镇江市中考数学试题分类解析专题7：统计与概率
2020年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析（满分：120分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab32．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4 C．﹣D．﹣6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．的倒数等于．8．使有意义的x的取值范围是．9．分解因式：9x2﹣1＝．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．（第14题图）（第15题图）（第16题图）17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9小时及以上眠时间分组频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解题过程】解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项C不正确；（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；故选：B．【总结归纳】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】截一个几何体；简单组合体的三视图．【思路分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解题过程】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【知识考点】一次函数的性质．【思路分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解题过程】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．【总结归纳】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．【解题过程】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4 C．﹣D．﹣【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m﹣n的最大值，本题得以解决．【解题过程】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故选：C．【总结归纳】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．【解题过程】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cosB＝＝＝，故选：D．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识，理解函数图象上的点的具体含义是本题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．的倒数等于．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的意义求解即可．【解题过程】解：∵×＝1，∴的倒数是，故答案为：．【总结归纳】本题考查倒数的意义，理解乘积为1的两个数是互为倒数是正确求解的关键．8．使有意义的x的取值范围是．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解题过程】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．【总结归纳】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．分解因式：9x2﹣1＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：9x2﹣1＝（3x）2﹣12＝（3x+1）（3x﹣1）．【总结归纳】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解题过程】解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路分析】利用因式分解法求解可得．【解题过程】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．【总结归纳】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．【知识考点】概率公式．【思路分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解题过程】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．【解题过程】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．【知识考点】旋转对称图形．【思路分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．【解题过程】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝＝72°．故答案为：72．【总结归纳】此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．【知识考点】有理数的混合运算；代数式求值．【思路分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．【解题过程】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查代数式求值，用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．【知识考点】正方形的性质．【思路分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2+∠BCP＝45°＝∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．【知识考点】算术平均数；中位数．【思路分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．【解题过程】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），解得x＝1．故答案为：1．【总结归纳】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和平均数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．【知识考点】平移的性质．【思路分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解题过程】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．【总结归纳】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．【知识考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解题过程】解：（1）原式＝4×﹣2+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝（x+1）÷（+）＝（x+1）÷＝（x+1）•＝x．【总结归纳】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：【知识考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【思路分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．【解题过程】解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．【总结归纳】本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的步骤以及不等式的性质是解答本题的关键．21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．【解题过程】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明△BEF≌△CDA是本题的关键．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9小时及以上平均每天的睡眠时间分组频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【思路分析】（1）根据频率＝求解可得；（2）先根据频数的和是50及n的值求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数所占比例即可得．【解题过程】解：（1）n＝50×22%＝11；（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．【总结归纳】本题主要考查加权平均数、样本估计总体及频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率＝、频数的和是50．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．【解题过程】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．【总结归纳】此题考查的是用列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．【解题过程】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6＝19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．【解题过程】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝E，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P 2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数图象与性质，正比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，矩形的判定，待定系数法，第（2）小题关键是证明相似三角形，第（3）小题关键在于构造矩形．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE ＝x，则由cos∠ABC＝，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可．【解题过程】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠PAO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠PAO＝，∴＝，∴PA＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2（舍负）．∴AB的长为2．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．【知识考点】实数与数轴；二元一次方程组的应用；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m＝4a．。
江苏省各市中考数学分类解析专题7统计与概率
专题7：统计与概率江苏泰州锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （江苏常州2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差21S 12=甲，乙组数据的方差21S 10=乙，下列结论中正确的是【 】 A ．甲组数据比乙组数据的波动大 B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较2. （江苏连云港3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是【 】A ．①②③ B．①② C ．①③ D．②③∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，3. （江苏苏州3分）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是【】A．2.5 B．3 C．3.5 D．54. （江苏宿迁3分）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是【】A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5. （江苏泰州3分）事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是【】A．P（C）＜P（A）=P（B） B．P（C）＜P（A）＜P（B）C．P（C）＜P（B）＜P（A） D．P（A）＜P（B）＜P（C）6. （江苏无锡3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是【 】A ．4，15B ．3，15C ．4，16D ．3，167. （江苏徐州3分）下列说法正确的是【 】A ．若甲组数据的方差2S 0.39=甲，乙组数据的方差2S 0.25=乙，则甲组数据比乙组数据大B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖8. （江苏盐城3分）某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【】A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元9. （江苏扬州3分）下列说法正确的是【】A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在16附近二、填空题1. （江苏常州2分）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是▲ ，众数是▲ ．2. （江苏淮安3分）一组数据3，9，4，9，5的众数是▲ ．3. （江苏连云港3分）据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：则该周普通住宅成交量的中位数为▲ 套．4. （江苏南通3分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是▲ 。
2023年江苏省镇江市中考数学试卷附解析
2023年江苏省镇江市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r2．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．320 3． 文具盒中有 3 枝圆珠笔，2 枝铅笔， 1 枝钢笔，任取一枝，则是圆珠笔的概率是（ ） A ．12 B ．16C ．13D ．234．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<5． 由函数y ＝5x 2的图像先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线是（ ）A ． ｙ＝5（x －1）2＋2B ．y ＝（x －1）2＋2C ．y ＝5（x －1）2＋2D ．y ＝5（x ＋1）2－26． 某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到 720 吨，若设平均每月的增长率是 x ，则可以列方程（ ）A ．2500(1)720x +=B ．500(12)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1+)500x = 7．关于x 的不等式31x m +<的正整数解是 1、2、3，则整数m 的最大值是（ ） A ．10 B ． 11 C ．12 D ．138．若a<b ，有下列不等式：①a m b m +<+；②a m b m -<-；③ma mb >；④a b m m >（0m <）.其中恒成立的不等式的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 49．下列各图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．化简（－2x ）3·y 4÷12x 3y 2的结果是（ ） A ．61y 2 B ．－61y 2 C ．－32y 2 D ．－32xy 2 11．若242(1)36x m x -++是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．11B ．13±C ．11±D ．-13 或 1112．算式（-3. 14）×47+ （-3. 14）×53 是由下列哪一个算式用分配律变形得到的？（ ）A ．（-3.14）×（47+53）B ．（ -3.14）×（ -47-53）C ．（-3.1）×（ （47-53）D ．3.14×（-47+53）13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1-1、图1-2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1-1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=，类似地，图1-2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．2114327x y x y ⎧⎨⎩+=+= B ．2114322x y x y ⎧⎨⎩+=+= C ．3219423x y x y ⎧⎨⎩+=+= D ．264327x y x y ⎧⎨⎩+=+=二、填空题14．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A = 36°，BD 平分∠ABC 交AC 于 D ，点D 是AC 的黄金分割点 (AD>CD)，AC=6，则CD= ．15．如果一个三角形的外心是这个三角形的两条中线的交点，那么这个三角形形状是 ．16．已知函数2m -21y x m =+-是关于x 的反比例函数，则m= ．17． 在如图所示的方格纸中，已知△DEF 是由△ABC 经相似变换所得的像，则△DEF 的每条边都扩大到原来的 倍.18．将方程3x-y=5写成用含x 的代数式表示y ，则y= .19．如图所示，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=60°，AE 是∠BAC 的平分线，AD ⊥BC 于D ，则∠DAE 的度数为 ．20．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是 、 、 ．三、解答题21．如图，在山顶有座移动通信发射塔BE ，高为30米.为了测量山高AB,在地面引一基线ADC,测得∠BDA=60°,∠C=45°,DC=40米,求山高AB.(不求近似值)22． 方程1(1)(3)10m m x m x +++--=．(1)m 取何值时，方程是一元二次方程？并求出此方程的解.(2)m 取何值时，方程是一元一次方程？23．，若二次根式26x -+有意义，化简|4||7|x x ---．24．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 的各个顶点的坐标分别是A(0，O)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积．25． (1)计算：22(105)5x y xy xy -÷； (2)因式分解：3228m mn -26．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）；(2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.27．江堤边江水不断涌出流入洼地，假定每分钟涌出的水量相等，如果用 2 台抽水机抽 水，40 min 可抽完；如果用 4 台抽水机抽水，16 min 可抽完. 如果要在10 min 内抽完水，问至少需要几台抽水机？28．（1）已知两个数的和是17-，其中一个加数是37-，求另一个加数.(2)求45-的绝对值的相反数与265的相反数的差.29．将2627-，206207-，20062007-按从小到大的顺序排列起来.200620626200720727-<-<-30．已知a，b是有理数，且满足|1||2|0a b++-=，求a b+的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．C9．C10．C11．D12．A13．A二、填空题14．9-．等边三角形16．117．218．53-x 19．12．5°20．62°，l52°，l80°三、解答题21．3515+米．22．(1)1m =，1x ，2x ；(2)0m =或1m =- 23．-324．9425．（1）2x y - (2）2(2)(2)m mn n m n +- 26．(1)(2)正确的是A ，共有16种可能.∴P(两张都正确)＝161；P(一个算式正确)＝83166=． 27．6 台28． (1)27 (2)355 29．200620626200720727-<-<-30． 1(1)非正数 (2)非负数 (3)1 (4)1 或-3。
2023年江苏省镇江市中考数学测试试题附解析
2023年江苏省镇江市中考数学测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种2．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1BCD ．3．在△ABC 中，∠C= 90°，若∠B=2∠A ，则tanB =（ ）A B ．3 C ．2 D ．124．⊙O 中的两条弦AB 、AC 的弦心距分别是OE 、OF ，且AB=2AC ，那么，下面式子成立的应是（ ）A ． OE=OFB ． OF=2OEC ． OE<OFD ． OE>OF5．若y 与－3x 成反比例，x 与4z成正比例，则y 是z 的（ ） A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定 6．下列条件中，不能．．判定四边形ABCD 是菱形的是（ ） A ．□ABCD 中,AB=BCB ．□ABCD 中，AC ⊥BDC ．□ABCD 中，AC 平分∠BADD ．□ABCD 中，AC=BD7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 8． 某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到 720 吨，若设平均每月的增长率是 x ，则可以列方程（ ）A ．2500(1)720x +=B ．500(12)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1+)500x = 9．下列函数解析式中，是一次函数的有（ ） ①2y x=；②22y x =--；③22x y =+；④122y x =-. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．下列分解因式正确的是（ ）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+-C ．2(4)(4)16a a a +-=-D ．22()()x y x y x y +=+-11．关于x 、y 的方程组232(1)10x y kx k y -=⎧⎨++=⎩的解互为相反数，则k 的值是（ ） A ． 8B ． 9C ．10D ． 11 12．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π13．下列说法中不正确的是（ ）A ．在同一平面内，若OA ⊥OB ，OB ⊥OC 垂足为0，则A 、0、C 在同一直线上B ．直线外一点P 与直线l 上各点连结的线段中，最短的线段长为2 cm ，则点P 到直线l 的距离为2 cmC ．过点M 画MN ⊥l ，则MN 就是垂线段D ．测量跳远成绩时，一定要使皮尺与起跳线垂直14．用计算器求233.54-，按键顺序正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．以上都不正确 二、填空题15．已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，D 是AE 的中点，AE 与CD 交于点 F ，OF=3，则BE 的长为 ．16．代数式84x -的值不小于代数式35x +的值，则x 的取值范围是 . 17．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ．18．如图，把五边形ABCDO 变换到五边形CDEFO ，应用了哪种图形变换？请完整地叙述这个变换：19．写出一个以⎩⎨⎧-==32y x 为解的二元一次方程组__________________． 20．若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a= ．21．已知∠A=40°，则∠A 的余角是 .22．如图所示，∠AOB=85°，∠AOC=10°，0D 是∠BOC 的平分线，则∠BOD 的度数为 ．23．-5的相反数是 ,122-的绝对值是 .24．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和 12 元/千克. 为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由 20 千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克. 三、解答题25．画出图中几何体的三种视图．26．已知c a b k a b b c c a ===+++，则一次函数y kx k =+一定经过哪些象限？27．解方程“(1）(5)(7)13x x -+=；(2）23202x x --=28． 如图所示，AB 、CD 被EF 所截，MG 平分∠BMN ，NG 平 分∠DNM ，已知∠1+∠ 3=90°，试问 AB ∥CD 吗？请说明理由．29．如图，将图中左上角的小旗先向右移动五格，再向下移动四格，画出移动后的像．30．如图，已知直线AB、CD相交于点0，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=60°，求∠AOF和∠DOE的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．C5．A6．D7．B8．A9．C10．B11．D12．D13．C14．B二、填空题15．616．1213x <17． 运；18．应用了旋转变换，五边形 CDBFO 是由五边形ABCDO 绕点 0接顺时针方向旋转 90°得到的.19．⎩⎨⎧=--=+51y x y x （答案不惟一） 20．321．50°22．37．5°23．5，12224．201220x y y++三、解答题25．如图：26．当 a+b+c=0 时，则 a+b=-c ，∴1c k a b ==-+ 当0a b c ++≠时，1()()()2a b c k a b b c c a ++==+++++， ∵1y x =--经过第四象限，1122y x =+经过第三象限， ∴y kx k =+必经过三象限. 27．(1)18x =-，26x = (2)1(113)3x =± 28．AB ∥CD ，由∠BMN+∠DNM=180°可说明 29．图略30．∠AOF=75°，∠DOE=120°。
2023年江苏省镇江市中考数学真题试卷附解析
2023年江苏省镇江市中考数学真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为6cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为5cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离2．某电视台综艺节日从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是（ ）A ．1500B ．15000C ．1200D ．12000 3．如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 的AB 边和BC 边的中点，连结NA 、DM 及对角线AC 、BD ，那么图中与△DAM 面积相等的三角形（除△DAM 外）的个数是（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 4．关于菱形的说法中，不正确的是（ ） A ．菱形的四个角相等B ．菱形的一条对角线是另一条对角线的中垂线C ．菱形的一条对角线平分这组对角D ．菱形的对称轴是对角线所在的直线5．如图，双曲线x y 8=的一个分支为（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④6．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查． 下列说法中，正确的是（ ）A ．总体是该校八年级学生B ．总体是该校八年级学生的身高C ．样本是该校八年级（1）班学生D ．个体是该校八年级的每个学生7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(8．下列事件中，确定事件的个数是（ ）①下周日是晴天；③人没有氧气就会窒息而死；③三角形的面积=12底×高；④掷一 枚硬币，正面朝上.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．将某图形先向左平移3个单位，再向右平移4个单位，则相当于（）A．原图形向左平移l个单位B．把原图形向左平移7个单位C．把原图形向右平移l个单位D．把原图形向右平移7个单位10．在扇形统计图中，若将圆均匀地分成10份，则每份的圆心角的度数是（）A．10°B．18°C．36°D．72°11．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（）A．小明家有3口人B．小明家一年的费用需要2万元C．小明家生活方面费用占总费用的35％D．小明家的收入很高二、填空题12．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为．13．如图，⊙O的直径 AB＝8cm，C 为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝______cm．14．如图是一个长方形公园，如果要从A景点走到B景点，至少要走米.15．和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“”．16．夏雪同学每次数学测试的成绩都是优，则在这次中考中他的数学成绩 (填“可能”或“不可能”或“必然”)是优秀.17．111233+=112344+113455+=含自然数n（1n≥）式子表示出来 .18．给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，…请按规律写出第 6 个数，第 2000个数．19．绝对值小于 4 的所有整数的积等于 ．三、解答题20．如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．(1）求证：四边形ABCD 是菱形；(2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．21．如图1,已知等腰直角三角形ABC 中,∠ACB=︒90,直线l 经过点C,AD ⊥l ,BE ⊥l ,垂足分别为D 、E.(1)证明ΔACD ≌ΔCBE ；(2)如图2，当直线l 经过ΔABC 内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.22．某教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比，各校交论文的时 间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图(如图所示)，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18，请同答下列问题：E CD B A OE C B D L A 图1 图2(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?(2)哪组上交的论文数量最多?有多少篇?23．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、 折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成 绩？24．计算：(1）（-2x ）3·（4x 2y ） (2）（4×106）（8×104）·105(3）（m 3）4+m 10·m 2+m·m 5·m 625．从1，2，3，4，5中任取两个数相加．求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率．26．如图，（1）在方格纸上作下列相似变换：把△ABC 的每条边扩大到原来的2倍；(2）放大后的图形的周长是原图形周长的多少倍？(3）放大后的图形的面积是原图形面积的多少倍？27．计算题：(1）)21)(3y x y x --（28．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？29．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，一2)的A 、B 两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流．30．在墙上有一个很大的圆形设计图，其中O是圆心，A，B在圆周上，如图所示．现在想测量AB两点间的距离，但墙很高，又没有梯子，不能直接测量．如果给你一根长度超过直径的竹竿和一把卷尺，你能测量AB两点之间的距离吗？说说你的方法．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．A5．D6．B7．C8．B9．C10．C11．C二、填空题12．盲区增大13．414．15．斜边，直角边，HL16．可能17．(n =+． -11，-399919．三、解答题20．证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=．又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥．∴平行四边形ABCD 是菱形；(2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=．EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=． 2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=．四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=．∴四边形ABCD 是正方形21．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．22．(1)120篇；(2)第四组，36篇；(3)第六组23．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩24．（1）-32x 5y ，（2）3.2×1016，（3）3m 1225．（1）25；（2）1；（3）3526．（1）略，（2）2，（3）427．(2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2(3）)2)(4)(222y x y x y x +--（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ） （1）222327y xy x +-；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +-；（4）-4x+2． 28．2年29．略．提示：连结AB ，AB 长就是4个单位长度，作AB 的中垂线即为x 轴，向左移3个单位长度，再作x 轴的垂线即y 轴，从而可确定“宝藏”位置30．能.方法:构造三角形全等(具体略)。
2022年江苏省镇江市中考数学试题(解析版)
2022年江苏省镇江市中考数学试题本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1. 计算：3+（﹣2）＝_____．2. 使3x -有意义的x 的取值范围是（ ）3. 分解因式：36x +=_________．4.一副三角板如图放置，45A ∠=︒，30E ∠=︒，DE AC ∥，则1∠=_________︒．5. 已知关于x 的一元二次方程240xx m -+=有两个相等的实数根，则m =_________．6. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg ．7. 如图，在ABC 和ABD △中，90ACB ADB ∠=∠=︒，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若1DE =，则FG =_________．8. 《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．9. 反比例函数()0ky k x =≠的图像经过()11,A x y 、()22,B x y 两点，当120x x <<时，12y y >，写出符合条件的k 的值_________（答案不唯一，写出一个即可）．10. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6C ︒．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6C ︒，则此时山顶的气温约为_________C ︒．11. 如图，有一张平行四边形纸片ABCD ，5AB =，7AD =，将这张纸片折叠，使得点B 落在边AD 上，点B 的对应点为点B '，折痕为EF ，若点E 在边AB 上，则DB '长的最小值等于_________．12. 从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于_________．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13. 下列运算中，结果正确的是（） A. 224325a a a +=B. 3332a a a -=C. 235a a a ⋅=D. ()325a a =14. 如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A. 0a b +<B. 0b a -<C. 22a b >D. 22a b +<+15. “珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（） A.54.1810⨯公顷B. 44.1810⨯公顷C. 34.1810⨯公顷D. 241.810⨯公顷16. 如图，点A 、B 、C 、D 在网格中小正方形的顶点处，AD 与BC 相交于点O ，小正方形的边长为1，则AO 的长等于（）A. 2B.73C.62D.9217. 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0,0,,0m 个、11,1,,1n 个，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m n =时，两组数据的平均数相等；②当m n >时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m n =时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（） A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④18. 如图，在等腰ABC 中，120BAC ∠=︒，BC = 3，O 同时与边BA 的延长线、射线AC 相切，O 的半径为3．将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转()0360αα︒<≤︒，B 、C 的对应点分别为B '、C '，在旋转的过程中边B C''所在直线与O相切的次数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19. （1）计算：11tan45212-⎛⎫-⎪⎭︒⎝；（2）化简：111aa a⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．20. （1）解方程：21122xx x+=+--；（2）解不等式组：122(3)3x xx x-<⎧⎨-≤-⎩．21. 一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．22. 某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：车速（km/h）40 41 42 43 44 45频数 6 8 15 a 3 2其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．（1）求出表格中a的值；（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．23. 某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 345678910 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．24. 如图，一次函数2y x b =+与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点()1,4A ，与y 轴交于点B ．（1）k =_________，b =_________； （2）连接并延长AO ，与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点C ，点D 在y 轴上，若以O 、C 、D 为顶点的三角形与AOB 相似，求点D 的坐标．25. 如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm ，高为42.9cm ．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB 、CD以及AC 、BD 组成的轴对称图形，直线l 为对称轴，点M 、N 分别是AC 、BD 的中点，如图2，他又画出了AC 所在的扇形并度量出扇形的圆心角66AEC ∠=︒，发现并证明了点E 在MN 上．请你继续完成MN 长的计算．参考数据：9sin 6610︒≈，2cos665︒≈，9tan 664︒≈，11sin 3320︒≈，11cos3313︒≈，13tan 3320︒≈．26. 已知，点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 上．（1）如图1，当四边形EFGH 是正方形时，求证：AE AH AB +=；（2）如图2，已知AE AH =，CF CG =，当AE 、CF 的大小有_________关系时，四边形EFGH 是矩形；（3）如图3，AE DG =，EG 、FH 相交于点O ，:4:5OE OF =，已知正方形ABCD 的边长为16，FH 长为20，当OEH △的面积取最大值时，判断四边形EFGH 是怎样的四边形？证明你的结论． 27. 一次函数112y x =+的图像与x 轴交于点A ，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像经过点A 、原点O 和一次函数112y x =+图像上的点5,4B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求这个二次函数的表达式； （2）如图1，一次函数19,1216y x n n n ⎛⎫=+>-≠ ⎪⎝⎭与二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像交于点()11,C x y 、()22,D x y （12x x <），过点C 作直线1l x ⊥轴于点E ，过点D 作直线2l x ⊥轴，过点B 作2BF l ⊥于点F ．①1x =_________，2x =_________（分别用含n 的代数式表示）； ②证明：AE BF =；（3）如图2，二次函数()22y a x t =-+的图像是由二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像平移后得到的，且与一次函数112y x =+的图像交于点P 、Q （点P 在点Q 的左侧），过点P 作直线3l x ⊥轴，过点Q 作直线4l x ⊥轴，设平移后点A 、B 的对应点分别为A '、B '，过点A '作3A M l '⊥于点M ，过点B '作4B N l '⊥于点N ．①A M '与B N '相等吗？请说明你的理由； ②若32A M B N ''+=，求t 的值． 28. 操作探究题（1）已知AC 是半圆O 的直径，180AOB n ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭（n 是正整数，且n 不是3的倍数）是半圆O 的一个圆心角．操作：如图1，分别将半圆O 的圆心角180AOB n ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭（n 取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；交流：当11n =时，可以仅用圆规将半圆O 的圆心角180AOB n ⎛⎫︒∠=⎪⎝⎭所对的弧三等分吗？探究：你认为当n 满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O 的圆心角180AOB n ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭所对的弧三等分？说说你的理由．（2）如图2，o 的圆周角2707PMQ ⎛⎫︒∠=⎪⎝⎭．为了将这个圆的圆周．．．．．．14等分，请作出它的一条14等分弧CD （要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1. 计算：3+（﹣2）＝_____． 【答案】1 【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】3+(﹣2) ＝+(3﹣2) ＝1， 故答案为1【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键． 2. 使3x -有意义的x 的取值范围是（ ） 【答案】x ≥3 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出30x -≥，然后通过解不等式，即可推出5x ≥ 【详解】解：若30x -≥，原根式有意义，3x ∴≥，故答案为3x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义被开方数大于等于零． 3. 分解因式：36x +=_________． 【答案】()32x +##()32x + 【解析】【分析】提公因式3，即可求解． 【详解】解：原式＝()32x +． 故答案为：()32x +．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．4. 一副三角板如图放置，45A ∠=︒，30E ∠=︒，DE AC ∥，则1∠=_________︒．【答案】105 【解析】【分析】根据平行性的性质可得245∠=︒，根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵DE AC ∥， ∴245A ∠=∠=︒，30E ∠=︒，90F ∠=︒， 60D ∴∠=︒，124560105D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：105．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．5. 已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m =_________． 【答案】4 【解析】【分析】一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．利用判别式的意义得到2(4)40m ∆=--=，然后解关于m 的方程即可． 【详解】解：根据题意得2(4)40m ∆=--=， 解得m =4． 故答案为：4．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，理解并熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．6. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg ．【答案】5 【解析】【分析】根据频数分布直方图中()69.539.56-÷即可求解． 【详解】解：依题意，组距为()69.539.56-÷5=kg, 故答案为：5【点睛】本题考查了频数直方图，求组距，理解频数直方图中组距相等是解题的关键． 7. 如图，在ABC 和ABD △中，90ACB ADB ∠=∠=︒，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若1DE =，则FG =_________．【答案】1 【解析】【分析】由直角三角形斜边中线的性质得出AB =2DE ，再由三角形中位线的性质可得FG 的长；【详解】解：∵Rt △ABC 中，点E 是AB 的中点，DE =1， ∴AB =2DE =2，∵点F 、G 分别是AC 、BC 中点， ∴112FG AB ==， 故答案为：1【点睛】本题考查了直角三角形的性质及三角形中位线的性质等知识；熟练掌握中位线定理是解题的关键．8. 《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．【答案】1.2 【解析】【分析】设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，根据图中可图列出方程即可求解． 【详解】解：设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，依题意得，2.531a =⨯，解得 1.2a =， 故答案为：1.2．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握杠杆的原理是解题的关键． 9. 反比例函数()0ky k x=≠的图像经过()11,A x y 、()22,B x y 两点，当120x x <<时，12y y >，写出符合条件的k 的值_________（答案不唯一，写出一个即可）．【答案】－1（答案不唯一，取0k <的一切实数均可） 【解析】【分析】先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k 与函数图象的关系解答即可．【详解】解：∵反比例函数()0ky k x=≠的图像经过()11,A x y 、()22,B x y 两点，当120x x <<时，12y y >，∴此反比例函数的图象在二、四象限， ∴k ＜0，∴k 可为小于0的任意实数． 例如，k ＝﹣1等．故答案为：﹣1（答案不唯一，取0k <的一切实数均可）【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．10. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6C ︒．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6C ︒，则此时山顶的气温约为_________C ︒．【答案】－6或零下6 【解析】【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降0.6C ︒”，列出式子即可求解． 【详解】解：山顶的气温约为()623503501000.6=6--÷⨯- 故答案为：－6或零下6．【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键．11. 如图，有一张平行四边形纸片ABCD ，5AB =，7AD =，将这张纸片折叠，使得点B 落在边AD 上，点B 的对应点为点B '，折痕为EF ，若点E 在边AB 上，则DB '长的最小值等于_________．【答案】2 【解析】【分析】根据题意，EB EB '=，当E 点与A 点重合时，符合题意，据此即可求解． 【详解】解：∵将这张纸片折叠，使得点B 落在边AD 上，点B 的对应点为点B '， ∴EB EB '=， 而B E AE AB ''≥+,当E 点与A 点重合时，5EB AB AB ''===，此时DB '的长最小， ∴752DB AD AB AD AB ''=-=-=-=． 故答案为：2．【点睛】本题考查了折叠的性质，理解当E 点与A 点重合时DB '的长最小是解题的关键． 12. 从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于_________． 【答案】310【解析】【分析】根据题意画出树状图，结合概率公式即可求解． 【详解】解：根据题意，画树状图如图，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，共有60种情况，其中抽到中位数是2022的3个数的情况有18种， 则抽到中位数是2022的3个数的概率等于183=6010， 故答案为：310【点睛】本题考查了中位数的定义，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13. 下列运算中，结果正确的是（） A. 224325a a a +=B. 3332a a a -=C. 235a a a ⋅=D.()325a a =【答案】C 【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择． 【详解】222325a a a +=，故A 计算错误，不符合题意；3332a a a -=-，故B 计算错误，不符合题意；235a a a ⋅=，故C 计算正确，符合题意；()326a a =，故D 计算错误，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．14. 如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A. 0a b +<B. 0b a -<C. 22a b >D.22a b +<+【答案】D 【解析】【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ， ∴0a b +>，∴A 选项的结论不成立；0b a ->，∴B 选项的结论不成立；22a b <，∴C 选项的结论不成立； 22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．15. “珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（） A. 54.1810⨯公顷B. 44.1810⨯公顷C. 34.1810⨯公顷D.241.810⨯公顷【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】解：28700＋13100＝41800＝44.1810⨯（公顷）， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16. 如图，点A 、B 、C 、D 在网格中小正方形的顶点处，AD 与BC 相交于点O ，小正方形的边长为1，则AO 的长等于（）A. 2B.73C.25D.925【答案】A 【解析】【分析】先根据勾股定理计算AD 的长，再根据△AOB ∽△DOC ，对应边成比例，从而求出AO 的长．【详解】解：AD 22345+=，AB =2，CD =3， ∵AB ∥DC ， ∴△AOB ∽△DOC ， ∴23AO AB OD CD ==， ∴设AO =2x ，则OD =3x ， ∵AO +OD =AD ， ∴2x +3x=5． 解得：x =1， ∴AO =2， 故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．17. 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0,0,,0m 个、11,1,,1n 个，其中m 、n是正整数．下列结论：①当m n =时，两组数据的平均数相等；②当m n >时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m n =时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（） A. ①② B. ①③C. ①④D. ③④【答案】B【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断． 【详解】解：①第1组数据的平均数为：0001110.56+++++=，当m ＝n 时，第2组数据的平均数为：010.52m n mm n m⨯+⨯==+，故①正确；②第1组数据的平均数为：0001110.56+++++=，当m n >时，m ＋n ＞2n ，则第2组数据的平均数为：01=0.52m n n nm n m n n⨯+⨯<=++，∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数； 故②错误；③第1组数据的中位数是010.52+=， 当m n <时，若m ＋n 是奇数，则第2组数据的中位数是1；当m n <时，若m ＋n 是奇数，则第2组数据的中位数是1112+=； 即当m n <时，第2组数据的中位数是1，∴当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数； 故③正确；④第1组数据的方差为()()2200.5310.530.256-⨯+-⨯=，当m n =时，第2组数据的方差为()()2200.510.5m n m n-⨯+-⨯+, 0.250.252m mm+=0.25=，∴当m n =时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差． 故④错误，综上所述，其中正确的是①③； 故选：B【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键．18. 如图，在等腰ABC 中，120BAC ∠=︒，BC = O 同时与边BA 的延长线、射线AC 相切，O 的半径为3．将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转()0360αα︒<≤︒，B 、C 的对应点分别为B '、C '，在旋转的过程中边B C ''所在直线与O 相切的次数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】首先以A 为圆心，以BC 边的中线为半径画圆，可得⊙A 的半径为3，计算出OA 的长度，可知⊙O 与⊙A 相切，根据两个相切圆的性质，即可得到答案． 【详解】解：如图：作AD ⊥BC ，以A 为圆心，以AD 为半径画圆∵AC 、AB 所在的直线与⊙O 相切，令切点分别为P 、Q ，连接OP 、OQ ∴AO 平分∠P AQ ∵∠CAB =120° ∴∠P AO =30° ∵OP =3∴AO =sin 30OP︒=6∵∠BAC =120°，AB =AC∴∠ACB =30°，CD =12BC = ∴AD = tan30CD ︒=3 ∴⊙A 的半径为3, ∴⊙O 与⊙A 的半径和为6 ∵AO =6∴⊙O 与⊙A 相切 ∵AD ⊥BC∴BC 所在的直线是⊙A 的切线 ∴BC 所在的直线与⊙O 相切∴当α=360°时，BC 所在的直线与⊙O 相切同理可证明当α=180°时，B C ''''所在的直线与⊙O 相切． 当B C ''⊥AO 时，即α=90°时，B C ''所在的直线与⊙O 相切． ∴当α为90°、180°、360°时，BC 所在的直线与⊙O 相切 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了圆的切线，涉及到等腰三角形的性质、两圆的位置关系和特殊角的三角函数等知识，熟练掌握相关知识，精准识图并准确推断图形的运动轨迹，进行合理论证是本题的解题关键．三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19. （1）计算：11tan 4512-⎛⎫-⎪⎭︒ ⎝；（2）化简：111a a a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1；（2）11a + 【解析】【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案.（2）先对括号内的分式通分，然后再将除法转化为乘法，然后约分即可..【详解】（1）解：原式211=-=（2）解：原式11(1)(1)1a a a a a a -=⋅=+-+． 【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.20. （1）解方程：21122x x x +=+--； （2）解不等式组：122(3)3x xx x -<⎧⎨-≤-⎩．【答案】（1）32x =；（2）13x -<≤ 【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以2x ，得，212x x =++-，23x =．得32x =． 检验：当32x =时，20x -≠， 所以32x =是原方程的解； （2）解：()12233x x x x -<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①，得1x >-． 解不等式②，得3x ≤．所以原不等式组的解集是13x -<≤．【点睛】此题考查了解分式方程，分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21. 一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率． 【答案】（1）13（2）1 9【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）画树状图求概率即可求解．【小问1详解】解：共有3个球，其中红球1个，∴摸到红球的概率等于13；【小问2详解】画树状图如下：∵有9种结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，∴2次都摸到红球的概率19 =．【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．22. 某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：车速（km/h）40 41 42 43 44 45频数 6 8 15 a 3 212%、32%．（1）求出表格中a的值；（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．【答案】（1）16（2）19200辆【解析】【分析】（1）由车速的占比求得总的车辆数，然后相乘可得（2）先计算安全行驶的占比，再用该占比估算即可【小问1详解】方法一：由题意得650 12%=，5032%16a =⨯=；方法二：由题意得612%32%a =， 解得：16a =； 【小问2详解】由题意知，安全行驶速度小于等于()40110%44⨯+=km/h ． 因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为502485050-=， 所以估计其中安全行驶的车辆数约为：48200001920050⨯=（辆） 【点睛】本题考查了频数的计算，掌握频率的计算公式是解题关键，频率=频数÷总数．本题的占比就是频率．23. 某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货． 【答案】不能，理由见解析，为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件 【解析】【分析】设10日开始每天生产量为x 件，根据题意列出一元一次方程，继而根据，如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，列出一元一次不等式，求得从20日开始每天的生产量至少达到130件，即可求解． 【详解】解：设10日开始每天生产量为x 件， 根据题意，得()325638302855x x ++=-．解得，100x =．如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天， 因此该公司9天共可生产900件产品．因为900383047305000+=<，所以不能按期完成订单， 由()500038309130-÷=，所以为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键．24. 如图，一次函数2y x b =+与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点()1,4A ，与y 轴交于点B ．（1）k =_________，b =_________； （2）连接并延长AO ，与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点C ，点D 在y 轴上，若以O 、C 、D 为顶点的三角形与AOB 相似，求点D 的坐标．【答案】（1）4，2（2）点D 的坐标为()0,2-、170,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】对于（1），将点A 的坐标代入两个关系式，即可得出答案；对于（2），先求出AO ，BO ，CO ，再确定点D 的位置，然后分两种情况COD AOB ∽和COD BOA ∽，再根据相似三角形的对应边成比例求出答案即可．【小问1详解】将点A （1，4）代入一次函数y=2x +b ，得42b =+，解得2b =，一次函数的关系式为22y x =+； 将点A （1，4）代入反比例函数ky x=，得 4k =，反比例函数的关系式为4y x=． 故答案为：4，2； 【小问2详解】点A 与点C 关于原点对称，可知点C 的坐标是（-1，-4）． 当x =0时，y=2， ∴点B （0，2）， ∴OB=2．根据勾股定理可知AO CO ===．当点D 落在y 轴的正半轴上，则COD ABO ∠>∠， ∴COD △与ABO 不可能相似． 当点D 落在y 轴的负半轴上， 若COD AOB ∽， 则CO DO CDAO BO AB==. ∵CO AO =， ∴2BO DO ==， ∴()0,2D -； 若COD BOA ∽，则OD OCOA OB=．∵OA CO ==，2BO =， ∴172DO =， ∴170,2D ⎛⎫-⎪⎝⎭． 综上所述：点D 的坐标为()0,2-、170,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】这是一道关于一次函数和反比例函数的综合问题，考查了待定系数法求关系式，相似三角形的性质和判定等．25. 如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm ，高为42.9cm ．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB 、CD 以及AC 、BD 组成的轴对称图形，直线l 为对称轴，点M 、N 分别是AC 、BD 的中点，如图2，他又画出了AC 所在的扇形并度量出扇形的圆心角66AEC ∠=︒，发现并证明了点E 在MN 上．请你继续完成MN 长的计算． 参考数据：9sin 6610︒≈，2cos665︒≈，9tan 664︒≈，11sin 3320︒≈，11cos3313︒≈，13tan 3320︒≈．【答案】42cm 【解析】【分析】连接AC ，交MN 于点H ．设直线l 交MN 于点Q ，根据圆周角定理可得=33AEM ∠︒，解Rt AEH ，得出429132020EH=，进而求得EM 的长，即可求解． 【详解】解：连接AC ，交MN 于点H ．设直线l 交MN 于点Q ． ∵M 是AC 的中点，点E 在MN 上， ∴1332AEM CEM AEC ∠=∠=∠=︒． 在AEC △中，∵EA EC =，AEH CEH ∠=∠， ∴EH AC ⊥，AH CH =． ∵直线l 是对称轴，∴AB l ⊥，CD l ⊥，MN l ⊥， ∴AB CD MN ∥∥． ∴AC AB ⊥．∴42.9AC =，42920AH CH ==． 在Rt AEH 中，sin AHAEH AE∠=， 即429112020AE=，则39AE =． ∵tan AHAEH HE∠=， 即429132020EH=，则33EH =． ∴6MH =．∵该图形为轴对称图形，张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm ，1152HQ AB ∴==, ∴61521MQ MH HQ =+=+=． ∴()42cm MN =．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．26. 已知，点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 上．。
2012年中考数学试题分类解析——统计与概率
况 不 适合 普 查 ：一 是 调 查 带 有 破坏 性 ； 二是 调 查 对 象 太 多．这 也
（ １ ） 考 查关 于普查和抽查 的案例．
（ ２ ） 考查 三类统计 图，及其相互的数据转化 ． 其相互的关系． 体的技能和思想． （ ５ ） 考查学生在现实情境 中运用统计数 据进行分析 、决策 的
能力． （ 二） 概 率
从另一个角度说 明 了抽样 的必要性 ，同时抽样调查 的样本 必须
（ ３ ） 考 查对统计数据 的计算技能及这些 数据各 自的特点 ，及 具 有代 表 性．
例２ （ 四川 ・ 攀枝花 卷） 为了了解攀枝花市 ２ ０ １ ２年 中考数 学成绩进行统计分析． 在这个 问题 中，样本是 指 （
相对容 易 ，需要用 到的确定性 数学 中的知识 也 比较 简单 ，在 中 考 中常以 中等难度题 目或者容易题 目出现．近年来虽然 出现 了统
（ Ａ）调查市场上老酸奶的质量情况 （ Ｂ）调查 某品牌 圆珠笔芯 的使用寿命 （ Ｃ ）调查乘坐飞机 的旅客是否携带了危禁物品 （ Ｄ）调查我市市 民对伦敦奥运会吉祥物 的知晓率 答案 ：选项 Ａ和选 项 Ｂ的调查带有破坏性 ，选项 Ｄ的调查
１ ０
８
６ ５ ４ ２ Ｏ
环境 监测 网随机抽取 了若干天 的空气质量 情况作 为样本进行 统
计 ，绘制 了如 图 ｌ 、图 ２所示的条形 统计 图和扇形统计 图 （ 部分
信 息未给 出） ．
本市若 干天 空气质量情况条形统计 图
３ ５ ３ Ｏ ２５
２ ０ １ ３年
第 １ － ２期
＼＼
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｅｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
2023年江苏省镇江市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年江苏省镇江市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.圆锥的侧面展开图是( )A. 三角形B. 菱形C. 扇形D. 五边形2.下列运算中，结果正确的是( )A. 2m2+m2=3m4B. m2⋅m4=m8C. m4÷m2=m2D. (m2)4=m63.据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元.数据10870用科学记数法表示为( )A. 1.087×104B. 10.87×104C. 10.87×103D. 1.087×1034.如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上.任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是( )A. 1B. 23C. 13D. 195.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系，已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为( )A. 46B. 48C. 50D. 526.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x +2y )个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y 的值等于( ) A. 128 B. 64 C. 32 D. 16第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） 7.−100的相反数是______ ．8.使分式1x−5有意义的x 的取值范围是______ ． 9.分解因式：x 2+2x = ．10.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次的拐角∠ABC 是140°，第二次的拐角∠BCD 是______ °.11.一组数据：2、3、3、4、a ，它们的平均数为3，则a 为______ ．12.若x =1是关于x 的一元二次方程x 2+mx −6=0的一个根，则m = ______ ．13.若点A(2,y 1)、B(3,y 2)都在反比例函数y =5x 的图象上，则y 1 ______ y 2(填“<”、“>”或“=”)．14.如图，用一个卡钳(AD =BC,OCOB=OD OA=13)测量某个零件的内孔直径AB ，量得CD 长度为6cm ，则AB 等于______ cm ．15.二次函数y =−2x 2+9的最大值等于______ ．16.如图，扇形OAB 的半径为1，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，∠BOP =35°，则AB ⏜的长l = ______ (结果保留π)．17.《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长.用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于______ 步(注：“步”为长度单位)．18.已知一次函数y =kx +2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O 为圆心，r 为半径作⊙O.若对于符合条件的任意实数k ，一次函数y =kx +2的图象与⊙O 总有两个公共点，则r 的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
2021年江苏省中考数学真题分类汇编：统计与概率(附答案解析)
2021年江苏省中考数学真题分类汇编：统计与概率一．选择题（共9小题）1．（2021•南通）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查春节联欢晚会的收视率D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数2．（2021•无锡）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（）A．54，55B．54，54C．55，54D．52，55 3．（2021•徐州）第七次全国人口普查的部分结果如图所示．根据该统计图，下列判断错误的是（）A．徐州0～14岁人口比重高于全国B．徐州15～59岁人口比重低于江苏C．徐州60岁以上人口比重高于全国D．徐州60岁以上人口比重高于江苏4．（2021•常州）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（）A．B．C．D．5．（2021•宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.5 6．（2021•泰州）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）A．P＝0B．0＜P＜1C．P＝1D．P＞1 7．（2021•徐州）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．红色黄色绿色总计糖果袋子甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A．摸到红色糖果的概率大B．摸到红色糖果的概率小C．摸到黄色糖果的概率大D．摸到黄色糖果的概率小8．（2021•苏州）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：班级一班二班三班四班五班4.5 4.45.1 3.3 5.7废纸重量（kg）则每个班级回收废纸的平均重量为（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg 9．（2021•扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A．3天内将下雨B．打开电视，正在播新闻C．买一张电影票，座位号是偶数号D．没有水分，种子发芽二．填空题（共5小题）10．（2021•泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是．11．（2021•盐城）一组数据2，0，2，1，6的众数为．12．（2021•连云港）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是．13．（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．14．（2021•扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是．三．解答题（共16小题）15．（2021•徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．16．（2021•南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜75858688909696（分）80838790909294乙种西瓜（分）甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b （1）a＝，b＝；（2）从方差的角度看，种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．17．（2021•泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．观察统计图回答下列问题：（1）这5年甲种家电产量的中位数为万台；（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是年；（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．18．（2021•常州）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图．（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．19．（2021•无锡）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表锻炼次数x （代号）0＜x≤5（A）5＜x≤10（B）10＜x≤15（C）15＜x≤20（D）20＜x≤25（E）25＜x≤30（F）频数10a68c246频率0.05b0.34d0.120.03（1）表格中a＝；（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？20．（2021•南京）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号12...2526...5051...7576 (99100)月均用水量/t1.3 1.3… 4.5 4.5… 6.4 6.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？21．（2021•宿迁）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：人口年龄结构统计表类别A B C D 年龄（t岁）0≤t＜1515≤t＜6060≤t＜65t≥65人数（万人） 4.711.6m 2.7根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了万人；（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．22．（2021•连云港）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是°；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为．23．（2021•苏州）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？24．（2021•扬州）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A．非常喜50人欢m人B．比较喜欢C．无所谓n人D．不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为°，统计表中m＝；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．25．（2021•泰州）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率（填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．26．（2021•徐州）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示．根据图中信息，解决下列问题．（1）这11年间，该市中考人数的中位数是万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是．A．12.8万人B．14.0万人C．15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为．A．23.1万人B．28.1万人C．34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人？（结果取整数）27．（2021•常州）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是；（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．28．（2021•无锡）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．29．（2021•盐城）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）30．（2021•宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）2021年江苏省中考数学真题分类汇编：统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2021•南通）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查春节联欢晚会的收视率D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【考点】全面调查与抽样调查．【专题】数据的收集与整理；应用意识．【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．【解答】解：A．了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故选项A符合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项B不符合题意；C．调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（2021•无锡）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（）A．54，55B．54，54C．55，54D．52，55【考点】中位数；众数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：51、52、53、54、55、55、58，中位数为54，∵55出现的次数最多，∴众数为55，故选：A．【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，掌握相关定义是解题的关键．3．（2021•徐州）第七次全国人口普查的部分结果如图所示．根据该统计图，下列判断错误的是（）A．徐州0～14岁人口比重高于全国B．徐州15～59岁人口比重低于江苏C．徐州60岁以上人口比重高于全国D．徐州60岁以上人口比重高于江苏【考点】条形统计图．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】根据条形统计图分析数据解答判断即可．【解答】解：根据表格内容可知，徐州0～14岁人口比重高于全国，故A正确，不符合题意；徐州15～59岁人口比重低于江苏，故B正确，不符合题意；徐州60岁以上人口比重高于全国，故C正确，不符合题意；徐州60岁以上人口比重低于江苏，故D错误，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了条形统计图，根据条形统计图分析出正确的数据是解题的关键．4．（2021•常州）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：A．∵圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：，故此选项不合题意；B．∵圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：，故此选项不合题意；C．∵圆被等分成5份，其中阴影部分占2份，∴落在阴影区域的概率为：，故此选项不合题意；D．∵圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，∴落在阴影区域的概率为：＝，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．（2021•宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.5【考点】中位数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，所以这组数据的中位数为4，故选：C．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（2021•泰州）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）A．P＝0B．0＜P＜1C．P＝1D．P＞1【考点】随机事件．【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．【分析】先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，即可求解．【解答】解：“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P＝1，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（2021•徐州）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．糖果红色黄色绿色总计袋子甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A．摸到红色糖果的概率大B．摸到红色糖果的概率小C．摸到黄色糖果的概率大D．摸到黄色糖果的概率小【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．【分析】由概率公式分别求出小明从甲、乙两个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率，即可求解．【解答】解：小明从甲袋子中各随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，摸到黄色糖果的概率为，从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为＝，摸到黄色糖果的概率为＝，∵＞，∴小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大，故选：C．【点评】本题考查了概率公式，求出小明从甲、乙两个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率是解题的关键．8．（2021•苏州）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：班级一班二班三班四班五班4.5 4.45.1 3.3 5.7废纸重量（kg）则每个班级回收废纸的平均重量为（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg【考点】统计表；算术平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【分析】将五个班废纸回收质量相加，再除以5即可得出答案．【解答】解：每个班级回收废纸的平均重量为×（4.5+4.4+5.1+3.3+5.7）＝4.6（kg），故选：C．【点评】本题主要考查算术平均数和统计表，解题的关键是掌握算术平均数的定义．9．（2021•扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A．3天内将下雨B．打开电视，正在播新闻C．买一张电影票，座位号是偶数号D．没有水分，种子发芽【考点】随机事件．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、3天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二．填空题（共5小题）10．（2021•泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是0.3．【考点】频数与频率．【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．【分析】根据各组频率之和为1，可求出答案．【解答】解：由各组频率之和为1得，1﹣0.2﹣0.5＝0.3，故答案为：0.3．【点评】本题考查频数和频率，理解“各组频数之和等于样本容量，各组频率之和等于1”是正确解答的前提．11．（2021•盐城）一组数据2，0，2，1，6的众数为2．【考点】众数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【分析】根据众数的意义，找出这组数据中出现次数最多的数即可．【解答】解：这组数据2，0，2，1，6中出现次数最多的是2，共出现2次，因此众数是2，故答案为：2．【点评】本题考查众数，理解众数是一组数据中出现次数最多的数是正确解答的关键．12．（2021•连云港）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是2．【考点】中位数．【专题】数据的收集与整理；运算能力．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：1，1，2，2，3，4，处于中间位置的两个数是2，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（2+2）÷2＝2．故答案为：2．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．【考点】几何概率．【专题】概率及其应用；应用意识．【分析】若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，再根据概率公式求解可得．【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，所以该小球停留在黑色区域的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．14．（2021•扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是5．【考点】算术平均数；中位数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵这组数据的平均数为5，则，解得：a＝3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5．故答案为：5．【点评】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．三．解答题（共16小题）15．（2021•徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】根据题意画出该过程的树状图，写出所有可能的情况，即可求圆球落入③号槽内的概率．【解答】解：根据题意，画出如下树形图，共有8种情况，其中落入③号槽的有3种，P（落入③号槽）＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（2021•南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号123456775858688909696甲种西瓜（分）80838790909294乙种西瓜（分）。
2019年江苏镇江中考数学试题(解析版)
4≥0，得 x≥4，因此本题答案为 x≥4．
{分值}2
{章节:[1-16-1]二次根式}
{考点:二次根式的有意义的条件}
{类别:常考题}
{类别:易错题}
{难度:1-最简单}
{题目}5．（2019 年镇江）氢原子的半径约为 0.000 000 000 05m，用科学记数法把 0.000 000 000 05 表示
如答图，连接 BD．
C
D
A
O
B
第 15 题答图
∵AB 是⊙O 的直径，
6 / 21
∴∠ADB＝90°． ∵四边形 ABCD 是半圆的内接四边形， ∴∠C＋∠A＝180°． ∵∠C＝110°， ∴∠A＝70°． ∴∠DAB＝20°． ∵弧 DC＝弧 CB， ∴DC＝CB． ∴∠CBD＝∠CDB＝ 1 (180 110) ＝35°．
．
2a 1
2
2a 1
1
∵a＞ ，
2
3
∴a－2＞－ ．
2
6
当 a－2＝0 时，a＝2，此时
＝2；
2a 1
66
当 a－2＝2 时，a＝4，此时
＝；
2a 1 7
综上，排除了 A、D、C 三个选项，只有选项 B 正确．因此本题选 不等式组}
{考点:解一元一次不等式组}
2019年镇江如图有两个转盘ab在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字12分别转动转盘ab当转盘停止转动时若事件指针都落在标有数字1的扇形区域内概率是则转盘b中标有数字1的扇形的圆心角的度数是第11题图答案80解析本题考查了二步事件的概率由于第一个转盘落在1的概率为而两个转盘都落在1的概率是转盘2落在1的概率为转盘2中数字1所在的圆心角36080因此本题答案为80
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江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1. （2002江苏镇江3分）已知甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7.若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为【】A、10.B、9.C、8.D、7.2. （2006江苏镇江2分）刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦实行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩实行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【】【答案】B。
【考点】统计量的选择。
【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差。
故选B。
3. （2007江苏镇江3分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（t）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为【 】A ．14t ，13.5tB ．14t ，13tC ．14t ，14tD ．14t ，10.5t【答案】C 。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是14t ，故这组数据的众数为14t 。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此这组数据中14t 和14t 处在第5位、第6位，其平均数14t 为中位数。
故选C 。
4. （2009江苏省3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是【 】 A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差【答案】B 。
【考点】统计量的选择。
【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的是哪些型号销售数量最多，即众数是多少。
故选B 。
5. （2010江苏镇江3分）有A ，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是【 】A ．31 B ．41 C ．32 D ．43 【答案】B 。
【考点】列表法或画树状图法，概率。
【分析】列举出所有情况，看刚好能组成“细心”的情况占总情况的多少即可： 画树状图如下：共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是它的概率为14。
故选B。
（1） 6. （2011江苏常州2分）某地区有所高中和22所初中。
要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是【】A．从该地区随机选择一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选择800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选择一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选择400名学生【答案】B．【考点】样本的概念。
【分析】用样本的概念直接求出：在8 所高中和22 所初中了解该地区中学生的视力情况，A、C、D中实行抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；而B、从该地区30 所中学里随机选择800 名学生就具有代表性。
故选B。
二、填空题1. （2001江苏镇江2分）从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，抽出8件产品，对其使用寿命实行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别使用了平均数、众数、中位数中哪一种集中趋势的特征数？甲：▲_，乙：▲_，丙：▲。
【答案】众数；平均数；中位数。
【考点】平均数，众数，中位数。
【分析】根据平均数，众数，中位数的计算方法，从所给数据可知，甲：众数为8；乙：平均数为8；丙：中位数为8。
2. （2006江苏镇江3分）某校高一新生参加军训，一学生实行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 ▲ 环，中位数 ▲ 环，方差是 ▲ 环2。
【答案】8；8；2。
【考点】平均数，中位数，方差。
【分析】根据平均数、中位数、方差的概念计算：五次射击的平均成绩=186107985++++=（）。
题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列：6，7，8，9，10，第3个数为中位数，故这组 数据的中位数是8。
方差222222S =886810878982⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦（）（）（）（）（）。
3. （2008江苏镇江2分）一组数据1，3，2，3，4，这个组数据的众数为 ▲ ；极差为 ▲ ． 【答案】3；3。
【考点】众数，极差。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是3，故这组数据的众数为3。
根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差为4－1=3。
4. （2009江苏省3分）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） ▲ P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．【答案】＜。
【考点】几何概率。
【分析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再实行比较即可：∵一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，∴有P（偶数）=25，P（奇数）=35。
∴P（偶数）＜P（奇数）。
5. （2010江苏镇江2分）一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是▲，众数是▲.【答案】7，8。
【考点】中位数，众数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
这组数据有五个，已经按大小排列了，那么第三个数7即是中位数。
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8，8出现了两次，其它的都只出现一次，所以众数是8。
三、解答题1. （2003江苏镇江6分）镇江市教育局为了了解本市中小学实施素质教育的情况，抽查了某校初一年级甲、乙两个班的部分学生，了解他们在一周内（星期一至星期五）参加课外活动的次数情况，抽查结果统计如下：（1）在这次抽查中，甲班被抽查了▲人，乙班被抽查了▲人（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加课外活动的平均次数为▲次，乙班学生参加课外活动的平均次数为▲次。
（3）根据以上信息，用你学过的知识，估计甲、乙两班在展开课外活动方面哪个班级更好一些？答▲（4）从图中你还能得到哪些信息？（写出一个即可）【答案】解：（1）10； 10。
（2）2.7；2.2。
（3）甲的方差为2.01，乙的方差为2.36。
并且甲班学生参加课外活动的平均次数比乙班多，所以甲班在展开课外活动方面更好一些。
（4）一周内活动3次的人数最多。
【考点】条形统计图，算术平均数，方差。
【分析】（1）由条形统计图能够看出：甲班被抽查的人数为1+1+2+3+2+1=10（人），乙班人数：2+1+3+2+1+1=10（人）。
（2）根据平均数的求法求得甲、乙班学生参加课外活动的平均次数：甲班学生参加课外活动的平均次数是：()11122334251 2.710⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）； 乙班学生参加课外活动的平均次数是：()11123324151 2.210⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）。
（3）分别计算两人的方差，实行比较即可。
（4）一周内活动3次的人数最多，竟然还有一周内不活动的人在等。
本题答案不唯一。
23. 2. （2004江苏镇江6分）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生实行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据实行处理，可得频率分布表.组别分组频数 频率（1）这个问题中，总体是______________________.样本容量a=_______________.（2）第四小组的频数b=__________，频率c=_______.（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？【答案】解：（1）初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体；100。
（2）0.39；39。
（3）分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为93%，则该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率也为93%。
（4）根据题意可得：学生跳绳次数的中位数为第50和第51个数的平均数，故其中位数落在第3小组。
【考点】频数（率）分布表，总体和样本容量，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，中位数。
【分析】（1）根据总体、样本容量的概念：可得总体为初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体；样本容量a=100。
（2）频率分布表中，各组频率之和为1，可得第四小组的频率：c=1－0.02－0.06－0.46－0.03－0.04=0.39，进而可得其频数：b=100×0.39=39。
（3）用样本估计总体，先求出样本中，次数在110次（含110次）以上所占的比例，再估计总体中的达标比例。
（4）根据中位数的意义，先求出中位数，即可得到答案。
3. （2005江苏镇江8分）据《镇江日报》报道，我市在全面建设小康社会的25项指标中，有16项完成了序时进度，其中10项已达到小康指标值．（1）完成序时进度的指标占全部指标的▲%；已达小康指标值的指标占全部指标的▲%．（2）某校研究生学习小组，对我市居民家庭年收入及人均住房建筑面积实行调查，并将数据绘制成图1、图2：图1中，家庭年收入的众数为▲美元；家庭年收入的平均数为▲美元．小康指标规定城镇、农村居民人均住房建筑面积应分别在35㎡和40㎡以上，观察图2，从2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为【】（A）0.1、0.2 （B）0.2、0.3 （C）0.2、0.4 （D）0.3、0.4若人均住房建筑面积的年平均增长率不变，那么到2007年城镇居民人均住房建筑面积能否达到小康指标规定．【答案】解：（1）64；40。
（2）2400；2080。
（C）能达到小康指标值。
【考点】折线统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，众数，平均数。
【分析】（1）达标率就是用达标的指标数与全部指标数的比值：完成序时进度的指标占全部指标=16÷25=64%；已达小康指标值的指标占全部指标=10÷25=40%。