统计预测与决策第五章时间序列平滑法
时间序列平滑预测法原理
时间序列平滑预测法原理时间序列平滑预测法是一种常用的预测方法，用于分析和预测时间序列中的趋势和季节性变化。
它基于时间序列中的历史数据，通过对数据进行平滑处理，来推断未来的趋势和变化。
时间序列平滑预测法的基本原理是利用历史数据中的趋势和季节性变化规律，对未来的数据进行预测。
其核心思想是将时间序列中的噪声和随机波动平滑掉，使得数据的变化趋势更加明显和稳定。
在时间序列平滑预测法中，常用的方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是一种简单的平滑方法，它通过计算时间序列中一段时间内的均值来平滑数据。
移动平均法可以平滑掉数据的随机波动，使得数据的趋势更加明显。
移动平均法的核心思想是将多个时间点的数据进行平均，然后将平均值作为预测值。
移动平均法的窗口大小可以根据实际情况来确定，一般选择较小的窗口可以更敏感地反映数据的变化趋势。
指数平滑法是一种基于指数加权的平滑方法，它通过对历史数据进行加权平均来预测未来的数据。
指数平滑法的核心思想是对历史数据进行加权处理，使得近期的数据具有更高的权重。
指数平滑法的优势在于对于不同时间点的数据赋予不同的权重，可以更好地反映数据的变化趋势。
指数平滑法通常需要选择一个平滑系数，该系数决定了近期数据的权重大小，一般情况下，较大的平滑系数可以更快地反应数据的变化趋势。
除了移动平均法和指数平滑法，还有其他一些时间序列平滑预测方法，如加权移动平均法、自适应平滑法等。
这些方法都是基于时间序列平滑的原理，通过对历史数据进行加权平均或其他平滑处理，来预测未来数据的变化趋势。
时间序列平滑预测法在实际应用中有广泛的应用。
它可以用于经济领域的市场预测、销售预测等，也可以用于气象领域的天气预测、水文预测等。
时间序列平滑预测法可以帮助我们更好地理解和预测数据的变化趋势，为决策提供参考和依据。
总结起来，时间序列平滑预测法是一种基于历史数据的预测方法，通过对数据进行平滑处理，来推断未来的趋势和变化。
它可以通过移动平均法、指数平滑法等方法来实现。
时间序列的平滑预测法
时间序列的平滑预测平滑法：简单平均法，移动平均法、指数平滑法。
平滑法既可以用于对时间序列进行平滑以描述序列的趋势，也可对平稳时间序列进行短期预测。
1、 简单平均法根据过去已有的观测值通过简单平均来预测下一期的值；舍时间序列已有的t 期观测值为y1、y2………yt ，那么t+1期的预测值1t F +值为：112111111t+2111(.......),11,1t+2=,t+1tt t i i t t t t t i i F y y y y t t t t e F F y +=+++++==++=++=-∑∑当到了期时，有了期的实际值y 就可以计算误差y 那么期的预测值就为以此类推。
2、 移动平均法通过对时间序列逐期递移求得平均数作为趋势值或者预测值的一种平滑预测方法。
移动平均又包括简单移动平均和加权移动平均。
简单移动平均就是将最近K 期的观测值进行平均，作为下一期的预测值；1<K<t.1211231t+21........,........t k t k t tt t t k t k t t t y y y y F y ky y y y F y k-+-+-+-+-+++++++==++++==同理均方误差MSE 的计算公式为：MSE =误差平方和误差个数移动平均法只使用最近K 期的数据，每次计算都是使用最近K 期数据；这一方法比较适合较为平稳的时间序列数据。
实际中选取不同的K ，比较MSE 的大小来选择合适的步长。
3、 指数平滑法一次指数平滑就是以一段时期的预测值和观测值的线性组合作为t+1期的预测值，预测模型为：说明：通常将11F y =。
1(1)t t t F y F αα+=+-其中，0<<1t t y t t αα为期实际观测值，F 为期的预测值；为平滑系数（）。
211111322212433321=(1)(1)=(1)(1)=(1)1-+(1)F y F y y y F y F y y F y F y y F αααααααα∂+-=∂+-=∂+-=∂+-∂+-=∂+-第二期预测值：第三期预测值：第四期预测值：（）y 依此类推。
时间序列平滑预测法
= (1/5) ∑ yt =yM5 5
由于在此段， y5为数据平均值，所有数据应yˆ 6 在y 5 它y6的=上y下5。波y动6 。的因实此际推值出精还品，按课件可前以一用组于值预的测变y 5t化=规6律时在的值
第二段：滑动舍去初始的y1,新一组为
y2 ,y3 ,y4 ,y5 ,y6 :
y6 = (1/5) ∑ yt = M6
80 = xt
xt+T = at+ bt T at= 2 Mt(1} －Mt(2)=
Mt(2)] = 3
bt =2/(N－1)[Mt(1)－
预测模型： xt+T= 80 + 3T 当T = 5精时品课件
移动平均法应用举例------期，股市
中的移动平均 线
日报创办人
一、道。琼斯的理论: 美华尔街
股价运动的三种趋势
精品课件
Mt(1}
由公式④ Mt(1} -Mt(2) = yt －
= (N－1)bt/2
代入
at= yt
得 Mt(2) ………….⑥
-Mt(2) ]/(N-1)…… ⑦
at= 2 Mt(1} － bt =2[Mt(1}
公式 ⑤,⑥,（7)构成二次移
动平均法预测公式。
注：1)预测公式精是品课以件 t时刻为基准的，这
另外，N的选取也起着较大的作用， N小一些,预测跟踪效果好一些。反映较灵敏。 特别地当N=1，则与实际状况相同。
N大一些，平滑特性就好一些，但跟 踪能力差。
精品课件
二、二次移动平均法
1 、 二次移动平均数公式.
二次移动平均是在一次平均移动 的基础上再做一次移动平均。
1(1)…. N(1)]/N
Mt(2) =[Mt(1} + MtMt-n+1(1)]/N
时间序列平滑预测法
时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，通过对历史数据进行平滑处理，找出数据中的趋势和周期性变化，并基于这些特征进行未来值的预测。
时间序列平滑预测法适用于各种领域的预测问题，如销售量、股票价格、气温等。
其中，最常见的时间序列平滑预测法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是一种基于数据的滚动平均值进行预测的方法。
它通过将数据序列中的每个值与其前一段时间内的几个值进行平均，来得到一个平滑的预测值。
这种方法适用于数据变化比较平稳的情况，能够较好地捕捉到数据的趋势。
指数平滑法是一种基于加权平均进行预测的方法。
它通过对数据序列中的每个值加权，更加重视较近期的值，来得到一个平滑的预测值。
这种方法适用于数据变化比较有规律的情况，能够较好地捕捉到数据的周期性变化。
在进行时间序列平滑预测时，我们首先需要对历史数据进行平滑处理，以消除可能存在的噪声和异常值。
然后，根据数据的趋势和周期性变化，选择合适的平滑方法进行预测。
最后，通过比较预测结果和实际值，评估模型的准确性，并对模型进行调整和优化。
时间序列平滑预测法具有较好的稳定性和可解释性，能够较好地预测未来值。
但是，它也存在一些限制，如对数据的假设性要求较高，对异常值的敏感性较大等。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的模型，并结合其他方法进行预测。
总之，时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，通过对历史数据进行平滑处理，能够较好地预测未来值。
它具有较好的稳定性和可解释性，并在各个领域得到广泛应用。
通过不断改进和优化，时间序列平滑预测法有望在未来的预测中发挥更大的作用。
时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，它通过对历史数据进行平滑处理来预测未来值。
在实际应用中，时间序列平滑预测法可以帮助企业和个人做出更准确的决策，并规划未来的发展方向。
一种常见的时间序列平滑预测方法是移动平均法。
移动平均法通过计算一定时间段内数据的平均值来平滑数据。
这种方法可以消除短期内的噪声和波动，从而更好地揭示出数据的趋势和长期变化。
时间序列平滑预测法概述
时间序列平滑预测法概述时间序列平滑预测方法有很多种，常见的方法包括移动平均法、指数平滑法和季节分解法等。
不同的方法适用于不同的时间序列数据，根据数据的特点选择合适的方法可以提高预测的准确性。
移动平均法是最简单的一种平滑预测方法，它通过计算一定时间窗口内的数据平均值来平滑数据。
移动平均法的优点是计算简单，适用于较为稳定的时间序列数据。
然而，移动平均法的缺点是对数据的滞后性响应较慢，无法有效地适应数据的变动。
指数平滑法是一种适用于非常态时间序列的平滑预测方法。
指数平滑法通过对数据加权平均，每一个数据点的权重是前一个数据点权重的乘积，权重随时间变化指数递减。
指数平滑法的优点是对数据变动能够更快做出响应，适用于较为波动的时间序列。
然而，指数平滑法的缺点是对于季节性变动较为敏感，容易受到突发事件的影响。
季节分解法是一种用于处理季节性时间序列的平滑预测方法。
季节分解法将时间序列数据分解为趋势、季节和残差三个部分，分别进行分析和预测。
季节分解法的优点是能够更好地提取数据的季节性规律，对于季节性较为显著的数据预测效果较好。
然而，季节分解法的缺点是对于季节性不明显的数据预测效果较差。
除了上述方法之外，时间序列平滑预测还可以结合其他方法，如回归分析、神经网络等，以进一步提高预测的准确性。
回归分析可以运用于时间序列中的趋势分析，通过建立趋势线的方程进行预测。
神经网络模型则可以通过学习历史数据的模式进行预测，适用于复杂的时间序列预测问题。
总之，时间序列平滑预测是一种重要的数据分析和预测方法，可以帮助企业和个人更好地了解和预测数据的趋势性和季节性。
选择合适的平滑预测方法对于提高预测准确性至关重要，同时结合其他方法可以进一步提高预测的能力。
在时间序列平滑预测中，移动平均法是一种最简单、直观的方法。
它通过计算一定时间窗口内的数据平均值来平滑数据，窗口的大小越大，平滑效果越明显。
移动平均法的优点是计算简单，适用于较为稳定的时间序列数据。
《统计预测与决策》课程教学大纲
《统计预测与决策》课程教学大纲（2002年制定 2004年修订）课程编号：060070英文名：Methods of Forecasting and Decision课程类别：专业主干课前置课：统计学、概率论与数理统计、宏观经济学、微观经济学、经济时间序列分析后置课：学分：3学分课时：54课时主讲教师：白先春选定教材：徐国祥，统计预测与决策，上海：上海财经大学出版社，1998年6月课程概述：在经济和管理现象日益复杂、市场情况瞬息万变的市场环境中，在许多情况下要求对不肯定事物作出科学的预测和决策，这就必须在不完全观察资料的基础上，对所关心的指标做出可靠的估计，以便作出合适的决策. 本课程首先介绍定性预测法，具体包括德尔菲法、主观概率法、情景预测法以及定性预测的其他方法；其次介绍回归预测法，包括一元线性回归预测法、多元线性回归及非线性回归预测法；再次介绍时间序列预测法，包括趋势外推法、时间序列平滑预测法等等；最后介绍各种决策方法，具体包括风险性决策方法（包括贝叶斯决策方法）、不确定性决策方法和多目标决策方法.教学目的：通过本课程的学习，要求学生：（1）掌握各种预测与决策方法的特点、应用条件、适用场合，并能将具体的预测与决策方法应用到市场经济实践中去；（2）能应用现代化软件实现对研究对象进行预测与决策过程的复杂运算，具体包括SPSS、TSP 和EXCEL等软件的应用；（3）了解统计预测与决策学科发展的前沿.通过本课程的教学，培养学生的实际动手能力，对大型社会调查的数据汇总、分组、整理能力，对基础资料综合定量分析、研究能力.教学方法：本课程拟采用下述步骤进行教学：步骤1 以教师课堂讲授为主：教师课前对讲授内容进行精心准备，充分利用多媒体等现代化教学手段，并辅之以大量的实例，将统计预测与决策的基本概念、原理、方法讲清、讲透，特别是关于各种方法的特点、应用条件、适用场合及其必要的评价；步骤2 以学生课下练习为主：每讲完一种方法，都布置一定量的练习供学生课下作业. 通过练习，使学生确实掌握所学的各种统计预测与决策方法，同时也便于教师发现教学中的不足；步骤3 以课外辅导为主：在每一个教学周都安排一固定时段，针对学生在课堂学习及课外作业中遇到的问题，进行答疑解惑.步骤4 以实践锻炼为主：将所学的各种统计预测与决策方法运用到市场经济实践中，以激发学生学习本门课程的兴趣，同时，培养他们实际动手能力.各章教学要求及教学要点第一章统计预测概述课时分配：4课时教学要求：本章主要介绍了统计预测的基本概念、作用、原则和步骤. 通过本章的学习，要求学生掌握预测的基本概念、作用，以及预测方法的选择原则，明确一个完整的统计预测所包含的一般步骤.教学内容：第一节统计预测的概念和作用一、统计预测的概念根据过去和现在估计未来，预测未来。
预测第五章-时间序列平滑预测法
t 1i (i 1, 2,
, t),
1 2
t
1x t 2 x t 1 t x1 Ft 1 1 2 t
权重不好确定；需要数据太多；计算繁琐
• 自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重 按指数规律下降，即第t期，第t-1期，…的权 重依次为：
它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值 中产生的误差的修正值。
一次指数平滑法的初值的确定有几种方法： 取第一期的实际值为初值；F1＝x1 取最初几期的平均值为初值。F1＝最初几期的平均值 一次指数平滑法比较简单，但也有问题。
问题之一便是力图找到最佳的α 值，以使均
方差最小，这需要通过反复试验确定。
月份 1 2
3 4
观察值（销售额） （万元） xi
3个月移动平均 值 F t( N=3)
5个月移动平均 值 F t( N=5)
200 135
195 197.5
－ －
－ 176.7
－ －
－ －
5 6
7 8 9 10
310 175
155 130 220 277.5
175.8 234.2
227.5 213.3 153.3 168.3
－ 207.5
202.5 206.5 193.5 198
11
12
235
－
209.2
244.2
191.5
203.5
（3）移动平均法的两个主要限制 限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，
当需要预测大量的数值时，必须存储大量数据；
限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，早于
（t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是
时间序列平滑预测法
时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法是一种通过对时间序列数据进行平滑处理来预测未来趋势的方法。
该方法基于以下假设：过去的数据可以反映未来的趋势，而将过去的数据进行平滑处理可以消除噪声和随机波动，并揭示出数据背后的潜在规律。
时间序列平滑预测法可以应用于各种领域，比如经济学、金融学、工程学等。
在经济学中，时间序列平滑预测法可以用于预测经济指标的未来趋势，如国内生产总值（GDP）、消费者物价指数（CPI）等。
在金融学中，该方法可以用于预测股票价格、利率、汇率等金融指标的未来走势。
在工程学中，时间序列平滑预测法可以用于预测能源消耗、交通流量等工程指标的未来变化。
时间序列平滑预测法的基本思想是通过对时间序列数据进行平滑处理，得到一个平滑的曲线，然后根据这个曲线来预测未来的值。
平滑处理的方法有很多种，常见的方法有移动平均法、指数平滑法和季节性指数平滑法等。
移动平均法是最简单、最常用的一种平滑处理方法。
它的原理是在一定时间窗口内计算数据的平均值，然后将平均值作为平滑后的值。
移动平均法适用于数据变化较为缓慢、无明显趋势和季节性的情况。
移动平均法的优点是计算简单，缺点是不能很好地处理有趋势的数据。
指数平滑法是另一种常用的平滑处理方法。
它的原理是将过去的数据赋予不同的权重，较近期的数据权重较大，较远期的数据权重较小。
指数平滑法适用于数据变化较为快速、有明显趋势和季节性的情况。
指数平滑法的优点是对趋势有较好的适应性，缺点是计算复杂度较高。
季节性指数平滑法是指在指数平滑法的基础上考虑季节性因素进行预测。
它的原理是在指数平滑法的基础上引入季节性指数，用于对季节性因素进行处理。
季节性指数平滑法适用于数据具有季节性变化的情况，如每月销售额、每周客流量等。
季节性指数平滑法的优点是对季节性变化有较好的适应性，缺点是需要进行较复杂的计算。
时间序列平滑预测法的步骤一般包括以下几步：数据预处理、平滑处理、预测和评估。
数据预处理包括对原始数据进行清洗、处理缺失值和异常值等。
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小组成员
张良瑮 邢媛 宗建佳 李奕龙
时间序列平滑预测是指用平均的方 法，把时间序列中的随机波动剔除 掉，使序列变得比较平滑，以反映 出其基本轨迹，并结合一定的模型 进行预测。
本章目录
• 第一节：一次移动平均法 • 第二节：一次指数平滑法 • 第三节：线性二次移动平均法 • 第四节：线性二次指数平滑法 • 第五节：二次曲线指数平滑法 • 第六节：温特线性与季节性指数平滑法
一、基本原理
当采用二次曲线指数平滑法时，不仅考虑了线性增长因素， 而且还用二次抛物线的增长因素同时“修匀”历史数据，从 而可使预测结果更为准确、有效。
二、计算公式及步骤
二次曲线指数平滑法的计算过程可分为以下七个步骤
二次曲线指数平滑法应用实例 ——厦门市第三产业增加值预测
例题：下表为厦门市第三产业增加值的数据，请根据以下数 据预测厦门市2010年第三产业增加值。
第一节 一次移动平均法
一、基本原理及步骤
所谓“移动平均”是指每当得到一个最近时期的数据， 就立即把它当做有效数据，而把最老的那个时间的数 据剔除掉，重新计算出新的平均值用它来进行下一期 的预测。
二、公式
设时间序列为x1，x2，....一次移动平均法可以表示为：
F t 1xtxt 1...xtN 1/NN 1tN t 1xi
Ft+T(m=1)
* * 175.85 173.96 184.25 188.46 188.94 201.56 214.70 222.08
得到线性预测模型为： F9+m=a9 + b9×m =218.41+3.67m
求下一期销售量的预测值 t=10 m=10-9=1 F10=F9+1=a9 + b9×1 = 222.08（万件）
把基本公式展开：
Ft+1= αxt+(1-α)Ft = αxt+(1-α)[αxt-1+(1-α)Ft-1 ] = αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2 Ft-1 =… = αxt +α(1-α)xt-1+ α(1-α)2 xt-2 + … + α(1-α)n xt-n
可见：随着时间向前的推移，各期的的权重不是相同的，
319.593 297.1512 276.8081 258.0307
319.06 44.36764 3.522764 365.189
2004
372.593 342.4163 316.173 292.9161 371.6459 62.02026 6.719266 437.0258
2005
433.3305 396.9648 364.6481 335.9553 432.9054 76.10848 8.153814 513.0908
Part 5
销售额
60
50
40
30
2010Βιβλιοθήκη 0 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
年度 有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不 一定
有的时间是序线列性的虽，然可有能按增二加次或曲线减的少形的状增趋加势而，减 但不一定是线 性的，有少可。能按二次曲线的形式增加或减少，这时我们 就需要用二次曲线指数平滑法进行预测。
bt =γ(St–St-1)+(1–γ) bt-1 ←对趋势进行平滑 用来修正趋势值bt，趋势值用相邻两次平滑值之差表示。利 用y对相邻两次平滑值进行修正，并将修正值加上前期趋势 估计值乘以(1-γ)。
Ft+m= St +btm 最后进行预测，预测值为基础值加上趋势值乘以超前期数。
Part 1
第五节 二次曲线指数平滑法
→ Ft+1= —1n xt + Ft - —1n xt-n → Ft+1= —1n xt +(1- —1n )Ft 用α代替 —1n ，即α在0和1之间，则公式变为
Ft+1=αxt+(1-α)Ft
可以看出，它是一种加权平均，权数为α,它不再需要保留很 多历史数据，只需本期的观察值xt和上期对本期的预测值Ft。
销售量
st(1)
1
180
180.00
2
164
176.80
3
171
175.64
4
206
180.71
5
193
183.17
6
207
183.94
7
218
190.75
8
229
198.40
9
225
203.72
10
st(2)
180.00 177.56 177.18 177.88 178.94 179.94 182.10 185.36 189.03
186.1138 169.5384 154.0071 140.3434 186.9372 37.20087 4.202081 226.2391
1999
200.606 188.1789 174.5102 160.8435 201.8497 24.61375 0.004553 226.4657
2000
226.7779 211.3383 196.6071 182.3016 226.4954 28.62401 0.958075 255.5984
1996
129.7831 118.2661 109.7626 103.5544 129.0649 26.66804
5.16444 158.3152
1997
162.2813 144.6752 130.7102 119.8479 161.743 40.49566 6.981175 205.7293
1998
2006
520.17 470.8879 428.392 391.4173 518.9051 103.8229 12.42282 628.9394
2007
632.3888 567.7885 512.0299 463.7848 631.0606 137.5576 16.90551 777.0709
at
* 176.04 174.10 183.54 187.40 187.94 199.40 211.44 218.41
已知t=9，α=0.2，则：
a9=2×S9（1）–S9（2）=218.41 b9=α/(1-α)(S9（1）-S9（2）)=3.67
α =0.2
bt
* -0.19 -0.14 0.71 1.06 1.00 2.16 3.26 3.67
式中：xt 为最新观察值 Ft+1 为下一期预测值
二、优缺点
• 优点：计算简单
• 缺点：1.要保留的历史数据较多 2.只能用于平稳时间序列 3.N的大小不容易确定
三、注意项
1.一次移动平均法只能用于平稳时间序列，即经济变量在某一 值上下波动或缓慢升降是预测效果比较好，因为，时间序列 的的基本特性发生变化时，一次移动平均法不能很快的适应 这种变化。因此，移动平均法只能用于短期预测，因为在短 期情况下，时间序列通常具有平稳特征。
2.N的选择问题： 当数据的随机因素较小时→选用小的N→有利于跟踪数据的 变化，减少预测值的滞后期数，反应灵敏。 当数据的随机因素较大时→选用大的N→有利于较大限度的 平滑由随机性所带来的严重偏差。
即：N越小反应越灵敏，N越大平滑效果越好
一次移动平均法应用举例—— 股市中的移动平均线
Part 1
使用移动平均法进行预测的局限性
1.计算移动平均必须具有N个过去观察值，必须存储大量数
据. 2.N个过去观察值中每一个权数都相等，早于（t-N+1）期的
观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值含更多 信息，应具有更大权重。
Part 1
Part 2
第二节 一次指数平滑法
一、基本原理及公式
公式其实就是由一次移动平均法演变而来的： Ft+1= —1n (xt+xt-1+ … + xt-n+1) Ft = —1n(xt-1+xt-2 + …+ xt-n )
(2)平滑常数α=0.3 MSE=1/5 ∑et2 =28.9863
(3)平滑常数α=0.9 MSE=1/5 ∑et2 =34.4553
显然α=0.1所对应的均方差最小，所以选定0.1为平滑常数 则
F7 =α×x6 +(1-α)×F6 =0.1×88.07+0.9×76.87 =76.99 (元)
Part 1
89.4779 88.98362 88.68705 90.16989 1.868378 0.444852 /
1994
94.3456 92.39852 91.03256 90.09436 94.19224 4.576124 0.962453 99.24959
1995
106.7187 100.9906 97.0074 94.24218 106.1919 13.19896 2.740522 120.7611
Part 3
第三节
线性二次移动平均法
一、基本原理
• 一次移动平均来预测一组具有趋势的数据时，预测值（估 计值）往往高于或低于实际值
线性增加的时间序列→偏低 线性减小的时间序列→偏高
• 为了避免这种滞后误差，发展了线性二次移动平均法。即 在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动 平均。
二、公式
Stxtxt1xt N 2...xtN1
StStSt 1StN 2...StN 1
at StStSt2StSt
bt N21StSt
Ftmat btm
这里需要注意一点：
线性二次移动平均法并不是用二 次移动平均值直接进行预测，而 是在二次移动平均的基础上建立 线性模型，然后用模型进行预测。