用样本估计总体复习
【全版】用样本估计总体复习与练习推荐PPT
思考 如何从频率分布直方图中估计众数、
中位数、平均数呢？
众数：最高矩形的中点
频率
中位数：左右两边直方
组距
图的面积相等.
0.5
平均数：频率分布直方
0.44
图中每个小矩形的面
0.3 0.28 0.16
积乘以小矩形底边中 点的横坐标之和.
0.08 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
(2) x = x1f1+x2f2+……xkfk 应该采用平均数平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目 金额都和平均数相差比较大. 例2：甲乙两人同时生产内径为25. 2）直观地表明分布地 情况 信息 样本频率分布条形图
计总体时的可靠性 降低.
标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距 离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应 用中，标准差常被理解为稳定性.
1、平均距离
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它
用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准 （2）这个问题中平均数能客观的反映该工厂的工资水平吗？
例2：甲乙两人同时生产内径为25. 2）直观地表明分布地 情况 信息 与每一个数据有关，更能反映全体的信息.
则a越大，数据的
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 463 1 2 5
离散程度越大；反
例2：甲乙两人同时生产内径为25.
之，数据的离散程
度越小.
例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件. 为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件 中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm )
水平吗？
练习
高考数学第一轮知识点总复习 第二节 用样本估计总体
平.因为公司中少数人的月工资额与大多数人的月工资额差别较大，
这样导致了平均数与中位数的偏差较大，所以平均数不能客观真实
地反映这个公司员工的工资水平.
题型四 综合问题
【例4】(12分)某种瓶装溶液，因为装瓶机的不稳定性，所以很可能每 瓶装的容量都不是标准的容量.我们随机抽出了20瓶，测得它们的容量 （单位：百毫升）如下: 12.1 11.9 12.2 12.2 12.0 12.1 12.9 12.1 12.3 12.5 11.7 12.4 12.3 11.8 11.3 12.1 11.4 11.6 11.2 12.2
1
（2）频率分布直方图如图：
（3）电子元件寿命在100 h～400 h以内的频数为130,则频率 为 13=00.65. 200
（4）寿命在400 h以上的电子元件的频数为70，则频率 为 =700.35. 200
学后反思利用样本的频率分布可近似地估计总体的分布.从本例可 以看出，要比较准确地反映出总体70 分布的情况，必须准确地作出
［140,15 0)
人数
4
8
x
5
3
生产能 力分组 人数
表2：
［110， 120）
6
［120，130） ［130,14 0)
y
36
［140,15 0)
18
(1)先确定x、y,再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言， A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪 个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
比；所有组距的频率之和为1;每一组距的频率是频率分布直方图中该
组距所对应的矩形的面积.
解
（1）M=0.102
=50,m=50-(1+4+20+15+8)=2n,N =m1,
高三复习用样本估计总体
第三节用样本估计总体基础测试1、作频率分布直方图的步骤2、频率分布折线图和总体密度曲线3、茎叶图的优点4、样本的数字特征1、一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频率为（）A. 4B. 8C. 12D.162、已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14,则该样本的众数、中位数分别是（）A.0.14,0.15B. 0.15,0.14C. 0.15,0.15D. 0.15,0.1453、甲乙两位同学参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，挥发得更稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 甲，乙相同D. 不能确定4、一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频率如下：则样本在(]20,50上的频率_________.5、如图是某兴趣小组学生在一次数学测试中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是_________.77562 866 53 1 57 2 0 0 6 68 3 0 3 3 69男生女生1、为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据（精确到0.1）进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如下图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频率是7. （1）请将频率分布直方图补充完整；成绩（米）（2）该校参加这次铅球测试的男生有多少人？（3）若成绩在8.0米以上（含8.0米）的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率；（4）在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？2、若上题条件不变，现欲从参加铅球测试的学生中抽取10人，调查他们铅球状况，则成绩在[]8.85,9.75的学生应抽取几人？3、某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531（1）用茎叶图表示两学生的成绩；（2）分别求两学生成绩的中位数和平均分.4、在某一电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23，18,46,32,22.（1）将这两组数据用茎叶图表述；（2）将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？5、甲乙两人参加某体育节目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.得分次数（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价. 6、从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ）甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：（1）哪种玉米的苗长得高？ （2）哪种玉米的苗长得齐？ 1、若某校一年级8个伴参加合唱的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（） 3 1 6 4 0 299 78A. 91.5和91.5B. 91.5和92C.91和91.5D.92和92 2、从某小学随即抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.从图中数据可知_______a .若要从身高在[)[)[]120,130,130,140,140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[]140,150内的学生中选取的人数应为________.身高Oa3、某市2010年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,64,79,86,85,75,71,49,45. （1）完成频率分布表； （2）作出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.4、为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在()80,100之间的学生人数是（）A. 32B. 27C. 24D. 335、下图是学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）34 4 6 4 79987A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,4 6、已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,,,12,13,7,18,3,20,a b 且总体的中位数为10,5，若要使该总体的方差最小，则,a b 的取值分别是_________.。
一轮复习-随机抽样用样本估计总体
(2)频率分布直方图如下图：
(3)该所学校高一女生身高在 149.5～165.5 cm 之间的比例为 0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的 人数为 450×0.76＝342(人)．
要点梳理
忆一忆知识要点
(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频 率分布折线图． 随着 样本容量的增加， 作图时所分的组数 增 加，组距减小， 相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条 光滑的曲线，统计中称之为 总体分布的密度曲线 ，它能够更 加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比． (4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不 但可以保留所有信息， 而且可以随时记录， 给数据的记录和表 示都带来方便．
要点梳理
2．系统抽样的步骤
忆一忆知识要点
假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． (1)采用随机的方式将总体中的 N 个个体 编号 ； N N N (2)将编号接间隔 k 分段，当 n 是整数时，取 k＝ n ；当 n 不 是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个 N′ 体的个数 N 能被 n 整除，这时取 k＝ n ，并将剩下的总 体重新编号； (3)在第一段中用 简单随机抽样 确定起始的个体编号 l； (4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为 l，l＋k，l ＋2k，…，l＋(n－1)k 的个体抽出．
(1)将十位与百位数字作为茎，个位数字作为叶，逐一统计； (2)根据茎叶图分析两组数据，得出结论．
解
(1)两学生成绩的茎叶图如图所示．
(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为： 甲：512 乙：515 522 521 528 527 534 531 536 532 538 536 541 549 554 556 543 548 558 559 536＋538 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为 ＝537， 2 532＋536 乙学生成绩的中位数为 ＝534. 2
高考(理)总复习资料：第9章 第2讲 用样本估计总体
• ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中 位数；
• ②甲同学的平均分比乙同学高； • ③甲同学的平均分比乙同学低； • ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方
差． • 上解析面：说甲法的中正位确数的81，是乙_的__中_位__数_8_7．.5，故①错， x 甲＝ 81•，答x 案乙＝：85③，故④②错，③对，由茎叶图知甲成绩比较稳定，
D. x 甲> x 乙，m甲<m乙
• [审题视点] 仔细观察茎叶图．中位数为一列
数中最中间的那个，当数有偶数个时，中位
数[解为析]中甲间数两据个集中数于的前平半段均，数而．乙数es据集中于后半段，
所以
x
甲<
x
乙；m甲＝
18＋22 2
＝20，m乙＝
27＋31 2
＝29，所以m甲
<m乙，所以选B.
• [答案] B
• [答案] C
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1．平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简 明的阐述．平均数、中位数、众数描述总体的集中趋势，方 差和标准差描述波动大小．
2. 平均数、方差公式的推广 若数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，方差为s2，则数据 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m x ＋a，方差为 m2s2.
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• [变式探究] [2013·西安质检]某校甲、乙两 个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投 篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 6
7
7
8
7
乙班 6
7
6
7
9
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则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝( )
用样本估计总体
解析：甲比赛得分旳中位数为28，乙比赛得分旳中位 数为36，所以甲、乙两人比赛得分旳中位数之和为28 ＋36＝64. 答案： 64
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4．(2023·台州联考)甲、乙两个体能康复训练小组各有 10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试成 果旳茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平 均成绩较高旳是________组.
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[自主解答] (1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数 是：8,8,9,10， 所以平均数为： x ＝8＋8＋49＋10＝345； 方差为：s2＝14×[(8－345)2＋(8－345)2＋(9－345)2＋(10－345)2]＝1116.
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(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树旳棵 数依次为9,9,11,11； 乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树旳棵数依 次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选用一名同学， 全部可能旳成果有16个： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，
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2.对原则差与方差旳了解： 原则差、方差描述了一组数据围绕平均数波动旳大 小．原则差、方差越大，数据旳离散程度越大，原则 差、方差越小，数据旳离散程度越小，因为方差与原 始数据旳单位不同，且平方后可能夸张了偏差旳程度， 所以虽然方差与原则差在刻画样本数据旳分散程度上 是一样旳，但在处理实际问题时，一般多采用原则差．
学生旳体重情况，将所得旳数据整顿后，画出了频率 分布直方图(如图)，已知图中从左到右旳前3个小组旳 频率之比为1∶2∶3，第2小组旳频数为12，则报考飞 行员旳学生人数是________．
高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体
6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽 取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】 由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式 巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个 体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本 的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的 平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否 方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择 的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个 单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍 去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )
统计图表、用样本估计总体-高考数学复习课件
＝28，
1 +20+2 +20+···＋ +20
所以 '＝
＝20＋28＝48.
1
2
因为 s ＝ [( x 1－ )2＋( x 2－ )2＋···＋( xn － )2]＝4，
1
2
所以s' ＝ {[ x
2＋[ x ＋20－( ＋20)]2＋·
＋20－(
＋20)]
100
考点三
例4
样本的数字特征
(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新
设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产
了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3 10.0 10.2
9.9
9.8
10.0 10.1 10.2
9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
482 485
485 485 486
488 490 490
491 492 493
495
495 495
496 497 497
498 499 500
500 501 502
505
506 508
508 508 509
509
由25％×30＝7.5，75％×30＝22.5，
可知样本数据的第25，75百分位数分别为第8，23项数据，所以估计30
的学生给予表彰，授予“数学学科素养优
秀标兵”称号，一名学生本次竞赛成绩为
79分，请你判断该学生能否被授予“数学
第五章《用样本推断总体》复习讲义(解析版)
第五章 用样本推断总体（考点讲义）1.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
2.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。
3.求平均数的公式：123nx x x x x n++++=L【类型一】利用样本平均数估算总体数量【例1】为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：(1)该校对_____名学生进行了抽样调查,m = _____n =_____(2)请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数；(3)已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科幻人数约为多少人？【解析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用360∘乘以所占得百分比；（3）用样本估计总体．解：(1)20÷10%=200（名）．由图1，得n=40，m=100-20-10-40=30答：该校对200名学生进行了抽样调查；m=30,n=40(2)如图：小说对应的圆心角度数为360∘×20%=72∘；(3)800×30%=240．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为240名．【对应训练1】为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼()A.1333条B.3000条C.300条D.1500条【答案】A【解析】在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．【对应训练2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”．粮仓开仓收粮，有人送来谷米1608石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒32粒，则这批谷米内夹有谷粒约是________石．【答案】201【解析】根据256粒内夹谷32粒，可得比例，再乘以1608石，即可得出答案．【解答】解：根据题意，得1608×32=201（石），256∴这批谷米内夹有谷粒约201石.【对应训练3】某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:3棵；B:4棵；C:5棵；D:6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）这次调查一共抽查了________名学生的植树量；请将条形图补充完整；（2）被调查学生每人植树量的众数是________棵、中位数是________棵；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？【解析】（1）由B类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；（2）根据众数和中位数的概念可得答案；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．【解答】（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20（人），D类人数=20×10%=2（人）；条形图补充如图：（2）植树4棵的人数最多，则众数是4，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，则中位数是4，（3）x=4×48×562×7=5.3（棵），205.3×280=148（棵）．答：估计这3280名学生共植树1484棵．【类型二】用样本估计总体【例2】为了提高学生的综合素养，某校开设了五门第二课堂活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“绘画”、C“雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为________，统计图中的a=________，b=________；(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“雕刻”的学生人数.解：(1)样本容量为1815％=120，a=120×10％=12，b=120×30％=36.故答案为：120；12；36.(2)组频数：120―18―12―30―36=24（人），补全条形统计图如图所示：(3)3000×30120=750（人），答：该校喜爱“雕刻”约有750人.【跟踪训练1】在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球约有…（）A.2个B.4个C.18个D.16个【答案】D【跟踪训练2】质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有________件次品．【答案】20【解析】根据随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品．【跟踪训练3】书籍是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图．(1)共抽查了多少名学生？(2)请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的众数、中位数；(3)根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数．解：(1)12÷30%=40（名）．(2)如图所示，由图知，众数为5，中位数为5．(3)∵抽查的样本中，课外阅读5册书的学生人数占14×100%=35%，40∴估计该校学生课外阅读5册书的学生人数约占35%，∴该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数约为1200×35%=420（人）．【类型三】用样本频率估计总体频率【例3】中长跑（男生1000m，女生800m）是河南省某市中招体育考试的必考项目．甲、乙两校为了解本校九年级学生的训练情况，各随机抽取了20名九年级学生的中长跑模拟测试成绩(满分：30分)，将成绩进行统计、整理与分析，过程如下：【收集数据】【整理数据】整理以上数据，得到模拟测试成绩x（分）的频数分布表．【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a= ________，b=_________, m=________, n=________；(2)综合上表中的统计量，推断________校学生中长跑成绩更好，理由为________（写出一条即可）(3)若甲、乙两校各有800名学生，请估计两校中长跑模拟测试成绩不低于25分的学生一共有多少名？解：(1)由数据可得，a=7，b=8，m=24.75，n=23.4. 故答案为：7；8；24.75；23.4.(2)甲校学生成绩的平均数比乙校学生成绩的平均数高，且甲校学生成绩的方差比乙校学生成绩的方差小，成绩较稳定．（答案不唯一，合理即可）故答案为：甲.=720（名）,(3)(800+800)×1082020答：估计两校中长跑模拟测试成绩不低于25分的学生一共有720名．【跟踪训练】今年是建党100周年，为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动，八、九年级（各有500名学生）举行了一次党史知识竞答（满分为100分），然后随机各抽取20名同学的成绩进行了收集、统计与分析，过程如下：【收集数据】两个年级抽取的20名同学的成绩如下表：八年级：7968878985598997898998938586899077898379九年级：8688979194625194877194789255979294948598【整理数据】将两个年级的抽样成绩进行分组整理：成绩x（分）50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100八年级113114九年级2a b411【分析数据】抽样的平均数、众数、中位数、方差和优秀率（90分及以上为优秀）如下表：年级统计量平均数众数中位数方差优秀率八年级8589c80.420%九年级859491.5192d请根据以下信息，回答下列问题：(1)填空：a=________，b= ________，c=________，d=________；(2)请估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数；(3)小李同学认为九年级的整体成绩更好，请从至少两个方面分析其合理性．解：(1)由表中数据可知，九年级落在60≤x<70内的只有62，故a=1；九年级落在70≤x<80内的有71，78，故b=2；八年级成绩按照从小到大的顺序排列后，落在第10，11的数为87，89，∴中位数为88，故c=88；九年级90分及以上的学生有11人，∴九年级的优秀率为1120×100%=55%.故答案为：1；2；88；55%.(2)∵500×20%=100，∴估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数为100人.(3)九年级抽样成绩的众数，中位数和优秀率均高于八年级，说明九年级平均成绩更高，高分更多，因此九年级整体成绩更好．【类型四】用样本推断总体的实际应用【例4】某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：鞋的号码35.53636.53737.5人数4616122现在该经销商要进200双上述五种运动鞋，你认为应该怎样进货比较合理？解析：先求出各鞋码所占比例，再乘200，即可得到所需进货数.解：由表中数据可知各鞋码的女生的比例，根据比例进货.需要进35.5码运动鞋：200×440＝20（双），需要进36码运动鞋：200×640＝30（双）需要进36.5码运动鞋：200×1640＝80（双），需要进37码运动鞋：200×1240＝60（双）需要进37.5码运动鞋：200×240＝10（双）。
2025高考数学一轮复习课件 随机抽样、用样本估计总体
夯实双基
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)不放回简单随机抽样是从总体中逐个不放回地抽取样本．
答案 √
(2)分层随机抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本，分层随机抽样 为保证各个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样．
答案 ×
(3)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论． 答案 ×
总体集中趋势与离散程度的估计
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．
(2)中位数：将数据从小到大(或从大到小)排列，若有奇数个数，则最中
间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．
(3)平均数：
－x
x1＋x2＋…＋xn
＝________n_______________，反映了一组数据的平均水
霸”A．√抽样表明，该校有一半学生为“阅读
B．该校只有 50 名学生不喜欢阅读 C．该校只有 50 名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有 50 名学生为“阅读霸”
解析 根据频率分布直方图可列下表：
阅读时
[0，
间(分钟)
10)
[10， 20)
[20， 30)
[30， 40)
[40， 50)
[50， 60]
A√．3
1 C.4
B．4 1
D.3
【解析】 由题意知 x1＋x2＋…＋xm＝m－x ， y1＋y2＋…＋yn＝n－y ， －z ＝（x1＋x2＋…＋xm）m＋＋（n y1＋y2＋…＋yn） ＝m－xm＋ ＋nn－y ＝mm＋－xn＋mn＋－y n＝14－x ＋43－y ，所以m＋m n＝14，m＋n n＝34，可得
3m＝n，所以mn ＝13.
状元笔记
(1)简单随机抽样、分层随机抽样中，总体中每个个体入样的可能性是 相同的．
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x 4 ,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数
1，1，3,3 据为_________.(从小到大排列)
6. 2012年高考（广东文）某校100位学生期中考试语文成绩的 频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60)、 [60,70) 、 [70,80) 、 [80,90) 、 [90,100). (Ⅰ)求图中a的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图, 估计这100名学生语文成绩 的平均分; (Ⅲ)若这100名学生的语文 成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之 比如下表所示,求数学成绩在:[50,90)之外的人数.
这100位学生语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90) 的频率分0.05,0.4,0.3，0.2,按照表中所给 比例,数学成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90) 的频率分别0.05,0.2,0.4,0.25所以数学成 绩在[50,90)之外的人数为 1-（0.05+0.2+0.4+0.25）=0.1
第四步，统计频数，计算频率，频率/组距 第五步，画出直方图
2.众数，中位数平均数在样本中如何体现，与频率分布直方图的关 系是？
众 数 中 位 数
在一组数据中，出 现次数最多的数据 叫做这组数据的众 数
将一组数据按大小依 次排列，把处在最中 间位置的一个（奇数）
频率分布直方图 中最高小长方形 底边中点的横坐 标. 在频率分布直方 图中，把频率分 布直方图划分左 右两个面积相等 的分界线与x轴 交点的横坐标 。
作品A
8
899
9
23 x214
3.（2012年高考（陕西理）
B
4.（2012年高考（山东））在某次测量中得到的A样本数据如 下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数 据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 （ D ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
高考试题：
1.2011宁夏卷（19）某种产品的质量以其质量指标值衡量， 质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和 B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产 品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
分组 [90，94） [94，98）[98，102） [102，106）[106，110） 频数 8
100 0.1=10人
在实际问题中, 仅靠平均数不能完
全反映问题, 还要研究数据偏离平均数的离散程度( 即方 差或标准差) 标准差越大, . 说明数据的离散性越大; 标准 差越小, 说明数据的离散性越小或数据越集中、稳定.
复习提问
一、由样本去估计总体的分布方法有哪些？ 一种是：频率分布表、频率分布直方图、 频率分布折线图、茎叶图 另一种是：数字特征（如众数，中位数，平均 数，标准差）对样本进行分析
1.（1）列出一组样本数据的频率分布 直方图可以分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数.
第三步，将数据分组.
平均数
类型二：众数，中位数，平均数的应用
(1)
(2)
类型三：茎叶图与数字特征的应用
对甲、 乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试,测得 他们的最大速度(m/s)的数据如下表: 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36
(1)画出茎叶图; (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平 均数、中位数、方差,并判断选谁参加比赛更合适. （2）由以上数据分析判断选谁参加比赛更合适
20
42
22
8
B配方的频数分布表
分组 [90，Байду номын сангаас4）[94，98） [98，102） [102，106）[106，110） 频数
4
12
42
32
10
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
2.2010年（福建卷12）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影 比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员 在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员 在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分 1 员计算无误，则数字x应该是___________
分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x:y 1:1 2:1 3:4 4:5
(1) 2a 0.02 0.03 0.04 10 1，即a 0.005
(2)0.05 55 0.4 65 0.3 75 0.2 85 0.05 95 73
数据或最中间两个数 据的平均数（偶数个） 叫做这组数据的中位 数.
平 均 数
一组数据的算术平均 数
平均数是频率分布 直方图的“重心”， 等于频率分布直方 图中每个小矩形的 面积乘以小矩形底 边中点的横坐标之 和.
3.
用来描述样本数据的离散程度，标准 标准差的作用：
差常被理解为稳定性。
用样本估计总体的简单应用
类型一：频率分布与数字特征的应用
例 2： 从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频 率分布直方图.由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图求: (1)这 50 名学生成绩的众数与中位数; (2)这 50 名学生的平均成绩.
设底边的横坐标为x, 高位0.03 0.3 x 70 0.03=0.5 x 76.7