A ⊥，以A 为坐标原点，以AP AD AM ，，分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系如图，则()000，，A ，()012，，-B ，()022，，C ，()020，，D ，()2,0,0P .∵E 为PD 的中点，∴()110，，E ∵F 在PC 上，设()222-==，，λλPC PF ，则()λλλ2222-，，F ，故()λλλ21122--=，，EF ，∵PC EF ⊥，∴0=⋅PC EF ，即()()022,221122=-⋅--，，，λλλ即0412=-λ，∴31=λ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛343232，，F ，∴⎪⎭⎫⎝⎛=343232，，AF ，()0,12-=，AB .设平面ABF 的一个法向量为()z y x m ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=⋅=-=⋅034323202z y x m AF y x m AB ，令2=x ，则3,4-==z y ，故()3,4,2-=m ，设平面ACF 的一个法向量为()c b a n ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=⋅=+=⋅0343232022c b a n AF b a n AC ，令1=a ，则,1=-=c b ，故()0,1,1-=n，故29582292-=⨯-==n m，由图可知二面角C AF B --为锐角，故二面角C AF B --的余弦值为2958.19.解：（1）由已知可得，⎪⎭⎫⎝⎛0,2p F ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-p p Q 3,2.∵FQ MQ MF ≤+，当且仅当Q F M ,,三点共线时，取得最小值.又FQ MQ MF ≤+，所以4=FQ ，即()432222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--p p p ，整理得42=p ，∵0>p ，∴2=p .∴抛物线C 的方程为x y 42=.（2）由（1）知，()0,1F ，∴直线l 的方程为()12-=x y ，()32,1-Q .联立直线l 与抛物线的方程可得：0132=+-x x .设()11,y x A ，()22,y x B ，则由韦达定理可得⎩⎨⎧==+132121x x x x ∴()()()54212122122121=-++=-+-=x x x x y y x x AB 又点()32,1-Q 到直线()12:-=x y l ，即直线022=--y x 的距离为：()()554152122321222+=-+---⨯=d ，∴ABQ ∆的面积521555415252121+=+⨯⨯=⋅⨯=d AB S .20.解：（1）由题意完善列联表如图：故()706.2315.21803202003008020020010050022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 故没有90%的把握认为方案的选择与性别有关.（2）①由题意可知X 的所有可能取值为5,4,3,2,1,0，则()016.02.02.04.00=⨯⨯==X P ，()012.02.02.03.01=⨯⨯==X P ，()128.02.08.024.02=⨯⨯⨯==X P ，()108.02.08.023.02.02.03.03=⨯⨯⨯+⨯⨯==X P ，()256.08.08.04.04=⨯⨯==X P ，()480.08.08.03.08.02.03.08.03.05=⨯⨯+⨯⨯+⨯==X P .男生女生总计选择方案一10080180选择方案二200120320总计300200500故X 的分布列为：故X 的数学期望()016.4480.05256.04108.03128.02012.01=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E ②设选择方案二的得分为Y ，则Y 的可能取值为4,2,0，()008.02.02.02.00=⨯⨯==Y P ，()096.02.02.08.032=⨯⨯⨯==Y P ，()896.02.08.028.08.042=⨯⨯+⨯==Y P 故()776.3896.04096.02=⨯+⨯=Y E ，因为()X E ＞()Y E ，故为了获取更好的得分，小明会选择方案一.21.解：（1）()()x g x e x f x =-='2，()2-='xe x g .当2ln >x 时，()0>'x g ，此时函数()x g 单调递增；当2ln <x 时，()0<'x g ，此时函数()x g 单调递减；所以()04ln 22ln 22ln 2ln >-=-=e g ，即()0>x g ，所以()0>'x f 所以()x f 在()∞+∞-，上单调递增，()10=f ，()0111<-=-ef .则在()0,1-上，存在0x ，使得()00=x f ，即()x f 存在唯一零点；（2）()()()22ln ln ln ln x x x ex f x-=-=，()()12112121-+-=--=---x x e x e x f x x 令()()01ln >+-=x x x x h ，()xxx x h -=-='111.当10<<x 时，()0>'x h ，此时()x h 单调递增；当1>x 时，()0<'x h ，此时()x h 单调递减.即()()01=≤h x h ，故1ln -≤x x .∵函数()x f 在()∞+∞-，上单调递增，∴()()1ln -≤x f x f .即()0ln 12221≥+--+--x x x x ex .故不等式()0ln 1221≥+-+--x x x e x 恒成立.（二）选考题：22.解：（1）∵曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t y tt x 32311422()为参数t t ,0>，∴由t t y 323-=两边平方得：x t t y 1211412222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=，而011421142222=-⋅≥-+=tt t t x ，当且仅当2214t t =，即44=t 时，等号成立，∴曲线C 的直角坐标方程为x y 122=.（2）易知直线01:=--y x l 与x 轴的交点为()0,1F ，直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='+=t y t x 22221（t '为参数），代入x y 122=得0242122=-'-'t t ，X 012345P0.0160.0120.1280.1080.2560.480设B A ,两点对应的参数分别为21,t t ''，则2421='⋅'t t ，∴2421='⋅'=⋅t t FB F A .23.解：（1）依题意，()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤+-=3,4231,21,42x x x x x x f ，不等式()3≤x f 化为：⎩⎨⎧≤+-≤3421x x 或⎩⎨⎧≤<<3231x 或⎩⎨⎧≤-≥3423x x ，解得121≤≤x 或31<<x 或273≤≤x ，即有2721≤≤x ，∴()3≤x f 的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2721，.（2）依题意，[)+∞∈∀,3x ，()()()()222252421212--≥⇔-≥+-⇔≥+-x x a x x a x f x a 12≥-x ，1210≤-<x ，于是()()()()11121222121222522222≤+⎪⎭⎫⎝⎛---=-+--=---=--x x x x x x x 当且仅当3=x 时取等号，则1≥a ，∴实数a 的取值范围是[)∞+，1.。
2023届陕西省联盟学校高三下学期第三次大联考理科数学试卷(word版)
2023届陕西省联盟学校高三下学期第三次大联考理科数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 已知集合则（）A．M∪N=R B．M∪N={x|-3≤x<4}C．M∩N={x|-2≤x≤4}D．M∩N={x|-2≤x<4}(★★) 2. 已知复数满足，在复平面内对应的点在第二象限，则（）A．B．C．D．(★) 3. 核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠的依据．经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响．已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为99%．若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为（）A．0.495%B．0.9405%C．0.99%D．0.9995%(★★) 4. 已知等比数列的前2项和为，则（）A．1B．C．D．(★★★) 5. 已知p：，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 6. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为（）A．B．2C．3D．(★★★) 7. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于的概率为（）A．B．C．D．(★★) 8. 已知命题：“若直线平面，平面平面，则直线平面”，命题：“棱长为的正四面体的外接球表面积是”，则以下命题为真命题的是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．(★★) 10. 设，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知定点，直线：与抛物线交于两点A，B，若，则( )A．4B．6C．8D．10二、多选题(★★★★★) 12. 已知函数是偶函数，且．当时，，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．在区间上有且只有一个零点C．在上单调递增D．区间上有且只有一个极值点三、填空题(★★) 13. 已知，则与的夹角为 __________ .(★★) 14. 的展开式中项的系数为 ___________ .(★★★) 15. 如图，圆锥的轴截面是边长为的正三角形，点是底面弧的两个三等分点，则与所成角的正切值为 ______ ．(★★★) 16. 已知数列的前n项和，设为数列的前n项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ________ ．四、解答题(★★★) 17. 在中，已知.(1)求角的值；(2)求边长的值.(★★★★) 18. 如图，四棱锥中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.(★★★) 19. 脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17．(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X~ N（17，2），其中2近似为（1）中计算的总样本方差．现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率．附：若随机变量×服从正态分布N（μ，2），则P（μ- ≤X≤μ+ ≈0.6827，P（μ-2 ≤X≤μ+2 ）≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.15865 3≈0.004．(★★★) 20. 已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴，菱形的周长为，面积为，椭圆的焦距大于短轴长．(1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆内的一点（不在的轴上），过点作直线交于两点，且点为的中点，椭圆的离心率为，点也在上，求证：直线与相切．(★★★★) 21. 已知函数，其中为实数，为自然对数底数，．(1)已知函数，，求实数取值的集合(2)已知函数有两个不同极值点、．①求实数的取值范围②证明：．(★★★)22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)设射线和射线分别与曲线交于、两点，求面积的最大值.(★★★) 23. 设均不为零，且．(1)证明：；(2)求的最小值．。
陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题
一、单选题二、多选题1. 某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩.若已知，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为（ ）A ．0.86B ．0.64C ．0.36D ．0.142. 角的终边过点，则等于A．B．C．D．3. 过点作曲线的切线有且只有两条，则b 的取值范围为（ ）A．B．C．D．4. 若直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）A．B．C．D．5. 已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C 交于A ，B 两点，若，，则C 的方程为（ ）A．B．C．D．6. 已知实数a ，b ，c 满足，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A．B．C．D．7. 设，是双曲线的左、右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C ．2D．8. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ）A．B．C．D．9.若，则下列不等式中正确的是（ ）A．B．C．D．10. 下列说法正确的是（ ）A ．直线的倾斜角为B ．存在使得直与直线垂直C ．对于任意，直线与圆相交D ．若直线过第一象限，则11. 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为x ，y，设事件“”，事件“”，事件“为奇数”，则（ ）A．B．C ．与相互独立D ．与相互独立12.在正方体中，点P满足，则（ ）陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题三、填空题四、解答题A ．若，则AP 与BD所成角为B ．若，则C．平面D．13. 下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图．说明：（1）在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2021年2月与2020年2月相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与2020年3月相比较．（2）同比增长率环比增长率．给出下列四个结论：①2020年11月居民消费价格低于2019年同期；②2020年3月至7月居民的消费价格持续增长；③2020年3月的消费价格低于2020年4月的消费价格；④2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格．其中所正确结论的序号是____________．14. 命题：“，使得”的否定是_________ .15.已知，则_________．16.如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点．(1)求证：直线、、交于一点；(2)若，求多面体的体积．17. 已知抛物线的准线与x 轴的交点为H ，直线过抛物线C 的焦点F 且与C 交于A ，B两点，的面积的最小值为4．(1)求抛物线C 的方程；(2)若过点的动直线l 交C 于M ，N 两点，试问抛物线C 上是否存在定点E ，使得对任意的直线l ，都有，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，则说明理由．18. 某市出租车的收费标准如下表：里程收费标准不超过3公里的部分10元（起步价）超过3公里但不超过8公里的部分每公里2元超过8公里的部分每公里3元(1)设里程为公里时乘车费用为元，请根据题意完善下列解题过程：①当时，_________；②当时，__________；③当时，__________.综上，关于的函数关系式是(2)若计价器中显示的里程数为5公里，问乘客需支付多少费用?(3)若某乘客微信支付了32元的费用，问该乘客的乘车里程是多少公里?19. 已知数列的前项和为，当时，.(1)证明：数列是等差数列；(2)若，数列的前项和为，若恒成立，求正整数的最大值.20. 已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列．(1)求的值及数列的通项公式；(2)若求数列的前项和21. 已知数列的前项和为，数列是公差为1的等差数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.。
陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 已知数列{a n }的前n 项之和S n ＝n 2+1，则a 1+a 3＝（ ）A ．6B ．7C ．8D ．92.已知第二象限角的终边上有两点，，且，则（ ）A．B．C．D．3. 已知的外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）A．B．C．D．4. 已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ）.A．B．C．D．5. 已知平面向量满足，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6. 设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，则的取值集合为（ ）A．B．C．D．7. 函数的定义域为（ ）A．B．C．D．8.已知函数的部分图象如图所示，则的值是（）A．B ．1C．D．9. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，动点在上，若定点满足，则（ ）A．的准线方程为B ．周长的最小值为C．直线的倾斜角为D ．四边形不可能是平行四边形10. 已知函数，的定义域均为，，连续可导，它们的导函数分别为，.若的图象关于点对称，，且，与图象的交点分别为，，，，则（ ）A ．是偶函数B ．的图象关于直线对称C ．的图象关于直线D．11. 关于多项式的展开式，下列结论中正确的有（ ）A ．各项系数之和为0陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题(2)陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题(2)三、填空题四、解答题B ．各项系数的绝对值之和为256C ．存在常数项D ．含x项的系数为12. 已知函数，下列说法正确的有（ ）A．的极大值为B．的单调递减区间为C ．曲线在处的切线方程为D ．方程有两个不同的解13. 青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，如图是一个陶艺青花瓷罐，其底座以上部分的轴截面曲线可以看成是椭圆的一部分，若该青花瓷罐的最大截面圆的直径为，罐口圆的直径为，且罐口圆的圆心与最大截面圆的圆心距离为，则该椭圆的离心率为______．14. 已知抛物线C ：（p >0）的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，与抛物线C 的准线交于点E ，若，则p ＝________.15. 已知，则的值为________.16. 已知为锐角三角形，且．(1)求的值；(2)求的最小值．17. 有下列三个条件：①数列是公比为的等比数列，②是公差为1的等差数列，③，在这三个条件中任选一个，补充在题中“___________”处，使问题完整，并加以解答.设数列的前项和为，，对任意的，都有___________.已知数列满足，是否存在，使得对任意的，都有？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. 已知，，求和的值．19. 已知，函数，(1)求的最小值；(2)若在上为单调增函数，求实数的取值范围；20. 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当X服从正态分布时，，，.21. 已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若为函数的极小值点，求的取值范围；(3)曲线是否存在两个不同的点关于y轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由．。
陕西省咸阳市2023届高三下学期一模理科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知函数的导函数，若1不是函数的极值点，则实数a 的值为（ ）．A ．－1B ．0C ．1D ．22. 已知全集，集合，，则A．B．C．D．3. 椭圆的长轴为，B为短轴的一个端点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．4. 将边长为1的正方形沿对角线翻折，使得二面角的平面角的大小为，若点,分别是线段和上的动点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．5. 点已知动直线恒过定点，为圆上一点，若（为坐标原点），则的面积为（ ）A．B．C．D．6. 已知等差数列，是数列的前n 项和，对任意的，均有成立，则的最小值为（ ）A．B ．2C．D ．47. 已知向量，的夹角为60°，，，则下列向量的模的平方为整数的是（ ）A．B．C．D．8. 若是一组数据的方差，则的展开式的常数项为（ ）A．B ．3360C ．210D ．169.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A．若函数的最小正周期为，则其图象关于直线对称B．若函数的最小正周期为，则其图象关于点对称C ．若函数在区间上单调递增，则的最大值为2D ．若函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是10. 已知函数，.（ ）A ．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则，B．当且时，函数在上单调递增C．当时，若函数有三个零点，则D．当时，若存在唯一的整数，使得，则11. 《九章算术》成书于公元一世纪左右，经历代各家的不断增补和修订，而逐渐成为现今定本，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年）刘徽为《九章》所作注本.书中阐述：将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；将底面为矩形，一条侧棱陕西省咸阳市2023届高三下学期一模理科数学试题(1)陕西省咸阳市2023届高三下学期一模理科数学试题(1)三、填空题四、解答题垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在“堑堵”中，，，分别为，上的点，下列结论正确的是（ ）A ．四棱锥为“阳马”B．若，，则四面体为“鳖臑”C．当，分别为，的中点时，四面体为“鳖臑”D ．若，则当时，四面体为“鳖臑”，且体积的最大值为12. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．A 表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B 表示事件“第二次取出的球的数字是2”，C 表示事件“第二次取出的球的数字是奇数”，D 表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A．B ．A 与D 相互独立C ．B 与C 是对立事件D ．B 与C 是互斥事件13. 已知数列的通项公式为，，则其前项的和为______.14.设是等差数列的前项和，若，则公差___________.15. 设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围是______________．16. 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”.（1）已知数列1，，是“数列”，求实数m 的取值范围；（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.17.如图，在三棱柱中，平面，，，，D为棱的中点．(1)求证：平面；(2)在棱BC 上是否存在异于点B 的一点E ，使得DE 与平面所成的角为？若存在，求出的值若存在，请说明理由．18.已知数列的前n 项之积为.(1)求数列的通项公式；(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前50项和.19.已知直三棱柱中中，为正三角形，E 为AB的中点，二面角的大小为.(1)求证：平面；(2)求直线BC与平面所成角的正弦值.20. 已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上.（1）求圆M的标准方程；（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值.21. 如图，正三棱柱的底面边长为2，.(1)求证：；(2)若点在线段上，且，求三棱锥的体积.。
陕西省商洛市2023届高三下学期一模理科数学试题
一、单选题二、多选题1.已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则（ ）A ．且与圆相交B ．且与圆相离C ．且与圆相离D ．且与圆相交2. 定义在R上的偶函数满足，且当时，，则( )A ．B．C．D．3. 已知全集，集合，则=A．B．C．D．4. 高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”的美誉．高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，利用此方法推导出等差数列前项和公式．已知等差数列的前项和为，，，，则的值为（ ）A ．8B ．11C ．13D ．175. 在正方体中，E 为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．6. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（ ）A．在区间内有一个零点B ．在上单调递减C．在区间内有最大值D ．的图象在处的切线方程为7.设集合那么“”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知等差数列中，是其前项和，若，，则（ ）A ．7B ．10C ．11D ．139.如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为A ．直线与是相交直线；B ．直线与是平行直线；C ．直线与是异面直线：D ．直线与所成的角为.10. 将函数（）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是的一个单调递增区间，则以下结论正确的为（ ）A．的最小正周期为B ．在上单调递增C．函数的最大值为D ．方程在上有个实数根陕西省商洛市2023届高三下学期一模理科数学试题陕西省商洛市2023届高三下学期一模理科数学试题三、填空题四、解答题11.已知函数，，，在上单调递增，则的取值可以是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．712. 已知函数，则（ ）A．是一个最小正周期为的周期函数B．是一个偶函数C ．在区间上单调递增D．的最小值为，最大值为13. 已知函数，若实数满足，，则的最小值为_____．14.若，其中都是实数，是虚数单位，则_____________.15. 由，则______．16. 已知椭圆的离心率为，是C 的上、下顶点，且．过点的直线l 交C 于B ，D 两点（异于），直线与交于点Q ．(1)求C 的方程；(2)证明，点Q 的纵坐标为定值．17. 已知椭圆：的离心率为，且过点，，是椭圆上异于长轴端点的两点.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线：，且，垂足为，，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值.18.设椭圆的右顶点为A ，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M ，且点P ，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．19. 网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑．对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示：年龄 态度支持不支持20岁以上50岁以下80020050岁以 （含50岁）100300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，求的值；(2)是否有的把握认为是否支持网络购物与年龄有关？参考数据：，其中，0.050.0100.0013.841 6.63510.82820. 已知函数在上单调递减，且满足，.(1)求的取值范围；(2)设，求在上的最大值和最小值.21. 已知函数（其中是自然对数的底数，，）在点处的切线方程是.（I）求函数的单调区间；（II）设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.。
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2023届陕西省部分名校高三下学期高考仿真模拟理科数学
试卷(word版)
一、单选题
(★★) 1. 已知集合，，则（）
A．B．C．D．
(★) 2. 复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(★★) 3. 在等差数列中，，则的公差（）
A．B．3C．D．4
(★★★) 4. 若实数满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．
(★) 5. 已知随机变量X的分布列为：
m
则（）A．2B．C．D．1
(★★★) 6. 函数在区间上的图象大致是（）
A．B．
C．D．
(★★★) 7. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
(★★) 8. 已知直线是函数（）图象的一条对称轴，则在上的值域为（）
A．B．C．D．
(★★) 9. 等比数列的各项均为正数，且，则（）A．8B．6C．4D．3
(★★★) 10. 设，，，则（）
A．B．C．D．
(★★★) 11. 已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心
率为（）
A．B．C．D．
(★★★) 12. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，平面P AD⊥底面ABCD，
，，，，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积为（）A．26πB．27πC．28πD．29π
二、填空题
(★★) 13. 已知向量，，若，则 ______ .
(★★) 14. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴
截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ______ cm.
(★★) 15. 2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别
担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的
选法共有 ___________ 种.
(★★★★) 16. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为 ______ ．三、解答题
(★★★) 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.
(★★★) 18. 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植
株变高，每粒种子的赤霉素含量（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生
物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生
长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表：
赤霉素含量10
后天生长的优
2
质数量
(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
(★★★) 19. 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱，的中点.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.
(★★★) 20. 已知函数．
(1)设．
①求曲线在点处的切线方程．
②试问有极大值还是极小值？并求出该极值．
(2)若在上恰有两个零点，求a的取值范围．
(★★★) 21. 已知椭圆，斜率为2的直线l与椭圆交于A，B两点．过点B作AB的垂线交椭圆于另一点C，再过点C作斜率为－2的直线交椭圆于另一点D．
(1)若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB的面积．
(2)试问直线AD的斜率是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，说明理由．
(★★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线与极轴相交于，两点.
(1)求曲线的极坐标方程及点的极坐标；
(2)若直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于，两点，求的面积. (★★) 23. 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.。