《菱形的性质与判定》第2课时课件
D A
C
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形.
B
菱形的判定方法二
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在□ABCD中，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC. 又∵ AC⊥BD, ∴BA=BC, ∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).
【跟踪训练】
1.判断下列说法是否正确：
(1)有一条对角线平分一组对角的四边
形是菱形.
(2)对角线互相垂直，且一条对角线平分
一组对角的四边形是菱形. (3)对角线相等且互相平分的四边形是菱形. (4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
2.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分
ABCD的形状，并说明理由.
以得到判定菱形的方法： 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证 明．
菱形的判定方法
判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形. 判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
∴∠2=∠3, ∴AB=AD, ∴□ABCD是菱形.
菱形的判定方法
判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形. 判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
人生是一座可以采掘开拓的金矿，但总是因
为人们的勤奋程度不同，给予人们的回报也
又 AB∥CD,AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠ABE=∠ADF, A
F
D
∴△ABE≌△ADF，
∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形.
B
E
C
A. B. C. D.
2.（陕西· 中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条 对角线的平方和为（ A.16 B.8 ） C.4 D.1
【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形 对角线互相垂直且平分，得 ,
1 菱形的性质与判定 第2课时
A B
O
D
C
1.理解并掌握菱形的定义及判定方法. 2.会用这些判定方法进行有关的证明和计算.
3.会综合运用菱形的性质与判定进行有关的证明和
计算.
1.什么是菱形？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？ 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性 质.特殊性质主要体现在边和对角线上. 菱形的特殊性质有： (1)两条对角线互相垂直平分. (2)四条边都相等. (3)每条对角线平分一组对角. D A C
EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交
AB，AD的延长线于点E,F. 已知BE=BP.
求证：（1）∠E=∠F.
（2）□ ABCD是菱形.
【证明】(1)在□ABCD中，BC∥AD， ∴∠1=∠F,∵BE=BP,∴∠E=∠1,∴∠E=∠F. （2）∵BD∥EF, ∴∠2=∠E，∠3=∠F,
∵∠E=∠F,
B
菱形的判定方法一（定义法） 一组邻边相等的平行四边形是菱形 A B C D AB=BC
□ABCD
∵ □ABCD，AB=BC, ∴ □ABCD是菱形.
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小 钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做 成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
A D B
C
【解析】方法一：重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F 因纸条等宽，故AE=AF. 又 AB∥CD,AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形.
∵S□ AE=CD· AF， ABCD=BC· B A
F E
D
∴BC=CD， ∴四边形ABCD为菱形.
C
方法二：重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F， ∠AEB=∠AFD=90°， 因纸条等宽，故AE=AF，
菱形的判定方法三 四条边都相等的四边形是菱形. 已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.
B
C
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形.
由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可
2 2
即a2+b2=16.
3.（连云港· 中考）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互 相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的 是（ ）
A.BA=BC
B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
4.（温州· 中考）如图，在□ ABCD中，
不相同.
C
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形.
B
菱形的判定方法二
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在□ABCD中，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC. 又∵ AC⊥BD, ∴BA=BC, ∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).
【跟踪训练】
1.判断下列说法是否正确：
(1)有一条对角线平分一组对角的四边
形是菱形.
(2)对角线互相垂直，且一条对角线平分
一组对角的四边形是菱形. (3)对角线相等且互相平分的四边形是菱形. (4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
2.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分
ABCD的形状，并说明理由.
以得到判定菱形的方法： 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证 明．
菱形的判定方法
判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形. 判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
∴∠2=∠3, ∴AB=AD, ∴□ABCD是菱形.
菱形的判定方法
判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形. 判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
人生是一座可以采掘开拓的金矿，但总是因
为人们的勤奋程度不同，给予人们的回报也
又 AB∥CD,AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠ABE=∠ADF, A
F
D
∴△ABE≌△ADF，
∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形.
B
E
C
A. B. C. D.
2.（陕西· 中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条 对角线的平方和为（ A.16 B.8 ） C.4 D.1
【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形 对角线互相垂直且平分，得 ,
1 菱形的性质与判定 第2课时
A B
O
D
C
1.理解并掌握菱形的定义及判定方法. 2.会用这些判定方法进行有关的证明和计算.
3.会综合运用菱形的性质与判定进行有关的证明和
计算.
1.什么是菱形？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？ 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性 质.特殊性质主要体现在边和对角线上. 菱形的特殊性质有： (1)两条对角线互相垂直平分. (2)四条边都相等. (3)每条对角线平分一组对角. D A C
EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交
AB，AD的延长线于点E,F. 已知BE=BP.
求证：（1）∠E=∠F.
（2）□ ABCD是菱形.
【证明】(1)在□ABCD中，BC∥AD， ∴∠1=∠F,∵BE=BP,∴∠E=∠1,∴∠E=∠F. （2）∵BD∥EF, ∴∠2=∠E，∠3=∠F,
∵∠E=∠F,
B
菱形的判定方法一（定义法） 一组邻边相等的平行四边形是菱形 A B C D AB=BC
□ABCD
∵ □ABCD，AB=BC, ∴ □ABCD是菱形.
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小 钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做 成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
A D B
C
【解析】方法一：重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F 因纸条等宽，故AE=AF. 又 AB∥CD,AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形.
∵S□ AE=CD· AF， ABCD=BC· B A
F E
D
∴BC=CD， ∴四边形ABCD为菱形.
C
方法二：重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F， ∠AEB=∠AFD=90°， 因纸条等宽，故AE=AF，
菱形的判定方法三 四条边都相等的四边形是菱形. 已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.
B
C
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形.
由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可
2 2
即a2+b2=16.
3.（连云港· 中考）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互 相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的 是（ ）
A.BA=BC
B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
4.（温州· 中考）如图，在□ ABCD中，
不相同.
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北师大版九年级上册菱形的性质与判定课件
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般 平行四边形的所有性质。你能列举一些这样 的性质吗？
对边平行； 边 对边相等；
对角线 对角线互相平分；
角
对角相等； 邻角互补；
菱形是中心对称图形。
菱形还具有哪些特殊的性质
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
B
C
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
边 菱形的两组对边平行且相等
A
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
角 菱形的邻角互补
D
O
C
B
菱形的两条对角线互相垂直平分 对角线
并且每一条对角线平分一组对角.
2、菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
当堂训练
1.如图1，菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝__6_0_°_.
除此之外，菱形还有哪 些性质呢？我们一起来 解决知识技能第三题。
菱形的每一条对角线平分一组对角.
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.
求证：AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC .
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
A
D
∴△ABD是等腰三角形，
O
又∵BO=DO
∴AC平分∠BAD
课堂小结
1、菱形的定义： 一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质 3、菱形具有平行四边形的所有性质。
作业
习题1.1
知识技能 1、2、3 数学理解 4
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点
七中 张光华 菱形的性质与判定(第2课时)
三、说教学方法
1、教学方法 本节课主要采用：讲授法、谈话法、
演示法、实验学导法、学案导学法。 2、学法指导 本节课学生主要采用的学习方法有：
自主探索法、实验法，小组合作式学 习法。
四、说教学过程
活动一、温故知新 活动二、发现新知 活动三、证明新知 活动四、再探新知 活动五、巩固新知 活动六、内化新知 活动七、升华新知
理 对角线互相垂直
性，不要过份强调推理的
的平等四边形是菱
形式。
形.
对已角知线：在互相A垂BC直D 中的，A平C行⊥ B四D 边形是菱A形.
求证： ABCD 是菱形
O
证明：
B
D
∵四边形ABCD是平行四边形
C
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
(线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等)
学生小组讨论， 每组6人，在组 长的组织下进行 充分交流、讨论 ，并在学案上写 出完整的证明过 程，展示学习成 果，并对展示的 成果进行充分评 议，提出自己的 看法。
推理的有机结合；交流与 展示能够地有效反馈学生 的证明情况，更是对学生 不同方法的认可，为学生 互相学习借鉴提供的平台 。
《课程标准》要求： 推理就贯穿数学教学的始 终，推理能力的形成和提 高需要一个长期的、循序 渐进的过程，义务教育阶 段要注重学生思考的条理
A
E
D 运用刚刚证明的两个判
定定理解决问题，进一步发
O
展学生的推理能力，同时，
B
F
C 通过对教材P7随堂练习的解
决，让学生找寻不同的解题
方法，培养学生的分析能力，
学生分组学习， 深刻体会数学思想的多样性
展示学习成果， 和灵活性。在一题多解的过
北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
《菱形的性质与判定》课件
关于顶点角
菱形的顶点角是锐角或钝角， 但不可能是直角。
判定条件
1 条件一：四条边相等
菱形的四条边都必须相等长度。
2 条件二：对角线相互垂直
菱形的对角线必须相互垂直。
3 条件三：对角线平分对方
菱形的对角线必须平分对方，即每条对角线的中点都是菱形的顶点之一：检查边长
菱形对角线
你可以看到，菱形的对角线相互垂 直且平分对方。
实例分析
例子一：蓝色菱形
这个蓝色的图形是一个菱形， 因为它的边长相等，并且它的 对角线相互垂直且平分对方。
例子二：红色非菱形
这个红色的图形不是菱形，因 为它的边长不相等，对角线也 不相互垂直。
例子三：绿色非菱形
这个绿色的图形不是菱形，因 为虽然它的边长相等，但对角 线不相互垂直。
《菱形的性质与判定》课 件
欢迎来到《菱形的性质与判定》课件！在本节课中，我们将探索菱形的定义、 性质以及判定条件。让我们一起开始这个充满惊喜的学习之旅吧！
性质与定义
什么是菱形？
菱形是四边形的一种特殊形式， 它的四条边都相等。
菱形的性质
菱形的对角线相互垂直且平分 对方，而且每条对角线的中点 都是菱形的顶点之一。
总结与应用
菱形是一种特殊的四边形，它具有四条相等的边，对角线相互垂直且平分对 方。通过检查边长、对角线和对角线的中点，我们可以判断一个四边形是否 为菱形。掌握菱形的性质和判定条件有助于我们在几何学和实际生活中应用 这些知识。
确保四边形的四条边长度相等。
2
步骤二：检查对角线
验证四边形的对角线是否相互垂直。
3
步骤三：检查对角线的中点
确认四边形的对角线是否平分对方，并检查对角线的中点是否与顶点重合。
1.1.2 菱形的性质与判定分层课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册
课堂练习（A班）
5.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC边相 交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，,AE与BF相 交于点O，那么四边形ABEF是菱形吗？说明你的理由。
A 12
O
3
B4
E
F
D
C
第一章 特殊平行四边形
1.1.2菱形的性质与判定
教学目标：1.探索证明菱形的两种判定方法，掌握证明的基本要求、 方法及思路．
2．能利用菱形的判定方法进行证明.
复习旧知
1.菱形的定义?性质?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需
补充
就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为_____ cm.
探索新知
根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四 边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.
小明的想法
平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆 命题.受此启发,我猜想:
四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边 形是菱形.
你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交 流一下.
A
C
议一议
以下是小刚的作法
你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与 同伴交流.
请尝试证明下面的定理
四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1- 四边形ABCD是菱形 证明:
定理 四条边相等的四边形是菱形
符号语言：
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
试一试
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与
《菱形》PPT教学课件(第2课时)
总结
知2－讲
能证明四边形是平行四边形时，可以先证明四边 形是平行四边形，然后证明有一组邻边相等来证明四 边形是菱形 .
知2－练
1 如图，在△ABC中，AB=AC，画出点A关于BC的 对称点A'.请用两种不同的方法证明四边形ABA'C是 菱形. 解：略．
（来自教材）
知2－练
2 如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥ BD于点H，交BC延长线于点F，交DC于点G. 求证：DC与EF互相平分.
（来自《典中点》）
知2－练
10 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB和直角边AC为边
向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，
F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点
H，∠BAC＝30°.给出以下结论：
①EF⊥AC；
②四边形ADFE为菱形；
③AD＝4AG;
④FH＝
1 4
BD.
其中正确的结论是( C )
∴DE＝DF，∴DE＝DF＝BE＝BF.
∴四边形DEBF是菱形．
（来自教材）
知2－讲
例3 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD， 点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中 点．试说明：四边形EFGH是菱形．
导引：由于点E，F，G，H分别是AD，BD，
BC，AC的中点，可知EH，HG，
GF，FE分别是△ACD，△ABC，△BCD，△ABD
的中位线，又∵AB＝CD，∴EH＝HG＝GF＝FE，
根据“四条边相等的四边形是菱形”可得四边形
EFGH是菱形．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：∵点E，H分别为AD，AC的中点，
∴EH为△ACD的中位线，∴EH＝
菱形性质与判定课件ppt
面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等， 因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构 常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此 可以通过测量任意一组邻边的夹角是 否为90度来判断一个四边形是否为菱 形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻 边的长度还相等。这也是菱形的一个 基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形 相同；但菱形的邻边也相 等，这是矩形不具备的性 质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对 角线长度不一定相等 ，但满足 AC²+BD²=4AB²。
菱形的性质和判定(两课时)
19.2.1寻宝：菱形的性质Team : _______________ I D : _______________ 寻宝技能1、知道菱形在边”、对角线”上的特性；口寻宝之旅一、探索：菱形的性质：1、菱形的定义：2、根据平行四边形、矩形、菱形的性质填表：对称性边角对角线平行四边形矩形菱形1922寻宝：菱形的性质应用寻宝 技能 1、运用菱形的边、对角线特性解题； □1、如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD= 2/ B.求出/B的大小，并证明厶ABC 是等边三角形.AK>C2、如图，已知菱形 ABCD 的一条对角线BD 恰好与其边AB 的长度相等.求这个菱形各内角的大小.DC寻宝 之旅7B3、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O AE 垂直平分CD垂足为点E.求/ BCD 的大小.A, DB /cTeam : _______________ I D : _______________19.2.3寻宝：菱形的判定Team :ID寻宝技能1、能从四边形边”、对角线”的特征判定菱形；口一、探索：•猜想1、菱形在“边”、“对角线”上的特性是什么？能从这两个方面找到判定菱形的方法？猜想一： _______________________________________________________________________ 猜想二： _______________________________________________________________________ •作图：2、作一个四条边相等的四边形（见秘籍114页）3、作一个对角线互相垂直且平分的四边形•（见秘籍116页）寻宝之旅上面的作的两个四边形是否都是菱形？为什么?I。
菱形(第二课时 菱形的判定)(课件)
故选：C．
）
菱形的判定
如图，、、、分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形
ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．一组对边平行而另一组对边不平行
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
D
1
2
做法：分别以A、C为圆心,以大于 AC
的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B ,
D，依次连接A、B、C、D四点.
A
C
[思考]得到的这个四边形是菱形吗？
B
探索与证明
四条边都相等的四边形是菱形
A
Ｄ
B
Ｃ
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD
∴AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定1：四条边都相等的四边形是菱形
探索与证明
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：▱ABCD是菱形.
B
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
）
菱形的判定
如图，、、、分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形
ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．一组对边平行而另一组对边不平行
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
D
1
2
做法：分别以A、C为圆心,以大于 AC
的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B ,
D，依次连接A、B、C、D四点.
A
C
[思考]得到的这个四边形是菱形吗？
B
探索与证明
四条边都相等的四边形是菱形
A
Ｄ
B
Ｃ
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD
∴AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定1：四条边都相等的四边形是菱形
探索与证明
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：▱ABCD是菱形.
B
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
1.1.2菱形的判定 课件(共20张PPT)
教师讲评
③四边相等的四边形是菱形.
几何语言:如图，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.
注意点：①②两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条
件来判定菱形.③是在四边形的基础上加上四条边相等来判定菱
形.
典例精讲
【题型一】菱形的判定简单应用
例1.下列条件中能判断四边形是菱形的是（ ）
如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂
亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？
为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示
的平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花
坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米，
BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。他的说法正确吗？为什么？
列结论一定成立的是( )
A. AD=CD
B.四边形 ABCD面积不变
C. AC=BD
D.四边形 ABCD周长不变
典例精讲 【题型二】利用菱形的性质与判定求长度、角度或面积
例4:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是AB边
上的中点，连接OE,OE=2.5,AC=8,BD=6.有下列结论：①△ABD是
弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图.
(1)猜一猜，这是什么四边形?
(菱形)
(2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗?
小组合作试着进行证明. (四边相等的四边形是菱形)
证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC . 又因为
AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.
∴OA=OC= AC=3,OD=OB= BD=4.