人教A版高中数学选修2-1复习课件：3.2.1(共41张PPT)
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人教A版高中数学选修2-1课件本章归纳整合(三)(25张PPT)
设 n＝(x，y，z)是平面 B1EF 的一个法向量，则
nn··EE→→BF1＝＝00，⇒－2y＋2x4＋z＝20y，＝0，
令 x＝1，得 n＝(1，1，－ 42)．
则|D→1B1·n|＝4 2， ∴d＝|D→1B|n1·| n|＝161717.
∴点 D1 到平面 B1EF 的距离为161717.
又由nn··DD→→11AF1＝＝00，⇒12xy2＝2－0z，2＝0.
令 z2＝1，得 n＝(0，2，1)．∵m·n＝(0，1，－2)·(0，2，1) ＝0，∴m⊥n，故平面 AED⊥平面 A1FD1.
专题三 空间向量与空间角
利用空间向量确定空间中的线线角、线面角、二面 角，避免了利用传统方法求角时先进行角的确定，然后求 角的弊端，只需要准确求解直线的方向向量和平面的法向 量，代入公式求角即可，大大体现了向量法的简捷之处．
∴当 F 为 CD 中点时，有 D1E⊥平面 AB1F.
【例4】 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的 中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1. 证明 如图，建立空间直角坐标系 D－
xyz. 设正方体棱长为 1，
则 E(1，1，12)、D1(0，0，1)、 F(0，12，0)、A(1，0，0)．
D(0，2，0)，∴P→C＝(2，2，－2)，P→D＝
(0，2，－2)．
设 M(x1，y1，z1)，∵P→M＝λP→D，
∴(x1，y1，z1－2)＝λ(0，2，－2)， ∴x1＝0，y1＝2λ，z1＝－2λ＋2， ∴M(0，2λ，2－2λ)．
∵PC⊥平面 AMN，∴P→C⊥A→M， ∴P→C·A→M＝0，
三、是对利用向量处理平行和垂直问题的考查，主要解 决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题．对于垂直，
2020—2021学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：模块复习课3
专题归纳 高考体验
考点一 考点二 考点三
专题归纳 高考体验
考点一 考点二 考点三
专题归纳 高考体验
考点一 考点二 考点三
2.(2016全国乙高考)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0) 且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程; (2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直 线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
2020—2021学年人教A 版高中数学选修2-1复习
课件：模块复习课3
2020/9/14
知识网络 要点梳理
圆锥曲线的综合问题
知识网络 要点梳理
12
1.圆锥曲线中的最值与范围问题 在解决与圆锥曲线有关的最值问题时,常规的处理策略是: (1)若具备定义的最值问题,可用定义转化为几何问题来处理. (2)一般问题可由条件建立目标函数,然后利用函数求最值的方法 进行求解.如利用二次函数在闭区间上最值的求法,利用函数的单 调性,亦可利用基本不等式等求解.
知识网络 要点梳理
12
2.圆锥曲线中的定点、定值问题 解决定点定值问题的常规处理策略: (1)从特殊情况入手,先求含有变量的定点、定值,再证明这个点( 值)与变量无关. (2)直接推理、计算,并在计算的过程中消去变量,从而得到定点( 值).
知识网络 要点梳理
12
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)“设而不求”法是解决圆锥曲线综合问题的基本方法. ( ) (2)在直线与圆锥曲线的综合问题中,可设直线方程为y=kx+b. (
2020—2021学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：(共40张PPT)
向量分别为(0,-1,3),(2,2,4),则这个二面角的余弦值为
.
易错分析将向量夹角的余弦值等同于二面角的余弦值.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
纠错心得在一个二面角的两个面内和二面角的棱都垂直的两个 向量,其方向是不确定的,因此其夹角可能等于该二面角的大小,也 可能等于该二面角的补角.
探究一
探究二
(2)思路二:利用平面的法向量,将直线与平面所成的角转化为其 方向向量与平面法向量所成的锐角的余角进行求解.
以上两种思路中,思路一需要用到线面角的定义,在解题中并不 实用,而思路二则不需要找出要求的角,只需利用法向量求解即可, 因此一般多采用思路二.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 1.利用空间向量求两异面直线所成角的步骤. (1)建立适当的空间直角坐标系. (2)求出两条异面直线的方向向量的坐标. (3)利用向量的夹角公式求出两直线方向向量的夹角. (4)结合异面直线所成角的范围得到两异面直线所成角. 2.求两条异面直线所成的角的两个关注点. (1)余弦值非负:两条异面直线所成角的余弦值一定为非负值,而 对应的方向向量的夹角可能为钝角.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
利用向量方法求两异面直线所成角
【例1】 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面 ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,试求 直线EF和BC1所成的角.
思路分析建立空间直角坐标系,求出直线EF和BC1的方向向量的 坐标,求它们的夹角即得直线EF和BC1所成的角.
2019-学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：3.1.2(共35张PPT)教育精品.ppt
(1)考察是否存在实数 λ,使������������=λ������������;
(2)考察对空间任意一点 O,是否有������������ = ������������+t������������;
(3)考察对空间任意一点 O,是否有������������=x������������+y������������(x+y=1).
①分配律:λ(a+b)=λa+λb;(λ+μ)a=λa+μa; ②结合律:λ(μa)=(λμ)a.
名师点拨 对空间向量数乘运算的理解 (1)λa是一个向量. (2)λa=0⇔λ=0或a=0. (3)因为a,b可以平移到同一平面内,所以λa,μb,a+b,λa+μb都在这 个平面内,因而平面向量的数乘运算律适用于空间向量.
∴x=2,y=-2.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 1.对向量进行分解或对向量表达式进行化简时,要准确
运用空间向量加法、减法的运算法则,要熟悉数乘向量运算的几何
意义,同时还要注意将相关向量向选定的向量进行转化.
2.在△ABC中,若D为BC边的中点,则 ������������
=
1 2
(������������
−
2 3
������������1
=12
������������
−
1 2
������������
−
2 3
������������1
,
所以 x=12,y=-12,z=-23.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
空间共线向量定理及其应用
【例 2】如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 在 A1D1
(2)考察对空间任意一点 O,是否有������������ = ������������+t������������;
(3)考察对空间任意一点 O,是否有������������=x������������+y������������(x+y=1).
①分配律:λ(a+b)=λa+λb;(λ+μ)a=λa+μa; ②结合律:λ(μa)=(λμ)a.
名师点拨 对空间向量数乘运算的理解 (1)λa是一个向量. (2)λa=0⇔λ=0或a=0. (3)因为a,b可以平移到同一平面内,所以λa,μb,a+b,λa+μb都在这 个平面内,因而平面向量的数乘运算律适用于空间向量.
∴x=2,y=-2.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 1.对向量进行分解或对向量表达式进行化简时,要准确
运用空间向量加法、减法的运算法则,要熟悉数乘向量运算的几何
意义,同时还要注意将相关向量向选定的向量进行转化.
2.在△ABC中,若D为BC边的中点,则 ������������
=
1 2
(������������
−
2 3
������������1
=12
������������
−
1 2
������������
−
2 3
������������1
,
所以 x=12,y=-12,z=-23.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
空间共线向量定理及其应用
【例 2】如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 在 A1D1
人教A版高中数学选修21复习课件：3.2.3(共40张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021
•14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10
B(1,1,0),A1(1,0,2),A(1,0,0),D1(0,0,2),1 =(0,1,-2),1 =(-1,0,2),co
1 ·1
-4
4
=
=- ,故异面直线 A1B 与 AD1 所成
5× 5 5
|1 ||1 |
4
4
角的余弦值为 . 答案：5
5
s<1 , 1 >=
探究一
探究二
探究三
思维辨析
利用向量方法求直线与平面所成角
【例2】 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 2a,求
AC1与侧面ABB1A1所成的角.
思路分析利用正三棱柱的性质,建立适当的空间直角坐标系,写
出有关点的坐标.求角时有两种思路:一种是由定义找出线面角;另
一种是利用平面ABB1A1的法向量n求解.
于是
1 ·
cos<1 , >=
|1 |||
=
1
2
2
× 2
2
,C1(0,1,1),
=
1
,
2
所以直线 EF 和 BC1 所成角的大小为 60°.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟 1.利用空间向量求两异面直线所成角的步骤.
•14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10
B(1,1,0),A1(1,0,2),A(1,0,0),D1(0,0,2),1 =(0,1,-2),1 =(-1,0,2),co
1 ·1
-4
4
=
=- ,故异面直线 A1B 与 AD1 所成
5× 5 5
|1 ||1 |
4
4
角的余弦值为 . 答案：5
5
s<1 , 1 >=
探究一
探究二
探究三
思维辨析
利用向量方法求直线与平面所成角
【例2】 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 2a,求
AC1与侧面ABB1A1所成的角.
思路分析利用正三棱柱的性质,建立适当的空间直角坐标系,写
出有关点的坐标.求角时有两种思路:一种是由定义找出线面角;另
一种是利用平面ABB1A1的法向量n求解.
于是
1 ·
cos<1 , >=
|1 |||
=
1
2
2
× 2
2
,C1(0,1,1),
=
1
,
2
所以直线 EF 和 BC1 所成角的大小为 60°.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟 1.利用空间向量求两异面直线所成角的步骤.
人教A版高中数学选修21复习课件：3.1.3(共44张PPT)
1
1
1
×2- ×2+ ×2-4=-2,
4
2
2
所以向量 与向量 所成角的余弦值 cos θ=
·
||||
-2
2
=- .
3× 3 3
2
答案：(1)C (2)-3
=
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
利用数量积证明垂直问题
【例3】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,O是底
(1) ·;(2) · ;
(3) · ;(4) ·.
思路分析求出每个向量的模及其夹角,然后按照数量积的定义计
算求解,必要时,对向量进行分解.
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
解(1) ·=||||cos <, >
=||||cos ∠AOB=2×2×cos 60°=2.
1
(
2
【做一做 1】 在正四面体 ABCD 中, 与的夹角等于
)
A.30°
B.60°
C.150° D.120°
解析：< , >=180°-<, >=180°-60°=120°.
答案：D
1
2
2.空间向量的数量积
(1)已知两个非零向量a,b,则|a||b|cos<a,b>叫做a,b的数量积,记作a·b.
所以 cos
1 ·
<1 , >=
|1 |||
=
1
2× 2
因为<1 , >∈[0°,180°],
所以<1 , >=60°.
所以向量1 与 的夹角为 60°.
人教A版高中数学选修21复习课件：3.1.2(共35张PPT)
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟 证明共面问题的基本方法
(1)证明两个空间向量共面时,可以利用共面向量的充要条件,也
可直接利用共面向量的定义,通过线面平行、直线在平面内等进行
证明.
(2)证明空间四点P,M,A,B共面时,可以通过以下几种条件进行证
三点共线.
思路分析可通过证明 与共线来证明 E,F,B 三点共线.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
证明设=a,=b,1 =c.
2
因为1 =21 , 1 = 3 ,
2
2
所以1 = 3 1 1 , 1 = 5 1 ,
2
2
= 3b,1 = 5 ( − 1 )
(1)判断, , 三个向量是否共面;
(2)判断点 M 是否在平面 ABC 内.
思路分析要证明三个向量, , 共面,只需证明存在
实数 x,y,使=x +y ,证明了三个向量共面,即可说明点 M
就在平面内.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
1
1
1
解(1)因为 = 2 + 3 + 6 ,
(1)考察是否存在实数 λ,使=λ;
(2)考察对空间任意一点 O,是否有 = +t ;
(3)考察对空间任意一点 O,是否有=x+y(x+y=1).
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练 2
如图所示,已知四边形 ABCD,ABEF 都是平行四边形且不共
面,M,N 分别是 AC,BF 的中点,判断 与是否共线.
共线(平行)向量
共面向量
表示空间向量的有向线段所