中考经典二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题

1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元最大销售利润是多少

2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元 （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少

3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形

ABCD 的面积为S 平方米．

（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值并求出最大值．

（参考公式：二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠），当2b

x a

=-时，244ac b y a -=最大(小)值)

4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 万台 万台 求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大最大是多少

5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；

（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．

6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为12)8(8

12

+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大并求最大利润为多少 )

7

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为1y 元和2y 元，分别求1y 和2y 与x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生

产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大最大利润是多少

8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3

368

y x =-

+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b c 、的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大最大利润是多少

y 2

二次函数应用题答案

1、解：(1) （130-100）×80=2400（元）

（2）设应将售价定为x元，则销售利润

130

(100)(8020)

5

x

y x

-

=-+⨯

2

4100060000

x x

=-+-2

4(125)2500

x

=--+.

当125

x=时，y有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.

2、解：（1）(24002000)84

50

x

y x

⎛⎫

=--+⨯

⎪

⎝⎭

，即2

2

243200

25

y x x

=-++．

（2）由题意，得2

2

2432004800

25

x x

-++=．整理，得2300200000

x x

-+=．

得

12

100200

x x

==

，．要使百姓得到实惠，取200

x=．所以，每台冰箱应降价200元．（3）对于2

2

243200

25

y x x

=-++，当

24

150

2

2

25

x=-=

⎛⎫

⨯-

⎪

⎝⎭

时，

150

(24002000150)84250205000

50

y

⎛⎫

=--+⨯=⨯=

⎪

⎝⎭

最大值

．

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．

3、

4、解：（1）设p与x的函数关系为(0)

p kx b k

=+≠，根据题意，得

3.9

5 4.3.

k b

k b

+=

⎧

⎨

+=

⎩

，

解得

0.1

3.8.

k

b

=

⎧

⎨

=

⎩

，

所以，0.1 3.8

p x

=+．

设月销售金额为w万元，则(0.1 3.8)(502600)

w py x x

==+-+．

化简，得2

5709800

w x x

=-++，所以，2

5(7)10125

w x

=--+．

当7

x=时，w取得最大值，最大值为10125．

答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．

（2）去年12月份每台的售价为501226002000

-⨯+=（元），

去年12月份的销售量为0.112 3.85

⨯+=（万台），

根据题意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936

m m

-⨯-+⨯⨯=．