长方体和正方体整理复习
3
6 ⑥
③
搭一搭：
如果要制成鱼缸，这五块玻璃该怎么摆放？
6 3 ① 4 3 ④ 4 3 6 ②
（单位：分米） 4 3
6 ⑥ ③
搭一搭：
如果要制成鱼缸，这五块玻璃该怎么摆放？
6 3 ① 4 3 ④ 4 3 6 ②
（单位：分米） 4 3
6 ⑥ ③
不同点
棱长
联系
面 棱 顶点 面的形状 面的面积
6 12 个 条
8 个
6个面都 相对的两 相对的 正方 是长方形, 个面面积 棱长度 体是 相等 相等 一种 有时两个 相对的面 特殊 是正方形 的长 方体 6个面是 6个面的 12条 完全相同 面积都相 棱的长 的正方形 等 度都相 等
正 方 体
6 12 个 条
但是它所占的空间大小不变。（ √）
7、正方体的棱长扩大2倍，它的棱长和就扩大到原来的2倍。（√ ） 9、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大到原来的6倍。（ ×）
8、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。（ √）
选一选：
从下面的六块玻璃中选择五块制成一个鱼缸，并用前后 左右下表示这几块玻璃的位置。（单位：分米）
长 方 体 正 方 体
长 方 体 或 正 方 体 12 条 棱 长 的 总 和
棱长总和 厘米 =(长+宽+ 高)x4
分米
棱长总和 =棱长 x12
米
长 方 体 或 正 方 体 6 个 面 的 总 面 积
S=(长x宽 + 长 x高 + 宽x高)x2
平方 物体所 厘米 占空间
的大小 叫做物 平方 体的体 分米 积。 容器所 平方 能容纳 米 物体的 体积叫 做它们 的容积。
V=abh 立方厘 米 V=Sh
（毫升）
S=棱长x 棱长x6
立方分 米 V=a³ （升）
V=Sh
立方米
判断 1、一个木箱的体积就是它的容积 （ ×）
2、长方体是特殊的正方体。
（ ×）
×） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（
4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ×） 5、体积单位间的进率都是1000 。 （ ×） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，
A鱼缸： 30cm×10cm, B鱼缸： 20cm×15cm, 30 10 20 30
30cm×20cm 20cm×15cm
比一比：
有两个长方体鱼缸，老师分别量出了其中两块玻璃（两个 面）的长度。你知道这两个鱼缸的形状吗？哪个鱼缸装的 水更多一些？（玻璃厚度忽略不计）
A鱼缸： 30cm×10cm, B鱼缸： 20： 一个长6dm,宽4dm，高3dm的长 方体鱼缸，为了美观坚固，鱼缸的四周全 部镶上钢条。（玻璃厚度忽略不计）
1.至少需要准备多长的钢条 ？
2.这个鱼缸的占地面积是多少？
3.制作这个鱼缸一共用去了多少的玻璃？
4.是否能装下60升的水？如果能，水的高度是多少？
比一比：
有两个长方体鱼缸，老师分别量出了其中两块玻璃（两个 面）的长度。你知道这两个鱼缸的形状吗？哪个鱼缸装的 水更多一些？（玻璃厚度忽略不计）
30cm×20cm 20cm×15cm 15 20 20 15
15
20
比一比：
有两个长方体鱼缸，老师分别量出了其中两块玻璃（两个 面）的长度。你知道这两个鱼缸的形状吗？哪个鱼缸装的 水更多一些？（玻璃厚度忽略不计）
A鱼缸： 30cm×10cm, B鱼缸： 20cm×15cm,
30cm×20cm 20cm×15cm
长方体和正方体
长方体、正方体整理与复习
本单元知识梳理
面
长 方 体 正 方 体
长方体、正方体的特征
棱 顶点 定义
长方体、正方体的表面积
计算 定义
长方体、正方体的体积
不规则物体的体积
单位、进率 计算
形 体
长 方 体 正 方 体
相同点
面 棱 顶点
不同点
面的形状 面的面积 棱长
联系
形 体 长 方 体
相同点
8 个
棱长总和 形 体 定义 计 常 算 用 公 单 式 位
长 方 体 正 方 体
表面积 定义 计 算 公 式 常 用 单 位
体积(容积) 定 义 计 算 公 式 常 用 单 位
棱长总和 形 体 定 计算公 常用 定
义 式 单位 义
表面积
计算公 式 常 用 单 位
体积(容积)
定义 计算公 常用 式 单位
减少的面积最大 所以最省材料
把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图), 表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来 的体积是多少立方厘米?
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(立方厘米 ) 答：这根木材原来的体积是150立方厘米。
一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后 得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的 体积是多少？
想一想： 鱼缸店里有一块长是12分米，宽是10分米的长 方形玻璃，从四个角上各切掉一个正方形，就 可以做成一个鱼缸，你会选择哪种方案？ 方案一：
方案二：
1
2 1 2
把两盒粉笔拼在一起，有几 种拼法？哪种最省包装材料 ？
8cm
10cm
7cm
物体重合的面积越大，表面积就越
小，包装用的纸就越少。
减少的面积: 7×10×2＝140（cm2） 减少的面积: 8×7×2＝112（cm2） 减少的面积: 8×10×2＝160（cm2）
A鱼缸： 30cm×10cm, B鱼缸： 20cm×15cm,
学习要求
30cm×20cm 20cm×15cm
第一步：根据信息，想一想这是怎样的一个长方 体？容积是多少？（可以画一画） 第二步：填完后，可以和组内的同学交流自己的 想法，更要说说为什么。
比一比：
有两个长方体鱼缸，老师分别量出了其中两块玻璃（两个 面）的长度。你知道这两个鱼缸的形状吗？哪个鱼缸装的 水更多一些？（玻璃厚度忽略不计）
12 3 3
12÷4=3（厘米） 12
12
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
. 装修小明的卧室地面用了360块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。 请你算算，小明的卧室有多大？至少要用木材多少立方米？
50厘米=0.5米
10厘米=0.1米
3厘米=0.03米
0.5×0.1×360=18 （平方米）
18 ×0.03=0.54 （立方米）
答：小明的卧室有18平方米，至少要用木材0.54立方米。
长方体和正方体整理与复习
40升＝40000立方厘米
（50× 40）x＝40000
x＝40000÷ 2000
x＝20
答：水深大约20厘米。
把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一 个横截面面积是0.16平方米的长方体方钢。 锻造成的这块方钢长多少米？
0.8×0.8×0.8÷0.16＝3.2（米）
用包装纸把两个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方 体礼盒包在一起，有几种包法，哪种包装方法最节 省材料？
长方体和正方体 的整理与复习
形
相同点
体 面 棱 顶点
面的形状
不同点 面的面积
棱长
长 方 体
6 个 面
12 条 棱
8 个 顶 点
6个面都是长方形， 有时有两个相对的 相对面的面积相等
面是正方形
相对应的 棱的长度 相等
8
正 6 12 个 方个 条 顶 体面 棱 点
6个面的面积都想等
6个面都是完全相同 的正方形
6、相邻的面是正方形的长方体是正方体。 （ √ ）
一件雕塑的底座是用混凝土浇注成的棱长2.6米 的正方体。（只列式不计算 ）
1.这件雕塑占地多少平方米？ 2.6×2.6＝6.76(m2)
2. 浇注这件雕塑底座需要混凝土多少立方米？
2.6×2.6×2.6=17.576(m3）
3. 给这件雕塑的底座四周贴上花岗石，贴花岗 石的面积是多少平方米？2.6×2.6×4=243;bh)
面积×长 米
叫做它们 ×2 的表面积。
平方分 米
V=abh
立方 米
容器所能容纳物
正 方 体
正方体表面积＝ 棱长×棱长×6
平方米
体的体积，叫做 正方体体 这个容器的容积。积＝棱长
(完整版)长方体和正方体知识点汇总(最新整理)
第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点1】棱面顶点要素立体图形数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
长方体和正方体体积整理与复习
结论: 结论
只有容器才能有容积， 只有容器才能有容积，如 果是实心的木块等， 果是实心的木块等，是不会 有容积的。 有容积的。
3.计量容积，一般用体积单位。 计量容积，一般用体积单位。 计量容积 体积单位
若计量液体的体积，如药水、 若计量液体的体积，如药水、 汽油等，常用容积单位升 毫升。 汽油等，常用容积单位升和毫升。
填空： 填空：
3、正方体有（ 6 ）个面、（12） 、正方体有（ 个面、（ 条棱、（ 个顶点。 条棱、（ 8 ）个顶点。 4、长方体（ 相对的 ）面相等， 、长方体（ 面相等， 正方体（ 个 面相等。 正方体（ 6个 ）面相等。
平行的4条 平行的 条 棱长度相 5、长方体（ 、长方体（ ） 正方体（ 条 棱长度相等。 等，正方体（ 12条 ）棱长度相等。
1.根据图中的数据填空。（口答） 根据图中的数据填空。（口答） 根据图中的数据填空。（口答 （1）如图1，这是_______体，它的长 是_____厘米，宽是____厘米，高是 ____厘米。12条棱长的和是____厘米。 (10+4+7)×4=84（厘米） （2）图2是一个长方体，长、宽、高分 别是9厘米，3厘米，4.5厘米。它上面的 面长是_____厘米，宽____厘米，右面 的长____厘米，宽____厘米，相交于一 个顶点的三条棱长和是____厘米。 （3）如图3，这是______体，它的棱长是 ___厘米。12条棱长的和是___厘米。
图3 图1
10厘米
７厘米
图2 4厘米 4厘米
判断（对的在括号里打“ 判断（对的在括号里打“√”，错误的打“×” ） 错误的打“ 正方体和长方体都是6个面、12条棱 条棱、 个顶点。 ①正方体和长方体都是6个面、12条棱、8个顶点。 ( ) √ 正方体的6个面一定是正方形。 ②正方体的6个面一定是正方形。 √ ( ) 正方体是特殊的长方体。 ③正方体是特殊的长方体。 ( ) √ 个长方体中如果有2个面是正方形， ④1个长方体中如果有2个面是正方形，那么这个 长方体一定是正方体。 长方体一定是正方体。( × ) 个长方体中如果相邻的2个面都是正方形， ⑤1个长方体中如果相邻的2个面都是正方形，那 么这个长方体一定是正方体。 么这个长方体一定是正方体。 ( ) √
人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体整理与复习课件
长方体 正方体
长方体或正 方体12条棱
长的总和
棱长总和=(长+宽+高) ×4
棱长总和=棱长×12
常用单位
厘米 分米
米
深化知识
形体
定义
表面积 计算公式
常用单位
长方体 正方体
长方体或正方 体6个面的总
面积
S=(长×宽+长×高+ 宽×高) ×2
S=棱长×棱长×6
平方厘米 平方分米
平方米
深化知识
形体
定义
的长 方体
深化知识 对应训练1
1．填空。 (1)长方体有( 6 )个面，相对的面( 完全相同 )。可能这几个面
都是长方形，也有可能有( 2 )个面是( 正方形 )。 (2)长方体有( 8 )个顶点。 (3)长方体有( 12 )条棱，相对的棱长度( 相等 )。
深化知识
(4)长方体的棱可以分成( 3 )组，每组有( 4 )条。 (5)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( 长 )、
这个包装箱的表面积是: 0.35×2＋0.28×2＋0.2×2
＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m2) 答:至少要用1.66m2的硬纸板。
0.4m
深化知识
3. 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃 多少平方分米? (上面没有盖。)
3×3×5＝45(dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。
知识梳理
长 方 体 正 方 体
长方体、正方体的特征 长方体、正方体的表面积 长方体、正方体的体积
面
棱
顶点 意义 计算
意义 单位、进率 计算
深化知识
1 长方体正方体的认识
苏教版六年级数学上册第七单元《长方体和正方体整理与复习》教案
苏教版六年级数学上册第七单元《长方体和正方体整理与复习》教案一. 教材分析苏教版六年级数学上册第七单元《长方体和正方体整理与复习》主要是对长方体和正方体的特征、表面积、体积等知识进行整理和复习。
通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握长方体和正方体的相关知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习过长方体和正方体的相关知识，对长方体和正方体的特征、表面积、体积等有一定的了解。
但部分学生对知识的掌握不够扎实，对一些概念和公式的理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学策略，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解和掌握长方体和正方体的特征、表面积、体积等知识；2.过程与方法：培养学生的空间想象能力，提高学生解决问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.长方体和正方体的特征；2.长方体和正方体的表面积和体积的计算。
五. 教学方法采用讲练结合、小组合作、探究学习等教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力，提高学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，包括长方体和正方体的图片、练习题等；2.学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示长方体和正方体的图片，引导学生回顾长方体和正方体的特征，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现长方体和正方体的表面积、体积的计算公式，引导学生理解和掌握公式。
3.操练（10分钟）教师给出一些关于长方体和正方体的练习题，让学生独立完成，检查学生对知识的掌握情况。
4.巩固（10分钟）教师针对学生在操练中出现的问题，进行讲解和辅导，帮助学生巩固知识。
5.拓展（10分钟）教师给出一些有关长方体和正方体的拓展问题，引导学生进行思考和探究，提高学生的解决问题能力。
数学六年级上苏教版1长方体和正方体整理与复习课件
5、体积单位间的进率都是1000 。 （×） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后 虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不 变。（√ ）
7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6 倍。（× ）
2、学以致用
①做这样一个饮料包装 盒至少需要多少平方厘 米硬纸板？(接头不计)
9×3×2+9×12×2+3×12×2
12厘米 =54+216+72
=342（平方厘米）
9厘米
3厘米
2、学以致用
②这盒酸酸乳的容 积是多少毫升？
12厘米
9×3×12 =324（立方厘米） =324毫升
9厘米
3厘米
小结合小 整设理计的师概念,说一说下列问题实际要求什么?
（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？
6×4+3×4+4×4 =24+12+16 =52（分米）
4.6升 = ( 4600 ) 毫升
9.5立方分米= (9.5 ) 升
7.6平方米=（ 7 ）平方米（ 60 ）平方分米
7.6平方米 =（760 ）平方分米=（76000）平方厘米
仔细斟酌，我最拿手！
1一个木箱的体积就是它的容积 （ ×） 2、长方体是特殊的正方体。 （× ） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （× ） 4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大 正方体。（ × ）
3、一根长方体木料长2米，横截面是周长8厘米的正方形， 这根木料的体积是多少?
2米=200厘米
8÷4=2（厘米）
2×2×200=800（立方厘米）
拓展题： 难度系数：
（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比本来增加了20平方厘米,这根木料本 来的体积是多少立方厘米?
六年级数学上学期知识点整理与复习
整理与复习第一单元：长方体和正方体一、长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条棱长度都相等考点1：1.正方体是特殊的长方体。
2.长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫作它的（）、（）、（），一共分成（）组。
3.长方体最多有（）个面是正方形的面，其余（）个面是完全一样的长方形。
【练】1.至少需要（）个完全一样的小正方体可以组成一个大正方体。
2.两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了（）条棱，（）个面。
考点2：正方体的平面展开图：1.相对面形状、大小、面积完全一样。
前→后，左→右，上→下【练】你能在展开图上找出其它的3个面吗？哪些面的面积相等？2.求各个面的面积。
前后面是由（）和（）组成的；上下面是由（）和（）组成的；左右面是由（）和（）组成的。
【练】:（1）上面的面积是________平方厘米。
（2）前面的面积是________平方厘米。
（3）右面的面积是________平方厘米。
3.找相对面的方法：找“Z”和“日”【练】如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③。
（）如图是一个正方体的展开图，相对两个面上数字之和为0，则a+c=（）。
4.判断是否是正方体平面展开图的方法：无凸也无凹，没有大直角，没有田字格。
【练】：如图不是正方体的表面展开图。
（）5.哪几个面可以围成一个长方体？二、棱长总和公式：1.长方体棱长总和公式：2.正方体棱长总和公式：【练】1.一个长方体，长、宽、高分别是a、b、c厘米，长、宽、高的和是（）厘米，棱长的和是（）厘米。
2.一个正方体的棱长是a厘米，棱长的和是（）厘米。
如果a=6，那么它的棱长的和是（）厘米。
3.一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，长70厘米，宽15厘米，高120厘米，制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？4.一个长方体纸箱，长和宽都是0.4米，高是1.2米，做这个纸箱至少需要多少平方米的纸板。
长方体正方体整理和复习
数学软件（如MATLAB、Mathematica等）可用于生成长方体或正方体的图形，并通过 内置图形变换函数实现对其的变换操作。这些软件通常用于教育和科研领域，帮助学生和 研究者更好地理解和分析长方体与正方体的性质。
THANK S感谢观看
水流对结构的冲刷和破坏。
工业生产
在工业生产中，长方体和正方体 形状的零部件易于加工和组装， 有利于提高生产效率和降低成本
。
解题技巧
01
熟练掌握性质
首先，要熟练掌握长方体和正方体的基本性质，如面积、体积、对角线
等计算公式。这有助于在解题时迅速找到问题的关键点。
02 03
空间想象力
在解决长方体和正方体相关问题时，要充分发挥空间想象力，尝试在脑 海中构建出问题的三维模型。这有助于更好地理解问题和找到解题思路 。
截面变换
通过截取长方体或正方体的一部分得到的二维图形。不同截面的位置和角度会 产生不同的截面形状，如矩形、正方形、梯形等。
长方体与正方体的三维图形变换
旋转变换
长方体或正方体绕某一轴线进行旋转。通过旋转变换，可以观察长方体或正方体 在不同角度下的视觉效果非等比例的放大缩小。缩放变换可以改变长方体 或正方体的大小，但保持其形状不变。
02
长方体与正方体的表面积和体积
长方体的表面积计算
01
02
03
公式
长方体的表面积 = 2 × ( 长×宽+长×高+宽× 高)。
注意事项
在计算过程中，需要准确 测量长方体的长、宽、高 ，并确保单位一致。
实际应用
长方体的表面积计算常用 于包装设计、物体涂料用 量估算等场景。
正方体的表面积计算
公式
长方体和正方体整理与复习PPT课件
典型例题解析
例题1
解析
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、 2cm，求它的表面积。
根据长方体表面积公式S = 2(ab + bc + ac)， 将长、宽、高分别代入公式，得到S = 2(5×3 + 3×2 + 5×2) = 98cm^2。
例题2
解析
一个正方体的棱长为4cm，求它的表面积。
根据正方体表面积公式S = 6a^2，将棱长代 入公式，得到S = 6×4^2 = 96cm^2。
长方体和正方体整理 与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 长方体与正方体基本概念 • 长方体和正方体表面积计算 • 长方体和正方体体积计算 • 长方体和正方体在生活中的应用 • 拓展内容：不规则物体体积计算 • 课程总结与回顾
01 长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体 图形，相对的两个面相等且平行 。
学习态度与习惯
我始终保持积极的学习态度和良 好的学习习惯，认真听讲、积极 思考、及时复习，这些都有助于
我取得更好的学习效果。
下一步学习计划建议
深入探究相关知识点
在掌握了长方体和正方体的基本知识点后， 我将进一步探究与之相关的知识点，如圆柱 体、圆锥体等立体图形的性质与计算。
拓展学习领域
除了本课程的知识点外，我还将积极拓展 学习领域，了解更多的数学知识和应用实 例，提高自己的数学素养和综合能力。
问题类型
不规则物体体积计算问题常常出现在各 种实际场景中，如工程测量、物体设计 等。
VS
解决方法
针对不同类型的问题，可以选择合适的间 接方法进行求解。例如，对于难以直接计 算的不规则物体，可以通过构建长方体或 球体等规则物体，利用它们的体积公式进 行间接计算。
长方体专题复习
专题复习：长方体与正方体一、知识回顾1. 由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全一样，相对的棱长度相等2. 两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3. 由6个完全一样的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全一样。
4. 长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体5. 长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条棱的长度都相等。
★长：a ；宽：b ；高：h长方体的棱长总和=(长+宽+高)x4 ()4l a b h ++⨯=长=棱长总和÷4-宽-高 4a l b h =÷--宽=棱长总和÷4-长-高 4b l a h =÷--高=棱长总和÷4-长-宽 4h l a b =÷--正方体的棱长总和=棱长⨯12 12l a =⨯正方体的棱长=棱长总和÷12 12a l =÷★长方体或正方体6个面的总面积叫做它的外表积，用S 表示。
长方体的外表积=(长x 宽+长x 高+宽x 高)x2 2()S ab ah bh =++ 无底(或无盖)长方体外表积=长x 宽+(长x 高+宽x 高)x2()()2 2 S ab ah bh ab S ah bh ab =++-=++无底又无盖长方体外表积=(长x 高+宽x 高)x2 ()2S ah bh =+正方体的外表积=棱长x 棱长x6 6S a a =⨯⨯★物体所占空间的大小叫做物体的体积，用V 表示。