高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件2新人教A版必修3
合集下载
高中数学人教版必修3课件3-1-3概率的基本性质2
问题 3 若事件 A 的对立事件为 A ,则 P(A)＝1－P( A ).那么怎样 证明这个公式？ 答 事件 A 与 A 是互斥事件,所以 P(A∪ A )＝P(A)＋P( A ),又 A∪ A ＝Ω,
而由必然事件得到 P(Ω)＝1,所以 P(A)＋P( A )＝1,故 P(A)＝1 －P( A ).
探究点三 对立事件的概率
问题 1 在上面的例 2 中,若令 A＝“小明考试及格”, A ＝ “小明考试不及格”,则事件 A 与事件 A 能不能同时发生,或 者都不发生？为什么？A 与 A 的并集是什么？ 答 不可能同时发生,由于事件 A 与事件 A 是互斥事件,所以 事件 A 与事件 A 不能同时发生;事件 A 与事件 A 也不可能都 不发生,因为在一次考试中小明的成绩要么及格要么不及格, 二者必居其一,所以 A 或 A 必有一个发生;A∪ A ＝Ω.
(3)不是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生. (4)是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”两种结果,它和“全是女生”不可能同时发生.
小结
判断事件间的关系时,一是要考虑试验的前提条件,无论是包 含、相等,还是互斥、对立,其发生的条件都是一样的,二是考虑 事件间的结果是否有交事件,可考虑利用 Venn 图分析.对于较 难判断关系的,也可列出全部结果,再进行分析.
问题 3 如果设事件 C 为“出现奇数点或 2 点”,那么事件 C 是不是随机事件,若把 A,B,C 都看作集合,则事件 C 与事件 A,B 有怎样的关系？
答 事件 C 也是随机事件.若事件 A 和事件 B 中至少有一个 发生,则 C 发生;若 C 发生,则 A,B 中至少有一个发生,所以,从 集合的观点可以看出集合 C 是集合 A,B 的并集. 问题 4 怎样定义事件 A 与 B 的并？ 答 由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 发生,或 B 发生,或 A、 B 都发生)所构成的事件 C,称为事件 A 与 B 的并(或和).记作 C＝A∪B.事件 A∪B 是由事件 A 或 B 所包含的基本事件所组 成的集合.
而由必然事件得到 P(Ω)＝1,所以 P(A)＋P( A )＝1,故 P(A)＝1 －P( A ).
探究点三 对立事件的概率
问题 1 在上面的例 2 中,若令 A＝“小明考试及格”, A ＝ “小明考试不及格”,则事件 A 与事件 A 能不能同时发生,或 者都不发生？为什么？A 与 A 的并集是什么？ 答 不可能同时发生,由于事件 A 与事件 A 是互斥事件,所以 事件 A 与事件 A 不能同时发生;事件 A 与事件 A 也不可能都 不发生,因为在一次考试中小明的成绩要么及格要么不及格, 二者必居其一,所以 A 或 A 必有一个发生;A∪ A ＝Ω.
(3)不是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生. (4)是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”两种结果,它和“全是女生”不可能同时发生.
小结
判断事件间的关系时,一是要考虑试验的前提条件,无论是包 含、相等,还是互斥、对立,其发生的条件都是一样的,二是考虑 事件间的结果是否有交事件,可考虑利用 Venn 图分析.对于较 难判断关系的,也可列出全部结果,再进行分析.
问题 3 如果设事件 C 为“出现奇数点或 2 点”,那么事件 C 是不是随机事件,若把 A,B,C 都看作集合,则事件 C 与事件 A,B 有怎样的关系？
答 事件 C 也是随机事件.若事件 A 和事件 B 中至少有一个 发生,则 C 发生;若 C 发生,则 A,B 中至少有一个发生,所以,从 集合的观点可以看出集合 C 是集合 A,B 的并集. 问题 4 怎样定义事件 A 与 B 的并？ 答 由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 发生,或 B 发生,或 A、 B 都发生)所构成的事件 C,称为事件 A 与 B 的并(或和).记作 C＝A∪B.事件 A∪B 是由事件 A 或 B 所包含的基本事件所组 成的集合.
人教A版高中数学必修三课件3.1.3概率的基本性质2
请判断那种正确?
例3甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概 率为1/3，求： （1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋 ，乙胜三种，它们是互斥事件。 解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜” 的对立事件，所以甲获胜的概率是P=11/2-1/3=1/6。 （2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”， “和棋”这两个事件的并事件所以 P=1/6+1/2=2/3。解法2，“甲不输”看作是 “乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。
事件的关系与运算
事件的关 系与运算 事件B包含 事件A
条件
符号
事件的相 等
并事件(或或A B) 件B一定发生 如果事件A发生,那么事件 A=B B一定发生,反过来也对.
某事件发生当且仅当事件 A发生或事件B发生.
A∪ B (或A+B) A∩B (或AB)
P(A)=1-P(B)
4、概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则有 P（A∪B）=P（A）+P（B） 5、若事件A与事件B互为对立事件，则有： P（A∪B）=P（A）+P（B） =1 所以P（A）=1-P（B）
例1.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那 么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的 概率是1/4。问： （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
A
B
则有：事件D与事件F互斥
事件M与事件N互斥
6、对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么 事件A与事件B互为对立事件。 A∩B=,P(A∪B)=1 事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。 例如： M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数} A B
(教师参考)高中数学 3.1.3 概率的基本性质课件2 新人教A版必修3
14..上上述述事事件件中中有，必哪然些事事件件或发不生可当能且事仅件当吗事？件有D2的且事 话件，D3哪同些时是发？生?
25..若只事掷件一C1发次生骰，子则，还则有事哪件些C1和事事件件也C一2有定可会能发同生？ 反时过发来生可么以？吗？
36..上在述掷事骰件子中实，验哪中些事事件件G发和生事会件使H是得否K一={定出有现一1个 点会或发5生点？}也发生？
三.迁移运用，巩固提高
（一）独立思考后回答 1、判断下列每对事件是否为互斥事件 (1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正
P (A B)= P (A) + P (B)
3.对立事件的概率公式 若事件A，B为对立事件,则 P(B)=1－P(A)
如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定 两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式 不能运用。即当两事件不互斥时，应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2， ……，An中任何两个都是互斥事件，那么有
P (A1 A2 … An)= P (A1) + P (A2)+…+P(n)
一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把 复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。
集合论
全集 空集 中的元素 的子集 集合A的补集 集合B包含集合A 集合A与集合B相等 集合A与集合B的并 集合A与集合B的交 集合A与集合B的交为空集
二.剖析概念，夯实基础
（二）概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1.
25..若只事掷件一C1发次生骰，子则，还则有事哪件些C1和事事件件也C一2有定可会能发同生？ 反时过发来生可么以？吗？
36..上在述掷事骰件子中实，验哪中些事事件件G发和生事会件使H是得否K一={定出有现一1个 点会或发5生点？}也发生？
三.迁移运用，巩固提高
（一）独立思考后回答 1、判断下列每对事件是否为互斥事件 (1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正
P (A B)= P (A) + P (B)
3.对立事件的概率公式 若事件A，B为对立事件,则 P(B)=1－P(A)
如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定 两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式 不能运用。即当两事件不互斥时，应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2， ……，An中任何两个都是互斥事件，那么有
P (A1 A2 … An)= P (A1) + P (A2)+…+P(n)
一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把 复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。
集合论
全集 空集 中的元素 的子集 集合A的补集 集合B包含集合A 集合A与集合B相等 集合A与集合B的并 集合A与集合B的交 集合A与集合B的交为空集
二.剖析概念，夯实基础
（二）概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1.
高中数学 第三章 概率 3.概率的基本性质2课件 a必修3a高一必修3数学课件
3.1.3 概率的基本性质
12/8/2021
第一页，共四十四页。
课标 解读
1.了解事件间的相互关系． 2.理解互斥事件、对立事件的概念．(重点) 3.会用概率加法公式求某些事件的概率．(难Байду номын сангаас)
12/8/2021
第二页，共四十四页。
【问题导思】
知识1 事件的关系(guān xì)与运算
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝ {出现 1 点}，C2＝{出现 2 点}，C3＝{出现 3 点}，C4＝{出现 4 点}，C5＝{出现 5 点}，C6＝{出现 6 点}，D1＝{出现的点数 不大于 1}，D2＝{出现的点数大于 4}，D3＝{出现的点数小于 6}，E＝{出现的点数小于 7}，F＝{出现的点数大于 6}，G＝
{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}．
12/8/2021
第三页，共四十四页。
1．如果事件 C1 发生，则一定有哪些事件发生？反之成 立吗？在集合中，集合 C1 与这些集合之间的关系怎样描述？
【提示】 若 C1 发生，则一定发生的事件有 D1、D3、E、 H，反之若 D1、D3、E、H 分别成立，能推出 C1 发生的只有 D1.从集合的观点看，事件 C1 是事件 D3、E、H 的子集，集合 C1 与集合 D1 相等．
表示法：B⊇A(或 A⊆B)． 2．如果事件发生当且仅当 事件(shìjiàn)A或事件发B生，则称此事件 为事件 A 与 B 的并事件(或和事件)，记为A∪B (或 A＋B )． 3．如果某事件发生当且仅当 事件A发生且事件B 发生，则称 此事件为事件 A 与 B 的交事件(或积事件)，记为 A∩B (或 AB)．
12/8/2021
第十七页，共四十四页。
12/8/2021
第一页，共四十四页。
课标 解读
1.了解事件间的相互关系． 2.理解互斥事件、对立事件的概念．(重点) 3.会用概率加法公式求某些事件的概率．(难Байду номын сангаас)
12/8/2021
第二页，共四十四页。
【问题导思】
知识1 事件的关系(guān xì)与运算
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝ {出现 1 点}，C2＝{出现 2 点}，C3＝{出现 3 点}，C4＝{出现 4 点}，C5＝{出现 5 点}，C6＝{出现 6 点}，D1＝{出现的点数 不大于 1}，D2＝{出现的点数大于 4}，D3＝{出现的点数小于 6}，E＝{出现的点数小于 7}，F＝{出现的点数大于 6}，G＝
{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}．
12/8/2021
第三页，共四十四页。
1．如果事件 C1 发生，则一定有哪些事件发生？反之成 立吗？在集合中，集合 C1 与这些集合之间的关系怎样描述？
【提示】 若 C1 发生，则一定发生的事件有 D1、D3、E、 H，反之若 D1、D3、E、H 分别成立，能推出 C1 发生的只有 D1.从集合的观点看，事件 C1 是事件 D3、E、H 的子集，集合 C1 与集合 D1 相等．
表示法：B⊇A(或 A⊆B)． 2．如果事件发生当且仅当 事件(shìjiàn)A或事件发B生，则称此事件 为事件 A 与 B 的并事件(或和事件)，记为A∪B (或 A＋B )． 3．如果某事件发生当且仅当 事件A发生且事件B 发生，则称 此事件为事件 A 与 B 的交事件(或积事件)，记为 A∩B (或 AB)．
12/8/2021
第十七页，共四十四页。
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.3 概率的基本性质 课件(共28张PPT)
（类3比）如集果合事间件的D2运与算事，件H你同能时定发义生，新就事意件味吗着？哪个
事件发生?
问题探究——形成概念
一、事件的关系及运算
（4）交(积)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件
B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事 件（或积事件），记作A∩B（或AB）。 与集合类比，可用Venn图表示如图：
问题探究——形成概念 一、事件的关系及运算
（1）包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件
A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包 含事件A（或事件A包含于事件B）,记作A B(或B A)。
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
问题探究——形成概念
不可能事件记为 Φ ，任何事件 都包含不可能事件。
事件D2={出现的点数大于3}
事件D3={出现的点数小于5}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
事件G ={出现的点数为偶数}
事件H ={出现的点数为奇数}······
（集1合）间如有果哪事些件关C1系发？生类，比则集一合定间发的生关的系事，件说有说哪这些？
些反事之件，间成有立什么吗关？系？
问题探究——形成概念
一、事件的关系及运算
（3）并(和)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发
生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和 事件），记作A∪B（或A+B）。
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
A∪B
问题探究——形成概念
在掷一颗骰子的试验中，可以定义许多事件如：
事件C1=｛出现1点}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
人教A版高中数学必修三课件：3.1.3 概率的基本性质
标号为1,2,3,4的4个球，从中任取1个，可得如下事件： A＝{标号为1}，B＝{标号为3}，C＝{标号为奇数}， D＝{标号为偶数}，E＝{标号大于2} 问题1：事件A发生时，事件C一定发生吗？
提示：一定发生
问题2：只有A发生时C才发生吗？ 提示：不是，当且仅当A或B发生时事件C发生
问题3：当事件C和E都发生时哪些事件一定发生？ 提示：事件B一定发生
用集合观点去判断．
[精解详析]
(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃” 和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事
件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于
还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对 立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
[一点通]
判断事件间的关系时，一是要考虑试
验的前提条件无论是包含、相等，还是互斥、对立，
其发生的前提条件都是一样的，二是考虑事件的交 事件和并事件，可考虑用Venn图分析，对于较难判 断的关系，也可列出全部结果，再进行分析．
1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参 加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( A．至少有1名男生与全是女生 B．至少有1名男生与全是男生 )
[例 2]
盒子里装有 6 个红球， 4 个白球， 从中任取 3 个球． 设
事件 A 表示“3 个球中有 1 个红球，2 个白球”，事件 B 3 表示“3 个球中有 2 个红球，1 个白球”．已知 P(A)＝10， 1 P(B)＝2，求“3 个球中既有红球又有白球”的概率．
[思路点拨]
本题应先判断事件“3个球中既有红球
P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0.
提示：一定发生
问题2：只有A发生时C才发生吗？ 提示：不是，当且仅当A或B发生时事件C发生
问题3：当事件C和E都发生时哪些事件一定发生？ 提示：事件B一定发生
用集合观点去判断．
[精解详析]
(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃” 和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事
件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于
还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对 立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
[一点通]
判断事件间的关系时，一是要考虑试
验的前提条件无论是包含、相等，还是互斥、对立，
其发生的前提条件都是一样的，二是考虑事件的交 事件和并事件，可考虑用Venn图分析，对于较难判 断的关系，也可列出全部结果，再进行分析．
1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参 加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( A．至少有1名男生与全是女生 B．至少有1名男生与全是男生 )
[例 2]
盒子里装有 6 个红球， 4 个白球， 从中任取 3 个球． 设
事件 A 表示“3 个球中有 1 个红球，2 个白球”，事件 B 3 表示“3 个球中有 2 个红球，1 个白球”．已知 P(A)＝10， 1 P(B)＝2，求“3 个球中既有红球又有白球”的概率．
[思路点拨]
本题应先判断事件“3个球中既有红球
P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0.
人教A版高中数学必修三课件3.1.3概率的基本性质2
B A∩B A
D={出现4点 }
事件的关系与运算
事件的关 系与运算
事件B包含 事件A
事件的相 等
条件
如果事件A发生,那么事 件B一定发生 如果事件A发生,那么事件 B一定发生,反过来也对.
符号
BA (或A B)
A=B
并事件(或 某事件发生当且仅当事件 A∪B
和事件) A发生或事件B发生.
(或A+B)
练习
一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1 绿，从中取1球．求：
(1)取出球的颜色是红或黑的概率； (2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．
[解析] 方法 1：(1)从 12 只球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种取法，得红球或黑球共有 5＋4＝9 种不同取法，任取一球有 12 种取法．
解：记“他乘火车去”为事件A，，“他 乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为 事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四 个事件不可能同时发生，故它们彼此互 斥， （1）故P(A∪D)=0.7； （2）设他不乘轮船去的概率为P，则 P=1－P(B)=0.8； （3）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有 可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽 车或乘飞机去。
当事件A与B互斥时,A∪B发生的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B)
对立事件有一个发生的概率
如在掷骰子实验中，事件. G {出现的点数为偶数}；
H {出现的点数为奇数}；
P(G)=1-1/2=1/2
A
B
当事件A与B对立时,A发生的概率为 P(A)=1-P(B)
4、概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则有 P（A∪B）=P（A）+P（B） 5、若事件A与事件B互为对立事件，则有：
高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3
球,故D=A∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
高中数学第三章概率3.1随机事件的概率3.1.3概率的基本
3.1.3 概率的基本性质
考纲定位
重难突破
1.理解、掌握事件间的包含关系和 重点：掌握事件的交、并事件的运
相等关系．
算，理解互斥事件和对立事件的概
2.掌握事件的交、并运算，理解互 念及关系． 斥事件和对立事件的概念及关系． 难点：掌握概率的基本性质，并能
3.掌握概率的性质，并能用之解决 运用这些性质求一些简单事件的概
解析：若两个事件的交事件是不可能事件，则称这两个事件为互斥事件， 显然事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”的交事件是不 可能事件，所以它们互为互斥事件． 答案：C
2．把红、黄、蓝 3 张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人 1 张，事件 A：
“甲得红卡”与事件 B：“乙得红卡”是( )
A．不可能事件
(2)A＝{3 件产品全不是次品}，指的是 3 件产品全是正品，B＝{3 件产品 全是次品}，C＝{3 件产品不全是次品}，它包括 1 件次品 2 件正品，2 件次品 1 件正品，3 件全是正品 3 个事件，由此知：A 与 B 是互斥事件， 但不对立；A 与 C 是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B 与 C 是互斥事件，也是对立事件． 所以正确结论的序号为①②⑤. [答案] (1)C (2)①②⑤
P(A)＋P(B) ． 特例：若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝ 1－P(B) ． P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0 .
[双基自测] 1．某人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事 件是( ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
系
系
事件 B)
图示
定义
表示法
图示
事 事件 若 A∩B 为 不可能事件 ， 若 A∩B＝∅ ，
考纲定位
重难突破
1.理解、掌握事件间的包含关系和 重点：掌握事件的交、并事件的运
相等关系．
算，理解互斥事件和对立事件的概
2.掌握事件的交、并运算，理解互 念及关系． 斥事件和对立事件的概念及关系． 难点：掌握概率的基本性质，并能
3.掌握概率的性质，并能用之解决 运用这些性质求一些简单事件的概
解析：若两个事件的交事件是不可能事件，则称这两个事件为互斥事件， 显然事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”的交事件是不 可能事件，所以它们互为互斥事件． 答案：C
2．把红、黄、蓝 3 张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人 1 张，事件 A：
“甲得红卡”与事件 B：“乙得红卡”是( )
A．不可能事件
(2)A＝{3 件产品全不是次品}，指的是 3 件产品全是正品，B＝{3 件产品 全是次品}，C＝{3 件产品不全是次品}，它包括 1 件次品 2 件正品，2 件次品 1 件正品，3 件全是正品 3 个事件，由此知：A 与 B 是互斥事件， 但不对立；A 与 C 是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B 与 C 是互斥事件，也是对立事件． 所以正确结论的序号为①②⑤. [答案] (1)C (2)①②⑤
P(A)＋P(B) ． 特例：若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝ 1－P(B) ． P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0 .
[双基自测] 1．某人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事 件是( ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
系
系
事件 B)
图示
定义
表示法
图示
事 事件 若 A∩B 为 不可能事件 ， 若 A∩B＝∅ ，
人教A版高中数学必修三课件3.1.3概率的基本性质(共32张PPT).pptx
做一做 2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1 个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么 摸出黑球的概率是( ) A．0.42B．0.28 C．0.3D．0.7 解析：选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑 球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.
1．事件的关系 (1)包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A__发__生___，则事件 B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事 件B)，记作__B__⊇_A___(或A⊆B)．不可能事件记作∅，任何事 件都包含不可能事件． 类比集合，事件B包含事件A用图表示．
想一想 在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出 现点数为奇数}，A与B应有怎样的关系？ 提示：A⊆B. (2)相等关系 如果事件A发生，那么事件B一定发生，反过来也对，这时我 们说这两个事件相等记作A＝B. 一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作 A＝B.
知能演练轻松闯关
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)＝11050＋13000＋12050＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
【名师点评】 (1)应用概率加法公式时要保证事件互斥，复 杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简：注意不重不 漏． (2)当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较 少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻“正难则 反”的思想．
【名师点评】 (1)判断事件是否互斥的两步骤： 第一步，确定每个事件包含的结果； 第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生, 若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的． (2)判断事件对立的两步骤： 第一步，判断是互斥事件； 第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但 不对立．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.1.3 概率的基本性质
【知识提炼】 1.事件的关系 (1)包含关系. 发生 ，则事件B一定发生， 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A_____ B⊇A 或 这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作_____( A⊆B).不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件.
(2)相等关系. 如果事件A发生，那么事件B一定发生，反过来也对，这时我们说这两 A=B 个事件相等，记作____. 一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.
而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立 事件，则A∪B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则不一定是必然事 件，亦即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个. (2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而 事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立.
2.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数 与次品件数，判断下列每个事件是不是互斥事件，如果是，再判断它 们是不是对立事件. (1)恰好有1件次品和恰好有2件次品. (2)至少有1件次品和全是次品. (3)至少有1件正品和至少有1件次品.
【解题探究】解答此类问题的关键是什么? 提示：抓住互斥与对立两个概念的联系与区别，正确理解“至 少”“恰有”“都是”的语意是关键.
2.同时抛掷两枚硬币，向上都是正面为事件M，向上至少有一枚是正 面为事件N，则有 ( ) A.M⊆N B.M⊇N C.M=N D.M<N 【解析】选A.事件N包含两种结果：向上都是正面或向上是一正一反. 则当M发生时，事件N一定发生.则有M⊆N.
3.事件A与B是对立事件，且P(A)=0.6，则P(B)等于 ( A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1 【解析】选A.P(B)=1-P(A)=0.4.
2.从集合的角度理解互斥事件与对立事件 (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交 集为空集. (2)事件A的对立事件 所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所 含的结果组成的集合的补集.
A
3.对互斥事件的概率加法公式的三点认识 (1)前提条件：当事件A与B是互斥事件，如果没有这一条件，加法公 式将不成立. (2)特殊情况：当事件A与B是对立事件时，P(B)=1-P(A). (3)应用方法：在求某些较复杂的事件的概率时，可将其分解成一些 概率较容易求的彼此互斥的事件，或与其对立的事件，化整为零，化 难为易.
(3)互斥事件、对立事件. A∩B=∅ ，那么称事件A与事件B互斥，其含义 若A∩B为不可能事件(_______) 不会同时 发生. 是：事件A与事件B在任何一次试验中_________ 必然 事件，那么称事件A与事件B互 不可能 事件，A∪B为_____ 若A∩B为_______ 有且仅有 为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中_________ 一个发生.
【即时小测】 1.思考下列问题： (1)在掷骰子的试验中，事件A={出现的点数为1}，事件B={出现点数 为奇数}，A与B应有怎样的关系? 提示：因为1为奇数，所以A⊆B. (2)判断两个事件是对立事件的条件是什么? 提示：①看是否是互斥事件，②看两个事件是否必有一个发生.若满 足这两个条件，则是对立事件；否则不是.2件次品”为事件A，则事件A的互斥 事件为 ( ) A.至多抽到2件次品 B.至多抽到2件正品 C.至少抽到2件正品 D.至多抽到1件次品 【解析】选D.“至少抽到2件次品”与“至多抽到1件次品”不能同时 发生，但必有一个发生.
5.已知P(A)=0.1，P(B)=0.2，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)= . 【解析】P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.2=0.3. 答案：0.3
2.事件的运算 (1)并事件. 若某事件C发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A 并事件 或和事件)，记作C=_____( A∪B 或C=A+B). 与事件B的_______( (2)交事件. 且 事件B发生，则称此事件为事件 若某事件C发生当且仅当事件A发生___ A∩B 或C=AB). A与事件B的交事件(或积事件)，记作C=_____(
【知识探究】 知识点 互斥事件与对立事件 根据下列活动，回答问题： 在五一小长假中，某商场举办抽奖促销活动，根据顾客购物金额多少 共设10个奖项，规定每人仅限抽奖一次.
问题1：某位顾客抽奖一次能否同时抽到一等奖和二等奖? 问题2：抽到的各奖次之间是互斥事件还是对立事件?
【总结提升】 1.互斥事件与对立事件的区别与联系 (1)区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：①若事件A 发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A不发生；③事件A， B都不发生.
【知识拓展】概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果时且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法 公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
【题型探究】
类型一 事件间关系的判断 【典例】1.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥 而不对立的两事件是 ( ) A.“至少有1个黑球”和“都是黑球” B.“至少有1个黑球”和“至少有1个红球” C.“恰有1个黑球”和“恰有2个红球” D.“至少有1个黑球”和“都是红球”
3.概率的几个性质 (1)范围：任何事件的概率P(A)∈_______. [0，1] (2)必然事件的概率：必然事件的概率P(A)=__. 1 (3)不可能事件的概率：不可能事件的概率P(A)=__. 0 (4)概率加法公式 如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)=__________. P(A)+P(B) (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有 P(A∪B)=__________=1. P(A)+P(B)
【知识提炼】 1.事件的关系 (1)包含关系. 发生 ，则事件B一定发生， 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A_____ B⊇A 或 这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作_____( A⊆B).不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件.
(2)相等关系. 如果事件A发生，那么事件B一定发生，反过来也对，这时我们说这两 A=B 个事件相等，记作____. 一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.
而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立 事件，则A∪B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则不一定是必然事 件，亦即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个. (2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而 事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立.
2.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数 与次品件数，判断下列每个事件是不是互斥事件，如果是，再判断它 们是不是对立事件. (1)恰好有1件次品和恰好有2件次品. (2)至少有1件次品和全是次品. (3)至少有1件正品和至少有1件次品.
【解题探究】解答此类问题的关键是什么? 提示：抓住互斥与对立两个概念的联系与区别，正确理解“至 少”“恰有”“都是”的语意是关键.
2.同时抛掷两枚硬币，向上都是正面为事件M，向上至少有一枚是正 面为事件N，则有 ( ) A.M⊆N B.M⊇N C.M=N D.M<N 【解析】选A.事件N包含两种结果：向上都是正面或向上是一正一反. 则当M发生时，事件N一定发生.则有M⊆N.
3.事件A与B是对立事件，且P(A)=0.6，则P(B)等于 ( A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1 【解析】选A.P(B)=1-P(A)=0.4.
2.从集合的角度理解互斥事件与对立事件 (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交 集为空集. (2)事件A的对立事件 所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所 含的结果组成的集合的补集.
A
3.对互斥事件的概率加法公式的三点认识 (1)前提条件：当事件A与B是互斥事件，如果没有这一条件，加法公 式将不成立. (2)特殊情况：当事件A与B是对立事件时，P(B)=1-P(A). (3)应用方法：在求某些较复杂的事件的概率时，可将其分解成一些 概率较容易求的彼此互斥的事件，或与其对立的事件，化整为零，化 难为易.
(3)互斥事件、对立事件. A∩B=∅ ，那么称事件A与事件B互斥，其含义 若A∩B为不可能事件(_______) 不会同时 发生. 是：事件A与事件B在任何一次试验中_________ 必然 事件，那么称事件A与事件B互 不可能 事件，A∪B为_____ 若A∩B为_______ 有且仅有 为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中_________ 一个发生.
【即时小测】 1.思考下列问题： (1)在掷骰子的试验中，事件A={出现的点数为1}，事件B={出现点数 为奇数}，A与B应有怎样的关系? 提示：因为1为奇数，所以A⊆B. (2)判断两个事件是对立事件的条件是什么? 提示：①看是否是互斥事件，②看两个事件是否必有一个发生.若满 足这两个条件，则是对立事件；否则不是.2件次品”为事件A，则事件A的互斥 事件为 ( ) A.至多抽到2件次品 B.至多抽到2件正品 C.至少抽到2件正品 D.至多抽到1件次品 【解析】选D.“至少抽到2件次品”与“至多抽到1件次品”不能同时 发生，但必有一个发生.
5.已知P(A)=0.1，P(B)=0.2，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)= . 【解析】P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.2=0.3. 答案：0.3
2.事件的运算 (1)并事件. 若某事件C发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A 并事件 或和事件)，记作C=_____( A∪B 或C=A+B). 与事件B的_______( (2)交事件. 且 事件B发生，则称此事件为事件 若某事件C发生当且仅当事件A发生___ A∩B 或C=AB). A与事件B的交事件(或积事件)，记作C=_____(
【知识探究】 知识点 互斥事件与对立事件 根据下列活动，回答问题： 在五一小长假中，某商场举办抽奖促销活动，根据顾客购物金额多少 共设10个奖项，规定每人仅限抽奖一次.
问题1：某位顾客抽奖一次能否同时抽到一等奖和二等奖? 问题2：抽到的各奖次之间是互斥事件还是对立事件?
【总结提升】 1.互斥事件与对立事件的区别与联系 (1)区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：①若事件A 发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A不发生；③事件A， B都不发生.
【知识拓展】概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果时且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法 公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
【题型探究】
类型一 事件间关系的判断 【典例】1.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥 而不对立的两事件是 ( ) A.“至少有1个黑球”和“都是黑球” B.“至少有1个黑球”和“至少有1个红球” C.“恰有1个黑球”和“恰有2个红球” D.“至少有1个黑球”和“都是红球”
3.概率的几个性质 (1)范围：任何事件的概率P(A)∈_______. [0，1] (2)必然事件的概率：必然事件的概率P(A)=__. 1 (3)不可能事件的概率：不可能事件的概率P(A)=__. 0 (4)概率加法公式 如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)=__________. P(A)+P(B) (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有 P(A∪B)=__________=1. P(A)+P(B)