《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计高品质版
用样本的频率分布估计总体分布 说课稿 教案 教学设计
课题用样本的数字特征估计总体的数字特征课型新课教学目标（1）在表示样本数据的过程中，频率折线图和茎叶图。
（2）通过实例体会频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
（3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
教学过程教学内容备注一、自主学习1.列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差.第二步，决定组距与组数.第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格.2.频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、高和面积在数量上分别表示什么？3. 我们可以用样本数据的频率分布表和频率分布直方图估计总体的频率分布，当总体中的个体数较多或较少时，统计中用什么方法提取样本数据的相关信息，我们将进一步作些探究.二、质疑提问探究1：频率分布折线图与总体密度曲线思考1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？思考2：在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图. 你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？思考3：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？思考4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？思考5：当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？不存在，因为组距不能任意缩小思考6：对于一个总体，能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？12三、问题探究探究2：茎叶图频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39. 思考1：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？思考2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？思考3：对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？思考4：一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.思考5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改.思考6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中“茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪些数目相当？思考7：对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？为什么？不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.例. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下.甲乙84 6 3 3 6 83 8 9 101234525541 6 1 67 94900123480 50 5 71 1 53茎叶5678910甲乙5 6 18 9 6 14 1 5701196 3 83 9 8 83 143。
《用样本的频率分布估计总体的分布》优秀教案
221用样本的频率分布估计总体的分布课时目标1通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体的分布，初步体会样本频率分布的随机性．1．极差的概念极差是一组数据的_______的差，它反映了一组数据_______，极差又叫_______．2．频数、频率的概念将一批数据按要求分为若干组，对落在各个小组内数据的________进行累计，这个累计数叫做各个小组的_____，各个小组的______除以_______，即得该小组的________．3．频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示________________，各小长方形的面积等于________________，所有长方形面积之和等于____．4．频率分布折线图把频率分布直方图中各个长方形________用线段连接起来，就得到频率分布折线图．5．总体密度曲线如果样本容量越大，所分组数越多，频率分布直方图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的_________的大小；当样本容量不断增大，分组的组距不断缩小时，频率分布直方图实际上越来越接近于______________，它可以用一条______________来描绘，这条光滑曲线就叫做______________________．6．茎叶图用茎叶图表示数据的两个优点在于：一是从茎叶图上没有__________的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时__________，方便记录与表示．一、选择题1．下列说法不正确的是A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别0,10]10,202120210]30,40]40,50]50,60]60,70]频数1213241516137A．013 B．039 C．052 D．0643．如图是总体密度曲线，下列说法正确的是A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在a，b内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在a，b内取值的百分比4．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10，5个；[10,15，12个；[15,2021个；[20215，5个；[25,30，4个；[30,35，2个．则样本在区间[2021∞上的频率为A．2021 B．69% C．31% D．27%5．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重单位：克数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98，[98,100，[100,102，[102,104，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A．90 B．75 C．60 D．45二、填空题6．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________7．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________．8．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b是其中的一组，抽查出的个体在各组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝________三、解答题9．美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序从1789年的华盛顿到2021年的奥巴马，共44任给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56, 61,52,69,64,46,54,481将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．2用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．10．抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下单位：g：4944984935054964924854835085114954944834855114935054885014914935095095124845095104954974985044984835105034975025114975004935095104934914975155035155185105145094994934995094925054894945015094985025005084915095094994954935094965095054994864914924964995084854984964954965054995054965015104964875115014961列出样本的频率分布表：2画出频率分布直方图，频率分布折线图；3估计重量在[4945,g的频率以及重量不足500 g的频率．能力提升11．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20219,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22 1将这两组数据用茎叶图表示；2将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？绘制频率分布直方图的具体步骤：①求极差：找出一组数据中的最大值和最小值，最大值与最小值的差是极差正值．②确定组距与组数：组数与样本容量有关，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组；组距的选择力求“取整”，组数＝错误!③将数据分组：将数据分成互不相交的组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．④列频率分布表：一般分“分组”、“频数累计”、“频数”、“频率”四列，最后一行是合计．注意频数的合计是样本容量，频率的合计是1⑤绘制频率分布直方图：根据频率分布表绘制频率分布直方图，其中纵轴表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积，即每个矩形的面积＝组距×错误!＝频率．这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小，各小矩形的面积的总和等于1第二章统计§22用样本估计总体2．21用样本的频率分布估计总体的分布知识梳理1．最大值与最小值变化的幅度全距2个数频数频数样本容量频率3频率与组距的比值相应各组的频率14上边的中点5个数与总数比值总体的分布光滑曲线＝f总体密度曲线6原始信息随时记录作业设计1．A2．C[样本数据落在10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为错误!＝052]3．C4．C[由题意，样本中落在[2021∞上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[2021∞上的频率为错误!≈031] 5．A[∵样本中产品净重小于100克的频率为0050＋0100×2＝03，频数为36，∴样本总数为错误!＝12021样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为0100＋0150＋0125×2＝075，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1202175＝90]6．60解析∵n·错误!＝27，∴n＝607．45,46解析由茎叶图及中位数的概念可知甲中＝45，乙中＝46解析错误!＝h，故|a－b|＝组距＝错误!＝错误!9．解1以4为组距，列表如下：2从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．10．解1在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35，若取组距为4，由于错误!＝8错误!，要分9组，组数合适，于是决定取组距为4 g，分9组，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下：[4825,4865，[4865,4905，…，[5145,5185．列出频率分布表：累积分组个数累计频数频率频率[4825,4865正8008008[4865,49053003011[4905,4945正正正17017028[4945,4985正正正正－21021049[4985,5025正正14014063[5025,5065正9009072[5065,5105正正正19019091[5105,5145正－6006097[5145,3003100合计10010023重量在[4945,g的频率为：021＋014＋009＝044设重量不足500 g的频率为b，根据频率分布表，错误!≈错误!，故b≈055因此重量不足500 g的频率约为05511．解12电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20210之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．。
用样本的频率分布估计总体教案
用样本的频率分布估计总体教案一、教学目标1. 理解频率分布的概念，掌握频率分布表的绘制方法。
2. 学会用样本的频率分布估计总体，了解样本容量对估计结果的影响。
3. 能够运用频率分布估计总体，解决实际问题。
二、教学内容1. 频率分布的概念：频率、频数、数据分组、频率分布表。
2. 用样本的频率分布估计总体：样本容量、抽样调查、样本估计总体。
3. 估计总体方法的运用：实际问题分析、计算、解释。
三、教学过程1. 导入：通过实例引入频率分布的概念，引导学生思考如何用样本的频率分布估计总体。
2. 新课：讲解频率分布的概念，演示如何绘制频率分布表。
讲解用样本的频率分布估计总体的方法，分析样本容量对估计结果的影响。
3. 练习：让学生运用频率分布估计总体，解决实际问题。
四、教学评价1. 课堂提问：检查学生对频率分布概念的理解，以及对用样本的频率分布估计总体的方法的掌握。
2. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
3. 实践应用：评估学生在解决实际问题时，对频率分布估计总体的运用能力。
五、教学资源1. 教学PPT：展示频率分布的概念、绘制频率分布表的方法，以及用样本的频率分布估计总体的方法。
2. 实际问题案例：提供一些实际问题，供学生练习运用频率分布估计总体。
3. 练习题：设计相关练习题，巩固所学知识。
4. 数据分析软件：如有需要，可以使用数据分析软件进行频率分布的绘制和分析。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论如何从样本数据中得出总体的频率分布，并分享他们的发现。
2. 案例分析：提供一些实际案例，让学生运用所学的频率分布知识进行分析，并提出解决方案。
3. 练习与反馈：为学生提供一系列练习题，让他们独立完成，给予反馈和指导。
七、教学策略1. 互动式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，提高他们的参与度。
2. 实践操作：让学生通过实际操作，加深对频率分布概念的理解。
3. 差异化教学：针对不同学生的学习水平和需求，提供不同难度的教学内容和练习题。
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计高品质版
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计高品质版教学设计：用样本的频率分布估计总体分布一、教学目标：1.理解频率分布的概念及其构建方法；2.能够利用频率分布估计总体分布，并进行统计分析；3.掌握常见的频率分布估计方法。
二、教学内容：1.频率分布的概念与构建方法；2.频率分布的统计分析方法；3.频率分布的估计方法。
三、教学过程：1.导入（5分钟）通过举例引导学生思考：我们如何对一个总体的分布进行估计？是否可以通过样本的频率分布来进行估计？2.理论讲解（25分钟）a.频率分布的概念与构建方法：i.频率分布定义：将一个总体或样本的各个取值划分为若干个区间，然后统计各个区间的频数，即可得到频率分布。
ii. 频率分布的构建方法：确定区间的数量和大小，计算各个区间的频数，然后除以总样本数得到各个区间的频率。
b.频率分布的统计分析方法：i.中心趋势统计：计算频率分布的众数、中位数和平均数；ii. 离散程度统计：计算频率分布的极差、方差和标准差。
c.频率分布的估计方法：i.直方图法：将总样本范围划分为若干个等宽区间，并计算各个区间的频数；ii. 分组法：根据总体的特性，将样本分为多个子样本，然后分别计算各个子样本的频率分布；iii. 分级法：将样本的取值范围划分为若干个等距离的区间，并计算各个区间的频数。
3.实例分析（30分钟）a.按照直方图法绘制一个样本的频率分布图；b.计算该频率分布的众数、中位数和平均数；c.计算该频率分布的极差、方差和标准差。
4.练习与讨论（25分钟）a.学生根据所学方法，构建另一个样本的频率分布，并进行统计分析；b.学生讨论各自的结果，归纳出不同的估计方法的适用情况。
5.总结与展望（15分钟）a.教师对本节课的内容进行总结，强调频率分布估计总体分布的重要性；b.学生对本节课的学习进行反思，并提出问题和展望。
四、教学资源与评价：1.教学资源：a. PowerPoint演示；b. 可视化统计软件（如Excel）；c.相关的教学案例和练习题。
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计 (1)
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计教学目标：1 知识与能力目标：（1）.了解样本的频率分布与总体分布的关系，能用样本的频率分布去估计相应的总体分布。
（2）.在表示样本数据的过程中，学会列出频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点。
（3）.通过学生应用所学知识解决实际问题，进一步提高学生理论联系实际的能力。
2 情感目标：（1）渗透数形结合思想。
（2）结合教学内容培养学生学习数学的兴趣及“用数学”的意识，激励学生勇于自我创新。
（3）培养学生普遍联系、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。
教学重点：通过实例体会分布的意义和作用，能做出样本的频率分布表、画频率分布直方图和频率折线图。
教学方法：以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，强化学生的注意力及新旧知识的联系，通过教师讲授、学生尝试练习，调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。
教学环节教学内容师生互动设计意图复习统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体。
前面我们学习了哪些抽样方法？问题:抽取样本后怎样用样本来估计总体呢？即用什么方法来处理得到的样本数据，来估计、推测总体的特征、特性？理论证明，可以用样本的频率分布估计总体的分布，用样本数字特征估计总体的数字特征。
本节我们学习用样本的频率分布估计总体的分布，教师提出问题，铺垫复习，学生思考、积极回答问题教师根据学生的回答、进一步提出问题，导入新课。
学生思考、讨论教学重难点新课前的复习即可加深对学过的知识的理解，又可为学习新知识埋下伏笔。
先设疑、激发学生的求知欲望、提高学生学习教学的兴趣让学生了解本节学生内容和学习的重难点,为学好本节做好知识和心理上的准备。
导入（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）167 154 159 166 169 159 156 166162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158153 158 164 158 163 158 153157 162 162 159 154 165 166157 151 146 151 158 160 165158 163 163 162 161 154 165162 162 159 157 159 149 164 168 159 153我们希望了解身高在哪个小范围内的学生多，在那个小范围内的学生少？（2）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：厘米）甲：12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙：11 16 17 14 13 19 6 8 1016问：那种小麦的10株苗高比较整齐？频率分布直方图如果样本容量较大，很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息。
用样本的频率分布估计总体分布》教案
用样本的频率分布估计总体分布教案章节：一、引言与目标1. 引入：通过一个现实生活中的例子（如彩票中奖号码的分布情况）来引发学生对总体分布和样本分布的思考。
2. 目标：让学生理解总体分布和样本分布的概念，学会如何用样本的频率分布来估计总体分布。
二、总体分布与样本分布1. 总体分布：介绍总体分布的概念，举例说明。
2. 样本分布：介绍样本分布的概念，举例说明。
3. 样本容量对样本分布的影响：讨论不同样本容量对样本分布的影响。
三、频率分布表1. 频率分布表的定义：介绍频率分布表的概念。
2. 频率分布表的编制：讲解如何编制频率分布表，包括分组和计算频率等。
四、用样本频率分布估计总体分布1. 中心趋势的估计：讲解如何用样本频率分布来估计总体分布的中心趋势（如均值、中位数等）。
2. 离散程度的估计：讲解如何用样本频率分布来估计总体分布的离散程度（如方差、标准差等）。
3. 形状的估计：讲解如何用样本频率分布来估计总体分布的形状。
五、案例分析1. 提供一个实际的数据集，让学生根据样本频率分布来估计总体分布。
2. 引导学生进行数据分析，包括编制频率分布表、估计中心趋势、离散程度和形状等。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解总体分布、样本分布、频率分布表的概念和编制方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际数据集来理解和应用所学的知识。
3. 引导学生进行小组讨论和分享，增强学生之间的交流和合作。
教学评估：1. 课堂练习：学生在课堂上完成相关的练习题，巩固所学的知识。
2. 课后作业：布置相关的作业题，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括思考问题的深度和广度、合作和沟通能力等。
六、频率分布直方图1. 频率分布直方图的定义：介绍频率分布直方图的概念，强调其直观性和用途。
2. 频率分布直方图的绘制：讲解如何绘制频率分布直方图，包括分组、计算频率和绘制直方图等步骤。
七、用样本频率分布直方图估计总体分布1. 直方图中心趋势的估计：讲解如何通过样本频率分布直方图来估计总体分布的中心趋势。
《用样本的频率分布估计总体分布》教案
《用样本的频率分布估计总体分布》教案教学目标1．知识与技能（1）通过实例体会分布的意义和作用.（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图.（3）通过实例体会频率分布直方图，并准确地做出总体估计.2．过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3．情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.教学重难点1．体会分布的意义与作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图并体会各自的特点.2．体会用样本估计总体的思想.3．能通过样本的频率分布估计总体的分布.4．体会分布的意义与作用.教学方法按照本课的重点和难点，我打算以学习任务驱动，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会画图和表并理解分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法.教学过程一．复习旧知1．我们前面学习了哪些抽样方法？他们有什么共同点？2．抽样的目的是什么？二．创设情境引入问题我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.三．讲授新课频率分布的概念以及画频率分布直方图的一般步骤：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.1．画频率分布直方图的一般步骤：（1）求极差即计算一组数据中最大值与最小值的差例如：在上述问题中极差应该是4.3-0.2=4.1.说明了样本数据的变化范围是4.1t（2）决定组距与组数组距与组数的确定没有固定的标准，常常要一个尝试和选择的过程.将数据分组时，组数应力求合适，当然数据分组与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数就越多.一般情况下，当样本容量不超过100时，一般分成5—12组.组数=极差/组距（3）数据分组决定分点，分组时应保证将样本数据落在每一组的内部.我们通常的做法是将分点数比数据多一位小数或把第一组的起点稍减小一点.（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图画图时，应以横轴表示月均用水量，纵轴表示频率与组距的比值.再以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画出矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图.在图中每个小矩形的面积表示了相应各组的频率.它反映了数据落在各个小组频率的大小，在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和等于1.以课本制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图.（让学生自己动手作图）.频率分布直方图的特征：(1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.(3)随机性.(4)规律性.接下来请同学们思考下面这个问题：〖思考〗：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）2．频率分布折线图、总体密度曲线（1）频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.（2）总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.〖思考〗：1．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？2．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．小结1．用样本的频率分布来估计总体分布，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.2.画频率分布直方图的一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图作业1．课外探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？2．课后收集资料，交流讨论在生产、生活及自然中统计思想和知识的应用.。
用样本的频率分布估计总体分布》教案
用样本的频率分布估计总体分布》教案1.频率分布表和频率分布图的概念频率分布表是将数据按照一定的区间划分，统计每个区间内数据的个数，并计算出每个区间的频率和累计频率的表格形式。
而频率分布图则是将频率分布表中的频率用柱状图表示出来，用来展示数据的分布情况。
2.如何绘制频率分布表和频率分布图首先，需要确定数据的区间划分，一般采用等距离或等频率分组的方法。
然后，统计每个区间内数据的个数，并计算出每个区间的频率和累计频率。
最后，用柱状图表示出每个区间的频率，即可得到频率分布图。
3.怎样用样本的频率分布估计总体分布通过对样本数据的频率分布进行分析，可以对总体分布进行估计。
具体方法是将样本数据的频率分布表和频率分布图与总体的分布形式进行比较，找到相似之处，从而推断总体的分布情况。
需要注意的是，样本的大小和样本的代表性对估计结果有重要影响。
四．练与拓展1.练：根据某班级的成绩数据，绘制频率分布表和频率分布图，并通过样本的频率分布估计全校成绩的分布情况。
2.拓展：了解其他常用的数据分析方法，如箱线图、散点图等，掌握它们的绘制方法和应用场景。
频率分布的概念是指将一个样本数据按照其所在的小范围内所占比例的大小进行分类。
通常使用频率分布直方图来反映样本的频率分布。
画频率分布直方图的一般步骤包括求极差、决定组距与组数、数据分组、列频率分布表和画频率分布直方图。
在图中，每个小矩形的面积表示相应各组的频率，各个小矩形的面积之和等于1.频率分布直方图的特征包括从中可以清楚看出数据分布的总体趋势、得不出原始的数据内容、具有随机性和规律性。
如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，可以根据频率分布表和频率分布直方图来制定月用水量标准。
除了频率分布直方图，还有频率分布折线图和总体密度曲线。
频率分布折线图是连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点。
总体密度曲线是在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。
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《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计一、设计思路本课设计是根据高中数学课程标准的要求来制定的，学习本节课的主要内容是学习画样本的频率分布直方图和用样本的频率分布直方图估计总体分布这一统计思想方法，通过本节的学习，应使学生感受分布的意义与作用，初步体会统计知识在解决实际问题中的作用，初步感受统计思维的特点二、教材分析与学情分析1、教材分析本小节是高中数学人教A版的必修三第二章的内容，其主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图，并介绍了频率折线图与总体密度之间的关系。
由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图。
同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布。
学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。
2、学情分析这节内容要求高一年级的学生掌握，而学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。
通过对样本分析和总体估计的过程，使学生感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
当然在教学中也要考虑到个别学生由于基础差在学习上可能比较吃力，所以讲新课前可以让学生到现实生活中对某些生活现象进行数据统计分析，让学生对统计学产生一定的兴趣，并且体会统计学在实际生活中的作用及基本操作。
在教学中，应该让学生利用上一节对特定实际问题所收集的样本，模仿居民生活用水定额管理问题的解决思路，给出相应实际问题的解答。
通过此过程初步培养学生运用统计思想表述，思考和解决现实世界中的问题的能力。
三、教学方法和手段：1、引导启发式：数学学科源于实际用于实际，而统计学的基础知识初中已讲过，且统计学是用来解决实际问题，所以本堂课教学主要还是着重于设计问题引导启发学生。
2、讨论探究式：新课标改革的目的之一在于变学生机械接受灌输的学习状态为主动探究式学习。
我打算以学习任务驱动，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，让学生分小组讨论且引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会画图和表并理解分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法。
同时小组之间的共同探讨可以激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，拓展学生的思维广度和深度。
通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
四、教学流程1、课前准备：复习初中讲过的统计相关内容，预习高中课本65页至70页内容并完成学案基本内容。
2、导入新课：老师提出问题：“我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。
如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？”（让学生展开讨论）通过讨论学生基本会得到以下结论：为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。
因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。
老师：怎样将样本数据的信息反映出来，可用什么方法？（让学生展开讨论）基于初中的统计知识学生讨论后基本上会得到下面结论：分析样本数据用图将它们画出来，用图反映样本信息。
老师：对了。
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。
表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。
下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。
可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。
（文中加粗部分为学生回答，而且边讲边写板书，这样在导入阶段，就能与学生形成互动。
这个导语既提出一个实际问题又激发了学生解决实际问题的欲望。
即能直奔主题，又为下面的学习作好铺垫）3、教与学的过程。
在新课的导入中同学们已经感觉到分析样本数据可借助图或表来反映它们的信息。
但是基本步骤或怎么完成作图和表可能不太清楚。
这时老师利用几分钟提一下基本感念及基本步骤：〈一〉频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。
一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图以课本P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。
（让学生自己动手作图最后用投影仪展示）通过展示总结出频率直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
〖探究〗：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。
不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）同学的基本结论：分组数的变化可以引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化；坐标系的单位长度的变化只能引起频率分布直方图的形状沿坐标轴方向的拉伸变化。
〈二〉频率分布折线图、总体密度曲线1．频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
2．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。
它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。
（见课本P69）〖思考〗：１．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？２．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难象函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．〈三〉茎叶图例：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下.甲的得分：15，21，25，31，36，39，31，45，36，48，24，50，37；乙的得分：13，16，23，25，28，33，38，14，8，39，51.上述的数据可以用下图来表示，中间数字表示得分的十位数，两边数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数甲乙0851 36 44 5 1 235 87 6 91 6 1 338 98 5 405 1通常把这样的图叫做茎叶图.请根据上图对两名运动员的成绩进行比较.１．茎叶图的概念：茎叶图的中间部分像一棵植物的茎，两边部分像植物茎上生长出的叶子，用中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两人各场比赛得分的个位数，故称作茎叶图.茎叶图直观，且保留了原始数据，便于比较.从这个茎叶图上可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的，中位数是36；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是25.因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好.2．茎叶图的特征:其一，从统计图上没有信息的损失，所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；其二，茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示.但茎叶图只能表示两位的整数，虽然可以表示两个人以上的比赛结果（或两个以上的记录），但没有两个记录表示得那么直观，清晰.〈四〉例题精析：例1：为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计.解：按照下列步骤获得样本的频率分布：（1）求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，极差是76－55=21.（2）确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.（4）列频率分布表.. （5）绘制频率分布直方图. 频率分布直方如图2－2－3所示.频率/组距54.5 56.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5体重由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分布表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5） kg 的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5 kg 的学生较少，约占8%；等等.连接频率直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.如图2－2－4所示.0000000重.随着样本容量和组数的增加，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，这条曲线称作总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，能提供更精细的信息.尽管总体密度曲线客观存在，但准确刻画它难度较大，只能用频率分布来估计，样本容量越大，估计越准确.〈五〉课堂小结：(1) 总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
(2) 总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
4、学习反馈与检测P 71练习1. 2. 35、教学反思本课教学设计思路清晰，易操作。
但是需要老师与同学配合默契，时间把握要恰当。
本节课内容多，学生参与会可能占用一定时间这需要老师的引导要准确，学生讨论要积极。
这样本节课就好达到预期的目的。
五、其他知识结构：。