新湘教版九年级数学上册《正切》导学案
九年级数学上册4.2正切教案新版湘教版8 精品教案(大赛1等奖作品)
4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________，锐角A的余弦等于________.
5.sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________.cos30°＝________，cos45°＝________，cos60°＝________
图4－3－9
例3是需要画图后解直角三角形的问题，画图时需要分类讨论，注意解答时不要漏解.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P123练习中的T1，T2，T3.
2.教材P123习题4.3中的T1，T2，T3.
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境Байду номын сангаас
导入
新课
【课堂引入】
1.前面我们学习了锐角正弦、余弦的概念及特殊角的正弦、余弦值等知识，那么在直角三角形中，某一锐角除对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如说对边与邻边的比值？这节课我们就来探究这个问题！
【探究3】非特殊锐角的正切值的求法
(1)对于非特殊锐角的正弦，余弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的正切值吗？
(2)已知锐角的正切值能求锐角吗？操作按键的步骤又是什么？
归纳：(1)已知角度求正切值，按键为＋.
(2)已知锐角的正切值求角度按键为：＋＋.
【探究4】锐角三角函数的概念
第4章锐角三角函数
4.2正切
课题
4.2正切
授课人
教
学
目
标
知识技能
湘教版数学九年级上册4.2《正切》教学设计
湘教版数学九年级上册4.2《正切》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.2《正切》是学生在学习了锐角三角函数的概念、正弦和余弦函数的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了正切函数的概念、性质和应用。
教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生理解和掌握正切函数的知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对锐角三角函数的概念、正弦和余弦函数有一定的了解。
但是，对于正切函数的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和思维的引导，通过实例和练习，使学生理解和掌握正切函数的知识。
三. 教学目标1.理解正切函数的概念，掌握正切函数的性质。
2.能够运用正切函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正切函数的概念和性质。
2.正切函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生动的实例，引导学生理解和掌握正切函数的知识。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的数学思维能力。
3.练习法：通过丰富的练习，巩固学生对正切函数的理解和掌握。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入正切函数的概念。
例如，一个直角三角形，已知两个锐角分别为30度和60度，求这个直角三角形的斜边长度。
让学生思考和探索，引导学生理解正切函数的意义。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现正切函数的定义和性质。
用图示和实例，解释正切函数的概念，让学生理解和掌握。
同时，引导学生进行思考和讨论，巩固对正切函数的理解。
3.操练（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固学生对正切函数的理解和掌握。
同时，引导学生总结解题方法和技巧，提高解决问题的能力。
4.巩固（5分钟）对学生的练习进行讲解和点评，纠正学生的错误，巩固对正切函数的理解。
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切教学设计
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切教学设计，本节课主要让学生了解正切的概念，掌握正切的定义和性质，并能运用正切解决一些实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探究正切的概念，并通过例题和练习让学生熟练掌握正切的运算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直角三角形、锐角三角函数等知识，对三角函数有一定的了解。
但学生对正切的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解正切的概念，掌握正切的定义和性质。
2.能运用正切解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正切的概念和性质。
2.运用正切解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探究正切的概念。
2.例题教学法：通过典型例题，让学生掌握正切的运算方法。
3.实践教学法：让学生通过动手操作，巩固正切的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括正切的概念、性质和例题。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的正切知识。
3.教学工具：准备直尺、三角板等教学工具，用于引导学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量山的高度、计算建筑物的斜坡度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
然后引入正切的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过展示直角三角形的边长关系，引导学生探究正切的定义。
利用多媒体动画展示直角三角形中，正切的概念和性质。
让学生了解正切的概念，并掌握正切的性质。
3.操练（10分钟）让学生利用直尺、三角板等工具，自己动手操作，验证正切的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些正切的练习题，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解，纠正学生的错误。
九年级数学上册4.2正切教案湘教版(new)
《正切》教学目标1、使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形（其中一个锐角为∠A）中两边的比；2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．3、逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力．教学重点了解正切的概念，熟记特殊角的正切值．教学难点了解正切的概念．教学过程问题1我们从家骑车到学校，免不了要爬坡,有些坡好爬点,有些坡爬起来却很累，（比如:红旗岭），这是为什么呢？学生回答说：因为这些坡的坡度（倾斜程度）不一样啊。
问：那我们怎样表示这些坡度或倾斜程度呢?如上图，这两个直角三角形中，且有一条直角边相等，但斜边不相等，那个坡面更陡?你是怎么判断的？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系,因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定?②给出正切概念如图，在Rt △ABC 中,把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A ．tan =A A A ∠的对边∠的邻边即tan =a A b正切通常用来描述坡面的坡度,坡面的竖直高度h 与水平长度l 的比叫做坡面的坡度（或坡比)，记做i ,即h i l(坡度通常写成h :l 的形式） 坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记做，于是又tan hi A l显然，坡度tan iA 越大，坡角越大，坡面就越陡。
例题分析 如图，在直角三角形ABC 中，，AC =4，BC =3，求、。
特殊值特殊角300 450 600结果尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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4最新湘教版初中数学九年级上册精品教案.2 正切
4.2 正切教学目标【知识与技能】使学生了解正切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两直角边的比，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子.【过程与方法】逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力.【情感态度】培养学生独立思考、勇于创新的精神.【教学重点】了解正切的概念，熟记特殊角的正切值.【教学难点】正切的应用.教学过程一、情景导入，初步认知1.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=________，cosA=________.2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？【教学说明】巩固复习，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则BC/AC=EF/DF成立吗？为什么？由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即2.求tan30°、tan45°、tan60°的值.【归纳结论】tan30°=33、tan45°=1、tan60°=3.3. 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值分别是多少？【归纳结论】【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.4.如何用计算器求一般锐角的正切值？例如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.4663…就是25°角的正切值.5.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如：已知tanα=0.8391，求α的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是α的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础.6.什么是锐角三角函数？【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.三、运用新知，深化理解1.求tan70°45′的值.（精确到0.0001）解:，按下列顺序依次按键：显示结果为2.863560231.所以tan70°45′≈2.8636.2.（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，tan18°31′.（2）计算下列各式：sin25°+cos65°; sin36°·cos72°;tan56°·tan34°解：略3.计算：4.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=3/4，求BC的长．分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：，其中正确的结论是______.（只需填上正确结论的序号）分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=BC/AB=1/2，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=1/2，故②正确；∵∠A=30°，∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=3，故④正确．【答案】②③④6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求BC，AB的长.（精确到0.001）解：因为BC/AC=tanA=tan35°，由计算器求得tan35°≈0.7002，所以BC=AC·tanA≈6×0.7002≈4.201.又AC/AB= cosA=cos35°,由计算器求得cos35°≈0.8192，所以AB=AC/cosA≈7.324.7.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度 ).解：tan∠ACD=AD/CD=10/19.2≈0.5208，∴∠ACD≈27.51°.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51 ≈55°.∴V型角的大小约为55°.【教学说明】教师要强调，让每位学生必须动手操作，达到熟练的程度.从而提高学生动手操作能力，巩固所学知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.2”第1 、2、3 题.教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识，如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，熟记30°、45°、60°角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.可能会引出新的问题，因此使他们认识到对科学技术的研究将是永无止境的。
新湘教版九年级上册初中数学 4.2 正 切 教案(教学设计)
第4章锐角三角函数4.2 正切【知识与技能】1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度与价值观】引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算.（重点，难点）2.学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角.1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算.（重点，难点）2.学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角.多媒体课件.一、情境导入根据我们已经学习过的知识可以知道，在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦.同样的，我们学习过直角三角形中两条直角边和斜边之间的数量关系，即勾股定理.你能否根据所学知识猜想直角三角形中正弦和余弦与正切之间的数量关系？探究点一：正切的定义在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tan B的值是（）A.34 B.43 C.35 D.45解析：tan B＝ACBC＝34，故选A.方法总结：根据三角形锐角正切的概念，正确判断边和角的关系.探究点二：特殊角的正切值计算sin30°＋cos30°·tan60°.解：原式＝12＋32×3＝12＋32＝2.方法总结：分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算.探究点三：同一锐角的正弦、余弦和正切的关系在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝35，则tan A·cos A的值是Ｗ.解析：因为tan A＝sin Acos A，所以sin A＝tan A·cos A＝35，故填35.方法总结：根据公式tanα＝sinαcosα求解.探究点四：用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角【类型一】用计算器求锐角的正切值用计算器计算tan44°的结果（精确到0.01）约是（）A.0.97B.0.72C.0.69D.0.965解析：按键，再依次按键，则屏幕上显示结果为0.9656887748.故选A.方法总结：在使用计算器计算已知角度的正切值时，要注意按键顺序.在计算非整数角度锐角三角函数时，也可以把分，秒转化为度输入.【类型二】用计算器根据正切值求锐角 若tan α＝0.8573，则锐角α≈ Ｗ.（精确到0.1°）解析：按键顺序为，屏幕显示结果为40.606484.故填40.6°.方法总结：已知正切值使用计算器求角度时，要注意按键顺序. 锐角的正切⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧概念：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫做α的正切，记作tan α，tan α＝∠α的对边∠α的邻边特殊角的正弦值tan30°＝33，tan60°＝3，tan45°＝1性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧联系：正弦和余弦 tan α＝sin αcos α tan α·tan （90°－α）＝1增减性：锐角α，β，若α<β， 则tan α<tan β取值范围：若角α为锐角， 则tan α>0基本题型：用计算器解决正切问题本课时内容是对前几课时所学知识进一步的延伸变换，在情景导入部分适当引导，学生即能够理解，在合作探究环节依旧以引导为主，鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题，进一步提升学生的独立思考能力.。
九年级数学上册 4.2 正切导学案(无答案)(新版)湘教版
4.2正切【学习目标】1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值.2.会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值.3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角. 重点难点重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点：正切定义的理解,探索并认识正切. 【预习导学】学生通过自主预习教材P117-P119完成下列各题.1.在一个直角三角形中，一个锐角A 的正弦值等于 ，余弦值等于 . 2．如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=900，锐角A 的 与 的比叫作∠A 的正切，记作tanA ，tanA= . 3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC= ，sinA= ，sinB= , tanA= .【探究展示】 (一)合作探究如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=900，则=成立吗？为什么 ？ ∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=900，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF.∴=.即BC ·DF=AC ·EF ∴=.由以上可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.作 ，即tan α B CαA EFαD动脑筋：如何求tan30°、tan45°、tan60°的值. 分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现 tan30°=、tan45°=1、tan60°=做一做：将特殊角300，450，600的正弦、余弦、正切值归纳如下表.思考：什么叫锐角三角函数？(二)展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法). 1.计算：tan45°+tan 230°tan 260°.2.计算：（1）：1+tan 260° ； （2）tan30°cos30°.3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001): （1）350； （2）68012〞.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】1.如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，AB=13cm ，求tanA 、tanB 的值.2.求下列各式的值：α30° 45° 60° sin α cos α tan12cm13cmCAB（1）000045tan 60tan 145tan 60tan +- （2）030tan 30sin （3）0230tan 130tan 2- （4）0060tan 30tan3.已知αtan =43，α是锐角，求)90tan(0α-、αsin 、αcos 的值.【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
九年级数学上册(湘教版)《正切》教案
4.2正切【知识与技能】使学生了解正切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两直角边的比，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子.【过程与方法】逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力.【情感态度】培养学生独立思考、勇于创新的精神.【教学重点】了解正切的概念，熟记特殊角的正切值.【教学难点】正切的应用.一、情景导入，初步认知1.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=________；cosA=________.2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？【教学说明】巩固复习，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则BC/AC=EF/DF成立吗？为什么？由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即：2.求tan30°、tan45°、tan60°的值.【归纳结论】tan30°=33、tan45°=1、tan60°=3.3. 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值分别是多少？【归纳结论】【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.4.如何用计算器求一般锐角的正切值？例如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.4663…就是25°角的正切值.5.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如：已知tanα=0.8391，求α的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是α的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础.6.什么是锐角三角函数？【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.三、运用新知，深化理解1.求tan70°45′的值.（精确到0.0001）解:在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出D），按下列顺序依次按键：显示结果为2.863560231.所以tan70°45′≈2.8636.2.（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，tan18°31′.（2）计算下列各式：sin25°+cos65°; sin36°·cos72°;tan56°·tan34°解：略3.计算：4.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=3/4，求BC的长．分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：，其中正确的结论是______.（只需填上正确结论的序号）分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=BC/AB=1/2，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=1/2，故②正确；∵∠A=30°，∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=3，故④正确．【答案】②③④6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求BC，AB的长.（精确到0.001）解：因为BC/AC=tanA=tan35°，由计算器求得tan35°≈0.7002，所以BC=AC·tanA≈6×0.7002≈4.201.又AC/AB= cosA=cos35°,由计算器求得cos35°≈0.8192，所以AB=AC/cosA≈7.324.7.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度 ).解：tan∠ACD=AD/CD=10/19.2≈0.5208，∴∠ACD≈27.51°.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51 ≈55°.∴V型角的大小约为55°.【教学说明】教师要强调，让每位学生必须动手操作，达到熟练的程度.从而提高学生动手操作能力，巩固所学知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.2”中第1 、2、3 题.三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识，如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，熟记30°、45°、60°角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.可能会引出新的问题，因此使他们认识到对科学技术的研究将是永无止境的。
湘教版九上4.2《正切》word学案
4.3 正切（2）学习目标：1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。
学习重点与难点用函数的观点理解正切，正弦、余弦学习方法：自主探究、合作交流学习过程：一、知识回顾1、锐角三角函数的定义； sin α＝________， cos α＝_______ ，tan α＝_______ （2）2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。
3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____, cosB=_____, tanB=____ (3)二、自主学习1、我们把___________________________________统称为锐角的三角函数2、例1 如图1，在Rt △ABC ，∠C ＝Rt ∠，AB ＝13，AC ＝5。
求∠B 的四个三角函数值。
C B A三、合作交流1、师生合作交流完成：已知31tan =α，α是锐角，求tan(90°-α),sin α, cos α的值。
2、学生交流完成：教材P112练习T4C B AC B A四、拓展提升小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m ，若把放出的风筝线看成一条线段，且水平长度AC 长90m ，求风筝此时的高度。
（精确到1m ） （参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）五、回顾小结五、课堂小结：1、锐角三角函数的定义；2、知道一个角的三角函数值求这个角的其余函数值。
六、课堂检测1、在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。
2、在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=10,sinB= , 则AC=_____。
湘教版数学九年级上册4.2《正切》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.2《正切》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.2《正切》是学生在学习了锐角三角函数、直角三角形的边角关系等知识的基础上进行学习的。
本节课主要介绍正切的定义、性质和运算，通过学习正切，使学生能更好地理解和应用三角函数知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的边角关系等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于正切的定义和性质，以及如何运用正切解决实际问题，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握正切的定义和性质，并通过实际例题让学生学会运用正切解决实际问题。
三. 教学目标1.理解正切的定义，掌握正切的性质。
2.学会运用正切解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正切的定义和性质。
2.如何运用正切解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解正切的定义、性质和运算方法，引导学生理解和掌握正切知识。
2.例题讲解法：教师通过讲解典型例题，让学生学会如何运用正切解决实际问题。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.课件：教师需要准备与本节课相关的课件，包括正切的定义、性质、运算方法以及典型例题。
2.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生对正切知识的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数、直角三角形的边角关系等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现正切的定义、性质和运算方法，引导学生理解和掌握正切知识。
3.操练（10分钟）教师通过讲解典型例题，让学生学会如何运用正切解决实际问题。
在此过程中，教师引导学生注意正切的应用范围和条件。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高学生的合作能力。
同时，教师通过提问方式检查学生对正切知识的理解情况。
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新湘教版九年级数学上册《正切》导学案
【学习目标】
1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力．
3.渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．
【学习重点】 灵活运用知识点，准确解直角三角形
【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用
【自主探究】
一．导引自学，阅读书本P85-86，回答以下问题 ：
1. 解直角三角形的定义是什么？
2. 说一说P85的探究结果。
3. 例1中知道什么，求什么？用到了哪些关系式解决的？运用到什么数学思想
方法？
4. 例2中除了3的问题外，你还有其他方法求c 吗？
二．自我检测
（一）完成课本87页练习
（二）．1.在△ABC 中，∠C=90°，若b=2，c=2，则tanB=__________
2．在Rt △ABC 中，∠C=90°,sinA=54
，AB=10，则BC=______．
3．在△ABC 中，∠C=90°，若a:b=5:12则sinA= .
4． 在直角三角形ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,斜边上的高h=1,则三边的长分别是_____________________. 5.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=34， COSB=___________. 6． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，AD=2，则sinA=____；
tanB=____．
4、如图在△ABC 中，∠C=900，∠A=300.D 为AC 上一点，AD=10,∠BDC=600,求AB 的长
三、知新有疑：
B A
C
C
D A
B
35
【范例精析】在△ABC 中，∠C=900点D 在C
上，BD=4，AD=BC,cos ∠ADC=3
5.,求（1）DC
的长；（2）sinB 的值；
【达标测评】
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、Rt △ABC 中，若sinA=5
4，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 3、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
4、在△ABC 中，∠C=90°，sinA= 则cosA 的值是
C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．
5、在Rt △ABC 中，∠
6、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC 的平分线AD=43，解此直角三角形。
7. 书本92页习题1
【课堂小结】
课后反思：
D B A C。