湖南省永州市2020年中考数学模拟试题(PDF版,)(模拟二)
(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若∠ABC=60°，AB=10，求线段 CF 的长。
25．（12 分） 如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=ax2＋bx＋3 经过点 A(﹣1，0)，B(3，0)两点，且与 y 轴交于点 C。
(1)根据以上操作和发现，求 CD 的值； AD
(2)将该矩形纸片展开。 ①如图③，折叠该矩形纸片，使点 C 与点 H 重合，折痕与 AB 相交于点 P，再将该
矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°； ②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 P 点，
要求只有一条折痕，且点 P 在折痕上，请简要说明折叠方法。(不需说明理由)
永州市 2020 年初中毕业学业考试模拟试题
数 学（模拟二）
（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
亲爱的考生 请你沉着应考 细心审题 揣摩题意 应用技巧 准确作答 祝你成功！ 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出,填在下表中）
12．分解因式：16－x2＝________。 13．如图，直线 a∥b，直线 l 与直线 a，b 分别相交于 A，B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线 交直线 b 于点 C，若∠1＝58°，则∠2 的度数为 ____________ 。
x 2y 5
14．已知
x
，
y
满足方程组
x
2
y
3
，
第 13 题
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选择意向 文学鉴赏
所占百分比
a
国际象棋 20%
音乐舞蹈 b
书法 10%
其他 5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生总人数及 a，b 的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 1300 名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数。
D．(－a3)2＝－a6
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6． 下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．三角形内角和为 180°
D．直角三角形斜边中线等于斜边的一半
7． 已知一级数据:6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ）
a@b=a2＋5b2；④设 a，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 a=b 时, a@b 最
大．其中正确的是（
）
A．②③④
B．①③④
C． ①②④
D． ①②③
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
11．党的十八大以来，永州市把脱贫攻坚作为重大政治任务和第一民生工程来抓．扎 实推进精准扶贫、精准脱贫，脱贫攻坚取得了重大历史性成就．全市累计减贫 61.2 万人， 把数据 61.2 万用科学记数法表示为____________。
则 x2 4 y2 的值为
。
15．一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4，5，从中
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ห้องสมุดไป่ตู้
随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为
。
16．如下图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间
（1）求抛物线的表达式； （2）如图 2，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 x 轴，并沿 x 轴左右平移，直尺的左 右两边所在的直线与抛物线相交于 P、Q 两点(点 P 在点 Q 的左侧)，连接 PQ，在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D，连接 DP，DQ。
①若点 P 的横坐标为﹣ 1 ，求△DPQ 面积的最大值，并求此时点 D 的坐标； 2
②直尺在平移过程中，△DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没 有，请说明理由。
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26．(12 分)对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠，使点 B 落在 CD 边上(如图①)，再沿 CH 折叠，这时发现点 E 恰好与点 D 重合(如图②)。
22、（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DA，点 F 是 AB 的中点， 连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于点 E，连接 AE。
（1）求证：四边形 AEBD 是菱形；
（2）若 DC= 10 ，tan∠DCB=3，求菱形 AEBD 的面积。
23、（10 分）某地 2017 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置， 并规划投入资金逐年增加，2019 年在 2017 年的基础上增加投入资金 1600 万元。
A．7
B．6
C．5
D．4
8． 如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 交直线 a，b，c 于点
A,B,C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D,E,F,若 AB 1 , BC 2
则 DE =（
）
DF
1
A．
3
1
B．
2
2
C．
3
D．1
第8题
k 9． 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 y= x (k≠0)图象上的两个点，当 x1＜x2＜0 时，
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1． －2 的相反数是（
）
A．2
B．－2
C． 1 2
2． 下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（
）
D．－ 1 2
3． 方程组
的解为（
）
A．
B．
C．
4． 下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（
D． ）
5． 下列计算正确的是（ ） A．(a－b)2＝a2－b2 B．x＋2y＝3xy C． 18 －3 2 ＝0
作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为 a ，则
勒洛三角形的周长为
。
17．如下图，点 P1，P2，P3，P4 均在坐标轴上，且 P1 P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点
P1，P2 的坐标分别为(0，﹣1)，(﹣2，0)，则点 P4 的坐标为
。
18．如下图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x＋2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，
y1＞y2，那么一次函数 y=kx﹣k 的图象不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．设 a，b 是实数，定义@的一种运算如下： a @ b a b2 a b2 则下列结论：①若
a @b 0 ，则 a 0 或 b 0 ； ② a@b c a@b a@c ；③不存在实数 a，b，满足
（1）从 2017 年到 2019 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2019 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先
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搬迁租房奖励，规定前 1000 户(含第 1000 户)每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天奖 励 5 元，按租房 400 天计算，求 2019 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。
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点 A2，A3，…在直线 l 上，点 B1，B2，B3，…在 x 轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，
△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角
形 AnBn-1Bn 顶点 Bn 的横坐标为
。
第 16 题
第 17 题
第 18 题
三、解答题（本大题共 8 个 小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．(8 分) 计算：2cos45°－
2
1
＋
1 2
2
－
(2020
)0
20．(8 分)
解不等式组：
x
3
2
1,
2x 16 14
21、(8 分) 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、 “国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个 社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图 表(不完整)：
【精校】2020年湖南省永州市冷水滩区中考二模数学
2020年湖南省永州市冷水滩区中考二模数学一、选择题(本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上.每小题4分，共40分)1. 2020的相反数是( )A.2020B.-2020C.1 2017D.1 2017 -解析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.2020的相反数是-2020.答案：B.2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×1010解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.4400000000=4.4×109.答案：B.3.下列各式计算正确的是( )A.6a+2a=8a2B.(a-b)2=a2-b2C.a4·a6=a10D.(a3)2=a5解析：各项计算得到结果，即可作出判断.A、原式=8a，不符合题意；B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；C、原式=a10，符合题意；D、原式=a6，不符合题意.答案：C4.不等式组21112xx-≤⎧⎨+-⎩＞的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.解析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项.21112x x -≤⎧⎨+-⎩①＞②， ∵解不等式①得：x ≤1， 解不等式②得：x ＞-3，∴不等式组的解集为-3＜x ≤1，在数轴上表示为：.答案：A.5.下列命题中错误的是( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直 C.同旁内角互补 D.矩形的对角线相等解析：A 、平行四边形的对角线互相平分，所以A 选项为真命题； B 、菱形的对角线互相垂直，所以B 选项为真命题； C 、两直线平行，同旁内角互补，所以C 选项为假命题； D 、矩形的对角线相等，所以D 选项为真命题. 答案：C.6.下列说法正确的是( )A.要了解我市九年级学生的身高，应采用普查的方式B.若甲队成绩的方差为5，乙队成绩的方差为3，则甲队成绩不如乙队成绩稳定C.如果明天下雨的概率是99%，那么明天一定会下雨D.一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6解析：根据概率的意义和应用，全面调查与抽样调查的选择，以及统计量的选择，逐项判断即可.选项A ：∵要了解我市九年级学生的身高，应采用抽样调查的方式， ∴选项A 不符合题意；选项B：∵若甲队成绩的方差为5，乙队成绩的方差为3，则5＜3，∴甲队成绩不如乙队成绩稳定，∴选项B符合题意；选项C：∵如果明天下雨的概率是99%，只能说明明天下雨的可能性大，但是并不说明明天一定会下雨，∴选项C不符合题意；选项D：∵一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数是7，众数是6和7，∴选项D不符合题意.答案：B.7.下列四个立体图形中，左视图为矩形的是( )A.①③B.①④C.②③D.③④解析：左视图是分别从物体左面看，所得到的图形.长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有①④.答案：B.8.如图，反比例函数kyx=的图象与一次函数12y x=-的图象交于点A(-2，m)和点B，则点B的坐标是( )A.(2，-1)B.(1，-2)C.(12，-1)D.(1，12 -)解析：将A(-2，m)代入12y x =-，∴m=1，点A(-2，1)，由于反比例函数与正比例函数的图象关于原点对称，∴A与B关于原点对称，∴B(2，-1)答案：A.9.如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力)，弹簧称的读数F(N)与时间t(s)的函数图象大致是( )A.B.C.D.解析：开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变.根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变-逐渐增大-保持不变.答案：A.10.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n-1A n B n-1(n＞2)的度数为( )A.702n B.1702n + C.1702n - D.2702n + 解析：根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B 1A 2A 1，∠B 2A 3A 2及∠B 3A 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n-1A n B n-1的度数. ∵在△ABA 1中，∠A=70°，AB=A 1B ， ∴∠BA 1A=70°，∵A 1A 2=A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角， ∴∠B 1A 2A 1=12BA A∠=35°； 同理可得，∠B 2A 3A 2=17.5°，∠B 3A 4A 3=12×17.5°=354︒， ∴∠A n-1A n B n-1=1702n -︒. 答案：C.二、填空题(本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分)11.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是 .解析：由于抛物线y=a(x-h)2+k 的顶点坐标为(h ，k)，由此即可求解.∵抛物线y=3(x-2)2+5， ∴顶点坐标为：(2，5). 答案：(2，5).12.已知关于x 的一元二次方程2x 2-3kx+4=0的一个根是1，则k= . 解析：把x=1代入已知方程列出关于k 的一元一次方程，2×12-3k ×1+4=0，即2-3k+4=0， 解得：k=2. 答案：2.13.若a 2-3a+1=0，则221a a += . 解析：将221a a+配方为完全平方式，再通分，然后将a 2-3a+1=0变形为a 2+1=-3a ，再代入完全平方式求值.∵222222211112222a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=++-==⎝⎭+--①；又∵a 2-3a+1=0，于是a 2+1=3a ②，将②代入①得， 原式=(3a a)2-2=9-2=7. 答案：7.14.如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 (添加一个条件即可).解析：要使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，∠A=∠A ，则可以添加一个边从而利用SAS 来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS 来判定其全等.添加∠B=∠C 或AE=AD 后可分别根据ASA 、SAS 判定△ABE ≌△ACD. 答案：∠B=∠C 或AE=AD.15.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23DE BC =，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为 .解析：根据相似三角形的判定，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可得答案. ∵在△ABC 中，DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC. ∵23DE BC =， ∴224923ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===V V ， 849ABCS =V ，∴S △ABC =18. 答案：18.16.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下： 1 ( 1 )1 1 ( 1+1=2 ) 1 2 1 (1+2+1=4 ) 13 3 1 (1+3+3+1=8 )1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 )1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=32 ) 1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 ) …写出杨辉三角第n 行中n 个数之和等于 .解析：∵第1行数字之和1=20，第2行数字之和2=21，第3行数字之和4=22，第4行数字之和8=23， …∴第n 行数字之和2n-1.答案：2n-1.17.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 .解析：∵一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：331221=++.答案：13.18.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB=30°，AB=BO ，反比例函数ky x=(x ＜0)的图象经过点A ，若S △ABO ，则k 的值为 .解析：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图所示.∵∠AOB=30°，AD ⊥OD ，∴cot ODAOB AD=∠=， ∵∠AOB=30°，AB=BO ， ∴∠AOB=∠BAO=30°， ∴∠ABD=60°，∴cot BD ABD AD =∠=， ∵OB=OD-BD ，∴23ADOB OD BD OD OD -===， ∴23ABO ADO S S =V V ，∵ABO S =V ，∴122ADO S k ==V ， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k=-答案：-三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程)19.计算：()()2201731t 13an 602π-⎛⎫---+-+︒ ⎪⎝⎭解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果.答案：原式119213=+++=.20.先化简，再求值：2221121a aa a a+⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭，其中a=3.解析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分，然后把a的值代入计算即可.答案：原式()()2121111aa aa a a a-+--==-+g，当a=3 时，原式23313-==.21.在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表(1)统计表中的n= ，并补全条形统计图.解析：(1)由科普书的频数除以百分比确定出总数目，进而求出m与n的值，补全条形统计图即可.答案：(1)∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40(本)，∴m=8，n=14，补全条形图如图：故答案为：14.(2)本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？解析：(2)由科普书的百分比乘以2000即可得到结果.答案：(2)2000×30%=600(本)，答：估计有600本科普类图书.22.测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D 点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，(可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)(1)若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；解析：(1)由题意可知△BCD是等腰直角三角形，所以BC=DC.答案：(1)∵∠BDC=45°，∠C=90°，∴BC=DC=20m，答：建筑物BC的高度为20m.(2)若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度.解析：(2)直接利用tan50AC DC︒=，进而得出BC的长求出答案. 答案：(2)设DC=BC=xm，根据题意可得：5tan50 1.2AC xDC x+︒==≈，解得：x=25，答：建筑物BC的高度为25m.23.某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元.(1)求两人学习桌和三人学习桌的单价；解析：(1)设每张两人学习桌单价为a 元和每张三人学习桌单价为b 元，根据如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元分别得出等式方程，组成方程组求出即可.答案：(1)设每张两人学习桌单价为a 元和每张三人学习桌单价为b 元，根据题意得出： 322023310a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：5070a b =⎧⎨=⎩， 答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50元，70元.(2)学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x 张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W 与x 的函数关系式；求出所有的购买方案.解析：(2)根据购买两种学习桌共98张，设购买两人学习桌x 张，则购买3人学习桌(98-x)张，根据以至少满足248名学生的需求，以及学校欲投入资金不超过6000元得出不等式，进而求出即可.答案：(2)设购买两人学习桌x 张，则购买3人学习桌(98-x)张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，则W 与x 的函数关系式为：W=50x+70(98-x)=-20x+6860；根据题意得出：()()50709860002398248x x x x +-≤⎧⎪⎨+-≥⎪⎩， 由50x+70(98-x)≤6000，解得：x ≥43，由2x+3(98-x)≥248，解得：x ≤46，故不等式组的解集为：43≤x ≤46，故所有购买方案为：当购买两人桌43张时，购买三人桌55张，当购买两人桌44张时，购买三人桌54张，当购买两人桌45张时，购买三人桌53张，当购买两人桌46张时，购买三人桌52张.24.如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，若EF=EC ，且EF ⊥EC.(1)求证：△AEF ≌△DCE.解析：(1)根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF ≌△DCE.答案：(1)证明：在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF ⊥EC ，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF 和△DCE 中，13A D EF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DCE(AAS).(2)若CD=1，求BE 的长.解析：(2)由(1)可知AE=DC ，在Rt △ABE 中由勾股定理可求得BE 的长.答案：(2)由(1)知△AEF ≌△DCE ，∴AE=DC=1，在矩形ABCD 中，AB=CD=1，在R △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，即12+12=BE 2，∴.25.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AD 交AB 于E ，△ADE 的外接圆⊙O 与边AC 相交于点F ，过F 作AB 的垂线交AD 于P ，交AB 于M ，交⊙O 于G ，连接GE.(1)求证：BC是⊙O的切线；解析：(1)连结OD，根据AD是角平分线，求出∠C=90°，得到OD⊥BC，求出BC是⊙O的切线.答案：(1)证明：连结OD，∵DE⊥AD，∴AE是⊙O的直径，即O在AE上，∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴OD⊥BC.∴BC是⊙O的切线.(2)若tan∠G=43，BE=4，求⊙O的半径；解析：(2)构造直角三角形，根据勾股定理求出k的值即可. 答案：(2)如图所示：∵OD∥AC，∴∠4=∠EAF，∵∠G=∠EAF，∴∠4=∠G，∴tan∠4=tan∠G=43，设BD=4k，则OD=OE=3k，在Rt△OBD中，由勾股定理得(3k)2+(4k)2=(3k+4)2，解得，k1=2，k2=12-(舍)，(注：也可由OB=5k=3k+4得k=2)，∴3k=6，即⊙O的半径为6.(3)在(2)的条件下，求AP的长.解析：(3)设FG与AE的交点为M，连结AG，利用三角函数和相似三角形结合勾股定理解题. 答案：(3)连结AG，则∠AGE=90°，∠EGM=∠5.∴tan∠5=tan∠EGM=43，即43GM EMAM GM==，34AM GMGM EM==，∴3391446 AM AM GMEM GM EM==⨯=g，∴9910812252525 AM AE==⨯=，∵OD∥AC，∴OD OBAC AB=，CD DBAO OB=，即658AC=，8610CD=.∴485AC=，245CD=，∵∠1=∠2，∠ACD=∠AMP=90°，∴△ACD∽△AMP.∴12 PM CDAM AC==，∴125425 PM AM==.∴AP == 26.如图，抛物线y=14x 2+bx+c 与x 轴交于A(5，0)、B(-1，0)两点，过点A 作直线AC ⊥x 轴，交直线y=2x 于点C.(1)求该抛物线的解析式.解析：(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式.答案：(1)∵y=14x 2+bx+c 与x 轴交于A(5，0)、B(-1，0)两点， ∴12550404b c b c ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩， 解得514b c =-⎧⎪⎨=-⎪⎩. ∴抛物线的解析式为21544y x x =--.(2)求点A 关于直线y=2x 的对称点A ′的坐标，判定点A ′是否在抛物线上，并说明理由. 解析：(2)方法一：(2)首先求出对称点A ′的坐标，然后代入抛物线解析式，即可判定点A ′是否在抛物线上.本问关键在于求出A ′的坐标.如答图所示，作辅助线，构造一对相似三角形Rt △A ′EA ∽Rt △OAC ，利用相似关系、对称性质、勾股定理，求出对称点A ′的坐标. 方法二：利用AA ’被OC 垂直平分，可先通过OC 的斜率得出AA ’的斜率，进而求出AA ’的直线方程，并与OC 的直线方程联立，求出H 点坐标，再利用中点公式求出A ’坐标，代入抛物线可判断点 是否在抛物线上.答案：(2)方法一：如答图所示，过点A ′作A ′E ⊥x 轴于E ，AA ′与OC 交于点D ，∵点C 在直线y=2x 上，∴C(5，10)∵点A 和A ′关于直线y=2x 对称，∴OC ⊥AA ′，A ′D=AD.∵OA=5，AC=10，∴OC ==∵1122OAC S OC AD OA AC ==V g g ，∴∴AA ′，在Rt △A ′EA 和Rt △OAC 中，∵∠A ′AE+∠A ′AC=90°，∠ACD+∠A ′AC=90°，∴∠A ′AE=∠ACD.又∵∠A ′EA=∠OAC=90°，∴Rt △A ′EA ∽Rt △OAC. ∴A E AE AA OA AC OC''==，即510A E AE '=. ∴A ′E=4，AE=8.∴OE=AE-OA=3.∴点A ′的坐标为(-3，4)，当x=-3时，()23354414y =⨯-+-=. 所以，点A ′在该抛物线上.方法二：设AA ′与直线OC 的交点为H ，∵点A，点A′关于直线OC：y=2x对称，∴AA′⊥OC，K OC·K AA′=-1，∵K OC=2，∴K AA′=12 -，∵A(5，0)，∴l AA′：1252y x=-+，lOC：y=2x，∴H(1，2)，∵H为AA′的中点，∴5122222x xxxyyy yA A AHA A AH+'+'⎧==⎪⎪⎨+'+'⎪⎧⎪⎪⇒⎨==⎪⎩⎪⎪⎩，∴A′x=-3，A′y=4，∴A′(-3，4)，当x=-3时，()23354414y=⨯-+-=，∴点A在抛物线上.(3)点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解析：(3)方法一：本问为存在型问题.解题要点是利用平行四边形的定义，列出代数关系式求解.如答图所示，平行四边形的对边平行且相等，因此PM=AC=10；利用含未知数的代数式表示出PM的长度，然后列方程求解.方法二：利用PM=AC列式，可求出P点坐标.答案：(3)方法一：存在.理由：设直线CA′的解析式为y=kx+b，则510 34 k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得25434k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线CA ′的解析式为24345y x =+ 设点P 的坐标为(x ，21544x x --)，则点M 为(x ，34254x +). ∵PM ∥AC ，∴要使四边形PACM 是平行四边形，只需PM=AC.又点M 在点P 的上方， ∴225104315444x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎛⎫+---⎪⎭= ⎝⎭. 解得x 1=2，x 2=5(不合题意，舍去)当x=2时，y=94-. ∴当点P 运动到(2，94-)时，四边形PACM 是平行四边形. 方法二：∵PM ∥AC ，要使四边形PACM 是平行四边形，只需PM=AC ，∵直线AC ⊥x 轴，∴C x =A x ，∵A(5，0)，∴C x =5，∵l OC ：y=2x ，∴CY=10，∴C(5，10)，∵A ′(-3，4)，∴l CA ′：24345y x =+， ∵M 在线段CA ′上，点M 在点P 的上方，∴设M(t ，34254t +)， ∴P(t ，21544t t --)， ∴225131544044t t t ⎛⎫+---= ⎪⎝⎭， ∴t 1=2，t 2=5(舍)，当x=2时，y=94-. ∴当点P 运动到(2，94-)时，四边形PACM 是平行四边形.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2020年湖南省永州中考数学模拟试题(模拟二)
永州市 2020 年初中毕业学业考试模拟试题数学（模拟二）（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）亲爱的考生请你沉着应考细心审题揣摩题意应用技巧准确作答祝你成功！一、选择题（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出,填在下表中）题号12345678910 答案1．－2 的相反数是（）A．2 B．－2 C．1D．－12 2 2．下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（）3．方程组的解为（）A．B．C．D．4．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）5．下列计算正确的是（）A．(a－b)2＝a2－b2B．x＋2y＝3xy C．－3 ＝0 D．(－a3)2＝－a6182⎨x + 2 y = -3 6． 下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C ．三角形内角和为 180°D ．直角三角形斜边中线等于斜边的一半 7． 已知一级数据:6，2，8，x ，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 8． 如图，已知直线 a ∥b ∥c ，直线 m 交直线 a ，b ，c 于点A ,B ,C ，直线 n 交直线 a ，b ，c 于点D ,E ,F ,若 AB = 1,则DE =（ ）DFBC 2A ．1 B ．1 C ．2D ．1323k 9． 已知 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数 y = x(k ≠0)图象上的两个点，当 x 1＜x 2＜0 时，y 1＞y 2，那么一次函数 y =kx ﹣k 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限10．设 a ，b 是实数，定义@的一种运算如下： a @ b = (a + b )2- (a - b )2则下列结论：①若a @b = 0 ，则 a = 0 或b = 0 ； ② a @(b +c ) = a @b + a @ c ；③不存在实数 a ，b ，满足 a @b =a 2＋5b 2；④设 a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 a =b 时, a @b 最大．其中正确的是（ ） A ．②③④ B ．①③④ C ． ①②④ D ． ①②③二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11．党的十八大以来，永州市把脱贫攻坚作为重大政治任务和第一民生工程来抓．扎实推进精准扶贫、精准脱贫，脱贫攻坚取得了重大历史性成就．全市累计减贫 61.2 万人， 把数据 61.2 万用科学记数法表示为 。
湖南省永州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
湖南省永州市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样2．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A ．60°B ．75°C ．87°D ．120°3．二次函数y=﹣12（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（ ） A ．直线x=1B ．直线x=﹣1C ．直线x=2D ．直线x=﹣24．下列运算正确的是（ ） A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．（12）﹣1=2 C ．x+y=xy D ．x 6÷x 2=x 35．下面运算结果为6a 的是( ) A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -6．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（ ）A ．65πB ．90πC ．25πD ．85π7．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩8．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边的黑点，则B 球一次反弹后击中A 球的概率是（ ）A．17B．27C．37D．479．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=011．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣9997199B．10001199C．10001201D．999720112．如果关于x的方程x2﹣k x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0C．k＞4 D．k≥4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．14．一元二次方程x2=3x的解是：________．15．如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝1x的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…P n，再分别过P2，P3，P4，…P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n，则Rt△P n ﹣1B n﹣1P n的面积为_____．16．比较大小：13___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）17．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.18．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．20．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四a0.32 五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有 名学生参加； （2）直接写出表中a= ,b= ; （3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．21．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．22．（8分）先化简，22211121x x x x x x x --+⋅-++，其中x ＝12．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)ky x x=> 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.24．（10分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？25．（10分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm ），其中BC ∥直线l ，∠BCE=71°，CE=54cm ． （1）求单车车座E 到地面的高度；（结果精确到1cm ）（2）根据经验，当车座E 到CB 的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm ，现将车座E 调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm ） （参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）26．（12分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？27．（12分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝2(1) (11)2(1)x xx xx x--<-⎧⎪-≤≤⎨⎪-+>⎩．（1）当t＝12时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是．（2）当t＝32时，原函数为y＝x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．2．C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.3．D【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】∵y=﹣12（x+2）2﹣1是顶点式，∴对称轴是：x=-2，故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.4．B【解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.详解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误；B. （12）﹣1=2，故该选项正确； C.x 与y 不是同类项，不能合并，故该选项错误； D. x 6÷x 2=x 6-2=x4，故该选项错误. 故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键. 5．B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断． 【详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方． 6．B 【解析】 【分析】根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可． 【详解】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长， 所以圆锥的表面积=π×52+12×2π×5×13=90π． 故选B ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．7．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩f，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．8．B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B球一次反弹后击中A球的概率是2 7 .故选B．9．B【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．【详解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°， ∴∠2=120°-50°=70°． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键． 10．C 【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -f ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42bx a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中． 11．C 【解析】 【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201+=⨯+． 【详解】按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第n 个数为2121n n ++，∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201n n ++==+⨯+， 故选：C ． 【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 12．D 【解析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围． 【详解】∵关于x 的方程x 2有实数根，∴204110k ≥⎧⎪⎨∆-⨯⨯≥⎪⎩， 解得：k≥1． 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．9π 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=12AB ，然后求出阴影部分的面积=S 扇形ABE ﹣S 扇形BCD ，列计算即可得解． 【详解】∵∠C 是直角，∠ABC=60°， ∴∠BAC=90°﹣60°=30°， ∴BC=12AB=12×6=3（cm ）， ∵△ABC 以点B 为中心顺时针旋转得到△BDE ， ∴S △BDE=S △ABC ，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°， ∴阴影部分的面积=S 扇形ABE +S △BDE ﹣S 扇形BCD ﹣S △ABC =S 扇形ABE ﹣S 扇形BCD=2120?6360π﹣21203360πg =11π﹣3π =9π（cm1）． 故答案为9π． 【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键． 14．x 1=0，x 2=1【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解15．12(1) n n-【解析】【分析】【详解】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n－2A n－1＝A n－1A n＝a，∵当x＝a时，1ya=，∴P1的坐标为(a，1a)，当x＝2a时，12ya=，∴P2的坐标为(2a，12a)，……∴Rt△P1B1P2的面积为111() 22aa a-g g，Rt△P2B2P3的面积为111() 223aa a-g g，Rt△P3B3P4的面积为111() 234aa a-g g，……∴Rt△P n－1B n－1P n的面积为1111111··1()2(1)212(1)an a na n n n n⎡⎤-=⨯⨯-=⎢⎥---⎣⎦．故答案为：12(1) n n-16．＜．【解析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：∵16＝1，∴13＜16＝1，∴13＜1．故答案为＜．【点睛】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．17．x＜17 3【解析】解：去括号得：2x－5＜7－x+5，移项、合并得：3x＜17，解得：x＜173．故答案为：x＜173．18．4 5 .【解析】【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为4 5 .【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）∵小明分别是从看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）的一个景点去游玩，∴小明选择去郊游的概率=；（2）列表得：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种，所以小明和小亮的选择结果相同的概率==．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考点：频数分布直方图21．（1）25；（1）35；（3）310；【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P 1． 【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=； （1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11， 所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6， 所以两个项目都是径赛项目的概率P 1==． 故答案为．考点：列表法与树状图法． 22．2213x ,x + 【解析】 【分析】根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值. 【详解】解：22211121x x x x x x x --+⋅-++2(1)(1)(1)1(1)1111111121x x x x x x x x x x x x x x x +--=+⋅+--=++-+=+++=+ 当12x =时，2213x x =+． 【点睛】此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.23．(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．24．1.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二进制中的数101011等于十进制中的1．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．25．（1）81cm；（2）8.6cm；【解析】【分析】（1）作EM⊥BC于点M，由EM=ECsin∠BCE可得答案；（2）作E′H⊥BC于点H，先根据E′C='E Hsin ECB∠求得E′C的长度，再根据EE′=CE′﹣CE可得答案．【详解】（1）如图1，过点E作EM⊥BC于点M．由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥BC于点H．由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C='E Hsin ECB∠=59.571sin︒≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．26． (1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠． 【解析】 【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x ，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答． 【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得 5000×（1-x ）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去） 答：平均每次下调10%． （2）9.8折=98%，100×4050×98%=396900（元）100×4050-100×1.5×12×2=401400（元）， 396900＜401400，所以第一种方案更优惠． 答：第一种方案更优惠． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.27．（1）（2，0）；（2）①﹣32≤x≤1或x≥32；②图象G 所对应的函数有最大值为214；（3）11t <<；② 【解析】 【分析】（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x 值，即可求出图象G 与坐标轴的交点坐标；（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围，②根据图象很容易计算出函数最大值；（3）①将n ＝﹣1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x 的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t 大于右边交点的横坐标且-t 大于左边交点的横坐标，据此求解.②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A ，右边的翻转点C ，函数的顶点B 的横坐标（可用含n 的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n 的不等式求解即可. 【详解】（1）当x＝12时，y＝32，当x≥32时，翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+b，将点（12，32）坐标代入上式并解得：翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；同理沿x＝﹣32翻折后当12x≤-时函数的表达式为：y＝﹣x，函数与x轴交点坐标为：（0，0），因为12x≤-所以舍去.故答案为：（2，0）；（2）当t＝32时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示：点A、B分别是t＝﹣32、t＝32的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，则点A、B、C的横坐标分别为﹣32、1、32，①函数值y随x的增大而减小时，﹣32≤x≤1或x≥32，故答案为：﹣32≤x≤1或x≥32；②函数在点A处取得最大值，x＝﹣32，y＝（﹣32）2﹣2×（﹣32）＝214，答：图象G所对应的函数有最大值为214；（3）n＝﹣1时，y＝x2+2x﹣2，①参考（2）中的图象知：当y＝2时，y＝x2+2x﹣2＝2，解得：x＝﹣1±5若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，则t5﹣1且-t>51, 5151t<<；②函数的对称轴为：x＝n，令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，则x＝n±3，当t＝2时，点A、B、C的横坐标分别为：﹣2，n，2，当x＝n在y轴左侧时，（n≤0），此时原函数与x轴的交点坐标（n+5，0）在x＝2的左侧，如下图所示，则函数在AB段和点C右侧，故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n，解得：n≤152-；当x＝n在y轴右侧时，（n≥0），同理可得：1+5；综上：15-或1+5【点睛】在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）①需注意图象G与直线y＝2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.。
2020年湖南永州市中考数学第二次模拟测试
2020年湖南永州市中考数学第二次模拟测试一、单选题（共10题；共40分）1.在，1-，3-，0这四个实数中，最小的是（ ）A .B .1-C .3-D .02.下列运算中，结果正确的是（ ） A .448a a +=B .325a a a ⋅=C .824a a a ÷=D .()32626aa -=-3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A .四棱锥B .四棱柱C .三棱锥D .三棱柱4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO CD ⊥于点O ，36AOE ∠=︒，则BOD ∠=（ ）A .36︒B .44︒C .50︒D .54︒5.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A .90，96 B .92，96C .92，98D .91，926.不等式组24020x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A .B .C .D .7.如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则AE =（ ）A .8cmB .5cmC .3cmD .2cm8.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A .0ac <B .0b <C .240b ac -<D .0a b c ++<9.如图，,A B 是反比例函数4y x=在第一象限内的图象上的两点，且,A B 两点的横坐标分别是2和4，则OAB ∆的面积是（ ）A .4B .3C .2D .110.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且22.5BAE ∠=︒，EF AB ⊥，垂足为点F ，则EF 的长为（ ）A .1B .4-CD .4二、填空题（共8题；共32分）11.0.00035-用科学计数法表示为_________.12.如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若COD ∆是由AOB ∆绕点O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________.13.已知抛物线2y x bx c =-++经过(1,a -）和()3,a 两点，则a c -=_________.14.在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_________. 15.方程2560x x -++=的解为__________.16.如图，在ABC ∆中，36A ∠=︒，AB AC =，BD 平分ABC ∠，则图中等腰三角形的个数是_________.17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一个顶点在原点O 处，且60AOC ∠=︒，A 点的坐标是()0,4，则直线AC 的表达式是__________.18.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2,0-）、()0,1，C e 的圆心坐标为()0,1-，半径为1.若D 是C e 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则ABE ∆面积的最大值是___________.三、解答题（共8题；共87分）19.计算：101(1)2cos602π-︒⎛⎫++- ⎪⎝⎭20.先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =. 21.某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了___________名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有___________名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是多少度；（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？22.如图所示，在某海域，一般指挥船在C 处收到渔船在B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B 处位于C 处的南偏西45︒方向上，且60BC =海里；指挥船搜索发现，在C 处的南偏西60︒方向上有一艘海监船A ，恰好位于B 处的正西方向.于是命令海监船A 前往搜救，已知海监船A 的航行速度为30海里/小时，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援？（参考1.41≈ 1.73≈2.45≈，结果精确到0.1小时）23.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. （1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？24.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD BC P .点E 为CD 边上一点，AE 与BE 分别为DAB ∠和CBA ∠的平分线.（1）请你添加一个适当的条件________，使得四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的结论； （2）作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，并以AB 为直径作O e （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，O e 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若4AE =，4sin 5AGF ∠=，求O e 的半径. 25.定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”. 理解：（1）如图，已知A 、B 是O e 上两点，请在圆上找出满足条件的点C ，使ABC ∆为“智慧三角形”（画出点C 的位置，保留作图痕迹）；（2）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF CD =，试判断AEF ∆是否为“智慧三角形”，并说明理由； 运用：（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O e 的半径为1，点Q 是直线3y =上的一点，若在O e 上存在一点P ，使得OPQ ∆为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标.26.如图，抛物线L ：1()(4)2y x t x t =---+（常数0t >）与x 轴从左到右的交点为,B A ，过线段OA 的中点M 作MP x ⊥轴，交双曲线()0,0ky k x x=>>于点P ，且12OA MP ⋅=.（1）求k 值；（2）当1t =时，求AB 的长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；（3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标；（4）设L 与双曲线有个交点的横坐标为0x ，且满足046x ≤≤，通过L 位置随t 变化的过程，直接写出t 的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】B 10.【答案】B二、填空题11.【答案】43.510--⨯ 12.【答案】90︒ 13.【答案】3- 14.【答案】100 15.【答案】5x =± 16.【答案】317.【答案】4y x =+ 18.【答案】113三、解答题19.【答案】解：101(1)2cos602π-︒⎛⎫++- ⎪⎝⎭121232=+-⨯+313=-+ 5=20.【答案】解：原式21212(1)1x x x x x ++=⨯=+++当1x =时，原式3=21.【答案】（1）100；600（2）解：爱好阅读人数为：10040201030---=人， 补全条形统计图，如图所示，阅读部分圆心角是30360108100︒⨯=︒， （3）解：爱好阅读的学生人数所占的百分比30%， ∴15030%500÷=； 所以估计九年级有500名学生.22.【答案】解：如图，因为A 在B 的正西方，延长AB 交南北轴于点D ，则AB CD ⊥于点D .∵45BCD ∠=︒，BD CD ⊥，∴BD CD =.在Rt BDC ∆中，∵cos CDBCD BC∠=，60BC =海里，即cos 4560CD ︒==，解得CD =∴BD CD ==海里. 在Rt ADC ∆中，∵tan ADACD CD∠=即tan 60︒==AD = ∵AB AD BD =-，∴AB ==海里. ∵海监船A 的航行速度为30海里/小时， 则渔船在B 处需要等待的时间为2.45 1.41 1.04 1.03030AB ==≈-=≈小时， ∴渔船在B 处需要等待约1.0小时.23.【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批进货价为2x +， 依题可得：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =.经检验：8x =是原分式方程的解. 答：第一批饮料进货单价为8元.（2）解：设销售单价为m 元，依题可得：(8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥， 化简得：()()83106m m +-≥-，解得：11m ≥. 答：销售单价至少为11元. 24.【答案】（1）AD BC =（2）解：作出相应的图形，如图所示：（3）解：∵AD BC P ，∴180DAB CBA ∠+∠=︒， ∵AE 与BE 分别为DAB ∠与CBA ∠的平分线， ∴90EAB EBA ∠+∠=︒，∴90AEB ∠=︒， ∵AB 为圆O 的直径，点F 在圆O 上， ∴90AFB ∠=︒，∴90FAG FGA ∠+∠=︒，∵AE 平分DAB ∠，∴FAG EAB ∠=∠，∴AGF ABE ∠=∠， ∴4sin sin 5AE ABE AGF AB∠=∠==， ∵4AE =，∴5AB =，则圆O 的半径为2.5 25.【答案】（1）解：如图所示（2）解：AEF ∆是否为“智慧三角形”， 理由如下：设正方形的边长为4a ， ∵E 是DC 的中点，∴2DE CE a ==，∵:4:1BC FC =，∴FC a =，43BF a a a =-=， 在Rt ADE ∆中，2222(4)(2)20AE a a a =+=， 在Rt ECF ∆中，2222(2)5EF a a a =+=， 在Rt ABF ∆中，2222(4)(3)25AF a a a =+=，∴222AE EF AF +=，∴AEF ∆是直角三角形，∵斜边AF 上的中线等于AF 的一半，∴AEF ∆为“智慧三角形”；（3）解：如图所示：由“智慧三角形”的定义可得OPQ ∆为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ =，13PM =⨯=，由勾股定理可求得13OM ==，故点P 的坐标1,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，133⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 26.【答案】（1）解：设点(),P x y ，则MP y =，由OA 的中点为M 可知2OA x =，代入12OA MP ⋅=，得到212x y ⋅=，即6xy =.∴6k xy ==.（2）解：当1t =时，令0y =，()()10132x x =--+， 解得1x =或3-，∵点B 在点A 左边，∴()3,0B -，()1,0A .∴4AB =， ∵L 是对称轴1x =-，且M 为1(2,0)， ∴MP 与L 对称轴的距离为32. （3）解：∵(),0A t ，()4,0B t -，∴L 的对称轴为2x t =-， 又∵MP 为2t x =， 当22t t -≤，即4t ≤时，顶点()2,2t -就是G 的最高点. 当4t >时，L 与MP 的解得21,28t t t ⎛⎫-+⎪⎝⎭就是G 的最高点.（4）5t =，58t ≤≤78t ≤≤+。
〖精选4套试卷〗湖南省永州市2020年中考第二次适应性考试数学试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC 的长为（）A.215B.8C.210D.2132．下列运算正确的是（）A. B.C.（a﹣3）2＝a2﹣9D.（﹣2a2）3＝﹣6a63．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A. B.C. D.4．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A.94B.95分C.95.5分D.96分5．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．1(96)723x x-=-B．196723x x⨯-=-C．1(96)723x x+=-D．196(72)3x x+=-6．如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中与△ABD面积相等的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．15B ．17C ．19D ．248．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD9．sin30︒的值等于( ) A ．12B ．1C ．22D ．3210．如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是( )A ．这一天的最高气温是24C oB ．从2时至14时，气温在逐渐升高C ．从14时至24时，气温在逐渐降低D ．这一天的最高气温与最低气温的差为14C o11．如图,在△ABC 中,点D 、E 分别为AB 、AC 边上的点,连接DE,且DE ∥BC,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．BD AGAD FG= B ．AG AEGF BD= C ．BD ABCE AC= D ．FG CEAE AG= 1223 ） A ．﹣13B ．13C ．﹣3D ．3二、填空题13．在反比例函数2y x=图象的每一支上，y 随x 的增大而______(用“增大”或“减小”填空)． 14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=。
2020-2021学年湖南省永州市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新湖南省永州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的答案，请把答案填在答题卡中对应题号的表格内）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18° B．36° C．45°D．54°3．不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1x2的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．36．在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a3•a﹣2B．C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b28．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，119．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，410．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1 D．﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11．我国南海面积约为350万平方千米，这个数用科学记数法表示为______平方千米．12．计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0=______．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为______．分数 5 4 3 2 1人数 3 1 2 2 214．如图是某个几何体的三视图，该几何体是______．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是______．16．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为______．三、解答题（本大题共有9小题，共86分，请把解答过程或证明步骤写在答题卡中对应题号内）17．解方程：=．18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．19．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共______吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．23．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）求证：AC2=CO•CP；（3）若PD=，求⊙O的直径．25．已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的答案，请把答案填在答题卡中对应题号的表格内）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【考点】绝对值．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣2|=2．故选A．2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18° B．36° C．45°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．3．不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确．【解答】解：2x＜4，解得x＜2，用数轴表示为：．故选D．4．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．5．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1x2的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】由“x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=”可得x1x2=，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴x1x2===﹣3．故选B．6．在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，进而选出答案．【解答】解：函数中，k=1＞0，故图象在第一三象限；函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，故选：C．7．下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a3•a﹣2B．C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a3÷a2=a3•a﹣2，计算正确，故本选项正确；B、=|a|，计算错误，故本选项错误；C、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，计算错误，故本选项错误；故选A．8．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11【考点】极差；中位数．【分析】根据中位数及极差的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=19﹣8=11．故选D．9．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．10．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1 D．﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11．我国南海面积约为350万平方千米，这个数用科学记数法表示为 3.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将350万用科学记数法表示为：3.5×106．故答案为3.5×10612．计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为 3.1 ．分数 5 4 3 2 1人数 3 1 2 2 2【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：×（5×3+4×1+3×2+2×2+1×2）=×（15+4+6+4+2）=×31=3.1．所以，这10人成绩的平均数为3.1．故答案为：3.1．14．如图是某个几何体的三视图，该几何体是三棱柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故答案为：三棱柱．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是18°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．16．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为：0或﹣1．三、解答题（本大题共有9小题，共86分，请把解答过程或证明步骤写在答题卡中对应题号内）17．解方程：=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6+6=x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，原方程无解．18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．19．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 3 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【解答】解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．23．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为盏，根据题意得，30x+50=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）求证：AC2=CO•CP；（3）若PD=，求⊙O的直径．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定．【分析】（1）连结OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠CAD=90°，∠ADC=∠B=60°，则∠ACD=30°，再利用AP=AC得到∠P=∠ACD=30°，接着根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=60°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠OAP=90°，于是根据切线的判定定理可判断AP与⊙O相切；（2）通过△ACO∽△PCA，得到=，由于AC=AP于是得到结论；（3）连接AD，证得△AOD是等边三角形，得到∠OAD=60°，求得AD=PD=，得到OD=，即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OA、AD，如图，∵CD为直径，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠ACD=30°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACD=30°，∵∠AOD=2∠ACD=60°，∴∠OAP=180°﹣60°﹣30°=90°，∴OA⊥PA，∴AP与⊙O相切；（2）证明：∵∠P=∠ACP=∠CAO=30°，∴△ACO∽△PCA，∴=，∵AC=AP∴AC2=CO．CP；（3）解：连接AD，∵AO=DO，∠ADC=60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠PAD=30°，∴∠P=∠PAD，∴AD=PD=，∴OD=，∴⊙O的直径CD=2．25．已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．【考点】二次函数综合题；解一元一次方程；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征；平移的性质．【分析】（1）把x=0和x=2代入得出关于t的方程，求出t即可；（2）把A的坐标代入抛物线，即可求出m，把A的坐标代入直线，即可求出k；（3）求出点B、C间的部分图象的解析式是y=﹣（x﹣3）（x+1），得出抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=﹣（x﹣3+n）（x+1+n），﹣n﹣1≤x≤3﹣n，直线平移后的解析式是y=4x+6+n，若两图象有一个交点时，得出方程4x+6+n=﹣（x﹣3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，求出判别式△=6n=0，求出的n的值与已知n＞0相矛盾，得出平移后的直线与抛物线有两个公共点，设两个临界的交点为（﹣n﹣1，0），（3﹣n，0），代入直线的解析式，求出n的值，即可得出答案．【解答】（1）解：∵二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等，∴代入得：0+0+=4（t+1）+4（t+2）+，解得：t=﹣，∴y=（﹣+1）x2+2（﹣+2）x+=﹣x2+x+，∴二次函数的解析式是y=﹣x2+x+．（2）解：把A（﹣3，m）代入y=﹣x2+x+得：m=﹣×（﹣3）2﹣3+=﹣6，即A（﹣3，﹣6），代入y=kx+6得：﹣6=﹣3k+6，解得：k=4，即m=﹣6，k=4．（3）解：由题意可知，点B、C间的部分图象的解析式是y=﹣x2+x+=﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣（x﹣3）（x+1），﹣1≤x≤3，则抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=﹣（x﹣3+n）（x+1+n），﹣n﹣1≤x≤3﹣n，此时直线平移后的解析式是y=4x+6+n，如果平移后的直线与平移后的二次函数相切，则方程4x+6+n=﹣（x﹣3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，即﹣x2﹣（n+3）x﹣n2﹣=0有两个相等的实数解，判别式△=[﹣（n+3）]2﹣4×（﹣）×（﹣n2﹣）=6n=0，即n=0，∵与已知n＞0相矛盾，∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切，∴结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，则两个临界的交点为（﹣n﹣1，0），（3﹣n，0），则0=4（﹣n﹣1）+6+n，n=，0=4（3﹣n）+6+n，n=6，即n的取值范围是：≤n≤6．2016年9月20日。
湖南省永州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
湖南省永州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±1 3．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．-124．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（ ）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+15．运用乘法公式计算（3﹣a ）（a+3）的结果是（ ）A ．a 2﹣6a+9B ．a 2﹣9C ．9﹣a 2D ．a 2﹣3a+96．下列计算正确的是（ ）.A ．(x+y)2=x 2+y 2B ．(－12xy 2）3=－16 x 3y 6C ．x 6÷x 3=x 2D ．2(2)-=27．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°8．从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（ ）A．﹣3.5 B．C．0 D．﹣410．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．11．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x （秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜1；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜1．其中，正确结论的序号是________________．14．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ：CD 等于______．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____． 16．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S △BIC =1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．17．计算2(32)+的结果等于______________________.18．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知AB 是O e 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O e 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长； 如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O e 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.20．（6分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．（1）求x的取值范围；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．21．（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？22．（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。
2020年湖南省永州市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年湖南省永州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.下列图标，是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.据统计：2018年苏州市户籍总人口约6700000人，将6700000用科学记数法表示为()A. 0.67x107B. 6.7x107C. 67x105D. 6.7x1064.下列计算正确的是()A. x2+x=2x2B. (−a2)4=−a12C. (3a3)2=9a6D. x11÷x4⋅x2=x85.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是()A. 前一组数据的中位数是200B. 前一组数据的众数是200C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2006.如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，①BE=BC，②∠D=∠A，③∠C=∠E，④AC=DE，能使△ABC≌△DBE的条件有()个．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为点A、B，CD切⊙O于点Q交PA，PB于点C、D，且PA=8cm，则△PCD的周长为()A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm8. 如图，在△ABC 中，DE//BC ，EF//AB.若AB =3AD ，△ADE 的面积为3，则△EFC 的面积为( )A. 18B. 12C. 9D. 69. 由四个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，那么从上面看到它的形状图是( )A. B. C. D.10. 点P 是直线y =−x +4上一动点，O 为原点，则线段OP 的最小值为( )A. 2B. √2C. 2√2D. 4 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 在函数y =√x −3+1x−2中，自变量x 的取值范围是______．12. 方程组{3x −4y =1x −4y =7的解是______ ． 13. 若一元二次方程2x 2−2x +m =0有实数根，则m 的取值范围是______．14. 4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间(x 小时)x ≤3.5 3.5<x ≤5 5<x ≤6.5 x >6.5 人数 12 8 6 4．15. 已知圆锥底面半径是4，母线长是9，它的侧面积是___________．16. 已知直线a//b ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置(∠BAC =30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=18°，则∠2的度数是______．17. 正比例函数y =x 与反比例函数y =1x 的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为_______．18. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 是边长为4的等边三角形，OD 是AB边上的高，点P 是OD 上的一个动点，若点C 的坐标是(0,−√3)，则PA +PC的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 先化简，再求值：(1−1m+2)÷m 2+2m+12m+2，其中m =√2−2．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）)−1−20180−|1−√3|.20.计算：2sin60°+(−1221.某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了______名学生？测试结果为C等级的学生数是______，并补全条形图；(2)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两名恰好都是男生的概率．22.如图，一艘船上午9时在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向以每小时30海里的速度航行，11时到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．(1)求∠AEB的度数；(2)已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)23.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若DB平分∠ADC，AB=5√2，AD：DE=4：1，求DE的长．25.如图，在直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1,0)，B(0,2)，抛物线y=x2+bx−2的图象经过C点．(1)求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．26.综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图(1)，希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片△ABC和△A′DC′．操作与发现：(1)将这两张三角形纸片按如图(2)摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请证明这个结论；操作与探究：(2)在图(2)中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA′.在平移的过程中：①如图(3)，当BA′与C′D平行时判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，直接写出△A′C′D平移的距离．操作与实践：(3)请你参照以上操作过程，利用图(1)中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形．在图(4)中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：2018的相反数是：−2018．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：D解析：[分析]根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得．[详解]解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意，故选D．[点睛]本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键．3.答案：D解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故选：D．4.答案：C解析：【分析】此题考查同类项、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘除法，关键是根据法则进行计算．根据同类项、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘除法计算即可．【解答】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，错误；B、(−a2)4=a8，错误；C、(3a3)2=9a6，正确；D、x11÷x4⋅x2=x9，错误．故选C．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查方差，中位数，众数，算术平均数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差为这组数据与平均数差的平方的平均数，据此可逐项求解．【解答】解：A.前组数据的众数是200，故该选项说法正确；B.前组数据的中位数是200，故该选项说法正确；C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，故该选项说法正确；D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，故该选项说法错误.故选D．6.答案：C解析：解：∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE，故①正确；∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE，故②正确；∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE，故③正确；∵AC=DE，利用SSA不能得到△ABC≌△DBE，故④错误；故选：C．根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.答案：D解析：解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为点A、B，∴PB=PA=8cm，∵CD切⊙O于点Q交PA，PB于点C、D，∴CA=CQ，DQ=DB，∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=16cm，故选：D．根据切线长定理得到PB=PA=8cm，CA=CQ，DQ=DB，根据三角形的周长公式计算．本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，解答此题可先由AB=3AD得到AD与AB的比值，然后根据DE//BC可得△ADE与△ABC相似，从而可得△ABC的面积，再由EF//AB，可得△CEF∽△BAB，从而可得△EFC的面积．【解答】解：∵AB=3AD，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，AEAC =ADAB=13，即ECAC=23，∴S△ADES△ABC =(13)2=19，∴S△ABC=9×3=27，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴S△CEFS△CAB =(23)2=49，∴S△CEF=27×49=12，故选B．9.答案：B解析：【分析】此题主要考查了作三视图，关键是掌握三视图所看的位置和画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等【解答】解：该几何体从上面看到的是：左右3个正方形．故选B．10.答案：C解析：解：设直线y=−x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小．当x=0时，y=−x+4=4，∴点A(0,4)，∴OA=4；当y=−x+4=0时，x=4，∴点B(4,0)，∴OB=4，∴AB=√OA2+OB2=4√2．∴OP =OA⋅OB AB =2√2．故选C ．设直线y =−x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，过点O 作直线AB 的垂线，垂足为点P ，此时线段OP 最小，分别将x =0，y =0代入一次函数解析式中求出与之对应的y 、x 值，进而即可得出OA 、OB 的长度，利用勾股定理即可得出AB 的长度，再利用面积法即可求出OP 的长度．本题考查了点到直线的距离、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，利用点到直线之间垂线段最短找出点P 的位置是解题的关键．11.答案：x ≥3解析：【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x −3≥0且x −2≠0，解得x ≥3且x ≠2，所以，x ≥3．故答案为：x ≥3．12.答案：{x =−3y =−2.5解析：解：{3x −4y =1①x −4y =7②， ①−②得：2x =−6，即x =−3，把x =−3代入②得：y =−2.5，则方程组的解为{x =−3y =−2.5． 故答案为：{x =−3y =−2.5． 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13.答案：m ≤12解析：解：∵方程有实数根，∴△=b2−4ac=(−2)2−4×2×m=4−8m≥0，．解得：m≤12若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．14.答案：400人=400(人)，解析：解：1200×6+412+8+6+4答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．本题考查了频数(率)分布表，用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键．15.答案：36π解析：【分析】本题主要考查圆锥侧面积的计算.利用圆锥的底面半径为4，母线长为9，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线长=9，底面半径r=4，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×4×9=36π，故答案为36π．16.答案：48°解析：解：∵a//b，∴∠2=∠1+∠CAB=18°+30°=48°，故答案为：48°根据平行线的性质和直角三角形的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质解答．17.答案：2解析：【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的判定以及平行四边形的面积，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A 、C 的坐标是解题的关键．联立正、反比例函数解析式成方程组，解之即可得出点A 、C 的坐标，结合AB ⊥x 轴于B 、CD ⊥x 轴于D 即可得出AB//CD 、AB =CD =1，即四边形ABCD 为平行四边形，根据点A 、C 的坐标结合平行四边形的面积公式即可求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：联立正、反比例函数解析式成方程组，{y =xy =1x，解得{x =−1y =−1或{x =1y =1， ∴点A(−1,−1)，点C(1,1)，∵AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，∴AB//CD ，AB =CD =1，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵点A(−1,−1)，点C(1,1)，∴BD =1−(−1)=2，∴S 平行四边形ABCD =CD ⋅BD =1×2=2．故答案为2．18.答案：√31解析：【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P 的位置以及表示PA +PC 的最小值的线段是解题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．过B 作BE ⊥y 轴于E ，连接BP ，依据OD 垂直平分AB ，可得AP =BP ，PA +PC =BP +PC ，当C ，P ，B 三点共线时，PA +PC 的最小值等于BC 的长，在Rt △BCE 中利用勾股定理即可得到BC 的长，进而得出PA +PC 的最小值是√31．【解答】解：如图，过B 作BE ⊥y 轴于E ，连接BP ，∵△OAB是边长为4的等边三角形，OD是AB边上的高，∴OD是中线，∴OD垂直平分AB，∴AP=BP，∴PA+PC=BP+PC，当C，P，B三点共线时，PA+PC的最小值等于BC的长，∵∠BOE=90°−60°=30°，OB=4，∴BE=2，OE=2√3，又∵点C的坐标是(0,−√3)，∴OC=√3，CE=3√3，∴Rt△BCE中，BC=√BE2+CE2=√22+(3√3)2=√31，即PA+PC的最小值是√31，故答案为：√31．19.答案：解：原式=(m+2m+2−1m+2)÷(m+1)22(m+1)=m+1m+2⋅2m+1=2m+2，当m=√2−2时，原式=√2−2+2=√2．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：原式=2×√32−2−1−(√3−1)=√3−2−1−√3+1=−2．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)50；16；补全图形如下：(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16．解析：【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图．(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；(2)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)本次抽样调查抽查的人数为10÷20%=50人，C等级人数为50−(10+20+4)=16人，补全图形如下：故答案为50、16；(2)见答案．22.答案：解：(1)∠AEB=180°−30°−90°−15°=45°；(2)作BM⊥AE，EH⊥AB，垂足分别为M，H，∵AB=2×30=60，∠MAB=30°，∴BM=30，AM=AB⋅cos∠MAB=60×cos30°=30√3，∵∠MBE=90°−∠AEB=90°−45°=45°=∠AEB，∴EM=BM=30，∴AE=30√3+30，∴EH=15√3+15≈40.98>40，∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．解析：(1)根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；(2)作BM⊥AE，EH⊥AB，求出AM、BM，得到AE，根据正弦的概念求出EH，比较即可得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.答案：解：(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：1500x +15001.2x=1100，解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，依题意，得：3m+2.5(2600−m)≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，根据总价=单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．24.答案：(1)证明：连接OD．∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD．∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°．∵点F为CE的中点，∴DF=CF=EF．∴∠FDC=∠FCD．∴∠FDO=∠FCO．又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°．∴DF是⊙O的切线．(2)解：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠ABC=90°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴AB⏜=BC⏜，∴BC=AB=5√2，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=100，又∵AC⊥CE，∴∠ACE=90°．∴△ADC～△ACE，∴ACAD =AEAC，∴AC2=AD⋅AE，设DE=x，由AD：DE=4：1，∴AD=4x，AE=5x，∴100=4x⋅5x，∴x=√5，∴DE=√5．解析：此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，正确得出AC2=AD⋅AE是解题关键．(1)直接利用直角三角形的性质得出DF=CF=EF，再求出∠FDO=∠FCO=90°，得出答案即可；(2)首先得出AB=BC，即可得出它们的长，再利用△ADC～△ACE，得出AC2=AD⋅AE，进而得出答案．25.答案：解：(1)如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△AOB与△CDA中，{∠OAB=∠ACD AB=AC∠OBA=∠CAD，∴△AOB≌△CDA(ASA)，∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C(3,1)．∵点C(3,1)在抛物线y=12x2+bx−2上，∴1=12×9+3b−2，解得：b=−12．∴抛物线的解析式为：y=12x2−12x−2；(2)在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=√5．∴S△ABC=12AB2=52．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B(0,2)，C(3,1)，∴{b=23k+b=1，解得k=−13，b=2，∴y=−13x+2．同理求得直线AC的解析式为：y=12x−12．如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=(−13x+2)−(12x−12)=52−56x.在△CEF中，EF边上的高ℎ=OD−x=3−x．由题意得：S△CEF=12S△ABC，即：12EF⋅ℎ=12S△ABC，∴12×(52−56x)⋅(3−x)=12×52，整理得：(3−x)2=3，解得x=3−√3或x=3+√3(不合题意，舍去)，∴当直线l解析式为x=3−√3时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分．(3)存在．如答图2所示，过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB−OG=1．过点A作AP//BC交y轴于点W，∵四边形ACBP是平行四边形，∴AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形．过点P作PH⊥x轴于点H，∵BC//AP，∴∠CBO=∠AWO，∵PH//WO，∴∠APH=∠AWO，∴∠CBG=∠APH，在△PAH和△BCG中，{∠AHP=∠BGC ∠APH=∠CBG AP=BC，∴△PAH≌△BCG(AAS)，∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH−OA=2，∴P(−2,1)．抛物线解析式为：y=12x2−12x−2，当x=−2时，y=1，即点P在抛物线上．∴存在符合条件的点P，点P的坐标为(−2,1)．解析：本题考查了二次函数综合题型以及二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算．(1)首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式；(2)首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S△CEF=12S△ABC，列出方程求出直线l的解析式；(3)首先作出▱PACB，然后证明点P在抛物线上即可．26.答案：解：(1)如图2，∵AB=AD，BC=DC，∴点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD；(2)①四边形A′BC′D 是矩形，理由：如图3，∵BA′与C′D 平行，∴∠D′C′A =∠BA′C′，又∵∠DC′A′=∠A ，∴∠BA′C′=∠A ，∴AB =A′B ，又∵AB =C′D ，∴A′B =C′D ，∴四边形A′BC′D 是平行四边形，又∵∠A′DC′=90°，∴四边形A′BC′D 是矩形，∴BC′=A′D =3，又∵BC =3，∴BC =BC′，过B 作BH ⊥AA′于H ，则C′H =CH ，∵Rt △ABC 中，AB =4，BC =3，∴AC =5，∴BH =3×45=125， ∴Rt △BC′H 中，C′H =√32−(125)2=95，Rt △ABH 中，AH =√42−(125)2=165，∴AC′=AH −C′H =165−95=75，即△A′C′D 平移的距离为75；②如图，当BD 经过点C 时，过D 作DG ⊥A′C′于G ，∵∠A′=∠ACB =∠DCA′，∴DC =DA′=3，∵Rt △A′C′D 中，GD =125，∴CG =√32−(125)2=95，∴A′C =2CG =185；(3)在图4中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BD，AD，BC′.在平移的过程中：①如图5，当BD与C′A垂直时，判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD与C′A垂直时，直接写出四边形A′BC′D的面积．解析：(1)根据AB=AD，BC=DC，可得点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，进而得到AC是线段BD的垂直平分线，即可得到结论；(2)①先判定四边形A′BC′D是平行四边形，再根据∠A′DC′=90°，即可得出四边形A′BC′D是矩形；过B作BH⊥AA′于H，则C′H=CH，根据等腰三角形的性质以及勾股定理，即可得到△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，过D作DG⊥A′C′于G，根据∠A′=∠ACB=∠DCA′，可得DC=DA′=3，再根据Rt△A′C′D中，GD=125，运用勾股定理即可得出CG=95，进而得到A′C=2CG=185；(3)根据图形的平移变换，将(2)中的矩形判定问题转化为菱形的判定问题，以及菱形的面积计算问题即可，答案不唯一．本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质以及图形的平移变换的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用等腰三角形三线合一的性质进行计算．解题时注意：有一个角为直角的平行四边形是矩形．。
2020-2021学年湖南省永州市中考数学第二次模拟试题及答案解析一
湖南省永州市最新中考二模试题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 2--的倒数为( )A ．2B ．21 C ．2- D ．21- 2． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3． 下列运算中，正确的是( )A ．ab ab ab 2=⋅B ．632=⋅C ．ba ba = D ．416±=4． 下列几个数中，8、9、0、π，无理数的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5． 如图是一几何体，某同学画出它的三视图如下(不考虑尺寸)，你认为正确的是( )Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．③6． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+-12121a a x x 的整数解个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7． 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．6种 8． 如图，△ABC 和△DEF 中，AB =DE 、∠B =∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF ( )A ．AC ∥DFB ． ∠A=∠DC ．AC ＝DFD ． ∠ACB =∠F9． 关于x 的一元二次方程012)2(2=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠2 10．在同一直角坐标系中，一次函数y =kx －k 与反比例函数y =xk (k ≠0)的图象大致是()11．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是( )A ．AF ＝AEB ．△ABE ≌△AGFC ．EF ＝52D ．AF ＝EF12．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就FGED改用手势了，如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4跟手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72，那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( ) A．1，2 B．1，3 C．4，2 D．4，3二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分．)13．我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170000km2，该数用科学记数法可表示为．14．分解因式：322a88a a-+=．15．已知点A的坐标为(2，0)，点B在直线y x=上移动，当线段AB最短时，点B的坐标为．16．当x=时，分式15x-与22x-的值相等17．如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是．(第17题)(第18题)(第20题)18．如图，□ABCD的周长为72cm，对角线AC，BD相交于点O，点E 是CD的中点，BD=24cm，则△DOE的周长是cm．19．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②正多边形都是轴对称图形；③通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；④球的主视图、左视图、俯视图都是圆；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中是真命题的有(只需填写序号)．20．如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对A 点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动3个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动6个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动9个单位长度至E 点，…依次类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．三、解答题(本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．(8分)计算02)14.3(2160sin 32-+⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π．22．(8分)先化简22)1111(2-÷+--a a a a ，然后从1，2，-1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．23．(10分)如图，在电线杆上的C 处引两条拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成︒60角，在离电线杆63米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为︒30，已知测角仪AB 的高为2米，求拉线CE 的长度(结果保留根号)．24．(10分)2016年上海市“读书月”活动结束后，教育部门就某校初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)x ＝，这次共抽取名学生进行调查，并补全条形图；(2)在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是度；(3)若全市在校初三年级学生有6．7万名，请你估计全市初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有万名．25．(10分)某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格)；(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．(12分)已知：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC 于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求证：CE2＝EH·EA；，求BH的长．(3)若⊙O的半径为5，sin A＝3527．(12分)如图：已知抛物线213442y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点．(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)已知矩形DEFG 的一条边DE 在AB 上，顶点F G ，分别在BC ，AC 上，设OD m =，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并指出m 的取值范围； (3)当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，连结对角线DF 并延长至点M ，使25FM DF =．试探究此时点M 是否在抛物线上，请说明理由．数学(参考答案)1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7． C 8． C 9． D 10．A 11．D 12．A13．5107.1⨯ 14．22(-2)a a 15． (1，1) 16．4 17．︒65 18．30 19．②④ 20． 28 21． (本小题满分6分)解：02)14.3()21(60sin 32-++︒-π＝2+1=3+4+1=8 22． (本小题满分8分)解：22)1111(2-÷+--a aa a ＝21(1)1122)(1)1(1)1a a a a a a a a ⎡⎤⋅+⋅---⨯⎢⎥-++-⎣⎦（）（）（）= 22(1)1)(1)1a a a a a ⎡⎤-+⨯⎢⎥-+⎣⎦（）（）4a =． 当a =1和－1时，最大公因式(1)1a a +-（）为0，没有意义，故a当a =42a ==== 23． (本小题满分10分)解：过点A 作AG ⊥CD 于点G ，∴AG =BD =6米．在Rt △ACG 中，tan300=AGCG，∴CG =AG g tan30°=63336=⋅． ∴CD =CG +DG =6+2=8． 在Rt △CDE 中，sin600=CECD． ∴CE =3316238=．答：拉线CE 的长是3316米． 24． (本小题满分10分)解：(1)20%，400，补全条形图如图；提示： x ＝1－10%－25%－45%＝20%， 总人数为40÷10%＝400(人) (2)72°；提示： 360°×20%＝72° (3)6．7×20%＝1．34(万人)．25． (本小题满分10分)解：(1)设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，解得4256x y =⎧⎨=⎩， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元； (2)设最少需要购进A 型号的计算a 台，得： 30a+40(70-a)≥2500，解得a ≥30． 答：最少需要购进A 型号的计算器30台．26． (本小题满分1２分)证明：(1)∵∠AEC ＝∠ODB ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ODB ．∵OF ⊥BC ，∴∠ODB ＋∠DBF ＝90°． ∴∠ABC ＋∠DBF ＝90°，即∠ABD ＝90°． ∴BD 是⊙O 的切线．(2)连接AC ，∵OF ⊥BC ，∴»BE＝»CE ．∴∠CAE ＝∠ECB ． ∵∠CEA ＝∠HEC ， ∴△ECH ∽△EAC ．∴CE EH＝AE CE，即CE 2＝EH ·EA ．(3)连接BE ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°． ∵⊙O 的半径为5，sin ∠BAE ＝35，∴BE ＝AB ·sin ∠BAE ＝10×35＝6．AE＝8． ∵CE ＝BE ＝6，CE 2＝EH ·EA ， ∴62＝8EH ，即EH ＝92．在Rt △BEH 中，BH152．27． (本小题满分12分)解：(1)(20)A ，，(80)B -，，(04)C -， (2)由ADG AOC △∽△，可得AD OGAO OC =，2(2)DG m =-∴ 由BEF BOC △∽△得EF BEOC BO =，又2(2)EF DG m ==-，4(2)BE m =-∴，5DE m =∴22(2)52010S DG DE m m m m =⨯=-=-g∴ S ∴与m 的函数关系式为21020S m m =-+，且02m <<．(3)由21020S m m =-+可知1m =时，S 有最大值10，此时(10)D ，，5DE =，2EF =．过点M 作MN AB ⊥，垂足为N ，则有MN FE ∥，DE EF DFDN MN DM==∴，又有57DF DM =，得7DN =，145MN =(60)N -，∴，14(6)5M --， 在二次函数213442y x x =+-中，当6x =-时，1445y =-≠-，∴点M 不在抛物线上．。
2020年永州市数学中考模拟试卷(及答案)
tan∠DCF 的值是____．
18．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9， 9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学 的植树总棵数为 19 的概率______．
（0，﹣2），即 OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠
DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ SΔADB SΔADC （同
底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C（2，2），把
C
坐标代入反比例解析式得：k=4，即
MC 、 CN 、 NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是( )
A． OM 1 AC 2
二、填空题
B． MB MO
C． BD AC
D． AMB CND
13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，则 cos∠OCB 的值是________.
14．已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m=_____． 15．已知扇形 AOB 的半径为 4cm，圆心角∠AOB 的度数为 90°,若将此扇形围成一个圆锥的 侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm 16．关于 x 的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____.
在 Rt△AEM 中，tan24°= AM ， EM
∴0.45= 8 AB ， 66
∴AB=21.7（米）， 故选 A． 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角 形是解答此题的关键．