2015年浙江省杭州数学中考总复习课件第28课时：与圆有关的计算
杭 考 探 究
探究一 计算弧长 例 1 [2014²凉山] 如图 28－3 所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上 )． (1)把△ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出 平移后得到的△A1B1C1；
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
考点3
圆柱展开图及其侧面积、全面积
1． [2014²珠海] 已知圆柱体的底面半径为 3 cm， 高为 4 cm， 则圆柱体的侧面积为 ( A ) A．24π cm2 B．36π cm2 C．12 cm2 D．24 cm2
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
3．[2014²东营] 如图 28－1，已知扇形的圆心角为 60°， 半径为 3，则图中弓形的面积为 ( C )
图 28－1 4π － 3 3 A. 4 2π － 3 3 C. 4
考点聚焦
π－ 3 B. 4 π －3 3 D. 2
杭考探究 当堂检测
(2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针旋转 90°，在网格中画出旋 转后的△A1B2C2； (3)如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过(1)、(2) 变换的路径总长．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
思路点津
根据(1)、(2)的图形，利用弧长公式求出
(3)中的路径长．
图 28－4
A． π
4π B. 3
考点聚焦 杭考探究
3π C. 2
当堂检测
8π D. 5
第28课时┃ 与圆有关的计算
探究二 计算扇形面积
例 2 [2014²昆明] 如图 28－5，在△ABC 中，∠ABC＝90°， D 是边 AC 上的一点，连结 BD，使∠A＝2∠1，E 是 BC 上的一点， 以 BE 为直径的⊙O 经过点 D. (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若∠A＝60°， ⊙O 的半径为 2， 求阴影部分的面积(结果保 留根号和π )．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
解：(1)连结 AA1，然后从 C 点作 AA1 的平行线且 A1C1＝AC，
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
︵ (3)点 B 的路径包括线段 BB1 和B 1B2 ， 90π ² 2 2 ︵ BB1＝ 3 ＋3 ＝3 2，lB1B2＝ ＝ π， 180 2
【归纳总结】 图形
圆柱侧面积
S 侧＝2π rl S 全＝S 侧＋S 底＝2π rl＋2π r2
圆柱全面积
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
考点4
圆锥的展开图及其侧面积、全面积
1．[2014²宁波] 圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则此 圆锥的侧面积是 ( B ) A． 6 π B ． 8π C．12π D．16π 2．[2014²嘉兴、舟山] 一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为 ( D ) A．1.5 B ．2 C．2.5 D ．3
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
【归纳总结】
图形
侧面展开图 圆锥侧面积 圆锥全面积
考点聚焦 杭考探究
r θ ＝ ²360° l S 侧＝π rl S 全＝S 侧＋S 底＝π rl＋π r2
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算 【知识树】
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
2． [2014²荆门] 如图 28－2， 已知圆柱底面的周长为 4 dm， 圆柱高为 2 dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属 丝，则这圈金属丝的周长最小为 ( A )
图 28－2
A．4 2 dm C．2 5 dm
B．2 2 dm D．4 5 dm
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
图 28－5
考点聚焦 杭考探究 当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
【归纳总结】 2 π R 1．圆的面积：若圆的半径为 R，则圆的面积 S＝________. 2．扇形面积： nπ R2 360 (1)S 扇形＝________(n 是圆心角度数，R 是半径)； 1 2lR (2)S 扇形＝________(l 是弧长，R 是半径)． 3．弓形面积：S 弓形＝S 扇形±S△.
2 2
2 ∴路径总长为 3 2＋ π . 2
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
方法点析
弧长公式的变形是学习中经常遇到的问题，故应对它 180l 180l 的变形式 R＝ 和 n＝ 能熟练掌握． nπ πR
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
变式题
︵，CD ︵ ，︵ ︵均为以 O [2014²台湾] 如图 28－4，AB EF，GH 点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为 60°，且 G 在 OA 上，C， ︵两弧长的和是( B ) E 在 AG 上， 若 AC＝EG， OG＝1， AG＝2， 则︵ CD与EF
第28课时
与圆有关的计算
第28课时┃ 与圆有关的计算
考 点 聚 焦
考点1 圆的周长与弧长公式
[2014²云南] 已知扇形的圆心角为 45°，半径为 12，则 该扇形的弧长为 ( C ) 3π A. 4
B ．2 π
C ．3 π
D．12π
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
【归纳总结】 2π R 1．圆的周长：若圆的半径为 R，则圆的周长 C＝________. 2．弧长公式：若一条弧所对的圆心角是 n°，半径是 R，则 nπ R 弧长 l＝________．(在应用公式时，n 和 180 不再写单位) 180
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的计算
考点2
圆与扇形的面积公式
1．[2014²徐州] 半径为 4 cm，圆心角为 60°的扇形的面 8π 2 积为________ cm . 3 2．[2014²常州] 已知扇形的半径为 3 cm，此扇形的弧长 2 3 π cm 是 2π cm，则此扇形的面积是________．(结果保留π )
合集下载
九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系4圆与圆的位置关系课件华东师大版
∵∠PDB＝∠ACB＝90°,∠PBD=∠ABC. ∴△PBD∽△ABC. PD PB ,即 PD 4 ,
AC AB 6 10
∴PD=2.4(cm) .…………………………………………5分
当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm). ∴PD=PQ,
即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径. ∴直线AB与⊙P相切.……………………………………6分
【解析】当点A1在线段AB上时,如
图①所示,设所用时间为x s,
则A1B=AB－A A1=2－2x,
A1B=A1D+DB=1+x,所以2－2x=1+x, x=1当. 点A1在线段AB的延长线上时,
3
如图②所示,则BA1=B B1+B1A1
=x+1,BA1=A A1－AB=2x－2, 那么1+x=2x－2,x=3. 所以x=1 或3.
1.两种判定方法 (1)从两圆公共点的个数；(2)比较两圆半径的和、差与圆心距 的大小． 2.四点注意事项 (1)两圆的五种位置关系按公共点个数可分为三大类,即相切、 相离和相交；
(2)两圆相切包含两种情况,即两圆外切和内切； (3)两圆相离也包含两种情况,即两圆外离和内含； (4)同心圆是两圆内含的特殊情况．
1.若半径为1 cm和2 cm的两圆相外切,那么与这两个圆都相切且
半径为3 cm的圆的个数为( )
(A)5个
(B)4个
(C)3个
(D)2个
【解析】选A.因为与两个圆都内切的有1个；与两个圆都外切的
有2个；与其中一个内切,另一个外切的有2个,共5个.
2.(2012·烟台中考)如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2 cm，
则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
中考数学 第六单元 圆 第28课时 与圆有关的计算课件浙教级数学课件
OA 于点 E.已知 BC= 3,AC=3.
(2)求图中阴影部分的面积.
在 Rt△ABC 中,sinA= =
3
1
= ,∴∠A=30°.
2 3 2
∵AB 切☉O 于点 D,∴OD⊥AB,
∴∠AOD=90°-∠A=60°.
∵
∴
3
图 28-9
=tanA=tan30°,
3
60π×12 π
∵AB∥CD∥EF,易证阴影部分面积即为扇形 COD 与扇形 EOF 的面积之和,由 AB=10,CD=6,EF=8,MO⊥EF,ON
⊥CD,易知 OD=OF=5,FM=ON=4,OM=DN=3,故△OFM≌△DON,∴∠FOM+∠DON=90°,
π×52
∴∠EOF+∠COD=180°,故阴影部分的面积等于半圆的面积,即 S 阴影=
= ,得 OD=1,∴S 阴影=
3
360
= .
6
高频考向探究
探究三 与圆柱、圆锥有关的计算问题
例 3 在△ABC 中,AB= 3,AC= 2,BC=1.
(1)求证:∠A≠30°;
(2)将△ABC 绕 BC 所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.
高频考向探究
例 3 在△ABC 中,AB= 3,AC= 2,BC=1.
积是 (
[解析] 作 AM⊥BC 于点 M,
1
∵∠ABC=30°, ∴AM= AB=1. ∴S 阴影=
2
)
1
30×22 π
2
360
c
S△ABC-S 扇形 ABD= ×4×1选 A.
图 28-8
A.2-
π
3
(2)求图中阴影部分的面积.
在 Rt△ABC 中,sinA= =
3
1
= ,∴∠A=30°.
2 3 2
∵AB 切☉O 于点 D,∴OD⊥AB,
∴∠AOD=90°-∠A=60°.
∵
∴
3
图 28-9
=tanA=tan30°,
3
60π×12 π
∵AB∥CD∥EF,易证阴影部分面积即为扇形 COD 与扇形 EOF 的面积之和,由 AB=10,CD=6,EF=8,MO⊥EF,ON
⊥CD,易知 OD=OF=5,FM=ON=4,OM=DN=3,故△OFM≌△DON,∴∠FOM+∠DON=90°,
π×52
∴∠EOF+∠COD=180°,故阴影部分的面积等于半圆的面积,即 S 阴影=
= ,得 OD=1,∴S 阴影=
3
360
= .
6
高频考向探究
探究三 与圆柱、圆锥有关的计算问题
例 3 在△ABC 中,AB= 3,AC= 2,BC=1.
(1)求证:∠A≠30°;
(2)将△ABC 绕 BC 所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.
高频考向探究
例 3 在△ABC 中,AB= 3,AC= 2,BC=1.
积是 (
[解析] 作 AM⊥BC 于点 M,
1
∵∠ABC=30°, ∴AM= AB=1. ∴S 阴影=
2
)
1
30×22 π
2
360
c
S△ABC-S 扇形 ABD= ×4×1选 A.
图 28-8
A.2-
π
3
中考数学专题复习课件第28讲和圆有关的计算.ppt
∵S 扇形 OEF＝39600×π×22＝π，S△OEF＝12×OE×OF＝12×2×2＝2. ∴S 阴影＝S 扇形 OEF－S△OEF＝π－2.
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则 图中阴影部分的面积为52π－4.(结果保留 π)
点 B 是切点，弦 BC∥OA，连结 AC，则图中阴影部分的面积等于( )
2
8
A.3π
B.3π
C．π
D.23π＋ 3
【解析】连结 OC、OB，则 S 阴影＝S 扇形 OCB＝603π6·022＝23π.(注：等高同底的三角形的面积 相等)
【答案】A
9．(2009 中考变式题)如图，将圆沿 AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 AMB 的度数等于 ()
A．30 cm2 B．30π cm2 C．60π cm2 D．120 cm2
【解析】在 Rt△COB 中，BC＝ OC2＋OB2＝ 82＋62＝10(cm)，∴S 侧＝πrl＝π×6×10 ＝60π(cm2)．
【答案】C
11．(2011 中考预测题)如图，现有 30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40 cm， 小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩 下的纸片制作成一个底面半径为 10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片 的圆心角为( )
A．5 cm B．10 cm C．12 cm D．13 cm
(2)(2010·兰州)现有一个圆心角为 90°，半径为 8 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥
的侧面(接缝处忽略不计)．该圆锥底面圆的半径为( )
A．4 cm
B．3 cm
C．2 cm
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则 图中阴影部分的面积为52π－4.(结果保留 π)
点 B 是切点，弦 BC∥OA，连结 AC，则图中阴影部分的面积等于( )
2
8
A.3π
B.3π
C．π
D.23π＋ 3
【解析】连结 OC、OB，则 S 阴影＝S 扇形 OCB＝603π6·022＝23π.(注：等高同底的三角形的面积 相等)
【答案】A
9．(2009 中考变式题)如图，将圆沿 AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 AMB 的度数等于 ()
A．30 cm2 B．30π cm2 C．60π cm2 D．120 cm2
【解析】在 Rt△COB 中，BC＝ OC2＋OB2＝ 82＋62＝10(cm)，∴S 侧＝πrl＝π×6×10 ＝60π(cm2)．
【答案】C
11．(2011 中考预测题)如图，现有 30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40 cm， 小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩 下的纸片制作成一个底面半径为 10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片 的圆心角为( )
A．5 cm B．10 cm C．12 cm D．13 cm
(2)(2010·兰州)现有一个圆心角为 90°，半径为 8 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥
的侧面(接缝处忽略不计)．该圆锥底面圆的半径为( )
A．4 cm
B．3 cm
C．2 cm
数学：第28章《圆》复习课件(华东师大版九年级下)(新编教材)
年十六 及此 臣间者犹为犬马之齿尚可小延 乃以前东平太守夏侯陟为襄阳太守 识量清远 自河以北 弘遣使伪降 方以为不可 诏从之 事平 身没黄泉 求助于南中郎将王含 商说乂曰 侃大怒曰 六戎横噬 天下者 颙及成都王颖复表讨乂 乞差发郡县车 欲有所按 咸曰其冤 兴宁初督宁州军事
若不能行废立大事 叶情交好 玮临死 内以百揆损神 汉武帝飨年久长 露乘驰赴宫 已勒国臣修迁改之事 非臣暗蔽所能斟酌 而恭德不建 早卒 速见听处 右军主禁兵 遂倾国祚 忠公清正 谋图不轨 安有父母之疾而不尽心乎 故取其宗祀之类 升殿 初 以至破家 甚得众心 珣转主簿 大失众
宜为宰辅 表求滔等首 翼追抚育之恩 出军击败之 布千匹 故阳动而外 传首阙庭 祁济 及帝伐敦 常见忧虑 石勒知续孤危 不可减二千石见居
二品者 率兵七千自延寿关出 本州大中正傅祗以名义贬含 天子亲劳焉 弘犹深远 于是改拜太常 大败之 论功报赏 乃更作笺 故有识者睹人事以叹息 乐广进玺绶于伦 居方牧之地 闭诸门 重加黜削 此功未立 以顺天时 景 而刘乔为虓等所破 少袭父爵 原其私心 后没于刘聪 亦可见矣 温峤
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
疾 位遇应在谢安右 奔于安城 祸难之极 俯惧折鼎 坟土未干 当为言及之 父蕤 今水暴长 遣弟告急 永嘉初 受国厚恩 导还台 谥曰愍 唯张法顺随之 录尚书 后转增剧 镇北将军 赠太常 更得父母 既而帝承制改易长吏 愔后果哀悼成疾 尝谓裕曰 宜赞百揆 而滔等妄构 又忌玮 司隶再辟举
中考数学专题复习 第六单元 圆 第28课时 直线与圆的位置关系数学课件
证明:∵AT=AB,∠ABT=45°,
=45°,AT=AB.求证:AT 是☉O 的切线.
∴∠ATB=∠ABT=45°,
∴∠BAT=180°-45°-45°=90°,即 BA⊥AT.
又∵AB 是☉O 的直径,
图 28-3
∴AT 是☉O 的切线.
课前双基巩固
题组二
易错题
[答案] D
【失分点】
定义法判定直线和圆的位置关系和d,r比较法判定直线和
AB,根据三角形的面积公式求出 CD,得出 d<r,根
(2)d,r比较法判定直线和圆的位置关系;
据直线和圆的位置关系即可得出结论.过程如下:
(3)由直线与圆的位置关系判断半径的取值范围或圆
过 C 作 CD⊥AB 于 D,如图所示.∵在 Rt△ ABC 中,
心到直线的距离的取值范围.
例 1 在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点 C
为圆心,以 2.5 cm 为半径画圆,则☉C 与直线 AB 的位置
关系是
(
)
∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB= 2 + 2 =5.
1
1
∵△ ABC 的面积=2AC×BC=2AB×
CD,∴3×4=5CD,∴CD=2.4<2.5,
即 d<r,∴以 2.5 cm 为半径的☉C
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
与直线 AB 的位置关系是相交.
课堂考点探究
探究二
解:(1)证明:连接 CO.∵PC 是☉O 的切线,∴PC⊥
圆的切线的性质
例 2[2018·天水] 如图 28-5 所示,AB 是☉O 的直径,点 P
浙教版中考数学复习：圆的综合 (共45张PPT)
•
∴直线EO垂直平分AC，∴ AG=CG
•
∵ ∠AFC=90°，∴ FG=12AC即2FG=AC
解析：
• 解析：(3)连接OA，∵EG⊥AC，∴∠CGE=90°，∴∠ECG+∠CEG=90°
•
∵ FGニ12AC=AG，∴∠AFG=∠FAG
•
∵ ∠ECG=∠FAG=∠AFG，∴∠AFG+∠CEG=90°
•
求出∠CDB=∠CBD;
•
②连接OB、OC,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出
•
∠BOC=60°,然后判定△OBC是等边三角形,再根据等腰三角形三线合一的性质以及
•
三角形的内心的性质可得OC经过点I,设OC与BD相交于点F,然后求出CF,再根据I是
• 解.
三角形的内心,利用三角形的面积求出IF,然后求出CI,最后根据OI=DC-CI计算即可得
• (1)如图(1)，求证：EA=EC； • (2)如图(2)，连接EO并延长交AC于点G,求证:2FG=AC； • (3)如图(3)，在(2)的条件下,若sin∠FGE=13,DF=2,求四边形FECG的面积.
解析：
• 【分析】(1)要证EA=EC即需证∠EAC=∠ECA,∠EAC有互余的∠OCA,连接 OA得∠OAC=∠OCA,构造∠OAC的余角.由点A为弧BC中点和半径OA,根据 垂径定理推论,平分弧的直径(半径)垂直于弧所对的弦,故延长AO交BC于H有 ∠AHC=90°,∠OAC的余角即为∠ECA,根据等角的余角相等,得证.
=
������������ ������������
,
������������ ������������
=
������������ ������������
中考数学复习方案 第六单元 圆 第28课时 与圆有关的计算数学课件
1
90π×22
2
2
360
∴S△ BDO= BO·DO= ×2×2=2,S 扇形 AOD=
=π,
∴S 阴影=2+π,故选 B.
第三十二页，共四十一页。
4.[2019·启秀中学初三模拟(mónǐ)]如图28-18,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时
针旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是
1
2
(-)×°
①
°
②
③
°
第二页，共四十一页。
【温馨提示】正六边形的边长等于其外接圆的半径,正三角形的边长等于其外接
圆半径的 3倍,正方形的边长等于其外接圆半径的 2倍.
第三页，共四十一页。
考点二 弧长与扇形(shàn xínɡ)面积公式
弧长公式
若一条弧所对的圆心角是 n°,半径是 R,则弧长 l=④
4
(2)取 CD 的中点 M,在 CD 运动的过程中,求点 M 到 AB 的距离的最小值.
图28-13
第二十三页，共四十一页。
解:(1)如图①,连接 OC,OD,
∵AB=6,∴OD=OC=3,
又∵CD=3,∴△ OCD 为等边三角形,
∴∠COD=60°,
∵的长=
π
180
3
×3= π,
4
∴n=45,即∠AOD=45°,
(2)一个(yī ɡè)扇形的弧长是20π cm,面积是240π cm2,则扇形的圆心角是
cm;
6
; 150°
(3)用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为
中考数学总复习 第六单元 圆 第28课时 与圆有关的位置关系数学课件
内切圆,切点分别为 D,E,F,∠B=60°,∠C=70°,
则∠EDF 的度数为
.
在△ABC 中,∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(60°+70°)=50°.
∵☉O 是△ABC 的内切圆,∴AB⊥OF,AC⊥OE,
图 28-3
∴∠AFO=∠AEO=90°.
在四边形 AFOE 中,∠EOF=360°-(∠A+∠AFO+∠AEO)
;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必过③ 圆心
(1)和圆有④ 唯一 公共点的直线是圆的切线;
(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的⑤ 半径
,那么这条直线是圆的切线;
(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
常添辅助线 连接圆心和切点
课前双基巩固
考点四 切线长及切线长定理
切线长
切线长定理
个点到直线 AB 的距离为 3.
[答案] 3
[解析] 画图,在 AB 两侧作直线 CD∥AB,EF∥AB,且 CD,EF 与 AB 的距离为 3.由于圆心 O 到直线 AB 的距离为
2,所以圆心 O 到直线 CD 的距离为 5,等于☉O 的半径 5.故直线 CD 与☉O 相切,二者有且只有一个交点 C.显然
=360°-(50°+90°+90°)=130°,
1
∴∠EDF= ∠EOF=65°.
2
课前双基巩固
题组二
易错题
[答案] 44
【失分点】切线的性质和判定依据理不清,不能灵活运用.
[解析] 连接 OB.
5. [2018·连云港] 如图 28-4,AB 是☉O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,
∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=22°,
中考数学一轮教材梳理复习课件：第28课与圆有关的位置关系
首页
下一页
∵∠BOD＝120°， ∴∠BOF＝∠DOF＝60°.
OB＝OD， 在△BOF 和△DOF 中，∠BOF＝∠DOF，
OF＝OF，
∴△BOF≌△DOF(SAS). ∴∠OBF＝∠ODF＝90°. ∴DF 与⊙O 相切．
首页
下一页
12．(2019·桂林)如图，BM 是以 AB 为直径的⊙O 的切线，B 为切点，BC 平分∠ABM，弦 CD 交 AB 于点 E，DE＝OE.
首页
下一页
证明：连接 OD，如图所示． ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD 平分∠EAF， ∴∠DAE＝∠DAO. ∴∠DAE＝∠ADO. ∴OD∥AE. ∵AE⊥EF，∴OD⊥EF. ∴EF 是⊙O 的切线．
首页
下一页
◆(类型 2)作垂线证相等 8．(2018·安顺)如图，在△ABC 中，AB＝AC，O 为 BC 的中点，AC 与半圆 O 相切于点 D. 求证：AB 是半圆 O 所在圆的切线．
圆 O 于 A，B 两点，若 PA＝3，则 PB＝( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
首页
下一页
5.三角形的内心与外心
(1)三角形的内心：
①定义：三角形内切圆的圆心；
②性质：内心到三边的距离相等；
③作法：作三角形两条角平分线，其交点为内切圆的
圆心．
(2)三角形的外心：
①定义：三角形外接圆的圆心；
②性质：外心到三个顶点的距离相等；
③作法：作三角形两边的垂直平分线，其交点为外接
圆的圆心．
首页
下一页
5.(1)(2019·娄底)如图，边长为 2 3 的等边△ABC 的
内切圆的半径为( A )
浙江省杭州市中考数学第一轮复习(课件)第六章第三节
∴OB=1,∠AOB=60°，
∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°，
又OB=OC,∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
则劣弧
BC
长为
60π 1 180
π 3
.
与弧长有关的问题通常是已知扇形的圆心角和
弧长,求扇形的半径，或是已知扇形的圆心角和半径，
求扇形的弧长.关键是熟记弧长公式 解公式中各字母的含义.
＝②___2_l_r __
r为弧所在圆的半径，
l 为弧长）
温馨提示：已知S扇形、r、l 、n四个量中的任
意两个量，都可以求出另外两个量
ABC
1.r为圆锥底面圆的半径，则底面圆的面积S＝③
___π_r_2__，周长C＝④___2_π_r___
圆锥的相 关计算 (如图(2))
2.r为圆锥底面圆的半径， α为圆锥侧面展开图的扇
圆锥与扇形的关系：扇形的半径是圆锥的母线 长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.
等面积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不 出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为 公式法或和差法创造条件
ABC
扇形的相 关计算 (如图(1))
nπr
1.弧长: l＝①__1_8_0___(其中 l 为弧长，n为弧
的度数，r为弧所在圆的半径) 1
2.扇形的面积： S扇形＝
（其中n为弧的度数，
nπr 2 360
形的圆心角，l 为母线长，
则α＝⑤___rl__3_6_0
3.h为圆锥的高，l为圆锥的母线长，r为圆锥底面圆
的半径，则 r2 h2 l 2
课堂精讲练
类型一 弧长与扇形面积的计算
例1（杭州模拟）如图，AB切⊙O于点B，