高考数学二轮复习三角函数的图像与性质课件
2由条件，知200cos( n 2 ) 300 400，
63
可得cos( n 2 ) 1 ，
6 32
即2k n 2 2k (k Z)，
游服务工作的人数有以下规律：
16
①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人 数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和 最少的2月份相差约400人；
③2月份该地区旅游服务从业人数约为100，随后逐 月递增直到8月份达到最多．
1试根据已知信息，确定一个符合条件的f n的
表达式；
2 一般的，当该地区旅游服务从业人数不少于400
12
k，7
12
k
]，k
Z.
15
考点3 三角函数的应用
例3 某地以旅游业为主，每年各个月份旅游服务从业 人数会发生周期性的变化．这一变化可近似地用函数
f n =100 [ Acos(n 2 k]来刻画．其中，f n 表
3
示从业人数，n表示月份且n 1,12，n N*，A N*，
k N*， 0.统计发现，该地区每年各个月份从事旅
2作函数f x关于y轴的对称图象得函数f1 x的
图象，再把f1
x
的图象向右平移
4
个单位长度得f2
x
的图象，求函数f2 x的单调递减区间．
13
解析 1 f x 3sin2x cos2x 1 m.
2sin(2x ) 1 m
6
因为 2x 7 ，
6
66
所以 1 sin(2x ) 1.
专题二 三角函数、平面向量及解三角 形
1
考点1 三角函数的图象
例1 (改编题)已知函数f x Asin(x )，A 0， 0，| | .下表是f x一个周期内五个关键点
2 的部分取值：
2
1请补充上表空白处，并求f x的解析式； 2 将f x的图象向左平移 个单位长度得到
8
A．(2， )
3
B．(4， )
3
C．(2，2 )
3
D．(4，3 )
3
7
解析 T 5 ( ) ，T ，则 2 =4，
2 24 24 4
2
T
f x =2sin(4x )．
又当x 时，f x有最大值2，
24
4 ( ) 2k (k Z)，
24
2
则 2k 2 (k Z)．
2
6
所以m f x 3 m，所以3 m 6，所以m 3.
14
2由1得f x 2sin(2x ) 4，
6
f1
x
2sin
(2x
6
)
4，
f
2
x
2sin[2(
x
4
)
6
]
4
2sin(2x 2 ) 4.
3
由 2k 2x 2 2k ，k Z，
2
3
2
得f2
x的单调递减区间是[
1 理解“五点法”作图中的五个关键点，便 能容易完成表格．利用f x Asin(x )的基本
解法，从不同的角度求出A，，，可求得解析式；
2 掌握好三角函数中的图象平移变换，可得 g x的解析式，再由g B 1，得出B的值．
6
变式1已知函数f x =2sin(x ) 0,0 的 图象如图所示，则点(，)的坐标是D
人时，该地区就进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一 年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．17
切入点：①确定周期T 12，解得；②利用最大值
f 8与最小值f 2之差求出A.
解析 1根据三条规律，可知该函数为周期函数，
且周期为12，
由此可得T 2 =12，则 ；
6
由规律②可知， f nmax f 8 =100A 100k，
44
4
4
2sin( x ) 2cos( x )
44
44
2 2sin( x ) 2 2cos x.
42
4
因为x [6， 2]，所以 x [ 3 ， ]．
3
4
26
所以，当 x ，即x 2 时，y的最大值为 6；
46
3
当 x ，即x 4时，y的最小值为 2 2.
4
11
f nmin f 2 =-100A 100k. 由f 8 f 2 =200A 400，得A 2；
18
又当n 2时，
f
2 =200
cos(
2+
2
)
100k
10
综上可得f n =200cos( n 2 ) 300(n N*，
63
且n 1,12)符合条件．
19
g x的图象．在 BCD中，已知BC 3，CD 1， g B 1，求B的值．
切入点：读懂图表信息，用“五点法”作图思 想完成表格，再将特殊点代入以求得f(x)的解析 式．
3
解析 1 表格完成如下：
由表格数据易知A 2，T ， 2.
故f x 2sin(2x )．
将x 代入2x ，得2 ( ) k，k Z，
8
8
则 k，k Z.
4
4
又因为| | ，所以 ，
2
4
所以f x 2sin(2x )．
4
2由题意可得g x f (x ) 2sin[2(x )
8
8
] 2sin(2x ) 2cos2x.
4
2
由g B 1，得2cos2B 1，从而B .
6
5
此题背景有一定新意，以表格形式给出条件， 难度较低，用的都是通性通法．
3
的最大值与最小值及相应的x的值．
9
解析 1由图象知A 2，T 2 T 8 2 ，
4
所以 ，得f x 2sin( x )．
4
4
由对应点得当x 1时， 1 .
4
2
4
所以f
x
2sin(
x
)．
44
10
2 y 2sin( x ) 2sin[ x 2 ]
三角函数的性质与图象紧密联系在一 起．会作图、看图，是解决此类问题的基 础．要掌握五点作图法，能使用此法确定参 数(特别是 )的值；能由图象或表达式确定周 期、最值；能通过解不等式确定单调区间．
12
变式2 若函数f x 3sin2x 2cos2x m在区间[0， ]
2 上的最大值为6，
1 求常数m的值；
3
0 ， 2 ，点(，)的坐标是(4，2 )．
3
3
8
考点2 三角函数的性质
例2(2011 惠州二模)已知函数f x Asin(x )( A 0，
0，| | ，x R)的图象的一部分如下图所示．
2
1求函数f x的解析式；
2当x [6， 2]时，求函数y f x f x 2
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三角函数：三角函数的图像与性质-高三数学二轮复习
(4)对称轴：ωx + =________.
(5)对称中心：ωx + =________.
试卷讲评课件
(6)值域：若已知三角函数y = Asin ωx + + B，且x ∈ [m, n]
①若ωx +
π
可以取到
2
+
π
2kπ和−
2
+ 2kπ，则Asin ωx + + B的最大
值为________，最小值为________；
2
2
A.1
B.2
= f x 的图象与直线
C.3
D.4
π
6
试卷讲评课件
例10.( ⋅辽宁·二模)已知函数f x = sin2x + 2 3cos2 x − 3，则下
列说法正确的是(
)
A.函数f x 的最小正周期为π
B.函数f x
π 3π
在区间[ , ]上单调递减
6 4
C.将函数f x
π
的图象向右平移 个单位长度，得到函数y
π
是y
6
π
,0
3
对称
上单调递增
= f x 图象的一条对称轴
)
试卷讲评课件
例12.( ⋅河北沧州·一模)已知函数f x = sin 2x +
且f x = f
2π
3
函数，则(
)
A. =
≤
π
2
，
− x ，若函数f x 向右平移a a＞0 个单位长度后为偶
π
−
6
B.函数f x 在区间
π
C.a的最小值为
6
象
高三数学二轮复习 第一篇 专题2 第1课时三角函数的图象与性质课件 文
3．向量 m＝(a＋1，sin x)，n＝1，4cosx＋π6，设函数 g(x)＝m·n(a∈R，且 a 为常数)．
(1)若 x 为任意实数，求 g(x)的最小正周期； (2)若 g(x)在0，π3上的最大值与最小值之和为 7，求 a 的值．
解析： g(x)＝m·n＝a＋1＋4sin xcosx＋π6 ＝ 3sin 2x－2sin2x＋a＋1 ＝ 3sin 2x＋cos 2x＋a ＝2sin2x＋π6＋a. (1)因为 g(x)＝2sin2x＋π6＋a， 所以 g(x)的最小正周期 T＝π.
C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短 到原来的12倍，纵坐标不变
D．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长
到原来的 2 倍，纵坐标不变
解析： 由图象可知 A＝1，T＝56π－－π6＝π， ∴ω＝2Tπ＝2. ∴y＝sin(2x＋φ)(x∈R)． ∵图象过点π3，0，∴sin23π＋φ＝0， ∴23π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z， ∴φ＝π3＋2kπ，k∈Z，
因此 cos 2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35.
• 答案： B
• 1．用三角函数定义求三角函数值有时反而 更简单；
• 2．同角三角函数间的关系、诱导公式在三 角函数式的化简中起着举足轻重的作用， 应注意正确选择公式、注意公式的应用条 件．
1．若 cos(3π－x)－3cosx＋π2＝0，则 tanx＋π4等于
周期
2π
2π
π
单调增区间[2kπ－ 单调性 π单2，调2k减π＋区π2间](k[2∈kπZ＋)；单 － 单调 调 π，增 减2k区 区π]间 间(k[[∈22kkZππ)，；单 kπ调－增π2，区k间π＋π2
π2，2kπ＋32π](k∈Z) 2kπ＋π](k∈Z) (k∈Z)
高考数学二轮复习三角函数的图像和性质课件
4 5.
从而 cos( x0 ) 1 sin 2 ( x0 ) =
于是 f(x0+ )=
6
4
sin( x 0 + + ) = sin[( x 0 + )+ ］ 2 2 6 4 6 4
4
4 1 ( )2 5
=
3 5
= 2(4 5
×3 + × )
2
3 5
y y
2
2
2
2
O
-2
x
O
-2
x
2
2
2
O
2
x
O
2
2
x
C D
A
B
【解析】本题考查三角函数在给定区间比较大小，并去绝对值符 3 号.当x∈( ,π)时，sinx>0>tanx;当x∈(π, ) 时，sinx<0<tanx. y=
2 2tanx
2sinx
2 x∈(π, 3 ).
5/21
由题设有f(x)=cosx+sinx= sin(x+ ). 【解析】 (1)函数 f(x)的最小正周期是 T =2π. 2
4
(2)由f (x0)=
4 2 5
,得
因为 x0∈(0, ), 所以 x0+ ∈(
4
2sin(x0+
4
)=
4
, ). 2 4
4 2 5
，即 sin(x0+ 4 )=
2
x∈( ,π］
2பைடு நூலகம்
由正弦、正切函数的图象知选项D正确.
高考数学二轮复习 专题二 第1讲 三角函数的图象与性质课件 理
真题感悟
1.(2015·山东卷)要得到函数 y＝sin4x－π3的图象，只需将函
数 y＝sin 4x 的图象( )
A.向左平移1π2个单位 B.向右平移1π2个单位
C.向左平移π3个单位
D.向右平移π3个单位
解析 ∵y＝sin4x－π3＝sin4x－1π2， ∴要得到 y＝sin4x－π3的图象，只需将函数 y＝sin 4x 的图象向右平移1π2个单位. 答案 B
答案 π 38π＋kπ，78π＋kπ(k∈Z)
考点整合 1.三角函数的图象及常用性质(表中 k∈Z)
y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
增区间
－π2＋2kπ， π2＋2kπ
[－π＋ 2kπ，2kπ]
－π2＋kπ， π2＋kπ
π2＋2kπ，
减区间
[2kπ，π＋2kπ]
无
32π＋2kπ
－5 0
(1) 请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函 数 f(x)的解析式； (2) 将 y＝f(x)图象上所有点向左平行移动 θ(θ>0)个单位长度， 得到 y＝g(x)的图象.若 y＝g(x)图象的一个对称中心为51π2，0， 求 θ 的最小值.
解 (1)根据表中已知数据，解得 A＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据 补全如下表：
ωx＋φ
0
π 2
π
3π 2
2π
x
π 12
π 7π 5π 3 12 6
1132π
Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0
且函数表达式为 f(x)＝5sin2x－π6.
(2)由(1)知 f(x)＝5sin2x－π6，得 g(x)＝5sin2x＋2θ－π6. 因为 y＝sin x 的对称中心为(kπ，0)，k∈Z. 令 2x＋2θ－π6＝kπ，解得 x＝k2π＋1π2－θ，k∈Z.
新高考数学总复习专题五三角函数的图象和性质课件
5.3 三角函数的图象和性质
考点一 三角函数的图象及其变换
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
1)正弦函数y=sin
x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点:(0,0),
2
,1,(π,0),
3 2
, 1
,(2π,0).
2)余弦函数y=cos
x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点:(0,1),
(2)(202X全国甲文,15,5分)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,
则f
2
=
.
解析
(1)设点A的横坐标为x0,则
5 2
-x0=
42 (2
3)2
=2,解得x0=
1 2
.∴
T 2
=
5 2
-
1 2
=
2,即T=4.∵T= 2 ,ω>0,∴ω=2 =2 = .
|ω|
T 42
D.
f(x)在
2
3
,
6
上单调递增
解析 ∵函数f(x)的图象相邻的最高点之间的距离为π,∴其最小正周期T=
π,则ω=2 =2,∴f(x)=2sin(2x+φ).将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位长
T
12
度后,可得g(x)=2sin
2
x
12
φ
=2sin
2x
6
φ
的图象,∵g(x)是奇函
例2
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)
ω
0,|
φ
|
2
,其图象相邻的最高点之间的
距离为π,将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到函数g(x)的图
考点一 三角函数的图象及其变换
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
1)正弦函数y=sin
x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点:(0,0),
2
,1,(π,0),
3 2
, 1
,(2π,0).
2)余弦函数y=cos
x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点:(0,1),
(2)(202X全国甲文,15,5分)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,
则f
2
=
.
解析
(1)设点A的横坐标为x0,则
5 2
-x0=
42 (2
3)2
=2,解得x0=
1 2
.∴
T 2
=
5 2
-
1 2
=
2,即T=4.∵T= 2 ,ω>0,∴ω=2 =2 = .
|ω|
T 42
D.
f(x)在
2
3
,
6
上单调递增
解析 ∵函数f(x)的图象相邻的最高点之间的距离为π,∴其最小正周期T=
π,则ω=2 =2,∴f(x)=2sin(2x+φ).将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位长
T
12
度后,可得g(x)=2sin
2
x
12
φ
=2sin
2x
6
φ
的图象,∵g(x)是奇函
例2
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)
ω
0,|
φ
|
2
,其图象相邻的最高点之间的
距离为π,将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到函数g(x)的图
高三数学二轮复习-三角函数的图象与性质课件
[ , ]
实数a的取值范围是________．
3
y
-
2
3
-
6
O
x
求三角函数值域的常见类型及方法
三角函数类型
求值域(最值)方法
y＝asin x＋bcos x＋c
先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的情势，再求值域(最值)
可先设sin x＝t，化为关于t 的二次函数，再求值域
y＝asin2x＋bsin x＋c
D．图象关于点(
3
4
，0)中心对称
判断函数对称性
和对称轴的方法
利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴一定经过
图象的最高点或最低点，对称中心一定是函
数的零点这一性质，通过检验f(x 0 )的值进行
判断．
y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期
2
为
，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为
○ 平移的方向一般记为“正向左，负向右”，看
y=Asin(ωx+φ)(ω>0)中φ的正负和它的平移要求.
三看平移单位
○ 在函数y=Asin(ωx+φ)中，周期变换和相位变换都
是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，
φ是初相，再经过ω的紧缩，最后平移的单位是
.
2
（2）函数f ( x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象如图所示，则函数
1.小题考法：三角函数图象变换、由图象确定解析式，
难度中等.
2.大题考法：利用三角函数的性质求解三角函数的值、
参数、最值、值域、单调区间等，难度中等.
高考数学二轮复习三角函数的图象与性质ppt课件
k=1 时,对称中心为(,0),所以 D 选项正确.故选 ABD.
热点三
三角函数的性质及应用
函数 y=Asin (ωx+ )(A>0,ω>0)的性质
(1)单调性:由-+2kπ≤ωx+ ≤+2kπ(k∈Z)可得单调递增区间,由+2kπ≤ωx+
≤ +2kπ(k∈Z),可得单调递减区间.
A
单调递增的区间是(
)
A.(0, )
B.( ,π)
C.(π, ) D.( ,2π)
解析:由题意,令 x-∈(-+2kπ,+2kπ),k∈Z,即 x∈(-+2kπ, +2kπ),k∈Z,
取 k=0,则函数 f(x)=7sin (x-)的单调递增区间为(-, ).因为(0,)⫋(-, ),
升趋势还是下降趋势.
热点训练 2
(1)(2022·全国甲卷)将函数 f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的图象向左
平移个单位长度后得到曲线 C,若 C 关于 y 轴对称,则ω的最小值是(
A.
B.
C.
D.
解析:(1)由题意知,曲线 C 为 y=sin[ω(x+ )+ ]=sin(ωx+
所以把函数 y=sin(x- )的图象向左平移 个单位长度,得到函数 y=sin(x+ - )=
高考数学(理)二轮复习专题二第一节三角函数的图像与性质PPT课件
(2)平面向量的线性运算主要包括加减运算和数乘运算， 正确把握三角形法则和多边形法则，准确理解数与向量乘法 的定义，这是解决向量共线问题的基础，如“a∥b”的必要不 充分条件是“存在实数t，使得b＝ta”，因为若a＝0，b≠0，虽 然有a∥b，但实数t不存在；
(3)数量积是平面向量中的一种重要运算，坐标运算是平面 向量的核心知识，涉及夹角、距离等的基本运算，是历年高考 命题的重点，要准确记忆相关公式；
三角函数与平面向量主要包括三部分内容——三角函 数、平面向量、解三角形，复习这三部分内容应牢牢把握 三个点：“角”、“关系”与“运算”，这三个点串成了该部分 知识复习的主线．
“角”，是三角函数复习线索的中心，该部分知识的复习要围 绕“角”这个中心，抓住四个基本点：三角函数的定义、同角三角 函数的基本关系与诱导公式、三角函数的图像与性质、三角恒等 变换．
＝
()
A．－1
B．－
2 2
C.
2 2
解析：选 A
D．1 由 sin α－cos α＝ 2sin α－π4＝ 2，α∈(0，π)，
解得 α＝34π，所以 tan α＝tan 34π＝－1.
1
2．已知 α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝aloga 3 (a>0，且 a≠1)，则
[解析] tan θ＝cos334π＝－coπsπ4＝－1， sin4π sin4
又 sin34π>0，cos34π<0， 所以 θ 为第四象限角且 θ∈[0,2π)， 所以 θ＝74π. [答案] D
练习：
1．(2012·辽宁高考)已知 sin α－cos α＝ 2，α∈(0，π)，则 tan α
(3)测量问题是解三角形在实际应用中的主要内容，解决问题 的关键是把要测量的问题归入到相应的三角形中，然后利用正、 余弦定理求解相应的边角．
(3)数量积是平面向量中的一种重要运算，坐标运算是平面 向量的核心知识，涉及夹角、距离等的基本运算，是历年高考 命题的重点，要准确记忆相关公式；
三角函数与平面向量主要包括三部分内容——三角函 数、平面向量、解三角形，复习这三部分内容应牢牢把握 三个点：“角”、“关系”与“运算”，这三个点串成了该部分 知识复习的主线．
“角”，是三角函数复习线索的中心，该部分知识的复习要围 绕“角”这个中心，抓住四个基本点：三角函数的定义、同角三角 函数的基本关系与诱导公式、三角函数的图像与性质、三角恒等 变换．
＝
()
A．－1
B．－
2 2
C.
2 2
解析：选 A
D．1 由 sin α－cos α＝ 2sin α－π4＝ 2，α∈(0，π)，
解得 α＝34π，所以 tan α＝tan 34π＝－1.
1
2．已知 α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝aloga 3 (a>0，且 a≠1)，则
[解析] tan θ＝cos334π＝－coπsπ4＝－1， sin4π sin4
又 sin34π>0，cos34π<0， 所以 θ 为第四象限角且 θ∈[0,2π)， 所以 θ＝74π. [答案] D
练习：
1．(2012·辽宁高考)已知 sin α－cos α＝ 2，α∈(0，π)，则 tan α
(3)测量问题是解三角形在实际应用中的主要内容，解决问题 的关键是把要测量的问题归入到相应的三角形中，然后利用正、 余弦定理求解相应的边角．
高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质课件ppt.ppt
则同时具有以下两个性质的函数是( A ) ①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称.
2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论
中正确的是( D) (A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π (B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 (C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象 (D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
](kZ)上单调递增, 在
6
是 (k ,k ],k z 使 g(x) 0 且递减的区间是
12
6
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
∴当 0 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
当 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是 (k ,k ],k z .
且f (0) 3 , f ( ) 1 .
2 42
(1)求 f (x) 的最小正周期； (2)求 f (x) 的单调递减区间； (3)函数 f (x) 的图象经过怎样的平移才能 使所得图象对应的函数成为奇函数？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
三角函数的图象与性质专题课件高三数学二轮复习
纵坐标不变 y＝sinωx 向左(φ>0)或向右(φ<0),平移|ωφ|个单位 y＝sin(ωx＋φ)―纵―坐―标―横―变坐―为标―原不―来变―的―A―倍→ y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．
真题体验
1.(2023·新课标Ⅱ卷)已知 α 为锐角，cosα＝1＋4 5，则 sinα2＝( D )
354 5 A.5 B.3 C.5 D.4
[解析] ∵方程 5x2－7x－6＝0 的两根分别为 x1＝2 和 x2＝－35，sinα∈[－1,1]，∴sinα ＝－35.
则sinc－osαπ2－－32απcsoins3π22π＋－ααsitnanπ2＋2πα－ α ＝sisninπ2α－－αsi－nαco－sαsitnanα2α＝－cossi2nα3·αcsoins22αα ＝－si1nα＝53，故选 B.
[解析] 对比正弦函数 y＝sinx 的图象易知，点23π，0为“五点(画图)法”中的第五点，
所以23πω＋φ＝2π
①.由题知|AB|＝xB－xA＝6π，ωωxxBA＋＋φφ＝＝6π56π，，
两式相减，得 ω(xB－xA)
＝46π，即π6ω＝46π，解得 ω＝4.代入①，得 φ＝－23π，所以 f(π)＝sin4π－23π＝－sin23π＝－ 23.
的图象不关于直线 x＝2 对称，故排除 A；f(x)＝cosπ2x，最小正周期为2ππ＝4，因为 f(2)＝ 2
cosπ＝－1，所以函数 f(x)＝cosπ2x的图象关于直线 x＝2 对称，故选项 B 符合题意；函数 y ＝sinπ4x和 y＝cosπ4x的最小正周期均为2ππ＝8，均不符合题意，故排除 C、D.综上，故选
＝－45×
22＋35×
22＝－
真题体验
1.(2023·新课标Ⅱ卷)已知 α 为锐角，cosα＝1＋4 5，则 sinα2＝( D )
354 5 A.5 B.3 C.5 D.4
[解析] ∵方程 5x2－7x－6＝0 的两根分别为 x1＝2 和 x2＝－35，sinα∈[－1,1]，∴sinα ＝－35.
则sinc－osαπ2－－32απcsoins3π22π＋－ααsitnanπ2＋2πα－ α ＝sisninπ2α－－αsi－nαco－sαsitnanα2α＝－cossi2nα3·αcsoins22αα ＝－si1nα＝53，故选 B.
[解析] 对比正弦函数 y＝sinx 的图象易知，点23π，0为“五点(画图)法”中的第五点，
所以23πω＋φ＝2π
①.由题知|AB|＝xB－xA＝6π，ωωxxBA＋＋φφ＝＝6π56π，，
两式相减，得 ω(xB－xA)
＝46π，即π6ω＝46π，解得 ω＝4.代入①，得 φ＝－23π，所以 f(π)＝sin4π－23π＝－sin23π＝－ 23.
的图象不关于直线 x＝2 对称，故排除 A；f(x)＝cosπ2x，最小正周期为2ππ＝4，因为 f(2)＝ 2
cosπ＝－1，所以函数 f(x)＝cosπ2x的图象关于直线 x＝2 对称，故选项 B 符合题意；函数 y ＝sinπ4x和 y＝cosπ4x的最小正周期均为2ππ＝8，均不符合题意，故排除 C、D.综上，故选
＝－45×
22＋35×
22＝－