【中考模拟】襄阳市襄城区2017年中考适应性考试数学试卷含答案
襄城区2017年九年级适应性考试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共计30分）（ ）1.互为相反数的两个数的和是：A.0B.1C.1±D.π （ ）2.已知742=-m m ,则代数式13822--m m 的值为： A.3 B.2 C.1 D.0（ ）3.如图,∠1的同旁内角共有：A.1个B.2个C.3个D.4个（ ）4.为了解某市参加中考的40073名学生的身高情况,抽查了其中1000名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是：A.40073名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.本次调查是全面调查D.1000名学生的身高是总体的一个样本 （ ）5.如图,在△ABC 中,∠C=90°,分别以点A,B 为圆心,大于21AB 长为半径作弧,两弧分别交于M,N 两点,过M,N 两点的直线交AC 于点E,若AC=8,BC=6,则AE 的长为：A.2B.3C.524 D.425 （ ）6.内角和是540°的多边形是：A B C D（ ）7.如图,四边形ACDB 内接于⊙O,若∠BDC=∠BOC,则∠BAC 的度数为:A.50°B.60°C.45°D.90° （ ）8.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,那么一次函数b ax y +=的图象大致是：A B C D（ ）9.如图,将一张矩形纸片ABCD 折叠,使顶点C 落在C`处,测量得AB=4,DE=8,则ED C `sin ∠为：A.2B.21C.22 D.23 （ ）10.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=70°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF 等于:A.55°B.65°C.75°D.85°二、填空题（每小题3分，共18分）11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076用科学记数法表示为________________________.12.如图,在平面直角坐标系中,□ABCD 的顶点B,C 在x 轴上,A,D 两点分别在反比例函数x y 3-=与xy 1=的图象上,则□ABCD 的面积为___________.13.如图,将一副直角三角板如图放置,若∠AOD=18°,则∠BOC 的度数为________.14.已知:关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=+=+3223432m y x y x 的解,满足53=+y x 则m =_____.15.等腰三角形ABC 的周长为30,其中一个内角的余弦值为32,则其腰长为__________.16.如图,MN 是⊙O 的直径,MN=10,点A 在⊙O 上,∠AMN=30°,B 为弧AN 的中点,P 是直径MN 上一动点,则PA+PB 的最小值为__________. 三、解答题（共72分）18.(6分) 今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年,为了更好地做好“创建文明城市”工作,市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率,采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果分为“非常了解”, “比校了解”, “基本了解”,和“不了解”四个等级.小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图,请根据提供的信息回答问题:(1)本次调查中,样本容量是_________;(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是_______;在该校2000名学生中随机提问一名学生,对“创文”不了解的概率估计值为________; (3)请补全频数分布直方图.19.(5分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于点A(3,1),且过点B(2,0-).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)如果点P 是x 轴上一点,且△ABP 的面积是3,求点P 的坐标.21.(8分)如图,在□ABCD 中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC 的中点E 作EF ⊥AB 于F,与DC 的延长线相交于点H. (1)求证:△BEF ≌△CEH; (2)求DE 的长.22.(8分)如图,⊙O 中,直径CD ⊥弦AB 于E,AM ⊥BC 于M,交CD 于N,连接AD.(1)求证:AD=AN;(2)若AB=8,ON=1,求⊙O 的半径.23. (10分)据襄阳新闻报道2016年3月至2016年10月,襄阳闸口二路“大虾一条街”共销售大虾6000余吨.2017年潜江养虾专业户张小花抓住商机,将自己养殖的大虾销往襄阳.计算了养殖成本以及运费等诸多因素,他发现大虾的成本价为20元/公斤.经过市场调查,一周的销售量y 公斤与销(1)直接写出y 与x 的函数关系式;(2)若张小花一周的销售利润为W 元,请求出W 与x 的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大? (3)随着赚的钱越来越多,张小花决定回馈社会将一周的销售利润全部捐给襄阳市福利院.若一周张小花的总成本不超过4000元,请求出张小花最大捐款数额是多少元?24. (11分)如图,已知正方形ABCD,将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A 重合,并将三角板绕A 点旋转,如图1,使它的斜边与BD 交于点H,一条直角边与CD 交于点G .(1)请适当添加辅助线,通过三角形相似,求出AGAH的值; (2)连接GH,判断GH 与AF 的位置关系,并证明;(3)如图2,将三角板旋转至点F 恰好在DC 的延长线上时,若AD=23,AF=25.求DG 的长.25.(12分)已知:如图,直线321--=x y 与坐标轴交于点A,C,经过点A,C 的抛物线32-+=bx ax y 与x 轴交于点B )0,2(.(1)求抛物线的解析式;(2)点D 是抛物线在第三象限图象上的动点,是否存在点D,使得△DAC 的面积最大,若存在,请求这个最大值并求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)过点D 作DE ⊥x 轴于E,交AC 于F,若AC 恰好将△ADE 的面积分成1:4两部分,请求出此时点D 的坐标.2017年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题 11.8106.7-⨯ 12.4 13.162º 14.1 15.9或6318-16.25(第15题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分) 三.解答题17.解:原式=)1)(1()1()(2222-++⋅++-+x x x x x x x x x x 111-+⋅+-=x x x xxx-=1 ……...........................................................................………………3分 由⎩⎨⎧<-≤-4121x x 解得5.21<≤-x .................................................………………4分∵x 取整数 ∴x =2,1,0,1- 又 ∵分母不为0 ∴x ≠1,0,1-∴2=x …….............................................................……………5分 ∴当2=x 时,原式=2212-=-..................................................………………6分18.解：(1)400;…….............................................................……………2分 (2)144º201;……..................................................……………4分 (3)补全图略…….................................................................…....…6分19.解:设该店有x 间客房,则9977-=+x x ............................................................………2分 解得8=x .............................................................………3分 6378777=+⨯=+x ........................................………4分 答:该店有客房8间,房客63人.......................................…5分20.解：(1)将A )1,3(,B )2,0(-代入b kx y +=得 ⎩⎨⎧-==+213b b k 解得⎩⎨⎧-==21b k ......................................................………1分 ∴一次函数的解析式为:2-=x y ..............................................………2分 将A )1,3(代入xmy =得3=m ∴反比例函数的解析式为:xy 3=...................................………3分(2)设AB 与x 轴的交点为C,在2-=x y 中,当0=y 时,2=x 即点C 的坐标为)0,2(...................................................……4分 ∵BCP ACP ABP S S S ∆∆∆+=||21||21B A y PC y PC ⋅⋅+⋅⋅=323=⋅=PC ∴PC=2........................................................................................………5分∴当点P 在C 点左侧时点P 的坐标为)0,0(;当点P 在C 点右侧时点P 的坐标为)0,4(.........................………6分 (只求出一种情况者扣1分) 21.(1)证明: ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD........................................................................………1分 ∴∠B=∠HCE,∠BFE=∠H.............................................………2分 又∵E 为BC 的中点∴BE=CE...........................................................................………3分 ∴ △ABG ≌△CDE .........................................................………4分 (2)解:∵∠B=∠HCE=60º,∠BFE=∠H=90º ∴1414121====AD BC EC CH ...............................................………5分3122222=-=-=CH EC EH .....................................……6分∴DH=DC+CH=AB+CH=3+1=4 ..................................................………7分∴在Rt △DEH 中19)3(42222=+=+=EH DH DE .................….....8分22.(1)证明:∵CD ⊥AB ∴∠CEB=90º ∴∠C+∠B=90º....................................................………1分 同理∠C+∠CNM=90º∴∠CNM=∠B....................................................………2分 ∵∠CNM=∠AND ∴∠AND=∠B ∵弧AC=弧AC∴∠D=∠B ...........................................................………3分 ∴∠AND=∠D∴AN=AD .............................................................………4分 (2)解:设ON 的长为x ,连接OA ∵AN=AD,CD ⊥AB ∴DE=NE=1+x∴OD=OE+ED=121+=++x x x∴OA=OD 12+=x ...........................................................................………5分∴在Rt △OAE 中222OA AE OE =+ ∴222)12(4+=+x x 解得35=x 或3-=x (不合题意,舍去).....................……6分 ∴OA 313135212=+⨯=+=x .........................................……7分 即⊙O 的半径为313............................................……8分 23.（1）80010+-=x y ....................................................................………3分(2) 由题意得)80010)(20(+--=x x W 160001000102-+-=x x9000)50(102+--=x .....................................................………4分 ∵ 010<-=a 抛物线开口向下∴在抛物线对称轴的左侧W 随着x 的增大而增大.............................………5分∴当5030≤≤x 时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大.....………6分（3）由题意得4000)80010(20≤+-x 解得60≥x ...........…7分 ∵当60≥x 时W 随着x 的增大而减小...............…8分 ∴当60=x 时,W 取值最大此时W 80009000)5060(102=+--=.............…9分 答: 张小花最大捐款数额是8000元. ………...……10分 24.（1）连接AC∵四边形ABCD 是正方形∴∠BAC=∠ABP=∠ABP=45º,2245cos cos ==︒=∠AC AB BAC ........……1分又∵△AEF 是等腰直角三角形 ∴∠EAF=45º∴∠BAP+∠EAC=∠FAC+∠EAC=45º∴∠BAP=∠FAC∴△BAP ∽△FAC....................................................................................………2分∴22==AC AB AG AH ...............................................................................………3分（2）GH ⊥AF,理由如下:∵在Rt △AEF 中，2245cos cos ==︒=∠AF AE EAF∴22==AF AE AG AH ..................................................................………4分 又∵∠HAG=∠EAF∴△HAG ∽△EAF ...................................................................………5分∴∠AHG=∠E=90º∴GH ⊥AF................................................................................………6分 （3）∵在Rt △AGH 中，2245sin sin ==︒=∠AG GH GAH ∴AG=2GH又∵∠ADG=∠E=90º,∠AGD=∠FGE ∴△AGD ∽△FGE ∴EFADGE DG GF AG ==.......................................................................………7分又∵在Rt △AEF 中，AF=25 ∴EF=5 ∴523=GF AG ∴5232=GF GH ∴53=GF GH ....................................................................................………8分∴可设GH 为x 3,则x GH GF FH x GF 4,522=-== ∴AF=AH+FH=2543=+x x ∴275=x ...................................................................................………9分∴AG=2GH 73027532=⨯⨯=∴757305=-=-=AG AE GE 又∵523==EF AD GE DG ∴52375=DG∴DG=273...........................................................................………10分 25.解(1)在321--=x y 中,当6,0-==x y 时,即点A 的坐标为)0,6(- 将A )0,6(-,B )0,2(代入32-+=bx ax y 得⎩⎨⎧=-+=--032403636b a b a ....................................................................………2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧==141b a (3)分∴抛物线的解析式为:3412-+=x x y ...............................................……4分 (2)设点D 的坐标为)341,(2-+m m m ,则点F 的坐标为)321,(--m m ∴DF=m m m m m 2341)341(32122--=-+---...................................………5分∴OA DF OE DF AE DF S S S DFCDFA ADC ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=+=∆∆∆212121 m m m m 29436)2341(2122--=⨯--⨯=427)3(432+--=m ......................................................................………6分∵043<-=a 抛物线开口向下 ∴当3=m 时,ADC S ∆存在最大值427 又∵当3=m 时,4153412-=-+m m ........................................................………7分 ∴存在点D )415,3(-,使得△ADC 的面积最大,最大值为427...................………8分 (3)由题意可得△ADE 的面积分成1:4两部分即是点F 将DE 分成1:4两部分①当DF:EF=1:4时4:1)321(:)2341(2=+--m m m .........................………9分 解得21-=m 或6-=m (不合题意,舍去) 当21-=m 时,16553412-=-+m m ∴点D 的坐标为)1655,21(--......................................……10分 ②当DF:EF=4:1时1:4)321(:)2341(2=+--m m m 解得6-=m (不合题意,舍去)或8-=m (不合题意,舍去)................………11分综上所述存在点D )1655,21(--使得AC 恰好将△ADE 的面积分成1:4两部分.....................................................................................................................………12分。
湖北省襄阳市2017年中考数学真题及答案
湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（ ） A． 15 B． 15
- C．5 D．﹣5 2．下列各数中，为无理数的是（ ）
C．
13 3．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ．若∠A =50°，则∠1的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50° 4．下列运算正确的是（ ）
A．32a a -= B． ()325a a = C． 235a a a = D．632a a a ÷=
5．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 6．如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ）。
湖北省襄阳市2017年襄州区中考数学模拟试卷(5月份) 及参考答案
求抛物线的解析式；
（2） 如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标； （3） 如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形 为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
湖北省襄阳市2017年襄州区中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题
1. 2017的相反数是（ ）
A . 2017 B . ﹣2017 C .
D.﹣
2. 实数 的值在（ ）
A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间 3. 下列计算正确的是（ ） A . 3a+4b=7ab B . （ab3）3=ab6 C . x12÷x6=x6 D . （a+2）2=a2+4 4. 如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=125°，则∠2的度数是（ ）
（1） 求反比例函数和一次函数的解析式； （2） 写出y1＞y2时，x的取值范围． 20. 某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买 甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1） 求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2） 今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲 、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？ 21. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE 于M．
襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题版附答案
襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题版附答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】机密★启用前襄城区2018年中考适应性考试数学试 题(本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题（主观题）用毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或毫米黑色签字笔。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.1. 2018的相反数是：A.2018-B.20181C.2018D.20181-2.下列四个数:31,,3,3----π,其中最大的数是:A.3-B.3-C.π-D.31- 3. 如图,已知CD AB //,若︒=∠︒=∠652,1151,则C ∠等于: A.︒40 B.︒45 C.︒50 D.︒60 4. 下列计算正确的是: A.4222a a a =+ B.84222a a a =⋅ C.145=-a a D.824)(a a = 5. 下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是: A.对某班50名同学视力情况的调查 B.对汉江水质情况的调查 C.对某类烟花燃放质量情况的调查 D.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 6. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为: A B C D 7. 下列图形中是中心对称图形的是: A B C D8. 若二次函数c x x y +-=62的图象过A ),1(a -,B ),2(b ,C ),5(c ,则下列正确的是:A.c b a >>B.b c a >>C.c a b >>D.b a c >> 9. 如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是:A.OE 是AOB ∠的平分线B.OD OC =B 第3题图B第9题图C.点C,D 到OE 的距离不相等D.BOE AOE ∠=∠ 10. 如图,两个较大正方形的面积分别为225和289,则字母A 所代表的正方形的面积是:A.4B.8C.16D.64二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11.十九大报告中指出,过去五年,我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,对世界经济增长贡献率超过30%,其中"80万亿元"用科学记数法可表示为__________________元. 12. 如图,已知ABC ∆的周长是32,OB,OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠,BC OD ⊥于D,且6=OD ,ABC ∆的面积是_________.13. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++<-123)1(213x x x 的解集为_________.14. 袋中装有6个黑球和n 个白球,经过若干次试验,发现若从袋中任摸一个球,恰好是白球的概率为25.0,则这个袋子中白球大约有________个.15. 如图,⊙O 的直径为10,弦AB=8,点P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是______. 16. 已知在ABC ∆中,3:2:=AB AC ,并且5.0tan =∠B ,则A ∠tan 等于_________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.(本小题满分6分)先化简,再求值:a a a a a a a ÷--++--1444222,其中23=a . 18.(本小题满分6分)如图,△ABC ≌△ABD,点E 在边AB 上,并且CE ∥BD,连接DE. 求证:四边形BCED 是菱形. 19.(本小题满分6分)为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况,随机抽取了若干名学生进行测试,将成第15题图第12题图第10题图绩按A,B,C,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽取了______名学生; (2)请把条形统计图补充完整;(3)请估计该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数.20.(本小题满分7分)有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2)现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数图象交于第二,四象限内A,B 两点,与x 轴交于点C,与y 轴交于点D.若点B 的纵坐标为4-,OA=5,6.0sin =∠AOC . (1)求反比例函数解析式; (2)求△AOB 的面积. 22.(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAF,交⊙O 于点E,交AF 的延长线于点D,交AB 的延长线于点C. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若CB=2,CE=4,求AE 的长.23.(本小题满分10分)2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺,装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现:2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件,当年的销售量y (百件)与平均销售价格x (百元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分.(1)请求出y 与x 之间的函数关系式;(2)若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元,请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏若赚,最多赚多少元若亏,最少亏多少元 24.(本小题满分10分)/件)如图,CAB ∆与CDE ∆均是等腰直角三角形,并且︒=∠=∠90DCE ACB .连接BE,AD 的延长线与BC 、BE 的交点分别是点G 与点F. (1) 求证:BE AF ⊥;(2)将CDE ∆绕点C 旋转直至BE CD //时,的数量关系,并证明; (3)在(2)的条件下,若DA=,DG=2,求BF 的值.25.(本小题满分12分)如图,坐标平面内抛物线bxax y +=2经过点A )8,4(--与点B )3,1(-,连接AB,OB,交y 轴于点C,点D 是线段OA(不与A,B 重合)上动点,射线CD 与抛物线交于点E. (1)求抛物线解析式; (2)求线段CD 的最小值;(3)是否存在点D 使得四边形ABOE 的面积最大?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.2018年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.13100.8⨯ 12.96 13.31<≤-x 15.53≤≤OP 或7(第16题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分) 三.解答题 17.解:原式=a a a a a a a 11)1()2()2)(2(2⋅--+--+ =122+-+a a =222--++a a a =22-a a.……3分 A∴当23=a 时,原式=6223232-=-⨯..............................………………6分 18.证明:∵ABC ∆≌ABD ∆ ∴21,∠=∠=BD BC .............................………1分在BEC ∆和BED ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BE BD BC 21 ∴BEC ∆≌BED ∆∴DE CE =........................................………2分又∵BD CE //∴23∠=∠.......................................………3分 ∴13∠=∠∴CB CE =.........................................………4分 ∴DE DB CB CE ===.......................………5分∴四边形BCED 是菱形..................................................………6分19. 解:(1)200;.................................…............................................................................……2分 (2)图略(小长方形的高为32);......................................................................………4分 (3)∵1950200785000=⨯.............................................................................………5分 ∴该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数约为1950人......................……6分 20. 解:(1)设每辆大货车与每辆小货车一次分别可运货x 吨与y 吨,则……1分⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x .......................................................................……2分解得⎩⎨⎧==5.24y x ..........................................................................……3分答:大小货车一次可分别运货4吨与吨............................……4分 (2)设共租用大货车m ,则可租用小货车)10(m -辆,那么30)10(5.24≥-+m m ......................................................................……5分解得310≥m ∵m 取整数∴m 最小取4...................................................................................……6分答:大货车至少租4辆........................................................................……7分21. 解:(1)过点A 作x AE ⊥轴于E ∴︒=∠90AEO∴在AOE Rt ∆中,OAAEAOE =∠sin ∴36.05sin =⨯=∠⋅=AOC OA AE ..................................……1分 ∴4352222=-=-=AE AO OE∴点A 的坐标为)3,4(-..........................................................……2分 设所求反比例函数解析式为x k y =,则43-=k ∴12-=k∴所求反比例函数解析式为xy 12-=...................................……3分 (2)∵在xy 12-=中,当4-=y 时,3=x ∴点B 的坐标为)4,3(-..............................................................................……4分 由A )3,4(-,B )4,3(-可得AB 所在直线为:1--=x y .......................……5分 ∵在上式中当0=x 时,1-=y∴点D 的坐标为)1,0(-..............................................................................……6分 ∴1=OD∴ODB ODA AOB S S S ∆∆∆+= 27=..........................................................................................……7分 22. (1)证明:连接OE ∵AF ED ⊥∴︒=∠90D……1分∵AE 平分BAF ∠ ∴21∠=∠ 又∵OE OA = ∴31∠=∠∴32∠=∠....................................................................................……2分∴AF OE //∴︒=∠=∠90D CEO .................................................................……3分 ∴CD OE ⊥∴CD 是⊙O 的切线.......................................................................……4分 (2)解:连接BE ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BEA ∴︒=∠+∠9054 又∵︒=∠+∠9052 ∴42∠=∠∴41∠=∠................................................................……5分 ∵C C ∠=∠ ∴CBE ∆∽CEA ∆ ∴AEBECA CE CE CB ==..................................................……6分 即AEBECA ==442 ∴AE BE CA 21,8== ∴628=-=-=CB CA AB ..................................……7分 ∵在ABE Rt ∆中222AB AE BE =+∴2226)21(=+AE AE∴5512=AE ...........................................................……8分 23. 解:(1)由题可设当84≤≤x 时,xky =..........................................................………1分 将点A )30,4(代入得430k = ∴120=k ∴xy 120=............................................................................................………2分 当288≤≤x 时,可设n mx y +=......................................................………3分 将点B )0,28(),15,8(C 点代入得⎩⎨⎧+=+=n m n m 280815 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2143n m ∴2143+-=x y ......................................…4分 综上所述y 与x 之间的函数关系式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤=)288(2143)84(120x x x xy .....…5分(2)设2017年莫小贝的利润为W 万元则 当84≤≤x 时xx x W 480120120)4(-=-⋅-=.........................................………6分 ∵0480<-=k ∴W 随x 的增大而增大∴当8=x 时W 存在最大值,此时608480-=-=W ..................................………7分 当288≤≤x 时2042443120)2143()4(2-+-=-+-⋅-=x x x x W12)16(432---=x ........................................................………8分∵043<-=a 抛物线开口向下∴当16=x 时W 存在最大值,此时12-=W .......................................………9分∵01260<-<-∴2017年莫小贝亏钱,最少亏12万元..................…................................……10分 24. (1)证明:∵ACB ∆和DCE ∆均是等腰直角三角形 ∴CB CA CE CD ==,∵︒=∠+∠=∠︒=∠+∠=∠9023,9021DCB ACB∴31∠=∠...................................................................................………1分 在ACD ∆和BCE ∆中 ∴ACD ∆≌BCE ∆ ∴54∠=∠..∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠9064又∵76∠=∠∴︒=∠+∠9075....................................................................………2分 ∴︒=∠90AFB∴BF AF ⊥.............................................................................………3分(2)DG DA DE ⋅=22,理由如下............................................………4分 ∵在DCE Rt ∆中,DECDDEC =∠sin ∴DE DCE DE CD 22sin =∠⋅=...............................………5分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠90AFB CDG∴︒=∠︒=∠+∠90,9026ADC ∴︒=∠=∠∠=∠90,61CDG ADC ∴ADC ∆∽CDG ∆ ∴DCCDCD DA =∴DC DA CD ⋅=2............................................................………6分A即DC DA AE ⋅=2)22(∴DG DA DE ⋅=22.........................................................………7分 (3)由(2)知1825.4222=⨯⨯=⋅=DG DA DE∴23=DE ∴3232222=⨯==DE CD ....................................................………8分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠45CDE DEF∴︒=︒+︒=∠+∠=∠904545CED CDE CEF ∴︒=∠=∠=∠90AFE DCE CEF∴四边形DCEF 是矩形 又∵CD=CE∴四边形DCEF 是正方形 ∴3==CD DF∴123=-=-=DG DF GF .....................................……..................…9分 ∵BE CD // ∴BFG ∆∽CDG ∆ ∴DG CDGF BF =即231=BF ∴23=BF ................................................... ....................................………10分 (一二三问分别按3分+4分+3分计分)25. 解:(1)将)3,1(),8,4(---B A 代入bx ax y +=2得................1分⎩⎨⎧+=--=-b a b a 34168 ....................................………2分解得⎩⎨⎧-=-=21b a ........................…..................……3分A∴所求的抛物线的解析式为:x x y 22--=...............4分 (2)由)3,1(),8,4(---B A 可得AB 所在直线解析式为4-=x y 当0=x 时,4-=y 即点C 的坐标为)4,0(- ∴4=OC过点A 作y AF ⊥轴于F ∴︒=∠90AFO∴在AFO Rt ∆中54842222=+=+=OF AF OA .….......5分 ∵垂线段最短∴当OA CD ⊥时,CD 最短.…...................................................……6分 ∴当CD 最短时︒=∠=∠90AFO CDO 又∵COD AOF ∠=∠(公共角)∴AOF ∆∽COD ∆.…..........................................................……7分 ∴OA AFOC CD =即5444=CD ∴554=CD .…................……8分 (3)存在点D )2,1(--使得四边形ABOE 的面积最大,理由如下:..............……9分由)0,0(),8,4(O A --可得AO 所在直线解析式为x y 2= 过点E 作y EG //轴交OA 于点G,设点E 的横坐标为m ,则 点E,点G 的坐标分别为:)2,(),2,(2m m m m m -- ∴m m m m m EG 42222--=---=∴m m m m x x EG S O A AOE 824)4(21||2122--=⨯--=-⋅⋅=∆同理104521||21=⨯⨯=-⋅⋅=∆B A AOB x x OC S∴10822+--=+=∆∆m m S S S AOB AOE ABOE 四边形18)2(22++-=m ...............................................................……10分 ∵02<-=a 抛物线开口向下∴当2-=m 时ABOE S 四边形存在最大值 ∴0)2(2)2(222=-⨯---=--m m∴此时点E 的坐标为)0,2(-.............…...............................................…11分 由)4,0(),0,2(--C E 可得AO 所在直线解析式为42--=x y由⎩⎨⎧=--=x y x y 242解得⎩⎨⎧-=-=21y x即点D 的坐标为)2,1(--....................................................................……12分 (一二三问按每问4分计分)。
中考数学模拟试卷(4月份)
中考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·襄城期中) 一个有理数和它的相反数之积一定为（）A . 正数B . 非正数C . 负数D . 非负数2. （2分） (2018九上·内黄期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为A . 0.5×1011千克B . 50×109千克C . 5×109千克D . 5×1010千克4. （2分）如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE 的大小是（）A . 36°B . 41°C . 40°D . 49°5. （2分）化简的结果是（）A . 2aB . 2a2C . 0D . 2a2-2a6. （2分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对沱江河水质情况的调查B . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C . 对某班50名同学体重情况的调查D . 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查7. （2分）(2017·西华模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A . 12B . 6C . 6D .9. （2分）将抛物线y=2（x+1）2﹣2向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得新抛物线的表达式是（）A . y=2（x+3）2B . y=（x+3）2C . y=（x﹣1）2D . y=2（x﹣1）210. （2分）(2017·北仑模拟) 如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1：，把矩形ABCD对折，使CD与AB 重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（）A . 4B . 4C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·张家界) 因式分解：x3﹣x=________．12. （1分） (2017九上·邗江期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根是3，则另一个根是________．13. （1分）(2016·东营) 某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是________．14. （1分）已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为________15. （1分）(2018·濮阳模拟) 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为________.16. （2分） (2018七上·东台月考) 观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－；；－；；________；……；第2018个数是________.三、解答题 (共9题；共69分)17. （5分） (2018九上·北仑期末) 计算：cos30°+sin60°﹣（tan45°﹣1）201818. （5分）先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x满足方程x2﹣x﹣6=0．19. （5分）(2017·苏州模拟) 解不等式组．20. （10分） (2017九上·东台期末) 如图，已知是⊙ 的直径，是⊙ 上一点，∠ 的平分线交⊙ 于点，交⊙ 的切线于点，过点作⊥ ，交的延长线于点．（1）求证：是⊙ 的切线；（2）若．求值．21. （8分）(2017·河西模拟) 八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为________度，该班共有学生________人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是________．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树状图的方法求恰好选中两名男生的概率．22. （10分）(2017·大冶模拟) 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）23. （4分） (2015八下·农安期中) “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子），请看图回答问题．（1）赛跑中，兔子共睡了________分钟．（2）乌龟在这次比赛中的平均速度是________米/分钟．（3）乌龟比兔子早达到终点________分钟．（4）兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是________米/分钟．24. （15分）(2017·连云港模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．25. （7分） (2017八上·东城期末) 如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD= AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=________（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=________（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共69分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
襄阳市襄州区2017年中考适应性考试数学试题(扫描版附答案)
襄州区2017年适应性考试数学 参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分）二、 填空题（每小题3分，共18分）11. )2)(2(-+m m m ； 12. 9； 13.94； 14. AC ⊥BD(答案不唯一，只要正确，均给分）；15.32+或32-； 16.413-. 三、解答题（共72分）17.（本小题6分） 解：122)12124(22+-+÷+--+x x x x x x =2)1()1)(1()2(22+-∙-++x x x x x ………2分=1221)1(2+-=+-x x x x ……………4分当12-=x 时，原式=112)112(2+---=222-……6分18.（本小题6分）解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；………………1分（2）互助：280×15%=42（名），进取：280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），………2分 补全条形统计图，如图所示，………………3分（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩” 用树状图为：………………4分如图，共有20个等可能结果，恰好选到“C ”和“E ”有2个，……5分∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．……………6分19.（本小题6分）解：（1）∵点A （4，1）在反比例函数y=的图象上， ∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．………………1分 ∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴将点B 的坐标为（n ，2）代入y=得n=2．∴B （2,2)，…2分 将点A （4，1），B （2,2)分别代入y=kx+b ，用待定系数法可求得一次函数解析式为321+-=x y ；………4分 （2）由图象可知，当1y >2y 时，x <0或42<<x .…………6分20.（本小题6分）解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元， 由题意得：20216002400+⨯=x x .………………1分解得：x ＝60.………………2分经检验，x ＝60是原方程的解.x ＋20＝80答：购买一个甲种足球需60元,购买一个乙种足球需80元．.…………3分(2)设这所学校可购买y 个甲种足球，由题意得：)50(8060y y -+≤3500，.………4分,解得：y ≥25.……………5分 答：这所学校此次最少可购买25个甲种足球．………………6分21.（本小题6分）解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB=AC ，∴AE=AD ，AC=AB ，∠BAC=∠DAE ，.……………1分∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ，即∠CAE=∠DAB ，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；.………………2分（2）过点B 作BM ⊥EC 于点M ，∵∠BAC=30°AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°.…………3分∵当四边形ADFC 是菱形时，AC ∥DF,∴∠FBA=∠BAC=30°,∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=30°,∴∠ACE=∠ADB=30°,∴∠FCB=45°.……4分 ∵BM ⊥EC ，∴∠MBC=45°,∴BM=MC=BCsin45°=22×2=2,………………5分 ∵∠ABC ＝75°,∠ABD ＝30°,∠FCB=45°,∴∠BFC ＝180°-75°-45°-30°=30°, ∴BF=2BM=22………………6分22.（本小题8分）（1）证明：连接OC ，则OC ⊥CD ，又AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠OCD=90°， ∴AD ∥OC ，∴∠CAD ＝∠OCA ，………………1分又OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠CAD ＝∠CAO ，∴AC 平分∠DAB ．………2分（2）解：连接BC 、OE,∵∠EOA ＝2∠CAD ，∠COB=2∠CAO∵∠CAD ＝∠CAO,∴∠EOA ＝∠COB,∴BC=EC=6………………3分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°, 又AC=8，勾股定理易得AB=10，…………4分 ∵∠DAC ＝∠CAB,∠ADC ＝∠ACB=90°,∴△ADC ∽△ACB,∴AB AC AC AD =, ∴AD=1086⨯=4.8，………………6分 又∠DEC=∠ABC,同理可得DE=3.6，∴AE=AD-DE=6.4-3.6=2.8.………8分23.（本小题11分）解：（1）由题意得：（120-90）÷1+10=40（套）；………………2分（2）当10＜x ≤40时，w =x （60-x ）=x x 602+-；………………4分 当x ＞40时，w =（90-70）x =20x ………………5分（3）当x ＞40时，w =20x ， w 随x 的增大而增大，符合题意；………6分当10＜x ≤40时， w =x x 602+-=900)30(2+--x ………8分∵a =﹣1＜0， ∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30 ∴ 10＜x ≤30，w 随着x 的增大而增大，………………9分 而当x =30时，w 最大值=900； ………………10分∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大， ∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．……11分24.（本小题11分）解：（1）由折叠的性质可知，∠APH=∠B=90°， ∴∠APD+∠HPC=90°，又∠PHC+∠HPC=90°， ∴∠APD=∠PHC ，………1分又∠D=∠C=90°，∴△HCP ∽△PDA ；…………2分(2) AB=2BH. ∵HC:HB=3:5，设HC=3x ，则HB=5x ，在矩形ABCD 中，BC=AD=8 ，∴HC=3，则HB=5……3分由折叠的性质可知HP=HB=5,AP=AB,在Rt △HCP,易得PC=4，∵△HCP ∽△PDA, ∴HP CP AP AD =, ∴10458=⨯=AP ……………5分 ∴AB=AP=10=2BH,即AB=2BH.………6分（3）EF 的长度不变． ………………7分作MQ ∥AB 交PB 于Q ， ∴∠MQP=∠ABP ，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP ，∴∠MQP=∠APB ，∴MP=MQ ，又BN=PM ，∴MQ=BN ，∵MQ ∥AB ，∴BNMQ FB QF =， ∴QF=FB ，………………8分∵MP=MQ ，ME ⊥BP ， ∴PE=QE ，∴EF=21PB ， ………………9分 由（2）得，PC=4，BC=8， ∴PB=22BC PC +=54，…………10分∴EF=52.………………11分25.（本小题12分）解：（1）∵抛物线28y ax bx =++经过点A （﹣4，0），B （6，0），∴⎩⎨⎧=++=+-0863608416b a b a ， ………………2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3231b a ，………………3分 ∴抛物线的解析式是：832312++-=x x y ；………………4分 （2）如图，作DM ⊥抛物线的对称轴于点M ，设G 点的坐标为（1，n ），由翻折的性质，可得AD=DG ， ∵A （-4，0），C （0，8），点D 为AC 的中点，∴点D 的坐标是（-2，4），…………6分∴点M 的坐标是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3，∵B （6，0），C （0，8），∴∴AD=………………7分在Rt △GDM 中，222MG DM DG +=32+（4﹣n ）2=20， 解得n=4，………………8分∴G 点的坐标为（1，41，4）；………………9分（3）存在.符合条件的点E 、F 的坐标为：1E (-1，0) ,1F (1，4)；………10分2E （3，0），2F （1，-4）；……11分3E （-3,0），3F （1,12）.…………12分。
2017年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案(含解析word版)
2017年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.－5的倒数是（ ）A.15 B. 15- C. 5 D. -5 2.下列各数中，为无理数的是（ ）A.B.C.133. 如图，//,BD AC BE 平分ABD ∠，交AC 于点E .若050A ∠=，则1∠的度数为（ ）A. 65°B. 60°C.55°D. 50° 4. 下列运算正确的是（ ）A.32a a -=B. ()325aa = C. 235a a a = D.632a a a ÷=5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B.为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.8. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A. 221y x =+B.223y x =-C. ()2281y x =-+D.()2283y x =-- 9. 如图，在ABC ∆中，0090,30,4ACB A BC ∠=∠==.以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F .则AF 的长为（ ）A. 5B. 6C. 7D.810. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A. 3B. 4C. 5D.6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________. 12.分式方程233x x=-的解是____________. 13.不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为 .14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 .15.在半径为1的O 中，弦,AB AC 的长分别为1BAC ∠的度数为 .16.如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，点,D E 分别在,AC BC 上，且CDE B ∠=∠，将CDE ∆沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若8,10AC AB ==，则CD 的长为 .三、解答题 （本大题共9小题，共72分）17.（本小题满分6分）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2,2x y =. 18.（本小题满分6分）中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度； （2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.19.（本小题满分6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元. （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 20.（本小题满分7分）如图，//AE BF ，AC 平均BAE ∠，且交BF 于点,C BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，连接CD .（1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若030,6ADB BD ∠==，求AD 的长.21.（本小题满分6分）如图，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于,A B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为()3,2--.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时x 的取值范围.22.（本小题满分8分）如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，BAC DAC ∠=∠，过点C 作直线EF AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，连接BC .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若1,2DE BC ==，求劣弧 BC的长l . 23.（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()2x m ，种草所需费用1y （元）与()2x m 的函数关系式为()()112,0600,6001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示；栽花所需费用2y （元）与()2x m 的函数关系式()220.01203000001000y x x x =--+≤≤.（1）请直接写出12,k k 和b 的值；（2）设这块21000m 空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于2700m ，栽花部分的面积不少于2100m ，请求出绿化总费用W 的最小值.24.（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是中线，AC BC =.一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与,AC BC 的延长线相交，交点分别为点,E F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N .（1）如图1，若CE CF =，求证：DE DF =； （2）如图2，在EDF ∠绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段,,AB CE CF 之间的数量关系，并说明理由； ②若4,2CE CF ==，求DN 的长.25.（本小题满分13分）如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为()10,0，抛物线24y ax bx =++过,B C 两点，且与x 轴的一个交点为()2,0D -，点P 是线段CB 上的动点，设()010CP t t =<<.（1）请直接写出,B C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE BC ⊥，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，PBE OCD ∠=∠？ （3）点Q 是x 轴上的动点，过点P 作//PM BQ ，交CQ 于点M ，作//PN CQ ，交BQ 于点N .当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值.参考答案与解析一、选择题1.－5的倒数是（ ）A.15 B. 15- C. 5 D. -5 【考点】倒数.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数. 【解答】解：－5的倒数是15-， 故选：B.【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2.下列各数中，为无理数的是（ ）A.B.C.13【考点】无理数.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.13故选：D.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.3. 如图，//,BD AC BE 平分ABD ∠，交AC 于点E .若050A ∠=，则1∠的度数为（ ）A. 65°B. 60°C.55°D. 50° 【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质，得到∠ABD=130°，再根据BE 平分∠ABD ，即可得到∠1的度数. 【解答】解：∵BD ∥AC ，∠A=50°， ∴∠ABD=130°，又∵BE 平分∠ABD ， ∴∠1=12∠ABD=65°， 故选：A.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补. 4. 下列运算正确的是（ ）A.32a a -=B. ()325aa = C. 235a a a = D.632a a a ÷=【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、3a-a=2a，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a2·a3=a5，正确；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B.为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【考点】全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选：D.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解. 【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C 、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.8. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A. 221y x =+B.223y x =-C. ()2281y x =-+ D.()2283y x =--【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式.【解答】解：抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x 2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x 2-1+2，即y=2x 2+1； 故选A.【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式是解题的关键.9. 如图，在ABC ∆中，0090,30,4ACB A BC ∠=∠==.以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F .则AF 的长为（ ）A. 5B. 6C. 7D.8【考点】作图—基本作图；含30度角的直角三角形. 【分析】连接CD ，根据在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD 的垂直平分线，故CD 是斜边AB 的中线，据此可得出BD 的长，进而可得出结论.【解答】解：连接CD ，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8.∵作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD 的垂直平分线， ∴CD 是斜边AB 的中线， ∴BD=AD=4， ∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6. 故选B.10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A. 3B. 4C. 5D.6 【考点】勾股定理的证明. 【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b ）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案. 【解答】解：∵（a+b ）2=21， ∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13， 2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=5. 故选：C.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键. 二、填空题11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________. 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数. 【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104. 故答案为：1.6×104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 12.分式方程233x x=-的解是____________. 【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是x （x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：方程的两边同乘x （x-3），得 3x-9=2x ，解得x=9.检验：把x=9代入x （x-3）=54≠0. ∴原方程的解为：x=9. 故答案为：x=9.【点评】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解. （2）解分式方程一定注意要验根. 13.不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为 .【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可. 【解答】解：211841x x x x -+⎧⎨+≥-⎩＞①②，解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3. 故答案为2＜x≤3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 . 【考点】列表法与树状图法.【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到两枚正面向上，一枚正面向下的概率. 【解答】解：画树状图得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种， 所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=38. 【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性. 15.在半径为1的O 中，弦,AB AC 的长分别为1BAC ∠的度数为 . 【考点】垂径定理；解直角三角形.【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC 与AB 在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论.【解答】解：分别作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别是D 、E.。
湖北省襄阳市樊城区2017年中考模拟考试数学试卷(含答案)
樊城区2017中考数学模拟考试试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.若3||=a ，则a 的值是A ．3- B.3 C. 31D. ±3 2. 下列计算正确的是：( )A ．3a ·62a a = B ．532)(a a = C ．2)21(1=- D ．0)21(0=3．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是A. B. C. D.4．下列说法中，正确的是A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ．若∠AOC =70°，则∠CON 的度数为A ．65°B ．55°C ．45°D ．35° 6．如图，以圆O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是弧AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB =α，则点P 的坐标是 A.（sin α，sin α） B.（cos α，cos α） C.（cos α，sin α） D.（sin α，cos α）7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为 A.（x +1）（x +2）=18 B.x 2-3x +16=0C.（x -1）（x -2）=18D.x 2+3x +16=0 8．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是 A ．6π B ．210 π C ．10 π D ．3π9．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，6），则⊙C 的半径长为5，则C 点坐标为主视图俯视图左视图23 23 B O ANMCD（第6题）A.（3，4）B.（4，3）C.（-4，3）D.（-3，4）10. 如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①21=BC DE ；②21=∆∆COB ODE S S ；③21=OB OE ；④21=∆∆OEC ODE S S 其中正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若x =3是方程x 2-9x +6m =0的一个根，则另一个根是______ 12. 已知P 1（1-a ，y 1），P 2（a-1，y 2）两点都在反比例函数xy 2-=的图象上，则y 1与 y 2的数量关系是 ． 13.如图，在△ABC 中，∠BAC =45°，AB =4cm ，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′BC ′，则阴影部分的面积为 ___ ___cm 2．14在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______15.已知△ABC 的外心为O ，内心为I ，∠BOC =120°，∠BIC = ______16. 对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1； ③如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是 .（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．(6分)先化简，再求值：1221421222+--÷---+x x x x x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．.18. (6分) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①则a = ；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．19. (6分)已知:如图，P 1、P 2是反比例函数y =xk（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（4，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点． （1）直接写出反比例函数的解析式．（2）①求P 2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内，当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y =xk的函数值．20. (7分)如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＞AB ．（1）作出∠ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD 于点E ，AF ⊥BE ，垂足为点O ，交BC 于点F ，连接EF ．求证：四边形ABFE 为菱形．21．(7分)一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？22、(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上的一点，且AD ∥CO ，连结CD （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB =2，2 CD ，求AD 的长．（结果保留根号）．23.（10分）某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同。
2017年湖北省襄阳市中考数学模拟试题
襄阳市2017年中考模拟考试数 学 试 题(一)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．3)2(-的相反数是A ．－6B ．8C ．－8D ．62．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210000000人—年的口粮，将210000000用科学记数法表示为A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1073．下列计算正确的是A ．4x ·4x 16x =B ．23)(a ·94a a = C ．4232)()(ab ab ab -=-÷ D ．1)()(3426=÷a a4．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°5．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差62=甲s ，乙组数据的方差222=乙s ，下列结论中正确的是A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲乙两组数据的波动大小不能比较6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．一长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为A ．3B ．4C ．12D ．168．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为：A.13150元B.13310元C. 13400元D. 14200元9．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°10．小强每天从家到学校上学行走的路程为900m ，某天他从家去上学时以每分30m 的速度行走了450m ，为了不迟到他加快了速度，以每分45m 的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s （m ）与他行走的时间t （min ）之间的函数关系用图象表示正确的是( )A．A. B . C. D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：10245cos 2)31(|21|-+︒--+-= .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+<+23531)2(213x x x x 的整数解为 ． 13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为() x －y 24121=+3，由此可知铅球推出的距离 m . 14．某处欲建一观景平台，如图3所示，原设计平台的楼梯长AB ＝6m ，∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°，则调整后楼梯AD的长为 m ．（结果保留根号） 15. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 的度数是 ．16.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 的中点,∠EBC 的平分线交CD 于点F,将△DEF 沿EF 折叠,点D 恰好落在BE 上M 点处,延长BC,EF 交于点N.有下列四个结论: ①BF 垂直平分EN;②BF 平分∠MFC;③△DEF ∽△FEB;④tan ∠N=3.其中,则正确结论的序号是： .三、解答题：（合计72分）17.（本题满分6分） 先化简，再求值：xx x x x x -+-÷+--1144)11(22，其中x 满足022=-+x x . 18.（本题满分6分）“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了 天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是 ；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 .19.（本题满分6分）图3如图，已知反比例函数xk y =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A （1，4）和点B （m ，-2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出1y ＞2y 时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积.20.（本题满分6分）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边BC 与30°角的直角三角板DEF 的长直角边DE 重合.问题解决将图①中的等腰三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°，点C 落在BF 上.AC 与BD 交于点O ，连接CD ，如图②.（1）求证：△CDO 是等腰三角形；（2）若DF=32，求AC 的长.21．(本小题满分6分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门. 所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？22、（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 与点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠C ，（1）求证：CB ∥PD ； （2）若BC=3，sinP=35，求⊙O 的直径。
襄阳市樊城区2017年中考适应性测验数学试题(扫描版附答案)
襄阳市樊城区2017年中考适应性测验数学试题(扫描版附答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：樊城区2017中考数学模拟考试数学试题（一）参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案 D C A D B CC C C C 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. x=6 12. y 1+ y 2=0 13. 24 14. 24 15. 120°或150° 16. ①②③.三、解答题(本大题共9个小题，共72分)17. (本小题满分6分)解：原式＝2)1()1)(1()2(2122--•-+--+x x x x x x x ＝12+x ...................... 4分 ∵x ≤2的非负整数解为：x=0，1，2（x-1）（x+1）（x-2）≠0∴当x ＝0时， 原式＝2 ................................................................. 6分18. (本小题满分6分)(1) ①a=12 …………1分②（补全统计图如右图）……………2分(2)44﹪； ………………………………3分(3)令四人为a(小明)、b （小强）、c 、d.则分组所有可能有（ab ，cd ），（ac ，bd ），（ad ，bc ），共3种，且每种分组的可能性都一样，a 、b 同分一组（事件A ）的可能有一种，∴P （A ）=31 …………………………………6分 19. (本小题满分6分)(1) x y 4= ……………2分(2) ①过P 2作P 2H ⊥x 轴于H,在等腰Rt △A 2 A 1P 2中，可令PH=A 1H=a∴P (a+4，a)，坐标带入x y 4=中，a （a+4）=4，解之，a=222+-或222--∵a>0，∴P 2(222+,222-) …………5分②2222+〈〈x ……………6分20. (本小题满分7分)(1) （略） ……………2分(2) 证明：在□ABCD 中，∵AE ∥BF,∴∠2＝∠3由（1）知：∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴AB=AE …………4分∵AF ⊥BE,∴OB=OE,在△AEO 与△FBO 中.⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FOB AOE OEOB 32∴△AEO ≌△FBO.（ASA ） ∴AE=BF,∵AE ∥BF,∴四边形ABFE 为平行四边形。
初中数学 湖北省襄阳市襄城区中考模拟数学适应性考试考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的倒数的相反数是（）A. B.-5 C.5 D.-试题2:下列运算正确的是（）A. B. C.a D.试题3:如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A.西偏北30°B.北偏西60°C.北偏东30°D.东偏北60°试题4:如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE等于（）评卷人得分A.45°B.54°C.40°D.50°试题5:实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90 96 89 90 91 85 90“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A.89，90B.90，90C.88，95D.90，95试题6:如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）试题7:一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A.4B.5C.6 D .7试题8:如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长是（）A.6B.5C.4 D .3试题9:如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF=（）A.4：9B.1：4C. 1：2D.1：1试题10:如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A.π B.6π C.3π D.1.5π试题11:如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A.4B.8C.6D.12试题12:二次函数y=a的图象如图所示，则一次函数y=bx+与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）试题13:太阳的半径约为696000km，请用科学计数法表示696000这个数，则这个数可记为.试题14:在函数y=中，自变量x的取值范围是.试题15:若n（n）是关于x的方程的根，则m+n的值为．试题16:将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 .试题17:如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s 的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为 .试题18:先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．试题19:如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）试题20:在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？试题21:如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y=第一象限上两点，连结OA、OB．（1）试比较m、n的大小；（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．试题22:我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．试题23:23.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F.(1)求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.试题24:如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为平方米；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？试题25:如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．试题26:如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:BC试题5答案: B试题6答案: C试题7答案: C试题8答案: B试题9答案: B试题10答案: D试题11答案: B试题12答案: D试题13答案: 6.96×试题14答案: x≤1且x≠-2 试题15答案: -2y=试题17答案:或3-试题18答案:解：原式=÷﹣1=•﹣1=﹣1=，……3分当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，原式===．……5分试题19答案:解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠A=30°，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．∵在Rt△BCD中，sin∠CBD=∴CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．……6分试题20答案:解：设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，由题意得=，解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字．……6分试题21答案:解：（1）∵点A（1，）和点B（，1）为双曲线上的点，∴．∴== . ……2分（2）过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠BDO=90°，AC=1，OC=，BD=1，OD=，∴AC=OC．∵=，∴OC=OD，AC=OC，∴△ACO≌△BDO，∴∠AOC=∠BOD=（∠COD－∠AOB）=（90°－30°）=30°．∵在Rt△AOC中，tan∠AOC=，∴OC=，∴点A的坐标为（1，）.∵点A（1，）为双曲线上的点，∴，∴=．∴反比例函数的解析式为．……6分试题22答案:解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E类人数是：50×10%=5（人），A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）．补全频数分布直方图如下：……3分（2）×360°=50.4°∴表示“足球”所在扇形的圆心角是50.4°. ……4分（3）画树状图如下：或列表如下：共有12种等可能的情况，其中恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是：=．……7分试题23答案:（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠CDB， AD=DC在△DCP和△DAP中，，∴△DCP≌△DAP∴∠DCP=∠DAP . ……3分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=2，AB∥CD，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△DCP∽△BFP，∴，∴CD=BF，CP=PF，PD=PB，∴AB=BF，∴点A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，∴CP=PD，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PD=PB，在Rt△PAB中，，设PA=x，则PB=2x，BD=3x，∴，解得，x=∴ BD=3x=2……7分试题24答案:解：（1）150x ……2分（2）依题意：，整理得：（不符合题意，舍去），∴甬道的宽为5米．……5分（3）设建设花坛的总费用为y万元．，∵0.04>0，∴时，y有最小值，因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，∴当x=6米时，总费用最少．最少费用为：万元. ……9分试题25答案:（1）证明：连结OD，如图，∵AG是过点A的切线，AB是⊙O的直径，∴AG⊥AB，∴∠GAB=90°．∵OG∥BD，∴∠AOG=∠OBD，∠DOG=∠ODB．∵OC=OB，∴∠OBD=∠ODB．∴∠AOG=∠DOG．在△AOG和△DOG中，∴△AOG≌△DOG，∴∠ODG=∠GAB=90°，即OD⊥DE∵OD是⊙O的半径，∴GD是⊙O的切线；（2）解：△DEF是等腰三角形.理由如下：由（1）知，OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠ODC+∠EDF=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠EDF+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠OFC=90°，∴∠OFC=∠EDF，∵∠DFE=∠OFC，∴∠EDF=∠DFE，∴DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形. ……7分（3）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∵DE=EF, ∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴ = ，即 = ，∴AG=6．……11分试题26答案:（1）证明：由题意得，AO=AD，∠AOG=∠ADG=90°，∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG，∴△AOG≌△ADG（HL）. ……2分（2）∠PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下：由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，DP=BP，∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG，DG=OG，又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°.∴PG=DG+DP=OG+BP. (6)分（3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°，在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°=，∴G点坐标为（，0），CG=3﹣，在Rt△PCG中，PC==-3，∴P点坐标为：（3，-3）设直线PE的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线PE的解析式为y=x﹣3. ……10分（4）、.。