概率论与数理统计公式整理
A，B，C，…表示事件，它们是 的子集。
为必然事件，Ø 为不可能事件。
不可能事件（Ø ）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同
理，必然事件（Ω）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。
（6）事件 ①关系：
Hale Waihona Puke 可表示为 A-AB 或者 AB ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。 A、B 同时发生：A B，或者 AB。A B=Ø ，则表示 A 与 B 不可能同时发
生，称事件 A 与事件 B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
-A 称为事件 A 的逆事件，或称 A 的对立事件，记为 A 。它表示 A 不发
P(2 )
P( n
)
1 n
。
设任一事件 A ，它是由1, 2 m 组成的，则有
P(A)=(1 ) (2 ) (m ) = P(1 ) P(2 ) P(m )
m n
A所包含的基本事件数 基本事件总数
2 读万卷书 行万里路
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若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本
（9）几何 概型
空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为 几何概型。对任一事件 A，
P( A) L( A) 。其中 L 为几何度量（长度、面积、体积）。 L()
（10）加法 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
公式
当 P(AB)＝0 时，P(A+B)=P(A)+P(B)
概率
P( A)
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如 P(Ω/B)=1 P( B /A)=1-P(B/A)
乘法公式： P(AB) P(A)P(B / A)
（13）乘法 更一般地，对事件 A1，A2，…An，若 P(A1A2…An-1)>0，则有
公式
P( A1A2 … An) P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2) …… P( An | A1A2 …
满足下列三个条件：
1° 0≤P(A)≤1，
（7）概率
2° P(Ω) =1
的公理化
3° 对于两两互不相容的事件 A1， A2 ，…有
定义
P i1 Ai i1 P( Ai)
常称为可列（完全）可加性。
则称 P(A)为事件 A 的概率。
1° 1, 2 n ，
（8）古典 概型
2°
P(1 )
那么 A、B、C 相互独立。
对于 n 个事件类似。
设事件 B1, B2,, Bn 满足
1° B1, B2,, Bn 两两互不相容， P(Bi) 0(i 1,2,, n) ，
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第 1 章 随机事件及其概率
（1）排列 组合公式
Pmn
m! (m n)!
从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。
C
n m
m! n!(m n)!
从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。
加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
（2）加法 和乘法原 理
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由
独立。
必然事件 和不可能事件 Ø 与任何事件都相互独立。
Ø 与任何事件都互斥。 ②多个事件的独立性
3
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设 ABC 是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)
并且同时满足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
（11）减法 公式
P(A-B)=P(A)-P(AB)
当 B A 时，P(A-B)=P(A)-P(B) 当 A=Ω时，P( B )=1- P(B)
定义 设 A、B 是两个事件，且 P(A)>0，则称 P( AB) 为事件 A 发生条件 P( A)
（12）条件 下，事件 B 发生的条件概率，记为 P(B / A) P( AB) 。
生的事件。互斥未必对立。 ②运算：
结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)
Ai Ai
德摩根率： i1
i 1
AB AB，AB AB
设 为样本空间， A 为事件，对每一个事件 A 都有一个实数 P(A)，若
n 种方法来完成，则这件事可由 m×n 种方法来完成。
（3）一些 常见排列
重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题
（4）随机 试验和随 机事件
如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一 个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随 机试验。 试验的可能结果称为随机事件。
的 关 系 与 如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分，（A 发生必有事件 B 发生）：
运算
A B
1
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如果同时有 A B ， B A ，则称事件 A 与事件 B 等价，或称 A 等于 B：
A=B。 A、B 中至少有一个发生的事件：A B，或者 A+B。 属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为 A-B，也
An 1) 。
①两个事件的独立性
设事件 A 、 B 满足 P(AB) P( A)P(B) ，则称事件 A 、 B 是相互独立
的。
若事件 A 、 B 相互独立，且 P( A) 0 ，则有
（14）独立 性
P(B | A) P( AB) P( A)P(B) P(B)
P( A)
P( A)
若事件 A 、 B 相互独立，则可得到 A 与 B 、 A 与 B 、 A 与 B 也都相互
在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具
有如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
（5）基本 事件、样本 空间和事 件
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 表示。
概率论与数理统计公式大全
概率论与数理统计公式大全一、概率基本公式1.事件的概率：对于事件A，在随机试验中发生的次数记为n(A)，则事件A的概率为P(A)=n(A)/n，其中n为试验总次数。
2.互斥事件的概率：对于互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3.事件的余事件概率：设事件A为必然事件，全集的概率为P(S)=1，事件A的余事件为A'，则有P(A')=1-P(A)。
4.条件概率：对于两个事件A和B，假设事件B已经发生，事件A发生的概率记为P(A，B)，则P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。
二、随机变量及其概率分布1.离散型随机变量：设X是一个离散型随机变量，其概率函数为P(X=k)，其中k为X的取值，概率函数满足P(X=k)≥0，且∑P(X=k)=12. 连续型随机变量：设X是一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，概率密度函数满足f(x)≥0，且∫f(x)dx = 13. 随机变量的数学期望：对于离散型随机变量X，其数学期望为E(X) = ∑k*P(X=k)；对于连续型随机变量X，其数学期望为E(X)=∫xf(x)dx。
4. 随机变量的方差：对于离散型随机变量X，其方差为Var(X) =E(X^2) - [E(X)]^2；对于连续型随机变量X，其方差为Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2三、常见的概率分布1.伯努利分布：表示一次实验成败的概率分布，概率函数为P(X=k)=p^k(1-p)^(1-k)，其中0≤p≤12.二项分布：表示n次独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布，概率函数为P(X=k)=C(n,k)*p^k(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)为组合数。
3. 泊松分布：表示单位时间或单位面积内发生事件次数的概率分布，概率函数为P(X=k) = (lambda^k)/(k!)*e^(-lambda)，其中lambda为平均发生率。
4.均匀分布：表示在一个区间内取值相等的概率分布，概率密度函数为f(x)=1/(b-a)，其中[a,b]为区间。
概率论与数理统计公式整理
概率论与数理统计公式整理在现代数学中，概率论与数理统计是两个重要的分支。
其中概率论是研究随机事件发生的可能性或概率的科学。
而数理统计则是利用概率论的方法，对已经发生的随机事件进行统计分析和推断。
本文将整理概率论与数理统计中常用的公式。
一、基本概率公式1.概率：$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$其中，$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$n(A)$表示事件$A$所包含的基本事件的个数，$n(S)$表示所有基本事件的个数。
2.加法原理：$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$其中，$A$和$B$是两个事件，$A\cup B$表示事件$A$和事件$B$中至少有一个发生的概率，$A\cap B$表示两个事件同时发生的概率。
3.条件概率：$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$其中，$P(B|A)$表示在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的概率。
4.乘法定理：$P(A\cap B)=P(A)P(B|A)$其中，$P(A\cap B)$表示两个事件同时发生的概率，$P(B|A)$表示在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的概率。
二、概率分布1.离散随机变量的概率分布律：$\sum\limits_{i=1}^{+\infty}{p(x_i)}=1$其中，$p(x_i)$表示离散随机变量取值为$x_i$的概率。
2.连续随机变量的概率密度函数：$\int_{-\infty}^{+\infty}{f(x)}\mathrm{d}x=1$其中，$f(x)$表示连续随机变量在$x$处的概率密度。
3.数学期望：$E(x)=\sum\limits_{i=1}^{+\infty}{x_ip(x_i)}$或$E(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}{xf(x)}\mathrm{d}x$其中，$E(x)$表示随机变量$x$的数学期望，$p(x_i)$表示$x_i$这一离散随机变量取到的带权概率。
概率论与数理统计公式定理全总结
概率论与数理统计公式定理全总结一、概率论公式：1.基本概率公式：对于随机试验E，事件A的概率可以表示为P(A)=事件A的样本点数/所有样本点数。
2.条件概率公式：对于事件A和事件B，若P(B)>，则事件A在事件B发生的条件下的概率可以表示为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。
3.全概率公式：对于互不相容事件A1,A2,...,An，它们的和事件为全样本空间S，且概率P(Ai)>，则对于任意事件B有P(B)=Σ(P(Ai)×P(B，Ai))。
4.贝叶斯公式：对于互不相容事件A1,A2,...,An，它们的和事件为全样本空间S，且概率P(Ai)>，则对于任意事件B，有P(Ai，B)=(P(B，Ai)×P(Ai))/Σ(P(B，Ai)×P(Ai))。
二、数理统计公式：1.期望：随机变量X的期望E(X)=Σ(Xi×P(Xi))，其中Xi为随机变量X的取值，P(Xi)为随机变量X取值为Xi的概率。
2. 方差：随机变量X的方差Var(X) = Σ((Xi - E(X))^2 ×P(Xi))，其中Xi为随机变量X的取值，E(X)为随机变量X的期望，P(Xi)为随机变量X取值为Xi的概率。
3. 协方差：随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y) = E((X - E(X))(Y - E(Y)))，其中E(X)和E(Y)分别为随机变量X和Y的期望。
4. 相关系数：随机变量X和Y的相关系数ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / √(Var(X) × Var(Y))，其中Cov(X,Y)为随机变量X和Y的协方差，Var(X)和Var(Y)分别为随机变量X和Y的方差。
三、概率论与数理统计定理：1.大数定律：对于独立同分布的随机变量X1,X2,...,Xn，它们的均值X̄=(X1+X2+...+Xn)/n，当n趋向于无穷大时，X̄趋向于X的期望E(X)。
概率论与数理统计公式
概率论与数理统计公式概率论是一门研究随机现象规律的数学学科，是现代数学的基础之一、而数理统计则是利用概率论的工具和方法，分析和处理统计数据，从而得出推断、估计、决策等信息的科学。
在概率论与数理统计的学习过程中，掌握一些重要的公式是非常关键的。
下面是一些概率论与数理统计中常用的公式：1.概率公式：-加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)-乘法公式：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)-条件概率公式：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)2.期望与方差公式：-期望：E(X)=∑(x*P(X=x))- 方差：Var(X) = E((X-μ)^2) = ∑((x-μ)^2 * P(X=x))3.常用概率分布及其特征：-二项分布：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)-泊松分布：P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!-正态分布：f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-((x-μ)^2)/(2*σ^2))4.样本与总体统计量公式：-样本均值：x̄=(∑x)/n-样本方差：s^2=(∑(x-x̄)^2)/(n-1)-样本标准差：s=√(s^2)5.参数估计公式：-点估计：-总体均值估计：μ的点估计为x̄-总体方差估计：σ^2的点估计为s^2-区间估计：-总体均值的置信区间：x̄±Z*(σ/√n)-总体比例的置信区间：p±Z*√((p*(1-p))/n)6.假设检验公式：-均值检验：-单样本均值检验：t=(x̄-μ0)/(s/√n)-双样本均值检验：t=(x̄1-x̄2)/√((s1^2/n1)+(s2^2/n2))-比例检验：-单样本比例检验：z=(p-p0)/√((p0*(1-p0))/n)-双样本比例检验：z=(p1-p2)/√((p*(1-p))*((1/n1)+(1/n2)))以上是概率论与数理统计中一些常用的公式，这些公式为解决问题提供了有力的工具和方法。
概率论与数理统计公式大全
概率论与数理统计公式大全概率论和数理统计作为数学的两个重要分支，被广泛应用于各个领域。
无论是在学术研究还是实际应用中，熟悉并掌握相关的公式是非常重要的。
本文将为您提供概率论与数理统计公式的大全，帮助您更好地理解和应用这两门学科。
一、概率论公式1. 概率公式- 概率的定义：P(A) = N(A) / N(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，N(A)代表事件A的样本点个数，N(S)表示样本空间中的样本点总数。
- 加法法则：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
- 乘法法则：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A 发生的条件下，事件B发生的概率。
2. 条件概率公式- 条件概率的定义：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
- 全概率公式：P(A) = ∑[P(Bi) × P(A|Bi)]，其中Bi为样本空间的一个划分，P(Bi)表示事件Bi发生的概率，P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率。
3. 事件独立性公式- 事件A和事件B独立的定义：P(A∩B) = P(A) × P(B)，即事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
- 事件的相互独立：若对于任意的事件A1，A2，...，An，有P(A1∩A2∩...∩An) = P(A1) × P(A2) × ... × P(An)，则称事件A1，A2，...，An相互独立。
4. 随机变量- 随机变量的定义：随机变量X是样本空间到实数集的映射。
- 随机变量的分布函数：F(x) = P(X≤x)，表示随机变量X小于等于x的概率。
- 随机变量的概率密度函数（连续型随机变量）：f(x)是非负函数，且对于任意实数区间[a, b]，有P(a≤X≤b) = ∫[a, b]f(x)dx。
概率论与数理统计公式
概率论与数理统计公式以下是概率论与数理统计中常见的公式整理：1.基本概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中A 为事件，n(A) 为事件A 发生的基数，n(S) 为样本空间的基数。
2.条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中A 和B 为两个事件，P(A∩B) 表示事件A 和事件B 同时发生的概率，P(B) 表示事件B 发生的概率。
3.全概率公式：P(A) = ΣP(A|Bi) * P(Bi)，其中Bi 为互不相交的事件，P(Bi) 表示事件Bi 发生的概率，P(A|Bi) 表示在事件Bi 发生的条件下，事件A 发生的概率。
4.贝叶斯公式：P(Bi|A) = P(A|Bi) * P(Bi) / ΣP(A|Bj) * P(Bj)，其中Bi 为互不相交的事件，P(Bi) 表示事件Bi 发生的概率，P(A|Bi) 表示在事件Bi 发生的条件下，事件A 发生的概率，P(A|Bj) 表示在事件Bj 发生的条件下，事件A 发生的概率。
5.随机变量的期望值：E(X) = Σxi * P(xi)，其中X 为随机变量，xi 为随机变量X 取的第i 个值，P(xi) 表示X 取xi 的概率。
6.随机变量的方差：Var(X) = E((X - E(X))^2)，其中X 为随机变量，E(X) 表示X 的期望值。
7.正态分布的概率密度函数：f(x) = (1 / (σ* √(2π))) * e^(-((x-μ)^2 / (2σ^2)))，其中μ为正态分布的均值，σ为正态分布的标准差。
8.标准正态分布的概率密度函数：f(x) = (1 / √(2π)) * e^(-x^2 / 2)，其中x 为标准正态分布的随机变量。
9.两个随机变量的协方差：Cov(X,Y) = E((X - E(X)) * (Y - E(Y)))，其中X 和Y 为两个随机变量，E(X) 和E(Y) 分别表示X 和Y 的期望值。
概率论与数理统计公式整理(超全版)
第［章随机事件及其概率第二章随机变量及其分布第三童二维随机变量及其分布个有序对<x,y),则称g 为离散型随机量。
设纟二(X, Y)的所有可能取值为(m )(ij = 12…)， 且事件{纟=a,儿)}的概率为PH ,,称P{ (X, Y)=(兀，儿)}= “沁 J = 1,2,…)为疔=(X, 丫)的分布律或称为X 和丫的联合分布律。
联合分这里內具有下而两个性质:(1) P&0 (i,j=1,2,-)： (2)工工 P'6i J(1)联合离散型分布如果二维随机向量纟(X, Y)的所有可能取值为至多可列设n 个随机变量…、X.相互独立，且服从标准正态分 布，可以证明它们的平方和的分布密度为“1 S1— -------- H - e 2 u > 0,y (w )= J 2I r I'{2) 0,u < 0.我们称随机变星w 服从自由度为n 的力2分布，记为w 〜 Z 2(n)>英中所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量 分布中的一个重要参数。
力2分布满足可加性：设kZ+〃2 +・ • +代）・/-I*分布X ~AW )V ~F S ),可以证明函数T 亠 ylYIn的概率密度为我们称随机变量F 服从第一个自由度为山，第二个自由度为n 2 的F 分布，记为F-f(n b n 2).第四章随机变量的数字特征(1)离散型 连续型t 分布 设X, 丫是两个相互独立的随机变量.且H +I―(-co<r <+oc ).F 分布我们称随机变量T 服从自由度为n 的t 分布，记为T 〜t(n).设X ~力2(/“)丁~力2(心)，且X 与丫独立，可以证明 尸=土仙的概率密度函数为Yin,t 2 + — n第五章大数定律和中心极限定理特姝情形：若X2,…具有相同的数学期望E(X I )=M , 则上式成为设u 是n 次独立试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的正数£ •有lim;?->x伯努利大数左律说明，当试验次数n 很大时，事件A 发生 的频率与概率有较大判别的可能性很小，即这就以严格的数学形式描述了频率的稳立性。
概率论数理统计公式整理
概率论数理统计公式整理一、概率论公式1.定义公式:-事件概率的定义:若E为随机试验的一个事件，S为样本空间，则事件E发生的概率可以表示为P(E)=n(E)/n(S)，其中n(E)表示事件E中元素的个数，n(S)表示样本空间S中元素的总数。
2.概率计算公式:-加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中A,B为两个事件。
-条件概率公式:P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中A,B为两个事件，且P(B)≠0。
-乘法公式:P(A∩B)=P(A)P(B，A)，其中A,B为两个事件。
3.全概率公式与贝叶斯公式:-全概率公式:设B1,B2,...,Bn为样本空间S的一组互不相容的事件，并且它们构成了对S的一个完全划分，即Bi∩Bj=∅(i≠j)，且B1∪B2∪...∪Bn=S，则对于任意事件A，有P(A)=ΣP(A，Bi)P(Bi)，其中i=1,2,...,n。
-贝叶斯公式:设B1,B2,...,Bn为样本空间S的一组互不相容的事件，并且它们构成了对S的一个完全划分，即Bi∩Bj=∅(i≠j)，且B1∪B2∪...∪Bn=S，则对于任意事件A，有P(Bi，A)=P(A，Bi)P(Bi)/ΣP(A，Bj)P(Bj)，其中i=1,2,...,n。
二、数理统计公式1.随机变量的概率分布:-离散型随机变量的概率分布:P(X=x)=p(x)，其中x为随机变量X的取值，p(x)为概率质量函数。
- 连续型随机变量的概率密度函数: f(x) ≥ 0，且∫f(x)dx = 12.随机变量的数学期望:- 离散型随机变量的数学期望: E(X) = Σxip(xi)，其中xi为随机变量X的取值，p(xi)为X取值为xi的概率。
- 连续型随机变量的数学期望: E(X) = ∫xf(x)dx。
3.方差和标准差:- 离散型随机变量的方差: Var(X) = E[(X - E(X))^2] = Σ(xi - E(X))^2p(xi)。
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当 A=Ω 时，P( B )=1- P(B)
（12）条件 概率
定义 设 A、B 是两个事件，且 P(A)>0，则称 P( AB) 为事件 A 发生条件下，事 P( A)
件 B 发生的条件概率，记为 P(B / A) P( AB) 。 P( A)
概率论与数理统计 公式（全）
第 1 章 随机事件及其概率
（1）排列 组合公式
Pmn
m! (m n)!
从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。
C
n m
m! n!(m n)!
从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。
（2）加法 和乘法原 理
（3）一些 常见排列 （4）随机 试验和随 机事件
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 表示。
一个事件就是由 中的部分点（基本事件 ）组成的集合。通常用大写字母
A，B，C，…表示事件，它们是 的子集。 为必然事件，Ø 为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理， 必然事件（Ω ）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。 ①关系：
（3）离散 与连续型 随机变量 的关系
设 F(x) 是随机变量 X 的分布函数，若存在非负函数 f (x) ，对任意实数 x ，有
x
F (x) f (x)dx
，
则称 X 为连续型随机变量。 f (x) 称为 X 的概率密度函数或密度函数，简称概
率密度。 密度函数具有下面 4 个性质：
1° f (x) 0 。
概率论与数理统计公式整理
概率论与数理统计公式整理概率论和数理统计是数学中重要的分支，广泛应用于科学、工程、经济、金融等领域。
本文将对概率论和数理统计中常用的公式进行整理，以帮助读者更好地理解和应用这些概念和方法。
一、概率论公式1. 基本概率公式：P(A) = n(A) / n(S)其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示样本空间中所有可能结果的个数。
2. 概率的加法公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)其中P(A ∪ B)表示事件A或B发生的概率，P(A ∩ B)表示事件A和B同时发生的概率。
3. 条件概率公式：P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)其中P(A | B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
4. 乘法公式：P(A ∩ B) = P(B) * P(A | B) = P(A) * P(B | A)其中P(A ∩ B)表示事件A和B同时发生的概率。
5. 全概率公式：P(A) = ∑[P(Bi) * P(A | Bi)]其中{Bi}为样本空间S的一个划分，P(Bi)表示事件Bi发生的概率。
二、数理统计公式1. 期望：E(X) = ∑[x * P(X = x)]其中X表示随机变量，x表示X可能取到的值，P(X = x)表示X取到x的概率。
2. 方差：Var(X) = E[(X - E(X))^2]其中E(X)表示随机变量X的期望。
3. 标准差：σ(X) = √(Var(X))其中Var(X)表示随机变量X的方差。
4. 协方差：Cov(X, Y) = E[(X - E(X)) * (Y - E(Y))]其中X和Y分别表示两个随机变量。
5. 相关系数：ρ(X, Y) = Cov(X, Y) / (σ(X) * σ(Y))其中Cov(X, Y)表示X和Y的协方差，σ(X)和σ(Y)分别表示X和Y的标准差。
三、概率分布公式1. 二项分布：P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n-k)其中X服从二项分布，n表示试验次数，k表示成功次数，p 表示每次试验成功的概率。