2020年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.四个有理数-2，3，0，-，其中最小的是（）A. -2B. 3C. 0D. -2.淮河为安徽省境内第一长河，流经省内约430千米，这个数据用科学记数法表示为（）A. 4.3×106米B. 4.3×105米C. 43×105米D. 0.43×106米3.下列运算正确的是（）A. 4m2•2m3=8m6B. （-m2）3=-m6C. -m（-m+2）=-m2-2mD. m2+m3=m64.如图是由若干个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.5.如图，AB∥CD，FG平分∠CFE．若∠α=130°，则∠EGF的度数为（）A. 45°B. 50°C. 65°D. 70°6.某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 1.2（1+x）2=1.6B. 1.6（1-x）2=1.2C. 1.2（1+2x）=1.6D. 1.2（1+x2）=1.67.第一次第二次第三次第四次第五次广宇98779承义681088对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A. 广宇训练成绩的平均数大于承义训练成绩平均数B. 广宇训练成绩的中位数与承义训练成绩中位数不同C. 广宇训练成绩的众数与承义训练成绩众数相同D. 广宇训练成绩比承义训练成绩更加稳定8.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO=2BO，若点A在反比例函数y═（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值是（）A. -2B. -C. -1D. 29.已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设m=2k-b，则m的取值范围是（）A. 0＜m＜1B. -1＜m＜1C. 1＜m＜2D. -1＜m＜210.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心，点G为AB边上一动点，直线GO交CD于点H，过点D作DE⊥GO，垂足为点E，连接CE，则CE的最小值为（）A. 2B. 4-C.D. -1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式3x-1＞4（x+1）的解集为______．12.因式分解：16x3y-4xy=______．13.如图，⊙O的弦AB=，直径CD为2，AB⊥CD于E，则的长为______（结果保留π）．14.将函数y=x2+2x-3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的是新函数y=|x2+2x-3|的图象，若该新函数图象与直线y=-x+b有两个交点，则b的取值范围为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：（-1）2020+|1-|-．16.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（2，1），C（5，3）．（1）请在网格中，画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）请在网格中，过点A画一条直线AD，将△ABC分成面积相等的两部分，与x 轴相交于点D．并写出点D的坐标．17.列方程解应用题：为充实学校图书馆，某校购进《人类简史》和《未来简史》若干本，其中每本《人类简史》的价格比每本《未来简史》的价格多5元，用1600元购买《人类简史》的套数是用700元购买《未来简史》套数的2倍，求每本《人类简史》的价格．18.步行是全世界公认的有效、科学的健身方法．为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡AB改造成AC．已知原坡角∠ABD=30°，改造后的斜坡AC的坡度为1：3，BC=30米，求原斜坡AB的长．（精确到0.1米，参考数据：≈1.732）19.下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，回答下列问题：（1）第5个图形的周长为______；（2）第n个图形的周长为______；（3）若第n个图形的周长为180，则n=______．20.如图，一次函数y=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于C，B两点，与反比例函数y=的图象分别交于A，D两点，点A（2，-3），=．（1）求一次函数y=k2x+b与反比例函数y=的解析式；（2）直接写出不等式k1x+b-≥0的解集．21.某学校七年级共有500名学生，为了解该年级学生的课外阅读情况，将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量（阅读书籍的本数）作为样本，根据数据绘制了如下的表格和统计图．等级阅读量（x本）频数频率E x≤240.1D2＜x≤4120.3C4＜x≤6a0.35B6＜x≤8c bA x＞840.1根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a=______，b=______；并补全条形统计图；（2）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“A等”的有多少人？（3）样本中阅读量为“A等”的4名学生中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．22.某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”，其进价为16元/kg．经市场调查发现：该商品y kg x/kg售价x（元/kg）203040日销售量y（kg）806040（）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）x为多少时，当天的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？（3）由于产量日渐减少，该商品进价提高了a元/kg（a＞0），物价部门规定该商品售价不得超过36元/kg，该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是864元，求a的值．23.如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，连接BE，作CF⊥BE分别交BE于点G，AB于点F．（1）如图1，若CF恰好平分∠BCA，求证：△CGE≌△CGB；（2）如图2，若=，取BC的中点H，连接AH交BE于点P，求证：①AH=3AP；②BH2=BF•BA．答案和解析1.【答案】A【解析】解：四个数大小关系为-2＜-＜0＜3，则最小的数为-2，故选：A．根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，比较各数大小即可．本题考查了实数大小比较，能够将四个数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：430千米=430000米=4.3×105米，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、4m2•2m3=8m5，故此选项错误；B、（-m2）3=-m6，故此选项正确；C、-m（-m+2）=m2-2m，故此选项错误；D、m2+m3，不是同类项无法合并，故此选项错误；故选：B．直接利用单项式乘以多项式和积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式和积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】解：从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形．故选：D．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．据此可作出判断．本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠EGF=∠CFG，∠CFE=∠α=130°，∵FG平分∠CFE，∴∠CFG=∠EFG=∠CFE=65°，∴∠EGF=65°；故选：C．由平行线的性质得出EGF=∠CFG，∠CFE=∠α=130°，由角平分线定义求出∠CFG=∠EFG=∠CFE=65°，即可得出结论．本题考查了平行线的性质以及角平分线定义；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：依题意，得：1.2（1+x）2=1.6．故选：A．由该农业大镇2018年及2020年葡萄的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：广宇的5次射击训练成绩的平均数为：=（9+8+7+7+9）=8，中位数为：8，众数为：7和9，方差为：S2=[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2]=；承义的5次射击训练成绩的平均数为：=（6+8+10+8+8）=8，中位数为：8，众数为：8，方差为：S2=[（6-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（8-8）2]=．故选：D．根据广宇、承义两名同学的5次射击训练成绩，分别计算出两个人训练成绩的平均数、中位数、众数、方差，即可进行判断．本题考查了方差、算术平均数、中位数、众数，解决本题的关键是记住方差公式．8.【答案】C【解析】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD=（）2，∵AO=2BO，∴S△AOC：S△BOD=4，∵当A点在反比例函数y═（x＞0）的图象上移动，∴S△AOC=OC•AC=•x•=2，∴S△BOD=DO•BD=（-x•）=-，∴2=-4×，解得k=-1．故选：C．过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=4，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】B【解析】解：把（2，1）代入y=kx+b得2k+b=1，b=-2k+1，因为直线y=kx+b经过第一、二、三象限，所以k＞0，b＞0，即-2k+1＞0，所以k的范围为0＜k＜，因为m=2k-b=2k-（-2k+1）=4k-1，所以m的范围为-1＜m＜1．故选：B．先利用一次函数图象上点的坐标特征得到b=-2k+1，再利用一次函数与系数的关系得到k＞0，b＞0，则k的范围为0＜k＜，接着用k表示m，然后根据一次函数的性质求m的范围．本题考查了一次函数与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴；当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．解决本题的关键是用k表示出m．10.【答案】C【解析】解：如图，当G为AB的中点时，∵四边形ABCD是正方形，∴CE=DE=DC==，故选：C．根据正方形的性质和最短路径解答即可．此题考查正方形的性质，关键根据正方形的性质得出AB=CD解答．11.【答案】x＜-5【解析】解：3x-1＞4（x+1），3x-1＞4x+4，3x-4x＞4+1，-x＞5，x＜-5，故答案为：x＜-5．依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．12.【答案】4xy（2x+1）（2x-1）【解析】解：原式=4xy（4x2-1）=4xy（2x+1）（2x-1）．故答案为：4xy（2x+1）（2x-1）．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】π【解析】解：连接OB，∵AB=，CD是⊙O的直径，∴BE=AB=，∵OB=CD=1，∴sin∠DOB==，∴∠DOB=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=π，故答案为：π．根据垂径定理得到BE=AB=，解直角三角形得到∠DOB=60°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握弧长公式是解题的关键．14.【答案】b＞或-＜b＜【解析】解：如图：令y=0，x2+2x-3=0，解得x=-3或x=1，∴函数y=|x2+2x-3|的图象与x轴的交点为（-3，0），（1，0），当直线y=-x+b经过点（-3，0）时，b=-，此时直线y=-x+b与y=|x2+2x-3|只有一个交点，当直线y=-x+b经过点（1，0）时，b=，此时直线y=-x+b与y=|x2+2x-3|有三个交点，∴-＜b＜时，直线y=-x+b与y=|x2+2x-3|有两个交点；当y=-x2-2x+3与y=-x+b有一个交点时，即-x2-2x+3=-x+b，∴b=，此时此时直线y=-x+b与y=|x2+2x-3|有三个交点，∴当b＞时，直线y=-x+b与y=|x2+2x-3|有两个交点；综上所述：b＞或-＜b＜时，直线y=-x+b与y=|x2+2x-3|有两个交点；故答案为b＞或-＜b＜．求出y=|x2+2x-3|的图象与x轴的交点为（-3，0），（1，0），画出函数图象，分别求出直线经过点（-3，0），（1，0）时b的值，再求出直线与y=-x2-2x+3有一个交点时b 的值，结合函数图象与一次函数图象有两个交点时b的范围即可．本题考查二次函数的图象变换；能够根据图象变换的特点画出函数图象，数形结合解题是关键．15.【答案】解：原式=1+-1-2=-．【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，直线AD即为所求；点D的坐标为（，0）．【解析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）作平行四边形ABEC，直线AE与x轴的交点为点D，利用待定系数法求得AE的解析式为y=x+，即可得到点D的坐标．本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．17.【答案】解：设每本《人类简史》的价格是x元，则每本《未来简史》的价格是（x-5）元，根据题意，得=2×．解得x=40．经检验，x=40是所列方程的解．答：每本《人类简史》的价格是40元．【解析】设每本《人类简史》的价格是x元，则每本《未来简史》的价格是（x-5）元，根据“用1600元购买《人类简史》的套数是用700元购买《未来简史》套数的2倍”列出方程即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．18.【答案】解：设AD=x米，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴AB=2AD=2x，∴BD==x，∵斜坡AC的坡度为1：3，∴CD=3AD=3x，由题意得，3x-x=30，解得，x=15+5，则AB=2x=30+10≈47.3，答：原斜坡AB的长约为47.3米．【解析】设AD=x米，根据直角三角形的性质用x表示出BD，根据坡度的概念用x表示出CD，结合图形列出方程，解方程即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.【答案】40 n2+3n12【解析】解：（1）如图，由平移的性质可得第2个和第3个图形的边长就是第1个图形的周长为4，如图，由平移得：第2个图形的周长就是长为3，宽为2的矩形的周长，为2（2+3）=4+6=10=2×5，同理得：第3个图形的周长为：2（3+6）=6+12=18=3×6，∴第4个图形的周长为2（4+10）=8+20=28=4×7，第5个图形的周长为2（5+15）=10+30=40=5×8．故答案为：40；（2）第n个图形的周长为：n（n+3）=n2+3n；故答案为：n2+3n；（3）n2+3n=180，n2+3n-180=0，（x+15）（x-12）=0，x1=-15（舍），x2═12，故答案为：12．（1）观察不难发现，从第2个图形开始，每个图形的周长就是一个矩形的周长，根据周长公式计算，发现周长是n（n+3）；（2）由（1）可得结论；（3）代入（2）中的式子，解方程可得结论．本题是对图形变化规律的考查，观察出每个图形的周长是一组规律数是解题的关键．20.【答案】解：（1）作AE⊥x轴于E，如图，∵A（2，-3），∴OE=2，AE=3，∵OB∥AE，∴==，∴EC=2OE=4，∴OC=OE=2，则C（-2，0），把A（2，-3）代入y=得k2=-3×2=-6，∴反比例函数解析式为y=-，把A（2，-3），C（-2，0）代入y=k1x+b得，解得，∴一次函数解析式为y=-x-；（2）解方程组得或，则D（-4，），当x≤-4或0＜x≤2时，k1x+b≥-，所以不等式k1x+b-≥0的解集为0＜x≤2或x≤-4．【解析】（1）作AE⊥x轴于E，如图，利用平行线分线段成比例定计算出EC=4，则C （-2，0），然后利用待定系数法求两函数解析式；（2）解方程组得D（-4，），然后结合函数图象，写出直线不在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围得到不等式k1x+b-≥0的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．21.【答案】14 0.15【解析】解：（1）由题意知C等级的频数a=40×0.35=14，则B组对应的频数c=40-（4+12+14+4）=6，∴b=6÷40=0.15，补全条形图如下：故答案为：14、0.15；（2）估计该校七年级学生一学期的阅读量为“A等”的有500×0.1=50（人）．（3）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有种，其中恰好抽中一男一女的情况有种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=．（1）由所列数据得出a的值，继而求出B组的频数c，根据频率的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：（1）①依题意设y=kx+b，则有解得：∴y关于x的函数解析式为y=-2x+120；（2）根据题意得，w=（-2x+120）×（x-16）=-2x2+152x-1920=-2（x-38）2+968，∴当售价是38元/件时，日销售利润最大，最大利润是968元；（3）根据题意得，w=（-2x+120）×（x-16-a）=-2x2+（152+2a）x-1920-120a∵a＞0，对称轴为直线x=-=38+＞36，又∵-2＜0，售价不得超过36元/kg，∴当x≤36时，w随x的增大而增大，∴当x=36时，w有最大值864元，∴-2×362+（152+2a）×36-1920-120a=864，∴解得：a=2，∴a的值为2．【解析】（1）依题意设y=kx+b，用待定系数法即可得到结论；（2）根据当天的销售利润等于销售量乘以每千克的利润列出w关于x的函数关系式，再配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）根据题意得，w=（-2x+120）×（x-16-a），求出二次函数的对称轴，利用二次函数的性质可得关于a的方程，解出a即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并掌握二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】证明：（1）如图1中，∵CF平分∠ACB，∴∠ECG=∠BCG，∵CF⊥BE，∴∠CGB=∠CGE=90°，∵CG=CG，∴△CGE≌△CGB（ASA）．（2）①如图2中，延长BE交AD于T．∵=，∴=，∵四边形ABCD是矩形，∴AT∥BC，∴==，∵BH=BC，∴==，∴=，∴AH=3AP．②∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBF=∠BAT=90°，∵CF⊥BE，∴∠ABT+∠TBC=90°，∠TBC+∠BCF=90°，∴∠ABT=∠BCF，∴△ABT∽△BCF，∴=，∵AT=BC=BH，BC=2BH，∴BF•BA=AT•BC=BH•2BH=BH2，∴BH2=BF•BA．【解析】（1）根据ASA证明三角形全等即可．（2）①延长BE交AD于T．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②证明△ABT∽△BCF，推出=可得结论．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用平行线分线段成比例定理解决问题，学会正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形2.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −123.改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为()A. 82×104B. 82×105C. 8.2×105D. 8.2×1064.已知x=1是关于x的一元一次方程2x−a=0的解，则a的值为()A. −1B. −2C. 1D. 25.如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠CBF=20°，则∠ADG的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④b2−4ac<0⑤当m≠1时，a+b>am2+bm；其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.9.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是()A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−15008.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于()A. b3a2B. a3b2C. b4a3D. a4b39.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为______，最大值为______．11.分解因式：xy−x=______．12.不等式组{3x+4≥0,12x−24≤1的所有整数解的积为________．13.一抛物线和抛物线y=−2x2的形状相同、开口方向相反，顶点坐标是(1,3)，则该抛物线的解析式为_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是___________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则还差45文钱；若每人出7文钱，则仍然差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)直接写出∠OAB的度数．18.如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，S n(n≥1)表示第n个图形中小正方形的个数．(1)观察下列图形与等式得关系，并填空：(2)根据(1)中的两个结论填空：S12=______，S n=______(用含有n的代数式表示)19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度ℎ(精确到0.1m)．(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)判断△ADF_________△DEC(填“相似”、“不相似”或“无法判断”)；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3.求AF的长．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小；(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．22.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．(1)根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t 的函数关系式；已知该厂原来日用水量不少于20吨，后来该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过30吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．23.22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．(1)ΔABE≌ΔADE；(2)EB2=EF⋅EG；(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，AE:EC=1:3，求BG的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<−1<0<2，2故最小的有理数是−1．故选：C．3.答案：D解析：解：820万=8200000=8.2×106故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将x=1代入方程2x+a=3，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵x=1是关于x的方程2x−a=0的解，∴2×1−a=0，解得a=2．故选D．5.答案：C解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM//直线a，∵直线a//直线b，∴直线a//直线b//CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB−∠MCB=60°−20°=40°，∴∠ADG=∠2=40°．故选C．过C作CM//直线a，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．=1及函数的最大值逐一判断可根据抛物线的开口方向、x=0、x=3时的函数值、对称轴x=−b2a得．解：∵抛物线开口向下，∴a<0，>0，∵−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，∴结论①错误；=1，∵x=−b2a∴b=−2a，即2a+b=0∴结论②正确；∵当x=−1和x=3时，函数值小于0，∴y=9a+3b+c<0，∴结论③正确；∵二次函数与x轴有两个不同交点，则Δ>0，即b2−4ac>0∴④错误；由图象知当x=1时函数取得最大值，∴当m≠1时，am2+bm+c<a+b+c，即a+b>m(am+b)，故⑤正确；故选：B．7.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．解：设2017−2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500(1+x)万元，2019年投入1500(1+x)2万元，根据题意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−1500．故选D．8.答案：C解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，又∵∠DCE=∠CBD，∴△BCD∽△CDE，又∵∠EDF=∠DCE，∴△CDE∽△DFE，∴ACBC =BCDC，CDBD=DECD，EFDE=DECE，且易知BC=BD=b，EC=DC，∴CD=b2a ，DE=b3a2，EF=b4a3，故选C．9.答案：C解析：本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，BE，然后表示出PE，QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=√2AB=2√2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE−PD=2√2−x，∵PQ//BD，BE=DE，∴QE=PE=2√2−x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴点Q到AD的距离=√22(2√2−x)=2−√22x，∴△PQD的面积y=12x(2−√22x)=−√24(x−√2)2+√22，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．10.答案：2√3−24√3+2解析：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=4√3∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C∴AC=A1C=4，且A1E=2∴CE=2∴点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，∵PC⊥AB，∠ABC=30°∴PC=12BC=2√3∴PE最小值为2√3−2当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，∴PE最大值为：4√3+2故答案为：2√3−2，4√3+2由直角三角形的性质可得BC=4√3，由旋转的性质可得AC=A1C=4，可得CE=2，即点E在以C 为圆心，CE为半径的圆上，则当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键．11.答案：x(y−1)解析：解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：0解析：本题考查解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解：{3x+4≥0①12x−24≤1②，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1， (50)所以所有整数解的积为0，故答案为0．13.答案：y=2(x−1)2+3解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．直接利用顶点式写出抛物线解析式．解：抛物线解析式为y=2(x−1)2+3．故答案为y=2(x−1)2+3．14.答案：1.2解析：本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到AFAB =FMBC求出FM即可解决问题．解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．(点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小)∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴AFAB =FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=√AC2+BC2=10，∴410=FM8，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．15.答案：解：原式=2−√3+1−(−3)+3×√3=2−√3+1+3+√3=6．3解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，所以根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，所以7x+3=150，经检验，符合题意，答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．17.答案：解：(1)△OA1B1如图所示；(2)△OA2B2如图所示；(3)如图，∠OAB为等腰直角三角形的一个锐角，所以，∠OAB=45°．解析：(1)根据网格结构找出点A、B绕原点O逆时针方向旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B关于原点O的中心对称点A2、B2的位置，然后与点O顺次连接即可；(3)根据网格结构可以作出以∠OAB为锐角的等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：(1)n，n2；(2)78；n2+n．2解析：解：(1)S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，故答案为n，n2；(2)由S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，S12−S11=12，S12+S11=122，2S12=12+122=156，∴S12=78；∵S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，∴2S n=n2+n，S n=n2+n，2．故答案为78；n2+n2(1)观察规律发现S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2；(2)由(1)可得S12−S11=12，S12+S11=122，将两式相加，可得S12=78，同理将S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2两式相加求出S n．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD−∠ACD=∠CGD+∠CDE−∠ACD=90°+12°−80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC⋅sin∠CAF=0.8×0.93≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD⋅sin∠CDE=1.6×0.21≈0.336m，∴FG=FC+CG=0.744+0.336≈1.1m．答：故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．解析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．20.答案：解：(1)相似；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC CD=AB=4又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=√AD2+AE2=√(3√3)2+32=6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFCD；∴3√36=AF4，∴AF=2√3．解析：本题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．(1)△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角)，而∠AFD=∠C，由此可判定两个三角形相似；(2)在Rt△ADE中，即可求出DE的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠CED，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠BCD，∴△ADF∽△DEC．故答案为相似；(2)见答案．21.答案：解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=40°，∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40°−20°=20°；(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90°−∠C)①把∠BAC=180°−∠B−∠C代入①，整理得，∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD =∠C −∠B ．解析：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质求解．(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =12∠BAC ，故∠EAD =∠EAC −∠DAC ；(2)由(1)知，用∠C 和∠B 表示出∠EAD ，即可知2∠EAD 与∠C −∠B 的关系．22.答案：解：(1)设用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的一次函数式为y =kx +b ，(k ≠0)根据题意得：一次函数y =kx +b 过(4,200)和(6,198)，∴{198=6k +b 200=4k +b , 解得{k =−1b =204， ∴所求一次函数式是y =−x +204，当x =10时，y =−10+204=194(元)；答：y 与x 的函数关系式为y =−x +204，当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是194元．(2)当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y =−40+204=164(元)．∴日利润W 与t 的函数关系式是W =200×20+(t −20)×164，即W =164t +720，∵20≤t ≤30， 当t =20时，W =164t +720=4000；当t =30时，W =164t +720=5640；∴4000≤w ≤5640．解析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．(1)用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件(4,200)，(6,198)可求出解析式，即可求出结果；(2)根据函数式可求出一吨水价是40元的利润，然后根据题意可得W =200×20+164(t −20)，把t =20与t =30代入计算即可求出日利润的取值范围．23.答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BG =4√13．解析：(1)用SAS证明即可；(2)先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF⋅EG，代换ED=EB即可；(3)根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF⋅EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：(1)∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AE=AE，∴ΔABE≌ΔADE；(2)∵AB//CG，∴∠ABG=∠EGD，由(1)得ΔABE≌ΔADE，∴∠ABG=∠ADE，∴EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴ΔEDF∽ΔEGD，∴EDEG =EFED，∴ED2=EF⋅EG，由ΔABE≌ΔADE得ED=EB，∴EB2=EF⋅EG；(3)∵菱形ABCD，∴AB=BC，∵∠ABC=60∘，∴ΔABC为等边三角形，∴AC=AB=4．连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，OA=OC=2，OB=2√3，∵AE:EC=1:3，∴AE=OE=1，∴BE=√(2√3)2+12=√13，∵AD//BC，∴AEEC =EFBE=13，∴EF=13BE=√133，由(2)得EB2=EF⋅EG，∴EG=EB2EF =√13)2√133=3√13，∴BG=BE+EG=4√13．本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．。
2020年安徽名校联盟中考数学一模试卷 (含解析)
2020年安徽名校联盟中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在数轴上，到原点距离是8的点表示的数是()A. 8和−8B. 0和−8C. 0和8D. −4和42.计算6x36x2=()A. 6xB. 16x C. 30x D. 130x3.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.4.《2019年安徽省政府工作报告》指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进．全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%.数据5363亿用科学记数法表示为()A. 5363×108B. 5.363×1010C. 5.363×1011D. 5.363×10125.已知A(−3,m)，B(2,n)是一次函数y=2x−1的图象上的两个点，则m，n的大小关系是()A. m<nB. m=nC. m>nD. 不能确定6.这组数据2、3、2、4、2、3的众数和中位数分别是()A. 2，2B. 2，2.5C. 3，2D. 2，37.某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为()A. 20％或−220％B. 40％C. −220％D. 20％8.在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠B=30°，那么S△ABC为()A. 7.5B. 15C. 30D. 609.二次函数y=ax2+bx−2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1,0)，设t=a−b−2，则t值的变化范围是()A. −2<t<0B. −3<t<0C. −4<t<−2D. −4<t<010.如图，在矩形(长方形)ABCD中，AB<BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是()提示：矩形的对角线相等且互相平分。
(汇总3份试卷)2020年合肥市中考数学模拟联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．12233499100++++++++的整数部分是( ) A ．3B ．5C ．9D ．6 【答案】C【解析】解：∵21+=2﹣1，23+=3﹣2…99100+=﹣99+100，∴原式=2﹣1+3﹣2+…﹣99+100=﹣1+10=1．故选C ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，4【答案】D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．3．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°【答案】B 【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．4．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断 【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 5．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 【答案】C【解析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．6．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．8【答案】C 【解析】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DE BC EF=,即123EF ，解得EF=6，故选C.7．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．8．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90D．绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．45【答案】B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B10．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D【答案】B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本题包括8个小题）11．若式子2xx+有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣2且x≠1．2x+20x+≥，∴2x≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.12．如图，已知函数y ＝3x+b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集是_____．【答案】x ＞﹣1．【解析】根据函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b ＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），∴不等式 3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-1，故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.13．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y ＝2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1．故答案为：y ＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 43 【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒， ∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为43． 故答案为43． 【点睛】 本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.15．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x=，则k 值为_____．【答案】1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.16．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．【答案】14【解析】先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901180π⨯，然后解方程即可． 【详解】∵⊙O 的直径BC=2，∴AB=22BC=1， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=901180π⨯，解得r=14， 即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14． 17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.18．在平面直角坐标系中，点A （2，3）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．【答案】（﹣3，2）【解析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：.【答案】【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同时乘以（x-3），得2-x-1=x-3，解得：x=2检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.20．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-． 【答案】33【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =-时，13.1311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21．如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？【答案】（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．【解析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32， ∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)， 则MN2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ，∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是122．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【答案】 (1)1;(2)16【解析】（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：21212x =++ 解得：x =1经检验：x =1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21126=. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．【答案】⊙O的半径为256．【解析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。
安徽省合肥市2020年第一次中考模拟考试数学试卷
安徽省合肥市2020年第一次中考模拟考试数学试卷一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点D ，若∠ABD ＝24°，则∠C 的度数是（ ）A.48°B.42°C.34°D.24°2．下列说法正确的是A ．一组数据1，2，5，5，5，3，3，这组数据的中位数和众数都是5B ．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件D ．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大 3．近似数1.23×103精确到（ ） A ．百分位B ．十分位C ．个位D ．十位4．若一个多边形的外角和是其内角和的12，则这个多边形的边数为（ ） A.2 B.4 C.6 D.85．若方程4x 2+（a 2﹣3a ﹣10）x+4a ＝0的两根互为相反数，则a 的值是（ ）A ．5或﹣2B ．5C ．﹣2D ．非以上答案6．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )A ．正视图的面积最大B ．俯视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大 7．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A ．80.34210⨯ B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯8．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（ ）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26°9．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）A．45561x y y xx y-=+⎧⎨+=⎩B．54561x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩C．45561x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩D．45561x y y xx y+=+⎧⎨-=⎩10．如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P、Q从点B同时出发，点P的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则y与x之间的函数关系图象如图二所示，则BC长为( )A．4cm B．8cm C．D．11．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（）A．1 B．﹣2 C．2 D．312．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③35PFPH=；④DP2＝PH•PC；其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③D．①②④二、填空题13．正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，AE=8，则ED=_____．14．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是_____ 15．若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为__________．16．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为______17．如图，在△ABC中，∠B＝45°，tanC＝12，ABAC＝_____．18．已知不等式组1xx a>⎧⎨<⎩无解，则a的取值范围是_____．三、解答题19．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB＝66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）20．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB ＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF 所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，≈1.4）21．（1）计算：113tan30(12-︒⎛⎫--+-+⎪⎝⎭（2）先化简，再求值221122121x x x xx x x x---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中，x满足x2﹣x＝1．22．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BC＝3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD＝3DF．（1）求证：△CFD∽△CAB；（2）求证：四边形ABED为菱形；（3）若DF ＝53，BC ＝9，求四边形ABED 的面积．23．111(9)(9)339x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦ 24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++交x 轴于()1,0A -，()3,0B 两点，交y 轴于点C .(1)如图，求抛物线的解析式；(2)如图，点P 是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP 交x 轴于点E ，过点P 作//PK x 轴交抛物线于点K ，交y 轴于点N ，连接AN 、EN 、AC ，设点P 的横坐标为t ，四边形ACEN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)；(3)如图，在(2) 的条件下，点F 是PC 中点，过点K 作PC 的垂线与过点F 平行于x 轴的直线交于点H ， KH CP =，点Q 为第一象限内直线KP 下方抛物线上一点，连接KQ 交y 轴于点G ，点M 是KP 上一点，连接MF 、KF ，若MFK PKQ ∠=∠，512MP AE GN =+，求点Q 坐标25．阳春三月，龙泉驿区的桃花又开了，小明乘坐地铁到龙泉看桃花，计划在龙平路地铁口下车，如图是龙平路地铁口的平面图，其有A、B、C、D四个出入口，小明任选一个出口下车出站，赏花结束后，任选一个入口入站乘车．（1）小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树形图或列表说明；（2）求出小明从龙平路同一侧出入站的概率．【参考答案】一、选择题二、填空题13．414．715．±1 216．1 41718．a≤1三、解答题19．（1）DH＝1.2米；（2）点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．【解析】【分析】（1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数．（2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中，根据余弦函数cosAMAAB即可求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长．【详解】（1）DH＝1.6×34＝1.2（米）；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．∴MH ＝BC ＝1∴AM ＝AH ﹣MH ＝1+1.2﹣1＝1.2． 在Rt △AMB 中，∠A ＝66.5°． ∴AB ＝1.23.0cos66.50.40AM ︒≈=（米）． ∴l ＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）．答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．【点睛】此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM ，利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决． 20．篮框D 到地面的距离是2.9米． 【解析】 【分析】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ， 在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝,ABBC∴AB ＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.22， ∴GM ＝AB ＝2.22，在Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠FAG ＝,FGAF∴sin60°＝2.5FG = ∴FG ＝2.125，∴DM ＝FG+GM ﹣DF≈2.9米． 答：篮框D 到地面的距离是2.9米．【点睛】考查解直角三角形的应用，构造直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键. 21．（1）1-+2）12. 【解析】 【分析】（1）按顺序先分别进行负整数指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值、零指数幂的运算、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后由x 2﹣x ＝1，得x 2＝x+1，代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）1013tan30(12-︒⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭＝（﹣2）﹣3×3＝（﹣2＝﹣（2）221122121x x x xxx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ ＝()()()()()()21111121x x x x x x x x x -+--++-＝()()()211121x x x x x x +-+-＝212x x +， ∵x 2﹣x ＝1， ∴x 2＝x+1， ∴原式＝12. 【点睛】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED 的面积为24． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED 是平行四边形，再证出AD ＝AB ，即可得出四边形ABED 为菱形；（3）连接AE 交BD 于O ，由菱形的性质得出BD ⊥AE ，OB ＝OD ，由相似三角形的性质得出AB ＝3DF ＝5，求出OB ＝3，由勾股定理求出OA ＝4，AE ＝8，由菱形面积公式即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵EF ∥AB ， ∴∠CFD ＝∠CAB ， 又∵∠C ＝∠C ，∴△CFD ∽△CAB ；（2）证明：∵EF ∥AB ，BE ∥AD ， ∴四边形ABED 是平行四边形， ∵BC ＝3CD ， ∴BC ：CD ＝3：1， ∵△CFD ∽△CAB ，∴AB ：DF ＝BC ：CD ＝3：1， ∴AB ＝3DF ， ∵AD ＝3DF ， ∴AD ＝AB ，∴四边形ABED 为菱形；（3）解：连接AE 交BD 于O ，如图所示： ∵四边形ABED 为菱形， ∴BD ⊥AE ，OB ＝OD ， ∴∠AOB ＝90°， ∵△CFD ∽△CAB ，∴AB ：DF ＝BC ：CD ＝3：1， ∴AB ＝3DF ＝5， ∵BC ＝3CD ＝9， ∴CD ＝3，BD ＝6， ∴OB ＝3，由勾股定理得：OA 4，∴AE ＝8，∴四边形ABED 的面积＝12AE×BD＝12×8×6＝24．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键． 23．x=0 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答. 【详解】111(9)(9)339x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦193(3)93x x x x --+=- 9299x x x --=-60x = 0x =【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.24．（1）223y x x =--；（2）21122S t t =+；（3）1744,525Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）把A,B 点代入解析式即可（2）过点P 作PH y ⊥轴，交y 轴于点H ，点()2,23P t t t --，可得32OE t =-，即可解答 （3）过点K 作KR FH ⊥于点R ，KH CP =，HK PC ⊥，求出点()4,5P ，再根据对称轴1x =，由对称性得()2,5K -，然后设点()2,23Q m m m --过点Q 作QW KP ⊥交KP 于W ，得到NG,MP,KM 的值，过点F 作FL KP ⊥于点L ，()2,1F 得到tan tan 4MFK QKP m ∠=∠=-，过点M 作MT FK ⊥于点T,51266KT MT m ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，求出m 即可解答 【详解】 （1）解抛物线2y x bx c =++过点()1,0A -，()3,0B()2210330b c b c ⎧-++=⎪⎨++=⎪⎩解得32c b =-⎧⎨=-⎩ ∴抛物线解析式为223y x x =--（2）过点P 作PH y ⊥轴，交y 轴于点H ，点()2,23P t t t --，222332CN t t t t =--+=-，21tan 252PH t PCH CH t t ∴∠===-- 123OE OE t OC ==- 32OE t ∴=- 2111222NCE NAC S S S AE CN t t ∆∆=+=⋅=+ （3）过点K 作KR FH ⊥于点R ，KH CP =，HK PC ⊥NCP H ∴∠=∠90R PNC ∠=∠=︒ CNP KRH ∴∆≅∆ PN KR NS ∴== 点F 是CP 中点//SF NP 12PN KR NS CN ∴=== 212t t t ∴=-，10t =（舍），24t =.∴点()4,5P ，()222314y x x x =--=--， ∴对称轴1x =，由对称性得()2,5K -.32OE =，52AE =，设点()2,23Q m m m --过点Q 作QW KP ⊥交KP 于W . ()2252328WQ m m m m =---=-++2WK t =+228tan 42WQ m m QKP mWK m -++∠===-+，tan 42NG NG QPK m NK ∠===-，82NG m =- ()555535821221266MP AE GN m m =+=+-=-+ 5355166666m KM KP MP m ⎛⎫=-=-+=+ ⎪⎝⎭过点F 作FL KP ⊥于点L ，()2,1F4FL KL ∴==45LKF ∴∠=︒ MFK QKP ∠=∠ tan tan 4MFK QKP m ∠=∠=-过点M 作MT FK ⊥于点T,5166KT MT m ⎫==+⎪⎝⎭51266m TF ⎛⎫=+⎪⎝⎭51tan 4m MFT m ⎫+⎪∠==-解得111m =（舍），2175m =1744,525Q ⎛⎫= ⎪⎝⎭【点睛】此题考查二次函数的综合题，运用三角函数和做辅助线是解题关键 25．（1）见解析，有16种可能的结果；（2）. 【解析】 【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果;（2）从中找到小明从龙平路同一侧出入站的结果数,再根据概率公式求解可得. 【详解】解：（1）画树状图如下:小明从出站到入站共有16种可能的结果．（2）∵小明从龙平路同一侧出入站的有8种等可能结果,∴小明从龙平路同一侧出入站的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,解决本题的关键是要熟练掌握画树状图的方法.。
合肥市2020版数学中考一模试卷C卷
合肥市2020版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·慈溪模拟) 下列计算正确的是（）A . (a2)3＝a5B . 2a－a＝2C . (2a)2＝4aD . a·a3＝a42. （2分）(2020·萧山模拟) 下列四个数，表示无理数的是（）A . sin30°B . πC .D .3. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （2分）(2020·灌南模拟) 一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 等边三角形6. （2分）(2020·灌南模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·灌南模拟) 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝， cosB＝，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定8. （2分）(2020·灌南模拟) 如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF与DE交与点G.则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝ GC；④S△AGB＝2S四边形ECFG.其中正确的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九上·萧山月考) 抛物线的顶点坐标是________.10. （1分）已知，可以取，，，中任意一个值，则直线的图象经过第四象限的概率是________.11. （1分）(2020·灌南模拟) 二次函数的图像的顶点坐标是________.12. （1分）(2020·灌南模拟) 已知，则 =________.13. （1分）(2020·灌南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝________°.14. （1分）(2020·灌南模拟) 如图，在中，点在上，与相交于点，若，则 ________.15. （1分）(2020·灌南模拟) 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作交于，交于，若，，则图中阴影部分的面积为________.16. （1分）(2020·灌南模拟) 如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点，，则线段长度的最小值是________.三、解答题 (共11题；共95分)17. （5分）(2014·金华) 先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2 ，其中x=﹣2．18. （5分） (2018七上·鄂托克旗期末) 化简计算：（1）（2）19. （5分）(2020·顺德模拟) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x为方程x2﹣4＝0的根．20. （10分）(2020·灌南模拟) 已知关于的方程 .（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.21. （10分）(2020·灌南模拟) 折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处.（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S.22. （7分）(2020·灌南模拟) “食品安全”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________ ；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为，现从中随机抽取人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________.23. （10分）(2020·灌南模拟) 如图，矩形ABCD对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD，连接BE.（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠AOD＝120°，CD＝2，求DE和tan∠DBE的值.24. （10分）(2020·灌南模拟) 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).（1）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？（2）在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.25. （10分）(2020·灌南模拟) 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1： .（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米.（结果保留根号）26. （12分）(2020·灌南模拟) 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线 .动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为 .（1）直接写出抛物线的解析式________和直线的解析式________；（2）当点在线段上运动时，直接写出线段长度的最大值________；（3）当点在线段上运动时，若是以为腰的等腰直角三角形时，求的值；（4）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求出的值.27. （11分）(2020·灌南模拟) 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为▲：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，GH=2 ，则BC=________.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共95分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、27-3、。
2020年合肥市C20教育联盟中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年合肥市C20教育联盟中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −122.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是()A. 0.95×1013kmB. 9.5×1012kmC. 95×1011kmD. 9.5×1011km3.下列运算正确的是()A. 5a+2b=5(a+b)B. a+a2=a3C. 2a3⋅3a2=6a5D. (a3)2=a54.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到几何体的形状是()A.B.C.D.5.如图，AD//BC，AC平分∠BAD，若∠B=40°，则∠C的度数是()A. 40°B. 65°C. 70°D. 80°6.五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是()A. 400(1+x)=640B. 400(1+x)2=640C. 400(1+x)+400(1+x)2=640D. 400+400(1+x)+400(1+x)2=6407.小明在五天投掷铅球训练中，每天训练的最好成绩(单位：m)分别为10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，关于这组数据，下列说法错误的是()A. 平均数是10.4B. 中位数是10.6C. 众数是10.4D. 方差是0.0288.如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=(x>0)的图象上移动时，点B2BO，当点A在反比例函数y=2x的坐标满足的函数解析式为()(x<0)A. y=−1x(x<0)B. y=−12x(x<0)C. y=−14x(x<0)D. y=−18x9.在平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l经过一、二、三象限.若点(0,a)，(−1,b)，(c,−1)都在直线l上，则下列判断正确的是()A. a<bB. a<3C. b<3D. c<−210.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，交BC于F，则OE:AE等于()A. 1:4B. 1:3C. 1:2D. √5:5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式3(x+1)−4x<1的解集是______ ．12.因式分解：4x2y−9y3=______．13.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD互相垂直，垂足为E，AC=CD=6，BE=√3，则BD⏜的长是______．14.如图，抛物线y=−2x2−8x−6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1问左平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=−x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：|−3|+√8−√2．16.正方形网格中(每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．⑴请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：____________________．17.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．18.北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB长为200米，点D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD.(结果保留整数．参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45) 19.(1)观察下列图形：按此规律，画出第5个图形．(2)填下表：第n个图形中有多少个长方形？20.如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=k2的图象分别交于C、D两点，点xD(2,−3)，点B是线段AD的中点．(1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2的解析式；x(2)求△COD的面积；(3)直接写出y1>y2时自变量x的取值范围．21.某校七年级有400名学生，在一次生物测验后，为了解本次测验的成绩情况，从中随机取了部分学生的成绩进行统计，并绘制了如下图表：等级分数频数频率A90≤x≤10060.15B80≤x<9020aC70≤x<80b0.2D60≤x<70c0.15合计1请你根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______，并补全条形统计图；(2)请你估计该校七年级共有多少名学生本次成绩不低于80分；(3)现从样本中的A等和D等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组，则直接写出两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．22.某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵20元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80元，也不得低于30元．经调查发现：日均销售量y(棵)与销售单价x(元/棵)满足一次函数关系，并且每棵售价60元时，日均销售90棵；每棵售价30元时，日均销售120棵．(1)求日均销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)在销售过程中，每天还要支出其他费用200元，求销售利润w(元)与销售单价x之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，点E在边BC上(不与B、C点重合)CD⊥AE于点F，交AB于点G，BD//AC，AC=k⋅CE．(1)如图1，求证：AG=k⋅BG．(2)如图2，若k=2，连接BF，求证：BF=√2FC．(3)如图3，在(2)的条件下，过点B作BH⊥BA，交CD的延长线于点H，将HB沿HG翻折并，求HI的长．延长交AB于点I，若EF=32【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得<0<2，−1<−12故最小的有理数是−1．故选：C．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：9500000000000km用科学记数法表示是9.5×1012km．故选B．3.答案：C解析：解：A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、2a3⋅3a2=6a5，故此选项正确；D、(a3)2=a6，故此选项错误．故选：C．直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.答案：D解析：本题主要考查的是简单几何体的三视图和根据三视图判断几何体的有关知识.由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图形．解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D．故选D．5.答案：C解析：解：∵AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=40°，∴∠BAD=140°，∵AC平分∠DAB，∠BAD=70°，∴∠DAC=12∵AB//BC，∴∠C=∠DAC=70°，故选：C．根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°，∠C=∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC或∠BAC的度数．6.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这两年的年净利润平均增长率为x，根据该集团2018年及2020年的净利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设这两年的年净利润平均增长率为x，根据题意得：400(1+x)2=640．故选B．7.答案：B=10.4，中位数是10.4，众数是10.4，解析：解：平均数=10.1+10.4+10.5+10.4+10.65×[2(10.4−10.4)2+(10.1−10.4)2+(10.5−10.4)2+(10.6−10.4)2]=0.028，方差=15故选：B．根据方差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答．此题考查方差，中位数，平均数和众数问题，关键是根据方差，中位数，平均数和众数定义解答．8.答案：B解析：解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=k，x∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，)2，∴S△AOC：S△BOD=(AOBO∵AO=2BO，∴S△AOC：S△BOD=4，∵当A点在反比例函数y=2x(x>0)的图象上移动，∴S△AOC=12OC⋅AC=12⋅x⋅2x=1，∴S△BOD=12DO⋅BD=12(−x⋅kx)=−12k，∴1=4×(−12k)，解得k=−12∴B点坐标满足的函数解析式y=−12x(x<0)．故选：B．过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=kx，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=4，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题的关键．9.答案：D解析：本题考查了一次函数图象和性质．利用不等式的性质是解决本题的关键．设出一次函数解析式为y= mx+n，根据图象经过的象限确定m>0，把(−2,3)代入解析式，得到用m表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．解：设直线l的解析式为y=mx+n由于直线l经过第一、二、三象限，所以m>0．由于点(−2,3)在直线l上所以3=−2m+n，即n=2m+3，所以一次函数解析式为：y=mx+2m+3当x=0时，a=2m+3∵m>0，∴a=2m+3>3，故选项B错误；当x=−1时，b=−m+2m+3=m+3∵m>0，∴b=m+3>3，故选项C错误∴2m+3>m+3，即a>b，故选项A错误；当y=−1时，cm+2m+3=−1即(c+2)m=−4因为m>0.所以c+2<0，即c<−2.故选项D正确．故选：D．10.答案：D解析：本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用；设正方形的边长为a，利用勾股定理求出DE，再利用等面积法，求出OA的长，再用勾股定理求出OE的长，求比即可．解：设AD=AB=a，∵E为AB的中点，∴AE=12AB=12a，∵四边形ABCD是正方形，AF⊥DE，AD⊥AB，∴DE=√AD2+AE2=√a2+14a2=√52a，∴SΔADE=12·a·12a=12·√52a·OA，∴OA=√55a，∴OE=√AE2−OA2=√14a2−15a2=√510a，∴OE：AE=√510a:12a=√5:5．故选D．11.答案：x>2解析：解：去括号得，3x+3−4x<1，移项得，3x−4x<1−3，合并同类项得，−x<−2，把x的系数化为1得，x>2．故答案为：x>2．先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12.答案：y(2x+3y)(2x−3y)解析：解：原式=y(4x2−9y2)=y(2x+3y)(2x−3y)，故答案为：y(2x+3y)(2x−3y)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：2√33解析：解：连接OD，∵直径AB⊥弦CD，∴CE=12CD，BC⏜=BD⏜，∵AC=CD，∴∠CAE=30°，∴∠BOD=60°，∴∠ODE=30°，∴OE=12OD=12OB，∵BE=√3，∴OD=2√3，∴BD⏜的长=60π×2√3180=2√33，故答案为：2√33．连接OD，根据垂径定理得到CE=12CD，BC⏜=BD⏜，根据直角三角形的性质得到∠CAE=30°，求出OD，根据弧长公式计算即可．本题考查的是弧长的计算、垂径定理、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．14.答案：−3<m<−158解析：解：如图：令y=−2x2−8x−6=0，即x2+4x+3=0，解得x=−1或x=−3，则点A(−1,0)，B(−3,0)，由于将C1向左平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=−2(x+4)2+2(−5≤x≤−3)，当y=−x+m1与C2相切时，令−x+m1=−2(x+4)2+2，即2x2+15x+30+m1=0，△=−8m1−15=0，；解得m1=−158当y=−x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=−3，时，直线y=−x+m与C1、C2共有3个不同的交点，由图可知：当−3<m<−158故答案为：−3<m<−15．8首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，结合图形即可得到答案．本题考查抛物线与x轴交点，二次函数图象与几何变换的知识，有一定的难度．15.答案：解：原式=3+2√2−√2=3+√2．解析：【试题解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)如图；(2)D(0,2)或(2,−2)或(4,4)．解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换．(1)利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1，从而得到△AB1C1；然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；(2)根据平行四边形的性质，分别以AB、AC、BC为对角线画出平行四边形，然后写出第四个顶点D 的坐标．解：(1)见答案；(2)以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0,2)或(2,−2)或(4,4)．17.答案：解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元．由题意，得4800x =2⋅3600x+60.解得，x=120.经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．解析：本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．设每套《水浒传》连环画的价格是x元．则《三国演义》连环画的价格是(x+60)元．根据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格”列出方程并解答．注意要验根．18.答案：解：∵∠C=90°，∠ABC=45°，∴AC=BC=100√2≈141米，tan∠D=ACCD，∴CD=ACtan30∘=100√6≈245米，∴BD=CD−CB=104米，答：改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD为104米．解析：根据题意和正切的概念分别求出CB、CD的长，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.答案：解：(1)(2)第n个图形有1+2+3+⋯+n=n(n+1)2．解析：(1)经过观察可发现下一次都是把最左边的小长方形进行再次平分．(2)第①个图形中1个长方形；第②个图形中1+2=3个长方形；第③个图形中1+2+3=6个长方形；第④个图形中1+2+3+4=10个长方形；第⑤个图形中1+2+3+4+5=15个长方形；∴第n 个图形有1+2+3+⋯+n =n(n+1)2． 本题为规律探究题，通过数表，寻找数字间的规律并运用这一规律解决问题． 20.答案：解：∵点D(2,−3)在反比例函数y 2=k2x 的图象上，∴k 2=2×(−3)=−6，∴y 2=−6x； 作DE ⊥x 轴于E ，∵D(2,−3)，点B 是线段AD 的中点，∴A(−2,0)，∵A(−2,0)，D(2,−3)在y 1=k 1x +b 的图象上，∴{−2k 1+b =02k 1+b =−3， 解得k 1=−34，b =−32，∴y 1=−34x −32；(2)由{y =−34x −32y =−6x ，解得{x 1=2y 1=−3，{x 2=−4y 2=32， ∴C(−4,32)， ∴S △COD =S △AOC +S △AOD =12×2×32+12×2×3=92；(3)当x <−4或0<x <2时，y 1>y 2．解析：(1)把点D 的坐标代入y 2=k 2x 利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE ⊥x 轴于E ，根据题意求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；(2)联立方程求得C 的坐标，然后根据S △COD =S △AOC +S △AOD 即可求得△COD 的面积；(3)根据图象即可求得．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键．21.答案：解：(1)0.5；8；6；补全条形统计图为：(2)400×(0.15+0.5)=260，所以估计该校七年级共有260名学生本次成绩不低于80分；(3)A等中有2个男生，4个女生，D等中有4个男生，2个女生，共有36种等可能的结果数，其中两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数为20，所以两名同学恰好是一名男生和一名女生概率=2036=59．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．(1)先利用A等的人数除以它所占的百分比得到总人数，再分别计算a、b、c的值，然后计算出C等中女生人数和D等中男生人数；最后补全条形统计图；(2)用400除以A等与B等所占的百分比的和可估计该校七年级本次成绩不低于80分的学生数；(3)A等中有2个男生，4个女生，D等中有4个男生，2个女生，利用树状图可得到36种等可能的结果数，再确定两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)6÷0.15=40，a=20÷40=0.5，b=40×0.2=8，c=40×0.15=6，补全条形统计图见答案；故答案为0.5；8；6；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)设一次函数解析式为设一次函数解析式为y =kx +b ，把(60,90)，(30,120)分别代入上式得，{60k +b =9030k +b =120， 解得{k =−1b =150． 故y =−x +150，(30≤x ≤80)．(2)根据题意得W =(x −20)(−x +150)−200=−x 2+170x −3200=−(x 2−170x +852−852)−3200=−(x −85)2+852−3200=−(x −85)2+852−3200=−(x −85)2+4025．当x =80时取得最大值，为W 最大值=−(80−85)2+4025=4000元．解析：本题考查了二次函数的实际应用，将一次函数与二次函数结合是解题的关键．(1)设一次函数解析式为y =kx +b ，把(60,90)，(30,120)分别代入上式得到一次函数解析式；(2)根据题意得到W =(x −20)(−x +150)−200，配方后求最大值．23.答案：(1)证明：如图1中，∵AE ⊥CD ，∴∠AFC =∠ACB =90°，∴∠ACF +∠CAF =90°，∠BCD +∠ACF =90°，∴∠CAE =∠BCD ，∵BD//AC ，∴∠DBC +∠ACB =180°，∴∠CBD=∠ACE=90°，∵AC=CB，∴△ACE≌△CBD(ASA)，∴EC=BD，∵DB//AC，∴AGGB =ACBD=ACEC=k，∴AG=kBG．(2)证明：如图2中，连接DE交AB于O，连接OF，作BM⊥AE交AE的延长线于M．∵k=2，∴AC=2EC，∵AC=BC，∴BE=EC=BD，∴△BDE是等腰直角三角形，∵∠OBE=∠OBD=45°，∴OD=OE，∴OB=OD=OE=OF，∴B，D，F，E四点共圆，∴∠BFE=∠BDE=45°，∵BM⊥FM，∴∠M=90°，∴∠MBF=∠BFM=45°，∴BF=√2BM，∵∠CFE=∠M=90°，∠CEF=∠BEM，CE=BE，∴△CFE≌△BME(AAS)，∴CF=BM，∴BF=√2CF．(3)解：如图3中，作GN⊥AI于N，作BM⊥AE交AE的延长线于M，连接DE交AB于O．∵△CFE≌△BME，∴EF=EM=3，2∴FM=BM=CF=3，∴EC=BE=BD=3√5，2∴AC=BC=3√5，DE=√2BE=3√102∵AB⊥BH，DE⊥AB，∴DE//BH，∵BE=CE，∴DH=DC，∴BH=2DE=3√10，∵AB=√2AC=3√10，∴BG=1AB=√10，3∵∠GHN=∠GHB，HG=HG，∠HBG=∠HNG=90°，∴△HGB≌△HGN(AAS)，∴HN=HB=3√10，GN=GB=√10，设IN=x，IG=y，则有{y2−x2=10(3√10)2+(√10+y)2=(3√10+x)2，解得x=3√104，∴HI=HN+NI=3√10+3√104=15√104．解析：(1)证明△ACE≌△CBD(ASA)，推出EC=BD，由DB//AC，推出AGGB =ACBD=ACEC=k，即可解决问题．(2)如图2中，连接DE交AB于O，连接OF，作BM⊥AE交AE的延长线于M.想办法证明△BFM是等腰直角三角形，再证明CF=BM即可解决问题．(3)如图3中，作GN⊥AI于N，作BM⊥AE交AE的延长线于M，连接DE交AB于O.首先求出BH，BG，证明△HGB≌△HGN(AAS)，推出HN=HB=3√10，GN=GB=√10，设IN=x，IG=y，构建方程组即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，全国全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷(含解析)
安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×1044．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．06．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．187．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝168．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．89．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为．（结果保留根号和π）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣3，故选：B．2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将139400用科学记数法表示为：1.394×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．解：A、a+2a＝3a，错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（a4）2＝a8，错误；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，错误；故选：B．5．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0时，分子等于0且分母不等于0．解：依题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：C．6．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．18【分析】根据众数的定义直接求解即可．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A．7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2＝现价，把相关数值代入即可．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：D．8．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE 面积，即可确定出三角形ABC面积．解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；②由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；③抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0，故④正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0【分析】根据逆命题的概念得出原命题的逆命题即可．解：命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0，故答案为：若a，b至少有一个为0，则ab＝0．13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为﹣4【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为2π﹣2．（结果保留根号和π）【分析】连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA＝∠C＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．故答案为：2π﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．【分析】先移项得到x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法求解．解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝ 1 ．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）＝550，解得x＝16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（550﹣150）•（0.52+0.45）•12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．【分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）根据a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100计算即可；解：（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100＝5051五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率＝＝；（3）∵800×25%＝200，200÷20＝10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．【分析】（1）将A（0，﹣3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF，由此即可证明．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，由△ACE∽△HCF，得＝由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得＝，由AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，推出CM＝3CN，所以＝＝，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∵AD＝AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，∴AC＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴＝＝2，∴AE＝2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴＝，∵AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴＝＝，设CN＝a，则CM＝3a，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHN＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝a，AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a，∴＝＝．故答案为．。
安徽省C20教育联盟2019-2020学年九年级下学期第一次学业水平检测数学试题及参考答案
11．不等式 的解集为___________．
12．因式分解： ___________．
13．如图， 的弦 ，直径 为2， 于 ，则弧BC的长为___________(结果保留 )．
14．将函数 的图象位于 轴下方的部分沿 轴翻折至其上方后，所得的是新函数 的图象．若该新函数图象与直线 有两个交点，则 的取值范围为___________．
2．B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：430千米＝430 000米＝ 米，
故选：B
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
安徽省C20教育联盟
2019-2020学年九年级下学期第一次学业水平检测
数学试题
1．四个有理数-2，3，0， ，其中最小的是（）
A．-2B．3C．0D．
2．淮河为安徽省境内第一长河，流经省内约430千米，这个数据用科学记数法表示为（）
A． 米B． 米C． 米D． 米
3．下列运算正确的是（）
A． B．
等级
阅读量( 本)
频数
频率
E
x≤2
4
0．1
D
2<x≤4
12
0．3
C
4<x≤6
a
0．35
B
6<x≤8
c
b
A
x>8
2020年安徽省中考数学一模试卷 (含解析)
2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.比−4小的数是()A. −2B. −1C. −6D. 62.计算a6÷(−a)2的结果是()A. a3B. a4C. −a3D. −a43.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.2018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为()A. 0.14264×1013B. 1.4264×1013C. 1.4264×1012D. 1.4264×1045.方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是()A. 2B. −2C. ±2D. 06.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是()A. 前一组数据的中位数是200B. 前一组数据的众数是200C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2007.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=45，则CD的长为()A. 35B. 45C. 125D. 1659.下列命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 同角的补角相等10.如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：√25=．12.分解因式：16m2−4=．13.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1−k2=______．14.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=____________°．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：x−22<7−x3．16.如图，已知A(1,−1)，B(3,−3)，C(4,−1)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状(无需说明理由)．17.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．18.塔是一种亚洲常见的有着特定的形式和风格的传统建筑.在成都某公园内有一座古塔，如图小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．19.据了解某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级(污水处理费、垃圾处理费等另计)，如下表所示：例：若某用户2016年9月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：20×1.6+10×2.4+ (35−20−10)×4.8=80(元)(1)如果小白家2016年6月份的用水量为10吨，则需缴交水费______ 元；(2)如果小明家2016年7月份缴交水费44元，那么小明家2016年7月份的用水量为多少吨？(3)如果小明家2016年8月份的用水量为a吨，那么则小明家该月应缴交水费多少元？(用含a的代数式表示)20.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE//AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．(1)求证：AD=AE；(2)若AB=10，AC=4√5，求AE的长．21.合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名；(3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？22.如图，已知点A(0,2)，B(2,2)，C(−1,−2)，抛物线F：y=x2−2mx+m2−2与直线x=−2交于点P．(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为y p，求y p的最小值，此时抛物线F上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，且x1<x2≤−2，比较y1与y2的大小．23.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E为边BC上的一点，连接EO并延长，交CD的延长线于点F．(1)如图1，若EF⊥AC．①求证：BC=OF②求证：AB2=BE⋅OF(2)如图2，若AB=BE⋅BC，求OFOD 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．解：−6<−4，故选C．2.答案：B解析：解：原式=a6÷a2=a4．故选B．首先计算(−a)2，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解．本题考查同底数幂的除法法则，理解法则是关键．3.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：14264亿=1.4264×1012，故选C．5.答案：C解析：本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程无实数根．根据已知得出△=0，代入求出即可．解：∵方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−k)2−4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．6.答案：D解析：本题主要考查方差，中位数，众数，算术平均数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差为这组数据与平均数差的平方的平均数，据此可逐项求解．解：A.前组数据的众数是200，故该选项说法正确；B.前组数据的中位数是200，故该选项说法正确；C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，故该选项说法正确；D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，故该选项说法错误.故选D．7.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k >0是解题的关键． 将选项的各点代入解析式，求出k 的值，再与0比较大小即可．解：一次函数y =kx −1的图象的y 值随x 值的增大而增大，∴k >0，A .把点(−5,3)代入y =kx −1得到：k =−45<0，不符合题意；B .把点(1,−3)代入y =kx −1得到：k =−2<0，不符合题意；C .把点(2,2)代入y =kx −1得到：k =32>0，符合题意；D .把点(5,−1)代入y =kx −1得到：k =0，不符合题意；故选C ． 8.答案：C解析：解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，cosA =AC AB ，∴AC =4，∴BC =√52−42=3，∵AC⋅BC 2=AB⋅CD 2， ∴4×32=5×CD 2，解得，CD =125，故选：C ． 根据Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，可以求得AC 的长，然后根据勾股定理即可求得BC 的长，然后根据等积法即可求得CD 的长．本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答． 9.答案：C解析：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解：A.对顶角相等；真命题；B.垂线段最短；真命题；C.同位角相等；假命题；同位角不一定相等；D.同角的补角相等；真命题；故选C．10.答案：C解析：本题考查动点问题的函数图象，根据题意可知在点C′移动到点C的过程中，重合部分的面积不变，可以算出相应的面积，C′继续向右移动可以求出相应的重合部分的面积，从而可得到相应的函数解析式，从而可以明确哪个选项是正确的．解：由题意可知，当C′从左向右移动到C的位置时，△ABC与△A′B′C′重合的面积是△A′B′C′的面积，∵△A′B′C′是等边三角形，边长等于2，∴S△A′B′C′=2×√３×12=√3；①当x≤2时，两个三角形重叠面积为：y=12×2×√3=√3；②当２<x≤４时，两个三角形重叠面积为：y=12(4−x)×√32(4−x)=√34x2−2√3x4√3=√34(4−x)2此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是(4,0)．故选C．11.答案：5解析：本题主要考查二次根式的性质与化简，属于简单题．直接利用二次根式的性质化简求出即可．解：√25=5．故答案为5．12.答案：4(2m+1)(2m−1)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取4，再利用平方差公式分解即可．解：原式=4(4m2−1)=4[(2m)2−1]=4(2m+1)(2m−1)，故答案为4(2m+1)(2m−1)．13.答案：6解析：由反比例函数的图象过第一象限可得出k1>0，k2>0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=12k1，S△OBP=12k2，根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．解：∵反比例函数y1=k1x (x>0)及y2=k2x(x>0)的图象均在第一象限内，∴k1>0，k2>0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=12k1，S△OBP=12k2．∴S△OAB=S△OAP−S△OBP=12(k1−k2)=3，解得：k1−k2=6．故答案为：6．14.答案：55°解析：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD+∠EAD=∠BAE+∠EAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°，故答案为55°．15.答案：解：去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并得：5x<20，系数化1，得：x<4．解析：根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案．此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．16.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．解析：本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．17.答案：解：(1)第5个等式：10×14+4=122；(2)第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；证明：∵2n(2n+4)+4=4n2+8n+4，(2n+2)2=4n2+8n+4，∴2n(2n+4)+4=(2n+2)2，故原等式成立．解析：(1)根据观察发现，发现第5个等式：10×14+4=122；(2)根据观察发现，发现第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；将等式两边展开，即可证明等式相等．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18.答案：解：(1)由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB=CD=1.7，HB=EF=1.5，∴GH=0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH=AH，HE则AH=HE⋅tan∠AEH≈1.9a，∴AG=AH−GH=1.9a−0.2，在Rt△ACG中，∠ACG=45°，∴CG=AG=1.9a−0.2，∴BD=1.9a−0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD为(1.9a−0.2)米；(2)由题意得，1.9a−0.2+a=52，解得，a=18，则AG=1.9a−0.2=34，∴AB=AG+GB=35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据正切的定义用a先表示出AH，根据等腰直角三角形的性质计算；(2)根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案．19.答案：(1)16(2)∵20×1.6=32(元)、20×1.6+10×2.4=56(元)∵32<44<56∴小明家2016年7月份缴交水费属于第二级设小明家2016年7月份的用水量为x吨，根据题意，得：20×1.6+2.4(x−20)=44解得：x=25答：小明家2016年7月份的用水量为25吨；(3).当0≤a≤20时，该月应缴交水费为1.6a元；当20≤a≤30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4(a−20)=2.4a−16元；当a≥30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4×10+4.8(a−30)=4.8a−88元．解析：本题考查了整式的加减、列代数式、列一元一次方程解应用题；明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．(1)判断得到10吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；(2)判断得7月份用水量在20吨−30吨之间，设为x吨，根据水费列出方程，求出方程的解即可得到结果；(3)根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果．解：(1)1.6×10=16；故答案为16；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：(1)证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∠ADB=90°=∠ADC，∵CE//AB，∴∠E=90°，∴∠E=∠ADB，∵在△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AB//CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠BCA=∠ACE，又∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC(AAS)，∴AD═AE；(2)解：设BD=x，CD=10−x，AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，即102−x2=(4√5)2−(10−x)2，解得：x=6，∴AD=AE=8．解析：本题主要考查的是切线的性质，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等有关知识．(1)利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明△AEC和△ADC全等即可证明AD=AE，(2)设BD=x，CD=10−x，利用勾股定理即可求出AE的长．21.答案：解：(1)28%；(2)192；(3)144；(4)如图：总情况有12种，被选中的两人恰好是1男1女的有6种，被选中的两人恰好是1男1女的概率是612=12．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用1200乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校1200名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为50−8−20−6−2=14(人)，×100%=28%，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450补全条形统计图如下：故答案为28%；(2)1200×16%=192(人)，故答案为192；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360 ∘×40%=144°；(4)见答案．22.答案：解：(1)∵抛物线F经过点C(−1,−2)，∴−2=1+2m+m2−2，∴m=−1，∴抛物线F的表达式是y=x2+2x−1．(2)当x=−2时，y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，∴当m=−2时，y P的最小值为−2．此时抛物线F的表达式是y=(x+2)2−2，∴当x≤−2时，y随x的增大而减小．∵x1<x2≤−2，∴y1>y2．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)根据待定系数法即可求得；(2)把x=−2代入解析式得到P点的纵坐标y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，即可得到当m=−2时，y P的最小值为−2，然后根据二次函数的性质即可判断y1与y2的大小．23.答案：证明：(1)①∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∠ABC=90°，OB=OA=OC，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC，∵EF⊥AC，∴∠COF=90°，∴∠ABC=∠COF，∵AB//CD，∴∠OCF=∠BAC，在△ABC和△COF中{∠BAC=∠OCF AB=OC∠ABC=∠COF，∴△ABC≌△COF(ASA)，∴BC=OF；②∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠AOB=60°，∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠COF=90°=∠AOE，∴∠CEO=60°，∠EOB=30°，∴∠EOB=∠OCB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴BEBO =BOBC，即BO2=BE⋅BC，由①可知BC=OF，AB=BO，∴AB2=BE⋅OF；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC=OD，∠BCD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC=OD，∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB2=BE⋅BC，∴OB2=BE⋅BC，∴OBBE =BCOB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴∠EOB=∠OCB=30°，∴∠OCF=60°，∵∠DOF=∠EOB，∠COD=∠AOB，∴∠COF=90°，∴OFOD =OFOC=tan∠OCF=√3．解析：(1)①根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等，进而证明即可；②利用矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出比例式即可；(2)根据矩形的性质和等边三角形的性质，利用比例式解答即可．此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识．根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等是解此题的关键．。
2020年安徽名校联盟中考数学一模试卷 (解析版)
2020年安徽名校联盟中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．数轴上表示﹣7的点到原点的距离是（）A．B．C．﹣7D．72．计算的结果为（）A．﹣a2B．﹣a C．a D．a23．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．4．2019年安徽经济运行总体平稳、稳中有进、进中向好，“十三五“规划经济总量目标提前一年实现，综合实力进一步提升.2019年全省全年生产总值超过37000亿元，将37000亿用科学记数法表示为（）A．3.7×1012B．0.37×1011C．3.7×1011D．0.37×10125．已知点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则之间的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．为了更好地培养学生的合作意识，某校采用“团队合作学习”的模式进行学习，学期结束班主任对各小组合作学习的情况进行了综合评分，下表是其中一周的统计数据（）组别123456分值949289889192这组数据的众数和中位数分别是（）A．91，91.5B．92，91.5C．92，90D．90，927．近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BF⊥AC交AD于点E．若BC＝4，AE＝2BE，∠CBF ＝30°，则AC的长为（）A．4B．C．5D．9．如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），则下列选项中错误的是（）A．2a﹣b＝0B．a+b+c＝0C．abc＞0D．b2≥4ac10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AD的中点，点F在DC上，且CF ＝1，若在此矩形上存在一点P，使得△PEF是等腰三角形，则点P的个数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．不等式是的解集为．12．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数的图象在第一、三象限内，若该反比例函数的图象与直线y＝x有一交点P，且OP＝4，则实数k＝．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接CO并延长交⊙O于点E，连接BD交CE 于点F，若∠DBE＝32°，则∠DFE的度数是．14．在矩形ABCD中，连接对角线BD，点O为BD的中点，AE⊥BD，且∠EAO＝30°，若BE＝2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：tan45°．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×9的网格中，已知△ABC的顶点均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，画出△ABC关于直线AB对称的△ABC1．（2）将△ABC1绕着点O旋转后能与△ABC重合，请在网格中画出点O的位置．（3）在给定的网格中，画出以点C为位似中心，将OABC放大为原来的2倍后得到的△A2B2C．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客．”津吏曰：“客几何？“妇人日：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？“大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．18．观察下列等式．第1个等式：1×4＝22+0；第2个等式：2×5＝32+1；第3个等式：3×6＝42+2；第4个等式：4×7＝52+3……解决下列问题．（1）写出第10个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图1，芜湖临江桥是一座集合交通、休闲为一体的景观桥梁．桥塔线条流畅、圆润，灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位．小华是一个数学爱好者，他打算用学过的知识测量一下桥塔AB（如图2）的高度，桥塔不远处有一观光楼CD，他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角∠ADE为41.4°，回到观光楼下面进行再次观测，发现角度变化了，仰角∠ACB为45°，若他两次观测的高度相差9米（即CD ＝9），试求桥塔的高．（参考数据：tan41.4≈0.88，结果保留整数）20．如图，⊙O内两条互相垂直的弦AB，CD（不是直径）相交于点E，连接AD，BD，AC，过点O作OF⊥AC于点F．过点A作的切线PA，交CD的延长线于点P．．（1）求证：2OF＝BD．（2）若，BD＝3，PD＝1，求AD的长．六、（本题满分12分）21．为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，马鞍山市某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为A，B，C，D，E五个等级．竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题．（1）补全条形统计图和扇形统计图．（2）在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？（3）成绩为E等级的五个人中有3名男生2名女生，若从中任选两人，则两人恰好是一男一女的概率为多少？七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）求二次函数的解析式及点A的坐标．（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D 的横坐标为m．过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM的长关于m的函数解析式，并求线段DM的最大值．八、（本题满分14分）23．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点E为AB上一点，使得∠EDB＝∠BDC，连接CE，交BD于点P，作BF⊥BD交DE的延长线于点F．（1）求证：BD2＝DF•DC（2）若AE＝1，DC＝3，求PC的长，（3）在（2）的条件下，将△BDC沿着BD对折得到△BDQ，点C的对应点为点Q，连接AQ，试求△AQE的周长．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数轴上表示﹣7的点到原点的距离是（）A．B．C．﹣7D．7【分析】数轴上表示﹣7的点到原点的距离，即是求﹣7的绝对值．解：|﹣7|＝7，故选：D．2．计算的结果为（）A．﹣a2B．﹣a C．a D．a2【分析】分子、分母约去a2即可．解：原式＝﹣＝﹣a，故选：B．3．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．4．2019年安徽经济运行总体平稳、稳中有进、进中向好，“十三五“规划经济总量目标提前一年实现，综合实力进一步提升.2019年全省全年生产总值超过37000亿元，将37000亿用科学记数法表示为（）A．3.7×1012B．0.37×1011C．3.7×1011D．0.37×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将37000亿用科学记数法表示为：3.7×1012．故选：A．5．已知点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则之间的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】由一次函数k值的符号，确定y随x变化情况，即可求解．解：对于一次函数y＝﹣x+m，∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵3＞﹣2＞﹣3，故y3＜y1＜y2；故选：D．6．为了更好地培养学生的合作意识，某校采用“团队合作学习”的模式进行学习，学期结束班主任对各小组合作学习的情况进行了综合评分，下表是其中一周的统计数据（）组别123456分值949289889192这组数据的众数和中位数分别是（）A．91，91.5B．92，91.5C．92，90D．90，92【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．解：由表可知92出现2次，次数最多，所以众数为92分，将得分重新排列为88、89、91、92、92、94，所以这组数据的中位数为＝91.5（分），故选：B．7．近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】先用含x的代数式表示2018年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出2019年发放的钱数，令其等于1250即可列出方程．解：设该地区每年发放的资助金额的平均增长率为x，则2018年年发放给每个经济困难学生800（1+x）元，2019年发放给每个经济困难学生800（1+x）2元，由题意，得：800（1+x）2＝1250．解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）．即：该地区每年发放的资助金额的平均增长率为25%．故选：D．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BF⊥AC交AD于点E．若BC＝4，AE＝2BE，∠CBF ＝30°，则AC的长为（）A．4B．C．5D．【分析】由含30°角的直角三角形的性质得出BE＝2DE，AE＝2EF，得出BE＝EF，AE＝BF，设DE＝a，则AE＝BF＝2BE＝4a，AD＝5a，由△ABC的面积即可得出答案．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠CBF＝30°，∴BE＝2DE，∠C＝60°，∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°，∠DAC＝30°，∴AE＝2EF，∵AE＝2BE，∴BE＝EF，AE＝BF，设DE＝a，则AE＝BF＝2BE＝4a，AD＝5a，∵△ABC的面积＝AC×BF＝BC×AD，即AC×4a＝×4×5a，解得：AC＝5；故选：C．9．如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），则下列选项中错误的是（）A．2a﹣b＝0B．a+b+c＝0C．abc＞0D．b2≥4ac【分析】利用对称轴方程可对A进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），则可对B进行判断；由抛物线开口向下得到a＜0，由b＝2a 得到b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对C进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对D进行判断．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，所以A选项的结论正确；∵抛物线对称轴是x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），即当x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以B选项的结论正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以C选项的结论正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以D选项的结论错误．故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AD的中点，点F在DC上，且CF ＝1，若在此矩形上存在一点P，使得△PEF是等腰三角形，则点P的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质得出三种情况，①EF为腰，E为顶点，②EF为腰，F 为顶点，③EF为底边，再得出答案即可．解：∵AB＝4，BC＝6，四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，DC＝AB＝4，∵点E是AD的中点，点F在DC上，且CF＝1，∴DE＝AE＝3，DF＝DC﹣CF＝4﹣1＝3，由勾股定理得：EF＝＝＞4，有三种情况：①当EF为腰，E为顶点时，根据矩形的对称性，可判断点P在BC上存在两个点，在AB上存在一个点，共3个点；②当EF为腰，F为顶点时，∵＜6，∴在BC上存在一个点P满足题意；③当EF为底边时，点P在EF的垂直平分线上，且与矩形ABCD的边有交点，此时符合的有两个点（其中一个是D点），即3+2+2＝6，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．不等式是的解集为x≥10．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．解：3x≤5x﹣20，3x﹣5x≤﹣20，﹣2x≤﹣20，x≥10，故答案为：x≥10．12．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数的图象在第一、三象限内，若该反比例函数的图象与直线y＝x有一交点P，且OP＝4，则实数k＝8．【分析】设P（t，t），利用两点间的距离公式得到t2+t2＝42，解得t＝±2，则P点坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2），然后把P点坐标代入y＝中可求出k．解：设P（t，t），∵OP＝4，∴t2+t2＝42，解得t＝±2，∴P点坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2），把P（2，2）代入y＝得k＝2×2＝8．故答案为8．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接CO并延长交⊙O于点E，连接BD交CE 于点F，若∠DBE＝32°，则∠DFE的度数是93°．【分析】由圆周角定理得到：∠C＝∠DBE＝32°；然后在直角△CGO中推知∠1，对顶角相等在等腰△BOE中，利用三角形内角和定理求得∠E＝∠OBE；最后结合已知条件和三角形外角性质求得答案．解：如图，∵∠DBE＝32°，∴∠C＝∠DBE＝32°．∵弦CD⊥AB，∴∠1＝90°﹣32°＝58°．∴∠2＝∠1＝58°．∵OB＝OE，∴∠E＝∠OBE＝＝61°．∴∠DFE＝∠DBE+∠E＝32°+61°＝93°．故答案是：93°．14．在矩形ABCD中，连接对角线BD，点O为BD的中点，AE⊥BD，且∠EAO＝30°，若BE＝2，则矩形ABCD的面积为16或．【分析】分两种情况讨论：点E，B在O点同或点E，B在O点的两侧，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及矩形的面积计算公式，即可得到矩形ABCD的面积．解：分两种情况讨论：①如图1，当点E，B在O点同侧时，∵AE⊥BD，∠EAO＝30°，∴∠AOE＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝DO，∴∠DAO＝∠ADO＝30°，∠BAE＝30°，∵BE＝2，∴AB＝2BE＝4，AD＝4，∴矩形的面积＝AB×AD＝16；②如图2，当点E，B在O点的两侧时，∵AE⊥BD，∠EAO＝30°，∴∠AOE＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝30°，∠DAE＝30°，∵BE＝2，∴AB＝，∴AD＝，∴矩形面积＝AB×AD＝，综上所述，矩形ABCD的面积为16或，故答案为：16或．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：tan45°．【分析】原式利用零指数幂法则，算术平方根定义，以及乘方的意义，三角函数计算即可求出值．解：原式＝1﹣4+1+×1＝﹣2．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×9的网格中，已知△ABC的顶点均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，画出△ABC关于直线AB对称的△ABC1．（2）将△ABC1绕着点O旋转后能与△ABC重合，请在网格中画出点O的位置．（3）在给定的网格中，画出以点C为位似中心，将OABC放大为原来的2倍后得到的△A2B2C．【分析】（1）根据网格，画出△ABC关于直线AB对称的△ABC1即可；（2）根据旋转的性质，△ABC1绕着点O旋转后能与OABC重合，即可在网格中画出点O的位置；（3）根据位似变换，画出以点C为位似中心，将OABC放大为原来的2倍后得到的△A2B2C即可．解：（1）如图所示的△ABC1即为所求；（2）点O的位置如图所示；（3）如图所示的△A2B2C即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客．”津吏曰：“客几何？“妇人日：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？“大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．【分析】设共有客人x人，根据“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗”列出方程即可．解：设共有客人x人，根据题意得x+x+x＝65．解得x＝60．答：有60位客人用餐．18．观察下列等式．第1个等式：1×4＝22+0；第2个等式：2×5＝32+1；第3个等式：3×6＝42+2；第4个等式：4×7＝52+3……解决下列问题．（1）写出第10个等式：10×13＝112+9；（2）写出你猜想的第n个等式：n（n+3）＝（n+1）2+（n﹣1）（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第10个等式；（2）结合（1）发现的规律即可写出第n个等式．解：（1）观察等式可知：第10个等式：10×13＝112+9，故答案为：10×13＝112+9；（2）第n个等式：n（n+3）＝（n+1）2+（n﹣1）．证明：∵等式左边＝n2+3n，等式右边＝n2+2n+1+n﹣1＝n2+3n，∴左边＝右边，∴n（n+3）＝（n+1）2+（n﹣1）．故答案为：n（n+3）＝（n+1）2+（n﹣1）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图1，芜湖临江桥是一座集合交通、休闲为一体的景观桥梁．桥塔线条流畅、圆润，灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位．小华是一个数学爱好者，他打算用学过的知识测量一下桥塔AB（如图2）的高度，桥塔不远处有一观光楼CD，他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角∠ADE为41.4°，回到观光楼下面进行再次观测，发现角度变化了，仰角∠ACB为45°，若他两次观测的高度相差9米（即CD＝9），试求桥塔的高．（参考数据：tan41.4≈0.88，结果保留整数）【分析】根据题意可得四边形DCBE是矩形，再根据三角函数列出等式，即可求出AE 的长，进而求出AB的长．解：根据题意可知：四边形DCBE是矩形，∴DE＝BC，BE＝DC＝9，在Rt△AED中，∠ADE＝41.4°，∴tan41.4°＝≈0.88，∴DE＝，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴DE＝BC＝AB＝AE+BE＝AE+DC＝AE+9，∴＝AE+9，解得AE＝66，∴AB＝AE+DC＝66+9＝75（米）．答：桥塔的高约为75米．20．如图，⊙O内两条互相垂直的弦AB，CD（不是直径）相交于点E，连接AD，BD，AC，过点O作OF⊥AC于点F．过点A作的切线PA，交CD的延长线于点P．．（1）求证：2OF＝BD．（2）若，BD＝3，PD＝1，求AD的长．【分析】（1）由垂直定理可得FC＝AF，由三角形中位线定理可得OF∥CH，CH＝2OF，由余角的性质和圆周角定理可得∠CAH＝∠DAB，可证BD＝CH＝2OF；（2）连接BC，通过证明△ADP∽△BDA，可得，即可求解．【解答】证明：（1）如图，连接AO并延长交⊙O于H，连接CH，∵OF⊥AC，∴FC＝AF，又∵AO＝OH，∴OF∥CH，CH＝2OF，∴∠HCA＝∠OFA＝90°，∴∠AHC+∠CAH＝90°，∵AB⊥CD，∴∠ADC+∠BAD＝90°，又∵∠ADC＝∠AHC，∴∠CAH＝∠DAB，∴，∴CH＝BD，∴BD＝2OF；（2）如图，连接BC，∵，∴∠ADC＝∠BCA，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠ACB+∠ADB＝180°，∵∠ADC+∠ADP＝180°，∴∠ADB＝∠ADP，∵PA是⊙O切线，∴∠PAH＝90°，∴∠PAD+∠DAH＝90°，∵∠ACH＝90°＝∠ACD+∠HCD，∠HCD＝∠HAD，∴∠PAD＝∠ACD，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠PAD＝∠ABD，∴△ADP∽△BDA，∴，∴AD2＝PD•BD＝3×1＝3，∴AD＝．六、（本题满分12分）21．为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，马鞍山市某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为A，B，C，D，E五个等级．竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题．（1）补全条形统计图和扇形统计图．（2）在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？（3）成绩为E等级的五个人中有3名男生2名女生，若从中任选两人，则两人恰好是一男一女的概率为多少？【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它等级的人数求出D等级的人数，用D等级的人数除以总人数求出D等级的人数所占的百分比，从而补全条形统计图和扇形统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可得出答案；（3））根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人恰好是一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）抽取的总学生数是：10÷10%＝100（人），D等级的人数有100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（人），D等级的人数所占的百分比是：25÷100×100%＝25%；则补全条形统计图和扇形统计图：（2）根据题意可得本次调查的人数为100，根据条形统计图可知成绩的中位数和众数均处于C等级；（3）根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中两人恰好是一男一女的12种，则两人恰好是一男一女的概率是＝．七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）求二次函数的解析式及点A的坐标．（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D 的横坐标为m．过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM的长关于m的函数解析式，并求线段DM的最大值．【分析】（1）直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标为：（4，0）、（0，﹣2），利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；结合该解析式求点击A的坐标；（2）MD＝DH cos∠MDH，由此列出二次函数式，由二次函数最值的求法即可求解．解：（1）直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B，C的坐标分别为（4，0），（0，﹣2）．将点B，C的坐标代入二次函数的解析式并解得．故二次函数的解析式为当y＝0时，解得x＝﹣1或4∴点A的坐标为（﹣1，0）；（2）如图，过点D作y轴的平行线交BC于点H，设点，点设∠MDH＝∠OBC＝a，则，∴．∴＝＝﹣．∵，∴DM有最大值．八、（本题满分14分）23．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点E为AB上一点，使得∠EDB＝∠BDC，连接CE，交BD于点P，作BF⊥BD交DE的延长线于点F．（1）求证：BD2＝DF•DC（2）若AE＝1，DC＝3，求PC的长，（3）在（2）的条件下，将△BDC沿着BD对折得到△BDQ，点C的对应点为点Q，连接AQ，试求△AQE的周长．【分析】（1）证明△DCB∽△DBF，推出＝可得结论．（2）证明△BEP∽△DCP，推出＝，由此构建方程即可解决问题．（3）证明△AEQ∽△BED，推出△AEQ的周长：△BED的周长＝AE：BE＝1：2，由此即可解决问题．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，∵BF⊥BD，∴∠DCB＝∠DBF＝90°∵∠EDB＝∠BDC，∴△DCB∽△DBF，∴＝，∴BD2＝DF•DC．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴∠EBD＝∠BDC，∵∠EDB＝∠BDC，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵∠EBD+∠EBF＝90°，∠F+∠EDB＝90°，∴∠EBF＝∠F，∴EB＝EF，∵AE＝1，DC＝AB＝3，∴BE＝EF＝DE＝2，DF＝4，∴AD＝＝＝，BD＝＝＝2，∴EC＝＝＝，∵BE∥CD，∴△BEP∽△DCP，∴＝，∴＝，∴PC＝．（3）∵△BDC沿BD翻折得到△BDQ，∠EDB＝∠BDC，∴点Q在DF上，且BQ⊥DF，∴QE＝DQ﹣DE＝3﹣2＝1，∴AE＝QE，∴∠EAQ＝∠EQA，∵∠AEQ＝∠BED，∴△AEQ∽△BED，∴△AEQ的周长：△BED的周长＝AE：BE＝1：2，∵△BED的周长＝2+2+2＝4+2，∴△AEQ的周长＝2+．。