云南师大附中2018届高考适应性月考卷(五)文数-答案
当直线 l1 ， l2 的斜率都存在时，不妨令直线 l1 的斜率为 k(k 0) ，由题意知 l1 的直线方程
为
y
k(x 1)
，联立方程
x2
4
y2 3
1，
消去
y
得
(3 4k 2 )x2
8k 2 x 4k 2
12 0
，设
y k(x 1)，
A(x1，y1) ， B(x2，y2 )
2．由 z
1 1
i i
1 1
i i
(1 i)2 (1 i)2 (1 i)(1 i)
4i 2
2i ，故选 A．
3．由雷达图可知平均最高气温低于 20 度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，故选 C．
4．当 x≥0 时， f (x) f (x 2) ，所以当 x≥2 时， f (x 2) f (x 4) ，故而当 x≥2 时，有
的斜率
不存在时， | AB | 3 ，故 | AB | 存在最小值 3 ，故 D 选项不对，故选 D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案
4
128
4
3
【解析】
13．由题意可知，线性区域是如图
5
的阴影部分，由
y
3 4
x
z 4
，
则
z 2 4 ，则圆台的高为 O1O2 7 ， AC 5 2 ，所以圆
台的侧面积为
S侧
1 2
(8π
6π)
5
2 35
2π ，综上所述，故选 C．
图4
12．当直线 l1 ， l2 一个斜率为零一个斜率不存在时，可得 AB 即为长轴， CD 为通径，则
| AB | | CD | 7 ，则 A 是正确的；
，由韦达定理知：
x1
x2
8k 2 3 4k 2
，
x1
x2
4k 2 3
12 4k 2
，所以
| AB |
1
k2
|
x1
x2
|
12(1 k 2 ) 3 4k 2
，同理
|
CD
|
12(1 k 2 3k 2 4
)
， 特 别 地 当 k2 1 时 ，
|
AB
||
CD
|
单调递增，且当 x 0 时， g(x) 0 ， g(0) 0 ， g(1) 1 ，而由图
可知函数 f (x) 2 | x |，x [2，2] ，则 f (1) 1 ，由题意可知，不
图2
等式的解集为 [2，1] ，故选 B．
11．（1）当两截面圆在球心的同侧时，如图 3，则 AB 为大截面圆的直 径，CD 为小截面圆的直径，梯形 ABDC 为圆台的轴截面，由题意
知， OO1 3 ， OO2 4 ，则圆台的高为 O1O2 1， AC 2 ，所以
圆台的侧面积为
S侧
1 2
(8π
6π)
2 7 2π ．
图3
（2）当两截面圆在球心的异侧时，如图 4，则 AB 为大截面圆的直径，
CD 为小截面圆的直径，梯形 ABDC 为圆台的轴截面，由题意知，
f (2x 1) ≥ f (1) 等价于不等式 | 2x 1|≥1 ，解得 x 的取值范围为 (，0] [1， ) ，故选 A．
10．如图 2，由 f (x) ≥ 2x 1 ，需满足函数 f (x) 的图象不在函数 2x 1 图
象的下方，令 g(x) 2x 1 ，所以 g(x) 2x ln 2 0 ，则 g(x) 在 R 上
云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（五） 文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C A C B A D B C A B C D
【解析】
1． A (，5) (9， ) ， B {3，4，5，6，7，8，9，10} ，所以 A B {3，4，10} ，故选 C．
7．如图 1 所示三棱锥 A−BCD，三棱锥在边长为 2 的正方体中，可知
正方体体对角线 AC 即为三棱锥最长的棱，且 AC 2 3 ，故选 B．
8．由题意知：输入的 a 891，则程序运行如下：
当 n 1时， m 981 ， t 189 ， a 792 ，
当 n 2 时， m 972 ， t 279 ， a 693 ，
f (x) f (x 4) ，则 f (2017) f (2013) … f (5) f (1) ．又由 f (1) f (1) log3 1 0 ， 故选 B． 5．设等差数列{an} 的公差为 d ，首项为 a1 ，由 a5 a9 a10 3a1 21d 3a8 3 ，S15 15a8 15 ， 故选 A．
6．由题意知过点 F 的直线方程为 y
3(x 1)
，联立方程
y
y
2
3(x 1)， 4x，
消去
y
得：
3x2
10x 3 0 .
设 A(x1，y1) ，B(x2，y2 ) ，则 x1 x2
10 3
，所以弦
AB
的中点的横坐标为
5 3
，
故到
y
轴的距离为
5 3
，故选
D．
24 7
，即
|
AB
|
|
CD
|
48 7
，则
B
正确
；由 |
AB
|
12(1 k 2 ) 3 4k2
3
3
3 4k 2
，故
文科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
当k
0 时， |
AB | 取到最大值 4 ，则
C 正确；由 |
AB | 3
3 3 4k 2
3 ，但当弦
AB
当 n 3 时， m 963 ， t 369 ， a 594 ，
图1
当 n 4 时， m 954 ， t 459 ， a 495 ，
此时程序结束，输出 n 4 ，故选 C．
文科数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
9 ． 由 f (x) e|x| cos x ， 知 f (x) 为 R 上 的 偶 函 数 ， 当 x ≥ 0 时 ， f (x) 为 增 函 数 ， 故
x
0，y
1
时，
z
取到最
小值 4 .
图5
14．由 a1 1 ，且 Sn1 1 an ，所以 Sn 1 an1 ，可得： an1 2an ，所以 {an} 是以首项为1 ，
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(五)文科综合-答案
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（五）文科综合参考答案一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）【解析】1．12月7日（大雪节气），北方地区已入隆冬，但南方地区气候仍较温和。
四川盆地受地形和纬度影响，冬季很少大雪纷飞，排除A；华北平原冬季不可能阴雨连绵，排除C；藏北高原地势高，冬季不易受寒潮影响，排除D；东南丘陵此季节清晨气温较低，加上水汽充足，易形成雾，选择B。
2．据当地“北京时间13时可观测到当日最短日影”，可推出当地地方时与北京时间相差1小时，当地经度为105°E，应位于东七区，排除A；冬至日，太阳直射南回归线，该地正午太阳高度达全年最小值，排除C；据材料“冬至为日南至……”可知冬至日正午当地日影朝向正北，B正确；结合当地经度，该地应位于横断山脉（约100°E）的以东，排除D。
故选B。
3．昆明地处云贵高原，由于纬度低，且不易受寒潮影响，冬季气温很少低于0℃，赛道不易结冰，排除A；结合马拉松线路图，全程不可能一直背对太阳，排除B；由于海拔较高，加上参赛者剧烈运动，易出现缺氧等高原反应，C正确；比赛线路沿滇池湿地分布，可看到来自北方的越冬鸟类，排除D。
故选C。
4．甲处东侧受海洋影响，春季气温偏低，西侧受山地地形影响，气温偏低，所以东西两侧油菜开花期较晚，甲处油菜花期较东西部早，等值线向北弯曲。
故选A。
5．图中油菜集中产区地处长江中下游平原，为冬油菜，主要种植于河流两侧冬季枯水期出露的河滩低地，A错误，B正确；冬季为生长期，温和少雨，C错误；藏南谷地地处青藏高文科综合参考答案·第1页（共9页）原，为春油菜产区，夏季为生长期，夏季光照强，日温差大，油菜生长积累的有机质多，油菜籽出油率应高于长江中下游平原，排除D。
故选B。
6．据图中等值线规律判断，①应为2月1日花期等值线，②花期为3月1日到4月1日，③与②同纬，但地处青藏高原，油菜花期应晚于②（受河谷地形影响，约为7月1日）。
云南师大附中2019年高考适应性抽考(五)-数学文(扫描版)
云南师大附中2019年高考适应性抽考（五）-数学文（扫描版） 云南师大附中2018届高考适应性月考卷〔五〕文科数学参考答案第一卷〔选择题，共60分〕【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 【解析】1、由A B A =知A B ⊆，而{}34B =，，且0a =时，A =∅，适合A B A =，应选A 、2、111i iz =-=+，那么22(1i)2i z =+=，应选B 、3、p q ∧为真，那么p ，q 均为真，所以()p q ⌝∨为真，应选B 、4、所求概率302305405P ==++，应选C 、5、213sin 24α+=，那么21sin 4α=，21cos212sin 2αα=-=，应选B 、 6、0a >且1a ≠，当2π2πT a=>时，01a <<，应选A 、 7、该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥，1212S ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭122⎛⨯ ⎝C 、 8、第一次循环有112a T k ===，，，第二次循环有013a T k ===，，，第三次循环有0a =，14T k ==，，第四次循环有125a T k ===，，，第五次循环有136a T k ===，，，此时不满足条件，输出3T =，应选C 、9、12T =2πππ362-=，那么πT =，2π2π2πT ω===，此时sin(2)y x ϕ=+，又函数过点π16⎛⎫⎪⎝⎭，，代入可得π6ϕ=，因此函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令0x =，可得12y =，应选D 、10、由抛物线定义，点P 到抛物线准线的距离等于它到焦点F 的距离，所以当A P F ，，三点共线时，其和最小为AF =D 、11、212a b ab +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，故2a b +≥，又2c d +=，故212c d cd +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，即22cd ≥，应选A 、12、采用特殊化法，如图1，当点P 运动到线段AB 的中点M 这一特殊位置时，有1()2p a b =+， 所以22115()()()()222p a b a b a b a b -=+-=-=，应选D 、〔另解：设线段AB 的中点为M ，那么1()2MP OP OM p a b =-=-+，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C B A C C D D A D图 2图3又BA a b =-，且MP BA ⊥，所以1()()02p a b a b ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦，即22115()()()()222p a b a b a b a b -=+-=-=〕第二卷〔非选择题，共90分〕【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕【解析】13、在ABC 中，由4cos 5A =，得3s i n 5A =，π341sin cos 4555A A A ⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭、14、 由1()n n na n a a +=-，得11n n a n a n++=，所以，当2n ≥时，累积得32411231nn n a a a a a a a a a a -= 2341.1231nn n ==- 又1a 也满足上式，故n a n =，所以数列{}n a 的前60项和为60(601)18302+=、 〔另解：1()n n n a n a a +=-，得101n n a a n n +-=+，故n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列，又111a =，所以1n a n =，即n a n =，所以数列{}n a 的前60项和为60(601)18302+=〕15、不等式组所表示的平面区域如图2中阴影部分，易知403B ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以直线43y kx =+过点B ，假设BDCBDAS S=，那么点D 为线段AC 的中点，由3434x y x y +=⎧⎨+=⎩，得(11)A ，，又(04)C ，，所以1522D⎛⎫⎪⎝⎭，，代入直线43y kx =+中，解得73k =、16、如图3，O 为球心，也是正方体的中心，设球O 被平面1ACD 所截得的圆的半径为r ，AC 的中点为M ，那么113r D M ==，球的半径12R =，那么O 到平面ACD1的距离h =故圆锥的体积21π3V r h ==【三】解答题〔共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 17、〔本小题总分值12分〕图 4解：〔Ⅰ〕设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，那么123411122a q a q a q a q =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，①②……〔2分〕 把①代入②整理得220q q --=，即12q q =-=，，∵0n a >，∴2q =，…………〔4分〕 代入①得11a =，∴12n n a -=、…………………………………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕∵1(1)321(1)3221n n n n n b a n n -=-++=-++13(2)21n n -=--++，……………………………………………………………………〔9分〕 13[1248(2)][35721]n n T n -=--+-++-++++++，∴223[1(2)]2(2)2112n n n T n n n n ---=++=-++-+、……………………………………〔12分〕18、〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕∵0.332000a=，∴660a =、………………………………………………〔2分〕 ∵20006737766090500b c +=----=，……………………………………………〔4分〕∴ 应在C 组抽取样本个数是360500902000⨯=〔个〕、………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕∵500b c +=，465b ≥，30c ≥，∴()b c ，的可能性是：(465，35)，(466，34)，(467，33)，(468，32)，(469，31)，(470，30)，……………〔8分〕假设测试没有通过，那么77902000(190%)200c ++>⨯-=，33c >， ()b c ，的可能性是(465，35)，(466，34)， 通过测试的概率是22163-=、…………………………………………………………〔12分〕 19、〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明：如图4，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面PAD ，……………………………………〔3分〕 又E F ，分别是PD PC ，的中点， ∴EF CD ∥，EF ⊥平面PAD ，而EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAD 、………………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕解：∵CD EF ∥，∴CD ∥平面EFG ，故CD 上的点M 到平面EFG 的距离等于点D 到平面EFG 的距离，∴M EFG D EFG V V --=，取AD 的中点H ，连接GH ，EH ，那么GH EF ，∥EF EH ⊥， 于是122EFGSEF EH =⨯⨯=，又平面EFGH ⊥平面PAD 于EH ，PAD 是正三角形，∴点D 到平面EFG 的距离，即正三角形EHD10分〕∴M EFG V -=、………………………………………………………………………〔12分〕20、〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕由2c e a ==得222a b =，依题意1222a b ⨯⨯=，即ab =，解方程组222a b ab ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得a =1b =，所以椭圆C 的方程为2212x y +=、…………………〔4分〕 〔Ⅱ〕设l ：(2)y k x =-，11()A x y ，，22()B x y ，，由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 得2222(12)8820k x k x k +-+-=，由422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，得212k <， 且2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+，……………………………………………………〔6分〕于是2212121212(2)(2)[2()4]y y k x x k x x x x =--=-++＝22212k k +、∵AOB ∠为锐角，即0OA OB ⋅>，∴22212122228221020121212k k k x x y y k k k --+=+=>+++，解得215k >，又212k <，∴21152k <<，………………………………………………………………〔10分〕所以直线l 的斜率k的取值范围是5⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，、……………………〔12分〕 21、〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕1(2)(2)()44x x x f x x x+-'=-=，令()0f x '=，得2x =-或2x =、 ∵[13]x ∈，，故当12x <<时，()0f x '<，当23x <<时，()0f x '>，……………〔3分〕 ∴()f x 在2x =处取得唯一极小值，也是最小值1(2)ln 22f =-， 又1(1)8f =，9(3)ln38f =-，19ln 3ln 31088⎛⎫--=-> ⎪⎝⎭，即(1)(3)f f >，∴()f x 的最大值为18， 最小值为1ln 22-、……………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知1()8f x ≤，所以()4f x at <-对于任意的[02]t ∈，恒成立， 只要148at ->，即8310at -<对任意[02]t ∈，恒成立，……………………………〔9分〕 设()831g t at =-([02])t ∈，，那么(0)0(2)0g g <⎧⎨<⎩，，解得3116a <，图 5所以实数a 的取值范围是3116⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，、…………………………………………………〔12分〕22、〔本小题总分值10分〕【选修4—1：几何证明选讲】 〔Ⅰ〕证明：如图5，∵PA 为O 的切线， ∴PAB ACP ∠=∠，又P ∠P =∠，∴PAB PCA ∽，∴AB PAAC PC=、……………………………………………………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕解：∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线， ∴2·PA PB PC =、………………………………………………………………………〔5分〕 又∵PA=10，PB=5，∴PC=20，BC=15、 由〔Ⅰ〕知，12AB PA AC PC ==，∵BC 是⊙O 的直径， ∴90CAB ∠=︒，∴AC 2+AB 2=BC 2=225，∴AC AB ==7分〕连接CE ，那么ABC E ∠=∠，又CAE EAB ∠=∠，∴ACE ADB ∽，∴AB ADAE AC =，∴··90AD AE AB AC ==、……………………………〔10分〕 23、〔本小题总分值10分〕【选修4—4：坐标系与参数方程】 解：〔Ⅰ〕直线l20y -+，曲线C 的直角坐标方程为：221x y +=、………………………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕∵2x x y y '=⎧⎨'=⎩，，∴将2x x y y '⎧=⎪⎨⎪'=⎩，代入C ，得C '：22()()14x y ''+=， 即椭圆C '的方程为2214x y +=、设椭圆C '的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，〔ϕ为参数〕，那么π2cos 4sin 6x ϕϕϕ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，∴x +的最小值为4-、……………………………………………………………〔10分〕 24、〔本小题总分值10分〕【选修4—5：不等式选讲】解：〔Ⅰ〕方法一：当1()11a f x x x =-=-++时，，………………………………〔1分〕 由()3f x ≥得113x x -++≥，〔ⅰ〕当1x -≤时，不等式化为113x x ---≥，即23x -≥， 不等式组1()3x f x -⎧⎨⎩≤，≥的解集为 32⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，；〔ⅱ〕当11x -<≤时，不等式化为113x x -++≥，不可能成立， 不等式组11()3x f x -<⎧⎨⎩≤，≥的解集为∅；〔ⅲ〕当1x >时，不等式化为113x x -++≥，即23x ≥， 不等式组1()3x f x >⎧⎨⎩，≥的解集为32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，、综上得，()3f x ≥的解集为3322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，、…………………………………〔5分〕 方法二：当1()11a f x x x =-=-++时，，由()3f x ≥得113x x -++≥，由绝对值的几何意义11x x -++表示数轴上的点x 到1-与1的距离之和， 而11x x -++的最小值为2，所以当32x -≤或32x ≥时，113x x -++≥，所以不等式()3f x ≥的解集为3322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，、………………………………〔5分〕〔Ⅱ〕假设1()21a f x x ==-，，不满足题设条件，假设211()112(1)1x a x a a f x a a x x a x -++⎧⎪<=-<<⎨⎪-+⎩，≤，，，，，≥，()f x 的最小值为1a -； 假设2111()112(1)x a x a f x a x a x a x a -++⎧⎪>=-<<⎨⎪-+⎩，≤，，，，，≥， ()f x 的最小值为1a -；………………………〔8分〕所以()2x f x ∀∈R ，≥的充分条件是12a -≥，从而a 的取值范围为(1][3)-∞-+∞，，、…………………………………………〔10分〕 云南师大附中2018届高考适应性月考卷〔五〕·双向细目表。
云南师大附中2018届高三12月高考适应性月考卷(五)数学(文)试卷(含答案)
云南师大附中2018届高三上学期12月高考适应性月考卷（五）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合5|09xA xx-⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，集合{}|(3)(10)0B x Z x x=∈--≤，则A B=I（）A．∅B．[3,5)(9,10]U C．{}3,4,10D．R2.复数1111i izi i-+=-+-，则复数z的虚部是（）A．2-B．2i-C．2D．i3.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A．各月的平均最高气温都不高于25度B．七月的平均温差比一月的平均温差小C．平均最高气温低于20度的月份有5个D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度4.已知函数3log(),0,()(2),0,x xf xf x x-<⎧=⎨--≥⎩则(2017)f=（）A．1B．0C．1-D．3log25.在等差数列{}na中，若59103a a a++=，则数列{}na的前15项的和为（）A．15 B．25 C．35 D．456.已知抛物线C：24y x=的焦点为F，过点F且倾斜角为3π的直线交曲线C于A，B两点，则弦AB的中点到y轴的距离为（）A．163B．133C．83D．537.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（）A．2B．23C．3D．228.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891a=，则输出的n为（）A．2 B．3 C．4 D．59.已知函数||()cosxf x e x=+，若(21)(1)f x f-≥，则x的取值范围为（）A．(,0][1,)-∞+∞U B．[]0,1C．(,0]-∞D．[1,)+∞10.如图，函数()f x的图象为折线ABC，则不等式()21xf x≥-的解集是（）A．[]2,0-B．[]2,1-C．[]2,2-D．(,1]-∞11.已知半径为5的求O被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为3和4，则分别以两截面为上下底的圆台的侧面积为（）A．72πB．2πC．72π或2πD．(7225)π或(35225)π12.已知椭圆C：22143x y+=的右焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线1l，2l，1l与椭圆C相交于点A ，B ，2l与椭圆C 相交于点C ，D ，则下列叙述不正确的是（ ） A ．存在直线1l ，2l使得||||AB CD +值为7B ．存在直线1l ，2l使得||||AB CD +值为487C ．弦长||AB 存在最大值，且最大值为4D ．弦长||AB 不存在最小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若x ，y 满足约束条件11,11,x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则34z x y =-的最小值为 ． 14.已知nS 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，当2n ≥时，11n n S a -+=，则8a = ．15.在边长为ABC ∆中，点O 为ABC ∆外接圆的圆心，则()OA OB OC ⋅+=u u u r u u u r u u u r．16.在ABC ∆中，D 为AC 上一点，且2AD =，1DC =，BD 为ABC ∠的角平分线，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()22cos 1f x x x =++． （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域；（2）在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别是a ，b ，c ，()3f B =，2b =，a c +=，求ABC ∆的面积．18.随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长．机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面．在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源．因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提．从2012年到2016年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保机动车保有量y（万辆）169181 196 215 230（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立机动车保有量y关于年份代码x的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量．附注：回归直线方程$$y a bx=+$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑$，$a y bx=-$．19.如图，在三棱柱111ABC A B C-中，AB AC⊥，顶点1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点M，2AB AC==，13AA=．（1）证明：1AB CC ⊥；（2）若点P 为11B C 的中点，求三棱锥1P ABA -的体积．20.椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，过其右焦点F 与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M ，1||2MF =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点P 是椭圆上的动点，且点P 与点A ，B 不重合，直线PA 与直线3x =相交于点S ，直线PB 与直线3x =相交于点T ，求证：以线段ST 为直径的圆恒过定点．21.已知函数ln ()1x f x x =-．（1）确定函数()f x 在定义域上的单调性，并写出详细过程；（2）若()xf x ke ≤在(1,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知抛物线C 的方程为28y x =，以抛物线C 的焦点F 为极点，以x 轴在点F 右侧部分为极轴建立极坐标系．（1）求抛物线C 的极坐标方程；（2）P ，Q 是曲线C 上的两个点，若FP FQ ⊥，求11||||FP FQ +的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()ln(|21||23|)f x x x =+--. （1）求不等死()0f x ≤的解集； （2）当m 取何值时，()f x m <恒成立.文科数学试卷答案 一、选择题1-5:CACBA 6-10:DBCAB 11、12：CD 二、填空题13.4- 14.128 15.4- 16.3 三、解答题17.解：（1）2()22cos 12f x x x =+-+Q 2cos22x x =++π=2sin 226x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，πππ7π022666x x ∴+Q ≤≤，≤≤，π12sin 226x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤，π12sin 2246x ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭≤≤， 所以函数()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的值域为[14]，． （2）由()3f B =得π2sin 2236B ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，又ππ13π2666B <+<Q，π5π266B ∴+=，π3B ∴=，由2b =及余弦定理得：2242cos60a c ac =+-︒，∴2()34a c ac +-=， 又3a c b +=，代入上式解得83ac =，∴ABC △的面积1123sin sin 6022S ac B ac ==︒=． 18.解：（1）数据对应的散点图如图8所示.（2）3198.2x y ==，，515221515615.6105i ii i i x yx ybx x==-===-∑∑$，$151.4a y bx =-=$，所以回归直线方程为$15.6151.4y x =+．（3）代入2017年的年份代码6x =，得$15.66151.4245y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆．19．（1）证明：因为顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点M ， 所以1A M ABC ⊥平面，又AB ABC ⊂平面，所以1A M AB ⊥，又因为AB AC ⊥，而111A M A ACC ⊂平面，11AC A ACC ⊂平面且1A M AC M =I ， 所以AB ⊥平面11A ACC ，又因为111CC A ACC ⊂平面， 所以1AB CC ⊥． （2）解：如图，因为P 是11B C 的中点，所以111111111111222222222232P ABA C ABA B AA C B AA C V V V V ----====⨯⨯⨯⨯⨯=．20．（1）解：3c e a ==因为，又21||2b MF a ==，联立解得：21a b ==，， 所以椭圆C 的标准方程为22141x y +=．（2）证明：设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为(2)y k x =+， 联立3x =得(35)S k ，． 00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：220001(2)41x y x +=≠±，整理得：22001(4)4y x =--，故2020144y x =--，又02y k x =+，02y k x '=-(k k '，分别为直线PA ，PB 的斜率)，所以2020144y kk x '==--，所以直线PB 的方程为：1(2)4y x k =--，联立3x =得134T k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，， 所以以ST 为直径的圆的方程为：2225151(3)2828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令0y =，解得：3x =±，所以以线段ST为直径的圆恒过定点30⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 21．解：（1）函数()f x 的定义域为211ln (01)(1)()(1)x xf x x --'+∞=-U ，，，，令1()1ln g x x x =--，则有21()xg x x -'=， 令21()0xg x x -'==，解得1x =，所以在(01)，上，()0g x '>，()g x 单调递增，在(1)+∞，上，()0g x '<，()g x 单调递减． 又(1)0g =，所以()0g x ≤在定义域上恒成立． 即()0f x '<在定义域上恒成立，所以()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减． （2）由()e xf x k ≤在(1)+∞，上恒成立得：ln e 1xxk x -≤在(1)+∞，上恒成立． 整理得：ln (1)e 0xx k x --≤在(1)+∞，上恒成立. 令()ln (1)e xh x x k x =--，易知，当0k ≤时，()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立不可能，0k ∴>， 又1()e xh x kx x '=-，(1)1e h k '=-，1°当1e k ≥时，(1)1e 0h k '=-≤，又1()e x hx kx x '=-在(1)+∞，上单调递减，所以()0h x '≤在(1)+∞，上恒成立，则()h x 在(1)+∞，上单调递减，又(1)0h =，所以()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立．2°当10e k <<时，(1)1e 0h k '=->，11e 0k h k k ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，又1()e x hx kx x '=-在(1)+∞，上单调递减， 所以存在0(1)x ∈+∞，，使得0()0h x '=， 所以在0(1)x ，上()0h x '>，在0()x +∞，上()0h x '<，所以()h x 在0(1)x ，上单调递增，在0()x +∞，上单调递减， 又(1)0h =，所以()0h x >在0(1)x ，上恒成立， 所以()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立不可能． 综上所述，1e k ≥．22．解：（1）由抛物线的定义得：1(0)4cos ρρρθ=>+，即：4(0)1cos ρρθ=>-．（2）由（1）得：12ππ1cos 1cos 211112sin cos 24||||444FP FQ θθθθθρρ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭+=+===，当且仅当3π4θ=时等号成立，故11||||FP FQ +的最大值为． 23．解：（1）由()0f x ≤有：ln(|21||23|)ln1x x +--≤， 所以0|21||23|1x x <+--≤，即12021231x x x ⎧-⎪⎨⎪<--+-⎩≤，≤或1322021231x x x ⎧-<<⎪⎨⎪<++-⎩，≤或32021231x x x ⎧⎪⎨⎪<+-+⎩≥，≤， 解得不等式的解集为1324x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．（2）由()f x m <恒成立得max ()f x m <即可.由（1）0|21||23|x x <+--得函数()f x 的定义域为12⎛⎫+∞⎪⎝⎭，， 所以有13ln(42)22()3ln 42x x f x x ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，≥，所以max ()ln 4f x =，即ln 4m >．图1云南师大附中2018届高考适应性月考卷（五） 文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C ACBADBCABCD【解析】1．(5)(9)A =-∞+∞U ，，，{345678910}B =，，，，，，，，所以{3410}A B =I ，，，故选C ． 2．由221i 1i (1i)(1i)4i2i 1i 1i (1i)(1i)2z -+--+-=-===-+-+-，故选A ．3．由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，故选C ． 4．当0x ≥时，()(2)f x f x =--，所以当2x ≥时，(2)(4)f x f x -=--，故而当2x ≥时，有()(4)f x f x =-，则(2017)(2013)(5)(1)f f f f ====…．又由3(1)(1)log 10f f =--=-=，故选B ．5．设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，由59101832133a a a a d a ++=+==，1581515S a ==，故选A ．6．由题意知过点F 的直线方程为3(1)y x =-，联立方程23(1)4y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，消去y 得：231030x x -+=.设11()A x y ，，22()B x y ，，则12103x x +=，所以弦AB 的中点的横坐标为53，故到y 轴的距离为53，故选D ．7．如图1所示三棱锥A −BCD ，三棱锥在边长为2的正方体中，可知[KS5UKS5U]正方体体对角线AC 即为三棱锥最长的棱，且23AC =B ． 8．由题意知：输入的891a =，则程序运行如下： 当1n =时，981m =，189t =，792a =， 当2n =时，972m =，279t =，693a =，当3n =时，963m =，369t =，594a =， 当4n =时，954m =，459t =，495a =，图 2图3图4此时程序结束，输出4n =，故选C ．9．由||()e cos x f x x =+，知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()f x 为增函数，故(21)(1)f x f -≥等价于不等式|21|1x -≥，解得x 的取值范围为(0][1)-∞+∞U ，，，故选A ． 10．如图2，由()21xf x -≥，需满足函数()f x 的图象不在函数21x -图象的下方，令()21xg x =-，所以()2ln 20xg x '=>，则()g x 在R 上单调递增，且当0x <时，()0g x <，(0)0g =，(1)1g =，而由图可知函数()2||[22]f x x x =-∈-，，，则(1)1f =，由题意可知，不等式的解集为[21]-，，故选B ．11．（1）当两截面圆在球心的同侧时，如图3，则AB 为大截面圆的直径，CD 为小截面圆的直径，梯形ABDC 为圆台的轴截面，由题意知，13OO =，24OO =，则圆台的高为121O O =，2AC =，所以圆台的侧面积为1(8π6π)272π2S =+g 侧．CD（2）当两截面圆在球心的异侧时，如图4，则AB 为大截面圆的直径，为小截面圆的直径，梯形ABDC 为圆台的轴截面，由题意知，13OO =，24OO =，则圆台的高为127O O =，52AC =1(8π6π)52352π2S =+=g 侧，综上所述，故选C ．12．当直线1l ，2l 一个斜率为零一个斜率不存在时，可得AB 即为长轴，CD 为通径，则||||7AB CD +=，则A 是正确的；当直线1l ，2l 的斜率都存在时，不妨令直线1l 的斜率为(0)k k ≠，由题意知1l 的直线方程为(1)y k x =-，联立方程22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，，消去y 得2222(34)84120k x k x k +-+-=，设11()A x y ，，22()B x y ，，由韦达定理知：2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+g ，所以2212212(1)||1|34k AB k x x k +=+-=+，同理图 5图 6图72212(1)||34k CD k +=+，特别地当21k =时，24||||7AB CD ==，即48||||7AB CD +=，则B 正确 ；由22212(1)3||33434k AB k k +==+++，故当0k =时，||AB 取到最大值4，则C 正确；由23||3334AB k =+>+，但当弦AB 的斜率不存在时，||3AB =，故||AB 存在最小值3，故D 选项不对，故选D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 4- 1284-3【解析】13．由题意可知，线性区域是如图5的阴影部分，由344zy x =-，则4z -为直线的截距，由图可知，当01x y ==，时，z 取到最 小值4-.14．由11a =，且11n n S a -+=，所以11n n S a ++=，可得：12n n a a +=，所以{}n a 是以首项为1，公比为2的等比数列，则12n n a -=，所以782128a ==. 15．如图6，由O 是正ABC △外接圆的圆心，则O 也是正ABC △的重心，设AO 的延长线交BC 于点D ，故2OB OC OD OA +==-u u u r u u u r u u u r u u u r，故2()()4OA OB OC OA +=-=-u u u r u u u r u u u r u u u rg ． 16．如图7，由于BD 为ABC ∠的角平分线，且2AD =， 1CD =，由角平分线定理知：2AB ADBC DC ==，令BC m =， 2AB m =，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边知：13m <<，在ABC △中，由余弦定理知：2224959cos 2244m m ABC m m m +-∠==-⨯⨯，所以212sin 1cos 2ABC S m m ABC m ABC =∠=-∠g g g △m= 3=，当且仅当2219m m -=-，即m =时取等号，所以ABC △面积的最大值为3.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()22cos 12f x x x =+-+Q 2cos22x x ++π=2sin 226x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，πππ7π022666x x ∴+Q ≤≤，≤≤，π12sin 226x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤，π12sin 2246x ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭≤≤，所以函数()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的值域为[14]，．…………………………………………（6分） （Ⅱ）由()3f B =得π2sin 2236B ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，又ππ13π2666B <+<Q，π5π266B ∴+=，π3B ∴=，[KS5UKS5U.KS5U由2b =及余弦定理得：2242cos60a c ac =+-︒，∴2()34a c ac +-=，又a c +=，代入上式解得83ac =，∴ABC △的面积11sin sin 6022S ac B ac ==︒．…………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数据对应的散点图如图8所示.图8图9………………………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）3198.2x y ==，，515221515615.6105i ii i i x yx ybx x==-===-∑∑$，$151.4ay bx =-=$，所以回归直线方程为$15.6151.4y x =+．………………………………………………（10分）（Ⅲ）代入2017年的年份代码6x =，得$15.66151.4245y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆．…………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：如图9，因为顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点M ，所以1A M ABC ⊥平面， 又AB ABC ⊂平面，所以1A M AB ⊥，又因为AB AC ⊥，而111A M A ACC ⊂平面，11AC A ACC ⊂平面且1A M AC M =I ，所以AB ⊥平面11A ACC ，又因为111CC A ACC ⊂平面，所以1AB CC ⊥．…………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如图，因为P 是11B C 的中点，所以111111111111222222222232P ABA C ABA B AA C B AA C V V V V ----====⨯⨯⨯⨯=．………（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：c e a =因为，又21||2b MF a ==，联立解得：21a b ==，， 所以椭圆C 的标准方程为22141x y +=．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为(2)y k x =+， 联立3x =得(35)S k ，． 00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：220001(2)41x y x +=≠±，整理得：22001(4)4y x =--，故2020144y x =--，又02y k x =+，02y k x '=-(k k '，分别为直线PA ，PB 的斜率)，所以2020144y kk x '==--，所以直线PB 的方程为：1(2)4y x k =--，联立3x =得134T k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，，所以以ST 为直径的圆的方程为：2225151(3)2828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令0y =，解得：3x =，所以以线段ST为直径的圆恒过定点30⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．…………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为211ln (01)(1)()(1)x xf x x --'+∞=-U ，，，，令1()1ln g x x x =--，则有21()xg x x -'=，令21()0xg x x -'==，解得1x =，所以在(01)，上，()0g x '>，()g x 单调递增，在(1)+∞，上，()0g x '<，()g x 单调递减． 又(1)0g =，所以()0g x ≤在定义域上恒成立． 即()0f x '<在定义域上恒成立，所以()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减．……………………………（5分） （Ⅱ）由()e xf x k ≤在(1)+∞，上恒成立得：ln e 1xxk x -≤在(1)+∞，上恒成立． 整理得：ln (1)e 0xx k x --≤在(1)+∞，上恒成立. 令()ln (1)e xh x x k x =--，易知，当0k ≤时，()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立不可能，0k ∴>， 又1()e xh x kx x '=-，(1)1e h k '=-，1°当1e k ≥时，(1)1e 0h k '=-≤，又1()e x hx kx x '=-在(1)+∞，上单调递减，所以()0h x '≤在(1)+∞，上恒成立，则()h x 在(1)+∞，上单调递减，又(1)0h =，所以()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立． 2°当10e k <<时，(1)1e 0h k '=->，11e 0k h k k ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，又1()e x hx kx x '=-在(1)+∞，上单 调递减，所以存在0(1)x ∈+∞，，使得0()0h x '=， 所以在0(1)x ，上()0h x '>，在0()x +∞，上()0h x '<，所以()h x 在0(1)x ，上单调递增，在0()x +∞，上单调递减， 又(1)0h =，所以()0h x >在0(1)x ，上恒成立， 所以()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立不可能． 综上所述，1e k ≥．……………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由抛物线的定义得：1(0)4cos ρρρθ=>+，即：4(0)1cos ρρθ=>-．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12ππ1cos 1cos 211112sin cos 24||||444FP FQ θθθθθρρ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭+=+===，当且仅当3π4θ=时等号成立，故11||||FP FQ +的最大值为．………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）由()0f x ≤有：ln(|21||23|)ln1x x +--≤， 所以0|21||23|1x x <+--≤，即12021231x x x ⎧-⎪⎨⎪<--+-⎩≤，≤或1322021231x x x ⎧-<<⎪⎨⎪<++-⎩，≤或32021231x x x ⎧⎪⎨⎪<+-+⎩≥，≤，解得不等式的解集为1324x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）由()f x m <恒成立得max ()f x m <即可.由（Ⅰ）0|21||23|x x <+--得函数()f x 的定义域为12⎛⎫+∞⎪⎝⎭，， 所以有13ln(42)22()3ln 42x x f x x ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，≥，所以max ()ln 4f x =，即ln 4m >．………………………………………………………………………………（10分）。
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(四)文数-答案
2
2
2
又 S2017 1007 b， a1 b 1(a1b 0) ，
2b 3a1 时等号成立，故选 D． a1 b
2 3 2 3 2b 3a (a1 b) 5 1 ≥ 5 2 6 ， a1 b a1 b a1 b
当且仅当
2
1 4 p 2 p 8， p 2 ，所以抛物线的方程为 2
216 3 6 ， π， R 169 13
3 a 3 6 3 6 6 a a， O1O ， ， 2r r a， 棱 锥 的 高 h a2 a sin 60 3 3 13 3 3
3．由已知
| sin C | sin A sin B
2 2
1， sin 2 C sin 2 A sin 2 B， c 2 a 2 b 2 ，故三角形为直角三角形，
故选 A．
2 AO OD ，故选 B． 4． 因为 D 为 BC 边的中点， OB OC 2OD 3OA， 3 5 ． 由 f ( x 2) f ( x 2) 知 f ( x) 的 周 期 为 4 ， 又 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 故 1 1 f (4) f (0) 0，f (1) f (1) ， f (1) f (4) ，故选 B． 2 2 6． n 1 时 a a
21 63 ，b 6 ，不满足 a ≤ b ； n 2 时 a ，b 12 ，不满足 a ≤ b ； n 3 时 2 4
189 ，b 24 ，满足 a ≤ b ，输出 n 3 ，故选 D． 8
7 ． 函 数 f ( x) 3x log 3 x 在 (0， ) 是 增 函 数 ， 故 零 点 是 唯 一 的 ， 又 0 m x0 ， 则
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(一)文数-答案
故选 B．
8 ．直 线平分 圆 周， 则直 线 过圆 心 (1， 1) ， 所 以有 a b 2 ，
1 1 1 1 1 ( a b) ≥ 2a b 2 2a b
3 2 2 1 2 1 （当且仅当 b 2a 时取“=” ） ，故选 D． 2 2 4
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13 (2，0)
14 29 45
Байду номын сангаас
15 2 3 3
16
2 ，2 3
答案
【解析】
13．由已知函数 y log a ( x 1)(a 0，a 1) 必过 (2，0) . 14．该程序执行的是 S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 29 ． 1 3 2 4 8 10 2 1 3 2 4 8 10 45
7(a1 a7 ) 13 3 ，又 S7 7 a4 35 ，所以 a4 5 ， d ， 2 2 2
π
a8 11，故选 D．
6．当 x 2，y 2 时，z 取得最大值 4，故选 A．
ˆ 43.6 , 7．由表中数据可得 x 165，y 55.4 ，因为回归直线必过 ( x，y ) ，代入回归方程得 a
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（本小题满分 12 分） 17． 解： （Ⅰ）由 a2 8 ， a5 64 ，得 q 3 而 a1
64 8 ，所以 q 2 ， 8
a2 4 ，故数列 {an } 是首项为 4，公比 q 2 的等比数列， q
2
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云南省师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷(二)数学(文)试卷及答案
云南省师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷（二）数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合1{()1}3xA x=≤，2{230}B x x x=--≥，则A B=I（）A．{0}x x≥B．{1}x x≤-C．{3}x x≥D．{31}x x x≥≤-或2. 设复数z满足(1)12i z i+=-，则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 命题:p x R∀∈，20x ax a++≥，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（）A．(0,4)B．[0,4]C．(,0)(4,)-∞+∞U D．(,0][4,)-∞+∞U4.已知tan2α=，则2sin cossin2cosαααα-+的值是（）A．43B．43-C.34D．34-5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．4 B．-4 C.5 D．-56. 已知直线l的倾斜角为23π，直线1l经过(3)P-，(,0)Q m两点，且直线l与1l垂直，则实数m的值为（ ）A ．-2B ．-3 C. -4 D ．-5 7.已知等差数列{}n a 中，48a =，1348a a a a +++=（ ）A ．8B ．16 C. 24 D ．328.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值是（ ）A ．-11B ．-12 C. -13 D ．-149.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．122226+B ．12226+ C. 12226+ D ．122610.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB ⊥，PA AC ⊥，060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（ ）A ．403πB ．303π C. 203π D ．103π11. 点P 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）A ．45B ．34 C. 23 D ．1212.已知函数11()()2ln f x a x x x =--（a R ∈），()g x ax =-，若至少存在一个01[,1]x e ∈，使得00()()f xg x >成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞ C. (0,)+∞ D ．[0,)+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(,2)a m =r ，(2,1)b =-r ，且()2a b b +⊥r r r，则m = ．14.已知双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的焦点与抛物线216x ay =的焦点重合，则双曲线的离心率为 ．15.在ABC ∆中，3B π=，3AB =，2BC =，则cos A = ．16. 已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表. 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计 男生 女生 合计（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..附：2 2()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.2()P K k≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，四棱锥P ABCD-的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，3PA=，2AD=，4AB=，060ABC∠=.（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若点,M N分别为,PA CD上的点，且35PM CNPA CD==，在线段PB上是否存在一点E，使得//MN平面ACE；若存在，求出三棱锥P ACE-的体积；若不存在，请说明理由.20. 已知函数1()ln1f x a xx=++.（1）当1a=时，求函数()f x的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得函数()f x在[1,]e上的最小值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A为圆228x y+=上一动点，AN x⊥轴于点N，若动点Q满足(1)OQ mOA m ON=+-u u u r u u u r u u u r（其中m为非零常数）（1）求动点Q的轨迹方程；（2）当2m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，斜率为-1的直线l 与曲线C 相交于B ，D 两点，求OBD ∆面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB•的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =--+.（1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二） 文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x =I ≥，故选C ． 2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i22z =-+，故选B ． 3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ．4．∵tan 2α=，∴cos 0α≠，∴2sin cos 2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++，故选C ． 5．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ．6．∵11l l k k ==-g ，∴5m =-，故选D ．7．∵13248622a a a a a a +=+=，，又2642a a a +=，∴13482642()432a a a a a a a +++=+==，故选D ． 8．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-，故选D ．9．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =，PC =，DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△， 12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯△，12PCD S =⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯= ∴122226S =++表，故选A ．10．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯=g g ，∴7BC 2sin60BCr ==︒ 72213，∴21r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ．11．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||， 112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒g ，将12224233a c a c r r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒g 可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭g g g ，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ．12．若至少存在一个011e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得00()()f x g x >成立，则()()0f x g x ->在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有解，即112ln 2ln 0a a x ax x x x x ⎛⎫--+=+> ⎪⎝⎭在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上有解，即2ln a x x >-g 在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上至少有一个x成立，令()2lnh x x x=-g，()2(ln1)h x x'=-+，所以()h x在11e⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则min()(1)0h x h==，因此0a>，故选C．13．(23)2(42)a b m b+=-=-r r r，，，，∵()2a b b+⊥r r r，∴(2)(4)320m-⨯-+⨯=，∴72m=．144a，∴2215ba=，∴双曲线的离心率4e==．15．在ABC△中，由余弦定理得2222212cos3223272AC AB BC AB BC B=+-=+-⨯⨯⨯=g g，∴AC=，由正弦定理得2sinsinBC BAAC==g，∵BC AC<，∴π3A B<=，∴cos A．16．由()|()|330g x f x ax a=--=，得|()|333(1)f x ax a a x=+=+，设3(1)y a x=+，则直线过定点(10)-，，作出函数|()|f x的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点.当30a≤时，不满足条件；当30a>时，当直线3(1)y a x=+经过点(3ln4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln434a=，ln26a=；当直线3(1)y a x=+与ln(1)y x=+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f xx'=+，设切点坐标为()m n，，则ln(1)n m=+，切线的斜率为1()1f mm'=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x mm-+=-+，即1ln(1)11my x mm m=-++++g，∵131am=+且3ln(1)1ma mm=-+++，∴1ln(1)11mmm m=-++++，即1ln(1)111mmm m+=+=++，则1em+=，即e1m=-，则1131eam==+，∴13ea=，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln2163ea<≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=，所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形，∴ABC △的面积S 18．（本小题满分12分）由题意得22120(40153035) 2.05770507545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=，则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人． 记抽取的女生为AB ，，抽取的男生为a b c d ，，，， 从中随机抽取2名学生共有15种情况：()()()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()a d b c b d c d ，，，，，，，．其中至少有1名是女生的事件为：()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d ，，，，，，，，，，，，，，，，，，有9种情况．记“抽取的学生中至少有1名是女生”为事件M ，则93()155P M ==．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC ==，∵2BC AD ==，4AB =，又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA BC ⊥， ∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =I ，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）线段PB 上存在一点E ，使得MN ∥平面ACE ．证明：在线段PB 上取一点E ，使35PE PB =，连接ME AE EC MN ，，，，∵35PM PE PA PB ==，∴ME AB ∥，且35ME AB =，又∵CN AB ∥，且35CN AB=，∴CN ME ∥，且CN ME =，∴四边形CEMN 是平行四边形，∴CE MN ∥，又CE ⊂平面ACE ，MN ⊄平面ACE ，∴MN ∥平面ACE ．∴3111325552P ACE E PAC B PAC PAC V V V S BC ---====⨯⨯⨯=g △． 20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x af x x x -'=-+=． （Ⅰ）当1a =时，11()1x f x x x -'=-+=， 当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递减区间是(01)，，单调递增区间是(1)+∞，． 所以当1x =时，函数()f x 有极小值(1)ln1112f =++=，无极大值．（Ⅱ）①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数， ∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++， 即e a =，满足条件；③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数， 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11e f a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-u u u r u u u r u u u r ，得001x x y y m ==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m +=．（Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．设直线l 的方程为y x b =-+，代入22184x y +=中，得2234280x bx b -+-=，由22(4)43(28)0b b ∆=--⨯⨯->，∴212b <， 设1122()()B x y D x y ，，，，2121242833b b x x x x -+==g ，，∵点O 到直线l 的距离d =||BD2211222OBD b b S d BD +-===g g △，当且仅当2212b b =-，即2612b =<时取到最大值．∴OBD △面积的最大值为22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为：112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．（Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=， 设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-g ， ∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=g g g ．23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤， 所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，，故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-=⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立， 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ，，．。
2018届云南省师范大学附属中学高三12月高考适应性月考卷(五)语文试题(图片版)
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（五）语文参考答案1．（3分）C【解析】A项，原文说的是，“从海外传播的视角，我们可以将中华文化分为‘硬文化’和‘软文化’”。
B项，“融入民族精神、伦理道德等‘软文化’”是为了传播“软文化”，以“硬”促“软”。
D 项，“也要认识到我国文化的进步性与优越性”不正确，原文说的是传播者必须“认识到各种文化各有千秋，没有高低优劣之分”。
2.（3分）D【解析】“分别提供了例证”不正确。
3.（3分）B【解析】“‘硬文化”的传播“可以拓展‘软文化’传播的渠道”，但并不是“只有借助‘硬文化’，‘软文化’才能实现有效传播”。
4.（3分）C【解析】后文中写道“我无论如何也没想到”“三叔说的竟然是”，可见“我”并没有料想到。
5.（5分）①运用神态、动作、语言和细节等多种描写手法，揭示出三叔的狂喜和乐极生悲。
描写细腻生动，富有戏剧效果。
②比喻，作者把三叔皮肉里含着的笑容比作还没有绽放的花骨朵，生动刻画了其在听到“我”的问题后，情感上由喜悦转向迷惘的微妙变化。
（描写手法答出两种给3分，答出比喻给2分）6.（6分）①强调了袁五谷和袁丰登两人之间的仇恨之深。
②引起读者的好奇心，为什么不是人？吸引读者去阅读文章，寻找答案。
③与文章最后“记不清”的答案形成鲜明对照，突显了这种仇恨的荒唐可笑。
（每点2分）7.（3分）B【解析】“主要原因”错，从材料一的内容来看，“考生凭高考成绩即可报考部分国外大学”确实可以增强其竞争力，但不一定是“出国留学人数创出历史新高的主要原因”。
8.（5分）AE【解析】B项，“但总体呈现大规模下降趋势”依据不足。
C项，因果倒置。
D项，依据材料三，是“清华大学”将从2017年起全面推行大类招生模式，并非我国。
9．（4分）外部原因：①出生人口减少。
②出国留学人数增加。
③国外高校的有力竞争。
内部原因：部分专业的社会认可度不高。
（共四点，每点1分）10．（3分）C 【解析】“昔周以冢宰制”缺宾语，这句的宾语是“国用”，“量入为出”为常见成语。
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(五)文数-答案
文科数学参考答案·第1页（共8页）图1云南师大附中2018届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．(5)(9)A =-∞+∞，，，{345678910}B =，，，，，，，，所以{3410}A B =，，，故选C ．2．由221i 1i (1i)(1i)4i 2i 1i 1i (1i)(1i)2z -+--+-=-===-+-+-，故选A ．3．由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，故选C ． 4．当0x ≥时，()(2)f x f x =--，所以当2x ≥时，(2)(4)f x f x-=--，故而当2x ≥时，有()(4)f x f x =-，则(2017)(2013)(5)(1)f f f f ====…．又由3(1)(1)log 10f f =--=-=，故选B ．5．设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，由59101832133a a a a d a ++=+==，1581515Sa ==，故选A ．6．由题意知过点F 的直线方程为1)y x =-，联立方程21)4y x y x ⎧-⎪⎨=⎪⎩，，消去y 得：231030x x -+=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，则12103x x +=，所以弦AB 的中点的横坐标为53，故到y 轴的距离为53，故选D ．7．如图1所示三棱锥A −BCD ，三棱锥在边长为2的正方体中，可知 正方体体对角线AC 即为三棱锥最长的棱，且AC =B ． 8．由题意知：输入的891a =，则程序运行如下： 当1n =时，981m =，189t =，792a =， 当2n =时，972m =，279t =，693a =， 当3n =时，963m =，369t =，594a =， 当4n =时，954m =，459t =，495a =，文科数学参考答案·第2页（共8页）图2图3图4此时程序结束，输出4n =，故选C ．9．由||()e cos x f x x =+，知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()f x 为增函数，故(21)(1)f x f -≥等价于不等式|21|1x -≥，解得x 的取值范围为(0][1)-∞+∞，，，故选A ． 10．如图2，由()21x f x -≥，需满足函数()f x 的图象不在函数21x -图象的下方，令()21x g x =-，所以()2ln 20x g x '=>，则()g x 在R 上单调递增，且当0x <时，()0g x <，(0)0g =，(1)1g =，而由图可知函数()2||[22]f x x x =-∈-，，，则(1)1f =，由题意可知，不等式的解集为[21]-，，故选B ．11．（1）当两截面圆在球心的同侧时，如图3，则AB 为大截面圆的直径，CD 为小截面圆的直径，梯形ABDC 为圆台的轴截面，由题意知，13OO =，24OO =，则圆台的高为121O O =，AC =圆台的侧面积为1(8π6π)2722S =+=侧．（2）当两截面圆在球心的异侧时，如图4，则AB 为大截面圆的直径，CD 为小截面圆的直径，梯形ABDC 为圆台的轴截面，由题意知，13OO =，24OO =，则圆台的高为127O O =，AC =台的侧面积为1(8π6π)522S =+=侧，综上所述，故选C ．12．当直线1l ，2l 一个斜率为零一个斜率不存在时，可得AB 即为长轴，CD 为通径，则||||7AB CD +=，则A 是正确的；当直线1l ，2l 的斜率都存在时，不妨令直线1l 的斜率为(0)k k ≠，由题意知1l 的直线方程为(1)y k x =-，联立方程22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，，消去y 得2222(34)84120k x k x k +-+-=，设11()A x y ，，22()B x y ，，由韦达定理知：2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+，所以212212(1)|||34k AB x x k +=-=+，同理2212(1)||34k CD k +=+，特别地当21k =时，24||||7AB CD ==，即48||||7AB CD +=，则B 正确 ；由22212(1)3||33434k AB k k +==+++，故文科数学参考答案·第3页（共8页）图 5图7图6当0k =时，||AB 取到最大值4，则C 正确；由23||3334AB k =+>+，但当弦AB 的斜率不存在时，||3AB =，故||AB 存在最小值3，故D 选项不对，故选D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由题意可知，线性区域是如图5的阴影部分，由344z y x =-， 则4z-为直线的截距，由图可知，当01x y ==，时，z 取到最小值4-.14．由11a =，且11n n S a -+=，所以11n n S a ++=，可得：12n n a a +=，所以{}n a 是以首项为1，公比为2的等比数列，则12n n a -=，所以782128a ==.15．如图6，由O 是正ABC △外接圆的圆心，则O 也是正ABC △的重心，设AO 的延长线交BC 于点D ，故2OB OC OD OA +==-，故2()()4OA OB OC OA +=-=-．16．如图7，由于BD 为ABC ∠的角平分线，且2AD =，1CD =，由角平分线定理知：2AB ADBC DC==，令B C m =，2AB m =，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边知：13m <<，在ABC △中，由余弦定理知：2224959cos 2244m m ABC m m m+-∠==-⨯⨯，所以12sin 2ABC S m m ABC m =∠=△m= 3=，当且仅当2219m m -=-，即m =时取等号，所以ABC △面积的最大值为3.文科数学参考答案·第4页（共8页）图8三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()22cos 12f x x x =+-+2cos22x x ++π=2sin 226x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==， πππ7π022666x x ∴+≤≤，≤≤， π12sin 226x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤，π12sin 2246x ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭≤≤，所以函数()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的值域为[14]，．…………………………………………（6分） （Ⅱ）由()3f B =得π2sin 2236B ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，又ππ13π2666B <+<，π5π266B ∴+=，π3B ∴=， 由2b =及余弦定理得：2242cos60a c ac =+-︒，∴2()34a c ac +-=， 又a c +=，代入上式解得83ac =，∴ABC △的面积11sin sin 6022S ac B ac ==︒=．…………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数据对应的散点图如图8所示.………………………………………………………………………………………（5分）文科数学参考答案·第5页（共8页）图9（Ⅱ）3198.2x y ==，，515221515615.6105i ii i i x yx yb x x==-===-∑∑，151.4a y bx =-=， 所以回归直线方程为15.6151.4y x =+．………………………………………………（10分） （Ⅲ）代入2017年的年份代码6x =，得15.66151.4245y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆．…………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图9，因为顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点M ，所以1A M ABC ⊥平面， 又AB ABC ⊂平面，所以1A M AB ⊥，又因为AB AC ⊥，而111A M A ACC ⊂平面，11AC A ACC ⊂平面且1A MAC M =，所以AB ⊥平面11A ACC ，又因为111CC A ACC ⊂平面，所以1AB CC ⊥．…………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如图，因为P 是11B C 的中点，所以11111111111122222232P ABA C ABA B AA C B AA C V V V V ----====⨯⨯⨯⨯=………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：c e a ==因为，又21||2b MF a ==，联立解得：21a b ==，，所以椭圆C 的标准方程为22141x y +=．…………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为(2)y k x =+， 联立3x =得(35)S k ，．00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：220001(2)41x y x +=≠±，整理得：2201(4)4y x =--，故2020144y x =--，文科数学参考答案·第6页（共8页）又002y k x =+，002y k x '=-(k k '，分别为直线P A ，PB 的斜率)，所以2020144y kk x '==--， 所以直线PB 的方程为：1(2)4y x k=--， 联立3x =得134T k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，，所以以ST 为直径的圆的方程为：2225151(3)2828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令0y =，解得：3x =， 所以以线段ST为直径的圆恒过定点30⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭．…………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为211ln (01)(1)()(1)x x f x x --'+∞=-，，，， 令1()1ln g x x x =--，则有21()x g x x-'=， 令21()0xg x x -'==，解得1x =， 所以在(01)，上，()0g x '>，()g x 单调递增，在(1)+∞，上，()0g x '<，()g x 单调递减． 又(1)0g =，所以()0g x ≤在定义域上恒成立． 即()0f x '<在定义域上恒成立，所以()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减．……………………………（5分） （Ⅱ）由()e x f x k ≤在(1)+∞，上恒成立得：ln e 1x xk x -≤在(1)+∞，上恒成立． 整理得：ln (1)e 0x x k x --≤在(1)+∞，上恒成立.令()ln (1)e x h x x k x =--，易知，当0k ≤时，()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立不可能，0k ∴>，文科数学参考答案·第7页（共8页）又1()e x h x kx x'=-，(1)1e h k '=-， 1°当1e k ≥时，(1)1e 0h k '=-≤，又1()e x h x k x x '=-在(1)+∞，上单调递减，所以()0h x '≤在(1)+∞，上恒成立，则()h x 在(1)+∞，上单调递减，又(1)0h =，所以()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立．2°当10e k <<时，(1)1e 0h k '=->，11e 0k h k k ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，又1()e x h x kx x '=-在(1)+∞，上单调递减，所以存在0(1)x ∈+∞，，使得0()0h x '=，所以在0(1)x ，上()0h x '>，在0()x +∞，上()0h x '<， 所以()h x 在0(1)x ，上单调递增，在0()x +∞，上单调递减， 又(1)0h =，所以()0h x >在0(1)x ，上恒成立， 所以()0h x ≤在(1)+∞，上恒成立不可能．综上所述，1e k ≥．……………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由抛物线的定义得：1(0)4cos ρρρθ=>+，即：4(0)1cos ρρθ=>-．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12ππ1cos 1cos 211112sin cos 24||||444FP FQ θθθθθρρ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭+=+===24+≤， 当且仅当3π4θ=时等号成立，故11||||FP FQ +的最大值为24．………………（10分）文科数学参考答案·第8页（共8页）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由()0f x ≤有：ln(|21||23|)ln1x x +--≤， 所以0|21||23|1x x <+--≤，即12021231x x x ⎧-⎪⎨⎪<--+-⎩≤，≤或1322021231x x x ⎧-<<⎪⎨⎪<++-⎩，≤或32021231x x x ⎧⎪⎨⎪<+-+⎩≥，≤，解得不等式的解集为1324x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）由()f x m <恒成立得max ()f x m <即可.由（Ⅰ）0|21||23|x x <+--得函数()f x 的定义域为12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，所以有13ln(42)22()3ln 42x x f x x ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，≥，所以max ()ln 4f x =，即ln 4m >．………………………………………………………………………………（10分）。
云南省师范大学附属中学2018届高三上学期12月高考适应性月考卷(五)数学(理)试题扫描版含答案
知， OO1 3 ， OO2 4 ，则圆台的高为 O1O2 1， AC 2 ，所以 圆台的侧面积为 S侧 1 (8π 6 π) 2 7 2π.
2 （ 2）当两截面圆在球心的异侧时，如图 4，则 AB 为大截面圆的直
径， CD 为小截面圆的直径，梯形 ABDC 为圆台的轴截面，由题意
知， OO1 3 ， OO2 4，则圆台的高为 O1O2 7 ， AC 5 2 ，所 以圆台的侧面积为 S侧 1 (8π 6π) 5 2 35 2π，综上所述，故
12(1 k ) 3 4k 2
， 同 理 |CD |
12(1 3k 2
k) 4
， 特别 地当
k2
1时，
| AB | | CD | 24 ， 即 | AB | | CD | 48 ， 则 B 正 确 ； 由 于 AB CD ， 所 以
7
7
SABCD | AB | C|D ，又| | AB | | CD | 2
三、解答题 （共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ） f ( x) 3sin 2 x 2cos 2 x 1 2
3sin 2x cos2x 2 =2sin 2x π 2 ， 6
所以 f ( x) 的最小正周期 T 2π π， 2
ππ
π 7π
0≤ x≤ ， ≤ 2x ≤ ，
所以 f ( x) 的单调递增区间为 ( 1，0) ，单调递减区间为 (0， ) ．…………………（ 5
分）
（Ⅱ）由 x ln( x
，1 [1， ) ，故 3
10．如图 2，由 f ( x) ≥ xex ，需满足函数 f ( x) 的图象不在函数 xex 图
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）语文-答案
云南师⼤附中2018届⾼考适应性⽉考卷（⼆）语⽂-答案语⽂参考答案·第1页（共4页）云南师⼤附中2018届⾼考适应性⽉考卷（⼆）语⽂参考答案1.（3分）D 【解析】A 项曲解⽂意，出处见第⼀段：对“阿尔法狗”和它的发明者来说，⽐赢得⽐赛更重要的，是寻找⼈⼯智能的科学真理。
B 项强加因果。
C 项以偏概全且曲解⽂意，出处见原⽂第三段“⼈⼯智能遭遇的技术瓶颈，⼀⽅⾯有着时代的限制，另⼀⽅⾯也是由于⼈们对它的期待太⾼”。
2.（3分）C 【解析】C 项⽆中⽣有，⽂章没有明确表⽰中国能引领浪潮。
3.（3分）B 【解析】B 项曲解⽂意，出处见第⼆段：因此也有科学家认为，“我们或许是和⼈⼯智能真正共同⽣活的第⼀代⼈”。
4.（3分）C 【解析】C 项概括不准确，根源是⽂中说“⼀个⽼专家，不是说空话的⼈”，因此得到村民真⼼的拥戴。
5.（5分）①“我”是故事的讲述者，也是见证者，“我”见证了上个世纪⽼知识分⼦踏实肯⼲，扎根农村，⾝体⼒⾏为祖国做贡献的精神品质。
第⼀⼈称叙事增加了⽂章的真实性和可信度；②“我”是线索⼈物，推动故事发展，使⽂章情节连贯，有始有终。
（第①点3分，第②点2分）6.（6分）①“⽊雏”本是20年前圆湖村⼈对⽂中⽼师的性格的直观认识，“⽊”就是不活泛，见⼈不会说话，不知道招呼。
“雏”是幼稚。
②“⽊雏”反映出⽂中⽼师勤学善问，⼼⽆旁骛致⼒于学，扎根农村为民服务的知识分⼦形象。
③“⽊雏”揭⽰⼩说主旨：农村发展、现代化建设都需要潜⼼研究，不说空话的钻研和学习，时代需要“⽊雏”精神。
（每点2分）7.（3分）B 【解析】B 项曲解⽂意,出处见材料三：由于经济实⼒有限，很多地⽅“⼀级政府建设并管理⼀级图书馆”的做法逐渐演变成“⼀级政府建设并管理⼀个图书馆”。
8.（5分）CE （选C 得3分，选E 得2分）【解析】A 项曲解⽂意，出处见材料⼀“但相对快速发展的经济社会、⽇益增长的⼈民群众精神⽂化需要，仍存在总量不⾜、经费不⾜、地区不平衡、城乡不平衡以及国际化⽔平较低等问题”；B 项增长量最⼩的是2007年和2011年。