2020届高考数学大二轮复习冲刺创新专题保温卷一文

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2020届高考数学大二轮复习冲刺创新专题仿真模拟卷一文(最新整理)

仿真模拟卷一本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x｜3x<1}，则（）A．A∪B＝｛x|x>1} B．A∪B＝RC．A∩B＝｛x|x〈0} D．A∩B＝∅答案C解析集合B＝｛x｜3x<1｝，即B＝｛x｜x〈0}，而A＝｛x｜x〈1｝，所以A∪B＝{x|x<1}，A∩B＝｛x｜x<0}．2．记复数z的共轭复数为错误!,若错误!(1－i)＝2i(i为虚数单位),则｜z｜＝（)A.错误!B．1C．2错误!D．2答案A解析由错误!（1－i）＝2i，可得错误!＝错误!＝错误!＝－1＋i,所以z＝－1－i，|z｜＝2.3．设a＝ln 13，b＝20。

3,c＝错误!2，则（)A．a<c〈b B．c〈a<b C．a<b〈c D．b〈a<c 答案A解析由对数函数的性质可知a＝ln 13<0，由指数函数的性质可知b＝20。

3>1，又0〈c＝错误!2〈1，故选A。

4．设θ∈R，则“错误!〈错误!"是“sinθ<错误!”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析由错误!〈错误!可得0<θ〈错误!，所以由“错误!〈错误!”可得“sinθ〈错误!",但由“sinθ〈错误!"推不出“错误!〈错误!”，所以“错误!<错误!”是“sinθ〈错误!"的充分不必要条件．5．在如图所示的计算1＋5＋9＋…＋2021的程序框图中，判断框内应填入的条件是（)A．i≤2021? B．i<2021？C．i〈2017? D．i≤2025?答案A解析由题意结合流程图可知当i＝2021时，程序应执行S＝S＋i,i＝i＋4＝2025，再次进入判断框时应该跳出循环，输出S的值;结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是i≤2021？.6．已知函数f（x）＝e｜x|＋cos x，若f(2x－1）≥f（1）,则x的取值范围为( ）A．（－∞，0］∪［1，＋∞）B．［0，1］C．(－∞,0] D．[1,＋∞）答案A解析解法一:（直接法)因为f（－x)＝f（x)，且x≥0时f(x）＝e x＋cos x⇒f′（x）＝e x－sin x〉e0－1＝0,所以函数f(x）为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，因此f（2x－1)≥f(1）⇒f(｜2x－1｜)≥f(1)⇒｜2x－1｜≥1⇒2x－1≥1或2x－1≤－1⇒x≥1或x≤0.故选A.解法二:（排除法）由题知f(1）＝e＋cos1。

2024年高考数学大二轮专题复习+课件(全国卷题型版)

实和
设置科技发展与进步情境
4.(2022·全国乙卷(理))嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续
进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星．为
研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列数列的
{bn}：b1＝1＋a11，b2＝1＋a1＋1 a12，b3＝1＋a1＋a12＋1 a13，…，
开篇
命题体现三设置真实情境
通过设计生活实践情境和学习探索情境作为任务创设和基本知识能力运用考查的载体，实现对学生学科基本概念、原理、技能和思维方法的考查和选拔，未来高考命题中情境已经是命题的必备要素，没有情境的试题会越来越少，通过情境设置考查学生的关键能力和核心素养，是当前高考改革以及国际考试测量的基本方向，因此，“无情境，不命题；无情境，不教学”．
9－3 3
B． 2
C． 2
9－4 3 D． 2
设置情境
设置社会经济发展情境
真题体现
对应考点点评分析
4.(2022·新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解
了北方一些地区水资源短缺问题，其中
从日常生活、生产
一部分水蓄入某水库．已知该水库水位
实践中广泛选材
为海拔 148.5 m 时，相应水面的面积为 140.0 km2；水位为海拔 157.5 m 时，相应水面的面积为 180.0 km2.将该水库在
︵
的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是
︵
以 O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是 AB 的中点，D 在AB上，
︵
CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值 s 的计算公式：s
＝AB＋CODA2.当 OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝(

2020届高三数学二轮复习热点专题一高考中选择题、填空题解题能力突破25 考查空间点、线、面的位置关系理

"2020届高三数学二轮复习热点专题一高考中选择题、填空题解题能力突破25 考查空间点、线、面的位置关系理 "【例57】► (2020·四川)下列命题正确的是( )．A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析对于A，位于某一个平面内的两条相交直线与该平面所成的角均为零，因此选项A不正确；对于B，当平面α⊥平面β，α∩β＝l时，在平面α内作直线m⊥l，n⊥l，垂足分别为A、B，分别在直线m、n上取AD＝AE＝BF，显然此时点D，E，F到平面β的距离相等，但此时α∩β＝l，因此选项B不正确；对于C，由定理“如果一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于这两个平面的交线”得知，选项C正确；对于D，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面BCC1B1⊥平面ABCD，但此时平面ABB1A1与平面BCC1B1相交，因此选D不正确．综上所述，选C.答案 C【例58】► (2020·浙江)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝ 2.将△ABD沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )．A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析对于AB⊥CD，因为BC⊥CD，可得CD⊥平面ACB，因此有CD⊥AC.因为AB＝1，BC ＝2，CD＝1，所以AC＝1，所以存在某个位置，使得AB⊥CD.答案 B命题研究：以选择题的形式来考查线线、线面平行与垂直关系的命题的真假.[押题48] 如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O 的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC 的距离等于线段BC的长．其中正确的是( )．A．①② B．①②③ C．① D．②③答案： B [对于①，∵PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴BC ⊥AC ，∴BC ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，∴BC ⊥PC ；对于②，∵点M 为线段PB 的中点，∴OM ∥PA ，∵PA ⊂平面PAC ，∴OM ∥平面PAC ；对于③，由①知BC ⊥平面PAC ，∴线段BC 的长即是点B 到平面PAC 的距离，故①②③都正确．][押题49] 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m ∥α，则m 平行于α内的无数条直线；②若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ；③若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β；④若α∥β，m ⊂α，则m ∥β.其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．解析由线面平行的定义及性质知①正确；对于②，若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m 、n 可能平行，也可能异面，故②错；对于③，由⎩⎪⎨⎪⎧ m ⊥α，m ∥n ，可知n ⊥α，又n ⊥β，所以α∥β，故③正确；由面面平行的性质知④正确．答案 ①③④。

2020届高考数学二轮复习专题《形如f(x)lnx+g(x)型的函数问题》

原问题等价于lnx－a（x－x 1）≥0对所有x≥1都成立，令f(x)＝lnx－ a（x－x 1），则f′(x)＝x－x2a，当a≤1时，f′(x)＝x－x2a≥0恒成立，即f(x)在[1，＋∞)上单调递增，因而f(x)≥f(1)＝0恒成立；当a＞1时，令f′(x)＝0，则x＝a，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(a)＝lna－a＋1＜0，不合题意．
已知当x≥1时，x2lnx－x＋1≥m(x－1)2恒成立，求实数m的取值范围．－∞，32
原不等式等价于lnx－m（x－1）x2＋2 （x－1）≥0，令f(x)＝lnx－ m（x－1）x2＋2 （x－1），则f′(x)＝（x－1）[x－x3（2m－2）]，令f′(x)＝0，得x1＝1，x2＝ 2m－2.当2m－2≤1时，即m≤32时，f′(x)＞0在[1，＋∞)上恒成立，f(x)递增，f(x)≥f(1)＝ 0，满足题意；当2m－2＞1时，即m＞32时，f(x)在(1，2m－2)上单调递减，
所以a≤－e＋e 1.………………….13分(a≤－e＋e 1时，推出a≤－e＋e 1)
3°若－e＋e 1＜a＜0，因为g(x)＝f（xx）＝(1＋1x)lnx＋a， g′(x)＝－lxn2x＋x＋x21＝x－lxn2x＋1≥x＋1－x2 x＋1＝x22＞0，所以g(x)＝f（xx）在[1，e]上单调递增，又g(1)g(e)＝a(a＋1＋1e)＜0，则存在唯一的 x0∈(1，e)，使h(x0)＝((x10＋1)lnx0＋a)e1x0＝0，
f(2m－2)＜f(1)＝0，不合题意；综上所述，m的取值范围是－∞，32.
已知关于x的不等式(x－3)lnx≤2λ有解，求整数λ的最小值． 0
令h(x)＝(x－3)lnx，所以h′(x)＝lnx＋1－3x单调递增，h′32＝ln32＋1－2＜0，

2019-2020年高考数学二轮复习专题1 高考客观题常考知识第3讲不等式与线性规划理

2019-2020年高考数学二轮复习专题1 高考客观题常考知识第3讲不等式与线性规划理不等式的解法1.设f(x)=则不等式f(x)<2的解集为( B )(A)(,+∞) (B)(-∞,1)∪[2,)(C)(1,2]∪(,+∞) (D)(1,)解析:原不等式等价于或即或解得2≤x<或x<1.故选B.2.(xx山东卷)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( C )(A)(-∞,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,+∞)解析:f(-x)==,由f(-x)=-f(x)得=-,即1-a·2x=-2x+a,化简得a·(1+2x)=1+2x,所以a=1.f(x)=.由f(x)>3,得0<x<1,故选C.3.(xx陕西西安市模拟)关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=12,则实数a的值等于.解析:因为关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),所以x1+x2=2a,x1·x2=-3a2,又x2-x1=12,(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1·x2,所以144=4a2+12a2=16a2,解得a=±3,因为a<0,所以a=-3.答案:-3简单的线性规划问题4.(xx北京卷)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为( D )(A)0 (B)1 (C) (D)2解析:由x,y的约束条件可画出可行域(如图所示),其中A（,）,B(0,1),易知直线x+2y-z=0经过点B(0,1)时,z取最大值2,故选D.5.(xx浙江温州市第二次适应测试)若实数x,y满足不等式组且z=y-2x的最小值等于-2,则实数m的值等于( A )(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2解析:由z=y-2x,得y=2x+z,作出不等式对应的可行域,平移直线y=2x+z,由平移可知当直线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z的截距最小,此时z取得最小值为-2, 即y-2x=-2,由解得即A(1,0),点A也在直线x+y+m=0上,则m=-1.故选A.6.(xx贵州遵义市第二次联考)若则目标函数z=的取值范围是( A )(A)[2,5] (B)[1,5] (C)[,2] (D)[2,6]解析:z==1+2,可理解为求斜率的最值问题,画出可行域如图阴影部分,可知k=在(1,2)点处最大,最大为2;在(2,1)点处最小,最小为,所以z的取值范围为[2,5].故选A.7.(xx河南开封市模拟)设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.解析:作出区域D的图象,联系指数函数y=a x的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点.则a的取值范围是1<a≤3.答案:(1,3]基本不等式的应用8.(xx甘肃省河西五地市高三第一次联考)函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A 在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则+的最小值为( B )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(1,1),又点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,所以m+n=1,所以+=(m+n)(+)=2++≥2+2=4,当且仅当m=n=时取等号.故选B.9.(xx河南郑州市第一次质量预测)某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则xy的最大值为( C )(A)32 (B)32 (C)64 (D)64解析:设该三棱锥的高为h,由三视图知,两式相减并整理得x2+y2=128.又因为xy≤==64(仅当x=y时取等号).10.(xx广东深圳市第一次调研考试)已知向量a=(-1,1),b=(1,)(x>0,y>0),若a⊥b,则x+4y的最小值为.解析:由a⊥b得-1+=0,+=1,(x+4y)·(+)=5++≥2+5=9.（当且仅当=时取等号）答案:9一、选择题1.(xx四川资阳市三模)已知loa<lob,则下列不等式一定成立的是( A )(A)（）a<()b (B)>(C)ln(a-b)>0 (D)3a-b<1解析:因为y=lox是定义域上的减函数,且loa<lob,所以a>b>0.又因为y=()x是定义域R上的减函数,所以()a<()b;又因为y=x b在(0,+∞)上是增函数,所以（）b<（）b;所以（）a<（）b,选项A正确.2.(xx湖南卷)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为( A )(A)-7 (B)-1 (C)1 (D)2解析:画出可行域如图所示.当直线y=3x-z过点C(-2,1)时,z取最小值,故z min=3×(-2)-1=-7.故选A.3.(xx广西柳州市、北海市、钦州市1月份模拟)设变量x,y满足约束条件则z=2x×的最小值为( B )(A) (B) (C) (D)解析:可得z=2x-2y,设m=x-2y,不等式组表示的平面区域如图阴影部分,平移直线l:y=x,由图象可知直线l经过点A时,其截距最大,m最小,z最小,解方程组得A(2,2),则z最小=.4.(xx江西南昌市第一次模拟)已知实数x,y满足若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2,则实数m的值为( C )(A)4 (B)3 (C)2 (D)-解析:作出可行域如图,根据目标函数的几何意义可转化为直线y=-2x+z的截距,可知在N点z取最小值,在M点z取最大值.因为N(m-1,m),M(4-m,m),所以z M-z N=2(4-m)+m-2(m-1)-m=10-4m=2,所以m=2.5.(xx甘肃省河西五地市高三第一次联考)已知集合{(x,y)|}表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为( D )(A) (B) (C) (D)解析:作出不等式组对应的平面区域如图,则对应的区域为△AOB.由解得即B(4,-4).由解得即A（,）.直线2x+y-4=0与x轴的交点坐标为(2,0),则△OAB的面积S=×2×+×2×4=.点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=×π×()2=,由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=.故选D.6.(xx陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( D )甲乙原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8解析:设该企业每天生产甲产品x吨,乙产品y吨,每天获得的利润为z万元,则有z=3x+4y,由题意得x,y满足不等式组表示的可行域是以O(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)为顶点的四边形及其内部.根据线性规划的有关知识,知当直线3x+4y-z=0过点B(2,3)时,z取最大值18,故该企业每天可获得最大利润为18万元.故选D.7.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是( C )(A)q=r<p (B)q=r>p(C)p=r<q (D)p=r>q解析:由题意得p=ln ,q=ln ,r=(ln a+ln b)=ln =p,因为0<a<b,所以>,所以ln >ln ,所以p=r<q.故选C.8.(xx四川南充市第一次高考适应性考试)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)满足约束条件且最大值为40,则+的最小值为( B )(A) (B) (C)1 (D)4解析:不等式表示的平面区域为如图阴影部分,当直线z=ax+by(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线2x-y-6=0的交点(8,10)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值40,即8a+10b=40,即4a+5b=20,而+=(+)=+(+)≥+1=.故选B.9.(xx山东卷)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时, a2+b2的最小值为( B )(A)5 (B)4 (C) (D)2解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,故2a+b=2.法一将2a+b=2两边分别平方得4a2+b2+4ab=20,而4ab=2×a×2b≤a2+4b2,当且仅当a=2b, 即a=,b=时取等号.所以20≤4a2+b2+a2+4b2=5(a2+b2),所以a2+b2≥4,即a2+b2的最小值为4.故选B.法二将2a+b=2看作平面直角坐标系aOb中的直线,则a2+b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方,故其最小值为坐标原点到直线2a+b=2距离的平方,即()2=4.故选B.10.(xx重庆卷)若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为( B )(A)-3 (B)1 (C) (D)3解析:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则m>-1.由解得即A(1-m,1+m).由解得即B(-m,+m).因为S△ABC=S△ADC-S△BDC=(2+2m)[(1+m)-(+m)]=(m+1)2=,所以m=1或m=-3(舍去),故选B.11.(xx四川宜宾市二诊)已知集合A={x∈R|x4+mx-2=0},满足a∈A的所有点M(a,)均在直线y=x的同侧,则实数m的取值范围是( A )(A)(-∞,-)∪(,+∞)(B)(-,-1)∪(1,)(C)(-5,-)∪(,6)(D)(-∞,-6)∪(6,+∞)解析:因为集合A={x∈R|x4+mx-2=0},所以方程的根显然x≠0,原方程等价于x3+m=,原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标,而曲线y=x3+m是由曲线y=x3向上或向下平移|m|个单位而得到的,若交点(x i,)(i=1,2)均在直线y=x的同侧,因直线y=x与y=交点为(-,-),(,);所以结合图象可得或解得m>或m<-.故选A.12.已知函数f(x)=x+sin x(x∈R),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,则当y≥1时,的取值范围是( A )(A)[,] (B)[0,] (C)[,] (D)[0,]解析:因为f(-x)=-x+sin(-x)=-f(x),且f′(x)=1+cos x≥0,所以函数f(x)为奇函数,且在R上是增函数.所以由f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,得f(y2-2y+3)≤f(-x2+4x-1),所以y2-2y+3≤-x2+4x-1,即(x-2)2+(y-1)2≤1,其表示圆(x-2)2+(y-1)2=1及其内部.表示满足的点P与定点A(-1,0)连线的斜率.结合图形分析可知,直线AC的斜率=最小,切线AB的斜率tan∠BAX=tan 2∠PAX===最大.故选A.二、填空题13.(xx江苏卷)不等式<4的解集为.解析:不等式<4可转化为<22,由指数函数y=2x为增函数知x2-x<2,解得-1<x<2,故所求解集为(-1,2).答案:(-1,2)14.(xx新课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是.解析:由题意,得函数f(x)的草图如图所示.因为f(x-1)>0,所以|x-1|<2,所以-2<x-1<2,所以-1<x<3.答案:(-1,3)15.(xx合肥八中段考)若正数a,b满足a+2b=3,且使不等式+-m>0恒成立,则实数m的取值范围是.解析:不等式+-m>0恒成立,即3(+)>3m恒成立.又正数a,b满足a+2b=3,(a+2b)(+)=+++2≥,当且仅当a=b=1时取“=”,所以实数m的取值范围是(-∞,).答案:(-∞,)16.(xx浙江卷)已知函数f(x)=则f(f(-3))= ,f(x)的最小值是.解析:因为-3<1,所以f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1,所以f(f(-3))=f(1)=1+-3=0.当x≥1时,f(x)=x+-3≥2-3(当且仅当x=时,取“=”),当x<1时,x2+1≥1,所以f(x)=lg(x2+1)≥0,又因为2-3<0,所以f(x)min=2-3.答案:0 2-3。

2020届高考数学大二轮复习刷题首选卷第一部分刷考点考点十五直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线课件理

3．(2019·湖南师大附中月考七)已知动圆 C 经过点 A(2,0)，且截 y 轴所
得的弦长为 4，则圆心 C 的轨迹是( )
A．圆
B．椭圆
C．双曲线答案 D
D．抛物线
解析设圆心 C(x，y)，弦为 BD，过点 C 作 CE⊥y 轴，垂足为 E，则|BE|
＝2，∴|CA|2＝|CB|2＝|CE|2＋|BE|2，∴(x－2)2＋y2＝22＋x2，化为 y2＝4x，故
r2－A2B2＝ 52－32
10．(2019·河南鹤壁模拟)与双曲线x92－1y62 ＝1 具有相同的渐近线，且经
过点 A(3，－2 3)的双曲线方程是________．
答案解析
49x2－y42＝1 设与双曲线x92－1y62 ＝1 具有相同的渐近线的双曲线的方程为x92－
1y62 ＝m(m≠0)，代入点 A(3，－2 3)，解得 m＝41，则所求双曲线的方程为x92－
(2)证明：①当直线 l 垂直于 x 轴时，直线 l 的方程为 x＝2，此时直线 l 与椭圆x42＋y32＝1 相切，与题意不符．
②当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y＋1＝k(x－2)．
y＋1＝kx－2，
由x42＋y32＝1，
消去 y 整理得
(4k2＋3)x2－(16k2＋8k)x＋16k2＋16k－8＝0.
二、填空题 9．(2019·湖南株洲第二次教学质量检测)设直线 l：3x＋4y＋a＝0，与圆 C：(x－2)2＋(y－1)2＝25 交于 A，B，且|AB|＝6，则 a 的值是________．
答案 10 或－30
解析因为|AB|＝6，所以圆心到直线的距离为 d＝＝4，所以|6＋324＋＋4a2|＝4，即 a＝10 或 a＝－30.

2020届高考数学二轮复习专题《形如f(x)e^x+g(x)型的函数问题》

专题8形如f(x)e x＋g(x)型的函数问题用导数的方法研究形如f(x)e x＋g(x)的函数问题研究历来是高考的热点和难点，解决此类问题的难点是转化目标的有效选择，本专题主要研究与函数f(x)ex＋g(x)有关的恒成立、存在性以及零点等问题，并在解决问题的过程中感悟数学思想方法的灵活运用.已知e x≥1＋ax对任意x∈[0，＋∞)成立，求实数a的取值范围．本题考查的是结构为e x f(x)＋g(x)，且含参数a的恒成立问题，由于题目中含有参数a，故解决过程中，先对参数a分类讨论，第一种情况a≤1，证明恒成立，而第二种情况a>1，则利用单调性导入反例，否定结论.已知x＋e x2x＋1≥t对一切正实数x恒成立，则实数t的最大值为________．已知函数f(x)＝e x－1－x－ax2，当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．若不等式e x(x－a)＋(x＋a)＞0对任意x∈(0，＋∞)成立，求正实数a的取值范围．若f(x)＝e x－ax2在(0，＋∞)只有一个零点，求实数a的值．.(2019·福建卷)已知定义在R上的函数f(x)＝e x＋1－e x＋x2＋2m(x－1)(m＞0)，当x1＋x2＝1时，不等式f(x1)≥f(x2)恒成立，则实数x1的取值范围为________．(本小题满分14分)已知a∈R，x轴与函数f(x)＝e x－1－ax的图像相切．(1)求f(x)的单调区间；(2)当x>1时，f(x)>m(x－1)ln x，求实数m的取值范围．(1)f (x )的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)；(2)⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12. (1)f ′(x )＝ex －1－a ，设切点为(x 0，0)，依题意，⎩⎪⎨⎪⎧f （x 0）＝0，f ′（x 0）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧e x 0－1－ax 0＝0，e x 0－1－a ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1，a ＝1，2分(求出x 0与a 的值) 所以f ′(x )＝e x －1－1，当x <1时，f ′(x )<0；当x >1时，f ′(x )>0，4分(解出不等式f ′(x )>0和f ′(x )<0的解)故f (x )的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞).6分(写出f (x )的增减区间)(2)令g (x )＝f (x )－m (x －1)ln x ，x >0，则g ′(x )＝ex －1－m (ln x ＋x －1x )－1，令h (x )＝g ′(x )，则h ′(x )＝e x －1－m (1x ＋1x2)，8分(求出g (x )的二次导函数h ′(x )) ①若m ≤12，因为当x >1时，e x －1>1，m (1x ＋1x2)<1，所以h ′(x )>0，所以 h (x )即g ′(x )在(1，＋∞)上单调递增．又因为g ′(1)＝0，所以当x >1时，g ′(x )>0，从而g (x )在[1，＋∞)上单调递增，而g (1)＝0，所以g (x )>0，即f (x )>m (x －1)ln x 成立；10分(推出m ≤12时，f (x )>m (x －1)ln x 成立)②若m >12，可得h ′(x )＝e x －1－m (1x ＋1x2)在(0，＋∞)上单调递增，又因为 h ′(1)＝1－2m <0，h ′(1＋ln(2m ))＝2m －m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＋ln （2m ）＋1[1＋ln （2m ）]2>0，所以存在x 1∈(1，1＋ln(2m ))，使得h ′(x 1)＝0，且当x ∈(1，x 1)时，h ′(x )<0，所以h (x )即g ′(x )在(1，x 1)上单调递减，又因为g ′(1)＝0，所以当x ∈(1，x 1)时，g ′(x )<0，从而g (x )在(1，x 1)上单调递减，而g (1)＝0，所以当x ∈(1，x 1)时，g (x )<0，即f (x )>m (x －1)ln x 不成立；综上所述，m 的取值范围是(－∞，12]． 14分(推出m >12时，f (x )>m (x －1)ln x 不恒成立，并写出结论) 第一步：由条件求出切点横坐标x 0和a ；第二步：解不等式f ′(x )>0和f ′(x )<0；第三步：写出f (x )的增减区间；第四步：求出g (x )的二次导函数，g ″(x )＝h ′(x )；第五步：推证：m ≤12时，f (x )＞m (x －1)ln x 恒成立；第六步：推证m >12时，f (x )>m (x －1)ln x 不恒成立，并得出结论.作业评价若函数f (x )＝e x －ax 在(1，＋∞)上有最小值，则实数a 的取值范围是________．已知函数f (x )＝(ax ＋1)e x 的单调增区间为(－2，＋∞)，则实数a 的值为________．方程|e x －1|＋ax ＋1＝0有两个不同的解，则实数a 的取值范围是________．若x ＝－3是函数f (x )＝[x 2＋(a ＋2)x ＋a ]e x 的极值点，则f (x )的极小值为________．已知函数f (x )＝e x ＋ax －1(a ∈R ，a 为常数)，若对所有x ≥0都有f (x )≥f (－x )，则a 的取值范围是________．如果函数y ＝f (x )在其定义域内总存在三个不同实数x 1，x 2，x 3，满足|x i －2|f (x i )＝1(i ＝1，2，3)，则称函数f (x )具有性质Ω.已知函数f (x )＝a e x 具有性质Ω，则实数a 的取值范围为________．已知函数f (x )＝(x 2－ax ＋a ＋1)e x (a 为常数，e 是自然对数的底数)有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)．(1)求实数a 的取值范围；(2)若a ＞0且mx 1e x 2－f (x 2)＞0恒成立，求实数m 的取值范围．已知函数f (x )＝(x －1)e x －a 2x 2，其中a ∈R . (1)求函数f (x )的单调区间；(2)函数f (x )的图象能否与x 轴相切？若能，求出实数a 的值，若不能，请说明理由；(3)若对于任意x 1∈R ，x 2∈(0，＋∞)，不等式f (x 1＋x 2)－f (x 1－x 2)＞－2x 2恒成立，求最大的整数a .。

部编版2020年高考数学保温试题(1)理(含解析)

2019高考数学保温试卷（理科）（1）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣13．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b34．执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（）A．21 B．34 C．55 D．895．在的二项展开式中，x2的系数为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）A．B．C．D．7．设圆C的圆心在双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线l：x﹣y=0截得的弦长等于2，则a的值为（）A．B．C．2 D．38．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，且在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（log32），b=f（log2），c=f （），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积为．10．若x，y满足约束条件，则x+2y的取值范围是．11．若非零向量，满足|+|=||+||，则向量，的夹角为．12．在等差数列{a n}中，若a5+a7=4，a6+a8=﹣2，则数列{a n}的公差等于；其前n项和S n的最大值为．13．直线与圆x2+y2=1相交于A、B（其中a、b为实数），且∠AOB=（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最大值为．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱BC，CC1上不与正方体顶点重合的动点，用平面AMN截正方体，下列关于截面的说法正确的有．①若BM=C1N，则截面为等腰梯形②若BM=CM，且时，截面为五边形③截面的面积存在最大值④截面的面积存在最小值．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次数第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：消费次数1次2次3次4次5次频数60 20 10 5 5假设汽车美容一次，公司成本为150元．根据所给数据，解答下列问题：（Ⅰ）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（Ⅱ）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（Ⅲ）假设每个会员最多消费5次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．16．已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．18．已知平面上两个定点、，P为一个动点，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点．分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明为定值．19．设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2﹣a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20．如图，设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表，其中a u（i，j=1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的实数，且a u∈{1，﹣1}．记S（n，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（n，n），记r i（A）为A的第i行各数之积，c j（A）为A的第j列各数之积．令l （A=（A）+（A））．（Ⅰ）请写出一个A∈s（4，4），使得l（A）=0；（Ⅱ）是否存在A∈S（9，9），使得l（A）=0？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的A∈S（n，n），求l（A）的取值集合．a11a12 (1)a21a22 (2)…………a n1a n2…a nn2017北京市朝阳区高考数学保温试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：B．2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到a，b的值．【解答】解：∵（a+i）i=b+i，∴ai﹣1=b+i，∴a=1，b=﹣1，故选C．3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】29：充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（）A．21 B．34 C．55 D．89【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=1，执行循环体，a=2，b=3，不满足条件b＞50，执行循环体，a=5，b=8不满足条件b＞50，执行循环体，a=13，b=21，不满足条件b＞50，执行循环体，a=34，b=55，满足条件b＞50，退出循环，输出的值为55．故选：C．5．在的二项展开式中，x2的系数为（）A．B．C．D．【考点】DA：二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出展开式中，x2的系数，即得答案．【解答】解：展开式的通项为T r+1=（﹣1）r22r﹣6C6r x3﹣r令3﹣r=2得r=1所以项展开式中，x2的系数为﹣故选C6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由内角和定理及诱导公式知sin（A+B）=sinC=，再利用正弦定理求解．【解答】解：∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC=，又∵a=3，c=4，∴=，即=，∴sinA=，故选B．7．设圆C的圆心在双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x﹣y=0截得的弦长等于2，则a的值为（）A．B．C．2 D．3【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】圆C的圆心C（，0），双曲线的渐近线方程为x±ay=0，再由C 到渐近线的距离可求出圆C方程+y2=2．由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为可知=1，由此能求出a的值．【解答】解：圆C的圆心C（，0），双曲线的渐近线方程为x±ay=0，C到渐近线的距离为d==，故圆C方程+y2=2．由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为可知，圆心C到直线l的距离为1，即=1，∴a=．故选A．8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，且在[﹣1，0]上单调递增，设a=f （log32），b=f（log2），c=f（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】3Q：函数的周期性；3F：函数单调性的性质．【分析】推导出f（x）的周期为2，在[0，1]上单调递减，log2=﹣log32，＜＜log32＜1，由此能求出结果．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，且在[﹣1，0]上单调递增，∴f（x）的周期为2，在[0，1]上单调递减，log2=﹣log32，＜＜log32＜1，∴c=f（）=f（﹣）=f（），b=f（log2）=f（﹣）=f（），f（）=f（﹣）=f（），∵＜＜＜log32，∴b＞c＞a．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积为．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】方法一：求得交点坐标，对x积分，根据定积分的运算，即可求得答案；方法二：求得交点坐标，对y积分，根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：方法一：，解得：，，则A（1，2），B（1，﹣2），∴S=2dx=2×=，∴抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积，故答案为：．方法二：，解得：，，则A（1，2），B（1，﹣2），S=dy=2dy=2×=，∴抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积，故答案为：．10．若x，y满足约束条件，则x+2y的取值范围是[3，7] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】利用已知条件画出可行域，关键目标函数的几何意义求最值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：设z=x+2y则y=，当此直线经过图中A（1，1）时直线在y轴的截距最小，z最小，经过C（1，3）时，直线在y轴的截距最大，z最大，所以x+2y的最小值为1+2=3，最大值为1+2×3=7，所以x+2y的取值范围为：[3，7]；故答案为：[3，7]．11．若非零向量，满足|+|=||+||，则向量，的夹角为0°．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】把已知向量等式两边平方，化简可得向量，的夹角．【解答】解：由|+|=||+||，两边平方得：，∴，得，∴，得cos＜＞=1，则向量，的夹角为0°．故答案为：0°．12．在等差数列{a n}中，若a5+a7=4，a6+a8=﹣2，则数列{a n}的公差等于﹣3 ；其前n项和S n的最大值为57 ．【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】等差数列{a n}中，由a5+a7=4，a6+a8=﹣2，解得a1=17，d=﹣3，由此求出S n=﹣n2+，再用配方法能够求出S n的最大值．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a5+a7=4，a6+a8=﹣2，∴，解得a1=17，d=﹣3，∴S n=17n+=17n﹣+=﹣n2+=﹣（n﹣）2+，∴当n=6时，S n取最大值S6=﹣=57．故答案为：﹣3，57．13．直线与圆x2+y2=1相交于A、B（其中a、b为实数），且∠AOB=（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最大值为．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AOB=（O是坐标原点），∴∴圆心到直线ax+by=的距离d=．即，整理得2a2+b2=3，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d1====则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最大值为．故答案为：14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱BC，CC1上不与正方体顶点重合的动点，用平面AMN截正方体，下列关于截面的说法正确的有①②．①若BM=C1N，则截面为等腰梯形②若BM=CM，且时，截面为五边形③截面的面积存在最大值④截面的面积存在最小值．【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】画出正方体，根据动点M，N的不同位置动点不同的截面；M，N分别是棱BC，CC1上不与正方体顶点重合的动点，考虑极限位置时的截面形状以及面积极限判断．【解答】解：对于①，如图1，若BM=C1N，则MN∥AD1，D1N=AM，截面AMND1为等腰梯形，故①正确；对于②，如图2，若BM=CM，且时，设截面与棱C1D1的交点为R，延长DD1，使DD1∩NR=N1，连接AN1交A1D1于S，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1N：D1N1，截面为五边形故②正确；对于③，当BM=C1N→0时，过点A，M，N的截面→矩形，其面积接近最大，∵M，N分别是棱BC，CC1上不与正方体顶点重合的动点，∴BM=C1N≠0，∴截面的面积不存在最大值，故③错误；对于④，当BM→BC时CN→0时，截面→等边三角形，边长为→，面积→，又M，N分别是棱BC，CC1上不与正方体顶点重合的动点，所以截面面积不存在最小值；故④错误；故答案为：①②三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次数第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：消费次数1次2次3次4次5次频数60 20 10 5 5假设汽车美容一次，公司成本为150元．根据所给数据，解答下列问题：（Ⅰ）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（Ⅱ）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（Ⅲ）假设每个会员最多消费5次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）根据频数计算频率，得出概率；（II）根据优惠标准计算平均利润；（III）求出各种情况对应的X的值和概率，得出分布列，从而计算出数学期望．【解答】解：（I）随机抽取的100位会员中，至少消费两次的会员有20+10+5+5=40，∴该公司一位会员至少消费两次的概率为P==．（II）第一次消费时，公司获取利润为200﹣150=50元，第二次消费时，公司获取利润为200×0.95﹣150=40元，∴求这两次消费中，公司获得的平均利润为=45元．（III）若会员消费1次，平均利润为50元，若会员消费2次，平均利润为45元，若会员消费3次，平均利润为为40元，若会员消费4次，平均利润为35元，若会员消费5次，平均利润为30元，∴X的可能取值为50，45，40，35，30，∴P（X=50）=，P（X=45）=，P（X=40）=，P（X=35）=，P（X=30）=．∴X的分布列为：X 50 45 40 35 30P∴E（X）=50×+45×+40×+35×+30×=46.25．16．已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cosθ，由θ范围可得其值，由ω=结合已知可得ω值；（2）由已知可得点P的坐标为（2x0﹣，）．代入y=2cos（2x+）结合x0∈[，π]和三角函数值得运算可得．【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，∴点P的坐标为（2x0﹣，）．又∵点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤，从而得4x0﹣=，或4x0﹣=，解得x0=或17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥BQ，AD⊥PQ，利用线面垂直的判定，可得AD⊥平面PQB．；（Ⅱ）利用PA∥平面MQB，可得MN∥PA，利用比例关系，即可得到结论；（Ⅲ）证明PQ⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系，求出平面MQB的法向量=，取平面ABCD的法向量=（0，0，1），利用向量的夹角公式，即可求得二面角M﹣BQ﹣C的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD．因为四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形．又Q为AD中点，所以AD⊥BQ．因为PA=PD，Q为AD的中点，所以AD⊥PQ．又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB．（Ⅱ）解：当时，PA∥平面MQB．下面证明：连接AC交BQ于N，连接MN．因为AQ∥BC，所以．因为PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，所以MN∥PA，所以，所以，即．（Ⅲ）解：因为PQ⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，所以PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Q﹣xyz．由PA=PD=AD=2，则有A（1，0，0），，．设平面MQB的法向量为=（x，y，z），由，且，，可得令z=1，得．所以=为平面MQB的一个法向量．取平面ABCD的法向量=（0，0，1），则=，故二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．18．已知平面上两个定点、，P为一个动点，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点．分别以A、B为切点作轨迹C 的切线，设其交点为Q，证明为定值．【考点】J3：轨迹方程；K6：抛物线的定义；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设P（x，y），欲动点P的轨迹C的方程，即寻找x，y之间的关系，结合向量的坐标运算即可得到．（2）先设出A，B两点的坐标，利用向量关系及向量运算法则，用A，B的坐标表示出，最后看其是不是定值即可．【解答】解：（I）设P（x，y）．由已知，∵∴4y+8=4整理，得x2=8y即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为x2=8y．（II）由已知N（0，2）．即得（﹣x1，2﹣y1）=λ（x2，y2﹣2）将（1）式两边平方并把x12=8y1，x22=8y2代入得y1=λ2y2解（2）、（3）式得，且有x1x2=﹣λx22=﹣8λy2=﹣16．抛物线方程为．所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是，即y=解出两条切线的交点Q的坐标为所以=所以为定值，其值为0．19．设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2﹣a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）假设存在a，使得k=2﹣a，根据（I）利用韦达定理求出直线斜率为k，根据（I）函数的单调性，推出矛盾，即可解决问题．【解答】解：（I）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=1+，令g（x）=x2﹣ax+1，△=a2﹣4，①当﹣2≤a≤2时，△≤0，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a＜﹣2时，△＞0，g（x）=0的两根都小于零，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，③当a＞2时，△＞0，g（x）=0的两根为x1=，x2=，当0＜x＜x1时，f′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0；当x＞x2时，f′（x）＞0；故f（x）分别在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．（Ⅱ）由（I）知，a＞2．因为f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+﹣a（lnx1﹣lnx2），所以k==1+﹣a，又由（I）知，x1x2=1．于是k=2﹣a，若存在a，使得k=2﹣a，则=1，即lnx1﹣lnx2=x1﹣x2，亦即（*）再由（I）知，函数在（0，+∞）上单调递增，而x2＞1，所以＞1﹣1﹣2ln1=0，这与（*）式矛盾，故不存在a，使得k=2﹣a．20．如图，设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表，其中a u（i，j=1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的实数，且a u∈{1，﹣1}．记S（n，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（n，n），记r i（A）为A的第i行各数之积，c j（A）为A的第j列各数之积．令l （A=（A）+（A））．（Ⅰ）请写出一个A∈s（4，4），使得l（A）=0；（Ⅱ）是否存在A∈S（9，9），使得l（A）=0？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的A∈S（n，n），求l（A）的取值集合．a11a12 (1)a21a22 (2)…………a n1a n2…a nn【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）可以取第一行都为﹣1，其余的都取1，即满足题意；（Ⅱ）不存在A∈S（9，9），使得l（A）=0．可用反证法证明假设存在，得出矛盾，从而证明结论；（Ⅲ）通过分析正确得出l（A）的表达式，及从A0如何得到A1，…依此类推即可得到A k．【解答】（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．﹣1 ﹣1 ﹣1 ﹣11 1 1 11 1 1 11 1 1 1（Ⅱ）解：不存在A∈S（9，9），使得l（A）=0．证明如下：假设存在A∈S（9，9），使得l（A）=0．因为r i（A）∈{1，﹣1}，c j（A）∈{1，﹣1}，（i，j=1，2，3，…，9），所以r1（A），…，r9（A）；c1（A），…，c9（A），这18个数中有9个1，9个﹣1．令M=r1（A）•…r9（A）c1（A）…c9（A）．一方面，由于这18个数中有9个1，9个﹣1，从而M=﹣1．①另一方面，r1（A）•…r9（A）表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m）；c1（A）•…c9（A）也表示m，从而M=m2=1．②①、②相矛盾，从而不存在A∈S（9，9），使得l（A）=0．（Ⅲ）解：记这n2个实数之积为P．一方面，从“行”的角度看，有P=r1（A）•r2（A）…r n（A）；另一方面，从“列”的角度看，有P=c1（A）c2（A）…c n（A）．从而有r1（A）•r2（A）…r n（A）=c1（A）c2（A）…c n（A）．③注意到r i（A）∈{1，﹣1}，c j（A）∈{1，﹣1}，（i，j=1，2，3，…，n），下面考虑r1（A），…，r n（A）；c1（A），…，c n（A），这些数中﹣1的个数：由③知，上述2n个实数中，﹣1的个数一定为偶数，该偶数记为2k（0≤k≤n）；则1的个数为2n﹣2k，所以l（A）=（﹣1）×2k+1×（2n﹣2k）=2（n﹣2k）．对数表A0：a ij=1，（i，j=1，2，3，…，n），显然l（A0）=2n．将数表A0中的a11由1变为﹣1，得到数表A1，显然l（A1）=2n﹣4．将数表A1中的a22由1变为﹣1，得到数表A2，显然l（A2）=2n﹣8．依此类推，将数表A k﹣1中的a kk由1变为﹣1，得到数表A k．即数表A k满足：a11=a22=…=a kk=﹣1（1≤k≤n），其余a ij=1．所以 r1（A）=r2（A）=…=r k（A）=﹣1，c1（A）=c2（A）=…=c k（A）=﹣1．所以l（A k）=2[（﹣1）×k+（n﹣k）]=2n﹣4k．由k的任意性知，l（A）的取值集合为{2（n﹣2k）|k=0，1，2，…n}．。

高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(创新版)文档：保温卷二

保温卷二本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{a,2}，若B ⊆A ，则a ＝( ) A ．0 B ．0或1 C ．2 D ．0或1或2答案 B解析由B ⊆A ，可知B ＝{0,2}或B ＝{1,2}，所以a ＝0或1.故选B. 2．已知i 为虚数单位，若11－i＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则a b ＝( ) A ．1 B ． 2 C.22 D ．2 答案 C解析 i 为虚数单位，11－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则11－i ＝1＋i 2＝a ＋b i ，根据复数相等得到⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝12，所以a b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212＝22.3．“k ＝33”是“直线l ：y ＝k (x ＋2)与圆x 2＋y 2＝1相切”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析因为直线l ：y ＝k (x ＋2)与圆x 2＋y 2＝1相切，所以|2k |k 2＋1＝1，则k ＝±33. 所以“k ＝33”是“直线l ：y ＝k (x ＋2)与圆x 2＋y 2＝1相切”的充分不必要条件．4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2(1－x )，x <0，4x ，x ≥0，则f (－3)＋f (log 23)＝( )A ．9B ．11C ．13D ．15答案 B解析 ∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )，x <0，4x ，x ≥0，∴f (－3)＋f (log 23)＝log 24＋4log23＝2＋9＝11.5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案 B解析模拟执行循环结构的程序框图，可得：n ＝6，i ＝1，第1次循环：n ＝3，i ＝2；第2次循环：n ＝4，i ＝3；第3次循环：n ＝2，i ＝4，此时满足判断框的条件，输出i＝4.6．设不等式组⎩⎨⎧x－2≤0，x＋y≥0，x－y≥0表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P(x，y)，则P点的坐标满足不等式x2＋y2≤2的概率为()A.π8B．π4C．12＋πD．12＋π答案 A解析画出⎩⎪⎨⎪⎧x－2≤0，x＋y≥0，x－y≥0所表示的区域Ω如图中阴影部分所示，易知A(2,2)，B(2，－2)，所以△AOB的面积为4，满足不等式x2＋y2≤2的点在区域Ω内是一个以原点O为圆心，2为半径的14圆面，其面积为π2，由几何概型的公式可得所求概率为P＝π24＝π8.7．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“衰分”得100,60,36,21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m(m>0)石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为()A．20%,369 B．80%,369C．40%,360 D．60%,365答案 A解析设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b (1－a )2＝80，b (1－a )＋b (1－a )3＝164，b ＋80＋164＝m ，解得b ＝125，a ＝20%，m ＝369.8．已知抛物线C ：y 2＝4x ，过焦点F 且斜率为3的直线与C 相交于P ，Q 两点，且P ，Q 两点在准线上的投影分别为M ，N 两点，则S △MFN ＝( )A.83 B ．833C ．163D ．1633答案 B解析设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，直线PQ ：y ＝3(x －1)与y 2＝4x 联立得34y 2－y －3＝0.∴y 1＋y 2＝433，y 1y 2＝－4.又∵S △MFN ＝12×2×|y 1－y 2|.∴S △MFN ＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝833.故选B.9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则三个数a ＝f (－log 313)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 1218，c ＝f (20.6)的大小关系为( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．c >a >b答案 C解析 ∵2＝log 39<log 313<log 327＝3，log 1218＝log 28＝3,0<20.6<21＝2，∴0<20.6<log 313<log 1218，∵f (x )为偶函数，∴a ＝f (－log 313)＝f (log 313)，又f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 12 18>f (log 313)>f (20.6)，即b >a >c . 10．函数f (x )＝2x －ln x －1的图象大致为( )答案 A解析由函数f (x )的定义域为{x |x >0且x ≠1}，可排除C ；又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e >0，可排除B ；当x →＋∞时，f (x )>0，可排除D ，故选A.11．将圆的一组n 等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k (k ≤n )个点的颜色，称为该圆的一个“k 阶段序”，当且仅当两个k 阶段序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k 阶段序．若某圆的任意两个“k 阶段序”均不相同，则称该圆为“k 阶魅力圆”．则“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．10答案 C解析 “3阶段序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶段序”共有2×2×2＝8(种)，一方面，n 个点可以构成n 个“3阶段序”，故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个；另一方面，若n ＝8，则必须包含全部共8个“3阶段序”，不妨从(红，红，红)开始按逆时针方向确定其他各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件，故“3阶魅力圆”中最多可有8个等分点．12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝(x ＋1)e x ，则对任意m ∈R ，函数F (x )＝f [f (x )]－m 的零点个数至多有( )A ．3个B ．4个C ．6个D ．9个答案 A解析当x <0时，f ′(x )＝(x ＋2)e x ，由此可知f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2,0)上单调递增，f (－2)＝－e －2，f (－1)＝0，且f (x )<1.又f (x )是R 上的奇函数，f (0)＝0，而当x ∈(－∞，－1)时，f (x )<0，所以f (x )的图象如图所示．令t ＝f (x )，则当t ∈(－1，1)时，方程f (x )＝t 至多有3个根，当t ∉(－1,1)时，方程f (x )＝t 没有根，而对任意m ∈R ，方程f (t )＝m 至多有一个根t ∈(－1,1)，从而函数F (x )＝f [f (x )]－m 的零点个数至多有3个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，已知2sin A ＝3cos A ，且有a 2－c 2＝b 2－mbc ，则实数m ＝________.答案 1解析 ∵2sin A ＝3cos A ，∴2sin 2A ＝3cos A ，∴2cos 2A ＋3cos A －2＝0，∴cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)．由a 2－c 2＝b 2－mbc ，得cos A ＝m 2，∴m 2＝12，∴m ＝1.14．下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：由散点图(图略)可知，用电量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝________.答案 5.25解析因为x －＝1＋2＋3＋44＝2.5，y －＝4.5＋4＋3＋2.54＝3.5，所以点(2.5,3.5)在回归直线y ^＝－0.7x ＋a ^上，即3.5＝－0.7×2.5＋a ^，解得a ^＝5.25.15．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，直线AF 2与椭圆的另一个交点为C ，若AF 2→＝2F 2C →，则椭圆的离心率为________．答案 55解析设C (x ，y )，由AF 2→＝2F 2C →，得⎩⎪⎨⎪⎧|y |b 2a＝12，x ＝2c ，∴C ⎝ ⎛⎭⎪⎫2c ，±b 22a .又C 为椭圆上一点， ∴(2c )2a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫±b 22a 2b 2＝1，解得e ＝55. 16．已知正四面体P －ABC 的棱长均为a ，O 为正四面体P －ABC 的外接球的球心，过点O 作平行于底面ABC 的平面截正四面体P －ABC ，得到三棱锥P －A 1B 1C 1和三棱台ABC －A 1B 1C 1，那么三棱锥P －A 1B 1C 1的外接球的表面积为________．答案 27π32a 2解析设底面△ABC 的外接圆半径为r ，则asin π3＝2r ，所以r ＝33a . 所以正四面体的高为a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫33a 2＝63a ，设正四面体的外接球半径为R ，则R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫63a －R 2，所以R ＝64a .因为64∶63＝3∶4，所以三棱锥P －A 1B 1C 1的外接球的表面积为4π×⎝ ⎛⎭⎪⎫64a 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝27π32a 2.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差是1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2an 的前n 项和T n .解 (1)因为{a n }是公差为1的等差数列，且a 1，a 3，a 9成等比数列，所以a 23＝a 1a 9，即(a 1＋2)2＝a 1(a 1＋8)，解得a 1＝1.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n .(2)T n ＝1×⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，12T n ＝1×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(n －1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1，两式相减得12T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1，所以12T n ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋11－12－n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1＝1－12n －n 2n ＋1. 所以T n ＝2－2＋n2n .18．(本小题满分12分)如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且PO ＝OB ＝1.(1)若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO；(2)求三棱锥P－ABC体积的最大值；(3)若BC＝2，点E在线段PB上，求CE＋OE的最小值．解(1)证明：在△AOC中，因为OA＝OC，D为AC的中点，所以AC⊥OD.又PO垂直于圆O所在的平面，所以PO⊥AC.因为DO∩PO＝O，DO，PO⊂平面PDO，所以AC⊥平面PDO.(2)因为点C在圆O上，所以当CO⊥AB时，点C到AB的距离最大，且最大值为1.又AB＝2，所以△ABC面积的最大值为12×2×1＝1.又因为三棱锥P－ABC的高PO＝1，故三棱锥P－ABC体积的最大值为13×1×1＝1 3.(3)在△POB中，PO＝OB＝1，∠POB＝90°，所以PB＝12＋12＝ 2.同理PC＝2，所以PB＝PC＝BC.在三棱锥P－ABC中，将侧面BCP绕PB 旋转至平面C′PB，使之与平面ABP共面，如图所示．当O，E，C′共线时，CE＋OE取得最小值．又因为OP ＝OB ，C ′P ＝C ′B ，所以OC ′垂直平分PB ，即E 为PB 的中点．从而OC ′＝OE ＋EC ′＝22＋62＝2＋62，即CE ＋OE 的最小值为2＋62. 19．(本小题满分12分)为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数．他从某月中随机抽取20天的健步走步数(老王每天健步走的步数都在[6,14]之间，单位：千步)，绘制出频率分布直方图(不完整)如图所示．(1)完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替)；(2)某健康组织对健步走步数的评价标准如下表：每天步数分组(千步)[6,8) [8,10) [10,14] 评价级别及格良好优秀现从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率．解 (1)设落在分组[10,12)中的频率为x ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫0.05＋0.075＋x 2＋0.125×2＝1，得x ＝0.5，所以各组中的频数分别为2,3,10,5. 完成的频率分布直方图如图所示：老王该月每天健步走的平均步数约为(7×0.05＋9×0.075＋11×0.25＋13×0.125)×2＝10.8(千步)．(2)设评价级别是及格的2天分别为a，b，评价级别是良好的3天分别为x，y，z，则从这5天中任意抽取2天，共有10种不同的结果：ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz，所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：ab，xy，xz，yz.所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，属于同一评价级别的概率P＝410＝2 5.20．(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|＝2|PQ|.(1)求p的值；(2)已知点T(t，－2)为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为－83，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标．解(1)设Q(x0,4)，由抛物线定义知|QF|＝x0＋p 2，又|QF|＝2|PQ|，|PQ|＝x0，所以2x0＝x0＋p2，解得x0＝p2，将点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，4代入抛物线方程，解得p ＝4.(2)证明：由(1)知，C 的方程为y 2＝8x ，所以点T 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2，设直线MN 的方程为x ＝my ＋n ，点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋n ，y 2＝8x得y 2－8my －8n ＝0，Δ＝64m 2＋32n >0. 所以y 1＋y 2＝8m ，y 1y 2＝－8n ，所以k MT ＋k NT ＝y 1＋2x 1－12＋y 2＋2x 2－12 ＝y 1＋2y 218－12＋y 2＋2y 228－12＝8y 1－2＋8y 2－2 ＝8(y 1＋y 2)－32y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4＝64m －32－8n －16m ＋4＝－83，解得n ＝m －1，所以直线MN 的方程为x ＋1＝m (y ＋1)，恒过定点(－1，－1)． 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝14x 3－x 2＋x . (1)求曲线y ＝f (x )的斜率为1的切线方程； (2)当x ∈[－2,4]时，求证：x －6≤f (x )≤x ；(3)设F (x )＝|f (x )－(x ＋a )|(a ∈R )，记F (x )在区间[－2,4]上的最大值为M (a )．当M (a )最小时，求a 的值．解 (1)由f (x )＝14x 3－x 2＋x 得f ′(x )＝34x 2－2x ＋1.令f ′(x )＝1，即34x 2－2x ＋1＝1，得x ＝0或x ＝83.又f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫83＝827，所以曲线y ＝f (x )的斜率为1的切线方程是y ＝x 与y －827＝x －83，即y ＝x 与y ＝x －6427.(2)证明：令g (x )＝f (x )－x ，x ∈[－2,4]．由g (x )＝14x 3－x 2得g ′(x )＝34x 2－2x . 令g ′(x )＝0得x ＝0或x ＝83. g ′(x )，g (x )的情况如下：所以g (x )的最小值为－6，最大值为0. 故－6≤g (x )≤0，即x －6≤f (x )≤x . (3)由(2)知，当a <－3时，M (a )≥F (0)＝|g (0)－a |＝－a >3；当a >－3时，M (a )≥F (－2)＝|g (－2)－a |＝6＋a >3；当a ＝－3时，M (a )＝3. 综上，当M (a )最小时，a ＝－3.请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t ，y ＝3＋2t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－16cos θ＝0，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点P (1,3)．(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)求1|P A |＋1|PB |的值．解 (1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝3＋2t (t 为参数)，消去参数，可得直线l 的普通方程为y ＝2x ＋1，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－16cos θ＝0，即ρ2sin 2θ－16ρcos θ＝0，曲线C 的直角坐标方程为y 2＝16x . (2)直线的参数方程改写为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋55t ，y ＝3＋255t(t 为参数)，代入y 2＝16x ，得45t 2－455t －7＝0，则t 1＋t 2＝5，t 1t 2＝－354， 1|P A |＋1|PB |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 1－t 2t 1t 2＝81035.23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －1|＋|x －3|. (1)解不等式f (x )≤x ＋1；(2)设函数f (x )的最小值为c ，实数a ，b 满足a >0，b >0，a ＋b ＝c ，求证：a 2a ＋1＋b 2b ＋1≥1. 解 (1)f (x )≤x ＋1，即|x －1|＋|x －3|≤x ＋1.①当x <1时，不等式可化为4－2x ≤x ＋1，解得x ≥1. 又∵x <1，∴x ∈∅；②当1≤x ≤3时，不等式可化为2≤x ＋1，解得x ≥1. 又∵1≤x ≤3，∴1≤x ≤3；③当x >3时，不等式可化为2x －4≤x ＋1，解得x ≤5.又∵x>3，∴3<x≤5.综上所述，1≤x≤3或3<x≤5，即1≤x≤5.∴原不等式的解集为[1,5]．(2)证明：由绝对值不等式的性质，得|x－1|＋|x－3|≥|(1－x)＋(x－3)|＝2，当且仅当(x－1)(x－3)≤0，即1≤x≤3时，等号成立，∴c＝2，即a＋b＝2.令a＋1＝m，b＋1＝n，则m>1，n>1，a＝m－1，b＝n－1，m＋n＝4，a2 a＋1＋b2b＋1＝(m－1)2m＋(n－1)2n＝m＋n＋1m＋1n－4＝4mn≥4⎝⎛⎭⎪⎫m＋n22＝1.。

2020新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)1-6-2

专题限时训练 (小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．若∀x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，x 2>x 1，y 1＝sin x 1x 1，y 2＝sin x 2x 2，则( ) A ．y 1＝y 2 B ．y 1>y 2 C ．y 1<y 2D ．y 1，y 2的大小关系不能确定答案：B解析：设y ＝sin x x ，则y ′＝(sin x )′·x －sin x ·(x )′x 2＝x cos x －sin x x 2.因为在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上x <tan x ，所以x cos x －sin x <0，所以y ′<0，所以y ＝sin x x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减，所以y 1>y 2.2．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[1,2) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2答案：C解析：f ′(x )＝4x －1x ＝(2x －1)(2x ＋1)x .∵x ＞0，∴由f ′(x )＝0得x ＝12.令f ′(x )＞0，得x ＞12；令f ′(x )＜0，得0＜x ＜12.由题意得⎩⎨⎧k －1≥0，k －1＜12＜k ＋1⇒1≤k ＜32.3．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是( )A ．[0,1)B ．(－1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(0,1)答案：D解析：f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )．当a ≤0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0,1)内单调递增，无最小值．当a >0时，f ′(x )＝3(x －a )(x ＋a )．当x ∈(－∞，－a )和(a ，＋∞)时，f (x )单调递增，当x ∈(－a ，a )时，f (x )单调递减，所以当a <1，即0<a <1时，f (x )在(0,1)内有最小值．4．若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)答案：D解析：∵2x (x －a )<1，∴a >x －12x . 令f (x )＝x －12x ，∴f ′(x )＝1＋2－x ln 2>0. ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )>f (0)＝0－1＝－1， ∴a 的取值范围为(－1，＋∞)．5．(2019·曲靖二模)已知偶函数f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，其导函数为f ′(x )，对定义域内的任意x ，都有2f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若f (2)＝1，则不等式x 2f (x )＜4的解集为( ) A ．{x |x ≠0，±2} B ．(－2,0)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0,2) 答案：B解析：令g (x )＝x 2f (x )－4，g (2)＝0. ∵g (－x )＝x 2f (－x )－4＝x 2f (x )－4＝g (x )，∴g (x )在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上为偶函数．当x ＞0时，g ′(x )＝2xf (x )＋x 2f ′(x )＝x [2f (x )＋xf ′(x )]＞0成立． ∴函数g (x )在(0，＋∞)上为增函数． ∴不等式x 2f (x )＜4⇔g (|x |)＜g (2)． ∴|x |＜2，x ≠0.解得x ∈(－2,0)∪(0,2)．6．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意的0<a <b ，则必有( ) A ．af (b )≤bf (a ) B ．bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b ) D ．bf (b )≤f (a )答案：A解析：因为xf ′(x )≤－f (x )，f (x )≥0，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2≤－2f (x )x 2≤0，则函数f (x )x 在(0，＋∞)上单调递减．由于0<a <b ，则f (a )a ≥f (b )b ，即af (b )≤bf (a )．7．(2019·甘肃模拟)若点(m ，n )在函数f (x )＝13x 3－x (x >0)的图象上，则n －m ＋22的最小值是( ) A.13 B ．23 C.223 D ．2 2答案：C解析：∵点(m，n)在函数f(x)＝13x3－x(x>0)的图象上，∴n＝13m3－m，则n－m＋22＝13m3－2m＋2 2.令g(m)＝13m3－2m＋22(m＞0)，则g′(m)＝m2－2，可得g(m)在(0，2)递减，在(2，＋∞)递增，∴g(m)的最小值是g(2)＝223.8．定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，且(x－1)f′(x)<0.若x1<x2，且x1＋x2>2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)>f(x2) D．不确定答案：C解析：由(x－1)f′(x)<0可知，当x>1时，f′(x)<0，函数单调递减．当x<1时，f′(x)>0，函数单调递增．因为函数f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f(x)＝f(2－x)，即函数f(x)图象的对称轴为x＝1.所以，若1≤x1<x2，则f(x1)>f(x2)；若x1<1，则x2>2－x1>1，此时有f(x2)<f(2－x1)，又f(2－x1)＝f(x1)，所以f(x1)>f(x2)．综上，必有f(x1)>f(x2)．9．已知函数f(x)＝ax－1＋ln x，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是()A．a>2 B．a<3 C．a≤1 D．a≥3 答案：C解析：函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，不等式ax－1＋ln x≤0有解，即a≤x－x ln x在(0，＋∞)上有解，令h(x)＝x－x ln x，可得h′(x)＝1－(ln x＋1)＝－ln x．令h′(x)＝0，可得x＝1，当0<x<1时，h′(x)>0，当x>1时，h′(x)<0，可得当x＝1时，函数h (x )＝x －x ln x 取得最大值1，要使不等式a ≤x －x ln x 在(0，＋∞)上有解，只要a 小于等于h (x )的最大值即可，即a ≤1.10．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋ln x 交于点A ，B ，则|AB |的最小值为( ) A ．3 B ．2 C.324 D ．32答案：D解析：解方程2(x ＋1)＝a ，得x ＝a2－1.设方程x ＋ln x ＝a 的根为t (t ＞0)，则t ＋ln t ＝a ，则|AB |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －a 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －t ＋ln t 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 2－ln t 2＋1. 设g (t )＝t 2－ln t2＋1(t ＞0)，则g ′(t )＝12－12t ＝t －12t (t ＞0)．令g ′(t )＝0，得t ＝1.当t ∈(0,1)时，g ′(t )＜0；当t ∈(1，＋∞)时，g ′(t )＞0，所以g (t )min ＝g (1)＝32，所以|AB |≥32，所以|AB |的最小值为32.11．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]答案：C解析：当x ∈(0,1]时，得a ≥－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1x ，令t ＝1x ，则t ∈[1，＋∞)，a ≥－3t 3－4t 2＋t ，令g (t )＝－3t 3－4t 2＋t ，t ∈[1，＋∞)，则g ′(t )＝－9t 2－8t ＋1＝－(t ＋1)·(9t －1)，显然在[1，＋∞)上，g ′(t )<0，g (t )单调递减，所以g (t )max ＝g (1)＝－6，因此a ≥－6.同理，当x ∈[－2,0)时，得a ≤－2.由以上两种情况得－6≤a ≤－2，显然当x ＝0时也成立，故实数a 的取值范围为[－6，－2]．12．设函数f (x )＝3sin πm x ，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋f 2(x 0)＜m 2.则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案：C解析：由正弦函数的图象知，f (x )的极值点x 0满足f (x 0)＝±3. ∴πx 0m ＝k π＋π2，k ∈Z .∴x 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋12·m .∴不等式x 20＋f 2(x 0)＜m 2⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122m 2＋3＜m 2(k ∈Z )⇔m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3(k ∈Z )．存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋f 2(x 0)＜m 2⇔存在整数k 使不等式m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3成立．当k ≠0且k ≠－1时，必有⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞1，此时不等式显然不成立．∴k ＝0或－1时，m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3⇔34m 2＞3⇔m ＞2或m ＜－2. 二、填空题13．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是__________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0解析：作出二次函数f (x )的图象，对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0，则有⎩⎪⎨⎪⎧f (m )<0，f (m ＋1)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m 2－1<0，(m ＋1)2＋m (m ＋1)－1<0.解得－22<m <0.14．(2019春·潍坊期中)已知函数f (x )的定义域为R ，f (－2)＝－2，若对∀x ∈R ，f ′(x )＜3，则不等式f (x )＞3x ＋4的解集为________．答案：(－∞，－2)解析：根据题意，设g (x )＝f (x )－3x －4，则g ′(x )＝f ′(x )－3.由对∀x ∈R ，f ′(x )＜3，则g ′(x )＜0，即g (x )在R 上为减函数．又由f (－2)＝－2，则g (－2)＝f (－2)＋6－4＝0，则f (x )＞3x ＋4⇒f (x )－3x －4＞0⇒g (x )＞g (－2)，即不等式的解集为(－∞，－2)．15．(2019·南开区二模)已知函数f (x )＝e x －1e x －2sin x ，其中e 为自然对数的底数，若f (2a 2)＋f (a －3)＜0，则实数a 的取值范围为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1解析：∵f (x )＝e x －1e x －2sin x ，∴f (－x )＝e －x －e x ＋2sin x ＝－f (x )， ∵f (x )′＝e x ＋1e x －2cos x ≥2e x ·e －x －2cos x ≥0，∴f (x )在R 上单调递增且为奇函数．由f (2a 2)＋f (a －3)＜0，可得f (2a 2)＜－f (a －3)＝f (3－a )， ∴2a 2＜－a ＋3，解得－32<a <1. 16．已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若对于任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是__________．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，＋∞解析：由于f ′(x )＝1＋1(x ＋1)2>0，因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1.根据题意可知存在x ∈[1,2]，使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立．令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min .又函数h (x )＝x 2＋52x 在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.专题限时训练 (大题规范练)(建议用时：30分钟)1．(2019·河南模拟)已知函数f (x )＝x ln x ＋e. (1)若f (x )≥ax 恒成立，求实数a 的最大值； (2)设函数F (x )＝e x －1f (x )－x 2－2x ＋1，求证：F (x )＞0. 解析：(1)函数f (x )＝x ln x ＋e 的定义域为(0，＋∞)， f (x )≥ax 恒成立⇔a ≤x ln x ＋e x .令φ(x)＝x ln x＋ex，则φ′(x)＝x－ex2，可得φ(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，∴φ(x)min＝φ(e)＝2，∴a≤2.故实数a的最大值为2.(2)由(1)可知f(x)≥2x，只需证明2x≥x2＋2x－1e x－1.令g(x)＝2x－x2＋2x－1e x－1，则g′(x)＝2－3－x2e x－1＝2e x－1＋x2－3e x－1.令h(x)＝2e x－1＋x2－3，h′(x)＝2e x－1＋2x＞0在(0，＋∞)恒成立．注意到h(1)＝0，所以当x∈(0,1)时，h(x)＜0，g′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，h(x)＞0，g′(x)＞0，∴g(x)在(0,1)单调递减，在(1，＋∞)单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝0.∴2x≥x2＋2x－1e x－1.当且仅当x＝1时取等号，而f(x)≥2x，当且仅当x＝e时取等号，∴F(x)＞0.2．(2019·蓉城名校联盟联考)已知函数f(x)＝ax2－2(a＋1)x＋2ln x，a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)是否存在最大整数k，当a≤k时，对任意的x≥2，都有f(x)<e x(x－1)－ax－ln x成立？(其中e为自然对数的底数，e＝2.718 28…)，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝2ax －2(a ＋1)＋2x ＝2(ax －1)(x －1)x，所以当a ∈(－∞，0]时，f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；当a ∈(0,1)时，f (x )在(0,1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a 上单调递减；当a ＝1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ∈(1，＋∞)时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 和(1，＋∞)上单凋递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，1上单调递减．(2)ax 2－2(a ＋1)x ＋2ln x <e x (x －1)－ax －ln x 对x ≥2恒成立⇔ax 2－(a ＋2)x ＋3ln x <e x (x －1)． ①当x ＝2时，得4a －(a ＋2)×2＋3ln 2<e 2，所以2a <e 2＋4－ln 8<8＋4－2＝10，所以a <5，则整数k 的最大值不超过4.下面证明：当a ≤4时，不等式①对于x ≥2恒成立，设g (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋3ln x －e x (x －1)(x ≥2)，则g ′(x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x . 令h (x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x .则h ′(x )＝2a －3x 2－(x ＋1)e x <2a －(x ＋1)e x ≤2a －3e 2≤8－3e 2<0，所以h (x )在[2，＋∞)上单调递减，所以h (x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x ≤h (2)＝3a －12－2e 2≤232－2e 2<0. 即当x ∈[2，＋∞)时，g ′(x )<0，所以g (x )在[2，＋∞)上单调递减，所以g(x)＝ax2－(a＋2)x＋3ln x－e x(x－1)≤g(2)＝2a－4＋3ln 2－e2<8－4＋3－e2＝7－e2<0.所以a≤4时，不等式①恒成立，所以k的最大值为4.。

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保温卷一
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2，x ∈N }，集合B ＝{2,3}，则A ∪B 等于( ) A ．{－1,0,1,2,3} B ．{0,1,2,3} C ．{1,2,3} D ．{2}
答案 B
解析因为集合A ＝{x |－1≤x ≤2，x ∈N }＝{0,1,2}，B ＝{2,3}，所以A ∪B ＝{0,1,2,3}． 2．设i 为虚数单位，复数z 满足(1＋3i)z ＝(－3＋i)2，则共轭复数z －的虚部为( ) A.3i B ．－3i C. 3 D ．－ 3
答案 C 解析 ∵(1＋
3i)z ＝(－
3＋i)2
＝2－2
3i ，∴z ＝
－31＋3i
＝
－32
＋3
－3
＝－1－3i ，∴z －＝－1＋3i ，∴复数z －
的虚部为 3.
3．设a ，b 为非零向量，则“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B
解析因为a ，b 为非零向量，所以a ∥b 时，a 与b 方向相同或相反，因此“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的必要而不充分条件．
4．函数f (x )＝2x
＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)
D ．(1,2)
答案 B
解析易知函数f (x )＝2x ＋3x 在定义域上单调递增且连续，且f (－2)＝2－2
－6<0，f (－1)＝2－1
－3<0，f (0)＝1>0，所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是(－1,0)．
5．执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为( )
A ．－2
B ．－13
C ．12
D ．3
答案 A
解析 ∵x ＝12，∴当i ＝1时，x ＝－1
3；i ＝2时，x ＝－2；i ＝3时，x ＝3；i ＝4时，x
＝1
2
，即x 的值周期性出现，周期数为4，∵2018＝504×4＋2，∴输出x 的值为－2. 6．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，
x ≥1，
则目标函数z ＝
y －2
x ＋1
的最小值为( )
A ．－2
3
B ．－54
C ．－43
D ．－12
答案 B
解析作出不等式组对应的平面区域如图，则目标函数z ＝
y －2
x ＋1
的几何意义为动点M (x ，y )到定点D (－1，2)的斜率，当M 位于A ⎝
⎛⎭⎪⎫1，－12时，DA 的斜率最小，此时z min ＝－12－21＋1＝－54. 7．数列{a n }中，a 1＝2，且a n ＋a n －1＝n
a n －a n －1＋2(n ≥2)，则数列⎩⎨
⎧⎭
⎬⎫
1a n －
2前2019项和为( )
A.4036
2019 B ．20191010 C.4037
2019
D ．40392020
答案 B
解析 ∵a n ＋a n －1＝
n
a n －a n －1
＋2(n ≥2)，
∴a 2
n －a 2
n －1－2(a n －a n －1)＝n ，整理得(a n －1)2
－(a n －1－1)2
＝n ，
∴(a n －1)2
－(a 1－1)2
＝n ＋(n －1)＋…＋2，又a 1＝2， ∴(a n －1)2＝n n ＋
2
，可得，1a n －2
＝
2n
n ＋
＝2⎝ ⎛⎭
⎪⎫1
n －1n ＋1. 则数列⎩⎨
⎧
⎭
⎬⎫1a n －
2
的前2019项和为2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋12019－12020＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12020＝
2019
1010
. 8．下列四个图中，函数y ＝
ln |x ＋1|
x ＋1
的图象可能是( )。