沪科版七年级上册数学知识点总结
七年级上册数学知识总结第一单元有理数一、有理数分类整数和分数统称为有理数正整数整数 0 正有理数负整数有理数有理数 0正分数分数负有理数负分数二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
三、相反数、绝对值1、相反数：只有符号不同的两个数，这两个数叫做互为相反数。
规定：0的相反数是0。
数a的相反数是 -a。
a的相反数是﹣a，0的相反数还是0；特点：互为相反数的两个数和为0，商为﹣1。
2、绝对值：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值。
特点：（1）绝对值恒大于等于0 即│a│≥0；（2）正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数；当a>0时，|a| =a；当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；（3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。
因为|a|+|b|=0 所以|a|=0，|b|=0四、有理数大小1、正数>0>负数；2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
五、有理数的运算1.加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得0。
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + （-b）3、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表达式是：a+b=b+a4、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c）5、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
6、几个有理数相乘，积的符号是如何确定的（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
7、几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
8、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab=ba 。
9．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
（ab ）c=a （bc ）。
10.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a （b+c ）=ab+ac11.什么是互为倒数如果两个有理数的乘积是1，那么称这两个有理数互为倒数。
aa 1•=1（a ≠0）。
12、有理数除法的法则1：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（0不能作除数）13、有理数除法的法则2：除以一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数。
b a ÷=b a 1• （b ≠0） 14、除了0以外，所有的数都有倒数，并且正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
15、有理数的乘方：（1）n个相同的因数a相乘，，记作n a。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫幂。
相同的因数叫底数，相同因数的个数叫指数。
n a读作a的n次方。
na看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。
（2）、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（3）任何数的偶次幂都是一个非负数（a n2≥0）(4)一般的，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
（1≤a＜10）一个数的科学记数法中，10的指数（n）比原数的整数位数少1，如原数有8位，指数就是7。
10的几次方，结果就是1后面带几个0。
（5）乘方运算中a n的底数是a，指数是n，乘方的结果叫做幂。
（6） a2≥0 一个数的偶数次幂恒是非负数两个平方数的和为0，当且仅当两个平方数都为0时成立。
因为a2+b2=0 所以a2=0 ，b2=0一个绝对值与一个平方数的和为0，当且仅当两者都为0时成立。
因为a2+|b|=0 所以a2=0，|b|=0 （7）任何非0数的0次幂都等于1 （a0=1，a≠0);(8)科学记数法(c= a×10n，1≤ a＜10)16、混合运算：运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如果有括号，就先算括号里面的。
17.近似数（1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（2）什么叫有效数字从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫这个数的有效数字。
（3）、两个近似数和，它们相同吗为什么（答：这两个数大小是相同的，但是它们表示的精确程度是不同的，表示精确到十分位（即），它有两个有效数字，分别是1和6；而表示精确到百分位（即），它有三个有效数字，分别是1、6和0。
因此，从这个意义上说，和是不相同的，第二章整式加减一、代数式1、定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
注意：（1）不包括等于号（=、）、不等号（≠、≤、≥、<、>、）、约等号≈。
（2）可以有绝对值。
例如：|x|，|| 等。
2、字母a它表示一个数，可能是正数，可能是0，也可能是负数；二. 单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字。
系数：（1）单项式中的常数因数叫做单项式的系数。
例如3x的系数是3。
（2）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，例如系数为1；系数为-1。
（3）如果只是一个数字，系数是本身。
如5的系数还是5。
次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
则的次数为1+2=3，又如，次数为2+1=3，单独一个非零数的次数是0。
例如 5的次数为0，系数为5三．多项式（1）由有限个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
（2）项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式。
在多项式中它的项分别是、2x和18，其中18是常数项，它是三项式。
（3）次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，如：中，这一项的次数最高，这个多项式的次数就是，这个多项式就是八次三项式。
（4）排列：有时为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其中某个字母的指数大小顺序来排列。
例如：把多项式按字母x指数从大到小的顺序排列，写成，这叫做把多项式按字母x的降幂排列，若按x指数从小到大排列，则就是把多项式按字母x的升幂排列，写成，也可以是多项式中的其他字母。
单项式整式四、整式代数式多项式分式五、整式加减1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（几个常数项也是同类项）例如，和是同类项中与是同类项与是同类项－7和29也是同类项3.合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变。
（字母不变，系数相加减）。
4、合并同类项的理论依据就是乘法分配律，5、去括号法则：（1）括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号。
（2）括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号。
a＋(b－c＋d)＝a＋b－c＋d a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d6.添括号法则：（3）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；a＋b－c＋d ＝a＋(b－c＋d)（4）所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
a－b＋c－d ＝a－(b－c＋d)六、找规律1、等差类型：相邻两项之差相等；例如1，2，3，4，······2、等比及相关类型：相邻两项之商相等ab n， ab n－c ；例如3，6，12，24，48······（3×20，3×21，3×22，3×23······）3、幂及相关类型： n2型、n2-a型；例如 1，4，9，16······（12，22，32，42······）4、和类型：例如1，3，6，10······（1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，······）第三章一次方程与方程组一、一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的次数都是1且等式两边都是整式的方程。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题等。
2、方程的解也叫做方程的根3、解一次方程和一次方程组（关键步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1）二、等式的性质1、性质1 等式两边同时加（减）去一个数或整式，结果还是等式；如果a=b ，则 a±c=b±c；2、性质2 等式两边同时乘（除）去一个数或整式，结果还是等式（除时不能除0）。
如果a=b ，则ac=bc ，a÷c=b÷c﹙c≠0﹚3.性质3 如果a=b，那么b=a （对称性）4性质 4 如果a=b，b=c，那么a=c；（传递性）。
沪科版七年级上数学知识点总结
沪科版七年级上数学知识点总结研究必备欢迎下载沪科版七年级上数学知识点总结（一）2014年10月第一章：有理数一、有理数的意义1-1正数和负数1、为什么初中数学要引入负数？答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。
2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举：答：常见的有：（1）温度高于度记作“+”，低于度记作“-”。
（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。
（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。
（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。
（5）储蓄中存入为正，取研究必备欢迎下载出为负。
（6）收入为正，支出为负。
（7）盈余为正，亏损为负。
（8）上升为正，下降为负。
（9）进为正，出为负。
（10）增加为正，减少为负。
（11）向东为正，向西为负。
……3、你了解以下各种数的界说和规模吗？并举例。
正数：大于的数，叫做正数。
分为正整数和正分数。
（a ＞）负数：小于的数，叫做负数。
分为负整数和负分数。
（a ＜）既不是正数，也不是负数。
整数：正整数。
负整数统称整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
有理数：整数和分数统称有理数。
有理数又分为正有理数。
负有理数。
非负数：通常又把和正数称为非负数。
（a≥）非正数：和负数称为非正数。
（a≤）4、有理数的两种分类方法是什么？研究必备欢迎下载1-2数轴、相反数和绝对值1-2-1数轴1、什么是数轴？你能画好一条数轴吗？答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
但数轴上的点并不是都表示有理数）。
2、数轴的三要素是什么？数轴的三要素有什么规定？答：原点（任意、标）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）3、观察数轴，回答下列题目。
1）有无最大的正数？（没有）。
有无最小的正数？（没有）。
有无最小的正整数？（有，是1）。
2）有无最小的负数？（没有）。
有无最大的负数？（没有）。
2024年新沪科版七年级上册数学课件 第4章 小结与复习
2
2
＝ 1 (AC＋BC) ＝ 1 a (cm).
2
2
(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm，
M，N 分别为 AC，BC 的中点，你能猜想 MN 的长
度吗？请画出图形，并说明理由.
猜想：MN =
1 2 b cm.
A
MB N C
理由：根据题意画出图形，由图可得
MN = MC－NC = 1 AC－ 1 BC
所以 BM = 1 AB = 1 ×12 = 6 (cm)，
22
BN = 1 BC = 1 ×4 = 2 (cm).
2
2
所以 MN = BM－BN = 6－2 = 4 (cm).
如图②，当 C 在线段 AB 外时，A
因为 M，N 分别是 AB，BC 的中点，
所以 BM = 1 AB = 1 ×12 = 6 (cm)，
2
2
= 1 (AC－BC) = 1 b (cm)．
2
2
2. 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB = 12 cm，BC =
4 cm. 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点. 求线
段 MN 的长度. A
解：如图①，当 C 在线段 AB 上时，
MC N B 图①
因为 M，N 分别是 AB，BC 的中点，
所以∠BOC =∠AOB +∠AOC
B
= 90° + 50° = 140°.
M
因为 ON 是∠AOC 的平分线，
例4 如图，∠AOB 是直角，ON 是∠AOC 的平分线，
OM 是∠BOC 的平分线.
(1) 当∠AOC = 50° 时，求∠MON 的大小；
沪科版七年级数学上最全的知识点和方法总结
七年级数学（上）最全的知识点第1章有理数一、知识框架二、知识概念1、有理数：2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线（三者缺一不可）；注意：①在数轴上到定点距离等于定长的点有两个。
（例如到原点距离等于2的点有两个：±2）②在数轴上，右边的表示的数大于左边的点表示的数；③原点左侧的为负数，原点右侧的为正数；④在数轴上的距离：右边的点表示的数-左边的点表示的数；或者两点表示的数差的绝对值.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ↔ a+b=0 ↔ a、b互为相反数.4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：在数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做a的绝对值.(2) 绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论；5、有理数比大小：(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大；(2)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小；(4)大数-小数＞0，小数-大数＜0；(5)正数大于一切负数.6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数.7、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0相加，仍得这个数.8、有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ；(2)加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10、有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因数为0，积为0；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
沪科版七年级上册数学知识点汇总(最新最全)【2024版】
可编辑修改精选全文完整版七年级上册数学知识汇总第一章有理数1.1 正数和负数①负数的定义与作用：益者为正，反之为负，解决了生活中相反意义的量的问题；②基准（0）的取法：常规与特指（静态），前者（动态）。
③有理数：整数和分数的统称。
有两种分类：正整数正整数整数0 正数正分数有理数负整数有理数0（整分性）正分数（大小性）负数负整数分数负分数负分数1.2数轴、相反数、和绝对值①数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
（3+1）②相反数：M与－M互为相反数，要有整体思想，要变都变，0的相反数是本身（0）。
③绝对值︱a︱=︱a－0︱≥0：表示数a 到原点的距离.●︱3－1︱=2表示数3 到数1的距离.●︱3＋1︱=4表示数3 到数－1的距离，或1到－3的距离.●正向（由已知推未知）：求绝对值时易单解，逆向（由未知推已知）：求绝对值易双解.●绝对值的化简（极为重要）M M＞0 M M≥0(非负数) ︱M︱= 0 M=0 ︱M︱=－M M＜0 －M M≤0（非正数）*绝对值易需分类讨论，再答题时尽量使用数学语言推理，培养逻辑能力.1.3 有理数的大小①利用数形结合表示数（字母）及相反数，再利用正数＞0＞负数，右数大于左数进行答题.②从数轴上发现：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数，但：有最小的正整数1，有最大的负整数－1，有绝对值最小的数0.1.4~1.5有理数的常规计算加法减法加减混合乘法除法乘除混合四则混合及简算1.6 有理数的乘方：来自乘法而高于乘法a n①结果为幂指数底数●结果较小时需计算具体值，计算方法不同于乘法；●符号结果：正数的任何次方为正数，负数的偶次方为正，奇次方为负；②科学计数法：将一个绝对值较大的数写成M=a×10n(1≤︱a︱＜10,n=“整数位”－1）第二章整式加减2.1 代数式①用字母表示数的好处：简洁、规律.偶数：2n 奇数: 2n±1②日历表的规律：左右差1，上下差7.找规律三部曲：自然排列序列化（提炼公式）反馈（体现：特殊一般特殊）③代数式（含运算符号的数与字母的结合体，双单也是.）书写格式：●数与数相乘，称号不可省；数与字母相乘时，称号省数在前，字母与字母相乘时称号省；●除号写成分数线；●单位问题：最后一步加减后带单位需加括号，最后一步乘除时，不加括号.④代值格式：先化简当什么时原式代值结果⑤单项式（仅含乘号，双单也是）：系数：数字部分（注意：“－”，数的乘方，分数，兀）单项式次数：字母部分（所有字母的指数和，到底出现几个字母）●系数为±1，指数为1时，1一定要省.不是单项式.●单个数与字母是单项式，包括0与兀；字母的倒数如1a2.2整式（单项式与多项式的统称）加减：本质就是去括号与合并同类项.①同类项：所含字母相同且对应指数也相同，几个常数项也是单项式；②合并同类项：系数相加减，其它不变；③去（添）括号：遇正不变，遇负全变，倍数共有；④几个项能够加减，说明它们就是同类项，不含某个字母（或与其无关）说明化简后这个字母对应项的系数为0；第三章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法①一元一次方程的概念（3＋1）；②等式的四个基本性质（第2性质易错）；③熟练掌握去分母解一元一次方程的步骤及易错点；3.2一元一次方程的应用①相关公式行程问题：S=VT利息问题：利息=本金×利率×年数本息和=本金＋利息利润=售价－成本②用方程解应用题的技巧：审题! 审题!还是审题！具体：设法：简单题直接设，难题间接设，有比例可比例设；设元：多个未知量时应设一表多，注意设小不设大，设整不设分以方便解方程.3.3 二元一次方程组及其解法①二元一次方程的概念（3＋1），解有无数组，往往求特征根.②二元一次方程组的概念（3＋1），解往往是唯一组，（复杂的方程应先化简）解法如下：代入法有四种，一般选择系数为±1；加减法有两种；整体思想.③注意含参问题，选择正确的关系式建立方程组.④在求多项式的值时往往用整体思想.3.4二元一次方程组的应用①简单的设一元，复杂的设二元.②一般而言，数量和关系易建立方程，另一个方程与列代数式有很大关系，建立方程组时要考察整体与对应个体的关系.第四章直线与角4.1 几何图形①欧拉公式：点＋面－线=24.2 线段、射线、直线①命名方式；②公里1 两点确定一条直线；公里2 两直线相交有唯一的交点；公里3 两点之间，线段最短.4.3 线段的长短比较①线段的合成与加减；②中点三段论③几何题没有图时易双解，正向推理时注意逻辑格式，逆向时可设方程（组）.4.4~4.5角与计算①角的顶义（静态与动态）与命名（有四种）；②角的计算：角的单位、角的进率、角的转化；③角的合成与加减；④角的三段论；4.6 用尺规作线段与角①尺规作图的思想：利用直尺的直与圆规的曲及截取功能作已知线段和角及其合成.。
沪科版七年级数学上册 2.1 代数式(第2章 整式及其加减 自学、复习、上课课件)
(4) 一般性：用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具
有一般性 .
感悟新知
例1 [母题 教材 P63 练习 T2] 填空：
知1－练
(1)买单价为 6 元的钢笔 a 支，共需 __6_a___元；
(2) 一台电视机的标价为 a 元，则 打 八 折 后 的 售价 为__0_.8_a__元；
解题秘方：类比用具体数表示数量关系的方式， 用字母表示数量关系 .
( 3a－2)岁，( a－b)千克， ( 3a+5b)元等
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1. 在一个式子中如果含有 “=”“<”“>”“≤”“≥”
或“≠”，那么这个式子就不是代数式. 2. 单个的数或字母都可以写成它们与1 的乘积，
所以它们也是代数式. 3. 代数式中可以有括号，它的作用是指明运算
顺序.
感悟新知
知1－练
1-1.[期中·北京朝阳区]一种商品每件盈利a 元，售出 60 件，共盈利___6_0_a____元(用含 a的式子表示).
感悟新知
例2 填空：
知1－练
(1)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个 数分别为 _2_n__－__2_，__2_n_+_2__；
(2)若一个两位数，其个位数字为 a，十位数字为 b， 则这个两位数为 __1_0_b_+_a___. 解题秘方：紧扣各类数的特征，用字母表示这些
第二章 整式及其加减
2.1 代数式
学习目标
1 课时讲解
用字母表示数 代数式 列代数式 单项式 多项式 整式 代数式的值
学习目标
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
2024年沪科版七年级数学上册4.3.2 线段的中线及线段的基本事实类(课件)
练习
【教材P152 练习 第1题】
1. 如图，P是线段MN的中点，那么MN
1
=__2__MP=__2__PN，MP=PN=___2___MN.
M
P
N
【教材P152 练习 第2题】
2. 如图，用刻度尺量出AB，AC，BC的长
度，并比较AB+AC与BC的长短．不通过测量，
你能比较AB+AC与BC的长短吗？依据是什么？
知识点2 线段的基本事实
思考：1. 如图，甲、乙两地间有曲线、折 线、线段等4条路线，其中哪一条路线最短？
线段的路线最短
甲
乙
思考：2. 如图，人们修建公路遇到大山阻 隔时，常会打一条隧道直穿过去，为什么？
因为修隧道可以缩短 两地之间的路程，实 现路途近的目的。
线段AB的长度 就是A，B两点 之间的距离. A
A
解:
AB+AC >BC.
能，依据是“两点之间的
B
C 所有连线中，线段最短”.
随堂练习
1.下列说法中正确的是（ D ） A.连结两点的线段叫作两点间的距离 B.在所有连接两点的线中，直线最短 C.线段AB就是表示点A到点B的距离 D.点A到点B的距离就是线段AB的长度
2.已知A、B、C三点在同一直线上，如果
3
地，还有四等分点、五等分点等）.
例 3 已知线段AB=4，延长AB至点C，使 AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点， 求DE的长.
解因：为如AB图=4，，点DA为ABD的中点B ，E 所以AD=1
C AB=2.
2
又因为AC=11，点E为AC中点，所以AE= 1 AC =5.5.
2
所以DE=AE-AD =5.5-2 =3.5.
数学沪科版七年级(上册)本章小结与复习
符号不同的两个数，其中一个是另 一个的相反数. （1）数a的相反数是-a. （a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0. （3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
乘积是1的两个数互为倒数. （1）a的倒数是 1a（a≠0）； （2）0没有倒数 ；
（3）若a与b互为倒数，则ab=1.
一个数a的绝对值就是数轴上表示 数a的点与原点的距离.
减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点.
解 ① |2-(-7)|=|2+7|=|9|=9 ②|-3-(-1)|=|-3+1|=|-2|=2
①同号相乘 若a>0,b>0,则 ab=+|a|×|b| 若a<0,b<0,则 ab=+|a|×|b|
1×1 2＝1－12；2×1 3＝12－13；
3×1 4＝13－14；4×1 5＝14－15；
…
根据上述规律计算：1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋4×1 5＋…＋
1 2016×2017
.
解：原式＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋(14－15)＋…＋(20116－20117) ＝1＋(－12＋12)＋(－13＋13)＋(－14＋14)＋…＋(－20116＋20116)－20117 ＝1－20117 ＝22001167.
②异号相乘 若a>0,b<0,则 ab= -|a|×|b| 若a<0,b>0,则 ab= -|a|×|b|
①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
即 a·a·a·····a= an
n个 ②正数的任何次幂都是正数；
沪科版七年级上册数学知识点
沪科版七年级上册数学知识点1.1 正数与负数①大于0的数叫正数。
②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是的中性数。
④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。
⑤正整数、0、负整数统称整数（结合数轴和一元一次方程出题），正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
⑥非负数就是正数和零；非负整数就是正整数和0。
⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数＋与基准数相比较的数的代数和；平均数的求法：基准数＋与基准数相比较的数的代数和÷个数（写出原数，也可用小学知识解答）；“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。
-------------1.2 数轴①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
④只有符号不同的两个数叫做互为相反数（和为零）。
（例：2的相反数是-2，如：2＋（－2）=0；0的相反数是0）⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离（无方向性，有两个点）。
⑥数轴上两点间的距离=|M—N| ⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
⑦两个负数，绝对值大的反而小。
⑧|a|≥0（即非负性）；绝对值等于一个正数的值有两个（两个互为相反数）如：|a|=5，a=5或a=－5-------------1.3 有理数的大小①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。
②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。
③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。
-------------1.4 有理数的加减法①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
沪科版-数学-七年级上册--基础知识-有理数的加减
1.4有理数的加减1．有理数的加法(1)有理数的加法法则①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数与零相加，仍得这个数．(2)两个有理数相加的步骤第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．析规律有理数的加法运算规律(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．【例1】计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4) (－4)＋0.分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)＝0(和为0)．(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－8.(4)(－4)＋0(一个数与零相加)＝－4(仍得这个数)．2．有理数的减法(1)有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为a－b＝a＋(－b)．(2)有理数减法运算的基本步骤①将减法转化为加法；②按有理数的加法法则运算．(3)法则理解①有理数的减法，不像小学里的那样直接减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算．其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则计算．②学习有理数减法运算，关键在于处理好法则中两个“变”字，即注意两个符号的变化：一是运算符号——减号变为加号，二是性质符号——减数变成它的相反数．③其含义可以从以下两方面理解：(a)(b)④并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算．解技巧 有理数的减法运算技巧(1)可用口诀记忆法则：“减正变加负，减负变加正．”(2)带分数减法运算，可把带分数拆成整数和分数和的形式后再进行计算．(3)特别注意减法没有交换律．【例2】 计算：(1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213－516； (4)5.2－(＋3.6)．分析：有理数减法运算，按照减法法则，将减法转化为加法，然后按有理数加法进行计算．在做减法转换为加法时，一定要注意符号的变换．解：(1)3－(－5)＝3＋(＋5)＝8；(2)(－3)－(－7)＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213－516＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－516＝－712； (4)5.2－(＋3.6)＝5.2＋(－3.6)＝1.6.3．有理数加法的运算律(1)加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a .(2)加法结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．【例3】 计算：(1)(－8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＋2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋12； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12. 分析：进行三个以上的有理数加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，把同号的数相结合，把互为相反数的两个数相结合，把同号的数中的同分母的分数相结合，以达到计算简便、迅速的目的．解：(1)原式＝(2＋12)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝14＋(－11)＝3； (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋45＝－1＋0＋45＝－15. 4.有理数的加、减混合运算(1)加减法统一成加法①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．②在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.③和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”，即把各个数中间的符号作为后面的这个数的性质符号来读；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”，即把各个数中间的符号作为运算符号来读．(2)有理数加、减混合运算的方法和步骤由于减法可以转化为加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，首先要将混合运算的式子写成省略括号的和式的形式，然后按加法法则和运算律进行简便运算．第一步：用减法法则将减法转化为加法；第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算．(3)进行有理数的加减混合运算的注意事项①交换加数的位置时，一定要连同加数前的符号一起移动；②如果需要添括号，一定要连同加数前的符号一起括进括号内，并将原来已省略的括号写出来；③省略加号和括号的“和”与小学里的“和”是有区别的，小学里的“和”是一个具体的数，并且和一定不小于任何一个加数，而这里的“和”则是表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果．有理数的“和”可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、负数或零．【例4－1】 把下列各式写成省略加号的和的形式：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)．分析：先统一成加法，再省略括号和加号．在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化．解：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)＝－26＋(＋7)＋(－10)＋(＋3)＝－26＋7－10＋3.(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)＝(－30)＋(＋8)＋(－12)＋(＋5)＝－30＋8－12＋5.【例4－2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45；(3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5.分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式，在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，考虑到⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋317＝－267. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝－145. (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2.(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5 ＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15.。
沪科版数学七年级上册 第1章 小结与复习
3.5＞|
-2
|＞0.5＞0＞
1 3
＞
1
3 5
＞-2＞-3.5
针对训练
6. 某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是
﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中气温最
低的是 ( D )
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
考点七 科学记数法 例7 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示
考点九 有理数的运算
例9
计算
(1)
0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25；
(2)
7 12
3 4
5 6
5 18
(36)；
3
2
1 12
1 12
；
(4)
(24
)
2
2 3
2
5
1 2
1 6
(0.5)2.
解：(1)
0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
(1) 一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个 数的绝对值
(2) 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0 的绝对值是 0.
6. 有理数大小的比较 (1) 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
5 8
-3
2
绝对值 3.5 3.5 0
2
2
13 5
1 3 0.5
针对训练
4.
-1
的倒数是
-3
；-1 1