揭阳市2016届高中毕业班高考第一次模拟考试(理数)

绝密★启用前揭阳市2016届高中毕业班高考第一次模拟考试数学（理科）本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号. 用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{|A x y ==，2{|20}B x x x =-<，则（A ）A ∩B =∅（B ）A ∪B =R（C ）A B ⊆（D ）B A ⊆（2）设复数z 满足(1)2i z i +=，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数z =（A ）1i -+（B ）1i --（C ）1i +（D ）1i -（3）设)(x f 是定义在R 上的函数,则“)(x f 不是奇函数”的充要条件是（A ）,()()x R f x f x ∀∈-≠- （B ）,()()x R f x f x ∀∈-≠ （C ）000,()()x R f x f x ∃∈-≠- （D ）000,()()x R f x f x ∃∈-≠（4）8(42)x x --展开式中含2x项的系数是（A ）56- （B ）28- （C ）28 （D ）56（5）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如右表示：根据右表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此 可估计加工零件数为6时加工时间大约为（A ）63.6 min （B ）65.5 min （C ）67.7 min （D ）72.0 min（6）已知tan()24x π+=，则sin 2x =（A ）35- （B（C ）35 （D ）124图224（7）执行如图1的程序框图，则输出S 的值为(A) 2(B) 3-(C) 12-(D)13（8）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线6x y +=下方的概率是 (A)718(B)13 (C) 16 (D)518（9）若x 、y 满足||||1x y +≤，则2z x y =-的取值范围是(A)(,2]-∞-(B)[2,2]-(C)[1,1]-(D)[1,)+∞（10）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为045 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（A（B（C）1+（D）1（11）已知函数()sin f x x π=和函数()cos g x x π=在区间[1,2]-上的图像交于A 、B 、C 三点，则△ABC 的面积是(A)2(B)4(D)4（12）已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O为坐标原点，且有|||OA OB AB +≥ ,则k 的取值范围是(A))+∞(B)(C) ∞）(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知(1,2),(0,2)=-+=a a b ，则||=b ____________．（14）已知函数()f x 是周期为2的奇函数，当[)0,1x ∈时，()()lg 1f x x =+，则2016()lg185f += ． （15）某组合体的三视图如图2示，则该几何体的体积为 .（16）已知△ABC 中，角A 、32B 、C 成等差数列，且△ABC的面积为1+AC 边的最小值 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S n -=.(n N *∈)（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22,(21)2,(2)(1)(1)n a n n n n k b n k a a +⎧=-⎪=⎨=⎪--⎩（k N *∈），求数列{}n b 的前n 2项和n T 2.（18）（本小题满分12分）某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意．(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得2 3.7781K ≈，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？附：(2人满意的概率；(Ⅲ)从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望.（19）（本小题满分12分）如图4，已知四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 中，∠A=90°，AB ∥CD ，AB=1，AD=CD=2.（Ⅰ）若二面角P —CD —B 为45°，求证：平面BPC ⊥平面DPC ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点A 到平面PBC 的距离.3 34 6 85 1 36 4 6 2 4 5 5 17 3 3 5 6 98 3 2 1 图3图5FB CDAoy x图6OCDEFPB A（20）（本小题满分12分）已知,0p m >，抛物线2:2E x py =上一点(),2M m 到抛物线焦点F 的距离为52． （Ⅰ）求p 和m 的值；（Ⅱ）如图5所示，过F 作抛物线E 的两条弦AC 和BD（点A 、B 在第一象限），若40AB CD k k +=，求证：直线AB 经过一个定点．（21）（本小题满分12分）设函数2()()ln f x x a x =-，a R ∈.(Ⅰ)若x e =是()y f x =的极值点，求实数a 的值；(Ⅱ)若函数2()4y f x e =-只有一个零点，求实数a 的取值范围．请考生在第(22)(23)(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图6，圆O 的直径10AB =，P 是AB 延长线上一点，BP =2 ,割线PCD 交 圆O 于点C ，D ，过点P 作AP 的垂线，交直线AC 于点E ，交直线AD 于点F . (Ⅰ) 当=60PEC ∠时，求PDF ∠的度数； (Ⅱ) 求PE PF ⋅的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知参数方程为0cos sin x x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数）的直线l 经过椭圆2213x y +=的左焦点1F ，且交y 轴正半轴于点C ，与椭圆交于两点A 、B （点A 位于点C 上方）. （Ⅰ）求点C 对应的参数C t （用θ表示）；（Ⅱ）若1FB AC =，求直线l 的倾斜角θ的值．（24）(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设a R ∈，()()1f x x a a x =-+-. （I ）解关于a 的不等式()20f <；（II ）如果()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．数学(理科)参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：C D C A B C A D B C C B解析：11.由sin cos tan 1x x x πππ=⇒=，又[1,2]x ∈-得34x =-或14x =或54x =，即点315(,(,(,424242A B C --,故153[()](244ABC S ∆=⨯--⨯=12. 2<， 【或由22220,22404.x y k x kx k x y +-=⎧⇒-+-=⎨+=⎩，因直线与圆有两个不同的交点，所以2248(4)0k k ∆=-->，】由0k >得0k <<①如图，又由||||OA OB AB +≥ 得||||OM BM ≥6MBO π⇒∠≥因||2OB =,所以||1OM ≥,1k ≥⇒≥② k ≤<二、填空题：；14.1；15. 32+8π；16.2.解析：14. 由函数()f x 是周期为2的奇函数得2016644()()()5555ff f f ==-=-（）9lg 5=-5lg 9=，故20165()lg18lg lg18lg10159f +=+== 15. 依题意知，该几何体是上面长方体下接半圆柱的组合体，故其体积 为：21442+24=32+82ππ⨯⨯⨯⨯⨯. 16. ∵A 、32B 、C 成等差数列，∴3A C B +=，又A B C π++=，∴4B π=，由1sin 12ABC S ac B ∆==2(2ac =，∵2222cos b a c ac B =+-22a c =+，及222a c ac +≥，∴2(24b ac ≥=，2b ≥，∴b 的最小值为2. 三、解答题：17.解：（Ⅰ）当2n ≥时，221222[(1)(1)]22n n n a S S n n n n n -=-=-----=---------2分 1n a n =-（2n ≥），-------------------------------------------------------------3分 当1n =时，由21211S =-得10a =，-----------------------------------------------4分 显然当1n =时上式也适合，∴1n a n =-.--------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）∵22211,(1)(1)(2)2n n a a n n n n +==---++------------------------------------6分∴21321242()()n n n T b b b b b b -=+++++++ -------------------------------------7分022*******(222)[()()()24462n n n --=++++-+-++-+ ]-----------------------9分11()11412214nn -=+--+----------------------------------------------------------11分 11411().6342n n =-⋅-+----------------------------------------------------------12分 18．解：（Ⅰ）-------------------------------2分∵23.7781K ≈<3.84 1，∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。