工程断裂力学 与断裂力学有关的工程力学基础
第十讲--断裂力学
纹长 可计算线性解BC部
分,称为等效裂纹长度。
等效模型法:以等效裂纹长度代替裂纹原长对应力强度因子进行修正。
等效裂纹长度和应力强度因子
令按等效裂纹长度计算的应力场在r = R-ry（B点）的应力等于σys,则
:应力松驰后的应力强度因子
σys：y方向屈服应力,σys =σs（平面应力）,（平面应变）
长度Δa,扩展部分各点的位移
则释放的能量为
II型和III型裂纹
,
μ:剪切弹性模量
平面应力,平面应变
6.脆性断裂的K准则
KI= KIC
临界应力:（剩余强度）
临界裂纹长度:
KC:平面应力断裂韧度
KIC:平面应变断裂韧度
板厚增加到一定值后,断裂韧度由KC（平面应力断裂韧度）降低至一稳定值KIC（平面应变断裂韧度）。
裂纹尖端应力强度子
平面应变
k =
平面应力
2）滑开型（II型）裂纹尖端应力和位移场
3）撕开型（III型）裂纹尖端应力和位移场
4.应力和位移场的一般形式
,
1）r ( 0,σij ( (（应力奇异性）
2）应力强度因子是代表应力场强度的物理量
σ:名义应力；Y:形状系数
5.应力强度因子和能量释放率的关系
设图示I型裂纹扩展一微小
在平面应力条件下,裂纹尖端有较大范围的塑性变形,线弹性断裂力学K准则不适用（塑性区较小时,经修正后仍可用K准则）。
7.裂纹尖端塑性区的形状和尺寸
a.平面应力情况
主应力
应用Von Mises屈服条件
得出裂纹尖端塑性区的形状
b.平面应变情况
裂纹尖端塑性区的形状
,
考虑塑性区内塑性变形引起的应力松驰后的塑性区修正为
断裂力学在桥梁工程领域中的应用综述
断裂力学在桥梁工程领域中的应用综述摘要：带裂缝工作是桥梁结构最为普遍的状态。
施工工艺，外界荷载以及收缩徐变等因素都会造成桥梁结构产生大量裂纹。
裂纹的存在状态，发展规律均会影响桥梁结构的安全性能。
正因为如此，越来越多的学者利用断裂力学理论针对桥梁结构进行承载能力，耐久性等方面的分析研究。
在此背景下，介绍了断裂力学面向的问题，以及断裂力学在钢桥疲劳寿命预测、结构焊接以及混凝土桥梁领域的应用，并指出现有研究存在的缺陷。
关键词：断裂力学；桥梁工程；疲劳寿命；焊接；混凝土开裂；综述1断裂力学基本理论断裂力学是固体力学的一门分支，主要研究材料和结构内部裂纹的发展规律，包括：裂纹的起裂条件，裂纹的发展规律以及裂纹发展的临界状态。
断裂力学中将裂纹分为三种类型，分别为I型裂纹（张开型）、II型裂纹（滑开型）以及III型裂纹（撕开型），如图1所示。
（a）I型裂纹（b）II型裂纹（c）III型裂纹图1 三种基本裂纹类型应力强度因子K表征了裂纹尖端区域应力场奇异性的强度，其值与裂纹体的几何形状和受荷情况有关。
Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型裂缝的应力强度因子算式为：（1）（2）（3）对于某一确定材料，总存在一个临界强度因子K C。
当某一裂纹的应力强度因子K 达到K C时，认为裂纹发生失稳。
2基于断裂力学的钢桥疲劳寿命预测钢结构问世后的很长一段时间内，大量工程人员普遍采用基于S-N曲线的评判方法针对钢结构的疲劳寿命进行预测。
伴随着断裂力学的逐步发展成熟，研究人员认为断裂力学能够很好的揭示结构内部裂纹的发展规律，线弹性断裂力学开始被普遍应用于钢桥梁结构疲劳寿命预测领域。
早在1963年，Paris 等就提出等幅疲劳荷载作用条件下，钢结构疲劳裂纹的扩展速率与应力强度因子幅度之间存在相关性。
经过进一步的研究，Paris 等于1963年提出著名的Paris 公式，其公式的基本形式为：（4）式中ΔK为应力强度因子幅度，C、m均为与钢结构材料特性有关的常数。
断裂力学基础
2
5.1 结构中的裂纹
低应力断裂： 在静强度足够的情况下发生的断裂。
低应力断裂是由缺陷引起的，缺陷的最严重形式是 裂纹。裂纹，来源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、 装配及使用等过程的损伤。
断裂力学 研究材料内部存在裂纹情况下强度问
W
2a
s 中心裂纹
s
a s
边裂纹
at s
2c s
表面裂纹
4
裂
应力集中
纹
严重
结构或构件 强度削弱
剩余强度: 受裂纹影响降低后的强度。
载荷或腐蚀环 境作用
裂纹尺寸 剩余强度
载荷
裂纹扩展 剩余强度下降
使用时间 a) 裂纹扩展曲线
最大设计应力 正常工作应力
可能 破坏 破坏
裂纹尺寸 b) 剩余强度曲线
在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。
裂纹面位移沿z方向，裂纹沿 z方向撕开。 7
一、断裂力学的处理方法
当外加应力在弹性范围内，而裂纹前端的塑性区很小 时，这种断裂问题可以用线性弹性力学处理，这种断裂力 学叫线弹性断裂力学（LEFM）。适用于高强低韧金属材料 的平面应变断裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、岩石、冰等材 料的断裂情况。
对延性较大的金属材料，其裂纹前端的塑性区已大于 LEFM能够处理的极限，这种断裂问题要用弹塑性力学处理， 这种断裂力学叫弹塑性断裂力学(EPFM)。
这是进行抗断设计的基本控制方程。
f是裂纹尺寸a和构件几何(如W)的函数，查手册；
K1C是断裂韧性(材料抗断指标)，由试验确定。
K由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区尺寸r远
小于裂纹尺寸a；即：
理论与应用断裂力学
理论与应用断裂力学断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学，它涉及材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等内容，具有广泛的理论与应用价值。
断裂力学不仅是材料科学与工程的重要组成部分，还在实际工程中起着重要的作用。
在航空航天、汽车工业、建筑工程、能源领域等各个领域，断裂力学都被广泛应用，并为材料设计与结构可靠性提供了重要的理论指导。
一、断裂力学的基本原理1. 断裂力学的基本概念断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学。
断裂是指材料在外部力作用下发生的破坏过程，其本质是裂纹的生成、扩展和相互作用。
断裂行为受到外部载荷、裂纹形态、材料性能等多种因素的影响。
2. 裂纹力学与断裂韧性裂纹力学是断裂力学的基础理论，它描述了裂纹在材料中的行为。
裂纹尖端附近的应力场具有奇异性，裂纹尖端处的应力集中导致材料发生拉伸和剪切破坏，从而导致裂纹的扩展。
断裂韧性是衡量材料抗裂纹扩展能力的参数，它描述了材料在裂纹扩展过程中所能吸收的能量大小。
3. 断裂力学的应用范围断裂力学不仅涉及金属材料、混凝土、陶瓷材料等传统材料，还包括了纳米材料、复合材料等新型材料。
它在制造领域、材料科学、产品设计等领域都有重要的应用价值。
二、断裂力学的研究方法1. 实验方法实验是研究断裂力学的重要手段。
通过拉伸试验、冲击试验、疲劳试验等实验方法，可以获得材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等重要参数。
实验结果可以验证理论模型的准确性，为理论研究提供数据支持。
2. 数值模拟方法数值模拟是断裂力学研究的重要手段之一。
有限元分析、分子动力学模拟等数值方法可以模拟材料的断裂过程，揭示裂纹扩展的规律，预测材料的断裂行为。
数值模拟方法在工程设计和材料优化中具有重要的应用价值。
3. 理论分析方法理论分析是断裂力学研究的基础。
裂纹力学理论、断裂力学理论等提供了描述裂纹扩展规律、预测裂纹扩展速率、计算断裂韧性等重要方法。
理论分析方法为工程实践提供了重要的指导，为材料设计提供了理论基础。
断裂力学(优质课件)
材料不是完美无瑕的
绪论
工程材料都有缺陷（先天— 夹杂、夹渣、瑕疵、空洞、裂缝
后天— 冶炼、加工、制造、安装、使用）
材料中的宏观尺寸缺陷—这里通称为裂纹（尖裂纹或钝裂纹）。
由于材料有缺陷，材料的自身强度是理论强度的1/10-1/100；
由于材料有缺陷，材料在受力后会在缺陷处产生严重的应力集中；
由于材料有缺陷，材料会在某种应力作用下产生亚临界裂纹扩展，材料对
研究20的21/重6/1要6 方向）。因此断裂研究有重大的经济和社会意义 。
5
绪论
尽管社会不断发展，断裂问题仍层出不穷
多少世纪来，人们积累了大量有关断裂的现象和经验，但一般的解决方法就 是替换，换新的或找更强的材料代替，对断裂的认识停留在现象上。18世纪以来随 着工业的发展，对构件需求和要求更高，开始探索断裂理论，以材料力学为代表的
理论、 模型等随后提出几十个。但随着新材料（如高强度钢）新工艺（如焊接）的 发展，断裂问题仍层出不穷。Why ? 这一方面说明断裂问题的复杂性，另一方面说 明，已有的断裂理论还解决不了全部问题。 上世纪中，在现代工业发展和战争的的 推动下，人们对断裂现象认识的进一步深化，对材料强度、缺陷、位错、应力集中 等理论研究不断深入，断裂力学终于在1957年应运而生，成为学科，且已经在生产 和设计中发挥重大作用，并继续承受检验。
什么是断裂力学？
断裂力学是一门研究含裂纹物体，裂纹的启裂、扩展到断裂的宏观过程及断裂
条2件021的/6/科16学。
6
绪论
● 代表人物
谈到断裂力学发展，它归功很多人，有三个人值得我们特别提出，他们是：
Inglis, Griffith, Irwin.
Inglis 把缺陷看成材料内部的小孔, 1913年理论计算了无限大板中心椭圆孔
断裂力学讲义
目录第一章绪论§断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。
因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。
断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。
因此，给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹（缺陷）构件断裂强度的一门学科。
或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学。
断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。
它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题，因此是一门具有高度实用价值的学科。
断裂力学及其工程应用
断裂力学是研究材料在受到外界作用下发生断裂的力学行为的学科，它主要关注材料在断裂过程中的应力和应变分布，以及断裂前后的变形和破坏机制。
断裂力学在工程领域有着广泛的应用，涉及到材料选择、结构设计、事故分析等方面。
一、应用背景 1. 材料选择：在工程设计中，需要根据不同工况下材料的抗拉强度、韧性等断裂性能指标来选择合适的材料。
断裂力学提供了一种评估材料断裂性能的方法，可以帮助工程师选择最合适的材料。
2.结构设计：在结构设计中，需要考虑结构的稳定性和安全性。
断裂力学可以通过分析结构中可能出现的缺陷、接缝等问题，预测结构在受到外界作用时是否会发生断裂，并提供相应的改进措施。
3.事故分析：当工程事故发生时，需要对事故原因进行分析和评估。
断裂力学可以通过对事故现场进行调查和实验研究，分析事故发生的断裂机制，为事故原因的查找提供科学依据。
二、应用过程 1. 断裂试验：断裂试验是断裂力学研究的基础，通过对材料进行拉伸、剪切等试验，获得材料在不同应力条件下的断裂性能参数。
试验结果可以用来验证理论模型和计算方法的准确性。
2.数值模拟：断裂力学可以通过建立数值模型，利用有限元分析等方法对结构在受力过程中的应力和应变进行计算。
通过数值模拟可以预测结构在不同工况下的破坏形态和破坏位置，为结构设计提供指导。
3.疲劳分析：疲劳是一种常见的结构失效形式，它与材料的断裂性能密切相关。
断裂力学可以通过分析材料在循环加载下的断裂行为，预测结构在长期使用过程中可能出现的疲劳破坏问题，并提出相应的改进措施。
三、应用效果 1. 提高结构安全性：通过断裂力学分析，可以预测结构在受到外界作用时是否会发生断裂，并提供相应的改进措施。
这样可以避免结构在使用过程中发生意外事故，提高结构的安全性。
2.优化材料选择：断裂力学可以评估材料的断裂性能，帮助工程师选择最合适的材料。
选用具有良好断裂性能的材料可以延长结构的使用寿命，减少维修和更换成本。
3.加速设计过程：通过数值模拟和试验验证，断裂力学可以快速评估不同结构方案的可行性，加速设计过程。
工程材料力学基础第四章
金属的断裂韧度
断裂力学的定义：在承认物件存在宏 观裂纹的前提下，利用弹塑性力学理论， 研究裂纹尖端的应力、应变及应变能的 分布情况，建立了裂纹扩展的各种新的 力学参量、断裂判据及材料断裂韧度。 断裂韧度—材料阻止裂纹扩展的韧 性指标。
第一节 线弹性条件下的金属断裂韧度
线弹性断裂力学分析方法： 应力应变分析方法――K判据 能量分析方法――G判据 一、裂纹扩展的基本型式 1、张开型（I型）裂纹扩展 2、滑开型（II型）裂纹扩展 3、撕开型（III型）裂纹扩展 实际裂纹的扩展往往是上述三种型式的组合，上 述中，I型裂纹最危险
3
裂纹尖端塑性区及修正
在单向拉伸情况下，当外加应力≥σs时，材料就会屈服，但对于含裂 纹构件，由于裂纹前端出现三向应力，此时的屈服条件就必须采用最大 剪应力判据（屈雷斯加判据）或形状改变比能判据（米赛斯判据），通 常采用较多的是米赛斯判据，其表达式为：
(σ1 −σ2 )2 + (σ2 −σ3)2 + (σ3 −σ1)2 = 2σs2
1
F
1
δ
格里菲斯裂纹体的G 格里菲斯裂纹体的GI
在格里菲斯裂纹体中（模型：无限宽板，存在长为2a的 中心穿透裂纹，B=1，拉应力）：
GI =
πaσ
2
E (1 − ν 2 )π a σ GI = E
平面应力
2
平面应变
可见，GI和KI相似，也是应力σ和裂纹尺寸a的复合参量， 只是它们的表示方式和单位不同而已。
KIC和GIC的关系
对于具有长为2a中心穿透裂纹的无限大板：
K
I
= σ
πa
1 −ν 2 G I = σ 2π a E 由此可得平面应变条件 1 −ν 2 G I = K I E 1 −ν 2 G IC = K E 平面应力条件下 G G
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断裂研究的重大意义
社会和经济发展的需求是科学发展的动力。结构件的失效带来巨大的社会和 经济问题。断裂是所有失效中最严重、最危险的失效。飞机失事80%以上是疲劳或应力 腐蚀断裂引起。发达国家每年因断裂失效造成的损失为GDP的4%（美国因此每年损失 1000 多亿美元）,同时断裂给人身生命安全造成极大威胁（地球板块断裂研究是地震 研究的重要方向）。因此断裂研究有重大的经济和社会意义 。
考虑一个问题：
下图是4块等厚度的板， A的宽度为 W ，B、C、D 3块的宽度为 W+a 。但在 这增加的宽度a上分别为无缺陷，有直径为d 的孔缺陷和裂纹缺陷，在两端分别 施加均匀拉力 F1、F2、F3、F4 后破坏，请问：所施加力的大小应怎样排列？
答案：
Why?
材料不是完美无瑕的
绪论
工程材料都有缺陷（先天— 夹杂、夹渣、瑕疵、空洞、裂缝
（“Elementary Engineering Fracture Mechanics” D. Broek）
绪论
● 断裂力学产生的背景 断裂现象—古老而普遍的问题 人－工具－断裂 （石器，木棒、陶器——损坏、折断、更换） 工业发展－事故 （火车、桥梁、房屋——轴断、桥坏、房塌） 战争－灾难尤甚 （飞机、战船、火炮——机毁、船折、人亡） 断裂发生的根本原因－ 设计问题 — 理论不完善 使用问题 — 使用不正确 材料问题 — 材料不完整 其中材料问题最复杂、认识有限！材料为什么会断裂？断裂原因和规律 是什么？——几百年来的研究课题。
工程断裂力学
Engineering Fracture Mechanics
（ 40 学 时 ）
主要章节
第一章：与断裂力学有关的工程力学基础（复习） （7）
第二章：线弹性断裂力学初步
（15）
第三章：弹塑性断裂力学简要
（8）
第四章：断裂力学在疲劳裂纹扩展中的应用
（6）
复习 考试
（2） （2）
主要参考书：《工程断裂力学》李洪升等编 《工程断裂力学基础》王克仁等译
受力的应力分布, 具体计算了孔边应力集中问题。Griffith 1920 年在 Inglis 的 基础上，用能量法分析了脆性材料的破坏准则，成为断裂力学最早的奠基者。Irwin 则在前人的基础上，1957年成功地分析了裂纹尖端的应力场和位移场，提出了应力 强度因子的概念,使断裂力学成为一门学科。
此后许多科学家在这方面做出了贡献。我国60年代初就开始了断裂力学的研究 工作。虽然因文革延误，但陈篪等科技工作者还是做出了相当突出的工作。 ● 近来的发展：
后天— 冶炼、加工、制造、安装、使用）
材料中的宏观尺寸缺陷—这里通称为裂纹（尖裂纹或钝裂纹）。
由于材料有缺陷，材料的自身强度是理论强度的1/10-1/100；
由于材料有缺陷，材料在受力后会在缺陷处产生严重的应力集中；
由于材料有缺陷，材料会在某种应力作用下产生亚临界裂纹扩展，材料对
外界的抗力不仅与外力有关还与裂纹的长度有关。
§ 1-5 应变能密度 § 1-6 应力函数的复变函数表示
§ 1-6-1 复变量复习： § 1-6-2 用复变函数表示的应力函数 § 1-7 材料的变形模型 § 1-7-1 简单拉伸的试验结果 § 1-7-2 材料单向受力的简化模型 § 1-8 材料的屈服条件
目前断裂力学研究已经过了发烧期，处于向动态断裂力学等方向深度发展阶段。 ● 主要学习内容
线弹性断裂力学为主, 注重应用 ● 材料科学与工程和该课程的关系
结构材料包括功能材料工程应用必须正视或解决的问题。
要求：重视概念、学以致用、适当记笔记。
第一章：与断裂力学有关的工程力学基础
§ 1-1 一点的应力与应变 § 1-1-1 一点的应力 § 1-1-2 斜截面上的应力 § 1-1-3主应力和主平面 § 1-1-4 一点的应变
绪论
尽管社会不断发展，断裂问题仍层出不穷
多少世纪来，人们积累了大量有关断裂的现象和经验，但一般的解决方法就 是替换，换新的或找更强的材料代替，对断裂的认识停留在现象上。18世纪以来随 着工业的发展，对构件需求和要求更高，开始探索断裂理论，以材料力学为代表的
理论、 模型等随后提出几十个。但随着新材料（如高强度钢）新工艺（如焊接）的 发展，断裂问题仍层出不穷。Why ? 这一方面说明断裂问题的复杂性，另一方面说 明，已有的断裂理论还解决不了全部问题。 上世纪中，在现代工业发展和战争的的 推动下，人们对断裂现象认识的进一步深化，对材料强度、缺陷、位错、应力集中 等理论研究不断深入，断裂力学终于在1957年应运而生，成为学科，且已经在生产 和设计中发挥重大作用，并继续承受检验。
什么是断裂力学？
断裂力学是一门研究含裂纹物体，裂纹的启裂、扩展到断裂的宏观过程及断裂 条件的科学。
绪论
● 代表人物 谈到断裂力学发展，它归功很多人，有三个人值得我们特别提出，他们是：
Inglis, Griffith, Irwin. Inglis 把缺陷看成材料内部的小孔, 1913年理论计算了无限大板中心椭圆孔
断裂力学在上世纪60－80年代得到长足发展，经历发烧期，建立了许多理论。
绪论
1989 Irwin指出： “线弹性断裂力学已基本成熟，关键是在应用中 不断完善；弹 塑性断裂力学及动态断裂力学还有很长的路要走”。
1989 ICF大会主席之一Leibowite指出： “尽管多年来断裂力学在解决重大问题上 取得很大进展，但必须明了断裂力学远非一门成熟的学科断裂理论。其中一个主要方向就是 要深入研究断裂力学与经典力学的区别，并找出能统一裂纹与非裂纹体的统一理论”
§ 1-2 平衡微分方程 § 1-2-1 微单元的平衡方程 § 1-2-2 边界条件 § 1-2-3 应力应变关系（各项同性、小变形、弹性连续体）
§ 1-3 平面应力与平面应变 § 1-3-1 平面应力 § 1-3-2 平面应变
第一章：与断裂力学有关的工程力学基础
§ 1-4 相容方程和应力函数 § 1-4-1 相容方程 § 1-4-2 求解平面问题的基本方程 § 1-4-3 应力函数 § 1-4-4 极坐标求解平面问题方程