初中数学三角形专题说课稿 课件
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三角形教案ppt课件ppt
力。
02
勾股定理的应用
勾股定理是三角形中一个重要的定理，在几何学中有着广泛的应用。利
用勾股定理可以解决与三角形相关的各种问题，如计算三角形的面积、
高度等。
03
三角形内角和
三角形的内角和为180度，这一性质在几何学中有着重要的应用。利用
这一性质可以解决与三角形内角相关的各种问题，如计算角度、判断两
个三角形是否相似等。
经典例题3
一个等边三角形的边长为6 ，求该三角形的面积？
学生互动讨论
学生分组讨论
针对每个经典例题，分组进行讨论，引导学生自主思考、互 相交流，加深对三角形知识的理解和掌握。
重点强调
在互动讨论过程中，重点强调学生对三角形基本性质的理解 和运用，以及灵活运用三角形面积计算公式解决实际问题。
06
总结与展望
三角形边角关系
总结词
角度、边长、大边对大角、小边对小角
详细描述
在三角形中，三个内角的大小与三条边的长度之间存在一定的关系。具体来说，大边对大角，小边对小角。这意 味着，如果一个三角形的两条较长的边对应的角度较大，那么这两条边对应的角度也较大。反之亦然。
03
三角形的分类与判定
三角形的分类
按角度分类
三角形教案ppt课件
目录
• 引言 • 三角形的定义与性质 • 三角形的分类与判定 • 三角形的应用 • 三角形的复习与巩固 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是研究数量、结构、变化及 空间等概念的学科，它是自然科 学的基础，也是打开科学大门的
钥匙。
在数学中，三角形是一种最基本 、最重要的几何图形，它贯穿于 整个数学体系中，并在现实生活
艺术与手工艺
三角形全等说课课件
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS）
教学效果
6.1 教学效果
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
必须用符合学生认知特点的教学方法，才能提高教学效果。
学生在操作和探究的 过程中找到全等三角
形的条件
通过范例讲解和练习 培养提高学生解答几 何问题的书写格式和 应用能力，胖逻辑思 维能力和推理论证能
4.7 课题总结
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
设计意图：（1）通过设疑，鼓励学生画图、观察、比较和交流，在条 件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.这样，学生不仅得到了两
个三角形全等的条件，同时也学会了一种分析问题的方法，获得了数 学活动的体验. 探索的过程也渗透着分类讨论的数学思想.（2）探究1中
1.3 教学目标
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
知识目标
(1）掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证 明两三角形全等.（2）掌握两边一角画三角形的方法
（1）从动手操作到理性证明探索出三角形全等的判定方Fra bibliotek能力目标
法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的
书本练习100页 第一题和第三题
巩固和检验所学知识，使学生得到提高和发展
版式设计
5.1 板书设计
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可 以简写成“边角边”或“SAS”)
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F 角写在中间
探究三
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′使 A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′。
教学效果
6.1 教学效果
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
必须用符合学生认知特点的教学方法，才能提高教学效果。
学生在操作和探究的 过程中找到全等三角
形的条件
通过范例讲解和练习 培养提高学生解答几 何问题的书写格式和 应用能力，胖逻辑思 维能力和推理论证能
4.7 课题总结
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
设计意图：（1）通过设疑，鼓励学生画图、观察、比较和交流，在条 件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.这样，学生不仅得到了两
个三角形全等的条件，同时也学会了一种分析问题的方法，获得了数 学活动的体验. 探索的过程也渗透着分类讨论的数学思想.（2）探究1中
1.3 教学目标
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
知识目标
(1）掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证 明两三角形全等.（2）掌握两边一角画三角形的方法
（1）从动手操作到理性证明探索出三角形全等的判定方Fra bibliotek能力目标
法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的
书本练习100页 第一题和第三题
巩固和检验所学知识，使学生得到提高和发展
版式设计
5.1 板书设计
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可 以简写成“边角边”或“SAS”)
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F 角写在中间
探究三
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′使 A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′。
三角形的特性说课课件
度或距离。
机械制造
在机械制造中，全等三角形的概 念被用于确保零件的精确度和一 致性。通过比较零件的尺寸和形 状是否满足全等条件来判断其是
否合格。
05 三角函数在三角形中应用
正弦、余弦、正切在三角形中应用
01
02
03
正弦定理
在任意三角形中，各边与 其对应角的正弦值的比相 等，且等于三角形的外接 圆的直径。
三角形分类
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和不属于以上两种的其他三 角形；按角可分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形。
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
证明方法
可通过平行线的性质或撕拼法等方法进行证明。
三角形外角和定理
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角之和。
本节课知识点总结回顾
三角形的定义和性质
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。三角形的内角和为180度，且任意两边之 和大于第三边。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度特征，可以将三角形分为等边三 角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角 形等。
三角形的应用
三角形在几何学中有着广泛的应用，如解决角度、边长等 问题，以及在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量 等。
证明方法
可通过平行线的性质或角的平分线性 质等方法进行证明。
三角形稳定性与应用
三角形稳定性
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三 角形的稳定性。
应用举例
在建筑、桥梁、航空航天等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳定 性和承重能力，如钢架桥中的三角形支撑结构、飞机机翼的三角形加强筋等。
机械制造
在机械制造中，全等三角形的概 念被用于确保零件的精确度和一 致性。通过比较零件的尺寸和形 状是否满足全等条件来判断其是
否合格。
05 三角函数在三角形中应用
正弦、余弦、正切在三角形中应用
01
02
03
正弦定理
在任意三角形中，各边与 其对应角的正弦值的比相 等，且等于三角形的外接 圆的直径。
三角形分类
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和不属于以上两种的其他三 角形；按角可分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形。
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
证明方法
可通过平行线的性质或撕拼法等方法进行证明。
三角形外角和定理
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角之和。
本节课知识点总结回顾
三角形的定义和性质
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。三角形的内角和为180度，且任意两边之 和大于第三边。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度特征，可以将三角形分为等边三 角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角 形等。
三角形的应用
三角形在几何学中有着广泛的应用，如解决角度、边长等 问题，以及在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量 等。
证明方法
可通过平行线的性质或角的平分线性 质等方法进行证明。
三角形稳定性与应用
三角形稳定性
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三 角形的稳定性。
应用举例
在建筑、桥梁、航空航天等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳定 性和承重能力，如钢架桥中的三角形支撑结构、飞机机翼的三角形加强筋等。
全等三角形说课稿课件
在日常生活中的应用
01
02
03
建筑设计
在建筑设计中，经常需要 使用全等三角形的性质来 设计结构，以确保建筑物 的稳定性和安全性。
测量工具
在测量工作中，经常需要 使用全等三角形的性质来 测量角度、距离等参数。
机械制造
在机械制造中，全等三角 形的性质也被广泛应用于 各种机构的设计和制造中 。
在数学问题中的应用
直观演示法
通过实物、模型、图形的展示， 让学生直观地认识全等三角形，
理解其性质和特点。
问题探究法
设置一系列问题，引导学生思考、 探究全等三角形的判定条件和应用 。
小组合作学习法
学生分组讨论、合作解决问题，培 养团队协作和交流能力。
教学手段
多媒体课件
利用PPT展示全等三角形的图形 、动画和实例，增强视觉效果。
03
实践操作
学生动手操作，利用全等三角形 的性质解决实际问题，培养实践 能力。
04
05
课程总结与反思
本节课的收获
学生掌握了全等三角形的概念和性质，能够 判断两个三角形是否全等。
学生学会了使用全等三角形的性质来解决实 际问题，如计算角度、长度等。
学生通过小组合作和探究活动，提高了团队 协作和解决问题的能力。
下节课将通过小组合作和探究 活动，让学生深入理解全等三 角形的证明方法，并解决实际 问题。
感谢您的观看
THANKS
全等三角形说课稿课件
目录
• 课程引入 • 全等三角形的基本概念 • 全等三角形的应用 • 教学方法与手段 • 课程总结与反思
01
课程引入
课程背景
01
全等三角形是初中数学的重要知 识点，是几何学的基础之一。
初中数学三角形ppt完整版
灵活运用。
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
三角形的面积说课稿ppt课件
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°，外角和为360°。
通过图形展示，让学生直观理 解底边和高与面积的关系。
引导学生思考，当底边或高变 化时，面积如何变化。
复杂实例计算过程展示
已知三角形两边和夹角，通过余 弦定理求解第三边，再应用面积
公式进行计算。
通过图形和计算过程展示，让学 生理解三角形面积计算的多种方
法。
引导学生思考，如何在实际问题 中选择合适的方法进行三角形面
03
三角形面积计算公式推导
矩形面积法推导三角形面积公式
引入矩形面积公式
首先回顾矩形面积的计算公式，即面 积 = 长 × 宽。
构建矩形
计算矩形和三角形面积
利用已知的矩形面积公式计算出矩形 的面积，再分别求出两个直角三角形 的面积。
在三角形的一边上作垂线，将三角形 划分为一个矩形和两个直角三角形。
相似三角形法推导公式
直接给出公式
直接给出三角形面积的计算公式，即面积 = 1/2 × 底 × 高。
验证公式正确性
通过举例或利用已知条件进行验证，说明该公式的正确性和 适用性。例如可以举一个简单的例子，如等边三角形或直角 三角形，代入公式进行计算验证。
04
实例分析与计算过程展示
简单实例计算过程展示
已知三角形底边和高，直接应 用面积公式进行计算。
七年级数学认识三角形ppt课件
三角形在数学建模中的应用举例
利用三角形解决实际问题
01
如测量高度、距离等，通过构建三角形模型进行求解。
三角形在几何变换中的应用
02
通过三角形的性质研究平移、旋转、对称等几何变换。
三角形在函数图像中的应用
03
利用三角形的性质研究一次函数、二次函数等图像的性质。
提高解题能力，培养创新思维
01
掌握三角形的基本性质和定理
七年级数学认识三角形ppt课 件
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边长与角度关系 • 三角形全等与相似 • 解直角三角形及其应用 • 三角形面积计算与拓展 • 三角形综合应用与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形的定义及分类
三角形的定义
由三条线段首尾顺次连接而成的图 形。
三角形的分类
按边可分为等边三角形、等腰三角 形和一般三角形；按角可分为锐角 三角形、直角三角形和钝角三角形。
如果三角形的三边长a，b，c满足a² + b² = c²，那么这个三角 形是直角三角形。
03
三角形全等与相似
全等三角形定义及判定方法
01
02
03
04
05
定义
SSS（三边全等） SAS（两边和夹角 ASA（两角和夹 AAS（两角和一
全等）
边全等）
边全等）
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。
三边对应相等的两个三角形 全等。
面积法在几何问题中的应用
面积法求线段长
通过构造相似三角形，利 用面积比求出线段长。
面积法证线段相等
通过证明两个三角形面积 相等，从而证明两条线段 相等。
面积法证线段平行
初中初一数学认识三角形PPT课件pptx
01三角形定义02三角形分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形定义及分类三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180°。
推论直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形外角性质三角形外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
应用利用外角性质求角度；利用外角性质证明两直线平行。
等腰、等边三角形特性等腰三角形特性两腰相等，两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等边三角形特性三边相等，三个内角都相等且均为60°；任意两边之和大于第三边；任意一边都大于另外两边之差。
SAS全等条件及应用举例SAS全等条件两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
应用举例在证明两个三角形全等时，如果已知两边及夹角相等，可以直接应用SAS条件进行证明。
03两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
ASA 全等条件两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
AAS 全等条件在证明两个三角形全等时，如果已知两角及夹边或两角及一边相等，可以分别应用ASA 或AAS 条件进行证明。
应用举例ASA 与AAS 全等条件SSS全等条件及证明过程SSS全等条件三边对应相等的两个三角形全等。
证明过程通过构造辅助线或利用已知条件，证明两个三角形的三边分别对应相等，从而得出两个三角形全等的结论。
HL直角三角形全等条件HL全等条件一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。
应用举例在证明两个直角三角形全等时，如果已知斜边和一条直角边相等，可以直接应用HL条件进行证明。
判定方法两角对应相等，则两三角形相似。
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源自知识与技能课标要求
情感与态度
经历探索三角形基本性质的 过程；掌握三角形的基本性 质；掌握基本的识图、作图 等技能；体会证明的必要性，
三 角 形
能证明三角形的基本性质；
掌握基本的推理技能。
认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性；感受证明过程 的严谨性以及结论的确 定性。
3、还公两注差共边BC′ 条边一重A件角角”形线′ 分不对要性，段CB析用 顶正质并和′ B急角确的进相思A，，，得一等′ 路利直须出步的A B，用接是，利角′C 等应两可用，让B 角用边以轴发学来不和先对现A生补用夹让称等A′ C齐说角学的腰学．．．B生性三′ 会剪质角思出思形等考的考腰相性问三等质题角的。
说教材活动
三角形专题
一、课标要求 二、编写意图
三角形
三、体例安排 四、内容结构
五、立体整合 六、教学建议 七、评价建议 八、资源整合
一、课标要求
在探索图形的性 质中，初步建立 空间观念，发展 几何直觉。
数学思考
解决问题
尝试从不同角度 寻求解决问题的 方法并能有效地 解决问题；体会 在解决问题的过 程中与他人合作 的重要性。
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比 =相似比 面积的比 =相似比的平方
第27章相似
位似 用坐标表示
画法、性质 位似变换
九 年 级 下
两图形位似 对应顶点的连线 交于一点
位似中心是原点 对应点的坐标比
为k或-k
册 对应边平行
九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数
三角函数
30°
45°
60°
sin a
理”“符号表示推理”
等不同层次分阶段地安 排，逐步达到《课标》 要求。在七年级主要采 取渗透说理的方式，从 八年级上学期的“全等 三角形”开始正式出现
“证明”。
三、体例安排
体例安排
四、内容结构
三角形
三角形之间 的关系
知识内容 三 角 形 专 题
三角形与其它 图形的关系
五、立体整合
三角形知识内容之间的关系
三 角 形 专 题
淡化证明 回归自然
九下第27章相似 第28章锐角三角函数
七年级下册 第七章三角形
两边之和大 于第三边
与三角形有关的角
中线 高
三角形的 主要线段
角平分线
与三角形有 关的线段
三角形的 稳定性
第7章三角形
七 年 级 下 册
定义 多边形及 其内角和
镶嵌
八年级上册 第十一章全等三角形
对应边相等
九年级下册 第二十七章 相似
对应角相等 对应边成比例
对应中线的比 =对应高的 比=对应角平分线的比 = 相似比 周长的比 =相似比 面积的比 =相似比的平方
A字型 X字型
平行
两角对 应相等
相似三角形 的性质
相似三角形 的判定
相似三角形
三边对应 成比例
两边成比例 且夹角相等
图形的相似
相似形 相似多边形
B B′ C C′
∠DAC=∠BCA
B
或
似的知识解决测量问题。
C B′
D
∠DCA=∠BAC
C F
A
2、△让BCB学F≌生△CD经CA′ E历或△B数′ AB学B F≌知△识CDC的E 形B′A 成E过程B
全等证明不容易，三组元C素′ 要齐备． 要想证明如A 变等简腰要单三A′ 证，角明尽形B量“F找=等D出E边A相′对等等边角．”、“三线合一
利用边角由证操全作等过，程反得之到全启等发证：边通角过．做出等腰三角形
的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全
4、善于总结技等证术明口等决腰三和角基形本的性图质形。
1
2
2
2
cos a
3
2
2
2
正 弦
余 弦
正 切
定义
tan a
3
3
1
特殊值的运算
锐角三角函数
3 2
1 2
求求 边角
3
计算
解直角三角形
方
俯仰 角角
位 角
坡 度
应用
第28章锐角三角三角函数
九 年 级 下 册
多边形
四边形
正多边形的计算转 化为解直角三角形 问题
应用三角形全等知识 证明特殊四边形性质
应用三角形内角和 求多边形的内角和
相似三角形
拓展 和 延伸
相似比 为1时
全等三角形
等边三角形
解直角三角形
等腰三角形
特殊三角形
锐角三角函数 勾股定理
三角形
函数
领域间的
三
联系和综合
角
形
专
题
八上 第11章全等三角形 第12章轴对称 等腰三角形
八下第18章勾股定理
论证几何开始
论证几何向 计算几何过渡
实验为主 出现推理
七下 第7章三角形
各年级的 侧重点不同
二、编写意图
教材设置了思考、探究、
讨论等栏目引导学生自主
探索，激发学生进行思考，
促进合作交流。
加
大
了
探
索
通过让学生观察 实际生活中的图
交
形，加强对图形
流
的直观认识和感
的
受，从中“发现”
几何图形，归纳 出几何图形的基
空 间
本特征，从而更
好地“把握图
形”。
编写意图
老教材偏重于逻辑推 理，纯理论题占大多数； 新教材对于推理能力的 培养，按照“说点儿 理”“说理”“简单推
三角形的外接圆 三角形的内切圆
三角形
圆
由平行四边形的性质证 明了三角形的中位线定 理。由三角形中位线定 理又能得到梯形中位线 定理。
由矩形的性质得到” 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
图三 形角 的形 关与 系其
他
垂径定理的计算转 化为解直角三角形 问题
利用圆周角定理、切 线长定理可得到等腰 三角形和直角三角形
”
六、教学建议
以画思路图的方式说明证明题的丰思富考多方彩法的（图如形：世界给三角形的
顺推、逆推、两头凑）启发学生学自习己提说供思了路大。量真实的素材，教
例题：已知：如图， AB=CD 学BC时=D要A注意E、联F系是实AC际，从实际出
上分1两析、点：．注，由且已重知AAE联可=C系用FA′ S实S求S际证证△：AABBFC=≌D发到EA△引实′ C入际DA概生念活，中并。将如所，学用知全识等应和用相
60
0
性质
的三 三个 角角 形相
等
60 有
0
的 三 角 形
一 个 角 是
判定
等边三角形
第12章等腰三角形
八 年 级 上 册
八年级下册 第十八章勾股定理
已知两边 求第三边
赵爽弦图 毕答哥拉斯 茄菲尔德
证明
内容
互逆命题 内容
全等
证明
应用
勾股定理
勾股定理的逆定理
知三边 定形状
应用
第18章勾股定理
八 年 级 下 册
对应角相等
三角形全等的条件
HL
全等三角形的性质
全等三角形
全等三角形的概念
第11章全等三角形
八 年 级 上 册
角平分线的性质
性质
判定
八年级上册 第十二章第三节等腰三角形
顶 角 和 底
腰 和 底 边
角
等三 边线 对合 等一 角
性质
定 义
等 角 对
等
边
判定
相关概念 等腰三角形
每
一 个 角 都 等
三 线 合 一
情感与态度
经历探索三角形基本性质的 过程；掌握三角形的基本性 质；掌握基本的识图、作图 等技能；体会证明的必要性，
三 角 形
能证明三角形的基本性质；
掌握基本的推理技能。
认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性；感受证明过程 的严谨性以及结论的确 定性。
3、还公两注差共边BC′ 条边一重A件角角”形线′ 分不对要性，段CB析用 顶正质并和′ B急角确的进相思A，，，得一等′ 路利直须出步的A B，用接是，利角′C 等应两可用，让B 角用边以轴发学来不和先对现A生补用夹让称等A′ C齐说角学的腰学．．．B生性三′ 会剪质角思出思形等考的考腰相性问三等质题角的。
说教材活动
三角形专题
一、课标要求 二、编写意图
三角形
三、体例安排 四、内容结构
五、立体整合 六、教学建议 七、评价建议 八、资源整合
一、课标要求
在探索图形的性 质中，初步建立 空间观念，发展 几何直觉。
数学思考
解决问题
尝试从不同角度 寻求解决问题的 方法并能有效地 解决问题；体会 在解决问题的过 程中与他人合作 的重要性。
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比 =相似比 面积的比 =相似比的平方
第27章相似
位似 用坐标表示
画法、性质 位似变换
九 年 级 下
两图形位似 对应顶点的连线 交于一点
位似中心是原点 对应点的坐标比
为k或-k
册 对应边平行
九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数
三角函数
30°
45°
60°
sin a
理”“符号表示推理”
等不同层次分阶段地安 排，逐步达到《课标》 要求。在七年级主要采 取渗透说理的方式，从 八年级上学期的“全等 三角形”开始正式出现
“证明”。
三、体例安排
体例安排
四、内容结构
三角形
三角形之间 的关系
知识内容 三 角 形 专 题
三角形与其它 图形的关系
五、立体整合
三角形知识内容之间的关系
三 角 形 专 题
淡化证明 回归自然
九下第27章相似 第28章锐角三角函数
七年级下册 第七章三角形
两边之和大 于第三边
与三角形有关的角
中线 高
三角形的 主要线段
角平分线
与三角形有 关的线段
三角形的 稳定性
第7章三角形
七 年 级 下 册
定义 多边形及 其内角和
镶嵌
八年级上册 第十一章全等三角形
对应边相等
九年级下册 第二十七章 相似
对应角相等 对应边成比例
对应中线的比 =对应高的 比=对应角平分线的比 = 相似比 周长的比 =相似比 面积的比 =相似比的平方
A字型 X字型
平行
两角对 应相等
相似三角形 的性质
相似三角形 的判定
相似三角形
三边对应 成比例
两边成比例 且夹角相等
图形的相似
相似形 相似多边形
B B′ C C′
∠DAC=∠BCA
B
或
似的知识解决测量问题。
C B′
D
∠DCA=∠BAC
C F
A
2、△让BCB学F≌生△CD经CA′ E历或△B数′ AB学B F≌知△识CDC的E 形B′A 成E过程B
全等证明不容易，三组元C素′ 要齐备． 要想证明如A 变等简腰要单三A′ 证，角明尽形B量“F找=等D出E边A相′对等等边角．”、“三线合一
利用边角由证操全作等过，程反得之到全启等发证：边通角过．做出等腰三角形
的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全
4、善于总结技等证术明口等决腰三和角基形本的性图质形。
1
2
2
2
cos a
3
2
2
2
正 弦
余 弦
正 切
定义
tan a
3
3
1
特殊值的运算
锐角三角函数
3 2
1 2
求求 边角
3
计算
解直角三角形
方
俯仰 角角
位 角
坡 度
应用
第28章锐角三角三角函数
九 年 级 下 册
多边形
四边形
正多边形的计算转 化为解直角三角形 问题
应用三角形全等知识 证明特殊四边形性质
应用三角形内角和 求多边形的内角和
相似三角形
拓展 和 延伸
相似比 为1时
全等三角形
等边三角形
解直角三角形
等腰三角形
特殊三角形
锐角三角函数 勾股定理
三角形
函数
领域间的
三
联系和综合
角
形
专
题
八上 第11章全等三角形 第12章轴对称 等腰三角形
八下第18章勾股定理
论证几何开始
论证几何向 计算几何过渡
实验为主 出现推理
七下 第7章三角形
各年级的 侧重点不同
二、编写意图
教材设置了思考、探究、
讨论等栏目引导学生自主
探索，激发学生进行思考，
促进合作交流。
加
大
了
探
索
通过让学生观察 实际生活中的图
交
形，加强对图形
流
的直观认识和感
的
受，从中“发现”
几何图形，归纳 出几何图形的基
空 间
本特征，从而更
好地“把握图
形”。
编写意图
老教材偏重于逻辑推 理，纯理论题占大多数； 新教材对于推理能力的 培养，按照“说点儿 理”“说理”“简单推
三角形的外接圆 三角形的内切圆
三角形
圆
由平行四边形的性质证 明了三角形的中位线定 理。由三角形中位线定 理又能得到梯形中位线 定理。
由矩形的性质得到” 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
图三 形角 的形 关与 系其
他
垂径定理的计算转 化为解直角三角形 问题
利用圆周角定理、切 线长定理可得到等腰 三角形和直角三角形
”
六、教学建议
以画思路图的方式说明证明题的丰思富考多方彩法的（图如形：世界给三角形的
顺推、逆推、两头凑）启发学生学自习己提说供思了路大。量真实的素材，教
例题：已知：如图， AB=CD 学BC时=D要A注意E、联F系是实AC际，从实际出
上分1两析、点：．注，由且已重知AAE联可=C系用FA′ S实S求S际证证△：AABBFC=≌D发到EA△引实′ C入际DA概生念活，中并。将如所，学用知全识等应和用相
60
0
性质
的三 三个 角角 形相
等
60 有
0
的 三 角 形
一 个 角 是
判定
等边三角形
第12章等腰三角形
八 年 级 上 册
八年级下册 第十八章勾股定理
已知两边 求第三边
赵爽弦图 毕答哥拉斯 茄菲尔德
证明
内容
互逆命题 内容
全等
证明
应用
勾股定理
勾股定理的逆定理
知三边 定形状
应用
第18章勾股定理
八 年 级 下 册
对应角相等
三角形全等的条件
HL
全等三角形的性质
全等三角形
全等三角形的概念
第11章全等三角形
八 年 级 上 册
角平分线的性质
性质
判定
八年级上册 第十二章第三节等腰三角形
顶 角 和 底
腰 和 底 边
角
等三 边线 对合 等一 角
性质
定 义
等 角 对
等
边
判定
相关概念 等腰三角形
每
一 个 角 都 等
三 线 合 一