湖南益阳一中湘潭县一中双峰一中高二下学期期中联考数学理试题无答案

高二理科数学期中考试试题
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合M ＝{x |x 2－3x －10<0}，N ＝{x |0≤x ≤7}，则M ∩N ＝( )
A ．(-2，7]
B ．[0，5)
C ．[－2，0)
D ．(0，5)
2． i 为虚数单位，复数2i 1i
+= A ．1i - B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i +
3．若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥≥+12122y x y x y x ,则目标函数z=6x-2y 的最大值是（ ）
A ． 1
B ．3 C.4 D ．8
4. 若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭
是增函数,则a 的取值范围是 (A)[-1,0] (B)[1,)-+∞ (C)[0,3] (D)[3,)+∞
5．有6列火车停在某车站并行的6条轨道上，若快车A 不能停在第1道上，货车B 不能停在第6道上，则6列火车的停车方法共有( )
A ．480种
B ．720种
C ．504种
D ．600种
6.设2()2f x ax bx =++是定义在[1,1]a +上的偶函数，则y=(a+1) x 2
+(b+2)x+4(0≤x ≤4)的最大值和最小值分别为（ ）
A ．5 , 4
B ．6 , 4
C ．5 , -4
D ．4 , -4
7 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝8.076，则有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”
( )
附：
A ．0.1%
B ．1%
C ．99%
D ．99.9% 8.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的
三视图则该几何体的体积是
A.π6
B.π7
C.π12
D.π14
9.等差数列{}n a 中，3a 和9a 是关于方程()2
16064x x c c -+=<的两根，则该数列的前11项和11S （ ） .
A.58
B.88
C.143
D.176
10．在平面直角坐标系x O y 中, 圆C 的方程为x 2+y 2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k 的最小值是 （ ）
A ．－43
B ．－54
C ．－35
D ．－53
11、已知函数()2log ,0f x x m n =<<，且()()f m f n =，若函数()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦
上的最大值为2，则2m =（ ）
A ．14 B
C ．32
D ．12
12.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦
（e 是自然对数的底数），则方程()f x
-x-2=0的解的个数为( )个。

A. 1 B.0 C. 3 D.2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知(x ＋1)6(x －a )2的展开式中含x 2项的系数是37，(a>0)则a 的值等于________．
14.设p ：实数x 满足(x －a )2＜4， q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2
－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________.
15.已知随机变量ξ服从正态分布(2,9),N 若(3),(13)P a P b ξξ>=<≤=,
的最小值是 。

16．下列结论正确的个数是________． ①对于函数
，任取[)120,x x ∈+∞、，都
有
②函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π是“a ＝1”的必要不充分条件；
③x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇔(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立；
④R m ∈∃，使m m mx x f 22)(+=是幂函数，且在),0(+∞上是单调递增；
三、解答题 （本题必作5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分）
17（本小题满分10分）.已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222
x x x m n =-=，设函数
()
f x m n
=（Ⅰ）求()
f x在区间[]
0,π上的零点；
（Ⅱ）△ABC中,若A=π
3
,B是△ABC中的最大内角，求()
f B的取值范围．
18.（本小题满分12分）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2a，
D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′ ­ BCDE.
(1)在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD，并证明；
(2)当四棱锥A′ ­ BCDE的体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．
19. （本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退
休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都是赞成的概率；
（Ⅱ）求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；
（Ⅲ）若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
20. （本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点3(1,)2
M ，其离心率为12
． （1）求椭圆C 的方程； （2）设直线1:(0,||2l y kx m m k =+≠≤ )与 椭圆C 相交于A ．B 两点，以 线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点．求m 的
取值范围．
21. （本小题满分14分）已知函数ln 1()x f x x +=
， （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间，并判断是否有极值；
（Ⅱ）若对任意的1x >，恒有ln(1)1x k kx -++≤成立，求k 的取值范围； （Ⅲ）证明：2222ln 2ln 3ln 21.......234(1)
n n n n n --+++<+（ 2n N n +∈，≥）． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，过点D
作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点C ，过点C 作AC 的垂线，
交AD 的延长线于点E .
(Ⅰ)求证：CDE ∆为等腰三角形；
(Ⅱ)若2
12==CE BC AD ，，求⊙O 的面积. 23已知函数()R a a x x x f ∈++-=,22.
(Ⅰ)当1=a 时，解不等式()5≥x f ；
(Ⅱ)若存在0x 满足()3200<-+x x f ，求a 的取值范围.
24.已知在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点, 0),且倾斜角为π3
,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C 的圆心的极坐标为(4, π2),
(1)写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程.
(2)试判断直线l 与圆C 的位置关系.若相交，求相交弦的长。