ABAQUS混凝土弥散开裂模型Standard模块
abaqus-断裂图文实例
在abaqus中创建裂纹1.create part，如图1所示：图12.进入草图模式，创建一矩形板，点鼠标中键2次退出草图模式，点击Partition Face: Sketch,再次进入草图模式，创建一条seam，如图2所示：图23.在草图模式下，创建4个半圆（为以后定义裂纹及mesh做准备），如图3所示：图34.退出part模块，进入property模块，create material，create section，assign section，此过程不再细述。
（材料定义为线弹性即可）5.进入assembly模块，create instance；进入step模块，create step，默认选择即可，不需要改动。
d6.进入interaction模块，点击special——crack——assign seam，按住shift键，选择3段直线段作为seam（见图4），然后点击special——crack——create，给裂纹起名，continue，选择内部小圆区域作为first contour region，选择圆心作为crack tip region，用向量q表示裂纹扩展方向（需输入向量起点和终点坐标），进入edit crack菜单，定义裂尖奇异性，见图5所示，相关内容请参考abaqus manual，定义完成的裂纹见图6所示。
图4图5图67.进入step模块，点击history output manager，点击edit，进入edit history output request菜单，设置见图7所示，详细内容请参考abaqus manual。
8.进入load模块，定义外力及边界条件，定义好后见图8所示，此过程不再细述。
图7 图89.进入mesh模块，设置边种子（根据建模情况考虑），最内部用三角形单元，外层用四边形单元，最后效果如图9所示，此过程不再细述。
图910.进入job模块，起名并提交运算，最后的应力云图如图10所示。
ABAQUS混凝土塑性损伤模型
4.5.2 混凝土和其它准脆性材料的塑性损伤模型这部分介绍的是ABAQUS提供分析混凝土和其它准脆性材料的混凝土塑性损伤模型。
ABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。
他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。
混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。
该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。
在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。
当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。
这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。
本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。
而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。
这些特性在宏观上表现如下：•单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多；•受拉软化，而受压在软化前存在强化；•在循环荷载(压)下存在刚度恢复；•率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。
概论混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下：应变率分解对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的：是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。
应力应变关系应力应变关系为下列弹性标量损伤关系：其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。
abaqus混凝土裂缝计算
abaqus混凝土裂缝计算
摘要：
一、abaqus 软件介绍
二、混凝土裂缝计算的重要性
三、abaqus 在混凝土裂缝计算中的应用
四、实际案例分析
五、总结
正文：
【一】abaqus 软件介绍
Abaqus 是一款强大的有限元分析软件，广泛应用于各种工程领域，如土木建筑、航空航天、汽车制造等。
它具有丰富的材料模型和分析功能，能够对复杂问题进行精确的计算和模拟。
【二】混凝土裂缝计算的重要性
混凝土裂缝计算在工程设计中具有重要意义，因为裂缝的出现可能导致结构性能降低，甚至影响结构安全。
通过准确的裂缝计算，可以提前采取措施，避免裂缝产生的负面影响。
【三】abaqus 在混凝土裂缝计算中的应用
1.材料模型的建立：abaqus 提供了多种混凝土材料模型，用户可以根据实际工程需求选择合适的模型。
2.加载条件的设置：abaqus 可以模拟各种加载条件，包括均布荷载、集中荷载、温度变化等。
3.裂缝计算：abaqus 可以自动计算混凝土裂缝，并提供详细的裂缝分布图。
4.后处理分析：abaqus 具有强大的后处理功能，可以对裂缝进行统计分析，为工程设计提供依据。
【四】实际案例分析
以某混凝土框架结构为例，应用abaqus 进行裂缝计算。
首先建立模型，设置材料参数和加载条件。
然后进行计算，分析裂缝分布和发展趋势。
最后根据计算结果，优化设计方案，确保结构安全。
【五】总结
Abaqus 作为一款功能强大的有限元分析软件，在混凝土裂缝计算方面具有显著优势。
ABAQUS中的三种混凝土本构模型
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………ABQUS中的三种混凝土本构模型ABAQUS 用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。
低压力混凝土的本构关系包括：Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit)Concrete Damage plasticity model高压力混凝土的本构关系：Cap model1、ABAQUS/Standard中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)：——只能用于ABAQUS/Standard中裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为在进行参数定义式的Keywords：*CONCRETE*TENSION STIFFENING*SHEAR RETENTION*FAILURE RATIOS2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ：适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。
在进行参数定义式的Keywords*BRITTLE CRACKING,*BRITTLE FAILURE,*BRITTLE SHEAR3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model：适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性在进行参数定义式的Keywords：*CONCRETE DAMAGED PLASTICITY*CONCRETE TENSION STIFFENING*CONCRETE COMPRESSION HARDENING*CONCRETE TENSION DAMAGE*CONCRETE COMPRESSION DAMAGE1 / 11 / 11 / 1。
abaqus混凝土裂缝计算
abaqus混凝土裂缝计算摘要：一、引言二、abaqus软件介绍三、abaqus混凝土裂缝计算方法1.材料模型的选择2.边界条件和加载设定3.后处理分析裂缝四、结论正文：一、引言随着我国基础设施建设的快速发展，混凝土结构的工程应用越来越广泛。
在混凝土结构中，裂缝是一个常见的问题，它不仅影响美观，还可能影响结构的性能和使用寿命。
因此，对混凝土裂缝进行准确预测和控制具有重要意义。
本文将介绍如何使用abaqus软件进行混凝土裂缝计算。
二、abaqus软件介绍Abaqus是一款强大的有限元分析软件，广泛应用于各种工程领域。
它具有丰富的材料模型库，可以为用户提供多种分析功能，包括线弹性分析、非线性分析、热力学分析等。
三、abaqus混凝土裂缝计算方法1.材料模型的选择在abaqus中，混凝土的材料模型通常选择为C3D8。
此外，还需要定义混凝土的强度、弹性模量、泊松比等参数。
对于钢筋，可以选择C3D20或C3D20R模型，并定义钢筋的强度、弹性模量等参数。
2.边界条件和加载设定在建立模型之后，需要设置模型的边界条件。
对于固定边界，可以设置固定约束；对于转动约束，可以设置旋转约束。
在设置加载条件时，应根据实际工况选择合适的加载类型，如位移加载、力加载等。
3.后处理分析裂缝在abaqus中，可以通过后处理工具对模型进行分析。
在后处理中，可以查看混凝土和钢筋的应力、应变分布，以及裂缝的产生和发展情况。
此外，还可以通过输出裂缝的分布图、最大宽度等参数，以便对裂缝进行进一步分析。
四、结论使用abaqus软件进行混凝土裂缝计算，可以为实际工程提供有效的分析手段。
通过对材料模型、边界条件和加载条件的设置，可以模拟混凝土结构在各种工况下的裂缝发展情况。
abaqus 断裂图文实例
abaqus 断裂图文实例在abaqus中创建裂纹1. create part，如图1所示:图12. 进入草图模式，创建一矩形板，点鼠标中键2次退出草图模式，点击Partition Face: Sketch,再次进入草图模式，创建一条seam，如图2所示:图213. 在草图模式下，创建4个半圆(为以后定义裂纹及mesh 做准备)，如图3所示:图34. 退出part模块，进入property模块，create material，create section，assign section，此过程不再细述。
(材料定义为线弹性即可)5. 进入assembly模块，create instance;进入step模块，create step，默认选择即可，不需要改动。
d6. 进入interaction模块，点击special——crack——assign seam，按住shift键，选择3段直线段作为seam(见图4)，然后点击special——crack——create，给裂纹起名，continue，选择内部小圆区域作为first contour region，选择圆心作为crack tip region，用向量q表示裂纹扩展方向(需输入向量起点和终点坐标)，进入edit crack菜单，定义裂尖奇异性，见图5所示，相关内容请参考abaqus manual，定义完成的裂纹见图6所示。
图4 2图5图67. 进入step模块，点击history output manager，点击edit，进入edit history output request菜单，设置见图7所示，详细内容请参考abaqus manual。
8. 进入load模块，定义外力及边界条件，定义好后见图8所示，此过程不再细述。
3图7图849. 进入mesh模块，设置边种子(根据建模情况考虑)，最内部用三角形单元，外层用四边形单元，最后效果如图9所示，此过程不再细述。
abaqus 断裂图文实例
abaqus 断裂图文实例在abaqus中创建裂纹1. create part，如图1所示:图12. 进入草图模式，创建一矩形板，点鼠标中键2次退出草图模式，点击Partition Face: Sketch,再次进入草图模式，创建一条seam，如图2所示:图213. 在草图模式下，创建4个半圆(为以后定义裂纹及mesh 做准备)，如图3所示:图34. 退出part模块，进入property模块，create material，create section，assign section，此过程不再细述。
(材料定义为线弹性即可)5. 进入assembly模块，create instance;进入step模块，create step，默认选择即可，不需要改动。
d6. 进入interaction模块，点击special——crack——assign seam，按住shift键，选择3段直线段作为seam(见图4)，然后点击special——crack——create，给裂纹起名，continue，选择内部小圆区域作为first contour region，选择圆心作为crack tip region，用向量q表示裂纹扩展方向(需输入向量起点和终点坐标)，进入edit crack菜单，定义裂尖奇异性，见图5所示，相关内容请参考abaqus manual，定义完成的裂纹见图6所示。
图4 2图5图67. 进入step模块，点击history output manager，点击edit，进入edit history output request菜单，设置见图7所示，详细内容请参考abaqus manual。
8. 进入load模块，定义外力及边界条件，定义好后见图8所示，此过程不再细述。
3图7图849. 进入mesh模块，设置边种子(根据建模情况考虑)，最内部用三角形单元，外层用四边形单元，最后效果如图9所示，此过程不再细述。
ABAQUS(Explict)混凝土开裂模型翻译
混凝土开裂模型适用模块：Abaqus/Explicit Abaqus/CAE参考●“Material library: overview,” Section 18.1.1●“Inelastic behavior,” Section 20.1.1●*BRITTLE CRACKING●*BRITTLE FAILURE●*BRITTLE SHEAR●“Defining brittle cracking” in “Defining other mechanical models,” Section 12.9.4 of theAbaqus/CAE User's Manual概述Abaqus/Explicit模块中脆性断裂模型：●提供一种通用模型来模拟包括梁单元、桁架单元、壳单元以及实体单元在内的所有单元形式；●也可以用来模拟诸如陶瓷及脆性岩石的其他材料；●用于模拟受拉开裂占主导地位的材料本构行为；●假设受压行为是线弹性的；●必须与线弹性模型(“Linear elastic behavior,” Section 19.2.1)同时使用，它也定义了材料开裂前的本构行为；●用于模拟脆性行为占主导地位的本构关系是十分准确的，基于此，假设受压行为是线弹性的是合理的；●该模型主要是用于钢筋混凝土结构的分析，同时也适用于素混凝土；●基于脆性失效准则，将失效单元删除；关于失效单元删除的内容详见“A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3 of the Abaqus Theory Manual.关于ABAQUS中可用混凝土本构模型的相关讨论参见“Inelastic behavior,” Section 20.1.1。
钢筋ABAQUS中，混凝土结构中的钢筋是通过指定Rebar单元实现的。
Rebar单元是一维应变理论单元（杆单元），既可以单独定义，也可以镶嵌在有向曲面上。
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20.6.1 混凝土弥散开裂模型程序：Abaqus/Standard Abaqus/CAE参考1、“材料库：概述”18.1.1章2、“非弹性行为”20.1.1章3、*混凝土4、*拉伸硬化5、*剪力传递6、*破坏面比率7、“定义混凝弥散开裂”in“定义塑性”Abaqus/CAE User's Manual 12.9.2章概述Abaqus/Standard中的混凝土弥散开裂模型：1、为所有结构中的混凝土提供了普遍建模功能,包括梁，桁架，壳体和固体；2、可以用于素混凝土，虽然其主要用于钢筋混凝土；3、可以与钢筋（rebar）一起使用来模拟混凝土加筋；4、被设计用于混凝土在低围压下的基本单调张拉应变的情况；5、由各向同性硬化屈服面（压应力为主导时激活）和一个独立的“裂缝检测面”（由某点的破坏是否由于开裂导致所决定）组成。
6、用非各向同性的损伤弹性概念（弥散开裂）来描述开裂破坏后材料反应的可逆部分7、要求使用线弹性材料模型来定义弹性性能；并不能和局部方向一起使用。
(see “Orientations,” Section 2.2.5).Abaqus 中可以使用的混凝土模型的讨论见“Inelastic behavior,” Section 20.1.1,加筋混凝土结构的增强材料以钢筋作为典型代表，它是单轴应变理论单元（杆件），它可以单独定义或者嵌入有方向的表面。
钢筋主要与塑性模型一起使用来描述钢筋材料的行为，并叠加在用来模拟混凝土的标准单元类型网格上。
使用这种建模方法，混凝土材料行为独立于钢筋材料。
钢筋/混凝土的接触面连结效应，如粘结滑移和销钉作用，是通过在混凝土模型中引入某种“拉伸硬化”来近似模拟裂缝处通过钢筋的荷载转移。
在复杂问题中定义钢筋会是冗长的，但钢筋的准确定义是非常重要的，因为在模型的关键位置缺少钢筋会引起分析失败。
See “Defining reinforcement,” Section 2.2.3, for more information regarding rebars.开裂此模型的本意是用于在相当低的围压下（小于混凝土单轴受压极限的4~5个量级）的相对单调荷载下的混凝土行为。
裂缝检测开裂被认为是力学行为的最重要方面，它以开裂和开裂后行为为代表，并主导控制模型。
开裂被认为当应力达到被称为“裂纹探测面”的破坏面时出现。
这个破坏面是一个等效压应力p和Mises等效偏应力q之间的线性关系，如图20.6.1-5所示。
当检测到裂缝时，裂缝的方向被保存用于随后的分析。
由于开口裂缝的应力分量不被包含在用于检测新增裂缝破坏面的定义中，同一点的再次开裂被限制为垂直于原开裂方向。
裂缝是不能恢复的：他们在分析的过程中一直存在(但是可以开口或闭合)。
任意一点只能产生不多于3条裂缝（在平面应力状态下为2条，单轴应力状态下为1条）。
检测到裂缝后，裂缝使用损伤弹性模型来影响计算。
非各向同性的损伤弹性材料的更多详细讨论见4.5.1节。
弥散裂缝混凝土模型是弥散开裂模型，这意味着它不能模拟单独存在的“巨大”裂缝。
有限单元模型在每个积分点会各自进行基本计算。
通过裂缝影响积分点处的应力和材料刚度的方法，裂缝的存在作用进入了计算中。
拉伸硬化贯穿裂缝直接张拉产生的后破坏行为使用拉伸硬化来模拟，它允许用户定义开裂混凝土的应变软化行为。
这一行为也可以被用于以简单的方法模拟混凝土和钢筋的相互作用效应。
混凝土弥散开裂模型中需要定义拉伸硬化。
用户可以依据后继破坏应力应变关系的方法或应用断裂能开裂准则来指定拉伸硬化。
破坏后的应力应变关系钢筋混凝土的应变软化行为准则通常意味着指定贯穿裂缝的破坏后的应力应变函数。
当没有钢筋或者其数量很少时，这种准则往往引起分析结果的网格敏感性，这意味着当网格被细化后，由于网格细化会导致更窄的裂缝带，有限元预测不能收敛到唯一解。
这种问题特别发生在结构中仅有少数离散裂缝并且网格细化没有引起额外的裂缝的情况。
如果裂缝是均匀分布的（由于钢筋效应或由于稳定弹性材料的存在导致的，如板弯曲情况），网格敏感性则不值得关注。
在钢筋混凝土的实际计算中，网格通常是每个单元都包含钢筋。
钢筋和混凝土的相互作用有利于减小网格敏感性，只要在混凝土中提供合理的拉伸硬化参数来模拟这种相互作用（图20.6.1-1）。
图20.6.1-1 “拉伸硬化”模型必须估计拉伸硬化的影响；这依赖于钢筋密度、钢筋和混凝土的粘结、混凝土骨料对钢筋直径的相对大小、网格等因素。
对于在较细网格下的大量混凝土材料，当总应变10倍于破坏应变时，对于相当重的网格过细的钢筋混凝土模型，合理的起点被假定为破坏后应变软化使应力在破坏应变的10倍的范围内线性降低为0。
标准混凝土破坏时的应变为10–4量级，这意味着拉伸硬化使应力在总应变大约为10–3的时候降为0是合理的。
对特殊情况，必须校准这个参数。
Abaqus/Standard中拉伸硬化参数的选择是十分重要的，一般说来，越大的拉伸硬化越容易得到数值解。
太小的拉伸硬化将会导致混凝土局部裂缝破坏从而在模型的总体响应中引入临时性的不稳定行为。
少数实际设计中存在以上行为，因此分析模型中存在这类响应通常表明拉伸硬化取值不合理的较低。
Input File Usage: U se both of the followingoptions:*CONCRETE*TENSION STIFFENING,TYPE=STRAIN (default)Abaqus/CAE Usage: P roperty module: material editor: MechanicalPlasticity Concrete Smeared Cracking:Suboptions Tension Stiffening: Type: Strain 断裂能开裂准则如之前所讨论的，当混凝土模型的重要部分没有钢筋的时候，定义拉伸硬化的应变软化方法可能在结果中引入不合理的网格敏感性。
Crisfield (1986)讨论了这一问题并且给出结论，他认为Hillerborg (1976)的提议对许多实际问题足够精确。
Hillerborg 用脆性断裂概念定义单位面积开裂产生裂缝所需的能量作为一个材料参数。
使用这种方法，混凝土的脆性行为以应力-位移响应为特性，而不是应力-应变响应。
受拉时混凝土试件会在某些截面出现贯穿裂缝。
当构件被充分张拉后，绝大多数应力消失（因此弹性应变很小），试件的长度主要由裂缝的开口大小决定。
开口的大小不依赖于试件的长度(图20.6.1-2)。
图20.6.1-2 断裂能开裂模型应用在有限元模型中应用应力—位移相关的概念，需要定义与质点相关的特征长度。
裂缝特征长度是基于单元的几何特征和公式表述来确定的：对于一阶单元，该长度是穿过一个单元的线段的典型长度，对于二阶单元是穿过单元线段的典型长度的1/2。
对于梁单元和桁架单元，该特征长度是单元轴向的特征长度，对于膜单元和壳单元则是参考面的特征长度（可以理解为膜或壳单元二维尺寸乘积的平方根），对于轴对称单元可以理解为r—z平面上的特征长度，对于粘聚单元可视为其组成厚度。
之所以通过这种方法定义裂缝特征长度，是因为裂缝产生方向无法预知。
然而，裂缝的产生方向对高宽比（二维尺寸比）较大的单元的力学行为有很大不同的影响，有些效应会因为网格敏感性而仍然存在，因此推荐最好尽可能地将单元划分为正方形网格。
这种模拟混凝土脆性响应的方法需要指定线性逼近失效后应变软化时应力为0的位移（见图20.6.1-2）失效应力,出现在失效应变（由破坏应力除以弹性模量来定义）处；然而，应力在最终位移处降为0，这不依赖于试件长度。
这意味着只用当试件足够短，以至于失效应变小于以下位移对应的应变值时，位移-荷载试件才可以在破坏后保持静力平衡。
其中，L是试件的长度。
Input File Usage: U se both of the followingoptions:*CONCRETE*TENSION STIFFENING,TYPE=DISPLACEMENTAbaqus/CAE Usage: P roperty module: material editor: MechanicalPlasticity Concrete Smeared Cracking:Suboptions Tension Stiffening: Type:Displacement获取极限位移极限位移。
可以用单位面积断裂能来评价，为，其中是混凝土能承受的最大拉伸应力。
的典型值是从普通混凝土的0.05mm（2 × 10–3英寸）到高强混凝土的0.08mm（3× 10–3英寸）。
的典型值大约为10–4，因此要求mm (20 in)。
临界长度如果试件长于临界长度L，当试件在固定的位移下开裂，相比于开裂过程消散的能量，更多的应变能将被储存在试件中。
所以，一些应变能必须转换成动能，甚至在指定位移荷载下产生动态破坏，这就意味着，在有限元中用此方法时，单元的特征尺寸必须小于临界长度，或者必须考虑额外（动态）的因素。
分析输入文件处理器检查使用这一混凝土模型的每一个单元的特征长度，且不允许任何单元的特征长度超过。
用户必须用更小的单元重新划分网格或者用拉伸硬化的应力-应变定义。
由于断裂能方法通常仅用于素混凝土中，网格划分很少设置限制条件。
开裂剪力传递当混凝土开裂时，它的剪切强度被削弱。
这种现象通过减小剪切模量来定义，它是贯穿裂缝的开口应变的函数。
用户还可以为闭合裂缝指定减小的剪切模量。
当通过裂缝的正应力变为压力时，这一减小后的剪切模量也会产生作用。
由于裂缝的存在，新的剪切刚度将会退化。
裂缝的剪切模量定义为，其中G是未开裂混凝土的弹性剪切模量，是乘法因子。
剪力传递模型假定当裂缝宽度增加时开口裂缝的剪切刚度线性降低到0：其中是通过裂缝的直接应变，是一个用户指定值。
这个模型同时假定开裂后闭合的裂缝剪切模量也降低了：这里用户指定。
和可以选择性的依赖温度或预定义场变量定义。
如果混凝土弥散开裂模型的材料定义中不包含剪力传递，Abaqus/Standard将自动使用剪力传递的默认值，这样剪力响应就不会受到开裂的影响（完全剪力传递）。
这一假定通常是合理的：在很多情况下，结构的整体响应并不是非常依赖于剪力传递量。
Input File Usage: U se both of the followingoptions:*CONCRETE*SHEAR RETENTIONAbaqus/CAE Usage: P roperty module: material editor: MechanicalPlasticity Concrete Smeared Cracking:Suboptions Shear Retention压缩行为当主应力分量中压应力占主导地位时，混凝土响应由弹塑性理论模拟，它采用依据等效压应力p和Mises等效偏应力q写成的一种简单的屈服面形式，其具体介绍见图20.6.1-5. 采用了关联流动法则和各向强化法则。