2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：35 不等关系与不等式 Word版含解析

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课时作业 35 不等关系与不等式
一、选择题
1．设 M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则有( A ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M <N
D ．M ≤N
解 析：因为 M －N ＝2a (a －2)－(a ＋1)(a －3)＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2
＋2>0，所以 M >N ，故选 A.
2．若 a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( C ) 1 A. <b B ．a 2>b 2 a a b C. > D ．a |c |>b |c | c 2＋1 c 2＋1
解析：取 a ＝1，b ＝－1，排除选项 A ；取 a ＝0，b ＝－1，排除
1
选项 B ；取 c ＝0，排除选项 D ；显然 >0，则不等式 a >b 的两边 c 2＋1
1
同时乘 ，所得不等式仍成立．故选 C. c 2＋1
3．若 a <b <0，则下列不等式不能成立的是( A )
1
1 1 1 A.
>
B. > a －b a a b
C ．|a |>|b |
D ．a 2>b 2
1
1
解析：取 a ＝－2，b ＝－1，则
> 不成立．
a －
b a
4．若 a ，b 都是实数，则“ a － b >0”是“a 2－b 2>0”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：由 a － b >0 得 a >b ≥0，则 a 2>b 2
⇒a2－b2>0；由a2－b2>0 得a2>b2，可得a>b≥0 或a<b≤0 等，
所以“a－b>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选A.
5．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(C)
A．xy>yz B．xz>yz
C．xy>xz D．x|y|>z|y|
解析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z ＝0，所以x>0，z<0.所以由Error!可得xy>xz.故选C.
6．已知a>b，则下列各式一定正确的是(D)
A．a lg x>b lg x B．ax2>bx2
C．a2>b2 D．a·2x>b·2x
解析：A 中，当x＝1 时，不成立；B 中，当x＝0 时，不成立；
C 中，当a＝0，b＝－1 时，不成立；
D 中，因为2x>0，所以a·2x>b·2x 成立．故选D.
1 1 1
7．已知a＝log23，b＝，c＝log53，则(A)
4 2 2
A．c<a<b B．a<b<c
C．b<c<a D．b<a<c
1 1 lg3 1 lg 3
解析：由题可知a＝log24 3<log24 4＝＝b，又a＝×＝×，
2 4 lg2 2 lg2
1 1 lg3 1 lg 3 1 lg 3
那么c＝log53＝×＝×< ×＝a，则c<a<b.故选A.
2 2 lg5 2 lg 5 2 lg2
8．若a<b，d<c，且(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，则a，b，c，d的大小关系是(A)
A．d<a<c<b B．a<c<b<d
C．a<d<b<c D．a<d<c<b
解析：∵a<b，(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，∴a<c<b，且d<a
或d>b，结合d<c，知d<a<c<b.故选A.
二、填空题
9．用一段长为30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为Error!.
30－x
解析：矩形靠墙的一边长为 x m ，则另一边长为 m ，即
2
x (15－2)
m ，根据题意知Error!
b 2
10．已知 a ，b 为实数，且 a ≠b ，a <0，则 a <2b － (填“>”“<”或
a
“＝”)．
b 2
a －b
2
b 2 解析：∵
a ≠
b ，a <0，∴a －(
2b － a )
＝
<0，∴a <2b － .
a
a
11．已知 a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题 c d ①若 ab >0，bc －ad >0，则 － >0；
a b
c d
②若 ab >0， － >0，则 bc －ad >0；
a b
c d
③若 bc －ad >0， － >0，则 ab >0. a b 其中正确的命题是①②③. 解析：∵ab >0，bc －ad >0，
c d bc －ad
∴ － ＝ >0，∴①正确； a b ab c d bc －ad ∵ab >0，又 － >0，即 >0， a b ab ∴bc －ad >0，∴②正确；
c d
bc －ad
∵bc －ad >0，又 － >0，即
>0，∴ab >0，∴③正确．故①②③
a b
ab
都正确．
12．已知函数 f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则 2a －b 的
3 5 取值范围是(
－
2)
.
，
2
解析：由函数的解析式可知0<a＋b<2，－1<－a＋b<1，又2a－
1 3 3 5
b＝(a＋b)－2(－a＋b)，结合不等式的性质可得2a－b∈(－2).
，
2 2
13．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是(－∞，－1)．
解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，当a>0 时，b2>1>b，即Error! 解得b<－1；当a<0 时，b2<1<b，即Error!无解．综上可得b<－1.
14．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④
a b
x－b>y－a，⑤> 这五个式子中，恒成立的不等式的序号是②④.
y x
解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b，因为a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，所以a－x＝b－y，因此①不成立．因为ax＝－6，by＝－6，所以ax＝by，因此③也
a 3
不成立．因为＝＝
y－3
b 2 a b
－1，＝＝－1，所以＝，因此⑤不成立．由不等式的性质x－2 y x
可推出②④成立．
尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用
15．据统计，某超市两种蔬菜A，B连续n天的价格(单位：元) 分别为a1，a2，a3，…，a n和b1，b2，b3，…，b n.令M＝{m|a m<b m，m
3
＝1,2，…，n}，若M中元素个数大于n，则称蔬菜A在这n天的价
4
格低于蔬菜B，记作：A≺B.现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是(C)
A．若A≺B，B≺C，则A≺C
B．若A≺B，B≺C同时不成立，则A≺C不成立
C．A≺B，B≺A可同时不成立
D．A≺B，B≺A可同时成立
解析：特例法：例如蔬菜A连续10 天的价格分别为1,2,3,4，…，10，蔬菜B连续10 天的价格分别为10,9，…，1 时，A≺B，B≺A同时不成立，故选C.
16．(2019·杭州质检)若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x＋4y－5≤ax＋by＋c≤3x＋4y＋5，则(A)
A．a＋b－c的最小值为2
B．a－b＋c的最小值为－4
C．a＋b－c的最小值为4
D．a－b＋c的最大值为6
解析：当x＝1，y＝－1 时，－6≤a－b＋c≤4，所以a－b＋c的最小值为－6，最大值为4，故B，D 错误；当x＝－1，y＝－1 时，－12≤－a－b＋c≤－2，则2≤a＋b－c≤12，所以a＋b－c的最小值为2，最大值为12，故A 正确，C 错误．故选A.。