《信号分析与处理第二版赵光宙》第三章-1(时域分析)
信号分析与处理
第一章 信号分析与处理的基本概念复习考点(题型：填空/问答)➢ 信号的分类(P3)信号取值是否确定：确定性信号和随机信号信号自变量取值是否连续：连续信号和离散信号信号在某一区间是否重复出现：周期信号和非周期信号信号的能量或功率是否有限：能量信号和功率信号➢ 周期信号的基本周期计算(P4，参考P5例子)()()x t x t nT =+ (0,1,2,........)n =±±式中nT 为x(t)的周期，而满足关系式的最小T 值称为信号的基本周期。
➢ 信号处理的概念、目的(P5)概念：要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取有用信息的过程，它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。
目的：去伪存真，特征提取，编码和解码（调制与解调）➢ 系统的性质/线性系统的条件(P11-14)性质：线性（包括齐次性与叠加性），时不变性，因果性，稳定性线性系统的条件：同时具有齐次性和叠加性的系统称为线性系统。
对于动态系统满足3个条件：可分解性、零状态线性、零输入线性第二章 连续时间信号的分析复习考点(题型：填空/问答/计算)➢ 信号分析的方法 (P22)信号分析的基本方法是信号的分解，即将任意信号分解成有限个或无限个基本信号的线性组合，通过对构成信号的基本单元的分析达到了解原信号的目的。
包括时域方法，频域方法，复频域方法。
➢ 信号的频谱分类/P47 思考题2-4 (P30-31)信号的频谱包括幅度频谱和相位频谱周期信号的频谱特点：离散普，其相邻谱线的间隔是w1，改变信号的周期将改变信号的频谱的疏密程度，当周期趋于无穷大时，频谱将是连续的。
分类：➢ 带宽定义(P31)通常把()01/02/f τωπτ≤≤≤≤这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的频带宽度，简称带宽，记做B ，1/2/B B ωτπτ==或➢ 计算题：以作业题为主第三章 连续时间信号处理复习考点(题型：填空/问答/计算)➢ 线性时不变LTI 系统定义与描述方式(P52/P61)LTI ：linear time invariant定义：如果系统的输入和输出满足叠加性和齐次性，而且组成系统的各个元件的参数不随时间而变化，则称该系统为线性时不变系统，简称LTI 系统描述方式：系统微分方程，系统函数，系统冲激响应。
信号分析与处理第2版-赵光宙习题答案(第1-2章)
再利用 Fourier 变换的频移性质有：
F
f(3-2t) F(
)
= F( )
(9)
解:
F jwF(w)
F -j sgn(w)
利用 Fourier 变换的时域卷积性质有： F jwF(w)= jwF(w)[-j
]=wF(w)sgn(w)
16. 试求图 2-63 所示周期信号的频谱函数。图 2-63b 中冲击函数的强度均为 1. （a）(方法一 )
+3 4 jkπ
e− jk 2π − e− jkπ
= 3 1 − e− jkπ 2 jkπ
=
3 kπ
e− jk (π
2)
sin⎜⎛ ⎝
kπ 2
⎟⎞ ⎠
= 3 e− jk(π 2) sin⎜⎛ kπ ⎟⎞ ⎜⎛ kπ ⎟⎞, k = ±1, ± 2L
2
⎝2⎠ ⎝2⎠
∫ ∫ a0
=1 2
1
1.5dt
−
1
2
10.利用对偶性质求下列函数的傅里叶变换
(1) X(t)=
,
解：g(t)= 由 Fourier 变换的对偶性质有：
令
(2) X(t)=
解： f(
a
=
,a
,a
P63 11.求下列信号的傅立叶变换。(说明：同学应尽量用 Fourier 变换的性质求解)
⑴ x(t)= δ(t-2)
解：(方法 1) F(w)=
(或翻转
)特性：f
(−
t
)
F
↔
F
(−
ω
)
再利用时移特性：
f [− (t −1)]↔F e− jω F (− ω )
(6) f(2t-5)
《信号分析与处理第二版赵光宙》第三章-1(时域分析)
x(n)
抽取
1
-2
2
-1 0
3
4
5
...
插值
n
1
2
(a )
6、卷积和
设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和定义为
y ( n)
由定义可知：
m
x ( m) h( n m) x ( n ) h ( n )
... x (2)h(n (2)) x (1)h(n (1)) x (0)h(n) x (1)h(n 1) x (2) h( n 2) ...
t
s
0
s
二、采样定理
采样定理（香农定理；奈奎斯特（Nyquist ）定理）： 对于频谱受限的信号 ，如果其最高频率分量为 m ，为了保 留原信号的全部信息，或能无失真地恢复原信号，在通过 采样得到离散信号时，其采样频率应满足 s 2m 。 奈奎斯特（Nyquist）频率 通常把最低允许的采样频率 2m 称为Nyquist频率
1 (2) 频谱的幅度乘上了一个 因子 。 Ts
x(t )
FT
0
T (t )
1
0
p( ) s
X ( )
t
n
n
(t nT ) (1)
s
( n )
s
FT
Ts
( s )
s
0
0
t
s
xs (t )
FT
0
1 Ts
X s ( )
对于信号：
x(n) A sin[n 0 ]
k 2 N
k，N为整数
若 可以表示为 ： 则有：
信号分析与处理课后答案_赵光宙
信号分析与处理课后答案一、信号分析基础1.1 什么是信号？信号是一种随时间变化的物理量或信息。
根据信号的特点，可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是指在任意时间点上都能够取到值的信号，通常用连续函数来表示。
离散信号是指只在某些离散时间点上能够取到值的信号，通常用序列来表示。
1.2 信号处理的基本任务信号处理的基本任务包括信号的获取、表示、转换、分析和处理。
其中，信号的获取是指从外部获取信号的过程，信号的表示是指将信号用数学方法表示出来，信号的转换是指将信号从一种形式转换为另一种形式，信号的分析是指对信号进行频域、时域等方面的分析，信号的处理是指对信号进行滤波、降噪、压缩等处理操作。
二、离散信号的表示与运算2.1 离散信号的表示离散信号可以用序列表示。
序列是一系列按固定顺序排列的数值，通常用形如{x(n)}的表示方法。
2.2 离散信号的运算离散信号的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
对于两个离散信号x(n)和y(n)，它们的加法可以写作z(n) = x(n) + y(n)，减法可以写作z(n) = x(n) - y(n)，乘法可以写作z(n) = x(n) * y(n)，除法可以写作z(n) = x(n) / y(n)。
三、信号的时域分析3.1 信号的时域表示信号的时域表示是指将信号用时间序列表示出来。
在时域分析中，常用的表示方法包括离散时间信号和连续时间信号。
离散时间信号可以用序列表示，连续时间信号可以用连续函数表示。
3.2 信号的时域分析方法信号的时域分析方法包括时域表示、自相关函数和相关函数等。
时域表示是指将信号在时域上的特征表达出来，自相关函数是指信号与其自身的乘积在不同时间点上的累加，相关函数是指两个信号在不同时间点上的乘积的累加。
四、信号的频域分析4.1 信号的频域表示信号的频域表示是指将信号在频域上的特征表达出来。
常用的频域表示方法包括傅里叶变换、频谱分析和功率谱分析等。
4.2 傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
《信号分析与处理》备课教案(第三章)(1)
上一章回顾上一章“单输入单输出系统的时域分析”，其实质是在时域中进行系统分析的任务，也就是说解决在给定的时域输入信号激励作用下，系统在时域中将产生什么样响应的问题。
之所以称为时域分析，是由于在系统分析的过程中，所涉及的函数变量均为时间t，故这一方法称之为“时域分析法”。
这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。
上一章所讲授的主要内容，可以概括为如下几个方面：1、时域分析的基本概念系统时域响应的概念和四种主要响应形式。
2、离散系统的时域分析差分和差分方程的含义和建立；差分方程的经典解法，以及各种响应的具体求解。
3、单位冲击响应与单位样值响应单位冲击响应和单位样值响应的概念和实质；通过微分方程或差分方程的具体求解方法。
4、卷积积分卷积积分的基本概念和意义；采用定义法和图解法进行求解的方法和步骤；卷积积分的重要性质。
5、卷积和卷积和的基本概念和意义；通过定义、性质以及图解法和不进位乘法熟练进行求解的方法和步骤。
上次课“思考题”：1．“卷积积分”与“卷积和”的相似之处与区别是什么？2．不进位乘法求“卷积和”需要注意的地方是什么？从本次课开始，我们将进入信号与系统的“变换域分析”变换域一般指：频域、S域和Z域；也就是通过各种数学变换，将时域的信号与系统变换到频域、S域和Z域中进行分析和观察，这样不仅能够简化信号与系统在时域分析中的复杂计算，更主要的是：可以使我们观察到，信号与系统在时域分析中所无法看到的一些奇妙的现象和特性，从而使我们可以多角度地对信号与系统有更深刻的认识和更全面的把握。
本章所讲授的“傅立叶”变换，就是信号与系统在“频域”中的分析原理、方法和特性。
第三章：傅里叶变换3.1.概述时域分析的要点是，以冲激信号或单位信号为基本信号，任意输入信号可分解为一系列冲激函数或单位函数；且，)()()(t f t h t y f *= 对于连续时间系统)()()(k f k h k y f *= 对于离散时间系统鉴于离散时间系统的“傅立叶变换”，属于“数字信号处理”课程的内容，因此在本章下面的分析中，所指的信号和系统均为连续时间信号和连续时间系统。
信号分析与处理第3章
bjsj
s域的代数方程
Y(s)i0
p0
n
aisi
j0 n
X(s)
aisi
i0
i0
y(t)
零输入响应
零状态响应
■
11
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
例：描述某LTI系统的微分方程为
y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 2x '(t)+ 6 x(t) 已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)= -1，激励x (t) = 5cost(t)， 求系统的全响应y(t)。
■
2
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
信号处理方法：时域、复频域、频域。 初始状态为零，仅由输入信号 产生的响应
线性时不变系统的响应＝零输入响应＋零状态响应
输入为零，仅由初始状态 产生的响应
线性时不变系统分析的一个重要思想：将输入信号表示为某 个基本信号的线性组合，当系统对该基本信号的零状态响应 已知时，根据叠加原理和时不变性，系统的零状态响应则为 基本信号响应的组合，其组合规律与输入信号的相同。
y ( t ) a 1 y 0 ( t t 1 ) a 2 y 0 ( t t 2 ) a 3 y 0 ( t t 3 )
时域：单位冲激信号就是这样一种基本信号，任一信号 都可以用冲激信号的积分形式表示，即冲激信号的线性 组合。→卷积积分
复频域：信号分解为est的线性组合。 →系统函数
特解的函数形式由激励信号决定，称为系统的强迫响应。
■
8
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
例：描述某线性时不变连续系统的微分方程为
《信号分析与处理》教学大纲
《信号分析与处理》教学大纲适用测控专业（学期：20 -20 学年第学期48 学时）一、课程的性质和任务（200~300字）信号分析与处理理论严密、有广阔的工程背景，现在已经成为测控技术等专业的必备专业基础课，也是测控技术专业《控制工程基础》等的后续课程。
学习信号分析与处理课程，对培养学生的科学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力都有重要的作用。
通过本课程的学习，应使学生掌握信号分析与处理的基本理论和方法。
主要任务包括理解和掌握以下内容：1．信号和系统的定义和分类；2．连续信号的时域分析方法；3．连续信号的频域分析方法；4．信号的相关分析方法；5．离散信号的时域分析方法；6．离散信号的频域分析方法；7．离散信号的Z域分析方法。
二、课程的教学内容（1500~2500字）1绪论1.1信号及其分类1.1.1信号、信息、消息及其关系，信号与噪声; 信号的描述方法1.1.2信号的分类1）确定性信号与随机信号2）能量信号与功率信号3）连续信号与离散信号（模拟信号与数字信号）4）周期信号与非周期信号1.2信号分析与处理概述1.3自动控制系统中的信号分析与处理，信号分析的基本方法信号分析处理的对象、方法，信号分析在现代测控系统中的地位和作用，与相关课程的关系4.1 系统及其性质4.1.1系统的概念：系统的概念；系统与信号的关系4.1.2系统的性质：系统的性质:稳定性、记忆性、因果性、可逆性、线性、时不变性2连续信号的分析2.1 连续信号的时域分析2.1.1信号的描述方法2.1.2信号的基本运算2.1.3信号的分解2.2连续信号的频域分析2.2.1周期信号的频谱分析2.2.2非周期信号的频谱分析2.3.3傅里叶变换的性质2.4 信号的相关分析2.4.1相关系数2.4.2相关函数2.4.3相关定理3离散信号的分析3.1离散信号的时域描述和分析3.1.1信号的采样和恢复3.1.2时域采样定理3.1.3频域采样定理3.1.4离散信号的描述3.1.5离散信号的时域运算3.2离散信号的频域分析3．2.1周期信号的频域分析3.2.2非周期信号的频域分析3.2.3离散傅里叶变换（DFT）3.3快速离散傅里叶变换（FFT）3.3.1快速傅里叶变换的思路3.3.2基2 FFT算法3.3.3 FFT的应用3.4 离散信号的Z域分析3.4.1离散信号的Z变换3.4.2Z变换于其他变换之间的关系6随机信号处理概述三、课程的教学要求（500~1500字）(1)弄清消息、信息、信号的基本概念；信号的分类。
信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案
= lim ∫ (sin 2 2t + 2sin 2t sin 2π t + sin 2 2π t )dt
T →∞ −T
T
w
.k w
= lim [ 2T −
T →∞
T ⎡1 − cos 4t α = 2t cos(α + β ) − cos(α − β ) 1 − cos 4π t ⎤ dt = lim ∫ ⎢ + + ⎥ T →∞ −T β = 2π t 2 2 2 ⎣ ⎦ T ⎡ cos 4t cos(α + β ) − cos(α − β ) cos 4π t ⎤ dt = lim ∫ ⎢1 − + − T →∞ −T 2 2 2 ⎥ ⎣ ⎦
kh
=∞
da
= lim [ 2T −
sin 4T sin(2 + 2π )T sin(2 − 2π )T sin 4π T ⎤ + − − 4 2 + 2π 2 − 2π 4 ⎥ ⎦
w
sin(2 − 2π )T sin(2 − 2π )T sin 4π T sin 4π T ⎤ − − − 4 − 4π 4 − 4π 8 8 ⎥ ⎦
(4) x1 [n] = ( ) u[n] 解：
1 2
j (π / 2 n +π / 8 )
π
4
n)
w .c
(1) P∞ = 0, E ∞ = 1 / 4
(2) P∞ = 1, E ∞ = ∞ (5) P∞ = 1, E ∞ = ∞
(3) P∞ = 1 / 2, E ∞ = ∞
kh
da
(4) P∞ = 0, E ∞ = 4 / 3
2
kh
（6）
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1 (n 0) (n) 0 (n 0)
( n)
0
1 (n n0 ) (n n0 ) 0 (n n0 )
(n n0 )
n0
n
0
n
单位脉冲序列也具有取样特性(筛选特性)
x(n) (n) x(0) (n)
x(n) (n m) x(m) (n m)
n
(t nT
s
)
周期性冲激串 T (t ) 的傅里叶变换 P ( )
1 P( ) 2 ns s ns n Ts n
采样信号的频域分析
设连续信号x(t)的傅里叶变换为X()，抽样后信号xs(t) 的傅里 叶变换为Xs() ，又知周期性冲激串δT (t)的傅里叶变换为:
y ( n)
由上式可得求卷积和的列表法
列表法求卷积和
h(n) {1, 2, 4, 0,5}, x(n) {1,3, 6,1, 1, 4} 求
y ( n) h( n) x ( n)
1 h(n) -1 -1
x ( n)
3 2 -3 2
6 4 -6 6 4 0
可以用方框图来表示理想化的采样过程。
x(t )
抽样
xs ( t )
抽样信号 离散信号
量化编码
数字信号
连续信号
(t nTs ) T (t ) n 周期性冲激串
如图所示，理想化的采样过程的实质是一个将连续信号 x(t ) 与周 期性冲激串 T (t ) 相乘的过程，即：
xs (t ) x (t )
t
s
0
s
二、采样定理
采样定理（香农定理；奈奎斯特（Nyquist ）定理）： 对于频谱受限的信号 ，如果其最高频率分量为 m ，为了保 留原信号的全部信息，或能无失真地恢复原信号，在通过 采样得到离散信号时，其采样频率应满足 s 2m 。 奈奎斯特（Nyquist）频率 通常把最低允许的采样频率 2m 称为Nyquist频率
n
x(n) (n n ) x(n ) (n n ) x(n )
0 n 0 0 0
任意一个序列 x(n) ，都可以用单位脉冲序列表示为
x ( n)
k
x(k ) (k n)
3-9
2、单位阶跃序列
1 (n 0) u(n) 0 (n 0)
如果采样的过程不满足抽样定理，会产生频率混叠现象
x(t )
0
1 Ts
X s ( )
0
Ts
t
s 2m
s s m m
1 Ts
0
Ts
t
s 2m
m 0
1 Ts
s
0
Ts
t
s 2m
s
0
s
几种常用的典型离散信号（典型序列）
1、单位脉冲序列/单位样值序列（Unit Sample)
对于信号：
x(n) A sin[n 0 ]
k 2 N
k，N为整数
若 可以表示为 ： 则有：
x(n N ) Asin[n 2 k 0 ] Asin[n 0 ] x(n)
即，x(n) 是以N为周期的信号
k 若 不可以表示为 ： 2 N （找不到k，N的组合）
1
0 1 2 3 4..... n
单位阶跃序列与单位脉冲序列的关系：
(n) u(n) u(n 1)
3-11 3-12
u (n) (n k )
k 0
3、矩形序列
1 ( 0 n N 1) Gn (n) 0 ( n 0 or n N ) u (n) u (n n0 )
P( ) s
n
n
s
由傅里叶变换的频域卷积定理（2－104），有 1 X s X * P 2
代入，得：
1 X s Ts
n
X n
s
上式含义为： （1）频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频谱X()分别延拓 到以 s , 2s ,... 为中心的频谱。
连续时间信号：角频率 可以在 区间任意取值 离散时间信号：角频率 的有效取值区间为
0 2
或
四、离散信号的时域运算
1. 2. 3. 4. 5. 6.
平移、翻转 和、积 累加 差分运算 序列的时间尺度（比例）变换 卷积和
3、累加 设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为:
x(n)
抽取
1
-2
2
-1 0
3
4
5
...
插值
n
1
2
(a )
6、卷积和
设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和定义为
y ( n)
由定义可知：
m
x ( m) h( n m) x ( n ) h ( n )
... x (2)h(n (2)) x (1)h(n (1)) x (0)h(n) x (1)h(n 1) x (2) h( n 2) ...
n
y (n)
k
x(k )
它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的x(n0)值以及n0以 前的所有n上的值之和。
4、差分运算
前向差分: 后向差分:
x(n) x(n 1) x(n)
x(n) x(n) x(n 1)
5、序列的时间尺度（比例）变换
对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(m· n)或x(n/m)，其中 m为正整数。
+ -1 -1
4
1 -1 0 5 -1 1 12 2 12 24 0 0 5 15 28 42
4
-4 -2 8 4 -4 16 0 0 0 30 5 -5 20 28 9 11 20
y(n) {1,1,4,23,32,13,34,21,5,20}
1 (2) 频谱的幅度乘上了一个 因子 。 Ts
x(t )
FT
0
T (t )
1
0
p( ) s
X ( )
t
n
n
(t nT ) (1)
s
( n )
s
FT
Ts
( s )
s
0
0
t
s
xs (t )
FT
0
1 Ts
X s ( )
1
0 1 2 n0
6、正弦型序列
正弦型序列可理解为从连续时间正弦信号经采样得到，即
x(n) A sin(t 0 ) t nT A sin( nTs 0 ) A sin(n 0 )
T 称为离散角频率，单位为弧度（rad）
需要强调： 连续时间正弦信号一定是周期信号 离散化正弦序列不一定是周期性序列，只有满足某些条件 时，它才是周期性序列。
即，x(n) 不是周期信号
k，N为整数
7、复指数序列
x(n) e
( j) n
e (cos n j sin n)
n
当 0 时，复指数序列的周期性与正弦序列相同，即： 若 可以表示为 ：
k 2 N
k，N为整数
则，x(n) 是以N为周期的信号
离散信号与连续信号角频率取值范围的重要区别