瞬态信号分析与处理 (DEMO)
瞬态信号分析
注： gn - -小波系数
hn - -尺度系数
分解算法
cnj1
h* k 2n
ckj
k
d
j n
1
g
* k 2n
ckj
k
gn d j1 c hn j1
逼近信号 细节信号
小波重构
重构算法与上述分解算法恰好相反，重构算法的表达 式为：
两个正弦信号 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
20
40
5.小 结
一、瞬态信号
1、定义
一般将持续时间短，有明显的开端和结束的信号称 为瞬态信号。
2、特点
强时变、短时段
3、实例
机器部件受瞬时冲击、各种撞击声、火箭发射等
4、处理方法
Wigner-Ville(魏格纳-威利)分布
时频分析 小波分析
二、时频分析
1、方法引入
在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量 （如相关函数、功率谱等）是时变函数，只了解信号在时 域或频域的全局特性远远不够，而希望得到信号频谱随时 间变化的情况。因此，引入了信号的时频分析概念
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分解信号1 1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
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重构低频信号 1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
20
40
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基于EMD与三阶累积量的水声瞬态信号检测
基于EMD与三阶累积量的水声瞬态信号检测随着近年来水声信号处理技术的快速发展，海洋观测、海洋勘探等领域中对水声信号的检测和识别技术的需求也越来越迫切。
水声瞬态信号是一种短暂、高能量、带宽较窄的水声信号，往往伴随着重要的自然或人造事件，如地震、海啸、声纳反射等，因此瞬态信号的检测和识别具有重要的科学和实际意义。
传统的瞬态信号检测方法主要基于信号的时域、频域、小波变换等特征，但这些方法存在着许多局限性，例如难以处理非平稳信号、易受噪声等影响，因此需借助新的信号处理方法来实现更准确的瞬态信号检测。
在此背景下，基于经验模态分解（EMD）与三阶累积量的水声瞬态信号检测方法逐渐被广泛研究。
EMD是一种数据驱动分解方法，能够将非线性和非平稳信号分解成若干个固有模态函数（IMF）和一个残差项。
而三阶累积量则是IMF的非高斯统计特征之一，能够用于描述信号的非线性特征，并提取其中的瞬态信号。
具体步骤如下：1.对原始水声信号进行EMD分解，得到一系列IMF和残差项。
2.计算每个IMF的三阶累积量，并筛选出具有明显的三阶累积量峰值的IMF，将其标记为瞬态IMF。
3.对于每个瞬态IMF，计算其能量、频带宽度等特征，判断其是否为瞬态信号。
4.将所有的瞬态信号进行聚合和去重，并进行后处理得到最终的瞬态信号检测结果。
该方法具有以下优点：1.对于不同的瞬态信号具有较好的鲁棒性和可靠性，能够有效地提取出水声信号中的瞬态信号。
2.EMD分解是一种自适应方法，能够克服传统方法对于信号平稳性和线性性的严格要求，对于非平稳、非线性信号处理效果更好。
因此，该方法在海洋勘探、水声通信、声纳阵列等领域的水声信号处理中应用前景广阔。
在进行基于EMD与三阶累积量的水声瞬态信号检测时，需要采集和处理相应的数据。
一般而言，水声信号数据包括采样频率、采样时长、信噪比、波形等信息。
首先是采样频率。
采样频率是指在单位时间内对信号进行采样的次数。
水声信号往往具有较高的采样要求，一般在几万到几百万Hz之间。
瞬态信号分析
重构高频信号
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重构信号与原始信号比较 2 重构信号 原始信号
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
20
40
60
80
100
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四、Wigner-Ville分布
1、发展历程
⌂1932年，由Wigner在提出，最初用于量子力学的研究
⌂1948年，Ville开始将它引入信号分析领域
幅值 A
-2
-3
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25 频率 f
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Wigner-Ville波 形 0.45 0.4 0.35 10000 8000
三维图形
频率 f
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 10 20 30 时间 t 40 50 60
幅值 A
0.3
式中，C
t b dadb WTx b, a a a 2
2
d
是 b,a t 的傅里叶变换
t b a
小波变换的实质就是以基函数 号 x t 分解为不同频带的子信号
的形式将信
6000 4000 2000 0 0.8 0.6 0.4 0.2 频率 f 0 0 20 时间 t 60 40 80
小 结
以上部分分析非平 稳信号的分类以及 对应于各类信号的 时频分析方法。现 就各种方法的适用
范围总结如右：
d2
gn
瞬态信号的名词解释
瞬态信号的名词解释瞬态信号：我们生活在一个充满各种声音和图像的世界中，而这些声音和图像都是通过信号传递给我们的。
信号是信息的媒介，它可以是声音、图像或者其他形式的数据。
其中，瞬态信号是一种特殊的信号，它以短暂的时间内突发的、非持续的方式存在。
在我们日常生活中，瞬态信号无处不在。
当我们敲门、拍手或者敲击乐器时，产生的声音就属于瞬态信号。
当我们开关电器、启动发动机或者按下按钮时，所产生的电流脉冲也可以被归类为瞬态信号。
此外，地震波、闪电、爆炸等自然现象所引起的信号也属于瞬态信号的范畴。
瞬态信号与持续信号相比，具有其独特的特点和应用。
首先，瞬态信号可以瞬间传递重要的信息。
举一个简单的例子，当我们听到敲门声时，我们会知道有人在门外等候。
同样，当我们感受到地震波的颤动时，我们可以及时采取适当的措施来保护自己。
这种瞬间的信息传递对于我们的生活安全至关重要。
其次，瞬态信号还可以用于测量和分析。
由于瞬态信号在时间上是非持续的，所以它可以提供更详细、更准确的信息。
在科学实验中，瞬态信号可以用来观测和研究高速运动、快速变化的现象。
比如，瞬态信号可以被用于测量物体的速度、加速度，或者观测光的闪烁、电荷的流动等。
另外，瞬态信号还可以应用于通信领域。
在无线通信系统中，瞬态信号可以用来调制和解调数据。
通过在信号中加入瞬态脉冲，可以使数据传输更加稳定和可靠。
此外，瞬态信号还可以被用于脉冲雷达、红外线通信等领域。
瞬态信号的处理和分析是一个广泛的研究领域，涉及到信号处理、数字滤波、时域分析等多个学科。
其中，瞬态信号的滤波是一个重要的问题。
由于瞬态信号的特殊性质，传统的低通、高通滤波方法并不适用。
因此，研究者提出了一些特殊的滤波算法，如瞬态信号的短时傅里叶变换、小波变换等。
除了滤波外，瞬态信号的分析也是一个热门话题。
通过对瞬态信号的时间、频率、幅度等特征进行分析，可以获得更多的信息。
同时，研究者还通过瞬态信号的模型建立和参数估计，来对信号进行重构和处理。
瞬态信号分析
一、瞬态信号
1、定义
一般将持续时间短，有明显的开端和结束的信号称 为瞬态信号。
2、特点
强时变、短时段
3、实例
机器部件受瞬时冲击、各种撞击声、火箭发射等
4、处理方法
Wigner-Ville(魏格纳-威利)分布
时频分析 小波分析
二、时频分析
1、方法引入
在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量 （如相关函数、功率谱等）是时变函数，只了解信号在时 域或频域的全局特性远远不够，而希望得到信号频谱随时 间变化的情况。因此，引入了信号的时频分析概念
⌂ 1910年，Harr提出规范正交系
⌂ 1981年，J.Stromberg对Harr基进行改造，证明了小波函数的 存在性
⌂ 1984年，J.Morlet在分析地震数据的局部性时引入了小波概 念
⌂ 1986年，Y.Meyer构造出二进伸缩、平移小波基函数，掀起 了小波研究热潮
⌂ 1987年，S.G.Mallat将多尺度思想引入小波分析，统一了前 人所提出的各类正交小波构造，给出了Mallat塔形算法
4、Wigner-Ville分布的计算(伪WVD)
由于在WVD三维定义式中，积分是对整个时间轴，实际 上是无法进行的。因此必须对信号进行加窗处理，经加窗后 的WVD称为伪WVD(DWVD)。此外，为了计算WVD，还必 须对信号进行采样。若采样的时间间隔为T，则WVD由下式 给出
注：在计算DWVD时通常使用解析信号。实信号的解析信号 是一个复信号，实部与原信号相同，虚部是原信号的Hilbert变 换。
衰减的短小波形
小波变换与傅里叶变换的比较
傅里叶变换
短时傅里叶变换
小波变换
由上图可以看出，小波变换就是用小波基函数
解析模态分解
解析模态分解解析模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一种信号处理技术，用于将非线性和非平稳信号分解成一组局部特征尺度（Intrinsic Mode Functions，IMFs），其中每个IMF表示信号中的一个瞬态或局部振荡。
这种分解方法是一种数据驱动的自适应方法，无需预定义基函数，因此特别适用于非线性和非平稳信号的处理。
以下是解析模态分解的详细说明：一.基本原理：解析模态分解的基本思想是将信号分解为一系列本地特征尺度（IMFs），这些IMFs具有以下特性：在频域上，每个IMF的频率随时间变化，频率随时间的变化率也在不断变化；在时域上，每个IMF 的振幅频率范围内波动。
通过将信号分解为一系列IMFs，可以更好地捕捉到信号的局部特征。
二.分解过程：解析模态分解的分解过程如下：1.对给定的信号进行极值点的提取（局部最大值和局部最小值）。
2.通过连接极值点并计算它们的平均值得到信号的上、下包络线。
3.对原始信号与其上、下包络线之差进行称为“剩余”的处理，直到满足停止条件为止，得到第一个IMF。
4.将得到的第一个IMF从原始信号中减去，得到一个新的信号，然后重复上述步骤，直到剩余信号满足某种停止准则（如极值点的个数达到2或信号的极值点之间的振幅比例小于某个阈值）为止，得到第二个IMF，以此类推，直到满足停止条件得到所有IMFs。
三.IMF的性质：IMFs是具有自适应性的信号成分，它们代表了信号在不同时间尺度上的局部特征。
每个IMF都应满足以下两个条件：1.在局部极值点处，IMF的数量和频率应该相等或最多相差一个。
2.在整个数据记录的任何地方，IMF的平均值应为零。
四.应用：解析模态分解广泛应用于信号处理、振动分析、医学图像处理、金融时间序列分析等领域。
它可以帮助提取信号中的局部特征，分析信号的频率和能量分布，识别信号中的瞬态和周期性成分，从而提高信号处理和分析的效果。
Matlab中的时频分析与瞬态分析技术详解
Matlab中的时频分析与瞬态分析技术详解引言：Matlab作为一种功能强大且广泛应用的数学软件，被广泛用于信号处理、数据分析等领域。
在信号处理领域，时频分析与瞬态分析是重要的技术手段。
本文将详细介绍Matlab中的时频分析与瞬态分析技术，包括原理、方法和应用等方面内容，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。
一、时频分析的原理与方法时频分析是指对信号在时域和频域上的特性进行综合研究的一种方法。
时频分析的基本思想是将信号分解为一系列窄带信号，并对每个窄带信号进行频域分析，从而得到信号在不同频率和时间上的特性。
常用的时频分析方法包括短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform，STFT）、连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）等。
1. 短时傅里叶变换（STFT）短时傅里叶变换是一种经典的时频分析方法，其基本思想是将信号分段进行傅里叶变换。
Matlab中可以使用stft函数来进行短时傅里叶变换。
以下是一个简单的示例：```MatlabFs = 1000; % 采样率t = 0:1/Fs:1-1/Fs; % 时间序列f0 = 50; % 信号频率x = sin(2*pi*f0*t); % 生成信号windowLength = 128; % 窗口长度overlapLength = 100; % 重叠长度[S,F,T] = stft(x, windowLength, overlapLength, Fs);imagesc(T, F, abs(S));set(gca,'YDir','normal');colorbar;```上述代码通过生成一个正弦信号，并对其进行短时傅里叶变换，将结果使用图像表示出来。
通过调整窗口长度和重叠长度，可以获得不同精度和分辨率的时频谱图。
2. 连续小波变换（CWT）连续小波变换是一种基于小波分析的时频分析方法，其基本思想是将信号与一系列不同尺度的小波基函数进行内积运算。
信号处理中的小波变换和EMD分析探讨
信号处理中的小波变换和EMD分析探讨随着物联网和大数据时代的到来，信号处理已成为了理工科的重要学科之一。
信号处理有着广泛的应用，包括图像、音频、通信、雷达等领域。
在信号处理中，小波变换和经验模态分解（EMD）是两个常用的方法。
小波变换是一种基于函数的变换，它能将信号分解成不同的频率和时间分辨率成分。
小波变换可以看作是连续时间信号分解成离散时间小波系数的过程。
与傅里叶变换相比，小波变换可以提供更好的时间分辨率，同时可以提供更好的频率分辨率。
小波变换的应用十分广泛。
在图像处理中，小波变换可以用于图像的分割和特征提取；在音频处理中，小波变换可以用于音频的压缩和去噪；在通信中，小波变换可以用于信号的调制和解调。
小波变换的算法也有很多种，其中最常用的是离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）。
离散小波变换是将信号分解成一系列小波系数的过程。
在离散小波变换中，由于小波基函数具有局限性，被表示的信号只能在一个局部窗口上分解。
离散小波变换又可以分为一级离散小波变换和多级离散小波变换。
当采用多级离散小波变换时，可以分析得到不同频率的信号成分。
离散小波变换在信号分析方面有很好的性质，但是它在时间和频率分辨率上并不是很好。
继离散小波变换之后，连续小波变换应运而生，它是一种变域分析方法。
连续小波变换基于小波函数进行展开，可以进行时间和频率的双重分析，具有较好的时频局部分辨能力。
然而，连续小波变换计算量较大，需要大量的计算资源，并且由于小波函数具有高度非线性，因此其使用有一定的困难。
除了小波变换，另一个常见的信号处理方法是经验模态分解（EMD），它是一种基于自然信号内在特性进行分解的方法。
与小波变换不同，EMD 能够分解出瞬态和非平稳信号中的成分，比如地震信号、心电信号等。
EMD的主要思想是将信号分解成一组本征模态函数（EMD）。
每个本征模态函数都代表着信号中的一个本质成分，它们在不同的频率范围内具有不同的能量。
EMD的应用具有很好的灵活性和实时性，可以用于实现多种信号处理的操作。
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瞬态信号分析与处理
在旋转机械状态监测与故障诊断过程中，通常将启、停机过程的信号称为“瞬态信号”。
相对于此，将机器正常运行时的信号称为“稳态信号”，这是一种特定场合下的习惯叫法。
在启、停机过程中，转子经历了各种转速，其振动信号是转子系统对转速变化的响应，是转子动态特性和故障症兆的反映，包含了平时难以获得的丰富信息。
特别是通过临界转速时振动、相位的变化信息。
因此，启、停机过程分析是转子检测的一项重要工作。
需要说明的是，为实现对机器启、停机信号的采集并为瞬态信号的分析提供条件，要求对信号进行同步整周期采集，这就需要引入键相位信号，以实现转速的测量和采集的触发。
如果不能引入键相位信号，那么对瞬态信号的采集就不完整，分析的结果也就不完整，特别是相位谱，就没有明确的物理慨念。
用于启、停机过程瞬态信号的分析方法很多，除轴心轨迹、轴心位置和相位分析以外，主要通过奈奎斯持图、波德图和瀑布图来了解启、停机过程的特性。
一、跟踪轴心轨迹
轴心轨迹是轴心相对于轴承座的运动轨迹，它反映了转子瞬时的涡动状况。
对轴心轨迹的观察有利于了解和掌握转子的运动状况。
跟踪轴心轨迹是在一组瞬态信号中，相隔一定的时间间隔(实际上是相隔—定的转速)对转子的轴心轨迹进行观察的一种方法。
这种方法是近年来随着在线监测技术的普及而逐步被认可的，它具有简单、直观．判断故障简便等优点。
图4—20是某压缩机高压缸轴承处轴心轨迹随转速升高的变化情况，在通过临界转速及升速结束之后，轨迹在轮廓上接近椭圆，说明这时基频为主要振动成分，如果振幅值不高，应该说机组是稳定的、如果达到正常运行工况时机组振幅值仍比较高，应重点怀疑不平衡，转子弯
曲—类的故障。
二、波德(Bode)图
波德图是描述某—频带下振幅和相位随过程的变化而变化的两组曲线。
频带可以是1x、2x 或其他谐波；这些谐波的幅值、相位既可以用FFT法计算，也可以用滤波法得到。
当过程的变化参数为转速时，例如启、停机期间，波德图实际上又是机组随激振频率(转速)不同而幅值和相位变化的幅频响应和相频响应曲线。
当过程参数为速度时，比较关心的是转子接近和通过临界转速的的幅值响应和相位响应情况，从中可以辨识系统的临界转速以及系统的阻尼状况。
图4－21是某转子在升速过程中的波德图。
从图中可以看出，系统在通过临界转速时幅值响应有明显的共振峰，而相位在临界前后转了近180度。
除了随转速变化的响应外，波德图实际上还可以做机组随其他参数变化时的响应曲线，比如时间，不过这时的横坐标应是时间，这对诊断转子缺损故障非常有效。
也可以针对工况，当工况条件改变时做波德图，这时的幅频响应和相频响应如果不是两条直线，说明工况变化对振动的大小和相位有影响，利用这一特点可以甄别或确认其他症兆相近的故障。
三、极坐标图
极坐标图实质上就是振动向量图，和波德图—样，振动向量可以是1x、2x或其他谐波的振动分量，极坐标图有时也被称为振型图和奈奎斯特图(Nyqusit图)，但严格说来，二者是有差别的，因为极坐标图是按实际响应的幅值相位来绘制的，Nyqusit图一般理解为是按机械导纳来绘制的。
极坐标图可以看成是波德图在极坐标上的综合曲线，它对于说明不平衡质量的部位，判断临界转速以及进行故障分析是十分有用的。
和波德图相比，极坐标图在表现旋转机械的动态特
性方面更为清楚和方便，所以其应用也越来越广。
极坐标图除了记录转子在升速或降速过程中系统幅值与相位的变化规律外，也可以描述在定速情况下，由于工作条件或负荷变化而导致的基频或其他谐波幅值与相位的变化规律。
例如转子局部腐蚀、掉块，转子部件脱落而使转子不平衡质量发生变化，导致基频幅值与相位变化，又如轴上某一局部温升所导致轴的不均匀热变形，这相当于给转子增添不平衡质量而使基频幅值与相位发生变化。
利用极坐标图诊断这类故障非常有效。
图4—22为某压缩机高压缸自由端轴承处轴的水平振动的极坐标图，其工作转速为12400r ／min借助图上所示的变化趋势，有助于诊断、甄别一些症兆相近的故障。
四、三维谱阵图
转子的转速或其他过程参数在变化过程中，转子的振动呈动态变化，许多情况下需要连续观察并对比这种变化，因此将转子振动信号的频谱随转速或其他过程参数的变化过程表示在—个谱阵中，称为三维谱阵图。
常用的三维谱阵图有三维转速谱阵图和三维时间谱阵图。
1．三维转速谱阵图
以机组启、停机为例，当转子升(降)速时，各转速下都对应有反映转子频域特性的频谱图。
将这些谱图按转速大小顺序排列，在转速－频率平面上定义了—个三维谱阵图，又称“级联图”、“瀑布图”，它的水平轴为频率f(或ω)，垂直转为转速，铅直轴为谱值。
如图4－23所示，它描述了频谱随转速的变化。
在图上可以看到，谱阵上有的峰值形成汇交于一点的斜线，它们是与转速成正比的频率成分，有的峰值形成与频率垂直的直线，这些频率成分与转速无关，它们代表系统的固有频率。
如果将三维转速谱阵图的水平轴单位改为无量纲参数阶比，则为转速阶比谱阵图。
图4－24是某设备每转采样128个点，最大阶比为64的振动噪声转速阶比谱阵图。
2．三维时间谱阵
机组正常运行时，不同时刻的振动信号也对应有反映转子频域特性的频谱图，如果将这些谱图按时间顺序排列，同样可以在时间—频率平面上定义一个三维谱阵图。
此时它的水平轴为频率f(或ω)，垂直轴为时间，铅直轴为谱值，如图4—25所示，它描述的是频谱随时间的变化，这在故障诊断过程中也非常有用。
三维谱阵图与波德图以及极坐标图的不同在于它不是对某一频带幅值的描述，而是对全频带的响应进行描述，这样便可以在速度或其他参量变化的过程中，观察到转子许多频率分量下转子的动态响应过程。
比如利用瀑布可以更清楚地看出各种频率成分随转速的变化情况，这对于故障分析是十分有用的。
五、坎贝尔(Campber)图
坎贝尔图和三维谱阵图属同一种特征分析，包含有相同的信息，只是他们表达的形式不同。
在坎贝尔图中，横坐标表示转速(r／min)，纵坐标表示频率f，与转速有关的频率成分(或阶比成分)用圆圈来表示，圆圈的直径表示信号的幅值大小，阶次由原点引出的射线表示，如图4—26所示。