高一数学期中模拟试卷

高一上学期数学练习
一、填空题：
1、设全集U={-1,0,1,2,3,4},{1,0,1},{0,1,2,3}A B =-=，则U C ()A B ⋃=
2、2(lg5)lg 2lg50+⨯=
3、设{}|35P x x =<<，{}|12Q x m x m =-≤≤+，若P Q ⊆，则实数m 的取值范围是______ ___
４、若⎧⎨⎩x e x ≤0f(x)=lnx x >0
，则f(f(12))=__________________. 5、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= ；
6、下列各组函数是同一函数的是
①()f x =
()g x = ②()f x x =
与()g x =
③0()f x x =与01()g x x
=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

7、若二次函数2()4f x x ax =--+在区间[)1+∞，上单调递减，则a 的取值范围为 ；
8、若函数1()21
x f x a =+-是奇函数，则实数a = 9、令113221log ,2,23
a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 10
、若函数1()f x f x =+=，则
11、若函数2()(21)1f x x a x a =--++是区间(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围是
12、设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时,()f x 的图象如图,则不等式x ()0f x >的解集是
13、若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3
的定义域为R ，则实数m 的取值范围是_______ 14、关于x 的方程02
2=--k x x ，下列判断：
①存在实数k ，使得方程有两个不同的实数根；
②存在实数k ，使得方程有三个不同的实数根；
③存在实数k ，使得方程有四个不同的实数根．其中正确的有
二、解答题：
15、已知函数x x x f -++=3121
)(的定义域为集合A ，}|{a x x B ≤=
⑴若B A ⊆，求a 的取值范围；
⑵若全集为3},4|{=≤=a x x U ，求B A C U ⋂)(
16、⑴21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+； （2）2
11log 522lg 5lg 2lg502+++．
17、已知()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且[]0,1-∈x 时，1
)(2+=
x x x f ． （1）求(0)f ，(1)f -；
（2）求函数()f x 的表达式；
（3）判断并证明函数在区间[]1,0上的单调性
18、已知函数2()21,()21f x x g x x x =+=-+
(1)设集合{}9)(|==x g x A ，求集合A ；
（2）若[]5,2-∈x ，求)(x g 的值域； （3）画出⎩
⎨⎧>≤=0),(0),(x x g x x f y 的图象，写出其单调区间。

19、已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a
+-+=+是奇函数. (1)求,a b 的值；
(2)判断函数)(x f 在定义域上的单调性，并证明;
(3)若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.
20、设)(x f y =的定义域为),0(+∞，)()()(y f x f xy f +=，1)2
1(=f ，0)(1<>x f x 时， ⑴求)1(f 的值 ⑵若存在实数m ，使得2)(=m f ，求m 的值
⑶证明函数)(x f y =是定义在),0(+∞上的减函数
⑷如果2)1()(<-+x f x f ，求x 的取值范围．
1、{1}；
2、1；
3、34m ≤≤；
4、13；
5、-0.5<x<1 ；
6、③④；
7、12
；8、a b c <<；9、21,(0)x x +≥；10、32a ≤或52a ≥； 11、{}6-336x x x -≤<<≤或；12、[0，34)；13
、-（11）
；14、①②； 15、解：⑴由题知⎩⎨⎧<<-⇒>->+320302x x x 即}32|{<<-=x x A
}|{a x x B ≤= ∵B A ⊆如右图得∴3≥a
⑵∵当3},4|{=≤=a x x U 时}3|{≤=x x B ，}32|{<<-=x x A ∴}432|{≤≤-≤=x x x A C U 或⇒}32|{)(=-≤=x x x B A C U 或
16、[解]：（1）425
；……7分（2）4．……14分 17、（1）2
1)1(,0)0(-=-=f f ……………2分 （2）设[][]0,1-,1,0-∈∈x x 则 1
)(2+-=-x x x f ……………4分 因为函数f(x)为偶函数，所以有)()(x f x f =- 既1
)(2+-=
x x x f ……………6分 所以[]
[)⎪⎩⎪⎨⎧-∈+∈+-=0,1,11,0,1)(22x x x x x x x f ……………8分 （3）设1021<<<x x
)1)(1()1)((11)()(21222112211222
12++--=+--+-=-x x x x x x x x x x x f x f ……………12分
∵1021<<<x x ∴01,02112<->-x x x x ……14分
∴)()(12x f x f < ∴f(x)在[]1,0为单调减函数……………16分
19、（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即
1012
b b a -=⇒=+………〔2分〕 112()2x x f x a +-∴=+ 又由f （1）= -f （-1）知11122 2.41
a a a --=-⇒=++……………〔4分〕 （2）由（Ⅰ）知112()22x
x f x +-=+ 设x 1>x 2, 则f(x 1)-f(x 2)= 1111222x x +-+-2
211222x x +-+=()()()
2112114222222x x x x ++-++<0 ……〔8分〕 ∴f(x 1)<f(x 2) ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减数………〔10分〕
(3)因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<
等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=- …………………………〔12分〕
因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-.即对一切t R ∈有：2320t t k -->， 从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<- ………………………〔16分〕
20、解：（1）在②中令1=x ，有()111≤≤f ，故()11=f ．……………………４分
（２）当R x ∈时，)(x f 的最小值为0且二次函数关于直线1-=x 对称，故设此二次函数为()()()012>+=a x a x f ．因为()11=f ，的41=a ．所以()()214
1+=x x f ．………………10分 （３）求实数m 的取值范围．记()()()()22141141-=-+=
-=x x x x x f x h ， 显然()0≥x h ，()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()1≤-x x f ，即()1≤x h ，
令()1≤x h ，得[]3,1-∈x ，由()x h 的图像只须⎩⎨⎧≤-≥-3
11m m ， 解得30≤≤m ．…………………………………………………1６分。