天津市部分地区2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试卷(图片版)
天津市东丽区2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年天津市东丽区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．×＝B．+＝C．＝4D．﹣＝2．要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥33．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5B．6C．6.5D．124．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（）A．4B．5C．6D．76．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数7．下列命题中错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对边相等8．将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y＝2x﹣5B．y＝2x+5C．y＝2x+8D．y＝2x﹣89．若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（）A．﹣4B．8C．﹣3D．710．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形11．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣312．如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．计算（+）（﹣）的结果等于．14．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是15．在一次函数y＝3x+1中，y随x的增大而．16．一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+1的图象的交点坐标为．17．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AC＝．18．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则平行四边形ABCD 周长等于．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：（1）；（2）．20．一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．21．某校八年级有500名学生，从中随机抽取了一部分学生，统计每晚写作业的时间，根据它们的时间（单位：分钟），绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m＝，n＝；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这500名学生中，时间为120分钟的约有多少学生？22．已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：点D的坐标是，线段BC的长是；（2）请计算菱形ABCD的面积．24．某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算正确的是（）A．×＝B．+＝C．＝4D．﹣＝【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．解：A、×＝，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣，故此选项错误；故选：A．2．要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，3﹣m≥0，解得，m≤3，故选：B．3．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5B．6C．6.5D．12【分析】根据勾股定理列式求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边＝＝13，∴第三边上的中线长为×13＝6.5．故选：C．4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】由AB＝CD，BC＝AD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形；根据平行四边形的对边平行，易得∠C+∠D＝180°，由∠D ＝120°，即可求得∠C的度数为60°．解：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∵∠D＝120°，∴∠A＝60°．故选：A．5．﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据求平均数的公式列出算式，即可求出x的值．解：∵﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，∴（﹣3﹣2+4+x+5+8）÷6＝3，解得：x＝6；故选：C．6．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【分析】根据各自的定义判断即可．解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选：A．7．下列命题中错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对边相等【分析】利用矩形的判定及性质、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；C、矩形的对角线相等，正确；D、平行四边形的对边相等，正确，故选：A．8．将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y＝2x﹣5B．y＝2x+5C．y＝2x+8D．y＝2x﹣8【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．解：由题意，得y＝2x﹣3+8，即y＝2x+5，故选：B．9．若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（）A．﹣4B．8C．﹣3D．7【分析】把x与y的值代入一次函数解析式求出k的值即可．解：把x＝﹣3，y＝2代入一次函数解析式得：2＝﹣3（k﹣2）+17，去括号得：2＝﹣3k+6+17，移项合并得：3k＝21，解得：k＝7．故选：D．10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∴EF＝EH，EF⊥EH，∵BD＝2EF，AC＝2EH，∴AC＝BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意．故选：D．11．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．12．如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，可得G是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，易证得Rt△ADP≌Rt△HCQ，即可求得BH＝4，则可得当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4；解：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点O，则O是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ，∴∠ADP＝∠QCH，又∵PD＝CQ，在Rt△ADP与Rt△HCQ中，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS），∴AD＝HC，∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．计算（+）（﹣）的结果等于3．【分析】利用平方差公式计算即可．解：（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝6﹣3＝3，故答案为：3．14．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是5【分析】在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边．解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为3、4，则斜边边长＝＝5，故答案为5．15．在一次函数y＝3x+1中，y随x的增大而增大．【分析】根据一次函数的增减性即可求解．解：∵y＝3x+1中，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大．故答案为：增大．16．一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+1的图象的交点坐标为（，）．【分析】联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．解：联立两个一次函数的解析式有：，解得；所以两个函数图象的交点坐标是（，﹣），故答案为（，﹣）．17．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AC＝．【分析】根据BC＝2，DB＝1，CD＝，利用勾股定理的逆定理可以判断△CDB的形状，然后根据勾股定理即可得到AC的长，本题得以解决．解：∵BC＝2，DB＝1，CD＝，∴DB2+CD2＝1+3＝4＝BC2，∴△CDB是直角三角形，∠CDB＝90°，∴∠CDA＝90°，∵AB＝4，BD＝1，∴AD＝3，∴AC＝＝＝2，故答案为：2．18．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则平行四边形ABCD 周长等于20或12．【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．解：①如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴AD＝BC＝5，∴▱ABCD的周长等于：20，②如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴BC＝3﹣2＝1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5＝12，则▱ABCD的周长等于20或12，故答案为：20或12．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：（1）；（2）．【分析】根据二次分式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝＝．（2）原式＝＝5．20．一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2；（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．21．某校八年级有500名学生，从中随机抽取了一部分学生，统计每晚写作业的时间，根据它们的时间（单位：分钟），绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m＝40，n＝15；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这500名学生中，时间为120分钟的约有多少学生？【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中“90分钟”的有5人，占调查人数的12.5%，可求出调查人数，进而可求出时间为“120分钟”“135分钟”所占的百分比；（2）根据平均数、中位数、众数的计算方法分别求出结果即可；（3）样本估计总体，样本中，时间为“120分钟”的占，即40%，估计总体500人的40%是写作业时间在“120分钟”的人数．解：（1）5÷12.5%＝40（人），16÷40＝40%，6÷40＝15%，即m＝40，n＝15；故答案为：40；15；（2）这组数据的平均数为＝（分钟），将40个数据从小到大排列后，处在第20、21位的两个数都是120，因此中位数是为120，出现次数最多的是数据是120，因此众数是120；答：这组数据的平均数为117分钟，中位数是120分钟，众数是120分钟；（3）500×＝200（人），答：这500名学生中，时间为120分钟的约为200人．22．已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出OD＝OB，OE＝OF，再由已知条件证出OA＝OC，即可得出结论．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形BEDF是平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF．又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：点D的坐标是（﹣2，1），线段BC的长是；（2）请计算菱形ABCD的面积．【分析】（1）根据网格结构和菱形的对边平行且相等找出点D的位置即可，再根据平面直角坐标系写出点D的坐标；利用勾股定理列式计算即可求出BC；（2）根据S菱形ABCD＝2S△ABC列式计算即可得解．解：（1）菱形ABCD如图所示，D（﹣2，1）；由勾股定理得，BC＝＝；（2）S菱形ABCD＝2S△ABC，＝2（4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4）＝2（16﹣4.5﹣2﹣2）＝2×7.5＝15．故答案为：（﹣2，1），；24．某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用＝A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．解：（1）根据题意，得：y＝90x+70（21﹣x）＝20x+1470，所以函数解析式为：y＝20x+1470；（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y＝20x+1470，且x取整数，∴当x＝11时，y有最小值＝1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．25．已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作出判定；（2）根据勾股定理即可求AF的长；（3）分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．（2）设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．（3）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t，∴t＝12﹣0.8t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．。
2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
天津市部分区2019〜2020学年度第二学期期末考试八年级数学温・提示，使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，一，选择题,（本大题共12小题，银小题3分，共36分,在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将答案选项 填在下表中）1.要使有意义，x 必须满足,A. x> 2 B ・xW2 C. x> 2 D. XW2 2 .下列二次根式中，是最简二次根式的是A. V27B. gC. y/l8D. Vis3 .由线段a, b, c 组成的三角形是直角三角形的是A. a=2, b= 3» c »4B. a=3, b= 4» c= 5 C, a=4, b= 5, c=6D. i= 5t b= 6» c= 74 .下列函数中，表示y 是*的正比例函数的是A. y=x —lB ・ / = -C. y-3x D-x5 .下列说法错误的是 • •A.对角线互相垂直的四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 部分区八年级效学第1页（共8页）I 得分评费人BE_LAC,则ZABE的度数为A. 50°B. 40°C, 60*7.一次函数y= 5x-l的图象不经过A.第一象限B.第二象限8.已知6（-1,M）,耳（1,必）是一次函数y=- 关系是A. yt = y2B. > yz9.某篮球队12名队员的年龄铳计如图所示，A.16, 15 ■B.15, 15.5C.15, 17C.第三象限D.第四象限X-1的图象上的两个点，则力和力的大小C. <% D,不能确定则该队队员年龄的众数和中位数分别是Aft2 I ---itillJUL6.如图U7ABCD的对角线交于点O，已知£ACD = 70%D. 15， 1610.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，上，则N&4C的大小是A.ABAC= 30°B.Z.BAC= 45°C.ZB^C = 60°D.ABAC= 90°H.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, 的周长为32,则AH的长等于A.8B.6C.7D.412.如图所示的计算程序中，y与'之间的函数关系式是---- > 取一-g ----- X2）TA. y ——2x + 3 B・ y = 2x + 3C. y = -2x-3 D・ y = 2x-3u 14 15 16 17 18 年龄/岁A、B、C三点均在正方形格点¥Ml AH为AD边中点，菱形ABCD I -31一^入，部分区八年级敷学第2页（共8页）部分区八年级我学第3页（共8页）二、填空题.（本题包括6小题，每题3分，共18分.请将答案 直接填在题中横线上.）13.计算/『尸的结果是.14,若函数y = x ・7+2是一次函数，则足=.15.小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数中位数 众数 方差小张 7.2 7.5 7 1.2 小李7.17.585.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息,*• ・16 .一次函数必=一5工一1与必=x + 4的图象如图，则- 2X -1>X + 4的解集是 _________________ .217 .图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（cm 2）.18 .如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm, BC=8cm.在边AD 上的点Bi 处，折痕与边BC 交于点E,则CBi 的长为（cm ）.得分评卷入估计小张和小李两人中新手是现将其沿AE 对折，使得点B 落三、解答（本题包括7小风，共46分.解答应写出文字说明、 演算步H 或证明过程）（2）（3 + V7）（3-V7）+2X （2-V2）某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况:假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3： 3：4, 通过计算说明谁应当选为优秀学生干部.M 分区八年锻政学 第4页（共8页）20.（本题5分）得分19.计算（每小题3分，共6分）（I ） 3G - A + a - ^27得分--------- 21.(本题7分)评卷入如图，在OABCD中，点E< F分别在边BC和AD上，且BE=DF・(I)求证R AABE^ACDF：(2)求证，四边形AECF是平行四边形.得分--------- 22.(本题6分) 评卷入已知在平面直角坐标系中，直线I与”轴、y轴分别交于4、B (0, 4)两点, 且点C (2, 2)在直线I上.(1)求直线I的解析式；(2)求的面积.部分区八年级敷学第5页(共8页)为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解 同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整 的统计图，根据图中信息回答下列问题，（!）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数：■（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1・5小时的人数.23.（本题6分）24.（本题8分）评卷入,如图在△ABC中.已知AB=AC, AD平分NBAC交BC于点D, AE平分NBAC的外角,JlrAEB = 90°. .q 求证，四边形ADBE是矩形.部分区八年锻败学第7页《共8页）部分区八年级数学第8页（共8页）其中A 种蔬菜的5%、B 种蔬菜的3%须运往C 市场销售，但C 市场的销售总量不超 过5.8吨.设销售利润为y 元（不计损耗），设购进A 种蔬菜X 吨.（|）求y 与X 之间的函数关系式,Q ）求自变量x 的取值范围, （3）将这140吨蔬菜全部倘售完，最多可获得多少利润？Six-2s ,（本题8分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收成A, 售后获利的情况如表所示，B 两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销天津市部分区2019〜2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案、选择题.（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C A D B B D D D A13. 4; 14. 2; 15.小李；16.*V—Z 17. 36; 18. 2^^0三、解答题.（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19.计算：（每小题 3分，共6分）（1）3/S一诉+*无一,南解：原式二3%居一2%坛+隹一三中1 ------- 1 分=（3¥5-3殉+ （一乙号+丫0 -------- 2分=—^2---3 分（2）（3+ 行）（3-万）+2 其（2-正）解：原式=3~ -[V7J 1+ 4-2^ ------- 1 分=9 -7+4-2篦--------- 2 分二南一工在 -------- 3分20.（本题5分）班长的成绩= 皿=]包烈分｝--------- 1分学习委员的成绩二$二工工现分1 -------- 2分团支部书记的成绩=也喏聋色=工鼠机分）------------------------- 3分营十工十事: 26.2 >25.8 >25.4, -------------------- 4分班长应当选.21.（本题7分）证明：（1）二.四边形 ABCD是平行四边形• .AB=CD, /B=/D ------------- 2 分（AB = CD在 AABE 和 ACDF 中，1J!.B = ZD（BE = DFAABE CDF （SAS） ---------------------- 4（2）由（1）可知 AABE 9* CDFAE=CF• , AD=BC,DF=BE • . AD-DF=BC-BE AF=EC ----------------------- 6 分又「 AE=CF四边形ABCD 是平行四边形--------------- 7 分 22 .（本题6分） 解：（1）设直线 1解析式为y = kx + 8 （即=0） ------ 1 分••・ B 、C 在直线［上，将B 、C 两点坐标代入 y 二kx-p b 中得-------------------- 2解得1= 4:直线 l 解析式为 v =一工+ 4------------ 4 分(2)令 y=0,则—* — 4 = 0,解得 H = 4「.点A 坐标为（4,0）OA=4■ 一 二一 JUU23 .（本题6分）解：（1）如图 众数是1.5小时 中位数是1.5小时 （2）+ 3口---------------------------- 51x4 = 8 --- 6 分-------------- 1 分 -------------- 2 分 -------------- 3分X 1 -I- 40 X 1.5 + 18 X2)= 1/被调查学生阅读时间的平均数是 1.32小时估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数约为 290人..•./ 3=/4・ ・・/ 1 + /2+/3+/4=180 ・•・/ 2+/3=90°,即/ DAE=90 O4 分AB=AC, /1 = /2 ・.AD ，BC,即 / ADB=90 06分・ •/ AEB=90 °，/ DAE=90 ° , / ADB=90 ° ••・四边形ADBE 是矩形 25 .(本题8分) (1)根据题意得 y = 1200r + 1000&40 - r}----- 3 分=200J - 140000⑶500需290(人)--------- 6 分24 .（本题8分）解：: AD 是/ BAC 的平分线 .•./ 1 = /2, AE 是/ BAF 的平分线 分(2)根据题意得，5%x4-3%(140-x} < 5.a, ------------ 5分解得A0 --------------- 6 分U :二、；.9 :i⑶又•••在一次函数y=2D0k + 1400。
天津市红桥区2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题含解析
天津市红桥区2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 顶点C 的坐标是（1，-3），过点C 作AB 边上的高线CD ，则垂足D 点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（-3，0）D ．（0，-3）2．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，53．一个矩形的两条对角线的夹角为 60°，且对角线的长度为 8cm ，则较短边的长度为（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm4．下列几组由a b c 、、组成的三角形不是．．直角三角形的是( ) A ．212a b c ===，， B ．72425a b c ===，，C ．6810a b c ===，，D ．51213a b c ===，， 5．芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0. 00000201千克. 数据0. 00000201用科学记数法表示为( ) A ．50.2010-⨯ B ．52.0110-⨯ C ．62.0110-⨯ D ．720.110-⨯6．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．438（1+x ）2=389B ．389（1+x ）2=438C ．389（1+2x ）=438D ．438（1+2x ）=3897．如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m 的取值范围是（ ）A ．m>-3B ．m>0C ．m ＞-1D ．m<38．下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）A ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)B ．a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C ．a(m ＋n)＝am ＋anD ．2x 2－4y+2＝2(x 2-2y) 9．在反比例函数y ＝1m x -的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的值可以是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．下列运算正确的是（ ）A ．0.20.2a b a b ++＝22a b a b ++B ．21a a +＝a+1C ．a x y -+y a x -＝0D ．﹣1x x y +-＝-1x x y+- 二、填空题11．过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是________. 12．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =，18AB =.沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD 、CB 重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ．13．矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=︒=，则AO 的长是__________． 14．如图，已知AD 是△ABC 的中线，AB a =，AD b =，那么DC =_________；15．如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_____球可能性最大．16．某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.17．在直角坐标系中，直线33:l y x =与x 轴交于点1B ，以1OB 为边长作等边11AOB ∆，过点1A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以12A B 为边长作等边212A A B ∆，过点2A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以23A B 为边长作等边323A A B ∆，…，则等边201920182019A A B ∆的边长是______.三、解答题18．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？ 19．（6分）（知识链接）连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．（动手操作）小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．（性质证明）小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程(要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程)．20．（6分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．（6分）在四边形ABCD 中，,B C D E ∠=∠=∠是AB 边上一点，6,8.EB cm BC cm ==点P 从B 出发以2/cm 秒的速度沿线段BC CD 、运动，同时点Q 从C 出发，沿线段CD 、射线DA 运动，当P 运动到D ，两点都停止运动．设运动时间为t （秒）：（1）当Q 与P 的速度相同，且1t =时，求证：EBP PCQ ∆≅∆（2）当Q 与P 的速度不同，且P Q 、分别在()BC CD CD EB >、上运动时（如图1），若EBP ∆与PCQ ∆全等，求此时Q 的速度和t 值；（3）当P 运动到CD 上，Q 运动到射线DA 上（如图2），若Q 的速度为2.5/cm 秒，是否存在恰当的边CD 的长，使在运动过程中某一时刻刚好BCP ∆与PDQ ∆全等，若存在，请求出此时t 的值和边CD 的长；若不存在，请说明理由．22．（8分）（1）计算： 27506⨯÷ （2）计算：18323-+23．（8分）如图1，两个全等的直角三角板ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝1，固定△ABC ，将△DEF 沿线段AB 向右平移（即点D 在线段AB 上），回答下列问题：（1）如图2，连结CF ，四边形ADFC 一定是 形．（2）连接DC ，CF ，FB ，得到四边形CDBF ．①如图3，当点D 移动到AB 的中点时，四边形CDBF 是 形．其理由?②在△DEF 移动过程中，四边形CDBF 的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为 ． 24．（10分）解方程：x 2﹣2x ＝1．25．（10分）观察下列各式：22111111212++=+⨯， 22111112323++=+⨯，22111113434++=+⨯，请利用你所发现的规律，（1）计算22222222111111111111122334910++++++++++++； （2）根据规律，请写出第n 个等式（1n ≥，且n 为正整数）．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可得CD ∥y 轴，再根据平行于y 轴上的点的横坐标相同解答．【详解】如图，∵CD ⊥x 轴，∴CD ∥y 轴，∵点C 的坐标是（1，-3），∴点D 的横坐标为1，∵点D 在x 轴上，∴点D 的纵坐标为0，∴点D 的坐标为（1，0）．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，比较简单，作出图形更形象直观．2．A【解析】【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4 故选：A．【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数．3．C【解析】【分析】根据矩形的性质得到△AOB是等边三角形，即可得到答案.【详解】如图，由题意知：∠AOB= 60°，AC=BD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=12AC=12BD=OB=4cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm，故选：C.【点睛】此题考查矩形的性质，等边三角形的判定及性质，正确掌握矩形的性质是解题的关键.4．A【解析】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．详解：A、12+22=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C 、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D 、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选A ．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C【解析】【分析】根据科学记数法的概念：科学记数法是一种记数的方法。
天津市滨海新区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题
七年级数学第1页(共8页)七年级数学第2页(共8页)学校姓名准考证号…○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○滨海新区2019-2020学年度第二学期期末检测八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中。
2．本卷共12小题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若1x -是二次根式，则x 的取值范围是（A）1x ≥（B）1x ≤（C）<1x （D）0x ≥（2）下列各式中，是最简二次根式的是（3）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（4）下列各式中，y 不是．．x 的函数的是（5）如图，在□ABCD 中，若B ∠=70°，则D ∠=（6）在平面直角坐标系中，下列各点在直线21y x =-上的是（A）P （ 2.5-，4-）（B）Q （1，3）（C）M （2.5，4）（D）N （1-，0）（7）下列四组条件中，不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（8）由于台风的影响，一棵树在离地面6m 处折断，如图树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是（9）下列命题中，为真命题的是（A）对角线互相垂直的四边形是菱形（B）对角线相等的四边形是矩形（C）一组邻边相等的菱形是正方形（D）对角线相等的菱形是正方形（10）关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（A）12（B）8（C）6（D）0.3（A）2，2，3（B）2，3，4（C）3，4，5（D）4，5，6（A）y x=（B）y x=（C）21y x =+（D）2y x =（A）35°（B）70°（C）110°（D）130°（A）AD ∥BC ，AB =DC （B）AD ∥BC ，AB ∥DC （C）AD =BC ，AB =DC（D）AD =BC ，AD ∥BC（A）16m （B）14m （C）10m （D）8m（A）图象与直线21y x =+平行（B）y 随x 的增大而增大（C）图象不经过第二象限（D）当x ＞12时，y ＜0第（8）题第（5）题七年级数学第3页(共8页)七年级数学第4页(共8页)学校姓名准考证号…○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○（11）如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为CD 边中点，已知6BC =，则OE =．（12）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y （单位：km ）与时间x （单位：min ）之间对应关系．根据图象：下列说法错误．．的是第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上。
天津市2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
天津市2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （3）为了解本班学生的平均上网时间； （4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率． 其中适合用抽样调查的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1=∠2B ．AB ⊥AC C ．AB=CD D ．∠BAD+∠ABC=180°3．下列计算过程中，结果是2的是( ) A ．1(2)--B ．0(2)-C ．()2--D ．2--4．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．若直线y=ax+b 的图象经过点(1，5)，则关于x 的方程5ax b 的解为（ ）A ．5x =-B ．5x =C ．1x =D ．1x =-6．重庆、昆明两地相距700km ．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h ，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为x km/h ，则根据题意可列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．7．式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≥1D ．x≤18．在□ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过P 作EF ∥AB ，HG ∥AD ，记四边形BFPH 的面积为S 1，四边形DEPG 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断9．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠ABC=75°，则∠EAF 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°10．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第1小时内免费，1小时以上，每半小时收费0.5元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费1.5元，则马小跳租车时间x 的取值范围为（ ） A ．1＜x≤1.5 B ．2＜x ≤2.5C ．2.5＜x≤3D ．3＜x≤4二、填空题11．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，按如图方式作正方形111A B C O 、2221A B C C 、3312A B C C …，1A 、2A 、3A …在直线1y x =+上，点1C 、2C 、3C …，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、..n S ，则n S 的值为________．12．若2259x kx ++是一个完全平方式，则k =_________． 13．不等式814xx +>-的负整数解有__________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD ＝6cm ，则EF ＝_____cm ．15．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为__________．16．已知关于x 的方程m 2x 2+2(m ﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m 是______． 17．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE=_______．三、解答题18．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．19．（6分）已知m 和n 是两个两位数，把m 和n 中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W （m ，n ）．例如：当m ＝36，n ＝10时，将m 十位上的3放置于n 的1、0之间，将m 个位上的6放置于n 中0的右边，得到1306；将n 十位上的1放置于m 的3、6之间，将n 个位上的0放置于m 中6的右边，得到1．这两个新四位数的和为1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W （36，10）＝2． （1）计算：W （20，18）；（2）若a ＝10+x ，b ＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x ，y 都是自然数）． ①用含x 的式子表示W （a ，36）；用含y 的式子表示W （b ，49）； ②当150W （a ，36）+W （b ，49）＝62767时，求W （5a ，b ）的最大值．20．（6分）如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在BC 上，且AB AE =，连接EO 并延长交AD 于点F ．过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G ． （1）求证：DF BE =； （2）若45ACB ∠=︒．∠=∠；①求证：BAG BGA②探索DF与CG的数量关系，并说明理由．21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．22．（8分）如图，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小请直接写出点P的坐标．23．（8分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（吨）34578940户数43511421 ()1求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；()2根据上述数据，试估计该社区的月用水量；()3由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由．24．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）每人加工零件数54 45 30 24 21 12人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．25．（10分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E 处，PE．、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则BP的长为______．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C．2．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐一进行分析即可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C选项正确，不符合题意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A选项正确，不符合题意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D选项正确，不符合题意；无法得到AB⊥AC，故B选项错误，符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据负指数幂运算法则、0次幂的运算法则、相反数的意义、绝对值的性质逐项进行判断即可得．【详解】解：A、原式12=-，故不符合题意；B、原式1=，故不符合题意；C、原式=2，故符合题意；D、原式2=-，故不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了负指数幂、0次幂、相反数、绝对值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质是解题的关键．4．A【解析】【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．5．C【解析】【分析】将点(1，5)代入函数解析式，即可得出答案．【详解】∵直线y=ax+b经过点（1，5），∴有5=a+b从而有方程ax+b=5的解为x=1故选C．【点睛】本题考查的是一次函数，比较简单，需要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系并灵活运用．6．A【解析】【分析】设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为，平均速度提高了25km/h后所花时间为，根据题意提速后所花时间缩短3个小时，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．C【解析】【详解】试题分析：由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正确考点：二次根式有意义的条件8．B【解析】【分析】先证四边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分四边形面积即可.【详解】因为，在□ABCD 中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四边形边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC- S△AEP - S△PFC =S△CDA- S△PHA- S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故选：B【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.9．D【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．10．B【解析】【分析】根据题意，可以列出相应的不等式组，从而可以求得x 的取值范围． 【详解】由题意可得，(0.52)(1) 1.5(0.52)(1)1x x ⨯-≤⎧⎨⨯-⎩＞，解得，2＜x≤2.5，故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，注意题目中每半小时收费0.5元，也就是说每小时收费1元． 二、填空题 11．232n - 【解析】 【分析】 根据1S =111122⨯⨯=，2S =1211(2)22⨯=，找出规律从而得解. 【详解】 解：∵直线1y x =+，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴OA 1=1，OD=1， ∴∠ODA 1=45°， ∴∠A 2A 1B 1=45°， ∴A 2B 1=A 1B 1=1， ∴1S =111122⨯⨯=， ∵A 2B 1=A 1B 1=1， ∴A 2C 1=2=12， ∴2S =1211(2)22⨯=， 同理得：A 3C 2=4=22，…，3S =2231(2)22⨯=， ∴n S =12231(2)22n n --⨯=，故答案为232n -． 12．30± 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出k 的值即可 【详解】解：∵2259x kx ++是完全平方式， ∴k=±30， 故答案为30±． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键. 13．-5、-4、-3、-2、-1 【解析】 【分析】求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可. 【详解】解：移项得：184xx +>- 合并同类项得：574x>- 系数化为1得：285x >-即 5.6x >-所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1 故答案为：-5、-4、-3、-2、-1 【点睛】本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键. 14．1 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出AB ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵∠BCA ＝90°，D 是AB 的中点， ∴AB ＝2CD ＝12cm ，∵E 、F 分别是AC 、BC 的中点，∴EF ＝12AB ＝1cm ， 故答案为1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．()2,0-．【解析】【分析】先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x 轴的交点坐标．【详解】解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度所得到的的新函数的解析式为：36y x =+，令0y =，得：360x +=，解得：2x =-，∴与x 轴的交点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律——上加下减，左加右减是解答此题的关键． 16．1【解析】【分析】分m=1即m ≠1两种情况考虑，当m=1时可求出方程的解，从而得出m=1符合题意；当m ≠1时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m 的取值范围.综上即可得出m 的取值范围，取其内最大的整数即可.【详解】解：当m ＝1时，原方程为2x+1＝1，解得：x ＝﹣12， ∴m ＝1符合题意；当m≠1时，∵关于x 的方程m 2x 2+2(m ﹣1)x+1＝1有实数根，∴△＝[2(m ﹣1)]2﹣4m 2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤12且m≠1．综上所述：m≤12．故答案为：1．【点睛】本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.17．1 ．【解析】试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=12BC=1．故答案为1．考点：三角形中位线定理．三、解答题18．（1）200，t图见解析；（2）108；（3）估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人【解析】【分析】（1）用条形统计图中“一般”层次的人数除以扇形统计图中“一般”层次所占百分比即可求出抽取的人数，然后用总人数减去其它三个层次的人数即得“较强”层次的人数，进而可补全条形统计图；（2）用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360°即可求出结果；（3）用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．【详解】解：（1）30÷15%=200，所以这次调查一共抽取了200名学生；较强层次的人数为200－20－30－90=60（人），条形统计图补充为：故答案为：200；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角=360°×60200=108°；故答案为：108；（3）3200×2030200=800，所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人．本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，属于常考题型，正确理解题意、读懂统计图提供的信息、弄清二者的联系是解题的关键．19．（1）308；（2）① W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值为3．【解析】【分析】（1）根据题目中新定义的运算计算即可；（2）①根据题目中新定义的运算表示出来即可；②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.【详解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值为3．【点睛】二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键.20．（1）见解析；（2）①见解析，②DF ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE，证明△OAF≌△OCE，根据全等三角形的对应边相等证明（2）①过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA；②证明△AME≌△BNG，根据全等三角形的性质得到ME=NG，根据等腰直角三角形的性质得到BE=2GC，根据（1）中结论证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴//AD BC，AD BC=，∴OAF OCE∠=∠，在OAF∆和OCE∆中，OAF OCEOA OCAOF COE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()OAF OCE ASA∆≅∆∴AF CE=，∵AD BC=，∴DF BE=；（2）①过A作AM BC⊥于M，交BG于K，过G作GN BC⊥于N，则90AMB AME BNG∠=∠=∠=︒，∵45ACB∠=︒，∴45MAC NGC∠=∠=︒，∵AB AE=，∴12BM EM BE==，BAM EAM∠=∠，∵AE BG⊥，∴90AHK BMK∠=︒=∠，又AKH BKM∠=∠，∴MAE NBG∠=∠，设BAM MAE NBGα∠=∠=∠=，则45BAGα∠=︒+，45BGA GCN GBCα∠=∠+∠=︒+，∴BAG BGA∠=∠；②DF =，理由如下：∵BAG BGA ∠=∠，∴AB BG =，∴AE BG =，在AME ∆和BNG ∆中，AME BNG MAE NBG AE BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AME BNG AAS ∆≅∆，∴ME NG =，在等腰Rt CNG ∆中，NG NC =，∴2GC BE ===，∴BE =，∵DF BE =，∴DF =. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)在直角三角形ABC 中,E 为斜边AB 的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD 中,F 为斜边AD 的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS 即可得证;(2)由EF 为三角形ABD 的中点,利用中位线定理得到EF 与BD 平行,EF 等于BD 的一半,再由BD=2DC,等量代换得到EF=CD,再由EF 与CD 平行,得到四边形CEFD 为平行四边形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代换得到DE=AF.【详解】证明：（1）∵∠ACB ＝90°，且E 线段AB 中点，∴CE ＝12AB ＝AE ， ∵∠ACD ＝90°，F 为线段AD 中点，∴AF＝CF＝12AD，在△CEF和△AEF中，CF AFEFCE AE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）连接DE，∵点E、F分别是线段AB、AD中点，∴EF＝12BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四边形CFEDD是平行四边形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0），图见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）作点关于x轴的对称点A′，连接BA′交X轴于点P，点P即为所求．【详解】（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）点P即为所求．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 23．()17；()210800（吨）；()3众数或中位数较合理，【解析】【分析】(1)根据加权平均数计算平均数;众数即出现次数最多的数据,中位数应是第15个和第15个数据的平均数； (2)根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量;(3)因为这组数据中，极差较大，用平均数不太合理，所以选用众数或中位数,有代表性.【详解】()1这30户家庭月用水量的平均数()3443557118492401307.2=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（吨） 7出现了11次，出现的次数最多，则众数是7，∵共有30个数，∴中位数是第15、16个数的平均数，∴中位数是()7727+÷=（吨），()2∵社区共1500户家庭，∴该社区的月用水量7.2150010800=⨯=（吨）；()3众数或中位数较合理.因为满足大多数家庭用水量，另外抽样的30户家庭用水量存在较大数据影响了平均数．【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义，解本题的要点在于掌握平均数的计算方法，理解众数和中位数的概念，能够正确找到众数和中位数，学会运用平均数、众数和中位数解决实际问题.24．（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．【解析】【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【详解】解：（1）平均数=544530224621312215++⨯+⨯+⨯+⨯=26（件）， 将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．【点睛】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 25．35【解析】【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=4-x ，BP=3-x=EF ，DF=DE-EF=4-（3-x ）=x+1，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出BP 的长．【详解】解：根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=4，CP=EP ．在△OEF 和△OBP 中，90EOF BOP B E OP OF ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△OEF ≌△OBP （AAS ），∴OE=OB ，EF=BP ，∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=4-x ，BP=3-x=EF ，DF=DE-EF=4-（3-x ）=x+1，∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即（4-x ）2+32=（1+x ）2，解得：x=125，∴BP=3-x=3-125=35，故答案为：35．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．。
2019-2020学年天津市武清区八年级第二学期期末联考数学试题含解析
【解析】
【分析】
由A，B两点坐标可以判断出AB⊥x轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.
【详解】
如图所示，
∵A（3，4），B（3，-4）
∴AB∥y轴，即AB⊥x轴，
当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，
∴OC=2OD，
∵OD=3，
∴OC=6，即点C的坐标为（6，0）.
故选C.
【点睛】
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，
∴∠MAB＝∠MNB＝90°．
∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，
∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，
∴只有∠BNC＝90°．
①
当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．
16．7
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=（2 ）2-1
=8-1
=7，
故答案为：7.
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
17．1
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出EF．
5．B
【解析】
试题分析：在Rt△BCD中，因为BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD= ．
在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD= ．故选B
考点：勾股定理．
天津市名校2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
天津市名校2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．36cm2．已知点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(4，y 3)在函数y =的图象上，则( )A ．y 2<y 1<y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y 2<y 13．如图，OA ＝3，以OA 为直角边作Rt △OAA 1，使∠AOA 1＝30°，再以OA 1为直角边作Rt △OA 1A 2，使∠A 1OA 2＝30°，……，依此法继续作下去，则A 1A 2的长为（ ）A ．64327B ．233C ．169D ．3294．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°5．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶16．如图，有一块菱形纸片ABCD ，沿高DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC 和DE 的长分别是5，1．则EB 的长是（ ）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．27．如图，一次函数(1)1y k x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则k 的取值范围是（ ）A ．1kB ．1k >C ．1k ≤D ．1k <8．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A ．调查九年级全体学生B ．调查七、八、九年级各30名学生C ．调查全体女生D ．调查全体男生 9．已知关于x 的不等式组200x x a +>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2.1 D ．310．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A ，B ，C 三点 为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．已知菱形ABCD 的边长为4，120B ︒∠=，如果点P 是菱形内一点，且13PA PC ==，那么BP 的长为___________．12．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于点H ，则DH ＝_____．13．如图，在平面直角坐标系中，有A （﹣3，4）、B （﹣1，0）、C （5，10）三点，连接CB ，将线段CB 沿y 轴正方向平移t 个单位长度，得到线段C 1B 1，当C 1A+AB 1取最小值时，实数t ＝_____．14．如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m ，高为16cm ，现将一根长度为28cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm ．15．关于x的一元二次方程2120x xa+-=有实数根，则a的取值范围是_____．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是______（只填写序号）．17．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为_____．三、解答题18．（1）解方程：2610x x+-=（2）解方程：()16x x+=19．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）．20．（6分）某商店购进一批小家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个，商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售。
天津市东丽区2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
天津市东丽区2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把直线y=2x ﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ）A ．y=2x ﹣2B ．y=2x+1C ．y=2xD ．y=2x+22．一次函数y ＝ax +b 和y ＝bx +a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知：函数和的图象交于点P （﹣3，﹣4），则根据图象可得不等式＞的解集是（ ）A ．＞﹣4B ．＞﹣3C ．＞﹣2D ．＜﹣34．实数k 、b 满足kb ﹥0，不等式kx<b 的解集是b x k> 那么函数y=kx+b 的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．5．如图，,E F 分别是矩形ABCD 的边,AB CD 上的点，将四边形AEFD 沿直线EF 折叠，点A 与点C 重合，点D 落在点'D 处，已知8,4AB BC ==,则AE 的长是( )A ．4B ．5C ．6D ．76．在平行四边形ABCD 中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD 度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．70°D ．50°7．下列给出的四个点中，在直线21y x =+的是（ ）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()0,18．关于反比例函数y ＝4x-的下列说法正确的是（ ） ① 该函数的图象在第二、四象限；② A （x 1、y 1）、B （x 2、y 2）两点在该函数图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2；③ 当x ＞2时，则y ＞－2；④ 若反比例函数y ＝4x -与一次函数y ＝x ＋b 的图象无交点，则b 的范围是－4＜b ＜4. A ．① ③ B ．①④ C ．②③ D ．②④9．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%10．如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,若AB=15,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A ．150B ．200C ．225D ．无法计算二、填空题 11．如图，在▱ABCD 中，∠ADO ＝30°，AB ＝8，点A 的坐标为（﹣3，0），则点C 的坐标为_____．12．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．13．如图，已知ABC △中，902C AC BC ∠=︒==，，将ABC △绕点A 逆时针方向旋转60︒到''AB C 的位置，连接C'B ，则C'B 的长为__________．14．已知函数23x y x+=-，则自变量x 的取值范围是___________________． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A 的坐标为____________，直线OA 的解析式为______________.16．函数23x y x +=-中，自变量x 的取值范围是___________． 17．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则23-+--x y x y＝_____． 三、解答题 18．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式（k-3）x+b＞0的解集；（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点M，点N在坐标轴上，当△CMN是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).(1)把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；(3)画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．21．（6分）解方程311(1)(2)x x x x -=--+． 22．（8分）化简求值： 1（x ＋1）（x －1）－x （1x －1），其中x ＝1．23．（8分）如图1，AD 是ABC ∆的边BC 上的中线．（1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE ；② 若AB 6AC 4==，，求AD 的取值范围；（2）如图2，当90BAC ∠=︒时，求证：12AD BC =．24．（10分）已知BD 平分∠ABF，且交AE 于点D ．（1）求作：∠BAE 的平分线AP （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP 交BD 于点O ，交BF 于点C ，连接CD ，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．25．（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，分别过B 、C 做射线AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，连接BF 、CE ．（1）求证：四边形BECF 是平行四边形；（2）我们知道S △ABD ＝S △ACD ，若AF ＝FD ，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD 、△ACD 面积相等的所有三角形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故选B．考点：一次函数图象与几何变换2．D【解析】【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求即可．【详解】A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b<0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3．B【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】∵函数y=2x+b和y=ax-2的图象交于点（-3，-4），则根据图象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是x＞-3，故选B．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．4．B【解析】分析：先根据不等式kx＜b的解集是x＞bk判断出k的符号，再根据k、b满足kb﹥0得到b的符号，最后根据一次函数图象的性质即可解答．详解：∵不等式kx＜b的解集是x＞bk，∴k＜0，∵kb>0，∴b<0，∴函数y=kx+b的图象过二、三、四象限．故选B．点睛：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．5．B【解析】【分析】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE 是直角三角形，AE=CE所以BE 2+BC 2=CE 2所以()22284x x -+=解得x=5即AE=5故选：B【点睛】考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键.6．B【解析】【分析】【详解】解：在△ABD 中，根据三角形内角和定理可求出∠ADB=40°，在根据两线平行内错角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．故选B ．【点睛】本题考查三角形内角和定理；平行四边形的性质；平行线的性质．7．D【解析】【分析】只需把每个点的横坐标即x 的值分别代入21y x =+，计算出对应的y 值，然后与对应的纵坐标比较即可．【详解】解：A 、当1x =时，3y =，则()1,0不在直线21y x =+上；B 、当1x =时，3y =，则()1,1不在直线21y x =+上；C 、当1x =-时，1y =-，则()1,1-不在直线21y x =+上；D 、当0x =时，1y =，则()0,1在直线21y x =+上；故选：D.【点睛】本题考查判断点是否在直线上，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式． 8．B【分析】根据反比例函数的图象与性质逐一进行判断即可得.【详解】①k=-4<0，图象在二、四象限，故①正确；②若A（x1、y1）在二象限，B（x2、y2）在四象限，满足了x1＜x2，但y1>y2，故②错误；③当x=2时，y=-2，因为在每一象限内，y随着x的增大而增大，所以当x>2时，y>-2，故③错误；④联立4yxy x b⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，则有4x bx-=+，整理得：x2+bx+4=0，因为两函数图象无交点，则方程x2+bx+4=0，无实数根，即b2-4×4<0，所以－4＜b＜4，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键. 9．C【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．C【解析】【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方，两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，AB=15，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为： AC2 ，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2 = AC2+ BC2，AB=15，则AC2 + BC2 = 225cm2，故选：C．【点睛】此题考查勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．二、填空题11．（8，3）【解析】【分析】根据30度直角三角形的性质得到AD，由勾股定理得到DO，再根据平行线的性质即可得到答案.【详解】∵点A坐标为（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝∴DO＝3∴D（0，3）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴点C坐标（8，3）故答案为（8，3）【点睛】本题考查30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质，解题的关键是掌握30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质.12．1。
2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.要使根式√x−5有意义，则字母x的取值范围是()A. x≠5B. x≤5C. x>5D. x≥52.下列各式中，是最简二次根式的是()A. √0.1B. √12C. √30D. √1153.下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是()A. 1.5，2，3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 3，4，54.已知y=(m2+2m)x m2−3，如果y是x的正比例函数，则m的值为()A. 2B. −2C. 2，−2D. 05.在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BEDF一定为平行四边形的是()A. AE=CFB. ∠ABE=∠CDFC. BF//DED. BE=DF6.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中相等的线段共有的对数为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若直线y=2x−1经过点A(−2,m)，B(1,n)，则m，n的大小关系正确的是()A. m<nB. m>nC. m=nD. 无法确定8.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为(1,1)(3,2)，(7,4)，(15,8)，则B n的坐标是()A. (2n−1,2n−1)B. (2n,2n−1)C. (2n−1,2n)D. (2n−1−1,2n−1)9.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄(岁)1819202122人数24451则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 5，20岁B. 5，21岁C. 20岁，20岁D. 21岁，20岁10. 已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的高为()A. 4.8B. 5C. 2√7D. 1011. 下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH.下列结论中：CN；④√2OH+BH=CH.①BF⊥CE；②OM=ON；③OH=12其中正确的命题有()A. 只有①②B. 只有①②④C. 只有①④D. ①②③④12. 如表列出了一项实验的统计数据：x5080100150…y30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为()A. y=2x−10B. y=x²C. y=x+25D. y=12x+5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 在实数|−3.14|，−3，−√3，π中，最小的数是______．14. 函数y=(k+1)x−7中，当k满足______时，它是一次函数．15. 数据1，2，2，5，8的众数是______ ．16. 在直角坐标系中，直线l1：y=√33x−√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1，作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x 轴，交直线l于点B3，以A2B3，为边长作等边△A3A2B3…，则等边△A2019A2018B2019的边长是______．17. 如图，以半圆中的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若ADBD =23，且AB=10，则CB的长为______．18. 如图，将正方形纸片对折，折痕为.展开后继续折叠，使点落在上，折痕为，则的正切值是．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19. 计算题(1)2−|−|+；(2)+|−|−2+3．20. 某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制出如下两幅不完整的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图①中a的值为______；b的值为______(Ⅱ)求此样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)请估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数．21. 已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD//CB，∠E=∠F，DE=BF.求证：AE=CF.(每一行都要写依据)22. 如图，抛物线y=x2−3x+5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于4点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E(1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数(分)中位数众数九(1)8585九(2)80(1)根据图示填写上表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．24. (1)如图1，已知△ABC中，AB=AC，过点A作射线AM，使AM⊥BC交BC于点D.(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)(2)如图2，已知△ABC中，点D是BC的中点，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：△ABC是等腰三角形．25. 外国语学校1号班车与2号班车每天从初中部出发往返于初中部与高中部两地之间．2号班车比1号班车多往返一趟，如图表示2号班车距初中部的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：小时)之间变化关系的图象．已知1号班车比2号班车晚半小时出发．到达高中部后休息1小时，然后按原路原速返回．结果比2号班车最后一次返回初中部早了半个小时．(1)2号班车的速度为______ 千米/销售；(2)请在图中画出1号班车距初中部的路程y(千米)与所用时间x(小时)的变化关系的图象；(3)两车在图中相遇的次数为______ 次；(4)求两车最后一次相遇时，距初中部的路程．【答案与解析】1.答案：D解析：解：根据题意得，x−5≥0，解得x≥5．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.答案：C解析：解：A、√0.1=√1010，故不是最简二次根式，不合题意；B、√12=2√3，故不是最简二次根式，不合题意；C、√30，是最简二次根式，符合题意；D、√115=√305，故不是最简二次根式，不合题意；故选：C．直接利用最简二次根式的定义得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．3.答案：A解析：本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形.根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．解：A.∵1.52+22=6.25≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；B.∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C.∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选A．4.答案：A解析：解；由正比例函数的定义可得：m2+2m≠0，m2−3=1，解得；m=2．故选A．根据正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．5.答案：D解析：解：如图，连接BD与AC相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形BEDF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若AE=CF，则OA−AE=OC−CF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、∠ABE=∠CDF能够利用“角角边”证明△BCF和△ADE全等，从而得到CF=AE，然后同A，故本选项不符合题意；C、BF//DE能够利用“角角边”证明△BOE和△DOF全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、若BE=DF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；故选：D．连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；共4对；故选：D．由平行四边形的性质得出：两组对边分别相等，对角线互相平分；即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．7.答案：A解析：解：∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，又∵−2<1，∴m<n．故选：A．由k=2>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合−2<1可得出m<n．。
天津市红桥区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析
天津市红桥区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD3．若三角形的三边长分别为，，2，则此三角形的面积为（）A．B．C． D．4．甲、乙、丙、丁四人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M（﹣2，0）的直线的解析式为（）A．y=2x+4 B．y=2x﹣2 C．y=﹣2x﹣4 D．y=﹣2x﹣27．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1+x）2=36 B．48（1﹣x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 8．若一元二次方程式x2﹣2x﹣3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）A．﹣57 B．63 C．179 D．1819．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．1＜x1＜210．甲、乙两名选手参加长跑比赛，他们的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：①在起跑后1h内，甲在乙的前面；②甲在第1.5h时的行程为12km；③乙比甲早0.3h到达终点；④本次长跑比赛的全程为20km．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．若关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根是2，则它的另一个根为．13．已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为．14．在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC= ．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE 的周长为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限内，对角线BD与x轴平行，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共52分17．小明本学期的数学测验成绩如表所示：（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩．18．已知一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，2），B（0，1）．（1）求该一次函数的解析式，并作出其图象；（2）当0≤y≤2时，求x的取值范围．19．用适当的方法解下列方程．（1）x2+3x=5（x+3）；（2）2x2﹣6x+1=0．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2，求k的值．21．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH 的值，并说明理由．22．某家具厂生产的沙发计划在甲地区全部采用网络直销的方式销售，并找当地人员进行安装，甲地区一家专业安装公司给出如下安装方案（均为每月收费），设该品牌沙发在甲地区每月的销量为x套（x＞0），该家具厂需支付安装公司的费用为y元．方案1：安装费为9600元，不限安装套数；方案2：每安装一套沙发，安装费为80元；方案3：不超过30套，每套安装费为100元，超过30套，超出部分每套安装费为60元．（1）分别求出按方案1，方案2，方案3需要支付给安装公司的费用y与销量x之间的函数关系式；（2）该家具厂应选择哪种安装方案比较省钱？-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】对各个选项矩形计算分析，即可得出结论．【解答】解：A、+≠，选项A错误；B、×=，选项B错误；C、÷==2，选项C正确；D、==6，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的运算、二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算和性质是解决问题的关键．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD【考点】菱形的性质．【分析】直接根据菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，OA=OC，AC⊥BD，所以A、B、C选项的说法正确，D选项的说法错误．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．3．若三角形的三边长分别为，，2，则此三角形的面积为（）A．B．C． D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理求出该三角形是直角三角形，再求出三角形的面积即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为，，2，∴（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴此三角形的面积是××2=，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键．4．甲、乙、丙、丁四人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：从折线图上看，乙的波动最小，因此成绩最稳定的是乙，故选：B．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．5．下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出．【解答】解：在图象A，C，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，C，D 中y不是x的函数，在B中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数．故选：B．【点评】本题考查函数的定义．利用函数定义结合图象得出是解题关键．6．与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M（﹣2，0）的直线的解析式为（）A．y=2x+4 B．y=2x﹣2 C．y=﹣2x﹣4 D．y=﹣2x﹣2【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据已知条件“一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=2x+5平行”知k=2，再将点M（﹣2，0）代入y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求此一次函数的解析式．【解答】解：设直线解析式为y=kx+b（k≠0），∵函数的图象与直线y=2x+5平行，∴k=2；∵与x轴相交于点M（﹣2，0），∴0=﹣4+b，解得b=4；∴此一次函数的解析式为y=2x+4；故选A．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．解答此题的关键是弄清楚两条直线平行的条件是k值相同．7．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1+x）2=36 B．48（1﹣x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：依题意得三月份的营业额为36（1+x）2，∴36（1+x）2=48．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律8．若一元二次方程式x2﹣2x﹣3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）A．﹣57 B．63 C．179 D．181【考点】解一元二次方程-配方法；有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】配方得出（x﹣1）2=3600，推出x﹣1=60，x﹣1=﹣60，求出x的值，求出a、b的值，代入2a﹣b求出即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3599=0，移项得：x2﹣2x=3599，x2﹣2x+1=3599+1，即（x﹣1）2=3600，x﹣1=60，x﹣1=﹣60，解得：x=61，x=﹣59，∵一元二次方程式x2﹣2x﹣3599=0的两根为a、b，且a＞b，∴a=61，b=﹣59，∴2a﹣b=2×61﹣（﹣59）=181，故选D．【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．9．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．1＜x1＜2【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：x2﹣x﹣3=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13，∴x=，∴方程的最小值是，∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣1＞＞﹣故选：B．【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．10．甲、乙两名选手参加长跑比赛，他们的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：①在起跑后1h内，甲在乙的前面；②甲在第1.5h时的行程为12km；③乙比甲早0.3h到达终点；④本次长跑比赛的全程为20km．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【分析】①正确．由图象即可判断．②正确，通过计算可知甲在第1.5h时的行程为12km．③错误．无法判断甲到达终点的时间．④正确．求出乙2小时的路程即可判断．【解答】解：由图象可知，在起跑后1h内，甲在乙的前面，故①正确．∵y乙=10x，当0.5＜x＜1.5时，y甲=4x+6，x=1.5时，y甲=12，故②正确，x=2时，y乙=20，故④正确，无法判断甲到达终点的时间，故③错误，故选C．【点评】本题考查一次函数、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≤2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2﹣x≥0，解得x≤2，故答案为：x≤2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．12．若关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根是2，则它的另一个根为﹣1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的一个根为x=2，通过根与系数的关系x1+x2=﹣，求得方程的另一个根即可．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2﹣x﹣a2+5=0的另一个根为x2，则2+x2=1，解得x2=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答关于x的一元二次方程x2﹣x﹣a2+5=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=﹣解答．13．已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．【解答】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点（0，1），∴b=1，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上．14．在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC= ．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况：①D在BC上；②D在BC的延长线上．先在Rt△ADB中利用勾股定理求出AD，然后在Rt△ACD中利用勾股定理求出AC．【解答】解：分两种情况：①D在BC上，如图1．在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=32﹣22=5，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=DC2+AD2=12+5=6，所以AC=；②D在BC的延长线上，如图2．在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=32﹣22=5，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=DC2+AD2=12+5=6，所以AC=；综上可知，AC=．故答案为．【点评】本题主要考查勾股定理，即：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE 的周长为 6 ．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据平行四边形的性质求出AD、CD的长，根据线段垂直平分线性质求出E=CE，求出△CDE的周长=AD+CD，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=2，BC=4，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长为DE+CE+DC=DE+AE+CD=AD+CD=4+2=6，故答案为：6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出AD、CD的长和求出△CDE的周长=AD+CD，注意：平行四边形的对边相等，难度适中．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限内，对角线BD与x轴平行，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），则m的取值范围是4＜m＜6 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），∴点D的坐标为（4，1），当y=1时，x+3=1，解得x=﹣2，∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，∵点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），∴4＜m＜6．故答案为：4＜m＜6．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共52分17．小明本学期的数学测验成绩如表所示：（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据中位数及众数的定义，即可得出答案；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）用本学期的数学平时测验的平均成绩×0.3+期中测验成绩×0.3+期末测验成绩×0.4，计算即可．【解答】解：（1）∵在六次成绩中，90出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为90；∵将六次成绩按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别为86，90，有=88，∴这组数据的中位数为88；（2）根据表中数据，小明四次平时成绩的平均值==85；（3）根据题意，小明的总评成绩为85×0.3+90×0.3+95×0.4=90.5．【点评】本题考查了扇形统计图、中位数及众数的知识，注意培养自己的读图能力，另外要熟练掌握中位数及众数的定义，难度一般．18．已知一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，2），B（0，1）．（1）求该一次函数的解析式，并作出其图象；（2）当0≤y≤2时，求x的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【专题】常规题型；函数及其图象．【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b（k为常数，k≠0），得关于k、b的二元一次方程组，解之即可；（2）根据函数图象的性质及函数的解析式求x的取值范围或直接利用函数图象确定x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（2，2），点B（0，1）在一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象上，∴解得∴一次函数的解析式为：y=x+1其图象如下图所示：（Ⅱ）∵k=＞0，∴一次函数y=x+1的函数值y随x的增大而增大．当y=0时，解得x=﹣2；当y=2时，x=2．∴﹣2≤x≤2．即：当0≤y≤2时，求x的取值范围是：﹣2≤x≤2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象的画法，关键是要理解函数图象上的点的坐标与函数图象的关系：若点在函数的图象上，那么点的坐标（x，y）就满足函数的解析式y=kx+b．19．用适当的方法解下列方程．（1）x2+3x=5（x+3）；（2）2x2﹣6x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式解方程得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：（1）移项，得 x（x+3）﹣5（x+3）=0．因式分解，得（x﹣5）（x+3）=0．于是得x﹣5=0，或x+3=0，解得：x 1=5，x 2=﹣3；（2）∵a=2，b=﹣6，c=1，△=b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，方程有两个不等的实数根x===，解得：x 1=，x 2=．【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确因式分解是解题关键．20．已知关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若|x 1+x 2|=x 1x 2，求k 的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=4（k ﹣1）2﹣4k 2≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2（k ﹣1），x 1•x 2=k 2，利用k ≤得到x 1+x 2=2（k ﹣1）＜0，则﹣（x 1+x 2）=x 1x 2，所以﹣2（k ﹣1）=k 2，然后解关于k 的一元二次方程，然后利用k 的范围确定k 的值．【解答】解：（1）根据题意得△=4（k ﹣1）2﹣4k 2≥0，解得k ≤；（2）根据题意得x 1+x 2=2（k ﹣1），x 1•x 2=k 2，∵k ≤，∴x 1+x 2=2（k ﹣1）＜0，∴﹣（x 1+x 2）=x 1x 2，∴﹣2（k ﹣1）=k 2，整理得k 2+2k ﹣2=0，解得k 1=﹣1+，k 2=﹣1﹣，∵k≤，∴k=﹣1﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了根的判别式．21．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH 的值，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由折叠的性质知，CB′=BC=AD，∠B=∠B′=∠D=90°，∠B′EC=DEA，则由AAS得到△AED≌△CEB′；（2）延长HP交AB于M，则PM⊥AB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，∵CE=AE=CD﹣DE=8﹣3=5在Rt △ADE中，由勾股定理得到AD=4，∴PG+PH=HM=AD=4．【解答】解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理求解．22．某家具厂生产的沙发计划在甲地区全部采用网络直销的方式销售，并找当地人员进行安装，甲地区一家专业安装公司给出如下安装方案（均为每月收费），设该品牌沙发在甲地区每月的销量为x套（x＞0），该家具厂需支付安装公司的费用为y元．方案1：安装费为9600元，不限安装套数；方案2：每安装一套沙发，安装费为80元；方案3：不超过30套，每套安装费为100元，超过30套，超出部分每套安装费为60元．（1）分别求出按方案1，方案2，方案3需要支付给安装公司的费用y与销量x之间的函数关系式；（2）该家具厂应选择哪种安装方案比较省钱？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；一次函数及其应用．【分析】（1）根据题中的方案，分别表示出方案1，方案2，方案3需要支付给安装公司的费用y与销量x之间的函数关系式即可；（2）根据方案二与方案三，方案一与方案三，方案一与方案二，分别联立求出x的值，分类讨论安装方案比较省钱的x范围即可．【解答】解：（1）按方案一，需要支付给安装公司的费为y=9600；按方案二，需要支付给安装公司的费为y=80x；按方案三，根据题意，当0＜x≤30时，y3=100x；当x＞30时，其中有30套沙发的安装费按100元∕套收费，其余的（x﹣30）套沙发按60元∕套收费，∴y3=30×100+60（x﹣30）=60x+1200，∴y3关于x的函数解析式为y3=；（2）根据题意，由，解得：，由60x+1200=9600，解得：x=140；由80x=9600，解得：x=120，∴当0＜x＜60时，方案2比较省钱；当x=60时，方案2，方案3安装费相同；当60＜x＜140时，方案3比较省钱；当x=140时，方案1，方案3安装费相同；当x＞140时，方案1比较省钱．【点评】此题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．。