三年级上册计算能力测试(10月)
苏教版三年级上册10月份数学素养能力大赛试题及答案
三年级学生素养能力大赛试题2023.10班级姓名得分1.计算，写清楚计算过程。
（5分）21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＋292.口算25×3时，可以先算（）×3，再算（）×3，最后算（）＋（），得（）。
由此可以推想，如果要口算125×4，我们可以先算（），然后算（），再算（），最后算（），得（）。
（10分）3.观察下面的算式，找出规律后再完成填空。
（6分）12×9＝108 26×9＝234 34×9＝306120－12＝108 260－26＝234 340－34＝30645×9＝（） 57×9＝（）－（）＝（）（）－（）＝（） 81×9＝（）－（）＝（）我发现的规律是4.□÷6＝3……□，你能写出哪些不同的算式？（10分）5.假设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b＝a×3－b×2。
按照这个规定，请尝试计算5△6 。
（6分）6.李宁家到学校有800多米，他每分钟走90～100米，8分钟能从家到达学校吗？王云每分钟走82米，9分钟走到学校，她家到学校大约几百几十米？你是怎么想的，写下来。
（6分）7.如图，下图中涂色的部分表示360，整个图形表示多少？（6分）8.校园的池塘里有一片睡莲，每天的花朵数都是前一天的2倍，比如第一天有1朵，第二天有2朵，第三天有4朵……小明星期一去看到已经有8朵了，那么你能算一下星期几刚好有64朵花吗？（6分）9.有两袋糖，第一袋中有72块，第二袋中有48块，每次从第一袋拿2块放到第二袋，需要拿多少次才能使两袋中的糖相等？（6分）10.数一数，下图中共有（）个角，其中有（）个直角，并把直角标出来。
（6分）11.小军想体验1千克有多重，他来到超市，发现一袋盐重250克，请问几袋盐是1千克？把。
小学数学三年级上册10月份阶段性测试题
青岛版小学数学三年级上册青岛版数学三年级上册阶段性测试题班级：姓名：一、算一算1．直接写得数。
20×3= 42÷7= 25×4= 560÷8=500÷5=16×4= 72÷3= 120×4=38×2= 24+60= 5×17= 102×3=160÷4= 0×60= 240÷4= 360÷9=2．用竖式计算，带*号的要验算。
*257÷3= 480×3= 607×9= *436÷2=二、填一填。
1．6kg=( )g 9000g=( )kg（）吨=1000千克 2000千克=（）吨2．在○里填上“＞”“＜”“=”500克○5千克 4吨○3900千克 6000g○6t25×4○24×5 13×4○50 350÷7○100÷2 3．在（）里填上合适的单位买2（）苹果需要6元钱买1（）煤需要800元一个西瓜重2（）一根双汇火腿肠重40（）4． 59×7≈（） 298×8≈（）5．是平移现象的画√，是旋转现象的画○。
（）（）（）（）（）6．250×4积的末尾有（）个0；609×5积的中间有（）个0。
三、画一画：走进儿童娱乐城。
你能根据方位提示标出娱乐设施的名称吗？（1）最南面是游艺馆，它的北面是摩天轮，摩天轮的东北面是水果城堡。
（2）摩天轮的东南面是娃娃跳，东面是摸鱼池，西面是组合滑梯。
北四、亮亮的数学日记。
五、我会解决实际问题(30分)1．一篇文章有720个字，要在9分钟内打完，平均每分钟要打多少字？2． 平均每个班捐了多少钱？360元可以买多少棵树苗？四个班捐了360元 买一棵树苗至少需要6元钱。
3．蜂鸟色身长约6厘米，孔雀的身长相当于51只蜂鸟的身长。
2018年沪教版上海三年级数学10月周考(原卷+解析)
3、竖式计算。
（12分）5000－777＝391×6＝270×5＝207×5＝4、列式计算。
（6分）（1）【尤梓涵！】4个25相加的和是多少？（2）87的6倍减去48，差是多少？概念部分（共22分）1、填空。
（22分）（1）一个四位数最高位上是8，最低位上是1，其余数位都是0，这个四位数是（）。
（2）【易错题】三角形分类：__________、________和__________（3）用2、0、1、8组成最大的四位数是（），最小的四位数是（）。
（4）【重点题】估一估，78×5的积在（）和（）之间，积接近（）。
（5）三位数乘一位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。
（6）一位数乘两位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。
（7）【难度题】鲁昊焱看一本105页的连环画，第一天看10页，第二天看的页数是第一天的2倍，第三天应从第（）页看起。
（分析：第1页到第2页有多少页？2－1＋1＝2（页）依次类推，方法：首尾相减＋1＝页数）（8）【重点题】660×2，第一个因数百位上的6乘以第二个因数2，结果是（），表示（）个（）。
（9）【重点题】一个整百数乘6，积的末尾可能有（）个0，也可能有（）个0.（10）【难度题】要使“341×□”的积是三位数，□内最大可以填（）；要使积是四位数，□内最小可填（）。
（11）25×△＝□×4，△和□比较，比较大小：△○□.（填“＞”或“＜”）应用部分（共15分）王老师要求：①没按要求列竖式计算，0分！中小学应用题评分标准：①单位不写，扣1分；答不写或有漏字，扣1分！②答中有错别字，扣0.5分！1.东东收集了417个标本，比肖肖多收集了98个。
肖肖收集了多少个？（竖式计算写在左边）2.涵涵、熙熙、铭铭和两位老师一起去划船，成人票80元一位，儿童票比成人票便宜30元。
他们买门票一共需要付多少钱？（竖式计算写在左边）3.金太阳超市新进9盒牙膏，每盒32支，每支4元。
三年级数学上册运算能力考试卷
三年级数学上册运算能力考试卷姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟一、根据题意填空。
1. 把6元8角，0.68元，6元5分按从小到大顺序排列起来。
____<____<____。
2. 学校操场的跑道1圈是400米，小明每天早上围着操场跑2圈。
他每天跑____米，再跑____米就是2千米。
3. 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
6000克+7千克〇13千克 9分〇90秒 3000米〇5千米1分米〇100厘米 1吨〇900千克 1时40分〇100分4. 从西安到徐州的高铁途经郑州，其中西安到郑州的高铁全程523千米，比郑州到徐州的高铁长163千米，西安到徐州的高铁全程（____）千米。
5. 三1班参加跑操比赛。
如果每行4人，可以排成9行；如果每行6人，可以排成____行。
学校操场一圈长200米，跑____圈正好是1千米，大约需要6____（填“分钟”或“秒”）。
6. 镇海雅乐学校第一次买了5个足球和8个篮球，共用了51元；第二次又买了同样的8个足球和5个篮球，共用了66元。
如果买1个足球和1个篮球共用_____元。
7. 318÷3 的商是（____）位数；400÷5 的商末尾有（____）个 0。
8. 文具店里一个书包189元；一个水杯65元，一个铅笔盒38元，乐乐准备买这三种商品各一件，至少要准备（____）元。
二、选择题。
1. 1平方米－10平方分米＝（）A. 90平方分米B. 9平方厘米C. 90平方厘米2. 盒子里有18个红球，12个白球，摸到（ ）的可能性大。
A.白球B.红球C.一样大3. 一个加数增加0.2，另一个加数也增加0.2，它们的和（ ）A. 不变B. 增加0.2C. 增加0.44. 正方形的周长是12分米，它的面积是（ ）。
A.12平方分米B.16平方分米C.9分米D.9平方分米5. 美佳乐超市购进面巾纸34箱，每箱12包，一共花了1632元。
人教版三年级数学上册10月份计算小能手训练
人教版三年级数学10月份计算小能手姓名：___________ 班级：___________ 成绩：___________一、选择题。
（共9分）1．下面分别是甲、乙、丙三位同学口算29＋48的方法，其中正确的是（）。
A．甲、乙和丙B．甲和丙C．乙和丙2．805－□≈400，□里的数不可能是（）。
A．404B．399C．4983．估一估，a、b、c三个数的和可能是（）。
A．610B．860C．960D．750二、填空题。
（共23分）1．口算42＋35时，可先算（），再算（）。
2．口算58＋36时，可以先算58加（）得（），再算（）加（）得（）。
3．237－143≈（），估算时把237看作（），把143看作（）。
4．16个十减去9个十是（）个十，再和300相加，得（）。
5．35厘米＋65厘米＝（）米2米＝（）厘米145厘米＝（）米（）厘米（）米＝400厘米6．在括号里填上适当的数。
80厘米＝（）分米1分20秒＝（）秒4000千克＋30吨＝（）吨4米＝（）厘米3时＝（）分1吨－600千克＝（）千克三、计算题。
（共68分）1．直接写得数。
（共20分）26＋43＝98－80＝72＋48＝120－90＝70＋130＝60－15＝240－40＝380＋80＝45－26＝95＋38＝830－60＝720＋280＝427＋503≈986＋114≈119＋480≈135＋89≈201＋584≈387＋613≈189＋52≈806＋584≈2．计算。
（2×8＝16，共16分）11时53分－7时40分＝7时50分－20分＝1分－26秒＝42分＋18分＝10时40分＋20分＝1时30分＋40分＝11时30分－8时30分＝2时35分－5分＝3．列竖式计算。
（带※的要验算）（3×8＝24，共24分）560＋370＝93－68＝700－360＝17＋67＝※809－515＝※520＋382＝4．脱式计算。
（2×4＝8，共8分）653＋129＋7132－（18＋9）800－（315＋285）（29＋16）÷9。
2022届上海市浦东复旦附中分校高三年级上册学期10月月考数学试题【含答案】
2022届上海市浦东复旦附中分校高三上学期10月月考数学试题一、填空题1．已知全集，则______.3R,|0,{|2}x U A x B x x x -⎧⎫==≤=>⎨⎬⎩⎭()U A B = 【答案】(]0,2【分析】解分式不等式求得集合，由此求得A ()U A B ∩ 【详解】，解得，()30300x x x x x ⎧-≤-≤⇔⎨≠⎩03x <≤所以(]0,3A =，所以.(],2U B =-∞ ()(]0,2U A B = 故答案为：(]0,22．已知复数满足（是虚数单位），则______.z i 1i z z +=-i z =【答案】1【分析】根据复数运算求得，从而求得.z z【详解】依题意，，i 1i z z +=-所以，()()()()21i 1i2i 1i 1i,i 1i 1i 1i 2z z ---+=-====-++-所以.1z =故答案为：13．已知圆锥的母线长为，母线与旋转轴的夹角为，则该圆锥的表面积为______.430︒【答案】12π【分析】先由母线长和母线与旋转轴的夹角求出底面半径，再求出表面积即可.【详解】∵母线长，母线与旋转轴的夹角，4l =30θ=︒∴底面半径，1sin 30422r l =⋅︒=⨯=∴圆锥的表面积.2ππ4π8π12πS S S r rl =+=+=+=侧底故答案为：.12π4．函数的定义域是______.lg(4||)()1x f x x -=-【答案】(4,1)(1,4)- 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，，4010x x ⎧->⎨-≠⎩41x x ⎧<⎨≠⎩解得且，44x -<<1x ≠所以的定义域为.()f x (4,1)(1,4)- 故答案为：(4,1)(1,4)- 5．的二项展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项等于___________.1nx 【答案】15【分析】根据二项式系数和得，进而求出二项式展开式的通式公式，令，解出，6n =3302r -=r 即可得出答案.【详解】因为的二项展开式中二项式系数之和为64，1)nx -所以，得，264n=6n =所以题中二项式为，二项式展开式的通式公式为：61)x，()36321661CC 1rrr rr r T x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭令，得：，则展开式中的常数项等于.3302r -=2r =()226C 115-=故答案为：156．函数的反函数______.1()ln 1(1)f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭1()f x -=【答案】1,(0,ln 2)e 1xx ∈-【分析】根据反函数的求法求得正确答案.【详解】，所以，111,01,112x x x ><<<+<()()0,ln 2y f x =∈由得，1ln 1y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1e 1y x =-交换得，,x y 1e 1x y =-所以.1()f x -=1,(0,ln 2)e 1x x ∈-故答案为：1,(0,ln 2)e 1xx ∈-7．无穷等比数列的通项公式，前项的和为，若，则满足条件的的{}n a (sin )n n a x =n n S lim 1n n S →∞=x 取值集合为______.【答案】或π{|2π6x x k =+5π2π,Z}6x k k =+∈【分析】利用等比数列的定义和前项和公式求解即可.n 【详解】因为是等比数列，所以，{}n a 1sin n na q x a +==又因为，所以，lim 1n n S →∞=1q <所以由等比数列前项和公式可得，所以，n 1sin lim 111sin n n a x S q x →∞===--1sin 2x =所以满足条件的的取值集合为或.x π{|2π6x x k =+5π2π,Z}6x k k =+∈故答案为：或π{|2π6x x k =+5π2π,Z}6x k k =+∈8．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆1cm 锥的母线长为_________cm 【分析】求出球的体积，由圆锥的体积恰好也与球的体积相等，可得圆锥的高，计算可得圆锥的母线长.【详解】解：由题意得：球的体积为：，344=1=33V ππ⨯球圆锥的体积：，其中h 为圆锥的高，211=1h=33V hππ⨯⨯圆锥因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，可得，，41=33hππ4h ==.【点睛】本题主要考查空间几何体简单的体积运算，属于基础题.9．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为 “阳爻”和 “阴爻”，如图就是重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是______.【答案】516【分析】根据独立重复试验概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】每一“爻组”为“阳爻”的概率为，次独立重复试验，“阳爻”恰出现次的概率为1263.333611205226416C ⎛⎫⎛⎫⋅⋅== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故答案为.516【点睛】本小题主要考查独立重复试验概率计算公式，属于基础题.10．在中，，的面积为. 若，，则的最小值为ABC ∆90A ∠=ABC ∆1BM MC = 4BN NC = AM AN ⋅ ___________.【答案】45【分析】作出图形，由的面积为可得出，利用基底、表示向量、ABC ∆12AB AC ⋅= AB ACAM ，然后利用平面向量数量积的运算律和基本不等式可计算出的最小值.ANAM AN ⋅ 【详解】如下图所示：由于，则的面积为，，90A ∠=ABC ∆112ABC S AB AC ∆=⋅=2AB AC ∴⋅= ，即，解得，BM MC = AM AB AC AM -=- ()12AM AB AC=+，即，解得，4BN NC = ()4AN AB AC AN -=- ()145AN AB AC=+ ，，90A ∠= 0AB AC ∴⋅=()()()221114542510AM AN AB AC AB AC AB AB AC AC∴⋅=+⋅+=+⋅+.()2211224421010555AB AC AB AC =+≥⨯⋅=⨯=故答案为：.45【点睛】本题考查平面向量数量积最值的计算，涉及基本不等式的应用，解题的关键就是选择合适的基底来表示向量，考查计算能力，属于中等题.11．已知数列满足，其首项，若数列是单调递增数列，则实数的{}n a 1223n n na a a +=+-1a a ={}n a a 取值范围是______.【答案】1(0,)(2,)2∞⋃+【分析】根据数列是单调递增数列，对实数分类讨论，通过并利用函数单调性即{}n a a 10n n a a +->可求得实数的取值范围.a 【详解】由题意得，则，即，1230n n n n a a a a +-=+->11230a a +->230a a +->当时，解得或；0a >2320a a -+>01a <<2a >当时，不等式无解；0<a 又因为，所以10n n a a +->320a a ->即，又，所以3222230a a a a -=+->0a >222320a a -+>即；()()222222224225232210a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+-+-+=--=> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭又因为，易得(0,1)(2,)a ∈+∞ 222422(1)0a a a -+=->所以，，解得或2252(21)(2)0a a a a -+=-->12a <2a >利用对勾函数性质可知，函数在上满足恒成立，2()3f x x x =+-1(0,)(2,)2∞⋃+()0f x >所以实数的取值范围为.a 1(0,)(2,)2a ∈+∞ 故答案为：1(0,)(2,)2∞⋃+12．设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函(),()f x g x R ()f x ()g x ()f x数.当时，，，其中.若在区间上，关2(]0,x∈()f x =(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩0k >(0]9，于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____.x ()()f x g x =k 【答案】.13⎡⎢⎣【分析】分别考查函数和函数图像的性质，考查临界条件确定k 的取值范围即可.()f x ()g x 【详解】当时，即(]0,2x ∈()f x =()2211,0.x y y -+=≥又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为，如图，函数与的图象，要使()f x 4()f x ()g x 在上有个实根，只需二者图象有个交点即可.()()f x g x=(]0,988当时，函数与的图象有个交点；1g()2x =-()f x ()g x 2当时，的图象为恒过点的直线，只需函数与的图象有个交点.g()(2)x k x =+()g x ()2,0-()f x ()g x 6当与图象相切时，圆心到直线的距离为，得()f x ()g x ()1,020kx y k -+=1k =函数与的图象有个交点；当过点时，函数与的图象有个交()f x ()g x 3g()(2)x k x =+1,1（）()f x ()g x 6点，此时，得.13k =13k =综上可知，满足在上有个实根的的取值范围为.()()f x g x =(]0,98k 13⎡⎢⎣【点睛】本题考点为参数的取值范围，侧重函数方程的多个实根，难度较大.不能正确画出函数图象的交点而致误，根据函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围.二、单选题13．设为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的,a b 2ab b >110b a <<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】试题分析：命题甲等价于：若，则，若，则，命题乙等价于，0b >a b >0b <a b <0a b <<∴甲是乙的必要不充分条件.【解析】1.解不等式；2.充分必要条件.14．关于函数有下述四个结论：()sin |||sin |f x x x =+①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（,）单调递增2ππ③f (x )在有4个零点 ④f (x )的最大值为2[,]-ππ其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③【答案】C 【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．()sin sin f x x x=+【详解】为偶函数，故①正确．当()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴ 时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，2x ππ<<()2sin f x x=,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭0x π≤≤，它有两个零点：；当时，，它有一个()2sin f x x=0,π0x π-≤<()()sin sin 2sin f x x x x=--=-零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，π-()f x [],-ππ30-π,,π[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N ；当时，，又为偶函数，()2sin f x x =[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N ()sin sin 0f x x x =-=()f x 的最大值为，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．()f x \2【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C ．()sin sin f x x x=+15．已知等比数列满足，则的取值范围是（ ）1,a 2,a 3,a 4a 1(0,1),a ∈2(1,2),a ∈3(2,4)a ∈4a A ．B ．C ．D ．(3,8)(2,16)(4,8)【答案】D【分析】设公比为q ，根据，可得可得q 的取值范围，1(0,1),a ∈2(1,2),a ∈3(2,4)a ∈1121011224a a q a q <<⎧⎪<<⎨⎪<<⎩①②③再利用，即可得出.43a a q =【详解】解：设公比为q ，则，1(0,1),a ∈ 2(1,2),a ∈3(2,4)a ∈1121011224a a q a q <<⎧⎪∴<<⎨⎪<<⎩①②③：④∴÷③②14q <<：或÷③①q <q >由④⑤4q <<，43a a q ∴=.4a ∴∈故选：D.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.16．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：就是其中之一（如图）.221||x y x y +=+给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C ；③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A ．①B ．②C ．①②D ．①②③【答案】C【分析】将所给方程进行等价变形确定x 的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.【详解】由得,,,221x y x y +=+221y x y x -=-2222||3341,10,2443x x x y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭ 所以可为的整数有0,-1,1,从而曲线恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六x 22:1C x y x y +=+个整点,结论①正确.由得,,解得,所以曲线上任意一点到原点的距离都不221x y x y +=+222212x y x y +++ 222x y +≤C结论②正确.如图所示,易知,()()()()0,1,1,0,1,1,,0,1A B C D -四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的ABCD 13111122ABCD S =⨯⨯+⨯=2ABCD S 面积大于3,说法③错误.故选C.【点睛】本题考查曲线与方程､曲线的几何性质，基本不等式及其应用,属于难题,注重基础知识､基本运算能力及分析问题解决问题的能力考查,渗透“美育思想”.三、解答题17．如图，圆锥的底面圆心为，直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，且O AB C AB E CB．2AB PO ==（1）求异面直线与所成的角的大小；PC OE （2）求二面角的大小．P AC E --【答案】（1）（2）3πarccos 【详解】试题分析: (1)方法一: 找出异面直线PC 与OE 所成的角, 三角形AOC 为等腰直角三角形, E 为劣弧BC 的中点, 所以 ,所以OE ∥AC,则 或其补角为异面直线PC 与=45ACO COE ∠=∠PCA ∠OE 所成的角,再计算; 方法二: 建立空间直角坐标系,分别求出的坐标, 利用向量数量积求出,PC OE的夹角,再得到异面直线PC 与OE 所成的角; (2)方法一: 由(1)中的建系,求出平面APC 的法,PC OE向量,易得平面ACE 的法向量为(0,0,1),用夹角公式,求出平面APC 与平面ACE 的夹角, 方法二: 取AC 的中点为D,作出二面角的平面角,求出.PDO ∠PDO ∠试题解析: （1）证明：方法（1）∵是圆锥的高，∴⊥底面圆，PO PO O 根据中点条件可以证明∥，OE AC 或其补角是异面直线与所成的角；PCA ∠PC OE2,2AC PC PA =======所以3PCA π∠=异面直线与所成的角是 PC OE 3π方法(2)如图,建立空间直角坐标系,,(()()),,0,,P B A C()1,1,0E ,,,()1,1,0OE =PC =)AC =设与夹角,PC OEθ1cos 2PC OE PC OEθ⋅===⋅异面直线与所成的角PC OE 3π（2）、方法（1）、设平面的法向量APC ()1111,,n x y z = ，110{0n PC n AC ⋅=⋅=111100=+=()11,1,1n ∴=-平面的法向量ACE ()20,0,1n = 设两平面的夹角,则α1212cos n n n n α⋅===⋅所以二面角的大小是P AC E --arccos 方法（2）、取中点为，连接，又圆锥母线，∴AC D ,PD OD PA AC =PD AC ⊥∵底面圆上∴O OA OC =OD AC⊥又为劣弧的中点，即有∈底面圆 E CB E O ∴二面角的平面角即为P AC E --PDO ∠∵为半圆弧的中点，∴又直径C AB 090AOC ∠=AB =∴112OD AC ==∵底面圆且⊂底面圆O ，∴PO ⊥O OD PO OD ⊥又∴△中，PO =Rt PDO ∆PD =∴所以二面角的大小是OD cos PDO PD ∠==P AC E --arccos 18．已知函数.()2sin cos 3f x x xπ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭（1）若，求函数的值域；02x π≤≤()f x （2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求ABC ,,A B C ,,a b c A ()2,3f A b c ===的值.()cos A B -【答案】（1）；（20,1⎡⎢⎣【分析】（1）由正弦的和角公式，正弦、余弦的二倍公式，以及辅助角公式化简函数()f x .sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）由（1）和已知条件可求得角，再在中，由余弦定理求得边，继而由正弦定理求得A ABC a ，，利用余弦的差角公式可得答案.sin B cos B 【详解】（1）()()2sincos sin cos f xx x x x x x==+，1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭由得，，.02xπ≤≤42333x πππ≤+≤sin 213x π⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭∴的值域为.0sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭()f x 0,1⎡⎢⎣（2）由，()sin 23f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭sin 203A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭又由，∴，∴.02A π<<42333A πππ<+<2,33A A πππ+==在中，由余弦定理，得ABC 2222cos 7a b c bc A =+-=a =由正弦定理，得，sin sin a bA B =sin sinb A B a ==∵，∴，∴b a <B A<cos B=∴()1cos cos cos sin sin 2A B A B A B -=+==【点睛】本题考查运用三角函数公式进行恒等变换，利用正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题.19．已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元，设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收人为万美元，且x ()R x ()**24006,040,N 740040000,40,N ,x x x R x x x xx ⎧-<∈⎪=⎨->∈⎪⎩且且 (1)写出年利润（万美元）关于年产量（万部）的函数解析式（利润=销售收入成本）；W x -(2)当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.【答案】(1)2**638440,040,N 40000167360,40,N x x x x W x x x x ⎧-+-<≤∈⎪=⎨--+>∈⎪⎩且且(2)年产量为32万部时，利润最大，最大利润为6104万美元【分析】（1）分段分别求出利润与的函数解析式，再写出分段函数的形式即可；W x （2）当时，利用二次函数性质求的最大值，当时，利用基本不等式求出的最040x <≤W 40x >W 大值，再比较两者大小，即可得到的最大值.W 【详解】（1）当时，，040x <≤()()21640638440W xR x x x x =-+=-+-当时，，40x >()()400001640167360W xR x x x x =-+=--+∴．2**638440,040,N 40000167360,40,N x x x x W x x x x ⎧-+-<≤∈⎪=⎨--+>∈⎪⎩且且（2）①当时，，040x <≤()226384406326104W x x x =-+-=--+∴当时，，32x =()max 326104W W ==②当时，40x >，400004000016736016736073605760W x x x x ⎛⎫=--+=-++≤-+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，等号成立，4000016x x =50x =即当时，，50x =max 57606104W =<综上所述，当时，取得最大值为6104万美元，32x =W 即当年产量为32万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万美元．20．已知点A (−2,0)，B (2,0)，动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−.记M 的轨迹为曲线12C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G .（i ）证明：是直角三角形；PQG （ii ）求面积的最大值.PQG 【答案】（1）详见解析（2）详见解析【分析】（1）分别求出直线AM 与BM 的斜率，由已知直线AM 与BM的斜率之积为−，可以得12到等式，化简可以求出曲线C 的方程，注意直线AM 与BM 有斜率的条件；（2）（i ）设出直线的方程，与椭圆方程联立，求出P ，Q 两点的坐标，进而求出点的坐标，PQ E 求出直线的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数关系求出的坐标，再求出直线的斜率，QE G PG 计算的值，就可以证明出是直角三角形；PQ PGk k PQG （ii ）由（i ）可知三点坐标，是直角三角形，求出的长，利用面积公式求出,,P Q G PQG ,PQ PG 的面积，利用导数求出面积的最大值.PQG【详解】（1）直线的斜率为，直线的斜率为，由题意可知：AM (2)2y x x ≠-+BM (2)2y x x ≠-，所以曲线C 是以坐标原点为中心，焦点在轴上，不包22124,(2)222y y x y x x x ⋅=-⇒+=≠±+-x 括左右两顶点的椭圆，其方程为；()221,242x y x +=≠±（2）（i ）[方法一]【分别求得斜率的表达式利用斜率之积为即可证得题中的结论】1-依题意设，()()()111100,,,,,P x y Q x y G x y --直线的斜率为，则，PQ (0)k k >101010101010,PG GQ y y y y y y k k x x x x x x ---+===---+所以．2210221012PG GQy y k k x x -⋅==--又，所以，1111122QQ EQ y y k k k x x x -====--1PG k k =-进而有，即是直角三角形．PG PQ ⊥PQG [方法二]【利用三点共线和点差法真的斜率之积为即可证得题中的结论】1-由题意设，则．()()()000011,,,,,P x y Q x y G x y --()0,0E x 因为Q ，E ，G 三点共线，所以，0101100102y y y y x x x x x +==-+又因为点P ，G 在椭圆上，所以，222200111,14242x y x y +=+=两式相减得，()01012PG x x k y y +=-+所以，所以．()()()()()1001001001100112PQ PG y y x x y x x k k x y y x x y y ⎡⎤+++⋅=-=-=-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦PQ PG ⊥（ii ）[方法一]【求得面积函数，然后求导确定最值】设，则直线的方程为，联立解得所以直线()11,P x y PQ (0)y kx k =>22,1,42y kx xy =⎧⎪⎨+=⎪⎩11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的方程为．联立直线的方程和椭圆CPG ()1111y x x y x k k =--+=-+2111111k x kx x x k k k ++=-+PG 的方程，可得，则，所以()212224121x k x x k k +⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭()222122140x k k +-=()21102412x k x x k ++=+．()()()()()221101012224181112222221PPGx k k k S y x x x kx k k k ++⎡⎤=+-=⋅==⎣⎦+++ ()24281252k k k k +++令，即()0PQGS '= ．()()2345224282(1)1(1)(1)0252k k k k k k k k k kk ⎡⎤-++++++-+⎣⎦=++注意到，得，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当0k >1k =PQG S(0,1)(1,)+∞时，．1k =()max169PQG S=[方法二]【求得面积表达式，然后利用基本不等式求最值】设面积为S ．设直线的方程为，由题意可知，直线的方程与椭圆的方程PQG PQ y kx =0k >PQ 联立，即解得P 点的横坐标的方程和椭圆的方2224x y +=22,24,y kx x y =⎧⎨+=⎩1x =QG 程联立，即()122,224,k y x x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得，由韦达定理得．()22222112280k x k x x k x +-+-=2112222k x x x k -+=+由弦长公式得，．2PQ x =11PC x =-=．()()()()22222228181121221222PQGk k k k S PQ PG k k k k ++=⋅=≤=++⎛⎫+++ ⎪⎝⎭ 2323211619199k k k k ⋅=⋅≤++当且仅当即时，等号成立．221,122,k k k k ⎧=⎪⎨⎪+=+⎩1k =[方法三]【利用弦长公式结合韦达定理求得面积表达式，然后由基本不等式求最值】设的中点为N ，直线的斜率为k ，则其方程为．QG PQ (0)ykx k =>由解得Ⅰ）得．直线的方程为22,1,42y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩x =1,2QG ON k k k k ==-QG ，直线的方程为，联立得2k y x ⎛= ⎝ON 1=-y x k M x =ON=又，从而，进而OQ=()()()2222112212OQMk kS ON OQk k+=⋅=++．以下同解法二．()()()222814212PQG OQMk kS Sk k+==++【整体点评】(2)(i)方法一：斜率之积为是证明垂直的核心和关键；1-方法二：利用三点共线和点差法使得问题的处理更加简单.(ii)方法一：导数是求最值的一种重要方法，在求最值的时候几乎所有问题都可以考虑用导数求解；方法二：基本不等式要注意一正二定三相等，缺一不可；方法三：使用基本不等式的前提是构造解析式使得和或者乘积为定值.21．已知函数，其中为常数.()f x x x a=-a（1）当时，解不等式；1a=()2f x<（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，()g x01x≤≤()()g x f x=a<03524g⎛⎫=⎪⎝⎭求函数的反函数；()y g x=[]()1,2x∈（3）若在上存在个不同的点，，使得[]0,2n()1,2,,.3ix i n n=⋅⋅⋅≥12nx x x<<⋅⋅⋅<，求实数的取值范围.()()()()()()122318n nf x f x f x f x f x f x--+-+⋅⋅⋅+-=a【答案】（1）；（2）；（3）.(),2∞-[])30,3y x=∈(][),26,-∞-+∞【分析】（1）直接利用绝对值不等式的解法及应用求出结果．（2）利用函数的周期和函数的关系式的应用求出函数的反函数．（3）利用绝对值不等式的应用和函数的性质的应用，利用分类讨论思想的应用求出结果．【详解】解：（1）解不等式12x x-<当时，，所以1x≥220x x--<12x≤<当时，，所以，1x<220x x-+>1x<综上，该不等式的解集为(),2∞-（2）当时，，01x ≤≤()g x x x a=-因为是以2为周期的偶函数，()g x 所以，3111122222g g g a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由，且，得，3524g ⎛⎫=⎪⎝⎭a<02a =-所以当时，01x ≤≤()()2g x x x =+所以当时，12x ≤≤，()()()()()[]2240,3g x g x g x x x =-=-=--∈所以函数的反函数为()[]()1,2yg x x =∈[])30,3y x =∈（3）①当时，在上，是上的增函数，所以0a ≤[]0,2()()f x x x a =-[]0,2()()()()()()()()()1223112n n n f x f x f x f x f x f x f x f x f --+-+⋅⋅⋅+-=-≤所以，得；()()2228f a =-≥2a ≤-②当时，在上，是上的增函数，所以4a ≥[]0,2()()f x x a x =-[]0,2()()()()()()()()()1223112n n n f x f x f x f x f x f x f x f x f --+-+⋅⋅⋅+-=-≤所以，得；()()2228f a =-≥6a ≥③当时，在上不单调，所以04a <<()f x []0,2()()()()()()()1223m 1ax2n n f x f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-≤，，2424a a f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭()2224f a =-<在上，.[]0,2()()max max ,242a f x f f ⎧⎫⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，不满足.()()()()()()()12231max 28n n f x f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-≤<综上，的取值范围为.a (][),26,-∞-+∞③当时，则，所以在上单调递增，在上单调递减，于是24a ≤<122a ≤<()f x 0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-()22max 22(0)2242a a a f x f f ⎛⎫⎛⎫≤=-=⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭令，解得或，不符合题意；282a ≥4a ≤-4a ≥④当时，分别在、上单调递增，在上单调递减，02a <<()f x 0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[],2a ,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-()()()2(0)22a f f f f a ⎛⎫⎛⎫≤-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()222222224242a a a f f a a ⎛⎫=+=⨯+-=-+ ⎪⎝⎭令，解得.22482a a -+≥2a ≤-2a ≥+综上，所求实数的取值范围为.a (][),26,-∞-+∞ 【点睛】本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法及应用，函数的性质的应用，函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．。
青岛版数学三年级上册十月测试卷及答案
三年级数学十月测试卷一、填一填。
(1、5题每题2分，7题3分，其余每空1分，共20分)1．在括号里填上合适的单位。
一个鸡蛋约重50()一个装满学习用品的书包约重5()一条鲸鱼的体重约是10()一盒饼干重400()2．你面向东南方向，那么你的左面是()方向，右面是()方向，后面是()方向。
3．1个梨重200 g，5个这样的梨重()kg；1头牛重250 kg，()头这样的牛重1 t。
4．325×4的积的末尾有()个0，202×5的积的中间有()个0。
5．将螺母拧紧的运动属于()现象；拉开抽屉的运动属于()现象；电梯上升的运动属于()现象；钟面上分针的运动属于()现象。
(填“平移”或“旋转”)6．最大的一位数与最小的三位数相乘的积是()。
7．在里填上“>”“<”或“＝”。
999克1千克5吨5千克8 t8000 kg 203×44×198105×8108×5 636×3848×28．括号里最大能填几？60×()<258()×24<100 9．305的5倍是()；4个350是()。
10．要使3□6×3的积是四位数，□里最小应填()。
二、火眼金睛辨对错。
(每题1分，共10分)1．小红的体重是50克。
()2．2000千克的棉花比2吨的铁轻。
()3．1 0 6×77 0 4 2()4．如果小明在小红的东北方向，那么小红在小明的西南方向。
()5．上升和直行的直升机的运动都属于平移现象。
()6.一个三位数乘一位数(0除外),所得的积一定是三位数。
( )7.最大的一位数乘最大的三位数,积是四位数。
( )8.一个因数的中间有0,但积的中间不一定有0。
( )9.笔算乘法时,先从个位乘起,哪一位上乘得的积满几十,就向前一位进几。
( )10.妈妈的体重是165厘米。
( )三、选一选。
北师大版三年级上册计算能力测试题
三年级上册数学计算能力测试题
班级姓名得分
一、计算题（60分）
1、直接写出得数。
（32分，每个2分）
22×10＝360÷9＝ 40×24＝432÷8＝670+45＝600×70＝819÷9＝ 402÷2＝306÷6＝742÷7＝480÷6÷2＝ 201÷2＝240÷2＝ 125×8＝7×5×9＝180+120÷2＝2、用竖式计算，带★号的要验算（12分，每题4分）
45 ×12 525÷5 ★857 ÷7
3、用递等式计算（16分，每题4分）。
576 ÷3 ÷4 17 ×34－278
85 ×( 28 + 32 ) ( 601－246 ) ÷5
二、列式计算（16分，每题4分）
1．400减去170与80的和，差是多少？
2．16与24的和除以8，商是多少？
3．525加上525除以5的商，和是多少？
4．57与43的和，乘以87，积是多少？
三、应用（24分，每题6分）
1、小强每分钟走65米,要8分钟才能走到学校，他中午回家吃饭，那他每天要走多少米？
2、同学们出的墙报，长18分米、宽12分米。
在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？
3、啄木鸟每天能吃645只害虫，青蛙8天才能吃608只害虫。
啄木鸟比青蛙每天多吃多少只害虫？
4、从一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，剩下的是什么图形？剩下部分的周长是多少厘米？。
三年级数学上册第一学期10月月考试题及答案【推荐】
张庄联校2019-2020学年第一学期三年级数学十月份月考试题考试时间：90分满分：100分班级：姓名：分数：一、填一填。
（每空1分，共20分。
）1.用竖式计算加减法时,相同数位( ),从( )位算起。
2.最大的三位数比最小的三位数多( )。
3.比625多327的数是( ),比625少327的数是( )。
4.百合有423朵,比郁金香少88朵,郁金香有( )朵。
5、验算减法时，可以把（）和（）相加，看是不是等于（）。
6、用4、9、0组成最大的三位数（），最小的三位数（），它们相差（）。
7、我们学校操场一圈是200米，小明跑了4圈后，还差（）米就是1千米。
8、16千米－9千米＝（）米2400米＋600米＝（）千米9、1吨－800千克＝（）千克，7000千克＝（）吨，10、填上合适的单位。
（1）、卡车的载重量是3( ) （2）、小红体重是26（）（3）、我国的万里长城是世界上最大的建筑之一，大约长6700( )。
二、判断题。
（对的打“√”，错的打“╳”）（2分/题，共10分）1、在加法算式中，和一定比两个加数大。
（）2、一吨的铁和1000千克的棉花一样重。
（）3、三位数减三位数，差可能是一位数，也可能是两位数，还可能是三位数。
（）4、一袋大米重45吨。
（）5、甲数是478，乙数是359，甲数减少129，就和乙数同样多。
（）三、选一选。
(在括号里填上正确答案的序号)(2分/题，共10分）1.两个加数调换位置,和( )。
A.变小了B.不变C.变大了D.不确定2.不能验算437+355=792的算式是( )。
A.355+437B.792-355C.437-355D.792-4373.估算498+303-599的结果大约是( )。
A.100B.200C.300D.4004.一个数与459的和是790,求这个数。
列式为( )。
A.459+790B.790-459C.790+459D.以上各项都不对5、一根铁丝长100米，第一次用去23米，第二次用去46米，现在铁丝的长度比原短了多少米？A、100 - 23-46B、100 -（23+46）C、23+46四、细心算一算。