山东省烟台市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
C . 小明在上述过程中所走的路程为6600米
D . 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
8. （1分） (2017八上·阳江期中) 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）米．
A . 5
B . 7
23. （3分） (2018八上·郑州期中) 如图，Rt△AOB 在平面直角坐标系中,点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点B在y轴上, ，将△AOB沿直线BE折叠,使得OB边落在AB上,点O与点D重合.
14. （1分） (2017八上·济源期中) 已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=________
15. （1分） 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________cm．
A . 平均数是2
B . 中位数是2
C . 众数是2
D . 方差是2
7. （1分） (2018·遵义模拟) 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A . 小明中途休息用了20分钟
②平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；
（2） △ABC的面积是多少？
18. （3分） (2018·河源模拟) 如图，AB为⊙O的直径，∠ABC＝30°，DE⊥AB于点F，CD切⊙O于点C ， 交EF于点D ．
（1） ∠E＝________°；
（2） △DCE是什么特殊三角形？请说明理由；
（3） 当⊙O的半径为1，BF＝ 时，求证：△DCE≌△OCB．
19. （1分） (2020八上·大东期末) 列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 个 奖品和 个 奖品共需 元；购买 个 奖品和 个 奖品共需 元.求 ， 两种奖品的单价.
A . ±
B .
C . -
D .
3. （1分） (2019八上·北流期中) 点 和点 关于 轴对称，则点 、 两点间的距离为（ ）
A . 0
B . 4
C .
D . 6
4. （1分） (2017·兰州模拟) 如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2019七上·双台子月考) 的相反数的倒数是________.
12. （1分） (2019·柳江模拟) 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为________.
13. （1分） (2018八上·太原期中) 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是________．
C . 8
D . 12
9. （1分） (2019七下·岳阳期中) 为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗 其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有 人，女生有 人，根据题意，所列方程组正确是
A .
B .
C .
D .
10. （1分） 如图，一次函数y= x+3的图象与x轴交于A点，与y轴交于B，与正比例函数y=﹣ x的图象交于点C，则△AOC的面积为（ ）
20. （3分） 某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：
个数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
人数
1
1
6
18
10
6
2
2
1
1
2
（1） 求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2） 在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
三、 解答题 (共8题；共16分)
16. （2分） (2017八下·宁波期中) 计算：
（1）
（2）
17. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．
（1）
①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；
（3） 如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？
21. （1分） (2020七上·黄冈期末) 如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．
22. （1分） (2016八下·平武月考) 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 米．求点B到地面的垂直距离BC．
A .
B .
C .
D .
5. （1分） 下列说法，正确的是（ ）
A . 每个定理都有逆定理
B . 真命题的逆命题都是真命题
C . 每个命题都有逆命题
D . 假命题的逆命题都是假命题
6. （1分） (2019·海珠模拟) 在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么关于这组数据的说法正确的是（ ）
山东省烟台市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2017八下·东莞期末) 下列数字中，属于最简二次根式的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2019七下·鱼台月考) 的平方根是（ ）
2020年烟台市初二数学上期末试卷(含答案)
A．3
B．4
C．6
D．12
11．若关于 x 的方程 x 2 a 有增根，则 a 的值为（ ）
x4
x4
A．-4
B．2
C．0
D．4
12．已知一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形
二、填空题
B．八边形
C．七边形
D．六边形
13．如图 ABC ， AB AC 24 厘米， B C ， BC 16 厘米，点 D 为 AB 的中 点，点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由
①让最简公分母为 0 确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于
边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据 n 边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080， 解得 n=8，
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 看是否符合所学的全等的公理或定理即可． 【详解】 A、符合全等三角形的判定 SAS，能作出唯一三角形； B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据 ASA 判定全等，因 而所作三角形是唯一的； C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上 的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形； D、符合全等三角形的判定 SSS，能作出唯一三角形； 故选 C. 【点睛】 本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【详解】
山东省烟台市莱山区2019-2020年八年级(上)期末数学试卷(五四学制) 解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣23．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（）A．4（x﹣y）2B．4x2C．4（x+y）2D．4y24．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，95．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．86．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm7．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A．32 B．16 C．5 D．48．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．630°10．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．12．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二．填空题（共8小题）13．团队游客年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选．14．计算：20192﹣2018×2020＝．15．若3x2﹣mx+n进行因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1），则mn＝．16．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是万平方米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是．18．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM ＝3，则矩形的对角线AC的长为．19．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x 轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．三．解答题（共8小题）21．将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为523．直角坐标系中，A，B，P的位置如图所示，按要求完成下列各题：（1）将线段AB向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A1B1；（2）将线段AB绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的线段A2B2；（3）作出线段AB关于点P成中心对称的线段A3B3．24．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．26．如图①，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG＝DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD＝AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．27．春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的 2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？28．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是，位置关系是（2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG 面积的最大值参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．若分式＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1，故选：C．3．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（）A．4（x﹣y）2B．4x2C．4（x+y）2D．4y2【分析】利用完全平方进行分解即可．【解答】解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]2，＝（x+y﹣x+y）2，＝4y2，故选：D．4．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，9【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【解答】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9个，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7个，故选：C．5．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得．【解答】解：根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°＝8，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：8﹣3＝5（条）．故选：B．6．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC＝9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC＝4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC＝13﹣4＝9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）＝18cm．故选：D．7．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A．32 B．16 C．5 D．4【分析】利用平移的规律求出a，b即可解决问题．【解答】解：由题意：a＝4，b＝2，∴a b＝42＝16，故选：B．8．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【解答】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O 即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．9．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．630°【分析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形）的情况有以上三种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断．【解答】解：如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N＝540°+180°＝720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N＝360°+180°＝540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N＝180°+180°＝360°．故选：D．10．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N【分析】利用完全平方公式把N﹣M变形，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．【分析】只要证明BE＝BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝3，∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝1，故选：B．12．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a∴∴DE＝2当点F从D到B时，用s∴BD＝Rt△DBE中，BE＝＝＝1∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝故选：C．二．填空题（共8小题）13．团队游客年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选甲．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲；故答案为：甲．14．计算：20192﹣2018×2020＝ 1 ．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1，故答案为：115．若3x2﹣mx+n进行因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1），则mn＝﹣2 ．【分析】将（3x+2）（x﹣1）展开，则3x2﹣mx+n＝3x2﹣x﹣2，从而求出m、n的值，代入计算可得答案．【解答】解：∵（3x+2）（x﹣1）＝3x2﹣x﹣2，∴3x2﹣mx+n＝3x2﹣x﹣2，∴m＝1，n＝﹣2，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．16．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是702 万平方米．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．要求这3年中该市平均每年的建筑面积，则把该市这3年的总建筑面积除以3即可．【解答】解：3年中该市平均每年的建筑面积＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝702（万平方米）．故填702．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）．【分析】由B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）可知BC∥x轴∥AD，所以点D与点A纵坐标相同；由平行四边形性质及三角形平移特点，即可求出点D横坐标．【解答】解：过点A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F∵以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，∴AD∥BC，B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；∴BC∥x轴∥AD，又A（﹣2，1）．∴点D纵坐标为1；∵▱ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC．∴△ABE≌△DCF∴CF＝BE＝1；∴点D横坐标为1+1＝2∴点D（2，1）．同理可得D点坐标还可以为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）；故点D为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）．18．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM ＝3，则矩形的对角线AC的长为．【分析】连接AM．在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图，连接AM．∵直线MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝＝＝；故答案为：．19．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF ＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案为：．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（，﹣）．【分析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠COB＝30°，再根据旋转的性质得∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，则∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°，所以△OB′H为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH＝B′H＝，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OB平分∠AOC，∴∠COB＝30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，∴∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°，∴△OB′H为等腰直角三角形，∴OH＝B′H＝OB′＝，∴点B′的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．三．解答题（共8小题）21．将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【分析】（1）将原式变形后，利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；（2）利用十字相乘法进行分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y），（2）x2+2x﹣15＝（x+5）（x﹣3）．22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据x＝2时分式的值是5，得关于y的方程，求解即可．【解答】解：（1）∵（+）÷＝[+]×＝×＝﹣∴盖住部分化简后的结果为﹣；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即，∴10﹣5y＝2解得y＝经检验，y＝是原方程的解．所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．23．直角坐标系中，A，B，P的位置如图所示，按要求完成下列各题：（1）将线段AB向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A1B1；（2）将线段AB绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的线段A2B2；（3）作出线段AB关于点P成中心对称的线段A3B3．【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1B1即可．（2）分别作出A，B的对应点A2B2即可．（3）分别作出A，B的对应点A3B3即可．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图线段A2B2即为所求．（3）如图线段A3B3即为所求．24．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN＝即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，AN＝＝＝13．25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y 的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c 的值．【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．26．如图①，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG＝DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD＝AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDE＝∠A，根据题意得到∠DEF＝∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到DE＝AC，得到AD＝DE，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DEF＝∠A，∴∠DEF＝∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD＝AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF＝DE，∵EG＝DE，∴AF∥DE，AF＝GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD＝AG，EG＝DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．27．春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的 2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？【分析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，根据数量＝总价÷单价结合用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设商店对剩下的商品打y折销售，根据利润＝销售总额﹣进货成本结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，依题意，得：﹣＝60，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴2.25x＝18．答：对联的进价为8元，红灯笼的进价为18元．（2）设商店对剩下的商品打y折销售，依题意，得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300﹣18×200）×20%，整理，得：240y≥1200，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．28．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是FH＝GH，位置关系是FH⊥HG （2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG 面积的最大值【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论；（2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可证△FGH是等腰直角三角形；（3）由题意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出△FGH面积的最大值．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH＝AD，∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH＝BE，∴FH＝GH，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，∴FH⊥HG，故答案为FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，由三角形的中位线得，HG＝BE，HF＝AD，∴HG＝HF，∴△FGH是等腰三角形，由三角形的中位线得，HG∥BE，∴∠AGH＝∠ABE，由三角形的中位线得，HF∥AD，∴∠FHE＝∠DAE，∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG＝∠DAE+∠BAE+∠ABE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE＝∠CBA+∠CAB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠GHF＝90°，∴△FGH是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝AD，∵S△HGF＝HG2，∴HG最大时，△FGH面积最大，∴点D在AC的延长线上，∵CD＝4，AC＝8∴AD＝AC+CD＝12，∴HG＝×12＝6．∴S△PGF最大＝HG2＝18．。
山东省烟台市2020版八年级上学期期末数学试卷A卷
山东省烟台市2020版八年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·灌云月考) 已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为（）A . (6，3)B . (0，3)C . (6，﹣1)D . (0，﹣1)2. （2分）下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（）A . 4cm，4cm，9cmB . 4cm，6cm，9cmC . 5cm，5cm，10cmD . 5cm，7cm，12cm3. （2分）如图,∠A＝∠D ,OA＝OD ,∠DOC＝50°,求∠DBC的度数为（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 50°4. （2分）下列函数中，是一次函数的是（）A . y=x2+2B . y=C . y=kx+b（k、b是常数）D . y=x﹣15. （2分）如图，函数和的图象相交于A(m，3)，则不等式的解集为A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·交城期中) 如图，在ΔABC中，AB=5，AC=4，AD平分∠BAC，DE是ΔABD的中线，则（）A . 4：5B . 5：4C . 16：25D . 5:87. （2分）在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100° ，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A . ∠AB . ∠BC . ∠CD . ∠D8. （2分）(2017·临沭模拟) 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八上·德江期末) 如图，在中，，，为延长线上一点，与的平分线相交于点，则（）A .B .C .D .10. （2分）赵老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便，他只需要带哪一块就可以（）A . ①B . ②C . ③D . 都不行二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·佳木斯) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2017八下·邵阳期末) 一次函数 y=kx +3与y=3x+6的图象的交点在x轴上，则k=________.13. （1分） (2017八下·顺义期末) 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.x-2013y-5m15则m的值为________14. （1分）若点P(1，1)在直线：y=kx+2上，点 Q(m， 2m -1)在直线上，则直线和的交点坐标是________．15. （1分） (2017八下·宣城期末) 已知直线a：y=x+2和直线b：y=﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和C，与y轴交于点D和E，则S四边形ADOC=________.16. （1分） (2017八下·扬州期中) 若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,则 =________。
山东省烟台市2019-2020年初二数学第一学期期末考试试题及答案
山东省烟台市2019-2020年初二数学第一学期期末考试试题及答案一、 选择题（3′×12=36′）1、 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）2、若实数k <0，b >0，则函数y=kx+b 的图象可能是（ ）A. B. C. D.3、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为2ndF 4+23x y =6，则输出结果应为（ ）A. 12B. 13C. 16D. 174、下列说法：①任何数都有算术平方根；②a2的算术平方根是a ；③π是无理数；④有序实数对与平面上的点是一一对应的；⑤52是分数；⑥估计31的值大约在5和6之间.其中不正确的有（ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个5、如图，在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线y=-x +1上，则m 的值为（ ）A. -1B. 1C. 2D. 36、如图，在长方形ABCD 中，AB=3cm 。
AD=9cm.将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△BEF 的面积为（ ）A 、4cm 2B 、 6cm 2C 、7.5cm 2D 、 9cm 27、已知一次函数()33--=m x m y +3的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1<x 2时，y 1>y 2，则m 的值为（ ）A. -3B. -4C. 4D. 4或-48、已知在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，满足()0135122=-+-+-b c a ，则△ABC 的面积为（ ）A. 30B. 60C. 65D. 789、如图，直线y=x -2分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，将直线AB 沿y 轴向上平移至点A. 2B. 4C. 8D. 1610、如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm ，30cm ，10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只壁虎，它想到B 点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短路线的长是（ ）A ．13cmB ．40cmC ．130cmD ．169cm11、如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是，设点P 的运动路程为x ，以A 、P 、B 为顶点的三角形的面积为y ，则下列图象大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y （元）与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱A. 每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多B. 每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱C. 每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱二、填空题（3分×6=18分）13、-64的立方根与16的平方根之和是 ； 14、若点P （x ，y ）在第三象限，那么点Q （x ，-y +2）在第 象限.15、如图，等边三角形OAB 的边长为2，则点A 的坐标为 .16、对正方形ABCD 进行分割，如图1，其中E 、F 分别是BC 、CD 的中点，M 、N 、G 分别是OB 、OD 、EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM 的面积为1，则“飞机”的面积为 .17、如图，把一块等腰直角三角形ABC （∠ACB=90°）工件按如图方式放置在一个长方形框内，顶点A ，B ，C 分别落在长方形各边上，若AD=1cm ，BE=3cm ，则△ABC的面积为______cm2．18、如图，△ABC 是边长为5cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB 、BC 运动，且它们的速度都为1cm/s.当点P 到达点B 时，P ，Q 两点停止运动，设点P 的运动时间为t （s ）.当t 为 s 时，△PBQ 是直角三角形？三、解答题（66分） 19、（12分）计算：（1）()()013323π----- （2）()()()232335964--+- （3）233110.1253168⎛⎫-+- ⎪⎝⎭20、（8分）已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m-n的平方根.21、（10分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是E、F，DE=CF，AE=BF.求证：AC∥BD.22、（12分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中网线的交点，其中点B的坐标为B（2，2）.（1）写出点A与点C的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标与△ABC顶点坐标有怎样的关系？（3）将△ABC的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，连接各点得到△A2B2C2，△A2B2C2与△ABC有怎样的位置关系？23、（12分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）请在线段BC上求作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，画出点D到AB的距离，并求CD的长度﹒24、（12分）如图，小亮驾车从甲地到乙地，他出发x（h）时距离乙地为y（km），已知小亮驾车中途休息了1（h），图中的折线表示他在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）小亮休息结束后，以90km/h的速度继续行驶，求小亮从甲地到乙地一共用了多长时间？（第二部分：能力挑战，满分30分）四、附加题25、（14分）如图，已知直线y=-21x+4与x 轴、y 轴分别交于B 、A 两点.（1）求点A 、B 的坐标；（2）将△AOB 对折，使得点A 与点B 重合，折痕交AB 于点C ，交OB 于点D ，求点D 的坐标及直线AD 的解析式；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P （原点O 除外），使得△ABP 与△ABO 全等？若存在，请指出存在几个这样的P 点，并直接写出其中P 点的坐标；若不存在，请说明理由.26、（16分）【问题提出】如图1，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），以AD 为直角边在AD 右侧做等腰直角三角形ADE ，连接EC.（1）∠ECD 的度数为 ；（2）线段BC ，DC ，EC 之间有怎样的数量关系，写出并说明理由；【类比探究】如图2，若点D 在BC 边的延长线上，其他条件不变，试探究线段BD ，DC ，DE 之间满足的数量关系，并说明理由.2019-2020学年度第一学期期末学业水平考试初二数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）二、填空题（每小题3分，满分18分）12、A(25,30) (55,120) yA=3x-45；B(50,50) (55,65) yB=3x-100，当x=70时，B 方式最省钱. 13. －2，－6 14. 二 15. (－1，3)16．14 17. 5 18. 310,35三、解答题（满分66分）19. （本题满分12分）（1）原式=1)23(13---- ………………………………2分=0………………………………4分（2）原式=3－5+9－8………4分=－1……………………………………8分（3）原式=171244-+…………………………10分 =1-……………………………………12分20. （本题满分8分）解：∵m +2的算术平方根是4∴m +2=16∴m =14 …………………………………………………………………….2分∵2m +n +1的立方根是3∴2m +n +1=27∴2×14+n +1=27∴n =－2 …………………………………………………………………….4分∴m -n =()214--=16 .……………………………………………………….6分∴m -n 的平方根是±4． …………………………………………………….8分21.（本题满分10分）证明：∵DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴∠DEB =∠AFC =90°，…………………… 2分∵AE =BF ，∴AF =BE ， ………………………………… 4分在△DEB 和△CF A 中，DE =CF ,∠DEB =∠AFC,AF =BE△DEB ≌△CF A ，…………………………… 8分∴∠A =∠B ，∴AC ∥DB ．………………………………… 10分22. （本题满分12分）（1）A （4，5），C （5，1）；……………………………………………………4分（2）（画图正确，图略）…………………………………………………………6分点1A 与A ， 点1B 与B ，点1C 与C 的纵坐标保持不变，横坐标互为相反数；8分（3）222A B C △与△ABC 关于x 轴对称.…………………………………………12分23.（本题满分12分）解：（1）如图：所以点D 为所求；. ……………………………………………4分（2）过点D 做DE ⊥AB 于E ，. ………………… ……… ………………………5分由（1）知，AD 为∠BAC 的平分线，∴DE =DC ，∠1=∠2，. …………………………6分在△ACD 和△AED 中，∠1=∠2，AD =AD ，∠C=∠AED =90°∴△ACD ≌△AED ，（AAS) ∴AE =AC. ……… ………………………………8分∵Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，∴ AB =10设DC =x ，∴DE =DC =x ，BD =8﹣x ，AE =AC =6，∴BE =4，. ………………………………………10分Rt △DEB 中，由勾股定理得DE 2+BE 2=BD 2，即x 2+42=（8﹣x ）2，解得x =3．∴CD 的长度为3．（通过ΔABD 的面积易得出结论，参考得分）…………………12分24. （本题满分12分）解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +480．………………………………2分根据题意，B 的坐标为(3,180),………………………………………………………4分当x =3时，y =180．∴180=3k +480．解得k =－100………………………………………………………6分∴y 与x 之间的函数表达式为y x =-+100480……………………………………7分（2）休息结束后，小亮用时180÷90=2（小时） ………………………………10分2+4=6（小时）∴小亮从甲地到乙地共用了6小时………………………………………………12分四、附加题：（满分共30分）25. （本题满分14分）解：（1）令x =0,则y=4, A (0,4) …………………………………………………1分 令y=0,则21-x +4=0, x =8, B (8,0)………………………………………………2分 所以A （0，4）；B （8，0）) …………………………………………………3分（2）由折叠知：AD =BD ．设AD =a ，则BD =8－a ，根据题意,得（8－a ）2+42= a 2解得：a =5, ………………………………5分此时，AD =BD =5，OD =3，D (3，0), ………………6分设直线AD 为y =kx +4，把D (3，0)代入得0=3k +4,解得k =34-, …………………………………7分∴直线AD 为y =34-x +4………………………………8分（3）存在，存在三个点P . ………………………………9分P 1（8，4）或)532516)512524(32，（或，P P -……………12分 附：求P 2坐标：OD=3=DP 2，AD=BD=5，OA=BP 2=4，P 2Q=12/5，利用勾股定理求得DQ=59；OQ=524. 求P 3坐标：AE=BE=5，P 3T=512，AT=516，OA+P 3T=532.26. （本题满分16分）解：（1）90°； ………………………………………………………………………2分 （2）BC =DC +EC ， …………………………………………………………………4分 ∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△BAD ≌△CAE ，…………………………………………7分 ∴BD =CE ，∴BC =BD +CD =EC +CD ，………………………………………………9分 （3）BD 2+CD 2=DE 2， ……………………………………………………………11分∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE，………………………………………13分∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=90°，…………………………………15分∵在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，∴BD2+CD2=DE2．………………………16分。
2019—2020学年度烟台市第一学期期末考试初二数学试题初中数学
2019—2020学年度烟台市第一学期期末考试初二数学试题初中数学(总分值120分)一、选择题：(每题3分，总分值30分)1．等腰直角三角形ABC 中，AB=AC ，且点B 的坐标为(-4，O)，点C 的坐标为(4，0)，那么点A 的坐标为( )(A)(0，4) (B)(0，-4) (C)(0，4)或(O ，-4) (D)无法确定2．一个数a 的平方根是a ，那么那个数是( )(A)O (B)0，1 (C)0，-1 (D)O ，±13．一幅扑克牌(54张)随意洗好后，任意抽1张，抽出恰好是5的概率是( ) (A)12 (B)227(C)154 (D)2％ 4．方程组30253x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是( ) (A)方程4103x y +=的解 (B)方程32x y -=的解(C)方程4106x y +=的解 (D)方程621x y -=的解5．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，、然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个 圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )6．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息O.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时刻t(小时)与山高h(千米)的函数关系用图表示是( )7．某小区有A 、B 两套楼房，A 套在第3层，B 套在第5层，B 套面积比A 套的面积大 24m 2，两套楼房的总房价相同．第3层和第5层每平方米的价格分不是平均价格的1.1倍和O.9倍．为运算这两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为xm2,B套楼房面积为ym2，依照以上信息可列方程组为( )(A)0.9 1.124x yy x=⎧⎨-=⎩(B)1.10.924x yx y=⎧⎨-=⎩(C)0.9 1.124x yx y=⎧⎨-=⎩(D)1.10.924x yy x=⎧⎨-=⎩8．某学习小组在讨论〝变化的鱼〞时，明白大鱼是由小鱼坐标变换后的结果，如图，那么小鱼上的点(a、b)对应大鱼上的点是( )(A)(-2a，-2b) (B)(-a，-2b)(C)(-2b，-2a) (D)(-2a，-b)9．以下讲法中，错误的选项是( )(A)直角三角形中，两边长为3和4，那么第三边长为5(B)三角形的三边满足a2-b2=c2，那么此三角形是直角三角形(C)以三个连续自然数为三边长可能构成直角三角形(D)△ABC中，假设∠A：∠B：∠C=1：5：6，那么△ABC为直角三角形10．甲、乙两个工程队从事某项工程，甲先单独做10天，然后乙队加入，共同完成剩下的全部工程，设工程总量为1，工程进度满足如下图的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时刻比甲队单独完成这项工程所需的时刻少( )(A)12天(B)13天(C)14天(D)15天二、填空题：(每题3分，总分值30分)1．正六边形的对称轴有_____条．210a和b之间，10，那么a、b的值分不是______．3．飞机在空中飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离那个女孩头顶5000米，那么飞机飞行的速度是_____千米／秒．4．直线y=______过点(4，0)和(-2，-8)．5．如有鸡兔同笼，上有21头，下有64足，那么鸡有____只，兔有_____只．6．设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为512，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为14，那么可设____个白球，____个红球，_____个黄球．7．点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为l，那么点P的坐标是____(写出符合条件的一个点即可)．8．小明和小平一次400米跑测试中的情形如下图，你能在图中得到哪些信息，请写出其中—条是_________。
＜合集试卷3套＞2020年烟台市八年级上学期数学期末学业水平测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．231x y x y =⎧⎨=+⎩D ．325x y y x =-⎧⎨+=⎩【答案】B 【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【详解】A ．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B ．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．C ．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D ．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．2．如图，D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，若ACD 30∠=，BAD 50∠=，则BCD ∠的大小是( )A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】A 【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．【详解】解：D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，DA DB DC ∴==，ACD CAD 30∠∠∴==，DAB DBA 50∠∠==，ADC 120∠∴=，ADB 80∠=，CDB 160∠∴=，1BCD 20102∠∴=⨯=， 故选A ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段． 3．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA【答案】D【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CEACE BCD BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE 故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.4．如图，BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线，若60P ∠=︒，则A ∠的大小为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】B 【分析】首先根据三角形内角和与∠P 得出∠PBC+∠PCB ，然后根据角平分线的性质得出∠ABC 和∠ACB 的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB ，即可得解.【详解】∵60P ∠=︒∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB ）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故选：B.【点睛】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.5．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若（a ﹣2）2＋｜b ﹣22c -＝0，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形 【答案】C【分析】根据非负数的性质列出方程，解出a 、b 、c 的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.【详解】解：根据题意，得a －2=0，b －22，c －2=0，解得a=2，b=22c=2，∴a=c ， 又∵2222222+2=(22)a c b ，∴∠B=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形.故选C .【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理的逆定理.6．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．7．如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°【答案】C【解析】根据三角形的内角和即可求出.【详解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.故选C.【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.8．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【解析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于：（n －2）×180°(n大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360°.9．如图，ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，则（ ）A ．3BAC DAE ∠=∠B ．5BAC DAE ∠=∠ C ．2180BAC DAE ∠+∠=︒D ．2180BAC DAE ∠-∠=︒【答案】D 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB ，EA=EC ，得到∠B=∠DAB 和∠C=∠EAC ，根据三角形内角和定理计算得到答案． 【详解】∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，同理∠C=∠EAC ，∵180B DAB C EAC DAE ∠∠∠∠∠++++=︒，即()2?180B C DAE ∠∠∠++=︒， 又∵ 180B C BAC ∠∠∠+=︒-，∴()2180?180BAC DAE ∠∠︒-+=︒， 整理得：2180BAC DAE ∠∠-=︒，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键．10．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（ ）A ．8cm ，7cm ，13cmB ．6cm ，6cm ，12cmC ．5cm ，5cm ，2cmD ．10cm ，15cm ，17cm【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A 、8+7＞13，能组成三角形；B 、6+6＝12，不能组成三角形；C 、2+5＞5，能组成三角形；D 、10+15＞17，能组成三角形．故选：B ．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题11“＞”、“=”或“＜”）．【答案】＜-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．，∵1故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．已知ABC ∆的两条边长分别为4和8，第三边的长为m ，则m 的取值范围______．【答案】4＜m ＜1【分析】根据三角形三边关系定理可得8-4＜m ＜8＋4，进而求解即可．【详解】由题意，得8-4＜m ＜8＋4，即4＜m ＜1．故答案为：4＜m ＜1．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． 13．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．【答案】±4.【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ，∴k=±4.故答案为：±4.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.14．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是__________．【答案】36°【分析】设顶角为x °,根据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：设顶角为x °，则底角为2x °根据题意可知2x ＋2x ＋x=180解得：x=36故答案为：36°【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．15．若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长为_______．【答案】5cm【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=x ，BC=y ，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解【详解】解：如图所示,设AD=DC=x ，BC=y ，由题意得21221x x y x +=⎧⎨+=⎩ 或22112x x y x +=⎧⎨+=⎩解之：417x y =⎧⎨=⎩或75x y =⎧⎨=⎩ 当417x y =⎧⎨=⎩时等腰三角形的三边为8，8，17，不符合三角形的三边关系； 当75x y =⎧⎨=⎩时，等腰三角形的三边为14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，故答案为5cm【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.16．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝12DE．正确的是_____（填写序号）【答案】①②④【分析】根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质分别对每一项进行分析判断即可．【详解】解：①∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝DC，故本选项正确，②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴AE∥BC，故本选项正确，③∵AE∥BC，∴∠E＝∠EDC，∵ED∥AB，∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC，∴∠B＝∠E，∵∠B不一定等于∠BAC，∴∠E不一定等于∠AGE，∴AE不一定等于AG，故本选项错误，④∵ED∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴AG ＝DG ，∵AE ∥BC ，∴∠EAG ＝∠C ，∵∠B ＝∠E ，∠B ＝∠C ，∴∠E ＝∠C ，∴∠EAG ＝∠E ，∴AG ＝EG ，∴AG ＝12DE ， 故答案为：①②④【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，用到的知识点是等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是熟练地运用有关性质与定理进行推理判断．17．已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤2时，y 的最大值是 ．【答案】1.【解析】试题分析：∵一次函数y=-x+1中k=-1＜0，∴一次函数y=-x+1是减函数，∴当x 最小时，y 最大，∵0≤x≤2，∴当x=0时，y 最大=1．考点：一次函数的性质．三、解答题18．（1）解分式方程：23111x x x=---；（2）化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭ 【答案】（1）14x =-；（2）2a a 1-. 【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x 的值，经检验是分式方程的解； （2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【详解】（1）解：()231x x =---14x =- 经检验：14x =-是原方程的解，所以原方程的解为14x =-. （2）原式()()()212111a a a a a a a +-+=÷--()()()21111a a a a a a +-=⋅+- 2a a 1=-. 【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键. 19．解方程组.（1）6335955x y x y +=-⎧⎨-=⎩（2）521234x y x y -=⎧⎨-=-⎩． 【答案】（1）25x y =⎧⎨=-⎩；（2）12x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）6335955x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② 3⨯①得：1899x y +=-③③+②得：2346x =解得：2x =将2x =代入①，得：12+3y=-3，解得：y=-5，∴方程组的解为2-5x y =⎧⎨=⎩； （2）521234x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 3⨯①得：1563x y -=③2⨯②得：46-8x y -=④-③④得：1111x =解得：x=1，将x=1代入①，得：5-2y=1，解得：y=2，∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； 【点睛】 此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握利用加减法消元法解二元一次方程组．20．计算：（1）)031.4143--；（2 （3）()22633-÷xy x yz xy ；（4）()()()212141+---m m m m ．【答案】（1）2627；（2）22+；（3）2y xz -；（4）41m - 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案；（2）根据二次根式的性质计算，即可得到答案；（3）根据整式混合运算的性质计算，即可得到答案；（4）根据平方差公式、整式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）原式31261327=-=；（2）原式2222=+=+=+ （3）原式2263332=÷-÷=-xy xy x yz xy y xz ；（4）原式22414441=--+=-m m m m ．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的性质，从而完成求解． 21．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，其中AB ＝AC ，AD ＝AE ，且∠BAC ＝∠DAE ．（1）如图①，连接BE 、CD ，求证：BE ＝CD ；（2）如图②，连接BE 、CD ，若∠BAC ＝∠DAE ＝60°，CD ⊥AE ，AD ＝3，CD ＝4，求BD 的长；（3）如图③，若∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且C 点恰好落在DE 上，试探究CD 2、CE 2和BC 2之间的数量关系，并加以说明．【答案】（1）证明见解析；（1）2；（3）CD 1+CE 1＝BC 1，证明见解析．【分析】（1）先判断出∠BAE=∠CAD ，进而得出△ACD ≌△ABE ，即可得出结论．（1）先求出∠CDA=12∠ADE=30°，进而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出结论． （3）方法1、同（1）的方法即可得出结论；方法1、先判断出CD 1+CE 1=1（AP 1+CP 1），再判断出CD 1+CE 1=1AC 1．即可得出结论．【详解】解：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠CAE ＝∠DAE+∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ．又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△ABE （SAS ），∴CD ＝BE ．（1）如图1，连结BE ，∵AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴DE ＝AD ＝3，∠ADE ＝∠AED ＝60°，∵CD ⊥AE ，∴∠CDA ＝12∠ADE ＝12×60°＝30°， ∵由（1）得△ACD ≌△ABE ，∴BE ＝CD ＝4，∠BEA ＝∠CDA ＝30°，∴∠BED ＝∠BEA+∠AED ＝30°+60°＝90°，即BE ⊥DE ，∴BD 22BE DE +2234+2．（3）CD 1、CE 1、BC 1之间的数量关系为：CD 1+CE 1＝BC 1，理由如下：解法一：如图3，连结BE ．∵AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∴∠D ＝∠AED ＝42°，∵由（1）得△ACD ≌△ABE ，∴BE ＝CD ，∠BEA ＝∠CDA ＝42°，∴∠BEC ＝∠BEA+∠AED ＝42°+42°＝90°，即BE ⊥DE ，在Rt △BEC 中，由勾股定理可知：BC 1＝BE 1+CE 1．∴BC 1＝CD 1+CE 1．解法二：如图4，过点A 作AP ⊥DE 于点P ．∵△ADE 为等腰直角三角形，AP ⊥DE ，∴AP ＝EP ＝DP ．∵CD 1＝（CP+PD ）1＝（CP+AP ）1＝CP 1+1CP•AP+AP 1，CE 1＝（EP ﹣CP ）1＝（AP ﹣CP ）1＝AP 1﹣1AP•CP+CP 1，∴CD 1+CE 1＝1AP 1+1CP 1＝1（AP 1+CP 1），∵在Rt △APC 中，由勾股定理可知：AC 1＝AP 1+CP 1，∴CD 1+CE 1＝1AC 1．∵△ABC 为等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB 1+AC 1＝BC 1，即1AC 1＝BC 1，∴CD 1+CE 1＝BC 1．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠BAE=∠CAD ，解（1）（3）的关键是判断出BE ⊥DE ，是一道中等难度的中考常考题．22．已知：32m =，35n =.（1）求3m n +的值；（2）23m n -的值．【答案】（1）1；（2）45 【分析】（1）先将3m n +变形为3m ⨯3n ,再代入求解；（2）将23m n -变形为（3m ）2÷3n，代入求解即可． 【详解】解：（1）原式=3m ⨯3n ，=2⨯5=1．（2）原式=（3m ）2÷3n ，=22÷5=45． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．23．为了比较5+1与10的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.（1）小伍同学利用计算器得到了5 2.236≈，10 3.162≈，所以确定5+110 （填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC 上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对5+1和10的大小做出准确的判断.【答案】（1）> ；（2）见解析.【解析】（1）根据题目给出的数值判断大小即可；（2）根据勾股定理求出AB ，再根据三角形的三边关系判断即可.【详解】（1）> ；（2） 2222125Rt ACD AD AC CD +=+=在中， ，22223110Rt ABC AB BC AC =+=+=在中，,5+110ABD AD BD AB +>>在中，即【点睛】本题考查了勾股定理与三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算与三角形的三边关系.24．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E 是AB 的中点，连接CE 交AD 于点F ，BD=3，求BF 的长．【答案】BF 的长为32【分析】先连接BF ，由E 为中点及AC=BC ，利用三线合一可得CE ⊥AB ，进而可证△AFE ≌△BFE ，再利用AD 为角平分线以及三角形外角定理，即可得到∠BFD 为45°，△BFD 为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF ．【详解】解：连接BF ．∵CA=CB ，E 为AB 中点∴AE=BE ，CE ⊥AB ，∠FEB=∠FEA=90°在Rt △FEB 与Rt △FEA 中，BE AE BEF AEF FE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt△FEB≌Rt△FEA又∵AD平分∠BAC，在等腰直角三角形ABC中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=12∠CAB=22.5°在△BFD中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD⊥AD，∠D=90°∴△BFD为等腰直角三角形，BD=FD=3∴222232BF BD FD BD=+==【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质．25．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠BFD的度数．【答案】（1）见解析；（2）55°【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝70°，根据BE平分∠ABC知∠DBC＝12∠ABC＝35°，从而由AD⊥BC可得∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．【详解】解：（1）如图所示，BE即为所求；（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°−∠BAC−∠C＝70°，由（1）知BE平分∠ABC，∴∠DBC＝12∠ABC＝35°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，则∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠MAN ＝60°，若△ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上，当△ABC 是直角三角形时，AC 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．4或1【答案】D 【分析】当点C 在射线AN 上运动，△ABC 的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，即可求出AC 的值．【详解】解：如图，当△ABC 是直角三角形时，有△ABC 1，△ABC 2两种情况，过点B 作BC 1⊥AN ，垂足为C 1，BC 2⊥AM ，交AN 于点C 2，在Rt △ABC 1中，AB ＝2，∠A ＝60°，∴∠ABC 1＝30°，∴AC 1＝12AB ＝1； 在Rt △ABC 2中，AB ＝2，∠A ＝60°，∴∠AC 2B ＝30°，∴AC 2＝4，故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，掌握直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．2．能说明命题“对于任何实数a ，a 2≥a”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．2a =-B ．1a =C ．0a =D ．0.2a =【答案】D【分析】根据题意、乘方的意义举例即可．【详解】解：当a=0.2时，a 2=0.04，∴a 2＜a ，故选D ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确举出反例是解题的关键．3．下列逆命题是真命题的是（ ）A ．如果x=y ，那么x 2=y 2B ．相等的角是内错角C ．有三个角是60°的三角形是等边三角形D ．全等三角形的对应角相等【答案】C【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．【详解】A ． 如果x=y ，那么x 2=y 2的逆命题为：如果x 2=y 2，那么x=y ,是假命题，故A 选项不符合题意； B ． 相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B 选项不符合题意；C ． 有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C 选项符合题意；D ． 全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D 选项不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．4．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，若8,10AB cm BC cm ==，求EC 的长为（ ）A ．3B ．4C 3D ．5【答案】A 【分析】在Rt △ABF 中，根据勾股定理求出BF 的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理即可求出EC 的长.【详解】设EC的长为xcm，∴DE=（8-x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化简，得16x=1．∴x=2．故EC的长为2cm．故答案为：A．【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15【答案】C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，+÷=15.5岁，∴中位数为(1516)2故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】同位角是“F ”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A 、B 、C 、D ，四个答案，A 、C 、D 都是“F”形状的，而B 不是．故选：B【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选B ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．8．如图所示，在ABC 中，BD 是AC 边上的中线，BD BC ⊥，120ABC ∠=︒，8AB =，则BC 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】首先过点A 作AE ⊥BC ，交CB 的延长线于E ，由AE ⊥BC ，DB ⊥BC ，得出AE ∥BD ，由中位线的性质得出BC=BE ，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC ，即可得解.【详解】过点A 作AE ⊥BC ，交CB 的延长线于E ，如图所示：∵AE ⊥BC ，DB ⊥BC ，∴AE ∥BD ，∵AD=CD ，∴BD 是△ACE 的中位线，∴BC=BE ，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC ，∵8AB =∴BC=4故答案为B.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质以及中位线的性质、特殊直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.9．化简的结果是（ ） A ．4 B ．2 C ．3 D ．2【答案】B 【解析】试题解析：. 故选B.考点：二次根式的化简.10．如图，在ABC ∆中，90,50C CAB ∠=︒∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB AC 、于点E F 、；②分别以点E F 、为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG 交BC 边于点D ．则ADB ∠的度数为（ ）A ．110°B ．115°C ．65°D ．100°【答案】B 【分析】根据角平分线的作法可得AG 是∠CAB 的角平分线，然后根据角平分线的性质可得1=252CAD CAB =︒∠∠ ，然后根据直角三角形的性质可得902565CDA =︒-︒=︒∠ ，所以=180115ADB CDA ∠︒-=︒∠．【详解】根据题意得，AG 是∠CAB 的角平分线∵50CAB ∠=︒ ∴1=252CAD CAB =︒∠∠∵90C ∠=︒∴902565CDA =︒-︒=︒∠∴=180115ADB CDA ∠︒-=︒∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题11．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.【答案】80【解析】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.12．如图，直线122y x =-+与x 轴、y 轴的交点分别为,A B ，若直线AB 上有一点E ，且点E 到x 轴的距离为1．5，则点E 的坐标是_______．【答案】()1,1.5或()7, 1.5-【分析】根据点E 到轴的距离为1.5，可得 1.5E y =或 1.5-，分别代入122y x =-+，即可得到点E 的横坐标，进而即可求解．【详解】∵点E 到轴的距离为1.5，∴ 1.5E y =∴ 1.5E y =或 1.5-，①当 1.5E y =时，1+2=1.52E x -，解得：1E x =； ②当 1.5E y =-时，1+2 1.52E x -=-，解得：7E x =． ∴点E 的坐标为()1,1.5或()7, 1.5-．故答案是：()1,1.5或()7, 1.5-．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是解题的关键． 13．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+32的图象与x 轴交于点A, 与y 轴交于点B, 点P 在线段AB 上, PC ⊥x 轴于点C, 则△PCO 周长的最小值为_____【答案】323【解析】先根据一次函数列出PCO ∆周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P 的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】由题意，可设点P 的坐标为(,32)(0)a a a +< ,32OC a PC a ∴=-=+PCO ∴∆周长为3232OC PC OP a a OP OP ++=-+++=+则求PCO ∆周长的最小值即为求OP 的最小值如图，过点O 作⊥OD AB由垂线公理得，OP 的最小值为OD ，即此时点P 与点D 重合由直线32y x =+的解析式得，(32,0),(0,32)A B -，则32OA OB ==BAO ∴∆是等腰直角三角形，45BAO ∠=︒DAO ∴∆是等腰直角三角形，22,32OD AD OD AD OA =+==解得3OD =则PCO ∆周长的最小值为3232323OP OD +=+=+故答案为：323+．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出PCO ∆周长的式子，从而找到使其最小的点P 位置是解题关键．14．某体校篮球班21名学生的身高如下表：身高（cm ）180 185 187 190 193 人数（名） 4 6 5 4 2则该篮球班21名学生身高的中位数是_____．【答案】187cm【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm ，故中位数是187cm ．故答案为：187cm ．【点睛】本题考查中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．【答案】18或21【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.16．若分式211y y -+的值为0，则y 的值等于_______． 【答案】1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】根据题意，得10y -=且210y +≠．所以1y =．故答案是：1．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．17．函数 y =15x -中自变量 x 的取值范围是___________． 【答案】5x ≠【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．【详解】解：根据题意得：x-2≠1，解得：x ≠2．故答案为：x ≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1.三、解答题18．如图，在△ABC 中，AD ，AF 分别为△ABC 的中线和高，BE 为△ABD 的角平分线．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF 的大小；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．【答案】（1）60°；（2）1【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．【详解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF为高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；（2）∵AD为中线，∴BD=CD=5，∵S△ABC=12AF•BC=40，∴AF=24010=1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是110°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．19．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=12 BF；(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2CE.证明见解析.【分析】(1)证明△BDF≌△CDA，得到BF＝AC；（2）由（1）问可知AC＝BF，所以CE＝AE＝12BF；（3）BG＝CG，CG在△EGC中，CE＜CG.【详解】解:(1)证明:因为CD⊥AB, ∠ABC＝45°，所以△BCD是等腰直角三角形.所以BD＝CD.在Rt△DFB和Rt△DAC中,因为∠DBF＝90°－∠BFD, ∠DCA＝90°－∠EFC, 又∠BFD＝∠EFC,所以∠DBF＝∠DCA.又因为∠BDF＝∠CDA＝90°,BD＝CD,.所以Rt△DFB≌Rt△DAC.所以BF＝AC.(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,因为BE平分∠ABC,所以∠ABE＝∠CBE.又因为BE＝BE, ∠BEA＝∠BEC＝90°,所以Rt△BEA≌Rt△BEC.所以CE＝AE＝12 AC.又由(1),知BF＝AC,所以CE＝12AC＝12BF.(3) BG =2CE.证明:连接CG, 因为△BCD是等腰直角三角形, 所以BD＝CD,又H是BC边的中点,所以DH垂直平分BC.所以BG＝CG,在Rt△CEG中,∠GCE=45°，所以BG=CG=2CE.【点睛】本题考查了全等三角形的证明方法，熟练掌握全等的证明方法是本题的解题关键.20．已知x ，y ﹣1，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y+xy 2+y 3的值．【答案】（1）2；（2）【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y 和x 2+y 2,原式整理成（x 2+y 2）（x+y ）代入计算即可；【详解】（1）xy=+1））=）2-1=2；（2）∵x ，y ﹣1，xy=2,∴∴x 2+y 2=（x+y ）2-2xy=8，则x 3+x 2y+xy 2+y 3= x 2（x+y ）+y 2（x+y ）=（x 2+y 2）（x+y ）【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.21．先化简代数式22213(1)42a a a a -+÷--+，再从2,2,1,1,--四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】（1）12a a --；（2）23【分析】根据分式的混合运算的法则把原式进行化简，再由化简后的式子选择使原式子有意义的数代入计算即可． 【详解】原式2(1)23(2)(2)2a a a a a -+-=÷+-+ 2(1)1(2)(2)2a a a a a --=÷+-+ 2(1)2(2)(2)1a a a a a -+=⨯+--12a a -=- ， 由题意知，2,1a ≠±，所以取1a =-代入可得 原式1112--=--23=， 故答案为：（1）12a a --；（2）23． 【点睛】考查了分式的化简，利用平方差公式，因式分解的方法化成简单的形式，然后代入数值求解，注意代入数时，要使所取数使得原分式有意义的才行．22．某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入16000元，为了落实国家的惠农政策，决定从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多200千克，按保护价卖出后比去年多收人5120元，已知保护价是市场价的1.2倍，问保护价和市场价分别是多少？【答案】保护价为每千克9.6元，市场价为每千克8元．【分析】设市场价为x 元/千克，则保护价为1.2x 元/千克，分别表示出去年和今年的高粱产量，根据今年收获的高粱比去年多200千克列方程解答即可．【详解】设市场价为x 元/千克，则保护价为1.2x 元/千克．根据题意可列方程：21120160002001.2x x-= 解得：8x =经检验8x =是原方程的解8 1.29.6⨯=元/千克答：保护价为每千克9.6元，市场价为每千克8元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握“单价、总价、数量” 之间的关系及从实际问题中找到等量关系是关键．23．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A 、B 两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A 、B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式。
∥3套精选试卷∥2020年烟台市八年级上学期数学期末调研试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列各分式中，最简分式是( ) A ．()()1215x y x y -+B ．22y x x y -+C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+【答案】C【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】()()1215x y x y -+=()()45x y x y -+，不是最简分式；22y x x y -+=y-x ，不是最简分式；2222x y x y xy ++是最简分式；222()x y x y -+=2()()()x y x y x y +-+=x y x y -+，不是最简分式. 故选C. 【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键. 2．在62,1,3-,--四个数中，满足不等式2x <- 的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】分别用这四个数与2-进行比较，小于2-的数即是不等式2x <-的解. 【详解】解：∵62-<-，12>-，32-<-， ∴小于2-的数有2个； ∴满足不等式2x <-的有2个； 故选择：B. 【点睛】本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则. 3．直线y kx =的图象如图所示，则函数()1y k x k =--的图象大致是（ ）【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到k ＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数()1y k x k =--的图象经过第一、三象限，且与y 轴的正半轴相交可以得出结果．【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k ＜0，∴一次函数()1y k x k =--的一次项系数1-k ＞0，常数项-k ＞0，∴一次函数()1y k x k =--的图像经过第一、三象限，且与y 轴交于正半轴. 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．4．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）A ．4.1米B ．4.0米C ．3.9米D ．3.8米【答案】A【分析】根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线1.2米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出CD 的长，进而得出CH 的长，即可得出答案. 【详解】车宽2.4米，∴欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线1.2米处的高度与车高，在Rt OCD △中，由勾股定理可得：22222 1.2 1.6CD OC OD =-=-=（m ）， 1.6 2.5 4.1CH CD DH =+=+=米，∴卡车的外形高必须低于4.1米.故选：A . 【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出CD 的长是解题关键.A．20°B．40°C．50°D．140°【答案】B【详解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故选B．6．如图，五边形ABCDE 中，AB∥CD，则图中x 的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°【答案】A【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5-2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故图中x的值是1．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练掌握及综合运用．7．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°【答案】A【解析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A．【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．8．已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为( )A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)【答案】B【解析】平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，则Q点坐标为（3，2），故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t 或154其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲， 把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙， 把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩，100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =， 即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =，又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发，当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2D ．a 2﹣b 2=（a ﹣b ）2【答案】A【解析】分析：（1）中的面积=a 2-b 2，（2）中梯形的面积=（2a+2b ）（a-b ）÷2=（a+b ）（a-b ），两图形阴影面积相等，据此即可解答．解答：解：由题可得：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）． 故选A ． 二、填空题11．平行四边形ABCD 中，10AC =，8BD =，则AB 的取值范围是________． 【答案】19AB <<【分析】根据平行四边形的性质求出OA 、OB ，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB ＜AB ＜OA+OB ，代入求出即可． 【详解】解析：四边形ABCD 是平行四边形，10AC =，8BD =，5OA OC ∴==，4OD OB ==，在OAB ∆中，OA OB AB OA OB -<<+，5445AB ∴-<<+， 19AB ∴<<．即AB 的取值范围为19AB <<． 故答案为：19AB <<． 【点睛】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA 、OB 后得出OA-OB ＜AB ＜OA+OB 是解此题的关键． 12．当m =____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 【答案】1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值． 详解：分式方程可化为：x-5=-m ， 由分母可知，分式方程的增根是3， 当x=3时，3-5=-m ，解得m=1，①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 13．8的立方根为_______. 【答案】2.【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2. 【点睛】本题考查了立方根.14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，,D E 是边AB 上两点，且CE 所在的直线垂直平分线段AD ，CD 平分BCE ∠，10AC =，则BD 的长为________．【答案】1【分析】根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰三角形的三线合一，得∠ACE=∠ECD ，结合角平分线定义和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，则∠A=60°，进而求得∠B=30°，则BD=CD=AC ，由此即可求得答案． 【详解】∵CE 垂直平分AD ， ∴AC=CD=1， ∴∠ACE=∠ECD ， ∵CD 平分∠ECB ， ∴∠ECD=∠DCB ， ∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°， ∴∠A=90°-∠ACE=60°， ∴∠B=90°-∠A=30°， ∴∠DCB=∠B ， ∴BD=CD=1，本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．15．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分）三个方面的重要性之比依次为3:5:2，小王经过考核所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是______分．【答案】87.1【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【详解】小王的最后得分＝90×310＋88×510＋83×210＝27＋44＋11.1＝87.1（分），故答案为：87.1．【点睛】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．16．已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是_________.【答案】±1【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【详解】∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k=±2×6，即k=±1，故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．把无理数11，5，﹣3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．111153【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9<11<16，∴11<4，∵4<5<9，∴1<3<2， ∴–2<–3<–1，∴被墨迹覆盖住的无理数是11， 故答案为11． 【点睛】此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出11，5，–3的范围是解本题的关键． 三、解答题18．如图，正比例函数1y 的图象和一次函数2y 的图象交于点()A 1,2-，点B 为一次函数2y 的图象与x 轴负半轴交点，且ABO 的面积为1．()1求这两个函数的解析式．()2根据图象，写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．【答案】 (1)1 y 2x =-,2 y x 3=+;(2) x 1>-.【解析】()1根据题意，可以求得点B 的坐标，从而可以得到这两个函数的解析式；()2根据题意和函数图象可以直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．【详解】解：()1设正比例函数1y kx =， 正比例函数1y 的图象过点()A 1,2-，()2k 1∴=⨯-，得k 2=-，即正比例函数1y 2x =-， 设一次函数2y ax b =+，OB 232⨯∴=，得OB 3=， ∴点B 的坐标为()3,0-，{a b 23a b 0-+=∴-+=，得{a 1b 3==，即一次函数2y x 3=+；()2由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围是x 1>-． 【点睛】考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19．小颖根据学习函数的经验，对函数1|1|y x =--的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y…-2-11-1k…①k =____；②若(8A ，6)-，(B m ，6)-为该函数图象上不同的两点，则m =____； （2）描点并画出该函数的图象；（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为____；②观察函数1|1|y x =--的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________； ③已知直线1112y x =-与函数1|1|y x =--的图象相交，则当1y y <时，x 的取值范围为是____．【分析】（1）①把x=4代入1|1|y x =--，即可得到结论；②把(),6B m -代入1|1|y x =--，即可得到结论；（2）根据题意画出函数图象即可；（3）①根据函数的图象即可得到结论；②根据函数的图象即可得到性质；③通过数形结合进行求解即可.【详解】（1）①把x=4代入1|1|y x =--得2k =-；②(),6B m -代入1|1|y x =--得61|1|m -=--，解得1286m m ==-，∵(8,6)(,6)A B m --，为该函数图象上不同的两点∴6m =-；（2）该函数的图象如下图所示，（3）根据函数图象可知：①该函数的最大值为1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当1x <时，y 随着x 的增大而增大，当1x >时，y 随着x 的增大而减小； ③∵1112y x =-与1|1|y x =--的图象相交于点(2,2)--，20（，）， ∴当1y y <时，x 的取值范围为22x -<<.【点睛】本题主要考查了画函数图像及函数图像的性质，熟练掌握函数图像的画法及掌握数形结合的数学思想是解决本题的关键.20．利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用． （1）如图①，B ，C ，D 三点共线，AB BD ⊥于点B ，DE BD ⊥于点D ，AC CE ⊥，且AC CE =．若6AB DE +=，求BD 的长．（2）如图②，在平面直角坐标系中，ABC ∆为等腰直角三角形，直角顶点C 的坐标为(10)，，点A 的坐标为(21)-，．求直线AB 与y 轴的交点坐标． （3）如图③，90ACB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，若点B 坐标为0b (，)，点A 坐标为(0)a ，．则AOBC S =四边形 ．（只需写出结果，用含a ，b 的式子表示）【答案】（1）6；（2）（0,2）；（3）()24b a +【分析】（1）利用AAS 证出△ABC ≌△CDE ，根据全等三角形的性质可得AB=CD ，BC=DE ，再根据BD=CD＋BC 等量代换即可求出BD ；（2）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，利用AAS 证出△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得AD=CE ，CD=BE ，根据点A 和点C 的坐标即可求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，即可求出直线AB 与y 轴的交点坐标；（3）过点C 作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，根据正方形的判定可得四边形OECD 是正方形，然后利用ASA 证出△DCA ≌△ECB ，从而得出DA=EB ，S △DCA =S △ECB ，然后利用正方形的边长相等即可求出a 、b 表示出DA 和正方形的边长OD ，然后根据ECB AOBC AOEC S S S =+四边形四边形即可推出AOBC S 四边形=OECD S 正方形，最后求正方形的面积即可．【详解】解：（1）∵AB BD ⊥，DE BD ⊥，AC CE ⊥∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°∴∠A ＋∠ACB=90°，∠ECD ＋∠ACB=180°－∠ACE=90°∴∠A=∠ECD在△ABC 和△CDE 中ABC CDE A ECDAC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE∴AB=CD ，BC=DE∴BD=CD ＋BC=6AB DE +=（2）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E∵△ABC 为等腰直角三角形∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB∴∠DAC ＋∠ACD=90°，∠ECB ＋∠ACD=180°－∠ACB=90°∴∠DAC =∠ECB在△ADC 和△CEB 中ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB∴AD=CE ，CD=BE∵点C 的坐标为()1,0，点A 的坐标为()21-，∴CO=1，AD=1，DO=2,∴OE=OC ＋CE= OC ＋AD=2，BE=CD=CO ＋DO=3，∴点B 的坐标为（2,3）设直线AB 的解析式为y=kx ＋b将A 、B 两点的坐标代入，得1232k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为122y x =+ 当x=0时，解得y=2∴直线AB 与y 轴的交点坐标为（0,2）；（3）过点C 作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E∵OC 平分∠AOB∴CD=CE∴四边形OECD 是正方形∴∠DCE=90°，OD=OE∵∠ACB=90°∴∠DCA ＋∠ACE=∠ECB ＋∠ACE=90°∴∠DCA=∠ECB在△DCA 和△ECB 中DCA ECB CD CECDA CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DCA ≌△ECB∴DA=EB ，S △DCA =S △ECB∵点B 坐标为()0b ，，点A 坐标为()0a ， ∴OB=b ，OA=a∵OD=OE∴OA ＋DA=OB －BE即a ＋DA=b －DA∴DA=2b a - ∴OD= OA ＋DA=2b a + ECB AOBC AOEC S S S=+四边形四边形 =DCA AOEC S S +四边形=OECD S 正方形= DA 2 =22b a +⎛⎫ ⎪⎝⎭=()24b a +故答案为：()24b a+．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、同角的余角相等、求一次函数的解析式和正方形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、同角的余角相等、利用待定系数法求一次函数的解析式和正方形的判定及性质是解决此题的关键．21．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．（2）先根据a+b=7，ab=10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值．【详解】（1）∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2．（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，∴a2+b2+ab＝29+10＝1．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，AD=BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC 交AD的延长线于点E，连接BE．过点D作DF⊥CD交BC于点F．（1）若52，求BC的长；（2）若BD=DE，求证：BF=CF．【答案】（1）2；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用勾股定理求出BE的长，进而再次利用勾股定理求出BC的长；（2）连接AF ，首先利用ASA 证明出△BDF ≌△EDC ，得到DF CD =，进而得到∠ADF=∠BDC ，再次利用SAS 证出△ADF ≌△BDC ，结合题干条件得到AF ⊥BC ，利用等腰三角形的性质得到结论．试题解析：(1)∵BD ⊥AD ，点E 在AD 的延长线上，∴90BDE ∠=，∵5BD DE ==，∴2210BE BD DE ，=+= ∵BC ⊥CE ，∴90BCE ，∠= ∴2210222BC BE CE =-=-=；(2)连接AF ，∵CD ⊥BD ，DF ⊥CD ，∴90BDE CDF ，∠=∠= ∴∠BDF=∠CDE ，∵CE ⊥BC ，∴90BCE ，∠= ∴∠DBC=∠CED ，在△BDF 和△EDC 中，∵DBF DEC BD DEBDF CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDF ≌△EDC(ASA)，∴DF=CD ，∴45CFD DCF ∠=∠=，∵∠ADB=∠CDF ，∴∠ADB+∠BDF=∠CDF+∠BDF ，∴∠ADF=∠BDC ，在△ADF 和△BDC 中，∵AD BD ADF BDC DF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△BDC(SAS)，∴∠AFD=∠BCD ，∴45AFD ∠=，∴90AFC AFD CFD ，∠=∠+∠= ∴AF ⊥BC ，∴AB=AC ，∴BF=CF.23．（1）解不等式5234x x -<+，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组()36324x x -≤-⎧⎨-<⎩． 【答案】（1）3x <，图见解析；（2）1023x ≤<． 【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在数轴上即可；（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集．【详解】（1）5234x x -<+26x <3x <解集表示在数轴上如下：（2）解()36324x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得x ≥2；解不等式②得103x <； ∴不等式组的解集为：1023x ≤<． 【点睛】此题主要考查不等式和不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法．24．计算（1 （21-【答案】（1）2；（2）1． 【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；（2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法与加法即可得．【详解】（1）原式3==+2=（2）原式1=-，1=-，1=， 51=-，4=．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．25．（1）已知6x y +=，7xy =，求33x y xy +的值；（2）已知3m x =，2n x =，求32m n x +的值．【答案】（1）154；（2）108【分析】（1）原式先提取公因式xy ，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】（1）33x y xy + 22()xy x y =+2[()2]xy x y xy =+-，当6x y +=，7xy =时，原式=()27627⨯-⨯=154；（2）32m n x +32()()m n x x =⋅当3m x =，2n x =时，原式32()()m n x x =⋅108=．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A ．4cm ，8cm ，7cmB ．2cm ，2cm ，2cmC ．2cm ，2cm ，4cmD ．6cm ，8cm ，10cm 【答案】D【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A 选项中22247658+=≠ ，所以不能构成直角三角形，B 选项是等边三角形，所以不能构成直角三角形，C 选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D 选项中2226810+= ，所以能构成直角三角形，故选D.2．下列各式中，不是二次根式的是（ ）A ．3π-B ．35C ．12-D ．2a【答案】A【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：由于3−π＜0，∴3π-不是二次根式，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．3．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40º，则底角是（ ）A ．65ºB ．50ºC ．25ºD ．65º或25º 【答案】D【分析】从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【详解】在三角形ABC 中，设AB=AC BD ⊥AC 于D ，①若是锐角三角形，如图：∠A=90°-40°=50°，底角=（180°-50°）÷2=65°；②若三角形是钝角三角形，如图：∠A=40°+90°=130°，此时底角=（180°-130°）÷2=25°，所以等腰三角形底角的度数是65°或者25°．故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．4．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣6B．7.7×10﹣5C．0.77×10﹣6D．0.77×10﹣5【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．平行四边形和矩形B．矩形和菱形C．正三角形和正方形D．平行四边形和正方形【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（）A．±3 B．3 C．±6 D．6【答案】A【分析】将原式转化为x2＋2mx +32，再根据x2＋2mx +32是完全平方式，即可得到x2＋2mx +32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．【详解】原式可化为x2＋2mx＋32，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9= x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故选A.【点睛】此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键7．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．【详解】丁同学的平均成绩为：14⨯（80+80+90+90）=85；方差为S丁214=[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定．故选C．【点睛】本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．8．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形；B、2+3＞4，能组成三角形；C、5+6＜12，不能够组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=42，则下列结论一定正确的个数是（）①2；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等；A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可. 【详解】解：由2AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得2①正确；21，②正确；由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）= 135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）= 90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正确；△DCE的周长2+4，△BDF的周长222正确的选项有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.10．下列各组线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cmC ．3cm 、4cm 、5cmD ．5cm 、6cm 、11cm【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案.【详解】A.1+2=3，不能构成三角形，故该选项不符合题意，B.2+2=4，不能构成三角形，故该选项不符合题意，C.3+4>5，能构成三角形，故该选项符合题意，D.5+6=11，不能构成三角形，故该选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题11．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．【答案】9.2×10﹣1． 【分析】根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB ＝4cm ，则阴影部分的面积是_____cm 1．【答案】1【分析】根据30°的直角三角形，30°所对的边是斜边的一半，可得AC=1cm ，进而求出阴影三角形的面积.【详解】解：∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，AB ＝4cm ，∴AC ＝1cm ，∵∠AED=∠ACB ＝90°，∴BC ∥ED ，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝1cm．故S△ACF＝12×1×1＝1（cm1）．故答案为1．【点睛】本题考查了30°的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.13．对于实数a，b，c，d，规定一种运算a bc d=ad-bc，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x xx x++--=27时，则x=_____．【答案】1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【详解】解：∵(1)(2) (3)(1)x xx x++--=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．14=____．【答案】3．=-3|，继而求得答案．3，-3＜0，=3|=3故答案为：3【点睛】此题考查了二次根式的化简与性质以及绝对值的性质．注意：()()()20000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩．15．如图，ABC ∆中，AB BC =，AD BC ⊥，垂足为D ，3AD BD ==，2CD=，点E 从点B 出发沿线段BA 的方向移动到点A 停止，连接CE .若ADE ∆与CDE ∆的面积相等，则线段AE 的长度是______．【答案】2【分析】当△ADE 与△CDE 的面积相等时，DE ∥AC ，此时△BDE ∽△BCA ，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．【详解】解：如下图示，依题意得，当DE ∥AC 时，△ADE 与△CDE 的面积相等，此时△BDE ∽△BCA ，所以BE:AB=BD:BC,因为AB=CB, 所以BE=BD所以2AE CD ==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离以及三角形的面积．根据题意得到当DE ∥AC 时，△ADE 与△CDE 的面积相等是解题的难点．16．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、BC 上，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ，若AF AB BE =+，2BCA BED ∠=∠，5AB =，3CE =，则BD 的长为_________．【答案】1【分析】过点C 作CG ∥FD ，证得∠F=∠BED=∠CEF ，则CF= CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE ，在Rt ABC 中，根据勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE ∥CG ，求得310BD DG =，利用CG ∥FD ，求得55BD DG -=，即可求得BD 的长． 【详解】如图，过点C 作CG ∥FD 交AB 于点G ，∴∠BED=∠BCG ，∠ACG=∠F ，∵∠BCA=1∠BED ，∴∠BED=∠BCG=∠ACG ，∴∠F=∠BED=∠CEF ，∴CF= CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE ，∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE ，在Rt ABC 中，∠BAC=90︒，AB=5，AC= 1+BE ，BC=CE+BE=3+BE ，∴222AB AC BC +=，即()()22252BE 3BE ++=+，解得：BE=10，∴AC=11，AF=15，∵DE ∥CG ，∴BE BD EC DG=， ∴310BD DG =， ∵CG ∥FD ，∴AF AD FC DG=， ∴351555AD AB BD BD DG --===， ∴35105BD BD -=， 解得：BD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用，利用勾股定理求得BE 的长是解题的关键． 17．当x≠__时，分式11x x -+有意义． 【答案】-1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答. 【详解】∵分式11x x -+有意义， ∴10x +≠，∴1x ≠-，故答案为：-1.【点睛】此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.三、解答题18．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9L ，行驶了2h 后发现油箱中的剩余油量6L .（1）求油箱中的剩余油量Q （L ）与行驶的时间t （h ）之间的函数关系式.（2）如果摩托车以50/km h 的速度匀速行驶，当耗油6L 时，老王行驶了多少千米？【答案】（1）9 1.5Q t =-；（2）200千米【分析】（1）根据题意老王骑摩托车每小时耗油1.5L ，即可表示剩余油量；（2）先求出油箱中的剩余油量为3升时，该摩托车行驶的时间，就可求出路程，路程=速度×时间.【详解】（1）根据题意得老王骑摩托车每小时耗油(9-6)÷2=1.5L，则行驶t 小时剩余的油量为9-1.5t ， ∴剩余油量9 1.5Q t =-；（2）由39 1.5t =-得：t=4，s=vt=50×4=200，所以，摩托车行驶了200千米．【点睛】本题考查了函数关系式，读懂题意，弄清函数中的系数与题目中数量的对应关系是写出关系式的关键． 19．分解因式：（1）ax 2﹣9a ；（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 1．【答案】（1）a （x+1）（x ﹣1）；（2）﹣b （2a ﹣b ）2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）ax 2﹣9a=a （x 2﹣9）=a （x+1）（x ﹣1）；（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 1。
{3套试卷汇总}2020年烟台市八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°【答案】C 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE ，AE ⊥BD∴BD 是AE 的垂直平分线，∴AD=ED ，∴∠DAF=∠DEF ，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．2．如图，点B 在AE 上，且12∠=∠，若要使ABC ∆≌ABD ∆，可补充的条件不能是（ ）A ．C D ∠=∠B ．AE 平分CAD ∠C ．BC BD = D ．AC AD =【答案】D【分析】根据全等三角形的判定方法即可依次判断．【详解】A 、∵12∠=∠，C D ∠=∠,∴∠CAB ＝∠DAB ，又AB=AB ，根据AAS 即可推出ABC ∆≌ABD ∆，正确，故本选项错误；B 、AE 平分CAD ∠，∴∠CAB ＝∠DAB ，又AB=AB ，12∠=∠根据AAS 即可推出ABC ∆≌ABD ∆，正确，故本选项错误；C 、∵∠1＝∠2，1＋∠ABC ＝180︒，∠2＋∠ABD ＝180︒，∴∠ABC ＝∠ABD ，又BC BD =、AB=AB ，根据SAS 即可推出ABC ∆≌ABD ∆，正确，故本选项错误；D 、根据AC AD =和AB=AB ，∠ABC ＝∠ABD 不能推出ABC ∆≌ABD ∆，错误，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．3．如果将分式（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（） A ．不改变 B ．扩大为原来的9倍 C ．缩小为原来的 D ．扩大为原来的3倍【答案】A【解析】把x 与y 分别换为3x 与3y ，化简后判断即可． 【详解】根据题意得：，则分式的值不改变，故选A ．【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．4．要使分式337xx -有意义，则x 的取值范围是（ ）A．x=73B．x>73C．x<73D．x≠73【答案】D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是22220.55,0.65,0.50,0.45,s s s s====甲乙丁丙则成绩最稳定的是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断．【详解】解：由于S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的是丁．故选：D【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（）A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤6【答案】D【分析】根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出m的两个极值，从而可以得到m的取值范围．【详解】解：如图所示，当直线l垂直平分OA时，O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点，∵点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，∴∠BAO＝30°，OB＝2，∴OA＝4，∵直线l垂直平分OA，点P（m，0）是直线l与x轴的交点，∴OP＝4，∴当m＝4；作BB″∥OA，交过点A且平行于x轴的直线与B″，当直线l垂直平分BB″和过A点且平行于x轴的直线有交点，∵四边形OBB″O′是平行四边形，∴此时点P与x轴交点坐标为（6，0），由图可知，当OB关于直线l的对称图形为O′B′到O″B″的过程中，点P符合题目中的要求，∴m的取值范围是4≤m≤6，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．7．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】拼成的大长方形的面积是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【详解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．则需要C类卡片3张．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．8．已知函数y kx b =+的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b ，得：203k b k b -+=⎧⎨-+=⎩ ， 解得：36k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y=3x+1．∵3＞0，1＞0，∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限．故选：D ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．9．下列运算正确的是（ ）A ．3412x x x ⋅=B ．34()x =12xC ．623x x x ÷=D ．326(3)6b b =【答案】B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【详解】A.x 3•x 4＝x 7，故本选项不合题意；B.（x 3）4＝x 12，正确，故本选项符合题意；C.x 6÷x 2＝x 4，故本选项不合题意；D.（3b 3）2＝8b 6，故本选项不合题意.故选：B.此题考查同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．已知A，B两点关于x轴对称，若点A坐标为（2，-3），则点B的坐标是（）A．（2，－3）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，3）【答案】D【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】∵A，B两点关于x轴对称，点A坐标为（2，-3），∴点B坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．二、填空题11．若代数式x2+4x+k是完全平方式，则k=_______【答案】1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】∵x2+1x+k是完全平方式，∴k=1，故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.【答案】80°或50°【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，当80°为底角时,其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案为：80°或50°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.13．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm ．【答案】1【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答．【详解】解：设在杯里部分长为xcm ，则有：x 1＝31+41，解得：x ＝5，所以露在外面最短的长度为7cm ﹣5cm ＝1cm ，故吸管露出杯口外的最短长度是1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键.14．化简：226()4a b b a⋅=__________． 【答案】9b ．【分析】先计算商的乘方，然后根据分式的约分的方法可以化简本题．【详解】226()4a b b a ⋅=2223694a b b b a=． 故答案为：9b ．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．15．我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边()n a b +展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则6()a b +展开后最大的系数为_____【答案】15【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解．【详解】∵1()a b +展开后最大的系数为1=0+1；2()a b +展开后最大的系数为2=1+1；3()a b +展开后最大的系数为3=1+2；4()a b +展开后最大的系数为6=1+2+3；∴5()a b +展开后最大的系数为1+2+3+4=10； 6()a b +展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；故答案为：15.【点睛】此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.16．在平面直角坐标系中，已知一次函数 y ＝2x+1 的图象经过 P 1（-1，y 1），P 2（2，y 2）两点，则 y 1_____y 2（填“＞”或“＜”或“＝”）【答案】＜【分析】根据函数的增减性即可得出答案.【详解】∵一次函数 y ＝2x+1，k=2＞0∴y 随x 的增大而增大，∵-1＜2∴y 1＜y 2故填：＜.【点睛】本题考查一次函数的增减性，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. 17．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．【答案】相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题18．如图，ABC ∆是等边三角形，延长BC 到E ，使12CE BC =，点D 是边AC 的中点，连接ED 并延长ED 交AB 于F ．求证：（1）EF AB ⊥；（2）2DE DF =．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知AB BC AC ==，60∠=∠=∠=︒A B C ，从而可得,30CD CE CDE E =∠=∠=︒，再利用三角形的内角和可求得90BFE ∠=︒，最后根据垂直定义可证得EF AB ⊥（2）通过添加辅助线BD 构造出Rt BDF ∆，再利用等边三角形的相关性质证得30DBE E ∠=∠=︒，从而得出BD DE =，最后根据30角所对的直角边等于斜边的一半知2BD DF =，即2DE DF =．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形∴AC BC =，60ACB ∠=︒，60B ∠=︒∵D 是边AC 的中点∴12AD DC AC ==∵12CE BC = ∴DC CE =，∴CDE E ∠=∠∵ACB E CDE ∠=∠+∠，60ACB ∠=︒∴30CDE E ∠=∠=︒∴180306090BFE ∠=︒-︒-︒=︒∴EF AB ⊥；（2）连接BD∵ABC ∆为等边三角形∴AB BC =，60ABC ∠=︒，∵D 是边AC 的中点 ∴1302ABD DBC ABC ∠=∠=∠=︒ ∵30E ∠=︒∴30DBE E ∠=∠=︒∴BD DE =∵在Rt BDF ∆中，30FBD ∠=︒∴12DF BD=，∴12FD DE=，即：2DE FD=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质．第一问再利用三角形的内角和、垂直定义等知识点即可得证；第二问解题关键在于辅助线的添加，构造出含30的直角三角形，再利用等边三角形的性质以及等要三角形的判定进一步转化得证最后结论．19．如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC．【答案】见详解．【分析】根据AAS证明△ABC≌△ADC即可．【详解】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，B DBAC DACAC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△ADC（AAS）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．20．已知:在ABC∆中,AB AC=,D为AC的中点,DE AB⊥,DF BC⊥,垂足分别为点,E F,且DE DF=.求证:ABC∆是等边三角形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由等腰三角形的性质得到∠B =∠C ．再用HL 证明Rt △ADE ≌Rt △CDF ，得到∠A =∠C ，从而得到∠A =∠B =∠C ，即可得到结论．详解：∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ．∵DE ⊥AB ， DF ⊥BC ，∴∠DEA =∠DFC =90°．∵D 为的AC 中点，∴DA =DC ．又∵DE =DF ，∴Rt ΔAED ≌Rt ΔCDF (HL )，∴∠A =∠C ，∴∠A =∠B =∠C ，∴ΔABC 是等边三角形．点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A =∠C ．21．如图，直角坐标系中，直线y kx b =+分别与x 轴、y 轴交于点()3,0A ，点()0,4B -，过()0,8D 作平行x 轴的直线CD ，交AB 于点C ，点()0,E m 在线段OD 上，延长CE 交x 轴于点F ，点G 在x 轴正半轴上，且AG AF =．（1）求直线AB 的函数表达式．（2）当点E 恰好是OD 中点时，求ACG 的面积．（3）是否存在m ，使得△FCG 是直角三角形？若存在，直接写出m 的值;若不存在，请说明理由．【答案】（1）443y x =-；（2）48；（3）存在，72或2 【分析】（1）将A ，B 两点坐标代入y kx b =+中求出k ，b 即可得解；（2）根据题意，过点C 作⊥CH x 轴于点H ，分别求出CH 和AG 的长即可得到ACG ∆的面积； （3）根据题意进行分类讨论，分别为CF ⊥CG 时和CF ⊥x 轴时，进而求出F 点坐标得到直线CF 的解析式即可得解.【详解】（1）将点(3,0)A ，点(0,4)B -代入直线y kx b =+得443y x =-；（2）当8y =时，4483x -= 解得9x = ∴点C 的坐标为(9,8)∴9CD =E 是OD 中点，DE OE ∴=易得EDC EOF ∆≅∆ 9OF CD ∴==∵(3,0)A∴3OA =12AG AF OF OA ∴==+=如下图所示，过点C 作⊥CH x 轴于点H ∴111284822ACG S AG CH =⨯⨯=⨯⨯=；（3）存在m 使得FCG ∆是直角三角形当CF ⊥CG 时∵AG AF =∴AC AF =∵(3,0)A ，(9,8)C∴22(39)(08)10AC =-+-=∴(7,0)F -∴直线CF 得解析式为：1722y x =+ ∴7(0,)2E∴72m =； 当CF ⊥x 轴时∵(9,8)C∴(9,0)G∵AG AF =，(3,0)A∴(3,0)F -∴直线CF 得解析式为：223y x =+ ∴(0,2)E∴2m =；综上所述：∴m =72或2. 【点睛】本题属于一次函数的面积综合题，熟练运用一次函数与三角形结合的相关知识解题是解决本类问题的关键.22．规定一种新的运算“x A JX B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式．当A 的次数小于B 的次数时，0x A JX B→+∞=；当A 的次数等于B 的次数时，x A JXB →+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商；当A 的次数大于B 的次数时，x A JX B →+∞不存在．例如：210x J x X →+∞-=，22223121x JX x x x →+∞++-= （1）求3232x x JX x x →+∞+-的值． （2）若223410(2)11A x xB x x -=-÷--，求：x A JX B →+∞的值． 【答案】（1）0；（2）12【分析】（1）由A 的次数小于B 的次数，可得答案；（2）根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】（1）32A x =+，32B x x =-．∵A 的次数小于B 的次数， ∴32320x x JX x x →+∞+=-． （2）223410(2)11A x xB x x -=-÷-- 2232(25)()1(1)(1)x x x x x x ---=÷-+- 25(1)(1)12(25)x x x x x x -+-=⨯-- 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数 ∴12x A JX B →+∞= 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．23．如图，直线AB 与x 轴，y 轴的交点为A ，B 两点，点A ，B 的纵坐标、横坐标如图所示．（1）求直线AB 的表达式及△AOB 的面积S △AOB ．（2）在x 轴上是否存在一点，使S △PAB ＝3？若存在，求出P 点的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝﹣122x +， S △AOB ＝4；（2）符合题意的点P 的坐标为：（1，0），（7，0）． 【解析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式，然后根据三角形面积公式求得△AOB 的面积； （2）设P(x ，0)，则PA=|x-4|，利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】（1）由图象可知A （0，2），B （4，0），设直线AB 的解析式为y ＝kx+2，把B （4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k 12=-，∴直线AB 的解析式为y 122x =-+，S △AOB 12=OA•OB 1242=⨯⨯=4； （2）在x 轴上存在一点P ，使S △PAB ＝3，理由如下：设P(x ，0)，则PA=|x-4|，∴S △PAB =12PB•O A=3，∴12•|x -4|•2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P （7，0）．故符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题的关键．24．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，3,2AD BC ==，分别以点A C 、为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点．（1）求证：BE AC ⊥；（2）求CD 的长．【答案】（1）详见解析；（2）3【分析】（1）连接AE，CE，由题意得AE＝CE，根据等腰三角形中线的性质得证AE＝CE．（2）连接CF，通过证明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的长，利用勾股定理求得CD的长．【详解】（1）连接AE，CE，由题意可知，AE＝CE又∵O是AC的中点，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）连接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中DAC BCA OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，22213CD=-=答：CD的长为3【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形中线的性质、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解题的关键．25．（1）解方程组3213410x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组4125102(23)3(1)12x x x x -≥-⎧⎨--+≥-⎩【答案】（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）32x --≤≤. 【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案.（2）先求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案.【详解】解：（1）3213410x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②2⨯，得：1133x =，∴3x =，把3x =代入②，解得：2y =-，∴方程组的解是：32x y =⎧⎨=-⎩； （2）4125102(23)3(1)12x x x x -≥-⎧⎨--+≥-⎩①② 解不等式①，得：2x -≤；解不等式②，得：3x ≥-；∴不等式组的解集为：32x --≤≤.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的步骤和方法.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，BC边上的高AD=8cm，则边BC的长为（）A．21cm B．9cm或21cm C．13cm D．13cm或21cm【答案】B【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分两种情况进行讨论,分别依据勾股定理即可求解．【详解】解：分两种情况：①如图在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如图由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm, ∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的长为21cm或9cm.故选B【点睛】当涉及到有关高的题目时，高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以分类讨论计算是此类题目的特征．2．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【答案】B【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.3．下列篆字中，轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图①③④，共有3个．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3 B．10 C．12 D．15【答案】D【分析】作DH⊥AC于H，如图，先根据勾股定理计算出AC＝10，再利用角平分线的性质得到DB＝DH，进行利用面积法得到12×AB×CD＝12DH×AC，则可求出DH，然后根据三角形面积公式计算S△ADC．【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴226810AC=+=，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DB＝DH，∵12×AB×CD＝12DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝12×10×3＝1．故选：D．【点睛】本题结合三角形的面积考查角平分线的性质定理，熟练掌握该性质，作出合理辅助线是解答关键. 5．若2x -+|y+1|=0，则x+y 的值为（ ）A ．-3B ．3C ．-1D ．1 【答案】D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x 、y 的值，最后求和即可．【详解】解：∵2x -+|y+1|=0 ∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x 、y 的值是解答本题的关键． 6．1876年，美国总统Garfield 用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中AB a ，CD b =，42AD =，则下面结论错误的是( )A ．4AE =B ．2216a b +=C ．16ADE S ∆=D ．AED ∆是等腰直角三角形【答案】C 【解析】由全等三角形的性质可得AB=EC=a ，BE=CD=b ，AE=DE ，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE ，即AE=DE=4，即可判断各个选项．【详解】解：∵△ABE≌△ECD∴AB=EC=a，BE=CD=b ，AE=DE ，∠AEB=∠EDC，∵∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90°，且AE=DE ，∴△ADE 是等腰直角三角形，AE 2+DE 2=AD 2=32，∴AE=4=DE，∴AB2+BE2=AE2，∴a2+b2=16，故A、B、D选项正确∵S△ADE=12AE×DE=8故C选项错误故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．7．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【答案】C【解析】设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选C．8．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1个B．1个C．3个D．4个【答案】A【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-1时，x1＞2，但是x<2，故D错误，为假命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．9．如果点(),2019P a 与点()2020,Q b 关于x 轴对称，那么+a b 的值等于( ) A ．4039- B ．1-C ．lD ．4039【答案】C【分析】利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点M （x ，y ）关于x 轴的对称点M′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：∵点P （a ，2019）与点Q （2020，b ）关于x 轴对称， ∴a=2020，b=-2019， ∴()202020191a b +=+-=，故选：C ． 【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．10．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y 、x 的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升， ∴y=4-0.5x ， ∵4-0.5x ≥0， ∴x ≤8，∴x 的取值范围是0≤x ≤8， 所以，函数图象为：故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x 的取值范围． 二、填空题11．已知a m =2，a n =3，那么a 2m+n ＝________. 【答案】12【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可. 【详解】∵a m =2，a n =3， ∴a 2m+n ＝a 2m ×a n =()2m a ×a n =4×3=12.故答案为12. 【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即()()nnmn mm a a a ==，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识. 123x -有意义，则实数x 的取值范围是__________． 【答案】3x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求出x 的取值范围. 【详解】解：∵代数式34x -有意义， ∴30x -≥， ∴3x ≥. 故答案为：3x ≥. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握被开方数大于或等于0.13．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A 出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ，△PAB 面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的面积为__．【答案】1【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．【详解】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面积是4×6=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．14．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为．【答案】210【解析】试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，22AB=+=．62210考点：1．最短距离2．正方体的展开图152x+x的取值范围为______________.x≥-【答案】2【分析】二次根式的被开方数是非负数，由此可得解.x+≥，【详解】解：由题意得20x≥-，解得2x≥-故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．16．若长方形的面积为a 2+a ，长为a+ab ，则宽为_____． 【答案】11a b ++ 【分析】运用长方形的宽等于面积除以长进行计算即可. 【详解】解：∵长方形的面积为a 2+a ，长为a+ab ， ∴宽为：（a 2+a ）÷（a+ab ）＝()()11a a a b ++ ＝11a b ++．故答案为：11a b ++． 【点睛】本题考查整式除法和因式分解，其中对面积和长因式分解是解答本题的关键.17．如图在ABC ∆中，13,10,AB AC BC AD ===是ABC ∆的中线，F 是AD 上的动点，E 是边AC 上动点，则CF EF +的最小值为______________．【答案】12013【分析】作E 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN ⊥AB 于N ，根据等腰三角形“三线合一”得出BD 的长和AD ⊥BC ，再利用勾股定理求出AD ，利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.【详解】如图，作E 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN ⊥AB 于N ， ∵AB=AC=13，BC=10，AD 是△ABC 的中线， ∴BD=DC=5，AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ， ∴M 在AB 上，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得： AD=22 13512-=， ∴1122ABC S BC AD AB CN ∆=⨯=⨯，∴120AB 13BC AD CN ⨯==，∵E 关于AD 的对称点M ， ∴EF=FM ，∴CF+EF=CF+FM=CM ，根据垂线段最短可得：CM≥CN ， 即：CF+EF≥12013， ∴CF+EF 的最小值为：12013， 故答案为：12013. 【点睛】本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段进行求解. 三、解答题18．随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A 型汽车、3辆B 型汽气车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元． (1)求A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8000元,销售1辆B 型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？【答案】（1）A 种型号的汽车每辆进价为25万元，B 种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）三种购车方案，方案详见解析；（3）购买A 种型号的汽车2辆，B 种型号的汽车15辆，可获得最大利润，最大利润为91000元【分析】（1）设A 种型号的汽车每辆进价为x 万元，B 种型号的汽车每辆进价为y 万元，根据题意列出方程组求解即可.（2）设购买A 种型号的汽车m 辆，B 种型号的汽车n 辆，根据题意列出方程，找出满足题意的m ，n 的值.（3）根据题意可得，销售一辆A 型汽车比一辆B 型汽车获得更多的利润，要获得最大的利润，需要销售A 型汽车最多，根据（2）中的购买方案选择即可.【详解】（1）设A 种型号的汽车每辆进价为x 万元，B 种型号的汽车每辆进价为y 万元，根据题意可得23803295x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得2510x y =⎧⎨=⎩综上，A 种型号的汽车每辆进价为25万元，B 种型号的汽车每辆进价为10万元（2）设购买A 种型号的汽车m 辆，B 种型号的汽车n 辆， 根据题意可得25m+10n=200，且m,n 是正整数 当m=2，n=15 当m=4，n=10 当m=6，n=5购买方案有三种，分别是方案1：购买A 种型号的汽车2辆，B 种型号的汽车15辆； 方案2：购买A 种型号的汽车4辆，B 种型号的汽车10辆； 方案3：购买A 种型号的汽车6辆，B 种型号的汽车5辆. （3）方案1：2800015500091000()⨯+⨯=元 方案2：4800010500082000()⨯+⨯=元；方案3：680005500073000()⨯+⨯=元73000（元） 即方案1可获得最大利润，最大利润为91000元. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和最优方案问题，理解题中的等量关系并列出方程求解是解题的关键.19．如图，已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ＝CF ，DF ∥BE ，∠B ＝∠D ，求证：AD ＝BC ．【答案】详见解析【分析】欲证明AD=BC ，只要证明△ADF ≌△CBE 即可； 【详解】证明：∵AE ＝CF ， ∴AF ＝CE ， ∵DF ∥BE ， ∴∠DFA ＝∠BEC ， 在△ADF 和△CBE 中，D B DFA BEC AF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ADF ≌△CBE （AAS ）， ∴AD ＝BC ．。
＜合集试卷3套＞2020年烟台市八年级上学期期末质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】A【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．2．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝()()m n m nm n m n≥<计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A．2－6B．2 C．5D．20【答案】B【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※32∵8＜22，∴8※8122(23)，∴（3※2）×（8※22）=32×2(23)=2．故选B．考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．3．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，1O ，2O 是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D 【分析】根据题意作图，连接O 1B ，O 1C ，可得△O 1BF ≌△O 1CG ，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【详解】连接O 1B ，O 1C ，如图：∵∠BO 1F ＋∠FO 1C ＝90°，∠FO 1C ＋∠CO 1G ＝90°，∴∠BO 1F ＝∠CO 1G ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠O 1BF ＝∠O 1CG ＝45°，在△O 1BF 和△O 1CG 中111111FO B CO G BO CO FBO GCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△O 1BF ≌△O 1CG （ASA ），∴O 1、O 2两个正方形阴影部分的面积是14S 正方形， 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是14S 正方形， ∴S 阴影＝12S 正方形＝1． 故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．42(4)4a a -=-，则a 与4的大小关系是（ ）A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a≤4D ．a≥4【答案】D 【分析】根据二次根式的性质可得a-4≥0,即可解答．【详解】解：由题意可知：a ﹣4≥0，∴a≥4，故答案为D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解答本题的关键．5．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为1．6．如果m ﹥n ，那么下列结论错误的是（ ）A ．m ＋2﹥n ＋2B ．m －2﹥n －2C ．2m ﹥2nD ．－2m ﹥－2n 【答案】D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确；B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B 正确；C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C 正确；D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D 错误；故选D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则7．如图，直线l 1∥l 2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）A．70°B．80°C．65°D．60°【答案】A【详解】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°．∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°．∵∠3=∠6，∴∠3=70°．故选A．8．213-⎛⎫⎪⎝⎭的相反数是（）A．9 B．-9 C．19D．19-【答案】B【分析】先根据负指数幂的运算法则求出213-⎛⎫⎪⎝⎭的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】2211113193-⎛⎫==⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭=9，9的相反数为-9，故213-⎛⎫⎪⎝⎭的相反数是-9，故选B．【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．9．每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称定义：如果一个图形沿某条直线对折能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称进行分析即可．【详解】A、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；B、其中一个图形与另一个图形成轴对称，故此选项正确；C、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；D、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称，关键是掌握轴对称定义．10．计算2123-⎛⎫⨯⎪⎝⎭的结果是（）A．43B．-4 C．43-D．14【答案】D【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=1×14=14，故选：D【点睛】此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则二、填空题11．某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛【答案】15【分析】单循环制：每个班都要和其他5个班赛一场，共赛6×5=30场，由于两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2=15场，据此解答．【详解】解：根据题意，得（6-1）×6÷2，=30÷2，=15（场），答：如果釆用淘汰制，需安排5场比赛；如果釆用单循环制，一共安排15场比赛．【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果个选手比较多可以用公式：单循环制：比赛场数=n （n-1）÷2；淘汰制：比赛场数=n-1解答． 12．要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子.【答案】两【分析】根据两点确定一条直线即可解答本题．【详解】解：因为两点确定一条直线，所以固定一根木条，至少要钉两根钉子；故答案为：两．【点睛】本题考查的是固定知识点，两点确定一条直线．13．若分式方程3x x -﹣3a x -＝2有增根，则a ＝_____． 【答案】3-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】解：去分母得：x+a ＝2x ﹣6，解得：x ＝a+6，由分式方程有增根，得到x ﹣3＝0，即x ＝3，代入整式方程得：a+6＝3，解得：a ＝﹣3，故答案为：﹣3【点睛】考核知识点：分式方程增根问题.去分母是关键.14．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分【答案】1【分析】根据加权平均数的定义即可求解．【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×3334+++90×3334+++95×4334++=1 故答案为：1．【点睛】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．15．如图，正方形ABCD 中，8 AB =，E 是BC 的中点．将ABE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交DC 于点H ，则DH 的长是_______．【答案】83【分析】连接AH ，根据正方形及折叠的性质得到Rt △ADH ≌Rt △AFH ，再设DH ＝x ，在△CEH 中运用勾股定理解答即可．【详解】解：连接AH ，∵在正方形ABCD 中，AD=AB=BC=CD ，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ABE 沿AE 对折至△AFE ，∴AB ＝AF ，BE ＝EF ，∠B ＝∠AFE ＝90°，∴AD ＝AF ，∠D ＝∠AFH ＝90°，又∵AH ＝AH ，在Rt △ADH 和Rt △AFH 中，AH AH AD AF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADH ≌Rt △AFH （HL ）∴DH=FH ，∵E 是边BC 的中点，∴BE=CE=4，设DH ＝x ，则CH ＝8−x ，EH ＝x ＋4，∴在Rt △CEH 中，222CE CH EH +=即2224(8)(4)x x +-=+ 解得：83x =， 故答案为：83．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．16．分式2111225x y xy-、、的最简公分母为_____． 【答案】10xy 2 【解析】试题解析：2111,,225x y xy- 分母分别是22,2,5,x y xy 故最简公分母是210.xy 故答案是：210.xy点睛：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17．如图，在等边三角形ABC 中，23AB cm =，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点,A B 重合），将B 沿MN 折叠使点B 恰好落在等边三角形ABC 的边上，则BN 的长为_______cm ．【答案】323 【分析】如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时，于是得到MN ⊥AB ，BN ＝BN ′，根据等边三角形的性质得到AC ＝BC ，∠ABC ＝60°，根据线段中点的定义得到BN ＝12BM ＝3，如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时，则MN ⊥BB ′，四边形BMB ′N 是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时， 则MN ⊥AB ，BN ＝BN ′，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠ABC ＝60°，∵点M 为边BC 的中点，∴BM ＝12BC ＝12AB ＝3， ∴BN ＝12BM ＝32， 如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时，则MN ⊥BB ′，四边形BMB ′N 是菱形，∵∠ABC ＝60°，点M 为边BC 的中点，∴BN ＝BM ＝12BC ＝12AB ＝3，， 故答案为：32或3.【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题18．如图()1，在Rt AOB ∆中，O 是原点，()()0,3,4,0,A B AC 是Rt AOB ∆的角平分线．()1确定AB 所在直线的函数表达式;()2在线段AC 上是否有一点P ,使点P 到x 轴和y 轴的距离相等，若存在，求出P 点的坐标;若不存在，请说明理由;()3在线段AC 上是否有一点Q ,使点Q 到点A 和点B 的距离相等，若存在，直接写出点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】（1）334y x=-+；（2）存在，()1,1P；（3）存在，,()1.25,0.5Q【分析】（1）设AB的表达式为: y kx b=+，将A、B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；（2）过点C作CE AB⊥，交AB于E，根据角平分线的性质可得OC CE=，然后根据勾股定理求出AB，利用AOC ABC AOBS S S∆∆∆+=即可求出点C的坐标，利用待定系数法求出AC的解析式，设(),P a a，代入解析式中即可求出点P的坐标；（3）根据AC的解析式设点Q的坐标为（b，23b-+），然后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出点Q的坐标．【详解】()1由题意得，设AB的表达式为: y kx b=+将()()0,3,4,0A B代入得，304bk b=⎧⎨=+⎩解得：343kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩334y x∴=-+()2存在过点C作CE AB⊥交AB于E,AO BO AC⊥是角平分线OC CE∴=在Rt △AOB 中，5AB ===由题意得AOC ABC AOB S S S ∆∆∆+= 即有111222AO OC AB CE AO OB •+•=• 解得 1.5OC =∴点C 的坐标为：(1.5,0)设直线AC 的表达式为y mx n =+将()()0,3, 1.5,0A C 代入，得30 1.5n m n =⎧⎨=+⎩解得：32n m =⎧⎨=-⎩AC ∴的表达式为23y x =-+设(),P a a ,代入23y x =-+得，1a =()1,1P ∴()3存在点Q 在AC 上，设点Q 的坐标为（b ，23b -+）∴=，=∵QA=QB=解得：b=1.25∴()1.25,0.5Q【点睛】此题考查的是一次函数与图形的综合问题，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、角平分线的性质和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键．19．求下列各式的值：(1)已知 22350x x +-=，求代数式 ()()()3212121x x x x +-+-的值；(2)已知a=34,23b =，求代数式[(ab+1) (ab- 2) - 2a 2b 2 +2]÷ (-ab)的值． 【答案】 (1)2 23?1x x ++，6；(2)1ab +，3 【分析】(1)代数式利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值；(2) 中括号内利用多项式乘以多项式展开，合并同类项后，再利用多项式除以单项式化成最简式，然后把a b 、的值代入计算即可．【详解】(1) ()()()3212121x x x x +-+-()226341x x x =+-- 226341x x x =+-+2231x x =++，∵22350x x +-=，即2235x x +=，∴原式516=+=；(2) [(ab+1) (ab- 2) - 2a 2b 2 +2]÷ (-ab)()()22222222a b ab ab a b ab =+---+÷- ()()22a b ab ab =--÷-1ab =+， ∵32a =，43b =， ∴原式34121323=⨯+=+=． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某服装店用4500元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示（1）请利用二元一次方程组求A ，B 两种新式服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的9折出售，B 种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【答案】（1）A 种新式服装购进25件，B 种新式服装购进30件；（2）1210元【分析】（1）设A 种新式服装购进x 件，B 种新式服装购进y 件，根据4500元购进的两种服装销售完后毛利润为2800元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，即可求解；（2）根据减少的收入＝每件服装少卖的价格×销售数量，即可求解．【解答】解：【详解】（1）设A 种新式服装购进x 件，B 种新式服装购进y 件，依题意得：601004500(10060)(160100)2800x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：2530x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种新式服装购进25件，B 种新式服装购进30件；（2）100×（1﹣0.9）×25+160×（1﹣0.8）×30＝1210（元）．答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入1210元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关键． 21．如图，四边形ABCD 中，9025, 1510，，∠=∠=︒===A B AB cm DA cm CB cm ．动点E 从A 点出发，以2/cm s 的速度向B 点移动，设移动的时间为x 秒．（1）当x 为何值时，点E 在线段CD 的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断DE 与CE 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）当x ＝5时，点E 在线段CD 的垂直平分线上；（2）DE 与CE 的位置关系是DE ⊥CE ，理由见解析【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出DE ＝CE ，利用勾股定理得出2222AD AE BE BC +=+，然后建立方程求解即可（2）根据第（1）问的结果，易证△ADE ≌△BEC ，根据全等三角形的性质有∠ADE ＝∠CEB ，再通过等量代换可得∠AED+∠CEB ＝90°，进而求出∠DEC ＝90°，则可说明DE ⊥CE ．【详解】解：（1） ∵点E 在线段CD 的垂直平分线上，∴DE ＝CE ，∵∠A ＝∠B= 90°222222,DE AD AE CE BE BC ∴=+=+2222AD AE BE BC ∴+=+25, 1510AB cm DA cm CB cm ===，222215(2)(252)10x x ∴+=-+解得5x =∴当x ＝5时，点E 在线段CD 的垂直平分线上（2）DE 与CE 的位置关系是DE ⊥CE ；理由是：当x ＝5时，AE ＝2×5cm ＝10cm ＝BC ，∵AB ＝25cm ，DA ＝15cm ，CB ＝10cm ，∴BE ＝AD ＝15cm ，在△ADE 和△BEC 中，AD BE A B AE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△BEC （SAS ），∴∠ADE ＝∠CEB ，∵∠A ＝90°，∴∠ADE+∠AED ＝90°，∴∠AED+∠CEB ＝90°，∴∠DEC ＝180°-（∠AED+∠CEB ）＝90°，∴DE ⊥CE ．【点睛】本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．22．计算：（1）)031.4143--； （2（3）()22633-÷xy x yz xy ；（4）()()()212141+---m m m m ．【答案】（1）2627；（2）22+；（3）2y xz -；（4）41m - 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案；（2）根据二次根式的性质计算，即可得到答案；（3）根据整式混合运算的性质计算，即可得到答案；（4）根据平方差公式、整式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）原式31261327=-=；（2）原式2222422=+⨯=+=+； （3）原式2263332=÷-÷=-xy xy x yz xy y xz ；（4）原式22414441=--+=-m m m m ．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的性质，从而完成求解． 23．一般地，若n a b =（0a >且1,0a b ≠>），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b ，即log a b n =．譬如：4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 81＝4）．（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出2log 4、2log 16、2log 64满足的等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论：log log a a M N += ．（0a >且1,0a M ≠>,0N >），并根据幂的运算法则：M N M N a a a +⋅=以及对数的含义证明你的猜想．【答案】（1）2，4，6；（2）2log 4＋2log 16＝2log 64；（3）猜想：log log a a M N +=log ()a MN ，证明见解析．【分析】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；（2）由（1）可以得出；（3）根据（2）可以写出，根据材料中的定义证明即可．【详解】（1）2log 42=，2log 164=，2log 646= （2）222log 4log 16log 64+=（3）猜想：log log log ()a a a M N MN +=证明：设1log a M b =，2log a N b =，则1b a M =，2b a N =，故可得1212•b b b b MN a a a +==，12log ()a b b MN +=，即log log log ()a a a M N MN +=．【点睛】本题考查对阅读材料的理解，类似于定义新运算，需要根据已知的材料寻找规律．24．计算：（1）()()()23235ab a b ab ⋅-+-； （2）2(2)2(32)x y x x y +-+()()x y x y ++-．【答案】（1）1175a b ab --；（2）2243x y -+【分析】(1)先计算幂的乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；(2)先利用完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式计算，合并即可得到结果．【详解】(1)()()()23235ab a b ab ⋅-+- 24935a b a b ab =--1175a b ab =--；(2)2(2)2(32)x y x x y +-+()()x y x y ++-222224464x xy y x xy x y =++--+-2243x y =-+．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．如图，已知点B 在线段AE 上，分别以AB ，BE 为边长在AE 上方作正方形ABCD ，BEFG ，点P 为AB 中点，连接CF ，CP ，FP ，设AB a ，BE b =．（1）若2a b =，请判断CPF 的形状，并说明理由；（2）请用含a ，b 的式子表示CPF 的面积；（3）若CPF 的面积为6，6AE =，求AB 的长．【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）21144a ab +；（3）4 【分析】(1)利用题目所给条件，通过SAS 证明EFP △≌BPC △，可得出结果；(2)根据图像可知，B CPF EFP ABC C D ADCP FE S S S S S =+--正方形梯形△△梯形，分别求出各部分面积可求出最终结果；(3) 若CPF 的面积为6，则211644a ab +=，因式分解后可解出最终结果． 【详解】（1）CPF 为等腰三角形．∵点P 为AB 的中点， ∴1122BP AB a ==， ∵BE EF b ==，2a b =， ∴BP EF =，12EP b a a BC =+==， ∵90E CBP ∠=∠=︒，∴EFP △≌BPC △，∴PF PC =， ∴CPF 为等腰三角形．（2）∵211112242EFP S b b a ab b ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭△， 113224ADCP S a a a a 2⎛⎫=+= ⎪⎝⎭梯形， ()2111222BCFE S b a b ab b =+=+梯形， ∴B CPF EFP ABC C D ADCP FE S S S S S =+--正方形梯形△△梯形2222211113112242444a ab b ab b a a ab ⎛⎫=++-+-=+ ⎪⎝⎭． （3）∵6CPF S =△， ∴211644a ab +=， ∴()164a a b +=， ∵6a b AE +==， ∴1664a ⨯=， ∴4a =，即4AB =．【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及证明三角形全等，三角形面积的求解，需要熟练掌握全等三角形以及多边形中三角形面积求解的方法，利用数形结合的思想是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（）A．±3 B．3 C．±6 D．6【答案】A【分析】将原式转化为x2＋2mx +32，再根据x2＋2mx +32是完全平方式，即可得到x2＋2mx +32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．【详解】原式可化为x2＋2mx＋32，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9= x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故选A.【点睛】此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键2．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°【答案】D【分析】逐一对选项进行判断即可.【详解】解：根据题意可得，北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置.3．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．25【答案】B【解析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，则x 2+y 2=1．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．如图，已知AB AC =，则数轴上C 点所表示的数为( )A ．3-B ．5-C ．13-D ．15【答案】D 【分析】根据勾股定理求出AB 的长，即为AC 的长，再根据数轴上的点的表示解答. 【详解】由勾股定理得，22125AB =+=∴5AC AB ==∵点A 表示的数是1∴点C 表示的数是15故选D.【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB 的长是解题的关键.5．在△ABC 中，若∠B=∠C=2∠A ，则∠A 的度数为（ ）A ．72°B ．45°C ．36°D ．30° 【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°． 故选C考点：三角形的内角和6．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2，﹣3)B ．(﹣2，3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(2，3)【答案】C【解析】根据：关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；可得.【详解】解：∵关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故答选：C ．【点睛】关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；7．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab +=+【答案】D 【详解】长方形ABCD 的面积的两种表示方法可得()2a ab a ab +=+， 故选D.8．下列图形中AD 是三角形ABC 的高线的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵过三角形ABC 的顶点A 作AD ⊥BC 于点D ，点A 与点D 之间的线段叫做三角形的高线， ∴D 符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．9．如图，已知//,AB CF E 为DF 的中点，若12,7, 4.5AB cm CF cm FE cm ===，则BD =（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．4,5cm【答案】A 【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA 得出△ADE ≌△CFE ，从而得出AD=CF ，已知AB ，CF 的长，即可得出BD 的长．【详解】∵AB ∥FC ，∴∠ADE=∠CFE ，∵E 是DF 的中点，∴DE=EF ，在△ADE 与△CFE 中，ADE CFE DE EFAED CEF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝， ∴△ADE ≌△CFE （ASA ），∴AD=CF=7cm ，∴BD=AB-AD=12-7=5（cm ）．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 10．已知=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．43【答案】C【分析】首先根据同底数幂乘法，将所求式子进行转化形式，然后代入即可得解.【详解】由已知，得 ()2222312m n m n x x x +=⋅=⨯=，【点睛】此题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m ，用科学记数法表示这个数为______．【答案】71.0210-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，所以0.000000102用科学记数法表示为71.0210-⨯，故答案为71.0210-⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．若代数式4有意义，则实数x 的取值范围是__________． 【答案】3x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求出x 的取值范围.有意义， ∴30x -≥，∴3x ≥.故答案为：3x ≥.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握被开方数大于或等于0.13．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．【答案】55°或70°．【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°； 若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为55°或70°．本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．14．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_____．【答案】160°．【解析】分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．详解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．15．在实数范围内分解因式:231-+=_______________________．x x【答案】353522x x ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【分析】先解方程231x x -+=0，然后把已知的多项式写成()()12a x x x x --的形式即可．【详解】解：解方程231x x -+=0，得123535,22x x +-==， ∴2353531x x x x ⎛⎫⎛⎫+--+=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：3535x x ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．16．已知，如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD ，若∠D =25°，则∠B 的度数为 _________.【答案】25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出△ABC 和△ADE 全等，从而得出∠B=∠D=25°.17．在平面直角坐标系中，点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标是__________． 【答案】()4,2-【分析】点P 的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【详解】解：点()42P ，关于y 轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2； ∴点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标为()4,2-, 故答案为：()4,2-.【点睛】用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．三、解答题18．在ABC ∆中，AC BC =，120ACB ∠=︒，点D 是线段AB 上一动点（D 不与A ，B 重合）. （1）如图1，当点D 为AB 的中点，过点B 作//BF AC 交CD 的延长线于点F ，求证：AC BF =； （1）连接CD ，作30∠=︒CDE ，DE 交AC 于点E .若//DE BC 时，如图1．①CDB ∠=______；②求证：ADE ∆为等腰三角形；（3）连接CD ，∠CDE=30°，在点D 的运动过程中，ECD ∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出AED ∠的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（1）①110°；②证明见解析；（3）ECD ∆可以是等腰三角形，此时AED ∠的度数为60︒或105︒．【分析】（1）先证明△ACD 与△BFD 全等，即可得出结论；（1）①先根据等边对等角及三角形的内角和求出∠B 的度数，再由平行线的性质可得出∠ADE 的度数，最后根据平角的定义可求出∠CDB 的度数；②根据等腰三角形的性质以及平行线的性质可得出∠A=∠EDA ，从而可得出结论；（3）先假设△ECD 可以是等腰三角形，再分以下三种情况：I.当CDE ECD ∠=∠时，EC DE =；II.当ECD CED ∠=∠时，CD DE =；III.当CED CDE ∠=∠时，EC CD =，然后再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和以及三角形外角的性质求解即可．【详解】（1）证明：CA CB =，CD 是ABC ∆的中线，AD BD ∴=．//BF AC ，A FBD ∠=∠∴．ADC BDF ∠=∠，ACD BFD ∆∆≌∴，AC BF ∴=；（1）①解：∵AC=BC ，∠ACB=110°，∴∠A=∠B=（180°-110°）÷1=30°，又DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B=30°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=110°，故答案为：120︒；②证明：AC BC =，A B ∴∠=∠．//DE BC ∴，EDA B ∴∠=∠．A EDA ∴∠=∠，ADE ∴∆为等腰三角形．（3）解：ECD ∆可以是等腰三角形，理由如下：I.当CDE ECD ∠=∠时，EC DE =，如图3，30ECD CDE ∠=∠=︒∴．AED ECD CDE ∠=∠+∠，60AED ∴∠=︒．II.当ECD CED ∠=∠时，CD DE =，如图4，180ECD CED CDE ∠+∠+∠=︒， 180752CDE CED ︒-∠∠==︒∴． 180105AED=CED ∠︒-∠=︒∴．III.当CED CDE ∠=∠时，EC CD =．∴1801803030120ACD CED CDE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，120ACB ∠=︒，∴此时，点D 与点B 重合，不合题意．综上所述，ECD ∆可以是等腰三角形，此时AED ∠的度数为60︒或105︒．【点睛】本题主要考查三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，掌握基本性质与判定定理是解题的关键．19．已知某一次函数的图象如图所示.（1）求这个一次函数的解析式．（2）请直接．．写出该直线关于y 轴对称的直线解析式．【答案】（1）332y x=-+；（2）332y x=+【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）先找到（2,0）关于y轴的对称点，然后利用待定系数法即可求解.【详解】解：（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b据图可知：直线经过（0,3）和（2,0）两点∴3002bk b=+⎧⎨=+⎩解得：332bk=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴一次函数的解析式为：332y x=-+（2）（2,0）关于y轴的对称点为（-2，0）设一次函数的解析式为：y=mx+n直线经过（0,3）和（-2,0）两点∴3002nm n=+⎧⎨=-+⎩解得：323mn⎧=⎪⎨⎪=⎩该直线关于y轴对称的直线解析式为：332y x=+【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键.20．如图，AD为ABC∆的角平分线，DE AB⊥于点E，DF AC⊥于点F，连接EF交AD于点O，=60BAC∠︒．探究：判断AEF∆的形状，并说明理由；发现：DO与AD之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．【答案】探究：△AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=14AD【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可．【详解】探究：△AEF是等边三角形．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，。
(汇总3份试卷)2020年烟台市八年级上学期期末监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC中，o15B∠=，o30C∠=，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，已知BC的长为33+，则阴影部分的面积为（）A3B．32C．3D．32【答案】B【分析】根据线段垂直平分线的性质可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，进而得到∠NAQ＝90°，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQ＝x，NQ＝2x，得到AN3x，结合33BC=x的值，得到AQ、AN的值，进而利用三角形面积公式可得答案.【详解】解：∵MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，∴NB＝NA，QA＝QC，∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，设AQ＝x，则NQ＝2x，∴AN3x，∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x3x＝33+，∴x＝1，∴AQ＝1，AN3，∴阴影部分的面积＝1131322AQ AN，故答案为：3 2.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、含30度角的直角三角形的性质以及三角形面积公式等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.2．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ≠1【答案】A 【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.【详解】根据题意可得要使分式有意义，则20x -≠所以可得2x ≠故选A.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.3．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）A ．13x 与16x 的最简公分母是6xB ．2313a b 与2313a b c 最简公分母是3a 2b 3cC ．()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()()ab x y y x -- D ．1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 2【答案】C 【解析】A.13x 与16x的最简公分母是6x ，故正确； B. 2313a b 与2313a b c 最简公分母是3a 2b 3c ，故正确； C. ()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()ab x y - ，故不正确； D. 1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 2，故正确； 故选C.4．下列说法正确的是（ ）A ．代数式42x π+是分式B ．分式32xy x y-中x ，y 都扩大3倍，分式的值不变 C ．分式2211x x +-有意义 D ．分式211x x ++是最简分式 【答案】D 【解析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.【详解】A. 代数式42x π+是整式，故错误； B. 分式32xy x y-中x ，y 都扩大3倍后为()33939633232x y xy xy x y x y x y ⋅==⨯---，分式的值扩大3倍，故错误；C. 当x=±1时，分式2211xx+-无意义，故错误；D. 分式21 1x x ++是最简分式，正确，故选D.【点睛】此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.5．若2310a a-+=，则12aa+-的值为（）A．51+B．1 C．-1 D．-5 【答案】B【分析】先将2310a a-+=变形为130aa-+=，即13aa+=，再代入求解即可.【详解】∵2310a a-+=，∴130aa-+=，即13aa+=，∴12321aa+-=-=.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a-+=变形为13 aa+=.6．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若11 2OA=，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．16 D．32【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝12，∴A2B1＝12，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝2，A4B4＝8B1A2＝4，A5B5＝1B1A2＝8，…∴△A n B n A n+1的边长为12×2n﹣1，∴△A6B6A7的边长为12×26﹣1＝12×25＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键．7．要使分式13x有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【答案】D【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】∵x-3≠1，∴x≠3，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．8．下列图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【详解】根据轴对称图形的定义可知A 、B 、C 均不是轴对称图形，只有D 是轴对称图形．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形． 9．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理. 10．已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围（ ） A ．5k ≥B ．1k ≥-C ．5k ≥且6k ≠D ．1k ≥-且0k ≠【答案】D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．二、填空题11．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%30%20%20%,,,计算成绩，则张明的成绩为________.【答案】1【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】张明的平均成绩为：90×30%+80×30%+83×20%+82×20%=1；故答案为1．【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 12．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ；，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ，则DE+DF 的长度为_________.【答案】4【分析】利用平行四边形的性质得出AD ∥BC ，进而得出∠AEB=∠CBF ，再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF ，进而得出∠AEB=∠ABF ，即可得出AB=AE ，同理可得：BC=CF ，即可得出答案．【详解】∵平行四边形ABCD ，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠AEB=∠ABF，∴AB=AE，同理可得：BC=CF，∵AB=3cm，BC=5cm，∴AE=3cm．CF=5cm，∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，∴DE+DF=2+2=4cm，故答案为：4cm．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，得出AB=AE，BC=CF是解题关键．13．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．【答案】105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．14．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5.【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.15．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．【答案】1．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．16．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．【答案】1．【分析】设小矩形的长为x，宽为y，则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 则小矩形的面积为6×10=1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.17．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校2000名学生有______名学生是骑车上学的．【答案】1【分析】根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的百分比，再乘以总人数即可解答．【详解】解：根据题意得： 2000×62256213++＝1（名）， 答：该校2000名学生有1名学生是骑车上学的．故答案为：1．【点睛】本题考查了用样本估计总体和条形统计图，解题的关键是根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的比例．三、解答题18．在ABC 中，AB AC =，点E 、F 分别在AB 、AC 上，BE CF =，BF 与CE 相交于点P ． （1）求证：BEC CFB ≌；（2）求证：BP CP =．【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据等腰三角形的性质等边对等角、全等三角形的判定进行推导即可；（2）由（1）的结论根据全等三角形的性质可得BCE CBF ∠=∠，再利用等式的性质可得FBC ECB ∠=∠，最后由等腰三角形的判定等角对等边可得结论．【详解】（1）证明：∵AB AC =∴A ABC CB =∠∠在BEC △和CFB 中BE CF ABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BEC CFB SAS ≌（2）证明：∵BEC CFB ≌∴BCE CBF ∠=∠∴BP CP =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、等式的性质等知识点，体现了逻辑推理的核心素养．19．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点D 是BC 的中点，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N ．求证：BM=CN【答案】见解析【分析】先由角平分线性质得到DM=DN ，再证Rt △DMB ≌Rt △DNC ，根据全等三角形对应边相等即可得到答案.【详解】证明：∵AD 平分∠BAC ， DM ⊥AB ，DN ⊥AC,∴DM=DN又∵点D 是BC 的中点∴BD=CD ,∴Rt △DMB ≌Rt △DNC(HL)∴BM=CN.【点睛】本题主要考查角平分线的性质、三角形全等的判定（AAS 、ASA 、SSS 、SAS 、HL ），熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.20．（1）解方程：33122x x x-+=--﹔ （2）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值．【答案】（1）1x =；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．【详解】解：（1）33122x x x-+=-- 去分母得：323x x +-=-，整理解得：1x =；经检验1x =是原方程的解；（2）32232a b a b ab ++=()()2222ab a ab b ab a b ++=+， 把3a b +=，2ab =代入求解得：原式=223=18⨯．【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于点E ，EF∥AB 交AC 于点F ．求证：△FEC 是等腰三角形．【答案】见解析.【分析】利用平行线以及角平分线的定义证明∠2=∠3，再根据等角的余角相等证明∠4=∠5即可解决问题.【详解】证明：如图，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∵EF ∥AB ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∵CE⊥AD 于点E，∴∠AEC=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠2+∠5=90°，∴∠4=∠5，∴FE=FC，∴△FEC是等腰三角形．【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22．（1）计算题：(3-（2）解方程组：1132 26 x yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩【答案】（1）9；（2）521 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【分析】（1）原式第一项利用分母有理化化简，第二项利用立方根化简，第三项用乘法分配律计算后去括号，最后再作加减法即可；（2）将1132x y--=去分母化简后，与②进行加减消元法即可求解.【详解】解：（1）原式=()936---=36-=9；（2）1132 26x yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②①去分母化简得：2x-3y=8③，②-③可得：2y=-2，解得：y=-1，代入②，解得x=52，∴方程组的解为521x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和选择合适的方法解二元一次方程组.23．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【答案】（1）()12105y x x =->（2）10kg 【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式；（2）令y ＝0，求出x 值，此题得解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx +b ，由题意可得：304406k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴125y x =-（x ＞10）； （2）当y ＝0，12=05x -， ∴x ＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg ．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．24．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？【答案】（1）A 型芯片的单价为2元/条，B 型芯片的单价为35元/条；（2）1．【解析】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据题意得： 312042009x x=-， 解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，∴x ﹣9＝2．答：A 型芯片的单价为2元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：2a+35（200﹣a ）＝621，解得：a ＝1．答：购买了1条A 型芯片．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．直线364y x =-+与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点A .（1）求直线AB 与坐标轴围成的面积；（2）在x 轴上一动点P ，使ABP ∆是等腰三角形；请直接写出所有P 点的坐标，并求出如图所示AP PB=时点P 的坐标；（3）直线3y x 与直线AB 相交于点C ，与x 轴相交于点D ；点Q 是直线CD 上一点，若BQD ∆的面积是BCD ∆的面积的两倍，求点Q 的坐标.【答案】（1）24；（2）所有P 点的坐标()()()78,02,018,04--，，,(,0)，点P 的坐标7,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4566,77Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或8766,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先求出OA,OB 的长度，然后利用面积公式即可求解；（2）ABP ∆是等腰三角形,分三种情况讨论：若AB AP =时；若AB BP =时；若AP BP =时，图中给出的情况是AP BP =时，设OP x =，利用勾股定理即可求出x 的值，从而可确定P 的坐标；（3）先求出点C 的坐标，然后根据面积之间的关系求出D 的纵坐标，然后将纵坐标代入直线CD 中即可求出横坐标．【详解】（1）当0y =时，8x =，(8,0)B ∴ ,8OB = ；当0x =时，6y =,(0,6)A ∴,6OA = ；∴AOB ∆的面积11682422OA OB ==⨯⨯=； （2）ABP ∆是等腰三角形,分三种情况讨论：若AB AP =时，有OP OB =，此时()8,0P -；若AB BP =时，10AB OA ===10BP ∴=此时()2,0P -或()18,0P ；若AP BP =时,设OP x =，则8AP PB x ==-，由222AO OP AP +=，得：()22268x x +=-∴74x = 此时7,04P ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）由364y x =-+以及3y x 得1233,77x y ==，所以1233,77C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵BQD ∆的面积是BCD ∆的面积的两倍，∴Q 点的纵坐标为667或667-， 把667y =代入3y x 得457x =， 把667y =-代入3y x 得877x =- 因此4566,77Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或8766,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，数形结合及分情况讨论是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A ．1.65 m ，1.70 mB ．1.65 m ，1.65 mC ．1.70 m ，1.65 mD ．1.70 m ，1.70 m【答案】C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的跳高成绩为1.70m ，故中位数为1.70；跳高成绩为1.65m 的人数最多，故跳高成绩的众数为1.65；故选：C ．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 2．用科学记数法表示0.0000018=（ ）A ．61.810-⨯B ．61.810⨯C ．51.810-⨯D ．71810-⨯ 【答案】A【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000018=61.810-⨯．故选A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式：①（2a + b ）(m + n)； ②2a(m + n)+b(m + n)； ③m(2a+ b)+n(2a + b)；④2am+2an+bm+bn ．你认为其中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④【答案】D 【分析】①大长方形的长为2a+b ，宽为m+n ，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【详解】①（2a+b ）（m+n ），本选项正确；②2a （m+n ）+b （m+n ），本选项正确；③m （2a+b ）+n （2a+b ），本选项正确；④2am+2an+bm+bn ，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D ．【点睛】此题考查了整式乘法，灵活计算面积是解本题的关键．4．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D ，点E ，连结AE ，当5AB =，9BC =时，ABE ∆的周长是( )A ．19B ．14C ．4D ．13【答案】B 【分析】由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，可得AE=CE ，则ABE ∆的周长=AB+BC.【详解】解：由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，则 AE=CE ，∴ABE ∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B【点睛】本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.5．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，∴A 错误；∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，∴B 正确；∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，∴C 错误；∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，∴D 错误；故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.6．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）A ．22320m mn n -++=B ．2220m mn n +-=C ．22220m mn n -+=D ．2230m mn n --=【答案】B【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得2220m mn n +-=，整理即可求解【详解】解：如图，222m m n m ， 22222m n mn m ，2220m mn n +-=．故选：B．【点睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．7．已知21xy=⎧⎨=⎩，是二元一次方程26ax y+=的一个解，那么a的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程26ax y+=得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.8）A．5与6之间B．6与7之间C．7与8之间D．8与9之间【答案】D9，8与9之间．故选：D．【点睛】9=a、x、y是两两不同的实数，则22223x xy yx xy y+--+的值是()A．3 B．13C．2 D．53【答案】B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，所以a只能等于1，代入等式得，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞1，y＜1．将x=-y代入原式得：原式=()()()()2222313x x x xx x x x+---=--+-．故选B．【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．10．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（）分为两截．A．11cm的木条B．12cm的木条C．两根都可以D．两根都不行【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．【详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．二、填空题11．若分式31xx+-的值为0，则x的值为___________．【答案】－3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案．【详解】因为：分式31x x +-的值为0 所以：3010x x +=⎧⎨-≠⎩解得：3x =-故答案为 3.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键．12．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线//a b ，1108∠=，则2∠=____．【答案】72︒【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【详解】∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝108︒，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝72︒．故答案为：72︒．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．13．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为_____．【答案】1【分析】首先根据题意可得MN 是AB 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD ，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC 的周长．【详解】解：∵在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．∴MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△ADC 的周长为10， ∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC 的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．故答案为1．14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.【答案】60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.15．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，如果53AB cm BC cm ==,，那么AE DE +等于_____________cm .【答案】4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ，可得AE+DE=AC ，再由勾股定理求出AC 的长即可.【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，∴DE=CE ，∴AE+DE=AE+EC=AC ，在Rt △ABC 中，53AB cm BC cm ==,，∴AC=2222534AB BC -=-=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.16．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【答案】1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点: 多边形内角与外角.17．△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足点E 在边BC 上运动（不与B ，C 重合），边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于点M ．在△DEF 运动过程中，若△AEM 能构成等腰三角形，则BE 的长为______．【答案】363【分析】分若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°；若AE ＝EM ；若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°三种情况讨论解答即可；【详解】解：①若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°∵∠C ＝45°∴∠AME ＝∠C又∵∠AME ＞∠C∴这种情况不成立；②若AE ＝EM∵∠B ＝∠AEM ＝45°∴∠BAE+∠AEB ＝135°，∠MEC+∠AEB ＝135°∴∠BAE ＝∠MEC在△ABE 和△ECM 中，B BAE CEN AE EIIC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ECM （AAS ），∴CE ＝AB ＝6， ∵AC ＝BC＝2AB ＝23，∴BE ＝23﹣6；③若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°∵∠BAC ＝90°，∴∠BAE ＝45°∴AE 平分∠BAC∵AB ＝AC ，∴BE ＝12BC ＝3． 故答案为23﹣6或3．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 相同，经过1秒后，BPD ∆与CQP ∆是否全等，请说明理由． （2）若点Q 的运动速度与点P 不同，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等？【答案】（1）全等，见解析；（2）当Q 的运动速度为83厘米时，BPD ∆与CPQ ∆全等 【分析】（1）根据题意分别求得两个三角形中的边长，再利用SAS 即可判定两个三角形全等． （2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度⨯时间公式，求得点P 运动的时间，即可求得点Q 的运动速度．【详解】解：（1）经过1秒后，212BP CQ ==⨯=厘米∵8AB =厘米，D 为AB 的中点∴4BD =厘米∵PC BC BP =-，6BC =厘米∴4PC =厘米∴PC BD =又∵AB AC =∴B C ∠=∠在BPD ∆和CQP ∆中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BPD CQP SAS ∆∆≌（2）∵点Q 的运动速度与点P 不同∴BP CQ ≠又∵BPD CPQ ∆∆≌，B C ∠=∠∴3BP PC ==厘米，4CQ BD ==厘米∴点P ，点Q 的运动时间为32 1.5÷=秒∴点Q 的运动速度为84 1.53÷=厘米/秒∴当Q 的运动速度为83厘米时，BPD ∆与CPQ ∆全等． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质．涉及到了动点问题，题目较好但难度较大． 19． (1)分解因式： ()()()()a b x y b a x y ----+．(2)分解因式： 225(2)5m x y mn --；(3)解方程： 2221111x x x x -=+--． 【答案】（1）2()x a b -；（2）()()522m x y n x y n -+--；（3）无解【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．【详解】解：(1) ()()()()a b x y b a x y ----+=()()()()a b x y a b x y --+-+=[]()()()a b x y x y --++=[]()a b x y x y --++=2()x a b -(2) 225(2)5m x y mn --=225(2)m x y n --⎡⎤⎣⎦=()()522m x y n x y n -+-- (3) 2221111x x x x -=+-- 化为整式方程，得()2121x x x -+=+去括号，得2221x x x -+=+移项、合并同类项，得33x =解得：1x =经检验：1x =是原方程的增根，原方程无解．【点睛】此题考查的是因式分解和解分式方程，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是，分式方程要验根．20．如图所示，在ABC ∆，A ABC CB =∠∠．∆的角平分线AD，交BC于D；（不写作法，保留作图痕迹）（1）尺规作图：过顶点A作ABC=．（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB EC【答案】（1）图见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC的平分线交BC于D，则AD为所求；（2）先证明△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分∠BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB＝EC．【详解】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：如图，∵∠ABC＝∠ACB，∴△ABC为等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴EB＝EC．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．21．如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B 离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?。